第一讲 定向井轨迹基本概念

计算井眼曲率
井眼从一个点到另一个点，井眼前进 方向变化的大小，称为方向变化角，用符 号γ表示：
K

L
目前，在国内外定向钻井工程中，有两 种表示井眼曲率的方法
一种是全角变化率：全角变化值γ
sin c
2 2 2
一种是狗腿严重度：狗腿角γ
cos cos1 cos 2 sin 1 sin 2 cos
另一种情况是根据内插的难易程度进 行选择。曲线内插的计算公式比直线内插 的公式要复杂得多。当内插工作量很大、 需要简化计算时，或者要求的内插精度不 很高时，可以选用直线法进行内插。
4)轨迹内插给定的条件
在一个测段(井段)内进行内插，需要
首先知道该测段两端点的基本参数(井深L、
井斜角a和井斜方位角Ф)和坐标值(垂深D、
给定的内插条件有两种情况：一是给定插 入点i的井深Li；二是给定插入点的垂深Di。则 可求得插入点距离上端点的井段长度△Li。和 垂增△Di。 如图1—4—2所示，可以得到一个通用的 计算公式：
(6)视平移
视平移：亦称投影位移，是水平位移在设 计方位线上的投影长度。视平移以字母V表 示。如图5—5所示，A、B二点的视平移分 别为VA、VB。 所谓设计方位线，是指在水平面上，井口 指向目标点的直线。 当实钻轨迹与设计轨迹偏差很大时甚至背 道而驰时，视平移可能成为负值。
(7)井眼曲率
井眼曲率：指井眼轨迹曲线的曲率。。 由于实钻井眼轨迹是任意的空间曲线， 其曲率是不断变化的，所以在工程上常常 计算井段的平均曲率。
垂深的增量称为垂增，垂增以ΔD表示 。 垂增ΔD＝ΔDB—ΔDA
(2)水平投影长度
水平投影长度：简称水平长度或平长， 是指井眼轨迹上某点至井口的长度在水 平面上的投影，即井深在水平面上的投 影长度。 水平长度的增量：称为平增。平长以字 母上表Lp示，平增以Δ Lp表示。 平长和平增在图 5—4中是指曲线的长度。
对一个测段来说，需要计算的参数有5个，即4 个坐标增量(△D，△S，△N，△E)和井眼曲率 K。 对一个测点来说，需要计算的参数有7个， 即5个直角坐标值(D，S，N，E，V)和两个极 坐标值(C，θ)。 显然，测点计算是目的，测段计算是关键。
所有计算方法对测点的计算都是一样的，它们的 区别仅仅在于测段的计算方法不同。所以我们在 给出不同计算方法的测段计算公式之前，先给出 统一的测点计算有关公式。 测点的称平移，指轨迹上某点至 井口所在铅垂线的距离，或指轨迹上某点 至井口的距离在水平面上的投影。此投影 线称为平移方位线。水平位移常以字母S表 示。如图5—5所示。
(4)平移方位角
平移方位角：指平移方位线所在的方位角， 即以正北方位为始边顺时针转至平移线上 所转过的角度，常以字母θ表示。如图5—5 所示。 在国外将平移方位角称作闭合方位角。而 我国油田现场常特指完钻时的平移方位角 为闭合方位角。
测点的井眼长度，也有人称之为斜深，国外 称为测量井深(Measure Depth)，井深常以 字母Dm或L表示，单位为米(m)。
井深的增量称为井段，以ΔDm表示。 二测点之间的井段称为测段。一个测段 的两个测点中，井深小的称为上测点， 井深大的称为下测点。井深的增量总是 下测点井深减去上测点井深。
(2)井斜角： 定义：某测点的井斜角等于该测点处的井 眼方向线与重力线之间夹角。显然，井 眼方向线与重力线都是有向线段。井斜 角表示了井眼轨迹在该测点处倾斜的大 小。
井斜角：α表示， 单位为度(º )。 井斜角的增量：以 Δα表示。 AB井段井斜角增量 为Δα＝αA-αB。
(3)井斜方位角： 定义：某测点处的 井眼方向线投影 到水平面上，称 为井眼方位线， 或井斜方位线。 以正北方位线为 始边，顺时针方 向旋转到井眼方 位线上所转过的 角度，即井眼方 位角。
2．测段计算方法的多样性
我国钻井行业标准规定： • 手工计算时用平均角法； • 计算机计算时用校正平均角法。
1．平均角法 平均角法假设测段是一条直线，该直线的方向是上、 下两测点平均方向线。如图1—3—8所示，根据这种 假设，测段计算公式为：
2．校正平均角法
校正平均角法假设测段形状为一条圆柱螺线。 如图 5—11 所示，圆柱螺线在水平投影图上是圆弧。 圆柱螺线在圆柱面展平平面上也是圆弧，即垂直 剖面图是圆弧。根据这个假设推导的计算方法， 称为“圆柱螺线法”。这是我国著名学者郑基英 教授首先提出的。这种方法与美国人提出的“曲 率半径法”的公式表达不同，但计算结果是完全 相同的。
第一讲
定向井轨迹基本概念
第一节 井眼轨迹的基本概念
一、定向钻井定义 定义：使井身沿着预先设计的方向和轨迹钻达 目的层的钻井工艺方法。
二、轨迹的基本参数
(1)井深（Dm），又称斜深 (2)井斜角（α），单位为度
(3)井斜方位角（Φ）
(1)井深 （Dm） (1)井深 （Dm）： 井深定义：指井口(通常以转盘面为基准)至
三、轨迹的图示法
目前，国内外工程上常用的图示法有两种： 1、投影图表示法：包括两张图：一张是水平 投影图，一张是垂直投影图 2、柱面图表示法：包括两张图：一张是水平 投影图，一张是垂直剖面图。
1．水平投影图
相当于机械制图中的俯视图，也相当于 将井眼轨迹这条空间曲线投影到井口所在 的水平面上。图中的坐标为 N 坐标和 E 坐 标，以井口为坐标原点。所以只要知道一 口井轨迹上所有各点的 N 、 E 坐标值就可 以很容易画出该井轨迹的水平投影图。
选择哪一种计算井眼曲率的方法： 美国等西方国家多采用狗腿严重度，而我国2000年 前的行来标准都规定采用全角变化率，2003年行业 标准则是狗腿严重度。 当转盘钻钻进的井眼轨迹接近于圆柱螺线，采用全角 变化率计算 扭方位钻进的井眼轨迹接近于斜面圆弧曲线，采用狗 腿严重度 井眼曲率的计算方法，应该与轨迹计算方法相匹配。
北南位移N和东西位移E)。
如图1-4-1所示，给定插入点的条件
有两种情况：
一种是给定Li，或△Li；
另一种是给定Di，或△Di
2．直线法内插 把一个测段假设为一条直线，已知该测 段两端点的坐标值为： 上端点：井深L1，、垂深D1、北南位移 N1、东西位移E1； 下端点：井深L2、垂深D2、北南位移N2、 东西位移E2。
(7)在一个测段内，井斜方位角的变化的绝对值不 得超过180o。在具体计算时，还要特别注意平 均井斜方位角Φc的计算方法。
二、轨迹计算的方法
1．轨迹计算的顺序 轨迹计算的最终要求是算出每个测点的 坐标值。为此必须首先算出每个测段的坐标 增量，然后累加才能求得测点的坐标值。所 以轨迹计算分为测段计算和测点计算两部分 。
第二讲 定向井轨迹的测斜计算
一口井钻完后，我们需要知道井眼轨 迹的形状，需要知道是否打中了预计的目 标层。在实钻过程中，也需要及时了解已 钻井眼的轨迹形状，以便判断其发展趋势， 及时采取措施，进行轨迹控制。这就需要 进行轨迹测量，并根据测量数据进行轨迹 计算。这种轨迹测量，在工程术语中称作 测斜。 根据测斜数据计算井眼轨迹，称为 测斜计算。
所有的计算方法，具体计算都是从第1测段开 始，逐段向下进行的。由于第1测段的上测点 (第0测点)的坐标值是已知的，即D。＝L。，S。 ＝0，N。＝O，E。＝0。这样，在算出第1测 段的坐标增量之后就可算出第1测点的坐标值。 第1测点既是第1测段的下测点，又是第2测段 的上测点。在求得第2测段的坐标增量之后，即 可计算第2测点的坐标值。
方法一： 郑基英教授
方法二： 美国
校正平均角法
三、定向井轨迹的内插和外推
（一）、井眼轨迹内插法 1．轨迹内插概述 1)轨迹内插的概念 前面我们讲过，在轨迹测量时(如图1—4—1)， 只能测量每个测段两个端点(1，2)的基本参数， 而对两个端点之间的无数个点，我们是一无所知 的。当我们需要知道这些点的基本参数或坐标位 置时，可以用轨迹内插法求得。
目前广泛使用的磁力测斜仪器测得的井 斜方位角是以地球磁北方位线为基准的， 称为磁方位角。 磁北方位线与正北方位线并不重合，两 者之间的夹角，称为磁偏角。所以测斜 仪器测得的井斜方位角还需进行校正， 换算成真方位角。
校正井斜方位角
真方位与磁方位的换 算： 真方位角＝磁方位角 ＋东磁偏角 真方位角＝磁方位角 －西磁偏角
四、轨迹的计算参数
(1)垂直深度，简称垂深； (2)水平投影长度，简称水平长度或平长； (3)水平位移，简称平移； (4)平移方位角； (5) N坐标和E坐标； (6)视平移，亦称投影位移； (7)井眼曲率，狗腿严重度、全角变化率。
(1)垂直深度
垂直深度：简称垂深，是指轨迹上某 点至井口所在水平面的距离，垂深常以字 母D表示 ；
2．垂直剖面图
垂直剖面图的形式原理： 参看图5—7，设想经过井眼轨迹上每一 个点作一条铅垂线，所有这些铅垂线就构成了 一个曲面。这种曲面在数学上称作柱面。此曲 面有一个显著的特点，就是可以展平到一个平 面上。当此柱面展平时就形成了垂直剖面图。 实际的垂直剖面图并不是按照先作柱面然后展 平的办法得到。垂直剖面图的两个坐标是垂深 D 和水平长度上 Lp 或 S 。实际上，只要计算出 一口井轨迹上所有各点的垂深和水平长度就可 以很容易画出该井轨迹的垂直剖面图。
注意，正北方位线是指地理 子午线沿正北方向延伸的线段。 所以正北方位线和井眼方位线也 都是有向线段，都可以用矢量表 示。
• 井斜方位角常以字母Φ表示，单位为 度(º )； • 井斜方位角的增量是下测点的井斜方 位角减去上测点的井斜方位角，以 ΔΦ由表示。 Δ Φ ＝ Φ A- Φ B
“方向”与“方位”的区别
2)轨迹内插的用途 (1)在所有轨道设计中，当完成了测段计算 之后，需要进行分点计算时，可以根据内插原 理很快地完成分点计算； (2)一口井完钻并完成了全井轨迹测量计算 之后，需要进行中靶计算，在计算靶心距时， 需要根据内插原理求得中靶点的坐标； (3)在进行邻井距离扫描和丛式井防碰扫描计 算中，每一步扫描计算都可能用到轨迹内插来 求得扫描点的基本参数和坐标。
方位线是水平面上的矢量，包括：方位、方位 线、方位角。
方向线则是空间的矢量。包括：方向和方向线， 则是在三维空间内(当然也可能在水平面上)
西方国家表示井斜方位角通常使用象 限角，在Ⅰ， Ⅳ象限，用井斜方位线与正 北方位线之间的夹角表示；在Ⅱ， Ⅲ象限， 用井斜方位线与正南方位线之间的夹角表 示。象限角的值在0°～90°之间变化。
我们要在l一2井段内插入一个点i，首先要知道 1—2井段是什么形状的曲线。目前，在轨迹测 斜计算中，应用最多的假设曲线有3种：直线、 圆柱螺线和斜面圆弧曲线。本书将按照这3种 假设曲线分别给出内插计算公式。具体选用哪 种曲线进行内插，有两种情况：
一种情况是根据实钻井眼轨迹的钻 进方法进行判别。当采用转盘钻旋转钻进 时，钻出的井眼形状接近于螺旋曲线，此 时采用圆柱螺线进行内插比较合理；当采 用动力钻具带弯曲工具滑动钻进时，钻出 的井眼轨迹近似于空间斜平面上的曲线， 此时采用斜面圆弧曲线进行内插比较合理。 在任何情况下，把井段假设为直线，都是 不甚合理的。
一、对测斜计算数据的规定
测斜计算的依据，乃是测斜数据。 每个测点的测斜数据共有三项，即井深 （L）、井斜角（α）、井斜方位角 （β）。
(3)第0测点：根据测段编号的方法， 第1测段应该是第0测点与第1测点之间 所夹的测段。第0测点不是实测的，而是 人为规定的。当第1测点的井深大于25m 时，规定第0测点的井深比第1测点的井 深小25m，而且井斜角规定为零。当第1 测点的井深小于或等于25 m时，规定第 0测点的井深和井斜角均为零。
(5)N坐标和E坐标
N坐标和E坐标：是指轨迹上某点在以井 口为原点的水平面坐标系里的坐标值。此 水平面坐标系有两个坐标轴，一是南北坐 标轴，以正北方向为正方向；一是东西坐 标轴，以正东方向为正方向。 如图 5—4 所示， A 、 B 二点的水平坐标分 别为 NA 、 EA 和 NB 、 EB 。水平坐标可以有 增量，以ΔN、ΔE表示。