全国第十一届华杯赛决赛试题及答案
(完整版)第11-17届初一华杯赛试题及答案
由上式和b >α,b=13,α=1,d=l所以,K=12,m和n有唯一解m=13n =156.
答:m=13n =156.
7、已知 ，则小于S的最大的整数是(0)
8.如图2,数轴上标有2n+1个点,它们对应的整数是:
为了确保从这些点中可以取出2006个,其中任何两个点之间的距离都不等于4,则n的最小值是(2005)
二.解答下列各题,要求写出简要过程
9、如图3,ABCD是矩形,BC=6cm,AB =10cm,AC和
BD是对角线.图中的阴影部分以CD为轴旋转一周,则阴影
②直角边为1的三角形有36×2=72（个）；斜边长是2的三角形，1-6行依次有4+4+4+3+1+4=20（个），1-6列依次3+3+3+2+3+3=17（个），共20+17=37（个）；直角边长是2的1-2行8个，2-3行6个，3-4行2个，4-5行8个，5-6行6个，共8+6+2+8+6=30（个）；直角边长是3的1-3行4个，3-5行2个，4-6行4个，共4+2+4=10（个）；斜边长是4的1-4行1个，2-5行2个，4-5行1个，共1+2+1=4（个）；直角边长是4的3-6行2个。共72+37+30+10+4+2=155（个）
第十一届全国"华罗庚金杯"少年数学邀请赛
决赛试卷(初一组)
（红色字为参考答案）
(时间2006年4月22日10:00~l l :30〉
一、.填空
1、计算： （ ）
第11届华杯赛初赛试题详细解答
第十一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）（时间2006年3月18日10：00～11：00）注意：1、因为是平时练习，所以每个题中间留有空格，以便写详细的解题过程， 考试的时候也是要有过程的，只是过程写在草稿纸上！2、对华杯赛初赛历届考过的所有题型一定要熟悉，相关公式、结论一定 要背诵！一、选择题 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内（每小题6分）.1. 如图1所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD . 取AB 的中点M 和BC 的中点N ，剪掉MBN 得五边形AMNCD . 则将折迭的五边形AMNCD 纸片展开铺平后的图形是（ ）.【考点与分析】答案选D.几何图形折叠、翻转、展开图，这题最保守的做法是，按照题意操作得到图形，考试的时候也可以撕草稿纸来操作！这题可以用还原法--倒推！！由第3个图，及对称性得解。
2．2008006共有（ ）个质因子. (A) 4 （B ） 5 （C ） 6 （D ） 7【考点与分析】答案选C .数论计数：计算质因数个数，注意本题是求质因数的个数，不是因素的个数。
关键是分解质因素，这种大数如果用短除法就弱爆了。
先分析2008006这个数，很明显，奇数位数字和=6+2=8=偶数位数字和，因此2008006能同时被7、11、13整除，而7×11×13=1001，因此2008006=7×11×13×2006=7×11×13×2×1003，难道1003是质数吗？1003附近是322=1024，分解1003也就是要找能够整除1003的小于图132的质数，结果找到17,1003=17×59，因此2008006=2×7×11×13×17×59，有6个质因子。
第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛D题—国家二等奖
（由组委会填写）第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛学校青岛科技大学参赛队号10426019队员姓名1.王玉江2.陈桂兵3.严春梅（由组委会填写）第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛题目人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究摘要：水果和蔬菜是重要的农产品，主要为人体提供矿物质、维生素、膳食纤维。
因此，预测我国果蔬的消费与生产趋势，科学地规划与调整我国果蔬的中长期的种植模式，具有重要的战略意义。
针对问题一，首先选取需要研究的主要水果、蔬菜品种，以其总计含量分别达到各自总产量的90%为约束条件，采用多目标规划（产量最多、营养含量最高、种类最少）筛选出主要的水果、蔬菜品种（水果10种、蔬菜8种，结果见表4、表5）。
随后，查询2002至2010年主要品种的产量，通过两种方法（损耗率、进出口差量）计算人均消费量，用灰色预测GM（1,1）和曲线拟合两种模型预测未来人均消费量，并分别检验拟合效果、进行误差分析，发现基于损耗率估计消费量灰色预测的效果较理想。
所以以苹果为例，综合考虑损耗率和进出口量利用灰色预测模型估计其2010至2020年的人均消费量（见表9、表12），拟合出曲线图（见图2、图6），分析其发展趋势。
针对问题二，首先依据10种营养成分在主要果蔬产品中含量的相似性，运用Spss 软件对10种营养成分进行Q型聚类降维得6大类营养成分（结果见表12），每类营养成分都筛选出一个营养成分作为代表分别是膳食纤维、维生素A、维生素C、维生素E、钙、锌。
采用正态分布中间型模型计算每种营养成分年均实际摄入量关于标准摄入量的隶属度，隶属度越接近1表明实际摄入量越趋近于标准量，以此评价2014年的营养年摄入水平。
用维生素A、C、E隶属度的乘积量化维生素这一大类营养元素趋于健康的程度，同样对钙锌采取相同的措施作为矿物质的量化值，关于时间作图可知2014至2019年中国居民的营养健康状况趋于好转，2019至2020年趋于恶化。
华杯赛行程问题汇编(1-18届)
1。
（第一届华杯赛初赛第8题)早晨8点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去。
两辆车的速度都是每小时60千米。
8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍.到了8点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍.那么，第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的？2. (第一届华杯赛初赛第16题)有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站.每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟。
有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。
他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。
在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站.这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。
问他从乙站到甲站用了多少分钟?3。
（第一届华杯赛决赛第12题）上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4公里的地方追上了他,然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他时候,离家恰好是8公里。
问这时是几点几分？4. (第一届华杯赛总决赛一试第13题）如下图，甲、乙、丙是三个站,乙站到甲、丙两站的距离相等。
小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇,然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站后300米又追上小强。
问甲、丙两站的距离是多少米？5。
（第一届华杯赛总决赛二试第4题）快、中、慢三辆车同时从同一地点出发,沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人，现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走20千米,那么，慢车每小时走多少千米？6。
（第二届华杯赛初赛第2题)一个充气的救生圈（如右图）．虚线所示的大圆，半径是33厘米．实线所示的小圆,半径是9厘米．有两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行．问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁？7. （第二届华杯赛决赛第11题）王师傅驾车从甲地开乙地交货.如果他往返都以每小时60公里的速度行驶,正好可以按时返回甲地。
第十届到十四届华罗庚金杯试题
第十届华杯赛初赛试题（2005年3月19日）1．2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年，西班牙伟大航海家哥伦布首次远洋航行是在1492年．问这两次远洋航行相差多少年？2．从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，…，九九. 2004年的冬至为12月21日，2005年的立春是2月4日。
问立春之日是几九的第几天?3．右图是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形。
问这个直三棱柱的体积是多少?4．爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶。
若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法?5．在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的4倍，游泳的距离是自行车的，长跑与游泳的距离之差为8.5千米。
求三项的总距离。
6．如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。
其中最小的三角形顶点的个数(重合的顶点只计一次)依次为：3，6，10，15，21，…问：这列数中的第9个是多少？7．一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示。
若用甲容器取水来注满乙容器，问：至少要注水多少次？8．100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组。
问：高、低年级学生各多少人?9．小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本。
如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本。
问：零售价每本多少元?10．不足100名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈。
问最多有多少名同学?11．输液100毫升，每分钟输2.5毫升。
请你观察第12分钟时吊瓶图像中的数据，回答整个吊瓶的容积是多少毫升？12．两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”。
现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或90°。
历届华杯赛决赛试题剖析--第八讲(第十一届初赛).doc
历届华杯赛决赛试题剖析7华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（小学组）真题尝试1.如图所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平, 得到小正方形ABCD,取AB的中点M和BC的中点N,剪掉ZXMBN,得五边形AMNCD。
则将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是（）。
3、奶奶告诉小明:“2006年共有53个星期日”。
聪敏的小明立到告诉奶奶：2007 年的元旦一定是（）o （A）星期一（B）星期二（C）星期六（D）星期H4、如图，长方形ABCD中AB ： BC=5 : 4。
位于A点的第一只蚂蚁按A-B-C-D-A的方向，位于C点的第二只蚂蚁按C-B-A-D-C的方向同时出发，分别沿着长方形的边爬行。
如果两只蚂蚁第一次在B点相遇，则两只蚂蚁第二次相遇在（）边上。
（A） AB （B） BC （C） CD5、图中ABCD是个直角梯形（ZDAB=ZAB C=90°）,以AD为一边向外作长方形ADEF, 其面积为6. 36平方厘米。
连接BE交AD于P,再连接PC。
则图中阴彩部分的面积是2. 2008006 共有-(）个质因数。
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7）平方厘米。
6、 五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演 节目。
如果贝贝和妮妮不相邻，共有（）种不同的排法。
（A ）48 （B ）72 （C ） 96 （D ） 120 二、A 组填空题7、 在算式第十一届+ 华杯赛小，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9屮的7个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立。
则“第、十、一、届、 华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于 ________ 。
8、全班50个学生，每人恰有三角板或直尺中的一种，28人有直尺，有三角板的人 中，男生是14人，若已知全班共有女生31人，那么有直尺的女生有 ____________ 人。
华杯数论
华杯赛数论专辑A1.哥德巴赫猜想是说：“每个大于2的偶数都可以袤示成两个质数之和”。
问：168是哪两个两位数的质数之和，并且其中的一个的个位数字是1?【第六届华杯赛初赛试题】2.任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数．将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？【第九届华杯赛初赛试题】3．将l999表示为两个质数之和：l999=口+口，在口中填入质数。
共有多少种表示法?【第七届华杯赛初赛试题】4．五个比0大的数它们两两的乘积是1，80，35，1.4，50，56，1.6，2，40，70这十个值，问这五个数中最大数是最小数的多少倍？【第07届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题】5.能将1，2，3，4，5，6，7，8，9填在3×3的方格表中（如下图），使得横向与竖向任意相邻两数之和都是质数吗？如果能，请给出一种填法：如果不能，请你说明理由．【第07届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题】6.将1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数排成一行，使得第二个数整除第一个数，第三个数整除前两个数的和，第四个数整除前三个数的和，…，第九个数整除前八个数的和，如果第一个数是6，第四个数是2，第五个数是1．问排在最后的数是几？【第07届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题】7.能否找到自然数a和b，使a2=2002+b2.【第八届华杯赛复赛试题及解答】8.1到100所有自然数中与100互质各数之和是多少？【第九届华杯赛总决赛一试试题】9.a，b和c都是二位的自然数，a，b的个位分别是7与5，c的十位是1。
如果它们满足等式ab+c=2005，则a+b+c=( )。
【第十届华杯赛决赛试题】10.小于10且分母为36的最简分数共有多少个? 【第十届华杯赛口赛试题】11.构成自然数的所有数字互不相同，这些数字的乘积等于360。
求n的最大值。
【第十届华杯赛口赛试题】12.将两个不同的自然数中较大的数换成这两个数的差，称为一次操作，如对18和42可连续进行这样的操作。
华杯赛试题及答案六年级
华杯赛试题及答案六年级华杯赛试题及答案（六年级）一、选择题（每题5分，共40分）1. 一个数的3倍是48，这个数是多少？A. 16B. 24C. 12D. 48答案：B解析：设这个数为x，则3x=48，解得x=24。
2. 一个数的4倍加上5等于35，这个数是多少？A. 7B. 8D. 10答案：B解析：设这个数为x，则4x+5=35，解得x=8。
3. 一个数的2倍减去3等于17，这个数是多少？A. 11B. 12C. 13D. 14答案：B解析：设这个数为x，则2x-3=17，解得x=12。
4. 一个数的5倍等于它的8倍减去10，这个数是多少？A. 2C. 6D. 8答案：A解析：设这个数为x，则5x=8x-10，解得x=2。
5. 一个数的6倍加上8等于它的7倍减去6，这个数是多少？A. 14B. 20C. 26D. 32答案：A解析：设这个数为x，则6x+8=7x-6，解得x=14。
6. 一个数的3倍减去4等于它的2倍加上5，这个数是多少？B. 13C. 17D. 21答案：A解析：设这个数为x，则3x-4=2x+5，解得x=9。
7. 一个数的4倍加上3等于它的5倍减去2，这个数是多少？A. 5B. 10C. 15D. 20答案：A解析：设这个数为x，则4x+3=5x-2，解得x=5。
8. 一个数的5倍等于它的6倍减去7，这个数是多少？A. 7B. 14C. 21D. 28答案：A解析：设这个数为x，则5x=6x-7，解得x=7。
二、填空题（每题5分，共30分）9. 一个数的3倍加上4等于它的5倍减去1，这个数是______。
答案：5解析：设这个数为x，则3x+4=5x-1，解得x=5。
10. 一个数的4倍减去6等于它的3倍加上3，这个数是______。
答案：9解析：设这个数为x，则4x-6=3x+3，解得x=9。
11. 一个数的5倍加上7等于它的6倍减去8，这个数是______。
答案：15解析：设这个数为x，则5x+7=6x-8，解得x=15。
(整理)第十一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛华杯赛初一组试卷附答案1
第十一届全国"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛试卷(初一组) （红色字为参考答案）(时间2006年4月22日10:00~l l :30〉一、.填空 1、计算：243331(0.25)(2)3()5(2)168⎧⎫⎡⎤⎡⎤---⨯-÷⨯-+÷-=⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎩⎭（ 47 ）2、当2m π=时，多项式31am bm ++的值是0，则多项式31452a b ππ++=（ 5 ）3、将若干本书分给几名小朋友,如果每人分4本书,就还余下20本书,如果每人分8本书,就剩有1名小朋友虽然分到了一些书,但是不足8本,则共有( 6 )名小朋友4、图l 中的长方形ABCD 是由四个等腰直角三角形和一 个正方形EFGH 拼成.己知长方形ABCD 的面积为120平方厘米,则正方形EFGH 的面积等于( 10 )平方厘米5、满足方程|||x-2006|-1|+8|=2006的所有x 的和为( 4012 )6、一个存有一些水的水池,有一个进水口和若干个口径相同的山水口,进水口每分钟进水3立方米.若同时打开进水口和三个出水口,池中水16分钟放完;若同时 打开进水口与五个出水口,池中水9分钟放完.池中原有水( 288 )立方米7、已知120052006123420052006(1)24816222k k k S +=-+-++-++-，则小于S 的最大的整数是( 0 )8.如图2,数轴上标有2n+1个点,它们对应的整数是:,(1),,2,1,0,1,2,,1,n n n n ------为了确保从这些点中可以取出2006个,其中任何两个点之间的距离都不等于4,则n 的最小值是( 2005 )图1图2n n-10-1-2-(n-1)-n二.解答下列各题,要求写出简要过程9、如图3,ABCD 是矩形,BC=6cm,AB =10cm,AC 和BD 是对角线.图中的阴影部分以CD 为轴旋转一周,则阴影 部分扫过的立体的体积是多少立方厘米?(z 取3.14) 解: ①设三角形BCO 以CD 为轴旋转一周所得到的立体的体积是S,S 等于高为10厘米,底面半径是6厘米的 圆锥的体积减去2个高为5厘米,底面半径是3厘米的圆 锥的体积. ②即:S=13×26×10×π-2×13×23×5×π=90π, 2S=180π=565.2(立方厘米).答:体积是565.2立方厘米. 10、将21个整数10,9,8,,3,2,1,0,1,2,3,,8,9,10------分为个数不相等的六组数,分别计算各组的平均值,那么这六个平均值的和最大是多少? 解:①分为个数不相等的6组,整数的个数分别为1、2、3、4、5、6. ②应当将数值大的分在整数个数少的组中.所以,可以如下分组:第一组10 第二组9 8 第三组7 6 5 第四组4 3 2 1 第五组0 -1 -2 -3 -4 第六组-5 -6 -7 -8 -9 -10③计算它们的平均值的和:109876543210123456789101171234562++++++----------+++++= 答:最大的和是1172。
奥数几何,数论,行程专题
宇光教育专题诊断——几何专题教师： 耿宏雷 所在学校： 联系电话：1. 下图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是1，问：这个六边形的周长是多少? （第七届华杯赛初赛第6题）2. 如图：将三角形ABC 的BA 边延长1倍到D ；CB 边延长2倍到E ，AC 边延长3倍到F ，如果三角形ABC 的面积等于1，那么三角形DEF 的面积是_____。
(第一届迎春杯决赛第32题)3. 长方形草地ABCD 被分为面积相等的甲、乙、丙和丁四份（如下图），其中图形甲的长和宽的比是2：1，其中图形乙的长和宽的比是（ ）：（ ）。
（第八届华杯赛复赛第2题）4. 五环图由内圆直径为8，外圆直径为10的五个圆环组成，其中两两相交的小曲边四边形（阴影部分）的面积都相等。
已知五个圆环盖住的总面积是112.5，求每个小曲边四边形的面积（圆周率π取3.14）（第三届华杯赛复赛第15题）5.求图阴影部分的面积为_____平方厘米（取π为3）。
(第二届迎春杯决赛第40题)6.如下图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下侧面的中心打通一个圆柱形的洞。
已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求下图立体的表面积和体积？（π取3.14）（第七届华杯赛复赛第11题）7.有6个棱长分别是3cm，4cm，5cm的相同长方体，把它们的某些面染上红色，使得有的长方体只有一个面是红色的，有的长方体恰有两个面是红色的，有的长方体恰有三个面是红色的，有的长方体恰有四个面是红色的，有的长方体恰有五个面是红色的，还有一个长方体六个面都是红色，染色后把所有的长方体分割成棱长为1cm的小正方体，分割完毕后，恰有一面是红色的小正方体最多有几个？（第四届华杯赛决赛二试第4题）8.下图中的正方形被分为9个相同的小正方形，它们一共有16个顶点（共同的顶点算一个）。
以其中不在一条直线上的3个点为顶点，可以构成三角形。
十一届华杯赛试题及答案
十一届华杯赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是华杯赛的全称？A. 中国数学奥林匹克竞赛B. 中国数学奥林匹克希望杯C. 中国数学奥林匹克华罗庚杯D. 中国数学奥林匹克希望华杯答案：C2. 第十一届华杯赛的举办年份是？A. 2010年B. 2011年C. 2012年D. 2013年答案：B3. 华杯赛的参赛对象是？A. 小学生B. 初中生C. 高中生D. 大学生答案：B4. 华杯赛的举办周期是？A. 每年一次B. 每两年一次C. 每三年一次D. 每四年一次答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 第十一届华杯赛的举办地点是_________。
答案：北京6. 华杯赛的试题分为几个部分？答案：三个7. 华杯赛的试题类型包括选择题、填空题和_______。
答案：解答题8. 华杯赛的奖项设置包括一等奖、二等奖和_______。
答案：三等奖三、解答题（每题10分，共60分）9. 已知一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求该数列的通项公式。
答案：设等差数列的首项为a1，公差为d，则a1=2，d=5-2=3。
通项公式为an=a1+(n-1)d=2+3(n-1)=3n-1。
10. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边长。
答案：根据勾股定理，斜边长c=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。
11. 已知一个函数f(x)=x²-6x+8，求该函数的对称轴。
答案：对于二次函数f(x)=ax²+bx+c，对称轴的x坐标为x=-b/2a。
将f(x)=x²-6x+8代入得x=-(-6)/2*1=3。
12. 已知一个圆的半径为5，圆心坐标为(0,0)，求圆的方程。
答案：圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。
代入得x²+y²=25。
十一届华杯赛试题及答案
十一届华杯赛试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是整数？A. 0B. 1C. 3.14D. -5答案：C2. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 所有选项答案：D3. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A二、填空题4. 一个数的相反数是-8，那么这个数是______。
答案：85. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数可以是______或______。
答案：3 或 -3三、解答题6. 一个圆的直径是14厘米，求这个圆的周长和面积。
解：圆的周长公式为C = πd，其中 d 为直径。
圆的面积公式为A = πr²，其中 r 为半径。
周长C = π × 14 = 43.98厘米（保留两位小数）。
面积A = π × (14/2)² = 153.94平方厘米（保留两位小数）。
答案：周长为43.98厘米，面积为153.94平方厘米。
7. 一个班级有40名学生，其中男生人数是女生人数的2倍，求男生和女生各有多少人。
解：设女生人数为x，则男生人数为2x。
根据题意，x + 2x = 40，解得 x = 40/3。
由于人数必须是整数，我们可以将40分解为3的倍数，即女生12人，男生28人。
答案：男生28人，女生12人。
四、证明题8. 证明：对于任意正整数n，n² - 1总是能被8整除。
证明：我们可以将n² - 1表示为 (n + 1)(n - 1)。
当n为奇数时，n + 1和n - 1都是偶数，它们的乘积是4的倍数。
当n为偶数时，n + 1和n - 1都是奇数，它们的乘积可以表示为(2k + 1)(2m + 1) = 4km + 2k + 2m + 1，其中k和m为整数，显然这个乘积是8的倍数。
因此，无论n是奇数还是偶数，n² - 1都能被8整除。
第十一届华杯赛决赛试题及解答
第十一届华杯赛决赛试题及解答一、填空题10 丄+(3^0 85)--1、计算：L 20 6」十126.3 =()2、如图是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为1的七巧板拼成（如图b）。
那么这个长方形的面积是（）3、有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜得3分，负者得0分，如果踢平，两队各得1分。
现在甲、乙、丙分别得了7分、1分和6分，已知甲和乙踢平，那么丁得（）分。
4、图中，小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线要联，连续标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大的信息量。
现在从结点A向结点B传递信息，那么单位时间内传梯的最大信息量是（）。
5、先写出一个两位数62,接着在62右端写这两个数字的和8，得到628,再写末两位数字2和8的和10,得到62810，用上述方法得到一个有2006 位的整数：628101123…，则这个整数的数字之和是（）。
6、智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多名同学，老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多出二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级原人数应该是（）人。
7、如图所示，点B是线段AD的中点，由A, B, C, D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之积为10500,则线段AB 的长度是（）。
A B C D& 100个非0自然数的和等于2006,那么它们的最大公约数最大可能值是（）。
二、解答下列各题9、如图，圆O的直径AB与CD互相垂直，AB=10厘米，以C为圆心，CA 为半径画弧。
求月牙形ADBE R阴影部分）的面积。
10、甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的速度之比是8：6 : 5,它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出发点时，就结束爬行。
问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次（包括结束时刻）？11、如图，ABC是矩形，BG=6cm AB=0cmAC和BD是对角线，图中的阴影部分以C为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（n取3.14 ）12、将一根长线对折,再对折,共对折10 次,得到一束线,用剪刀将这束线剪成1 0等份,问：可以得到不同长度的短线段各多少根？三、解答下列各题13、华罗庚爷爷在一首诗文中勉励青少年：“猛攻若战是第一,熟练生出百巧来,勤能补拙是良训,一分辛劳一分才。
十一届数学竞赛试题及答案
十一届数学竞赛试题及答案在十一届数学竞赛中，我们设计了一系列试题，旨在测试参赛者的数学知识和解题技巧。
以下是部分试题及答案。
试题一：已知函数\( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \)，求该函数在区间[1, 3]上的最大值和最小值。
答案一：首先，我们可以通过求导数来找到函数的极值点。
函数\( f(x) \)的导数为\( f'(x) = 6x - 2 \)。
令\( f'(x) = 0 \)，解得\( x =\frac{1}{3} \)。
然而，\( x = \frac{1}{3} \)不在区间[1, 3]内，因此我们需要检查区间端点的函数值。
计算\( f(1) = 3(1)^2 - 2(1) + 1 = 2 \)和\( f(3) = 3(3)^2 - 2(3) + 1 = 22 \)。
由于\( f(x) \)是一个二次函数，且二次项系数为正，函数开口向上，因此\( f(1) \)是最小值，\( f(3) \)是最大值。
所以，最大值为22，最小值为2。
试题二：解不等式\( |x - 3| + |x + 1| \geq 4 \)。
答案二：我们可以将不等式分为三个区间来解决：1. 当\( x < -1 \)时，不等式变为\( -(x - 3) - (x + 1) \geq 4 \)，简化后得到\( -2x + 2 \geq 4 \)，即\( x \leq -1 \)。
2. 当\( -1 \leq x < 3 \)时，不等式变为\( -(x - 3) + (x + 1)\geq 4 \)，简化后得到\( 4 \geq 4 \)，这是一个恒成立的不等式。
3. 当\( x \geq 3 \)时，不等式变为\( (x - 3) + (x + 1) \geq 4 \)，简化后得到\( 2x - 2 \geq 4 \)，即\( x \geq 3 \)。
综合以上三个区间，解集为\( x \in (-\infty, -1] \cup [3,+\infty) \)。
第11届华杯赛初赛试题详细解答
第十一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）（时间2006年3月18日10：00～11：00）注意：1、因为是平时练习，所以每个题中间留有空格，以便写详细的解题过程， 考试的时候也是要有过程的，只是过程写在草稿纸上！2、对华杯赛初赛历届考过的所有题型一定要熟悉，相关公式、结论一定 要背诵！一、选择题 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内（每小题6分）.1. 如图1所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD . 取AB 的中点M 和BC 的中点N ，剪掉MBN 得五边形AMNCD . 则将折迭的五边形AMNCD 纸片展开铺平后的图形是（ ）.【考点与分析】答案选D.几何图形折叠、翻转、展开图，这题最保守的做法是，按照题意操作得到图形，考试的时候也可以撕草稿纸来操作！这题可以用还原法--倒推！！由第3个图，及对称性得解。
2．2008006共有（ ）个质因子. (A) 4 （B ） 5 （C ） 6 （D ） 7【考点与分析】答案选C .数论计数：计算质因数个数，注意本题是求质因数的个数，不是因素的个数。
关键是分解质因素，这种大数如果用短除法就弱爆了。
先分析2008006这个数，很明显，奇数位数字和=6+2=8=偶数位数字和，因此2008006能同时被7、11、13整除，而7×11×13=1001，因此2008006=7×11×13×2006=7×11×13×2×1003，难道1003是质数吗？1003附近是322=1024，分解1003也就是要找能够整除1003的小于图132的质数，结果找到17,1003=17×59，因此2008006=2×7×11×13×17×59，有6个质因子。
华杯赛1-15届的真题和答案
＝11111111110000000000－1111111111＝111111111088888888889 于是有 10 个数字是奇数。 12．【解】10 根筷子，可能 8 根黑，1 根白，1 根黄，其中没有颜色不同的两双筷子。 如果取 11 根，那么由于 11＞3，其中必有两根同色组成一双，不妨设这一双是黑色的，去掉 这两根，余下 9 根，其中黑色的至多 6(＝8－2)根，因而白、黄两色的筷子至少有 3(＝9－6) 根，3 根中必有 2 根同色组成一双。这样就得到颜色不同的两双筷子。所以至少要取 11 根。 13．【解】菜地的 3 倍和麦地的 2 倍是 13× 6 公顷。菜地的 2 倍和麦地的 3 倍是 12× 6 公顷， 因此菜地与麦地共：(13× 6＋12× 6)÷ (3＋2)＝30(公顷)， 菜地是 13× 6－30× 2＝18(公顷)。 14． 【解】71427 被 7 除，余数是 6，19 被 7 除，余数是 5，所以 71427× 19 被 7 除，余数就 是 6× 5 被 7 除所得的余数 2。 15．【解】从第一次记录到第十二次记录，相隔十一次，共 5× 11＝55(小时)。时针转一圈是 12 小时，55 除以 12 余数是 7，9－7＝2 答：时针指向 2。 16．【解】因为电车每隔 5 分钟发出一辆，15 分钟走完全程。骑车人在乙站看到的电车是 15 分钟以前发出的，可以推算出，他从乙站出发的时候，第四辆电车正从甲站出发骑车人从乙 站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是从第 4 辆到第 12 辆。电车共发出 9 辆，共有 8 个 间隔。于是：5× 8＝40(分) 。 17．【解】小数点后第 7 位应尽可能大，因此应将圈点点在 8 上，新的循环小数是 。
18．【解】三个背包分别装 8.5 千克、6 千克与 4 千克，4 千克、3 千克与 2 千克，这时最重 的背包装了 lO 千克。 另一方面最重的包放重量不少于 10 千克：8.5 千克必须单放(否则这一包的重量超过 10)6 千 克如果与 2 千克放在一起， 剩下的重量超过 10， 如果与 3 千克放在一起， 剩下的重量等于 10。 所以最重的背包装 10 千克。 19．【解】从第一排与第二排看，五个小纸片的长等于三个小纸片的长加三个小纸片的宽， 也就是说，二个小纸片的长等于三个小纸片的宽。 已知小纸片的宽是 12 厘米，于是小纸片的长是：12× 3÷ 2＝18(厘米)， 阴影部分是三个正方形，边长正好是小纸片的长与宽的差：18－12＝6 于是，阴影部分的面积是：6× 6× 3＝108(平方厘米)。
华杯赛复习题及答案
华杯赛复习题及答案一、选择题1. 已知一个数列的前三项分别为1, 2, 4，且每一项都是前一项的两倍，那么第四项是多少？A. 6B. 8C. 10D. 16答案：D2. 如果一个圆的半径是2厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π答案：B二、填空题3. 计算下列表达式的值：\((3x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 4x - 3)\)。
答案：\(2x^2 - 6x + 4\)4. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米和3厘米，它的体积是多少立方厘米？答案：60三、解答题5. 一个班级有40名学生，其中20名男生和20名女生。
如果随机选择一名学生，那么选中男生的概率是多少？答案：选中男生的概率是 \(\frac{20}{40} = \frac{1}{2}\)。
6. 一个工厂生产了100个零件，其中有5个是次品。
如果随机抽取5个零件，那么至少抽到一个次品的概率是多少？答案：首先计算没有抽到次品的概率，即从95个合格品中抽取5个的概率，然后用1减去这个概率得到至少抽到一个次品的概率。
计算过程如下：\[ P(\text{至少一个次品}) = 1 - \frac{C(95,5)}{C(100,5)} \] 其中 \(C(n,k)\) 表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数。
四、证明题7. 证明对于任意实数 \(a\) 和 \(b\)，不等式 \(a^2 + b^2 \geq 2ab\) 成立。
答案：通过展开和重新排列项，可以证明：\[ a^2 + b^2 - 2ab = (a - b)^2 \]由于平方总是非负的，所以 \((a - b)^2 \geq 0\)，因此 \(a^2 + b^2 \geq 2ab\)。
8. 证明勾股定理：在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
答案：设直角三角形的两条直角边长分别为 \(a\) 和 \(b\)，斜边长为 \(c\)。
第十一届“华杯赛”小学组决赛试题
第十一届“华杯赛”决赛试卷（小学组）一、填空（每题10 分，共80 分）1.计算：1510(30.85)126.3206⎡⎤+-÷÷⎢⎥⎣⎦=( )2.图la 是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为1 的七巧板拼成（如图lb ) ，那么这个长方形的面积是（ ) .3.有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜者得3 分，负者得O 分，如果踢平，两队各得1 分．现在甲、乙和丙分别得7 分、1 分和6 分，已知甲和乙踢平，那么丁得（）分．4.图2 中，小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大的信息量．现在从结点A 向结点B 传递信息，那么单位时间内传递的最大信息量是（ ) .5.先写出一个两位数62 ，接着在62 右端写这两个数字的和8 ，得到628 ，再写末两位数字2 和8 的和10 ，得到62810 ，用上述方法得到一个有2006 位的整数：628101123 ……，则这个整数的数字之和是（ ) .6.智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多同学．老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多出二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级的人数应该是（）人．7.如图3 所示，点B 是线段AD的中点，由A , B , C , D 四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之积为10500 ，则线段AB 的长度是（ ) .8. 100 个非O 自然数的和等于2006 ，那么它们的最大公约数最大可能值是（ )二．解答下列各题，要求写出简要过程（每题10 分，共40 分）9.如图4 ，圆O 中直径AB 与CD 互相垂直，AB = 10 厘米．以C 为圆心，CA 为半径画弧AEB．求月牙形ADBEA（阴影部分）的面积.10.甲、乙和丙三只蚂蚁爬行的速度之比是8 : 6 : 5 ，它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出发点时，就结束爬行．问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次？（包括结束时刻）.11.如图5 ,ABCD是矩形，BC= 6c m ,AD＝10cm ,AC 和BD 是对角线．图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（ 取3.14 )12.将一根长线对折后，再对折，共对折10 次，得到一束线．用剪刀将这束线束剪成10 等份，问：可以得到不同长度的短线段各多少根？三、解答下列各题，要求写出详细过程（每题15 分，共30 分）13.华罗庚爷爷在一首诗文中勉励青少年：“猛攻苦战是第一，熟练生出百巧来，勤能补拙是良训，一分辛劳一分才．”现在将诗文中不同的汉字对应不同的自然数，相同的汉字对应相同的自然数，并且不同汉字所对应的自然数可以排列成一串连续的自然数．如果这28 个自然数的平均值是23 ，问“分”字对应的自然数的最大可能值是多少？14.一根长为L 的木棍，用红色刻度线将它分成m 等份，用黑色刻度线将分成n等份（m＞n ）①设x 是红色与黑色刻度线重合的条数，请说明：x +1 是m和n 的公约数；②如果按刻度线将该木棍锯成小段，一共可以得到170 根长短不等的小棍，其中最长的小棍恰有100 根．试确定m 和n 的值．。
第10～16届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题详细解释答案
第十届全国"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛试题一、填空（每题10分，共80分）1．下表中每一列为同一年在不同历法中的年号，请完成下表：第1小题：2．计算：① 18.3×0.25+5.3÷0.4-7.13 = ( ); ②= ( )。
答案：10.695；13.计算机中最小的存储单位称为“位”，每个“位”有两种状态：0和1。
一个字节由8个“位”组成，记为B。
常用KB，MB等记存储空间的大小，其中1KB=1024B， 1MB=1024KB。
现将240MB的教育软件从网上下载，已经下载了70%。
如果当前的下载速度为每秒72KB，则下载完毕还需要（）分钟。
（精确到分钟）答案：174．a，b和c都是二位的自然数，a，b的个位分别是7与5，c的十位是1。
如果它们满足等式ab+c=2005，则a+b+c=( )。
答案：1025.一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角，这样一共切下八个角，则余下部分的体积（图1中的阴影部分）和正方体体积的比是（）。
答案：6．某种长方体形的集装箱，它的长宽高的比是4∶3∶2，如果用甲等油漆喷涂它的表面，每平方米的费用是0.9元，如果改用乙等油漆，每平方米的费用降低为0.4元，一个集装箱可以节省6.5元，则集装箱总的表面积是（）平方米，体积是（）立方米。
答案：13：37．一列自然数0，1，2，3，…，2005，…，2004，第一个数是0，从第二个数开始，每一个都比它前一个大1，最后一个是2024。
现在将这列自然数排成以下数表：规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第（）行和第（）列。
答案：20；458．图2中，ABCD是长方形，E，F分别是AB，DA的中点，G是BF和DE的交点，四边形BCDG 的面积是40平方厘米，那么ABCD的面积是（）平方厘米。
图2答案：60二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分，共40分）9．图3是由风筝形和镖形两种不同的砖铺设而成。
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第十一届华杯赛决赛试题
一、填空题
1、计算：÷126.3＝（）
2、如图是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为1的七巧板拼成（如图b）。
那么这个长方形的面积是（）
3、有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜得3分，负者得0分，如果踢平，两队各得1分。
现在甲、乙、丙分别得了7分、1分和6分，已知甲和乙踢平，那么丁得（）分。
4、图中，小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线要联，连续标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大的信息量。
现在从结点A 向结点B传递信息，那么单位时间内传梯的最大信息量是（）。
5、先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：628101123…，则这个整数的数字之和是（）。
6、智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多名同学，老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多出二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级原人数应该是（）人。
7、如图所示，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之积为10500，则线段AB的长度是（）。
8、100个非0自然数的和等于2006，那么它们的最大公约数最大可能值是（）。
二、解答下列各题
9、如图，圆O的直径AB与CD互相垂直，AB=10厘米，以C为圆心，CA为半径画弧。
求月牙形ADBEA（阴影部分）的面积。
10、甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的速度之比是8∶6∶5，它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出发点时，就结束爬行。
问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次（包括结束时刻）？
11、
12、将一根长线对折，再对折，共对折10次，得到一束线，用剪刀将这束线剪成10等份，问：可以得到不同长度的短线段各多少根？
三、解答下列各题
13、华罗庚爷爷在一首诗文中勉励青少年：
“猛攻若战是第一，熟练生出百巧来，勤能补拙是良训，一分辛劳一分才。
“现在将诗文中不同的汉字对应不同的自然数，相同的汉字对应相同的自然数，并且不同汉字所对应的自然数可以排列成一串连续的自然数。
如果这个28个自然数的平均值是23，问“分”字对应的自然数的最大可能值是多少？
14、一根长为L的木棍，用红色刻度线将它分成m等份，用黑色刻度将它分成n 等份（m>n）。
(1)设x是红色与黑色刻度线重合的条数，请说明：x+1是m和n的公约数；
(2)如果按刻度线将该木棍锯成小段，一共可以得到170根长短不等的小棍，其中最长的小棍恰有100根。
试确定m和n的值。
第十一届华杯赛决赛试题解答
一、填空
1. 0.1
2.
3. 3
4. 17
5. 7018
6. 127
7. 5
8. 17
二、解答下列各题，要求写出简要过程
9解：①月牙形ADBEA(阴影部分)的面积＝半圆的面积+△ABC的面积－扇形的面积
②月牙形ADBEA的面积＝＝25（平方厘米）.
答：月牙形ADBEA的面积是25平方厘米。
10解：①甲乙丙三只蚂蚁的速度之比为8∶6∶5，所以，当它们首次同时回到出发点时，甲运动8圈，乙运动6圈。
②蚂蚁甲比蚂蚁乙多运动了1圈，就追上蚂
蚁乙1次，所以，甲一共追上乙2次。
答：当三只蚂蚁爬行结束时，甲追上乙2次。
1l解：①设三角形BCO以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是s，S等于高为10厘米，底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。
②即：，
2S＝180π＝565.2（立方厘米）
答：体积是565.2立方厘米。
12解：
①10次对折后，得到的是1024条线并列的线束。
②用剪刀将得到的线束剪成10等分，除去两端，中间的8等分的线段都是较短的线段，共有8×1024根。
③另外，剪下的两端，其中，有一端，有2条短的线段。
余下(2×1024－2)条线，每两条构成1条线段。
所以，较长的线段有1024－1＝1023根，较短的线段共有8×1024＋2＝8194根。
答：较长的线段有1024－1=1023根，较短的线段共有8×1024＋2＝8194根。
三、解答下列各题，要求写出详细过程
13．解：①因为23×28=644，
②设这串连续自然数的起始的数是m，不同汉字所对应的自然数依次是：
m，m＋1，…，m＋23；设其中“分”字对应的自然数是m＋x，“是”字对应m ＋a，“一”字对应m＋b。
既然要求“分”字对应的自然数尽可能大，可以要求23≥X＞a＞b≥0。
诗文中“分、是”各出现2次，“一”出现3次，其他汉字只出现1次，则有
＝644，
28m＋276＋（a＋2b）＋x＝644，28m＝368－x－（a＋2b）
③，，但是，
23≥x，b≥0，a＋b≥1＋0，a＋2b＝a＋b＋b≥1.
所以，＜35.29.
取m=12，x=23，a=9，b=0(或a=5，b=2或a=1，b=4)，得到满足条件的解，其中“分”对应的自然数是35。
答：“分”对应的自然数的最大可能值是35。
14．解：①
同样，
②由题设，，，
，
所以，，
，
即13＋n是13×13的因数，13×13只有3个因数：1，13，.所以，
甲追上乙的位置(3分)：③会判断丙在甲追上乙的时刻所爬行的距离(3分)。
即13+n是13×13的因数，13×13只有3个因数：1，13，13。
所以，
13+n=，n=－13=156，m=12。
求出正整m，n的另一方法：使，.
设m＝Ka，n＝Kb，(a，b)=1，代入上式，.
(b一a)和a，b都互质，一定整除K。
记d＝是正整数，b＞a则有：.
由上式和b>a，b=13，a=1，d=1。
所以，K=12，m和n有唯一解，m=13，n=156。
符：m=13，n=156。