4月全国数论初步自考试题及答案解析

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全国2019年4月高等教育自学考试

数论初步试题

课程代码：00418

一、单项选择题（每小题1分，共30分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．若a 、b 均为整数，则下列数不一定是整数的是（ ）

A ．2a －b

B ．2b a +2

C ．b a -2

D ．23b a + 2．200被－3除的带余除法表达式是（ ）

A ．1)67()3(200--⨯-=

B ．5)65()3(200+-⨯-=

C ．2)66()3(200+-⨯-=

D ．4)()68()3(200－+-⨯-= 3．m 为偶数时，模m 的绝对最小完全剩余系为（ ）

A ．0，1，2…，m －2，m －1

B ．－m ，－（m －1），…，－2，－1

C ．－21-m ，…，－1，0，1，…，2

1-m D ．－2m ，…，－1，0，1，…，12

-m 4．［－0.123］＝（ ） A ．0

B ．－1

C ．0.877

D ．0.123 5．下列与1184互为亲和数的数是（ ）

A ．1210

B ．1320

C ．220

D ．284 6．下列不属于三元一次不定方程组的是（ ）

A ．⎪⎩⎪⎨⎧=++=++100

100315z y x z y x B ．⎩⎨⎧=++=++502330z y x z y x C ．⎩⎨⎧=++=79z y x xyz D ．⎩

⎨⎧=++=+72320z y x y x 7．关于质数、合数，下列说法正确的是（ ）

A ．两个质数之和一定是质数

B ．两个质数之积一定是质数

C ．两个合数之和一定是合数

D ．两个合数之积一定是合数

2

8．下列各数中，能被11整除的是（ ）

A ．75523

B ．868967

C ．1095874

D ．38635 9．若a 为整数，则以下式子一定正确的是（ ）

A ．a a

B ．1 a

C ．a 0

D ．a 1

10．24的正约数中，有（ ）

A ．3个质数，5个合数

B ．2个质数，4个合数

C ．3个质数，4个合数

D ．2个质数，5个合数 11．下列式子成立的是（ ） A ．132≡2（mod3）

B ．－2≡2（mod8）

C ．6≡20（mod7）

D ．25≡－6（mod3） 12．不超过37而与37互质的正整数的个数为（ ）

A ．36

B ．35

C ．37

D ．38 13．若k 为整数，则k k +2与12+-k k 分别为（ ）

A ．偶数 奇数

B ．奇数 奇数

C ．偶数 偶数

D ．奇数 偶数 14．若（a,b ）=1，c 为任意正整数，则下列错误的是（ ）

A ．（a,b+ac ）＝1

B ．（a,a+b ）=1

C ．（ac,b ）=1

D ．（b,a+b ）=1 15．对于自然数a 、b ，下列说法错误的是（ ）

A ．若a b ，则（a ，b ）＝a

B ．若a b ，则［a ，b ］＝b

C ．若［a ，b ］＝（a ，b ），则a ＝b

D ．若（a ，b ）＝1，则［a ，b ］＝1 16．学校排练体操，要求队伍分别变成12行、15行、18行、24行时都能成为矩形，则最少应有（ ）人参加排练。

A ．240

B ．360

C ．320

D ．180 17．模18的最小正简化剩余系有（ ）个数。

A ．18

B ．7

C ．6

D ．5 18．下列分数能化成纯循环小数的是（ ）

3 A ．94

B ．143

C ．99023

D ．185

19．1998的所有正约数的个数为d (1998)＝（ ）

A ．4560

B ．16

C ．4559

D ．15

20．已知n 为任意整数，则下列不是整值函数的是（ ）

A ．33-=n )n (f

B ．22n

n )n (f +=

C ．6121)

n )(n (n )n (f ++= D ．33

23-=n )n (f

21．对于0≤x 1≤x 2的一切实数，下列结论错误的是（ ）

A ．［－x 1］=－［x 1］－1

B ．［x 1］≤［x 2］

C ．［x 2x 2］≥［x 1］［x 2］

D ．［x 1］+［x 2］≤［x 1+x 2］

22．下列同余式有唯一解的是（ ）

A ．3x ≡2(mod6)

B ．78x ≡30(mod198)

C ．8x ≡9(mod11)

D ．111x ≡75(mod321)

23．144的所有正约数之和为（ ）

A ．403

B ．15

C ．60

D ．120

24．30！的标准分解式中，2的最高幂指数为（ ）

A ．24

B ．25

C ．26

D ．27

25．1999年6月1日是星期二，则1999年10月1日是（ ）

A ．星期五

B ．星期六

C ．星期日

D ．星期一

26．下列多元不定方程无整数解的是（ ）

A ．9x ＋24y －5z ＝1000

B ．15x ＋10y ＋6z ＝61

C ．4x －9y ＋5z ＝8

D ．6x ＋9y ＋15z ＝2

27．若a 是任一个小于17的正整数，则17a

化为纯循环小数，它的循环节长度为

（ ）

A ．17

B ．16

C ．15

D ．5

28．下列同余式组无公根的是（ ）

A ．⎪⎩⎪⎨⎧≡≡≡)(x )(x )

(x 8mod 210mod 315

mod 8 B ．⎩⎨⎧

≡≡)(x )

(x 10mod 1712mod 75