定量分析方法(自己总结的)

分类：克朗：确定性分析技术，随机性分析技术那格尔，米尔斯：数学最优方法，计量经济学方法，准试验方法，行为过程方法，多元标准决策方法谭跃进《定量分析方法》：社会调查方法：基本方法，包括普遍调查、典型调查、重点调查、抽样调查、个案调查统计分析方法：主要在抽样调查中，包括统计描述和统计推论预测分析方法：定量分析（时间序列法，因果关系序列法），定性分析法投入产出分析法：依据经济系统生产与消耗的依存关系评价方法：专家打分法，两两比较法层次分析法：AHP，模拟人的决策思维过程，适用于多目标多准则的复杂公共问题最优化方法：又称运筹学方法，用数学方法约束建模1）线性规划：单纯形解法，运输问题2）动态规划3）资源分配问题：分配有限资源使目标最优对策与决策方法：1）矩阵对策问题（团体赛中的排阵问题）2）风险性决策方法：决策矩阵法，决策树法，贝叶斯决策方法（情报的价值）3）多目标决策方法：化多为少法，分层序列法，多目标规划，多层规划管理系统模拟方法：仿真方法，软件：水晶球等1）蒙特卡洛模拟方法：计算机随即实验2）排队模型：单/多服务台排队模型，排队系统模拟，排队论3）系统动力学模拟（SD）：研究信息反馈系统动态行为的计算机模拟方法网络计划方法：甘特图1）网络图绘制2）作业时间制定3）网络图的参数与计算4）任务按期完成的概率分析与计算5）网络图的调整与优化第一章绪论收集、整理、展示、分析数据的方法科学软件：SAS入门较难；EXCEL不专业，高级功能需要自己写函数；故选用SPSS，描述，归纳老师：王军霞，***************.cn，186-****9826第二章测度理论1、什么是测度对我们有兴趣进行分析的对象赋予一定的数值测量的层次：1）定类层次：层次最低，具有 = 和 ≠ 的数学特性，如中国、美国、英国……2）定序层次：较精确，具有 > 和 < 的数学特性下，如优、良、中、差……3）定距测量：更精确，数值，具有 + 或 − 的数学特性，如温度、时间……4）定比测量：准确，有绝对零点，数值，具有 × 或 ÷ 的数学特性，如成绩、收入……2、测量的构成要素1）测量客体：测量谁？2）测量内容：测量什么？3）测量法则：怎么测量？4）数字和符号：怎么表示？3、概念量化4、指标选择什么是大城市？积极的志愿者？惯犯？5、抽象指标测量方法1）总加量表，每个题目的每个选项有不同分值，总和为结果2）累积量表，3）梯形量表4）语义差异量表6、信度和效度第三章统计数据的整理和显示1、数据的预处理数据审核：发现错误1）完整性：是否遗漏2）准确性：逻辑检查，计算检查3）适用性：符合自己的分析需要4）时效性5）是否需要加工处理数据筛选：1）剔除错误和不合要求数据2）选出符合某种特定条件的数据数据排序：1）定类数据：首字母，汉字拼音，汉字笔画2）定距定比数据：2、品质数据的整理与显示定类数据：频数分布表，条形图，饼图，环形图 定序数据：频数分布表，条形图，饼图，环形图，折线图3、数值型数据的整理与显示频数分布表的编制：确定组数 → 确定组距 → 计算频数 → 编制表格分组依据：力求分布平滑直方图，折线图，线图，盒型图，茎叶图，散点图第四章 数据分布特征的测度1、集中趋势的测度众数：分组数据众数=众数所在组下限+∆1∆1+∆2×众数所在组组距中位数：分组数据中位数=中位数所在组下限+中位数所在组组距中位数所在组次数×(总次数2−小于中位数所在组的累加次数)四分位数：不受极端值影响均值：简单平均数，加权平均数，几何平均数 G M =√∏X i N i=1n2、离散程度的测度异众比率：非众数组数据占总频数的比率，衡量众数的代表性 四分位差：上下四分位数之差，反应中间50%数据的离散程度极差：最大值与最小值之差 方差与标准差：1）总体方差与标准差：未分组数据：σ2=∑(X i −X ̅)2N i=1N分组数据：σ2=∑(X i −X ̅)2F iK i=1∑F iK i=12）样本方差与标准差：未分组数据：σ2=∑(X i −X ̅)2N i=1N −1分组数据：σ2=∑(X i −X ̅)2F iK i=1∑F i K i=1−1标准化值（标准分，Z 分数）：Z i =X i −X ̅σ 或 Z i =x i −x̅S n−1离散系数V i =σX̅ 或 V i =S x̅3、偏态与峰度的测度1、偏态： 大于零右偏，小于零左偏，等于零对称分布皮尔逊偏态系数1 =平均值−众数标准差：Sk p =x̅−M 0S皮尔逊偏态系数2 =平均值−中位数标准差：Sk p =x̅−M e S动差偏态系数：较灵敏，无取值范围α3=∑(X i −X ̅)3F iK i=1Nσ32、峰度：大于零尖峰分布，小于零扁平分布，等于零扁平程度适中α4=∑(X i−X̅)4F iKi=1Nσ4−3第五章假设检验1、假设检验的一般问题特点：采用逻辑上的反证法，依据统计上的小概率原理。

步骤：1）提出原假设和备择假设2）确定适当的检验统计量3）规定显著性水平 α4）计算检验统计量的值5）做出统计决策假设检验中的两类错误：1）第一类错误，原假设为真时拒绝原假设，概率 α2）第二类错误，原假设为假时接受原假设，概率 β在样本大小不变的情况下，α 越小，β 越大；反之 α 越大，则 β 越小。

同时减小二者的唯一方法是增加样本容量大小。

一般，做假设检验时，先控制犯第一类错误的频率 α ，在此基础上使 β 尽量小。

一定要将有可能造成严重后果的错误设置为第一类错误，第一类错误的概率是可以通过选取 α 的大小来控制，而犯第二类错误的概率 β 是无法控制的。

一个正态总体的参数检验两个正态总体的参数检验第六章 定类与定序数据分析1、列联表构造与分析2、列联表的辅助解释工具卡方检验：计算列联表的卡方值 =∑(观察频数−期望频数)2期望频数查阅自由度为 (行数−1)×(列数−1) ，显著性水平为 α 的卡方分布表即可确认。

卡方检验局限性：只能确认确实存在关系，但不能描述关系的强度。

评价关系的强度：百分数差。

百分数差越大，两个变量的关系越密切。

适用于1自由度的列联表。

3、关联的测度取值范围：-1~+1 定类变量的关联测度：拉姆德：λ=在自变量未知情况下的预测误差−在自变量已知条件下的误差在自变量未知条件下的预测误差克莱姆：ν=√卡方(min(m,n)−1)×n√定序变量的关联测度：伽马：γ=P−QP+QKendall T系数：tab−b=√(P+Q+T V1)(P+Q+T V2)行列数相等tab−c=2k(P−Q)N2(k+1)行列数不等其中P为一致配对数，Q为不一致配对数，T V1为在V1变量上同序V2变量上不同序的对子数，T V2为在V1变量上不同序V2变量上同序的对子数。

例：以第一节中数据为例：P=20∗15=300 Q=10∗5=50 γ=300−50300+50T V1=20∗5+10∗15=250 T V2=20∗10+5∗15=275tab−b=√(300+50+250)(300+50+275)3、统计控制表的分析把第三个变量引入分析的技术成为控制第三个变量，称作统计控制。

第七章数值型数据与品质数据之间的关系分析方法——方差分析1、方差分析的基本问题检验多个总体均值是否相等。

例：分析饮料颜色是否对销售量产生了影响某饮料在五家超市的销售情况什么是方差分析？答：检验 H 0: μ1=μ2=μ3=μ4，H 1: μ1,μ2,μ3,μ4 不全相等。

方差分析的基本思想和原理：随机误差：在因素的同一水平（同一总体）下，样本的各观察值之间的差异。

比如：同一种颜色的饮料在不同超市上的销售量是不同的。

系统误差：在因素的不同水平（不同总体）下，样本的各观察值之间的差异。

比如：同一家超市，不同颜色饮料的销售量是不同的。

组内方差：因素的同一水平（同一总体）下，样本数据的方差。

比如：无色饮料在5加超市销售数量的方差，只包含随机误差。

组间方差：因素的不同水平（不同总体）下，样本数据的方差。

比如：四种颜色饮料销售量之间的方差，包含随机误差和系统误差。

故我们可以用组内方差和组间方差的比值作为方差分析的测度。

方差分析中的基本假定： 1）每个总体都应服从正态分布； 2）各个总体的方差必须相同； 3）观察值是独立的。

2、单因素方差分析：总离差平方和： SST =∑∑(x ij −x̿)2nij=1k i=1组内离差平方和：SSE =∑∑(x ij −x̅i )2ni j=1k i=1 ，反应随机误差的大小组间离差平方和：SSA =∑∑(x̅i −x̿)2n i j=1k i=1=∑n i (x̅i −x̿)2k i=1，包括随机和系统误差关系：SST =SSE +SSA 除以自由度：组间方差：MSA =SSAk−1组内方差：MSE =SSEn−k则构造检验统计量：F =MSA MSE~ F (k −1,n −k )单因素方差分析表：方差分析中的多重比较： 最小显著差异方法：LSD假设： H 0: μi =μj （第i 个总体均值等于第j 个总体均值）H 1: μi ≠μj （第i 个总体均值不等于第j 个总体均值）检验统计量：t =x̅−x̅√MSE (1n i +1n j)(n −k )3、双因素方差分析总离差平方和： SST =∑∑(x ij −x̿)2rj=1k i=1 因素A 组间离差平方和：SSA =∑∑(x̅i∙−x̿)2r j=1k i=1 因素B 组间离差平方和：SSB =∑∑(x̅∙j −x̿)2r j=1k i=1误差项平方和：SSE =∑∑(x ij −x̅i∙−x̅∙j +x̿)2r j=1k i=1关系：SST=SSA+SSB+SSE除以自由度：因素A组间方差：MSA=SSAk−1因素B组间方差：MSB=SSBr−1组内方差：MSE=SSE(k−1)(r−1)则构造检验统计量： F A=MSAMSE~ F(k−1,(k−1)(r−1))F B=MSBMSE~ F(r−1,(k−1)(r−1))双因素方差分析表：关系强度的测量：第八章简单的相关与回归分析1、相关分析概述散点图与相关关系种类散点图，线性正相关，不相关，线性负相关相关系数总体协方差：σxy=∑(x i−μx)(y i−μy)N样本协方差：S xy=∑(x i−x̅)(y i−y̅)n−1Pearson相关系数：范围 −1 ~ 1r=n∑xy−∑x∑y√n∑x2−(∑x)2 √n∑y2−(∑y)2相关系数的显著性检验：t=r√n−21−r2~ t(n−2)偏相关2、一元线性回归分析y=a+bx 最小二乘法：b=n∑xy−∑x∑y n∑x2−(∑x)2 a=y̅−bx̅回归估计误差：总平方和(Sum of squares of total)：SST=∑(y−y̅)2回归平方和(Sum of squares of regression)：SSR=∑(ŷ−y̅)2误差平方和(Sum of squares of errors)：SSE=∑(y−ŷ)2关系：SST=SSR+SSE估计的均方误差：MSE=S e2=SSEn−2=∑(y−ŷ)2n−2=∑(y−a−bx)2n−2S e=√MSE=√SSEn−2=√∑(y−ŷ)2n−2=√∑(y−a−bx)2n−2评定系数：r2=n∑xy−∑x∑y√n∑x2−(∑x)2 √n∑y2−(∑y)23、回归的显著性检验与预测检验：F=MSRMSE~ F(1,n−2)预测：点估计：ŷ0=a+bx0置信区间（平均值的估计区间）：ŷ0±tα/2(n−2)S e√1n +(x0−x̅)2∑(x i−x̅)2ni=1预测区间（一个个别值的估计区间）：ŷ0±tα/2(n−2)S e√1+1n+(x0−x̅)2∑(x i−x̅)2ni=1。