人教版数学高一必修3课时检测(八)算法案例

课时跟踪检测（八）算法案例

[层级一学业水平达标]

1．用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法运算的次数是()

A．1B．2

C．3 D．4

解析：选B294＝84×3＋42,84＝42×2，故需要做2次除法运算．

2．三位四进制数中的最大数等于十进制数的()

A．63 B．83

C．189 D．252

解析：选A三位四进制数中的最大数为333(4)，则333(4)＝3×42＋3×41＋3＝63.

3．把389化为四进制数，则该数的末位是()

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：选A由389＝4×97＋1,97＝4×24＋1,24＝4×6＋0,6＝4×1＋2,1＝4×0＋1,389化为四进制数的末位是第一个除法代数式中的余数1.

4．在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：16－12＝4,12－4＝8,8－4＝4.由此可以看出12和16的最大公约数是()

A．4 B．12

C．16 D．8

解析：选A根据更相减损术的方法判断．

[层级二应试能力达标]

1．4 830与3 289的最大公约数为()

A．23B．35

C．11 D．13

解析：选A 4 830＝1×3 289＋1 541；

3 289＝2×1 541＋207；

1 541＝7×207＋92；

207＝2×92＋23；92＝4×23；

∴23是4 830与3 289的最大公约数．

2．用辗转相除法求72与120的最大公约数时，需要做除法次数为()

A．4 B．3

C．5 D．6

解析：选B120＝72×1＋48，

72＝48×1＋24，

48＝24×2.

3．用更相减损术求459与357的最大公约数，需要做减法的次数为()

A．4 B．5

C．6 D．7

解析：选B459－357＝102,357－102＝255,255－102＝153,153－102＝51,102－51＝51，所以459与357的最大公约数为51，共做减法5次．

4．下列各数，化为十进制后，最大的为()

A．101 010(2)B．111(5)

C．32(8)D．54(6)

解析：选A101 010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝42,111(5)＝1×52＋1×51＋1×50＝31,32(8)＝3×81＋2×80＝26,54(6)＝5×61＋4×60＝34.

故转化为十进制后，最大的是101 010(2)．

5.阅读程序框图，利用秦九韶算法计算多项式f(x)＝a n x n＋a n－1x n

－1＋…＋a1x＋a0，当x＝x0时，框图中A处应填入________．

解析：f(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0，先用秦九韶算法改为

一次多项式，

f(x)＝(…((a n x＋a n－1)x＋a n－2)x＋…＋a1)x＋a0.

f1＝a n；k＝1，f2＝f1x0＋a n－1；

k＝2，f3＝f2x0＋a n－2；…；

归纳得第k次f k＋1＝f k x0＋a n－k.故A处应填a n－k.

答案：a n－k

6．三进制数2 012(3)化为六进制数为abc(6)，则a＋b＋c＝________.

解析：

2 012(3)＝2×33＋0×32＋1×31＋2×30＝59.

三进制数2 012(3)化为六进制数为135(6)，∴a ＋b ＋c ＝9.

答案：9

7．三位七进制数表示的最大的十进制数是________．

解析：最大的三位七进制数表示的十进制数最大，最大的三位七进制数为666(7)，则666(7)＝6×72＋6×71＋6×70＝342.

答案：342

8．10x 1(2)＝y 02(3)，求数字x ，y 的值．

解：∵10x 1(2)＝1×20＋x ×21＋0×22＋1×23＝9＋2x ，

y 02(3)＝2×30＋y ×32＝9y ＋2，∴9＋2x ＝9y ＋2且x ∈{}0，1，y ∈{}

0，1，2，所以x ＝1，y ＝1.

9．用秦九韶算法计算多项式f (x )＝x 6－12x 5＋60x 4－160x 3＋240x 2－192x ＋64，当x ＝2时的值．

解：将f (x )改写为f (x )＝(((((x －12)x ＋60)x －160)x ＋240)x －192)x ＋64，v 0＝1，v 1＝1×2－12＝－10，v 2＝－10×2＋60＝40，v 3＝40×2－160＝－80，v 4＝－80×2＋240＝80，v 5＝80×2－192＝－32，v 6＝－32×2＋64＝0.所以f (2)＝0，即x ＝2时，原多项式的值为0.