KMV模型中EDF的度量方法及应用
信用风险量化的4种模型
信贷风险管理的信用评级方法信贷风险管理是当今金融领域的一个重要课题。
银行在贷款或贷款组合的风险度量中特别注意运用信贷风险管理的工具。
除了专家系统、评分系统和信用打分系统等传统方法外，新的信贷风险管理方法主要有KMV模型、JP摩根的VAR模型、RORAC模型和EVA模型。
1、KMV——以股价为基础的信用风险模型历史上，银行在贷款决策时，曾经长时间忽视股票的市价。
KMV模型基于这样一个假设——公司股票价格的变化为企业信用度的评估提供了可靠的依据。
从而，贷款银行就可以用这个重要的风险管理工具去处理金融市场上遇到的问题了。
尽管很少有银行在贷款定价中将KMV模型作为唯一的信用风险指示器，但非常多的银行将其用为信贷风险等级的早期报警工具。
KMV实际上是一个度量违约风险的期权模型，是由买入期权推演而来的。
KMV扭转了看待银行贷款问题的视角，从借款企业的普通股持有者的视角来看贷款偿还(回报)的激励问题。
换句话说，它将持有普通股视为与持有一家公司资产的买入期权相同。
基本原理如图所示：（1）KMV是如何工作的？假设普通股持有者拥有公开交易公孙的股票，公司债务是一张一年期的单一贴现票据（single discount note）,票面价值是B.上图显示的是从普通股持有者方面来看的贷款偿还问题。
在图中，若公司资产的价值跌到OB以下（以左，如OA1）,股的持有者就不会偿还那个等于OB的债务。
当然，如果选择违约，他就必须将对公司资产的控制权转让给贷款银行，公司所有者的普通股就一文不值了。
然而，若公司资产的价值是OA2，公司就会偿还债务OB，而保留其余的价值BA2.在KMV模型中，公司债务的票面价值B就是买入期权中的约定价格。
可以看到公司的风险底线（downside risk）被限制在OL，因为“有限责任”保护了普通股的持有人。
从而，对一个好公司的股票持有者的回报有一个有限的底线和一个无限延长的上限。
KMV从贷款于期权之间的这种联系之中得到了EDF模型（估计违约频率模型）。
基于KMV模型对我国通信行业上市公司信用风险度量
基于KMV模型对我国通信行业上市公司的信用风险度量中图分类号：f832 文献标识：a 文章编号：1009-4202（2010）12-074-01摘要本文采用kmv模型对中国通信行业上市公司信用风险做了实证分析。
实证结果表明，违约距离能较好地度量上市公司的信用风险，说明该模型在我国有较好的适用性。
同时，由于我国公司缺少历史违约数据，需对kmv模型修正来确定股权市场价值。
理论上的edf虽然可用于不同公司的比较，但不能反映公司真实违约可能性的大小，所以，建立上市公司历史违约数据库显得尤为必要。
关键词信用风险 kmv信用风险模型违约距离通信行业一、引言当前，我国对通信行业的风险度量在实务中有许多问题尚处于探索之中，在技术手段方面，直接从报表中获取信息。
然而，财务指标分析有自身无法克服的局限性。
由于公司编制财务报表在时间上会有延迟，会影响该系统的时效性。
因此，在具体使用中，财务指标分析可作为评价的方法之一，而不宜作为唯一的方法。
本文旨在探讨在通信行业引入kmv模型[1]，充分利用资本市场的信息进行偿付能力预测，以违约概率作为一项评价我国上市通信公司风险的指标，这将有助于投资者判断该公司的具体情况，促进通信行业各公司的健康发展。
二、kmv模型简介1．kmv模型的基本思想kmv模型的基本思路是假设公司资产由股票和债券构成，当公司资产价值（=股票市价+债务市价）低于一定水平时，公司就会对债权人和股东违约。
这一水平点称为违约触发点dpt，即为公司资产价值等于负债价值的点。
kmv模型提出了预期违约概率（edf）的概念，认为通过公司资产预期价值的概率分布可以计算出公司的预期违约率，从而得出预期违约损失。
2．kmv模型内容kmv模型主要是根据公司资产价值的波动性来衡量公司目前市场价值降低到违约触发点水平以下的概率。
其中假定资产市价的波动等同于公司股票市价的波动性方差或标准差。
由于我国历史违约数据的积累工作滞后，确定违约距离和实际违约频率之间的映射仍然无法实现，而直接计算出来的理论违约率的结果说服力偏离很大。
“kmv模型”文件文集
“kmv模型”文件文集目录一、我国商业银行信用风险评价应用研究基于KMV模型分析二、基于KMV模型的一种信用风险评估方法及其应用以万科A为例三、中国上市商业银行信用风险分析及比较——基于KMV模型及面板数据四、地方政府专项债券违约风险——基于KMV模型的分析五、基于KMV模型的中国上市公司信用风险评估研究六、上市全国性股份制商业银行信用风险度量——基于KMV模型我国商业银行信用风险评价应用研究基于KMV模型分析随着全球金融市场的不断发展，商业银行面临的信用风险环境越来越复杂。
如何准确、有效地评价信用风险，一直是商业银行面临的重要问题。
KMV模型是一种基于市场信息的信用风险评价模型，本文将基于KMV模型，探讨其在我国商业银行信用风险评价中的应用。
KMV模型介绍 KMV模型是由KMV公司开发的一种基于市场信息的信用风险评价模型。
该模型以借款企业的股票价格、股票波动率和负债为基础，通过计算得出企业的违约概率和信用风险。
KMV模型的优势在于其能够利用市场信息，而非仅仅依赖财务报告，对信用风险进行评价，使得结果更具有前瞻性和实时性。
KMV模型在我国商业银行信用风险评价中的应用在我国商业银行信用风险评价中，KMV模型的应用主要表现在以下几个方面：基于KMV模型的信用评级在信用评级中，KMV模型能够根据借款企业的股票价格、波动率和负债计算得出其违约概率和信用等级。
通过这种方式，商业银行可以更准确地评估借款企业的信用风险，从而更好地进行信贷决策。
基于KMV模型的信贷定价利用KMV模型，商业银行可以根据借款企业的信用等级和信贷市场环境，制定更合理的信贷定价策略。
这有助于商业银行在控制信用风险的同时，提高盈利能力。
基于KMV模型的信贷组合管理 KMV模型还可以应用于信贷组合管理。
通过计算不同企业的违约概率和信用风险，商业银行可以更好地评估其信贷组合的整体风险水平，从而制定更合理的信贷组合管理策略。
结论 KMV模型在我国商业银行信用风险评价中具有重要的应用价值。
银行信贷风险度量模型
银行信贷风险度量模型一、信贷风险的相关概念分析1．信贷风险的涵义。
信贷风险是商业银行面临的最基本、最古老也是危害最大的风险。
信贷风险是指债务人因为各种原因不能完全履约而遭受损失的可能性，随着现代风险环境的变化和信用衍生品市场的出现，使信贷风险还包括因为信用事件引起的损失的可能性。
由以上信贷风险的涵义我们能够看出，现代信贷风险得涵义主要包括两个方面：（1）信贷违约风险。
这是所有的银行贷款都面临的风险。
在借款企业不能够按期归还贷款的情况下，银行的收益将遭受的损失。
信贷违约风险并不考虑借款企业没有发生违约情况下的损失，借款人没有发生违约就表示银行不会遭受任何损失。
但是，一旦借款人选择违约，银行就会遭受一定的损失，损失的大小取决于借款人赔付率的大小。
当前情况下，我国商业银行面临的主要信贷风险就属于信贷违约风险。
（2）信贷息差风险。
信贷息差风险是银行因为风险暴露，而向借款企业要求获得的风险补偿。
随着金融产品的创新，银行持有企业的金融产品，因为企业的信用变化而存有损失的可能性。
信贷息差风险考虑的是在企业贷款的期限内因为企业预期违约概率的增加，银行面临的预期损失也会趋于增加。
所以，信贷息差风险是对信贷违约风险很好的补充。
随着证券市场的持续发展和完善，信贷息差风险将成为信贷风险考虑的主要部分。
2．信贷风险的特征分析。
（1）信贷风险是客观存有并且是一种非系统风险。
风险是因为不确定性而产生的损失的可能性，并且这种不确定性的存有是客观存有的并不随人的意志的改变而变化。
所以，银行信贷风险存有每一个借贷关系中即风险无处不在、无时不在。
人们在风险管理中，只能使风险尽量减至最小而不能够完全的消除。
另外，信贷风险有着非系统风险的特性，即使贷款企业在经营过程中会受到整体经济变化的影响。
但是，绝大多数情况下贷款企业的还款水平还是取决于其财务状况，企业经营的好坏以及还款意愿等个体因素。
所以，信贷风险是一种非系统风险。
（2）信贷风险收益率为非正态分布。
[财务管理]EDF模型(Expected Default Frequency)
![[财务管理]EDF模型(Expected Default Frequency)](https://img.taocdn.com/s3/m/6432d44cd15abe23492f4d43.png)
EDF模型（Expected Default Frequency）EDF模型简介EDF模型即“预期违约率模型”，是著名的风险管理公司KMV公司开发的用以衡量违约风险基本工具。
该模型最主要的分析工具是所谓的预期违约率EDF（Expected Default Frequency），故也称为EDF模型。
EDF作为度量公司违约发生可能性大小的指标，根据实证数据显示，其早期侦测(early detecting)违约风险能力成效卓著；再者，应用选择权观念所建立之违约风险衡量指标，于信用分析领域中，独树一格。
EDF的基本原理对于一个公司而言，违约风险是指围绕其偿债能力所产生的不确定性。
在违约之前，我们无法明确判断一个公司是否会违约，充其量也只能对其违约的可能性做出概率上的估计。
一家公司的EDF是指该公司在未来一年或几年内违约的概率，它主要由三大因素决定，分别是：1．资产价值：公司资产的市值。
它是公司资产在未来产生的现金流以一定的贴现率贴现到当前的价值。
这个公司资产的测度不但反映了公司的发展前景，而且还包含了公司所处的行业以及宏观经济状况等信息。
2．资产风险：是指资产价值的不确定性。
这是一个关于公司经营风险和行业风险的测度。
因此公司的资产价值只是一个估计值，存在一定不确定性，应当在公司的经营风险或者资产风险的框架下理解。
3．债务水平：是指公司在合同上负债的程度。
如果说与公司资产相关的测度是公司的市值，那么公司杠杠比率的相关测度就是相对于公司资产市值的债务面值，因为它是公司必须偿还的金额。
当公司的资产价值低于一定水平时，公司就会对债权人和股东违约，与这一水平相对应的资产价值为违约点（Default Point），即公司资产价值等于负债价值时的点。
在研究违约的文献中，我们已经发现当公司资产价值等于债务面值时许多公司并没有选择违约，而是依然经营并偿还它的债务，这是因为债务构成中的部分长期债务为公司提供了一定的缓息空间。
KMV模型对房地产行业信用风险的应用
KMV模型对房地产行业信用风险的应用作者简介：任珊珊，女，（1989.6-），籍贯：山东省东营市广饶县，贵州财经大学，学位：硕士专业：金融硕士。
摘要：信用风险一直以来都是金融机构及其监管部门的风险管理的主要对象和核心内容。
房地产行业是关系到我国经济民生的的重要行业，其最为典型的特征就是资金密集型产业。
从我国房地产行业发展的实际情况出发，本文旨在通过应用kmv模型对不同类型房地产上市企业的信用风险进行度量，比较得出绩优类（非st类）和绩差类（st类）上市公司风险状况。
关键词：kmv模型；房地产；信用风险一、引言信用风险一直以来都是金融机构及其监管部门的风险管理的主要对象和核心内容。
当前，经济形势并不乐观，全球经济仍处危机后的调整期，国际环境充满复杂性和不确定性；国内原有竞争优势、增长动力逐渐削弱，新优势尚未形成，市场信心和预期不稳，经济运行处在寻求新平衡的过程中。
房地产行业是关系到我国经济民生的的重要行业，其最为典型的特征就是资金密集型产业。
改革开放以来，尤其是1999年中国房地产市场进入快车道，随着gdp的持续增长，在我国房地产制度改革以及不断扩大内需市场的政策指引下，我国房地产业蓬勃迅猛发展，房地产业在我国gdp中所占的比重不断增加，成为我国经济增长的重要力量。
本文旨在通过kmv模型对不同类型房地产上市公司进行信用风险测量，比较得出绩优类和绩差类上市公司风险状况，研究kmv模型在对我国房地产信用风险测度的适用性，通过做线性回归模型，分析我房地产企业的贷款是否处在合适的水平，检验我国商业银行对房地产公司贷款机制有没有改善，并提出相关建议。
二、修正后的kmv模型对房地产上市公司信用风险度量用kmv模型对企业信用风险进行度量，最主要的分析工具是预期违约率（edf）。
在计算edf之前要计算违约距离（dd），dd是位于资产价值分布均值与“违约点”（dpt）之间的标准差。
图1为kmv 模型的违约距离图，图中的阴影部分为预期违约概率edf。
第九章KMV模型
第九章KMV 模型股票市场可以视为一个评价上市公司的巨大机制。
关于宏观经济状况、行业及公司的信息会以很快的速度传递到或大或小的投资者及投资分析人员，因此股价会在整个交易日内不断地变化波动。
就在公司股价的变化之中蕴藏着关于该公司可信度变化的可靠证据，据此，放贷者就有机会利用这些现成的、规模巨大、潜能巨大的信用风险管理工具。
基于股票市场的信用风险度量的著名例子是KMV 公司的预期违约频率(expected default frequency EDF)模型。
KMV公司从预期违约频率的度量起家，现在已扩展到组合管理领域。
为了理解KMV 的模型，我们建议读者阅读关于金融理论和期权理论的标准教科书，期权理论可用来评价信用风险这样的观念第一眼看上去似乎不太可能，但是当我们回溯公司金融理论的演进轨道，我们就会发现这种方法的逻辑变得愈发清晰。
第一节股权可看成是一种看涨期权按照B1ack Scholes 及Merton 的期权定价理论和Modigliani 及Miller 的资本结构理论。
资本结构的优先求偿权及后偿权可以理解成期权。
由此，我们即可参照标的公司市场价值确定出公司股权的价值。
这里的逻辑是怎样的?我们考虑—个非常简单的控股公司，它仅有的资产是一家上市公司，比如IBM 的股票。
我们假设该控股公司有负债和股权，它的债务是一张一年期的折现票据。
B 是该票据的面值。
这1就意味着公司在一年后要一次偿付B，否则它就违约了。
如果它违约，它就得将资产转让与债权人，它的股东权益则变得一文不值。
在何种情况下该公司会违约呢?如果它的资产，亦即IBM 的股票的价值在一年之后大于B，则该公司不会也不必违约。
只要售出足够的IBM 股票即叮偿清债务，同时手中还留存—部分收益，即它持有全部IBM 股票价值与 B 的差额。
相反，如果IBM 股票价值比 B 小，则公司就会违约，因为此时它宁愿将股票资产转让给债权人，也不愿再去筹集额外的资金以全部偿清债务B。
制造业上市企业信用风险研究——基于KMV模型
0引言制造业作为国民经济的主体，其在现代化经济体系中具有引领和支撑的重要作用。
推动制造业高质量发展，是融入新一轮科技和产业革命的关键任务，也是我国迈向“智造强国”的必由之路。
但是，随着新冠病毒感染疫情的暴发，众多企业面临着前所未有的危机。
2020年2月，受疫情影响中国制造业采购经理指数（PMI ）为35.7%，比上月下降14.3百分点，即便在3月份PMI 指数在2月大幅下降的基数上，环比回升恢复到52.0%，也并不能代表我国经济运行已恢复到正常水平，企业依旧面临诸多生产经营问题。
当前，客观认识制造业经营现状，准确衡量制造业信用风险并采取有效应对策略，对我国经济平稳健康的增长具有重大意义。
因此，本文运用KMV 模型对我国在沪深A 股上市的129家制造业企业进行信用风险分析，通过度量制造业在新冠病毒感染疫情暴发前后的信用风险程度变化，以此提出相应的政策建议，促进我国制造业的高质量发展。
KMV 模型最初由一家美国公司利用期权定价模型建立，旨在预测企业贷款违约的概率。
随后，BLOCHWITZ 等［1］将KMV 模型扩展应用到评估信用风险中，以一家德国公司为研究对象，结果表明该模型能有效地评估目标公司的信用风险水平。
TUDELA 等［2］以英国上市公司为样本，使用KMV 模型测量公司的破产概率，研究发现，KMV 模型在测度上市公司的信用风险水平方面比Probit 回归方法更为优越。
CAMARA 、POPOVA 和SIMKINS ［3］运用修正后的KMV 模型对全球范围内的上市公司进行实证分析，结论显示，在考虑企业的股价波动率、资产、负债等因素时，基于市场信息的KMV 模型相比依靠财务信息取得的结果更为准确。
KLIESTIK 等［4］对KMV 模型进行改进，将违约距离作为变量引入模型，实证表明，在识别样本公司信用风险水平上，修正后的KMV 模型有不错的识别表现。
王慧等［5］使用穷举法修正了KMV 模型的违约点，并验证修正后的KMV 模型能够有效识别上市房地产企业的信用风险。
KMV模型通俗版
A - L,2第一项合纯合来可得整个詰的价值舟r^A＜丄肘P* - •L f A^ 俩对于该项期枫的寥头持有者一债务从说，该项期权得到期价值为;工一几」丈丄肘P i =c_ Q/2丄时与第一项台细&■开，可博整个甜的价值为[■1-厶丿吉工珂由于期权定价技术现在已经比较成熟，而且该期权”的标的资产家宅及其波动性可以直期权定价技术应用到债权管理中去，从而提高债权管理的准确性和有效性；同时可以根据直接观察到，因而在债权管理中引入期权概念可以大大简化债务的风险量度，并可以将成熟的接观察到的债务人公司的资产市值确定多个债务人的违约相关系数，从而可以根据投资组合理论来优化有多个债权组成的债权组合。
二、实际违约概率EDF的推导(1)DD ( Distanee to Default)的计算在期权定价框架中，违约行为发生于资产价值小于公司负债之时，但在实际生活中违约并不等于破产。
KMV公司通过观测几百个公司样本，认为当资产价值达到总债务置于短期债务之间的某一点时公司才发生违约。
因而资产价值低于债务总值的分位数可能并不是ED F的准确量度，主要有以下几个原因造成：资产收益率的非正态分布；资本结构的简化假设；一些未知的尚未支付的承诺协议等。
因而，KMV在计算EDF之前添加了一个计算“ DD'( Distanee to Default)阶段。
所谓DD，指的是资产价值的均值与违约点之间的标准差的个数。
设：STD :短期债务；LTD :长期债务；OFT:垢T 时的违的点，DPT - STD+ i LTD2则；DA S -砂,其中陷为蚩产价值，c 为蚩产收益的波动率 假设片服从对載正态分布.欄§期权理论，DD 可表示九防丄啼D 略十仏-°岡⑴其中|吒：资产的初始市值’吋谡产的期望移收彝；设N 年的现金流廿别为：耳亠卫严.心］则无建约风险的那一部分的现値加砂=(1-阴口寸 G(2) t ：Cl + U f违的风険现金流为；P 眄二口D 〒卩一 ◎')匚' (3)其中|即匸时的风瞌中性EDF 的累积概率叮无风险利率则受违纯风脸影响的零层债券的现值知PT =P ^ 4-PJ ^ =y. .+2gp-V(山〕£(1十群各(1七了(2) 根据DD 推导EDF根据大量的公司样本历史数据，寻找估计给定时间水平下将违约，而实际也发生违约行 为的给定信用等级的公司，这类公司的比例为DD ，也就是该类的公司的 EDF 。
房地产企业信用风险的度量与防范研究——以A公司为例
1引言A 公司成立于1998年，经过20余年的经营，已跨入千亿房企的行列，在房地产行业中占据举足轻重的地位。
但近年来，该公司逐渐显露出财务危机的迹象，具体表现为商业票据的偿付纠纷增多、债务展期工作开展。
截至2022年11月末，该公司有息负债规模为652.94亿元人民币，其中一年内到期的有息负债总计376亿元人民币，累计完成209.35亿元人民币有息负债的展期工作。
尽管如此，当年12月28日，公司仍然无法在30天的宽限期内支付其境外美元优先票据利息0.11亿美元，产生境外债券违约，反映了公司当前存在很大的信用风险。
2KMV 模型概述2.1KMV 模型理论KMV 模型是一种估计企业违约概率的方法，它以BSM期权定价理论为基础，将企业的价值分解为股权和债务两部分，将股权认定为看涨期权，将债务视作看跌期权。
该模型的核心思路是企业的期望资产价值如果不足以偿还其债务面值，就会发生债务违约。
因此，用企业的期望资产价值与债务违约点的差额来衡量违约风险，该差额便是违约距离。
违约距离越大，表明企业违约的概率越小；违约距离越小，表明企业违约的概率越大。
2.2KMV 模型计算步骤2.2.1资产价值与资产价值波动率计算根据BSM 期权定价理论，资产价值与资产价值波动率的计算公式如下：V E =V A N （d 1）-De -rT N （d 2）d 1=ln V A D+（r +σ2A 2）TσA T √d 2=d 1-σA T√⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐其中，V E 表示股权价值，V A 为企业资产价值，D 表示债务面值，e 为自然对数的底数，r 表示无风险利率，T 表示债务到期时限，σA 表示资产价值波动率，N （d 1）、N （d 2）表示标准累积正态分布函数。
资产价值波动率σA 与股权价值波动率σE 之间的关系为：σE =N（d 1）V A σA V E2.2.2违约点与违约距离的计算KMV 模型将违约点设置为公司短期负债与50%的长期负债之和，然后与资产价值、资产价值波动率结合计算违约距离[1]。
基于KMV模型的信用风险度量实证研究
基于KMV模型的信用风险度量实证研究摘要：KMV公司发展的信用监控模型(Cridit Monitor Model)，也称为KMV模型，该方法运用期权定价思想，通过可观测的公司股市价值来推测公司资产价值以及资产收益率的波动性等，据此估计公司的违约概率。
KMV方法的基本思想是，债务人的资产价值变动是驱动信用风险产生的本质因素，所以只要确定了债务人资产价值变动所遵循的规律和模型，就可以实现估计违约率的目的。
关键词：KMV 信用风险违约距离 EDF一、引言财务上习惯于把风险分为市场风险、信用风险、流动性风险、经营风险等。
就狭义而言，信用风险指债务人无法偿还债务所引起的损失，即违约风险（Default Risk）；就广义来说，信用风险指所有会造成信用等级的变动而引起债权减损的事件。
信用风险除了债务人无法依当初约定的契约履行其债务清偿的义务外，还包括了当信用评级等级改变时债权资产价值变动产生的风险。
因此，衡量信用风险对债权资产价值的影响就是要了解在信用风险存在之下，债权资产价值的可能分配情形，包括债权的期望价值与价值变动量。
股票市场可以视为一个评价上市公司信用风险的巨大机制，关于宏观经济状况，行业及公司的信息会以很快的速度传递到或大或小的投资者及投资分析人员,因此股价会在整个交易日内不断地变化波动。
基于股票市场的信用风险度量的著名是KMV公司的预期违约理论模型，KMV 公司从预期违约频率的度量起家现在扩展到组合管理领域。
KMV公司发展的信用监控模型运用期权定价思想，通过可观测的公司股市价值来推测公司资产价值以及资产收益率的波动性等，据此估计公司的违约概率。
KMV方法的基本思想是，债务人的资产价值变动是驱动信用风险产生的本质因素，所以只要确定了债务人资产价值变动所遵循的规律和模型，就可以实现估计违约率的目的。
KMV方法最适用于上市公司，首先由股票市场公开的数据和信息来确定公司权益的价值，再据此确定公司资产的价值，进而估计违约率。
信用风险的度量-基于市场价值的违约模型KMV
资产预期年增长率20%
公司资产价值年波动100万美元 公司1年后的违约临界值967万美元 则 1 . 2 V 967 1200 967 0
DD 2 . 33 100 100
如果检验发现，这样的5000个企业，1年后，有50个 违约， 则可以据此认为，这种违约距离的预期违约率为
EDF ( DD ) DD
其中
ln( V )( ) t /D V 2 DD
2 V
V
B 若假定公司资产价值服从正态分布 违约距离的计算采用 DD VT VDEF V 则理论违约率为
EDF ( DD )
⑵KMV模型 理论违约概率的意义 比如 DD 2 . 33 （则有 ( DD ) 1 % ）
T 负债的到期日
负债到期期限
T t
考察股权价值，在到期日有
V D , if V D T T S T D T 0 , if V
买入买权
即对股权持有者而言，其所持有的股权价值 S t 可以 看作一份以公司资产价值 V t 为标的资产、执行价格 为D的欧式看涨期权
D
已知
V
待求
KMV公司假定，通过历史材料，可以得到
S S , V( V)
S
股票收益率波动系数
V 公司资产收益率波动系数
S ,V 的具体形式是可知的（甚至可以认为是可以测算 的常量）
结合上述(两变量两独立方程)，可以得到 V Vt
以上为基础，可进一步推算违约距离
KMV模型在中国应用的参数修正
摘要：本文按照kmv模型框架步骤，结合中国特殊情况，研究了kmv模型在度量中国公司信用风险时需要修正的所有参数及修正方法，包括违约类似事件的界定、股权价值和股价波动率的计算、违约点的设定、违约距离dd和预期违约概率edf的函数关系等。
关键词：信用风险；kmv模型；参数；违约点中图分类号：f832.51 文献标识码：a 文章编号：1003-9031（2013）10-0047-04一、引言但kmv模型不能直接用于度量中国公司信用风险，主要有以下原因：1.kmv模型建立在kmv公司积累的庞大违约数据库上，比如违约点设定、预期违约率与违约距离的映射关系，实际上kmv正是通过出售各公司的预期违约率盈利，而中国信用建设起步晚，还没有违约数据库；2.kmv模型中最关键的vk期权定价公式和函数是商业秘密，外界无从得知；3.中国上市公司的股权结构在历史上曾存在非流通股，在股权价值计算上，不同于kmv模型适用的全流通结构。
因此，应用kmv模型度量中国公司信用风险需要对模型参数修正。
本文将在综合相关文献的基础上，按照kmv模型框架步骤，对kmv模型在度量中国公司信用风险时需要修正的所有参数及修正方法进行归纳和总结，并对各方法的评价。
二、kmv模型框架（一）kmv模型假设kmv模型建立在以下假设之上：1.满足bsm模型的基本假设[4]，即资本市场完美、价格变动连续、企业价值变化服从布朗分布；2.企业违约等价于企业资产价值小于债务；3.企业资本结构仅包括所有者权益、短期债务和长期债务；4.违约距离是评价信用风险的合适指标。
（二）公司的预期违约概率估计为了估计公司的预期违约概率edf，kmv模型分三步实施。
第一步：计算公司资产价值va及其波动率？滓akmv模型以bsm模型为基础，将股权视为公司资产的欧式看涨期权，以债券面值为执行价格[5]。
资产价值为va的公司发行面值为d、期限为t的单一债券，债券到期时的股权价值et=max（vta-d，0），债券价值bt=min（vta-d）。
KMV模型-详解
KMV模型-名词详解目录• 1 KMV模型概述• 2 KMV模型的运用步骤• 3 KMV模型的理论基础• 4 KMV模型的研究阶段• 5 KMV模型的评价• 6 KMV模型与Creditmetrics模型的比较•7 KMV模型案例分析o7.1 案例一:KMV模型在上市公司信用风险评价中的分析[1]•8 参考文献KMV模型概述KMV模型是美国旧金山市KMV公司于1997年建立的用来估计借款企业违约概率的方法。
该模型认为，贷款的信用风险是在给定负债的情况下由债务人的资产市场价值决定的。
但资产并没有真实地在市场交易，资产的市场价值不能直接观测到。
为此，模型将银行的贷款问题倒转一个角度，从借款企业所有者的角度考虑贷款归还的问题。
在债务到期日，如果公司资产的市场价值高于公司债务值（违约点），则公司股权价值为公司资产市场价值与债务值之间的差额；如果此时公司资产价值低于公司债务值，则公司变卖所有资产用以偿还债务，股权价值变为零。
KMV模型的运用步骤首先，它利用Black-Scholes期权定价公式，根据企业资产的市场价值、资产价值的波动性、到期时间、无风险借贷利率及负债的账面价值估计出企业股权的市场价值及其波动性。
其次根据公司的负债计算出公司的违约实施点 (default exercise point，为企业1年以下短期债务的价值加上未清偿长期债务账面价值的一半)，计算借款人的违约距离。
最后，根据企业的违约距离与预期违约率(EDF) 之间的对应关系，求出企业的预期违约率。
KMV模型的理论基础KMV模型的优势在于以现代期权理论基础作依托，充分利用资本市场的信息而非历史账面资料进行预测，将市场信息纳入了违约概率，更能反映上市企业当前的信用状况，是对传统方法的一次革命。
KMV模型是一种动态模型，采用的主要是股票市场的数据，因此，数据和结果更新很快，具有前瞻性，是一种“向前看”的方法。
在给定公司的现时资产结构的情况下，一旦确定出资产价值的随机过程，便可得到任一时间单位的实际违约概率。
基于KMV模型的我国商业银行信用风险度量实证分析
基于KMV模型的我国商业银行信用风险度量实证分析作者：于凌云来源：《时代金融》2016年第23期【摘要】信用风险是商业银行最主要的风险之一，度量银行业的信用风险对监管机构和社会公众投资者都有很大意义。
本文以我国16家不同性质的上市商业银行作为研究对象，基于2015年样本银行的财务数据和股票数据，运用先进的度量违约风险的KMV模型，计算得到了这些不同性质银行的违约距离，最后根据结果作了总结并给出几点建议。
【关键词】商业银行信用风险 KMV模型一、引言商业银行作为金融体系中最重要的经营机构，其自身的稳定是整个金融体系乃至国家经济稳健的基础。
然而由于其具有特殊的经营特点—经营国家货币信用，这在根本上决定了风险性是商业银行最主要的特征，风险管理逐渐成为现代商业银行经营管理的核心问题。
在商业银行的经营管理过程中，由于信用风险与其他金融风险常常存在着千丝万缕的联系，加之信用风险本身具有特殊性，这就导致对信用风险的有效控制难度增大，所以，信用风险日益成为商业银行所面临的主要风险。
在我国关于用KMV模型来度量信用风险方面，大部分学者都是以普通上市公司作为研究对象，然而，很少有学者对上市银行本身的信用风险来进行研究。
少数存在违约风险的金融机构尤其是银行机构往往会引发信用危机，对整个金融系统产生巨大冲击，从而导致金融危机的发生。
所以测算银行业本身的违约风险也是意义重大。
首先，测算银行业的违约风险水平可以为社会公众等债权人了解各银行的信用风险提供定量的分析方法，从而为他们的投资决策提供参考。
其次，违约风险水平的测算可以为银行监管部门提供定量分析各银行信用风险，对监管当局的政策导向具有极其重要的指导作用。
最后，测算我国银行业的信用风险水平于防范银行业的违约风险乃至整个金融系统的稳定起到举足轻重的作用。
二、KMV模型概述及计算步骤（一）KMV模型介绍KMV模型是KMV公司在1997年推出的一种用于度量信用风险的模型，该模型根植于期权理论，是在布莱克、斯科尔斯以及默顿的期权定价基础上建立起来的。
EDF模型
EDF模型EDF模型简介EDF模型即“预期违约率模型”，是著名的风险管理公司KMV公司开发的用以衡量违约风险基本工具。
该模型最主要的分析工具是所谓的预期违约率EDF（Expected Default Frequency），故也称为EDF模型。
EDF作为度量公司违约发生可能性大小的指标，根据实证数据显示，其早期侦测(early detecting)违约风险能力成效卓著；再者，应用选择权观念所建立之违约风险衡量指标，于信用分析领域中，独树一格。
[编辑]EDF的基本原理对于一个公司而言，违约风险是指围绕其偿债能力所产生的不确定性。
在违约之前，我们无法明确判断一个公司是否会违约，充其量也只能对其违约的可能性做出概率上的估计。
一家公司的EDF是指该公司在未来一年或几年内违约的概率，它主要由三大因素决定，分别是：1．资产价值：公司资产的市值。
它是公司资产在未来产生的现金流以一定的贴现率贴现到当前的价值。
这个公司资产的测度不但反映了公司的发展前景，而且还包含了公司所处的行业以及宏观经济状况等信息。
2．资产风险：是指资产价值的不确定性。
这是一个关于公司经营风险和行业风险的测度。
因此公司的资产价值只是一个估计值，存在一定不确定性，应当在公司的经营风险或者资产风险的框架下理解。
3．债务水平：是指公司在合同上负债的程度。
如果说与公司资产相关的测度是公司的市值，那么公司杠杠比率的相关测度就是相对于公司资产市值的债务面值，因为它是公司必须偿还的金额。
当公司的资产价值低于一定水平时，公司就会对债权人和股东违约，与这一水平相对应的资产价值为违约点（Default Point），即公司资产价值等于负债价值时的点。
在研究违约的文献中，我们已经发现当公司资产价值等于债务面值时许多公司并没有选择违约，而是依然经营并偿还它的债务，这是因为债务构成中的部分长期债务为公司提供了一定的缓息空间。
我们发现，违约点即公司将会发生违约时的资产价值通常是介于总债务和短期债务之间。
4 KMV模型
F
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N(d)为标准正态分布的累积概率分布函数。
思考：1.期权的价格和哪些因素有关？ 2.μ为什么不对期权价格产生影响？
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动 率 之 间 的 关 系
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1.计算企业的Z值，分析Z值对ST和非ST有无区分度；
2.选择30家ST与30家非ST公司，建立中国A股市场区 分ST与非ST的判别函数；另外选择若干家ST与非ST公 司，分析判别函数对其区分程度；
3.构建基于五个指标的Logistic回归模型，分析其对ST 和非ST的分类效果。（选择企业的做法与判别分析法 相同：先选30ST+30非ST，建立回归模型，另选若干 家ST+非ST，预测其违约概率，分析回归模型对其区 分程度）
KMV的起源可溯及1972年布莱克(Black)、斯科尔斯(Scholes)和 默 顿 (Merton)有关 期 权 定 价 模 型 的 研 究 ( 即 BSM模 型 ) 。 1974 年，默顿论述了将期权定价理论运用于风险贷款和证券估价 的思想。该研究提供了一种实用高效的分析方法，用以衡量 公司违约风险。其后，默顿的思想沿着许多方向发展，许多 学者也尝试将期权定价理论应用于信用风险的度量领域，KMV 模型正是这样的一个成功的例子。
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KMV模型中EDF的度量方法及应用
发布日期：2007年3月9日
目前，有关违约风险度量的方法不断推陈出新，有许多定量的估值模型、分析技术、软件已付诸商业应用。
其中包括著名的风险管理公司KMV公司开发的一种基于股票价格的信用风险计量模型（KMV模型），也称作信用风险的期权定价模型，此模型在全球多个国家得到广泛应用。
该模型最主要的分析工具是所谓的预期违约率EDF（Expected Default Frequency），故也称为EDF模型。
EDF 作为度量公司违约发生可能性大小的指标，能对所有股权公开交易的公司的违约可能性做出概率上的预测，本文将介绍EDF的计算原理和实际应用。
一、EDF的基本原理
对于一个公司而言，违约风险是指围绕其偿债能力所产生的不确定性。
在违约之前，我们无法明确判断一个公司是否会违约，充其量也只能对其违约的可能性做出概率上的估计。
一家公司的EDF是指该公司在未来一年或几年内违约的概率，它主要由三大因素决定，分别是：1．资产价值：公司资产的市值。
它是公司资产在未来产生的现金流以一定的贴现率贴现到当前的价值。
这个公司资产的测度不但反映了公司的发展前景，而且还包含了公司所处的行业以及宏观经济状况等信息。
2．资产风险：是指资产价值的不确定性。
这是一个关于公司经营风险和行业风险的测度。
因此公司的资产价值只是一个估计值，存在一定不确定性，应当在公司的经营风险或者资产风险的框架下理解。
3．债务水平：是指公司在合同上负债的程度。
如果说与公司资产相关的测度是公司的市值，那么公司杠杠比率的相关测度就是相对于公司资产市值的债务面值，因为它是公司必须偿还的金额。
在经典的Black-Scholes-Merton（BS M）模型框架下的基本假设是：当公司的资产价值低于一定水平时，公司就会对债权人和股东违约，与这一水平相对应的资产价值为违约点（Default Point），即公司资产价值等于负债价值时的点。
在研究违约的文献中，我们已经发现当公司资产价值等于债务面值时许多公司并没有选择违约，而是依然经营并偿还它的债务，这是因为债务构成中的部分长期债务为公司提供了一定的缓息空间。
我们发现，违约点即公司将会发生违约时的资产价值通常是介于总债务和短期债务之间。
因而公司净值也就等于公司的资产市值减去公司的违约点，即：
公司净值＝公司的资产市值－违约点
当公司净值等于零时，违约事件就会发生。
和公司的资产价值一样，公司净值的测度也必须在公司经营风险的框架下考虑。
比方说，食品和饮料行业内的公司比高科技行业能承受更高水平的杠杆比率，因而它们的资产市值更加稳定、有着更小的不确定性。
公司的资产风险则是由资产的波动率来衡量的，它是指公司资产价值每年变动百分比的标准差倍数，它是一个与公司的规模以及所处的行业都相关的测度。
资产的波动率与股票的波动率相关，却又不同于它。
一个公司的财务杠杆具有放大其资产波动率的作用。
因此，有着较低资产波动率的行业，如银行业趋向于采用较高的财务杠杆，而资产波动率较高的行业，如计算机软件行业，则趋向于采用较低的财务杠杆。
正是由于这种趋向差异的存在，股票波动率不像资产波动率那样随行业和资产规模的不同有较大的差别。
资产价值、经营风险、财务杠杆能够结合起来形成一个违约风险的单一测度，它将公司的净值与资产价值一个标准差的波动幅度相比较，将二者的商称为违约距离（DD，Distance to default），其计算过程如下：
违约距离（DD）＝ (资产市值－违约点）/（资产市值*资产波动率）
从上式可以看出，违约距离融合了一个公司三个关键的信用要素：资产价值、经营和行业风险以及财务杠杆。
KMV公司选定一定时期，基于一个包括大量的公司违约信息的历史数据库，把违约距离与预期违约率的关系拟合成一条光滑曲线，从而找出违约距离与预期违约率之间的映射关系以便估计EDF的值。
也就是说，给定一个违约距离就可以计算出相应水平的预期违约概率。
二、EDF的计算过程
对一个公开上市的公司而言，市场上与其违约概率相关的基本信息有三种，分别是财务报告、公司债券和股票的市价、市场上对公司前景和风险的主观评价。
价格从本质上讲都有前瞻的内在特性，投资者对公司未来的预期形成了债券和股票的价格。
在决定市场价格的时候，投资者使用了各种各样的信息，这些信息包括：公司前景和风险的主观评价、财务报告以及市场上的其它价格。
投资者们通过自己的分析和判断将这些信息融合为自己买卖公司股票、债券的意愿，而市场价格正是许多投资者买卖意愿的综合结果，因而市场价格包含了许多投资者的综合观点和预测。
用市场价格
能为估计增加很强的预测力，使模型更具有前瞻性。
KMV公司确定一个公司EDF的全过程，主要有三个步骤：（1）估计资产价值和资产波动率；（2）计算违约距离；（3）计算EDF。
（一）资产价值和资产波动率的计算
如果股票市价是可得的，那么资产的市值和波动率将可以通过期权定价方法直接得到。
这种方法将股票视为公司资产的一项买入期权。
股票的特点使得持股者拥有公司在偿还债务之后接手公司剩余资产的权利，而非义务。
因而，可以将股票看作是公司资产的一项买入期权，而这项期权的执行价就等于公司债务的面值。
在BSM模型框架下，公司债务只包括单一级别的股票和单一级别的债券，并假定公司资产的市场价值服从以下随机过程：
（二）违约距离（DD）的计算
由上可知，在公司资产市值和资产波动率知道之后，对违约概率的计算的关键就是违约点的确定。
KMV公司根据对违约的实证分析发现违约发生最频繁的分界点在公司市场价值大约等于流动负债加减50%的长期负债时，因此KMV公司选择的违约点等于短期债务（一年及以下）的价值加上未偿长期债务账面价值的一半，这样违约距离就可以通过下式计算出来：
违约距离＝ (资产市值－违约点）/（资产市值*资产波动率）
如果违约距离的分布已知，那么违约概率就可以简单的看作是资产价值低于违约点的概率。
然而，在实践中，违约距离的分布是很难度量的，而且，通常对违约距离做出的正态分布或对数正态分布
假定也是不合理的。
在对违约进行度量的过程中，公司资产价值和违约点之间关系发生逆向改变的可能对精确确定违约概率是十分关键的，这些改变可能是由于公司资产价值或是债务水平的变化所导致的。
因此，KMV公司首次将违约距离定义为公司资产价值偏离违约点的标准差倍数，然后应用历史数据来决定相应的违约概率。
回到前面的BSM框架下，违约发生在公司资产价值低于公司债务面值，则可将违约概率表示成：
三、对EDF的简单评价
我国目前的信用风险分析和评估仍处于比较传统的比率分析阶段，金融机构、资信评估机构都是通过这种方法来对一家公司进行信用风险评价的。
随着我国证券市场的蓬勃发展，为了降低投资
者面临的信用风险，应用期权定价理论度量借款公司的预期违约率显得十分重要。
EDF具有一些明显的优点的同时也存在一些缺陷。
EDF的优点在于EDF是基于市场价格计算出来的，因此它有很好的前瞻性，能及时、可靠的反映上市公司信用状况。
EDF指标来自于股票价格的实时行情数据的分析，而不是以历史的会计数据为基础，股票价格不仅反映了公司的历史和现状，还具有对公司未来的前景预测。
由于模型是以股票市场数据为基础的，这为投资者、债权人、监管机构等相关人员和部门提供可靠的信用风险评价信息。
EDF应用过程中的缺陷在于，EDF反映的是预期的违约概率，而非实际的违约概率，它是一个通过历史数据模拟出来的指标，是对实际违约概率的一个估计值。
而且EDF的计算需要有强大的公司违约信息数据库为支撑，数据不足则计算准确度不高。
（上海远东资信评估公司实习生杨成孙涛）
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