《等腰三角形复习课》课件

∴ ∠BAC的度数为900 或750或 150
• 练习 已知AB=AC，EB=EC，求证∠B= ∠C
A
B
C
E
变式：已知AB=AC ， ∠B= ∠C ，求证EB=EC
已知：AB=AC，BD平分∠ ABC，CD平分∠ ACB， 问：图中有几个等腰三角形？
A
△ ABC、 △ DBC
E
D
F
B
C
变式一：若过D作EF ∥ BC交AB于E，交AC于F， 则图中又增加了几个等腰三角形？
可设 ∠A=x，
则 ∠ABD=x
∠BDC=∠C=∠ABC=2x， ∠DBC= x 则可得：x+2 x +2 x =180°
B
C
如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点 C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求 以折痕EF为边长的正方形面积。
解：
x2+32=(9-x)2
x=4 9-x=5
2
D
= （1 1800﹣300 )
2
= 750
C
A
（2）当顶角B为钝角时，如图：
∵ AD ⊥BC
D
11
B
AD= 2 BC= 2AB
∴ ∠ABD= 300
C
A ∴ ∠BAC= ∠C= 1∠ABD
（3）当顶点B为直角时，
2
= 150
高AD与腰AB重合 则有AD=AB=BC，与已知矛盾， 故∠B≠ 900
相等角之间的转化
增加了3个分别为 △ AEF、 △ EDB、 △ FDC
变式二：若将题中△ABC改为一般的三角形，其 他条件不变，问：线段EF与线段BE，CF有何数 量关系？
A
EF= BE+CF
E
D
F
Bபைடு நூலகம்
C
相等线段之间的转化
：在△ABC中，AB=AC，BD=BC=AD，则 ∠A的度数是多少？
A D
方法一
方法二 方法三
D
B
C
方法一
E A
D
┓
B
C
F
△ABC即为所求作的三角形
返回
方法二
A
D
B
C
△ABC即为所求作的三角形
返回
方法三
A D
B
C
△ABC即为所求作的三角形
返回
开动脑筋 议一议： 例 1、已知ΔABC是等腰三角形，BC边上 的高恰好等于BC边长的一半，求∠BAC的度 数。
解：1、当BC为底边时，如图：
•数学思想: 化归思想、分类思想、方程思想！ •数学美学: 对称美.
等腰三角形复习课
图形
等
腰
A
三
角
形
D B
C
等
边
A
三
角
形
B
C
性质 两腰相等 等边对等角 三线合一 轴对称图形
三边相等 三角相等 三线合一 轴对称图形
判定 两边相等 等角对等边
三边相等 三角相等 有一个角是 60°的等腰 三角形
例题
1.已知一个等腰三角形腰
A
上的高与另一腰的夹角为
D A
45°，顶角的度数
H
D
E5
C
3 10 95-x 3
A 9-x G19 F x4 B
例4. 在纸上画出4个点,要求任意三个点组成的 三角形都是等腰三角形,请问这四个点怎样放? 就 一种情况吗? (若画5个点呢? 请在课后完成!)
1. 通过本堂课的复习,你有何收获? 2. 反思一下你所获的经验, 与同学交流!
数学知识: “等边对等角” 、“等角对等边”及“三线合一” (在同一个三角形)
D
为 45°或135°.
B
C
B
C
2.等腰三角形中一腰上的中线
把三角形的周长分为21cm和 12cm两部分，则腰长为
（ D ）.
A.8cm
B.14cm或15cm
A
x
2x
D
x
B
yC
C. 8cm或14cm D.14cm
操作
3.如图，△ABC是等腰三角形，不小心，它的一 部分被墨水涂染，只留下一条边BC和一个角∠B， 想一想，有什么办法可以把原来的等腰三角形 ABC重新画出来？
∵AD ⊥BC，
A
AD= 1 BC=BD=CD，
2
∴ ∠BAD= ∠B= ∠C
= ∠CAD= 450
B
D
C ∴ ∠BAC= 900
2、当BC为腰时，设∠B为顶角，分下面几种 情况 讨论：
（1） 顶角B为锐角时，如图：
∵ AD= 1 BC= 1 AB
2
2
B
AD ⊥BC
∴ ∠B= 300
∴ ∠BAC= 1∠C