江苏省学物理竞赛讲义-4.1功和功率
高一物理讲义-功与功率
第1章 功和功率第一节 功和功率的计算及机车启动基础知识1．功的定义：物体受到力的作用，并且在力的方向上发生一段位移，我们就说力对物体做了功。
2．功的公式：cos α=W Fl ，其中F 是恒力，l 是受力点对地的位移，α是力的方向与位移方向的夹角。
公式的两种理解：⑴ cos W l F α=（），位移在力方向上的投影；⑵ cos W F l α=（），力在位移方向上的投影。
3．功的正负：功是标量，只有大小，没有方向，但有正负。
力对物体做正功还是做负功，由F 和l 方向间的夹角α来决定。
⑴ 当π2α=时，0W =。
这说明力不做功；⑵ 当π2α<时，0W >。
这说明力做正功（充当动力）；⑶ 当π2α>时，0W <。
这说明力做负功（充当阻力）。
4．总功两种求法：cos α=合W F l 或 12++n W W W W =⋅⋅⋅+。
5．平均功率表示在一段时间内做功的平均快慢程度，WP t=。
若F 为恒力，则cos P Fv α=，其中v 是平均速度，α是力的方向与平均速度方向的夹角。
6．瞬时功率表示力在某一瞬间做功的快慢程度，cos P Fv α=，其中v 是瞬时速度，α是力的方向与瞬时速度方向的夹角。
基础训练1.关于功的正负，下列叙述中正确的是 A ．正功表示功的方向与物体运动方向相同 B ．正功大于负功C ．正功表示力和位移之间的夹角小于90︒，负功表示力和位移之间的夹角大于90︒D ．正功表示做功的力为动力，负功表示做功的力为阻力2.如图所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面体以加速度a 沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m 与斜面体相对静止。
则关于斜面对m 的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是( )A ．支持力一定做正功B ．摩擦力一定做正功C ．摩擦力可能不做功D ．摩擦力可能做负功3.有下列几种运动情况a ．用水平推力F 推一质量为m 的物体在光滑水平面上前进位移lb ．用水平推力F 推一质量为2m 的物体在粗糙水平面上前进位移lc ．用与水平方向成60︒斜向上的拉力F 拉一质量为m 的物体在光滑水平地面上前进位移2ld ．用与斜面平行的力F 拉一质量为3m 的物体在光滑斜面上前进位移l 关于上述四种情况下拉力F 做功多少的判断正确的是 A ．b 情况做功最多 B ．a 情况做功最多 C ．d 情况做功最少 D ．四种情况做功一样多 4.如图所示，质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，现使斜面体向右水平匀速移动距离L ，物体与斜面体保持相对静止，则摩擦力对物体做的功为 ，支持力对物体做的功为 ，斜面体对物体做的总功为 。
2021年初中物理竞赛及自主招生专题讲义第三讲功和能第一节功与功率含解析
初中物理竞赛及自主招生专题讲义:第三讲功和能我们解决物理问题时，往往从两个观点入手：力的观点和能量的观点，力的观点，即分析物体受力情况与运动情况，运用力与运动的规律来求解问题：能量的观点，即从做功与能量转化、能量守恒的角度来求解问题。
本讲将介绍功、功率以及机械能的相关知识。
第一节功与功率一、功(-)功的概念如果一个力作用在物体上，且物体沿着力的方向移动了一段距离，我们就说这个力对物体做了功。
因此，做功有两个必不可少的要素：作用在物体上的力、物体沿力方向移动的距离。
功的计算公式为W = 其中s为物体沿力的方向移动的距离，也可理解为物体实际前进的距离沿尸方向的分量.功的单位为焦耳，简称焦，符号为J, U = lN.m。
对于更一般的情况，如图5.1所示，如果力尸与物体移动的距离s 之间有夹角8,则可以这样求解力E所做的功：将力/分解为沿着移动距离方向的分力F i=Fcos0和垂直于移动距离方向的分力B"sine,由于分力行与移动方向垂直，不做功，所以力尸做的功实际上等于其分力耳做的功，有W = Ks = bscose。
因此:(1)当8 = 0。
时，cosd = l, VV = Fs o(2)当8 = 90。
时，cosd = 0, W=0,即力对物体不做功。
(3)当8 = 180。
时，cos6> = -l , W=-Fs,即力对物体做负功，或说物体克服力尸做功尸s。
比如，W=-5J,我们可以说“力尸对物体做功-5J”，或“物体克服力/做功5J”。
力对物体做正功，表明这个力促进物体的运动：力对物体做负功，表明这个力阻碍物体的运动，例1如图5.2所示，斜而高度为/?,长度为/,用一个平行于斜面的力把重力为G的物体匀速拉到斜而顶端，拉力所做的功为W,则斜面对物体的摩擦力大小为多少？摩擦力对物体做的功是多少？图5.2分析与解设拉力为F ,斜而倾角为。
，则拉力/做功为W = &,W Gh所以尸将重力G 正交分解，则重力沿斜面向下的分力为G1=Gsin6 =干，则拉力W — GhF = G+.f,解得了 =0一5=，考虑到摩擦力方向与物体移动方向相反，摩擦力做功W t =-fl = Gh - W o(二)变力做功的求解 功的计算公式为卬=尸5,只适用于恒力做功，即尸的大小、方向均不变。
2021高考江苏版物理一轮复习讲义：第5章 第1节功和功率
节次考纲 命题规律第1节 功和功率 功和功率Ⅱ 1.功和功率的计算；2．对动能定理、机械能守恒定律、功能关系的理解；3．与牛顿第二定律相结合考察运动情况和功能关系.第2节 动能定理动能和动能定理Ⅱ 第3节 机械能守恒定律及其应用重力势能Ⅱ弹性势能Ⅰ 机械能守恒定律及其应用Ⅱ第4节 功能关系 能量守恒定律能量守恒Ⅰ实验四 探究动能定理 实验五 验证机械能守恒定律第1节 功和功率知识点1 功1．做功的两个必要条件力和物体在力的方向上发生的位移． 2．公式W ＝Fl cos α，适用于恒力做功，其中α为F 、l 方向间夹角，l 为物体对地的位移．3．功的正负判断夹角功的正负α<90°力对物体做正功α>90°力对物体做负功，或者说物体克制这个力做了功α＝90°力对物体不做功知识点2功率1．定义功与完成这些功所用时间的比值．2．物理意义描述做功的快慢．3．公式(1)P＝Wt，P为时间t内的平均功率．(2)P＝F v cos α(α为F与v的夹角)①v为平均速度，那么P为平均功率．②v为瞬时速度，那么P为瞬时功率．4．额定功率与实际功率(1)额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率．(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率．1．正误判断(1)只要物体受力的同时又有位移发生，那么一定有力对物体做功．(×)(2)一个力对物体做了负功，那么说明这个力一定阻碍物体的运动．(√)(3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定做负功．(×)(4)作用力做正功时，反作用力一定做负功．(×)(5)据P＝F v可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比．(√)(6)汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较小的牵引力．(×)2．(功的正负判断)(多项选择)在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的选项是()【导学号：96622077】A．摩擦力对物体做正功B．摩擦力对物体做负功C．支持力对物体不做功D．合外力对物体做正功【答案】AC3．(功的大小比拟)如图5-1-1所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到一样的恒力F的作用，在力F作用下使物体甲在水平方向移动一样的位移．μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比拟物体甲移动的过程中力F对物体甲所做的功的大小()图5-1-1A．W a最小B．W d最大C．W a>W c D．四种情况一样大【答案】 D4．(功率公式的理解)(多项选择)关于功率公式P＝Wt和P＝F v的说法正确的选项是() 【导学号：96622078】A．由P＝Wt知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率B．由P＝F v既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率C．由P＝F v知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限制的增大D．由P＝F v知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比【答案】BD[核心精讲]1．判断力做功正负的三种方法(1)恒力做功的判断：假设物体做直线运动，那么依据力与位移的夹角来判断．(2)曲线运动中功的判断：假设物体做曲线运动，那么依据F与v的方向夹角来判断．当0°≤α＜90°时，力对物体做正功；当90°＜α≤180°时，力对物体做负功；当α＝90°时，力对物体不做功．(3)依据能量变化来判断：根据功是能量转化的量度，假设有能量转化，那么必有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的情况．2．功的计算(1)恒力做功：①直接用W＝Fl cos α计算．不管物体做直线运动还是曲线运动，此式均适用．②公式W＝Fl cos α中位移“l〞的意义．a．力对平动的物体(可看作质点)做功，“l〞为物体上每一点的位移(即受力质点对地的位移)；b．假设受力物体发生转动或形变，那么“l〞应取作用点的位移；c．“l〞的取值一般以大地为参考系．(2)变力做功：①用动能定理：W＝12m v22－12m v21.②当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车恒功率启动时．③将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向始终与运动方向一样或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等．(3)合外力做的功：方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功．适用于F合为恒力的过程．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．[题组通关]1．(多项选择)如图5-1-2所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止．那么关于斜面对m的支持力和摩擦力的以下说法中正确的选项是()图5-1-2A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做负功ACD由功的计算公式W＝Fl cos α可知，支持力方向垂直斜面向上，与位移方向的夹角小于90°，支持力一定做正功，故A正确；摩擦力是否存在需要讨论：当加速度较小时，摩擦力F f沿斜面向上，即a<g tan θ，摩擦力沿斜面向上，做负功；当加速度较大时，摩擦力F f沿斜面向下，即a>g tan θ，摩擦力沿斜面向下，做正功；当a＝g tan θ时，摩擦力不存在，不做功，故C、D正确，B错误．2．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，那么从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为()【导学号：96622079】A．0B．－FhC．Fh D．－2FhD阻力与小球速度方向始终相反，故阻力一直做负功，W＝－Fh＋(－Fh)＝－2Fh，D正确．[名师微博]两点提醒：1．功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的，与正方向的选取无关．2．恒力做功与物体的实际路径无关，等于力与物体在力方向上的位移的乘积，或等于位移与在位移方向上的力的乘积．[核心精讲]1．平均功率的计算(1)利用P＝W t.(2)利用P＝F·v cos α，其中v为物体运动的平均速度．2．瞬时功率的计算(1)利用公式P＝F·v cos α，其中v为t时刻的瞬时速度．(2)利用公式P＝F·v F，其中v F为物体的速度v在力F方向上的分速度．(3)利用公式P＝F v·v，其中F v为物体受的外力F在速度v方向上的分力．[题组通关]3．(多项选择)如图5-1-3所示，在外力作用下某质点运动的v-t图象为正弦曲线．从图中可以判断()图5-1-3A．在0～t1时间内，外力的功率先增大后减小B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐为零C．在t2时刻，外力的功率为零D．在t3时刻，外力的功率最大AC t＝0时，v＝0，外力F≠0，外力的功率为零，t1时刻，质点的加速度为零，外力F为零，外力的功率为零，所以0～t1时间内，外力的功率先增大后减小，选项A正确，B错误；t2时刻速率为零，此时外力的功率为零，选项C 正确；t3时刻，外力为零，外力的功率为零，选项D错误．4．(多项选择)(2021·淮安模拟)一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时刻开场，受到水平外力F作用，如图5-1-4所示．以下判断正确的选项是() 【导学号：96622080】图5-1-4A ．0～2 s 内外力的平均功率是4 WB ．第2 s 内外力所做的功是4 JC ．第2 s 末外力的瞬时功率最大D ．第1 s 末与第2 s 末外力的瞬时功率之比为9∶4 AD 第1 s 末质点的速度 v 1＝F 1m t 1＝31×1 m/s ＝3 m/s. 第2 s 末质点的速度v 2＝v 1＋F 2m t 2＝(3＋11×1)m/s ＝4 m/s. 那么第2 s 内外力做功 W 2＝12m v 22－12m v 21＝3.5 J 0～2 s 内外力的平均功率 P ＝12m v 22t ＝错误!W ＝4 W. 选项A 正确，选项B 错误；第1 s 末外力的瞬时功率P 1＝F 1v 1＝3×3 W ＝9 W ，第2 s 末外力的瞬时功率P 2＝F 2v 2＝1×4 W ＝4 W ，故P 1∶P 2＝9∶4，选项C 错误，选项D 正确．[核心精讲]1．两种启动方式的比拟 两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P-t图和v-t图OA 段过程分析v↑⇒F＝P(不变)v↓⇒a＝F－F阻m↓a＝F－F阻m不变⇒F不变⇒v↑P＝F v↑直到P额＝F v1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0＝v1aAB 段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝Pv mv↑⇒F＝P额v↓⇒a＝F－F阻m↓运动性质以v m匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段无F＝F阻⇒a＝0⇒以v m＝P额F阻匀速运动2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m＝PF min＝PF阻(式中F min为最小牵引力，其值等于阻力F阻)．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程完毕时，功率最大，速度不是最大，即v＝PF<v m＝PF阻.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理：Pt－F阻s＝ΔE k.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．[师生共研]×104×107×107W，车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍(g取10 m/s2)．(1)求该动车组只开动第一节动力的情况下能到达的最大速度．(2)假设列车从A地沿直线开往B地，先以恒定的功率6×107 W(同时开动第一、第二节的动力)从静止开场启动，到达最大速度后匀速行驶，最后除去动力，列车在阻力作用下匀减速至BAB×104 m，求列车从A地到B地的总时间．【标准解答】 (1)只开动第一节动力的前提下，当第一节以额定功率运行且列车的牵引力等于阻力时到达最大速度：P 1m ＝f v m 得：v m ＝P 1mf其中阻力f ×8mg ×105 N ，P 1m ×107 W 联立解得v m ＝60 m/s.(2)列车以恒定的功率6×107 W(同时开动第一、第二节的动力)从静止开场启动，当牵引力等于阻力时到达最大速度v m ＝P 1m ＋P 2mf，代入数据解得：v m ＝100 m/s设列车从C 点开场做匀减速运动，令A 到C 的时间为t 1，AC 间距为x 1；C 到B 的时间为t 2，CB 间距为x 2，在CB 间匀减速运动的加速度大小为a ，列车的总质量M ＝8m ×105 kg ，运动示意图如下：从C 到B 由牛顿第二定律和运动学公式得：F f ＝Ma 代入数据解得：a ＝fM ＝错误!＝1 m/s 2 v m ＝at 2代入数据解得：t 2＝v ma ＝100 s x 2＝v m 2t 2代入数据解得：x 2×103 m 所以x 1＝x AB －x 2×104 m 从A 到C 用动能定理得： (P 1m ＋P 2m )t 1－f ·x 1＝12M v 2m 代入数据解得：t 1＝500 s 所以：t 总＝t 1＋t 2＝600 s. 【答案】 (1)60 m/s (2)600 s分析机车启动问题时应注意的两点1．恒定功率下的加速运动一定不是匀加速运动，这种加速过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F为变力)．2．以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W＝Fl计算，不能用W＝Pt计算(因为功率P是变化的)．[题组通关]5.(多项选择)(2021·天津高考)我国高铁技术处于世界领先水平．和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都一样，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比．某列车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，那么该动车组() 【导学号：96622081】图5-1-5A．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2 C．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2BD启动时，乘客的加速度向前，车厢对人的作用力方向向前，与车运动的方向一样，选项A错误．以后面的车厢为研究对象，F56＝3ma，F67＝2ma，那么5、6与6、7节车厢间的作用力之比为3∶2，选项B正确．根据v2＝2ax，车厢停下来滑行的距离x与速度的二次方成正比，选项C错误．假设改为4节动车，那么功率变为原来2倍，由P＝F v知，最大速度变为原来2倍，选项D 正确．6.(2021 ·全国卷Ⅱ)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开场计时，发动机的功率P随时间t的变化如图5-1-6所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．以下描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的选项是().下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。
初二物理竞赛班春季第9讲复习版讲义(功和功率)
|初二·物理·竞赛班·教师版| 第9讲- 1 -第九讲功和功率一、功1．概念：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，力学里就说这个力做了功．这个功的概念主要是针对机械功定义的．2．做功的两个必要因素：一个是作用在物体上的力，另一个是物体在这个力的方向上通过的距离．“必要”的含义是指做功的两个因素必须都有，缺一不可，否则就没有做功．力对物体不做功的情况，可分为以下三种情况：①物体受到力的作用但没有通过距离，这个力对物体没有做功．例如人用力推大卡车但没有推动；一个人提着一袋大米站着不动，力都没有对物体做功．②物体不受外力，由于惯性而运动的物体，虽然通过了一段距离，但物体没有受到力的作用，这种情况也没有做功．例如在光滑的冰面上滑动的冰块，靠惯性向前运动，虽然在水平方向上通过了距离，但是并没有水平方向上的力作用于它，所以没有什么力对冰块做功．③物体通过的距离跟它受力的方向垂直，这种情况虽然有力的作用，物体也通过了一段距离，但这个距离不是在力的方向上通过的距离，这个力也没有做功．例如人在水平面上推车前进，重力的方向是竖直向下的，车虽然通过了距离，但不是在重力方向上通过的距离，因而重力没有对车做功．3．功的计算：在物理学中，把力与在力的方向上移动的距离的乘积叫功；如果用F表示力，s表示在力的方向上通过的距离，W表示功，那么功的计算公式就是W Fs=．4．功的单位：在国际单位制中，力的单位是牛，距离的单位是米，功的单位是牛·米，它有一个专门的名称叫焦耳，简称焦，符号是J．1J1N m⋅＝．其物理意义是：作用在物体上的力是1N，物体在力的方向上通过的距离是1m，则这个力做的功是1J，把1个鸡蛋举高2m所做的功大约是1J．5．功的原理：使用任何机械都不省功。
二、功率1．概念：单位时间里完成的功叫功率．功率是描述做功快慢的物理量．2．功率的公式：W Pt =3．功率的单位：瓦特，简称“瓦”，用“W”表示，常用的单位还有“kW”．其中1W=1J/s，1kW=1000W4．当物体在F的作用下，以速度υ匀速运动时，有WP Ftυ==⋅，由此可知，当功率一定时，力和速度成反比．例如，拖拉机的功率是一定的，当它耕地时，需要很大的动力，故其速度慢一些，当它在平地上行驶时，需要的动力小一些，故其运动的速度较大．另外如汽车以恒定功率行驶，平路上和爬坡时的速度会有很大差别．5．功率只反映做功的快慢，不能表示做功的多少．6．比较功率大小的三种方法：①在相同时间内，比较做功的大小，做功越多的物体，功率越大；②在完成相同功的条件下，比较所用时间长短，所用时间越短的物体，功率越大；③做功的多少和所用时间都不相同的情况下，通过计算WPt=，进行比较．知识点睛|初二·物理·竞赛班·教师版| 第9讲 - 2 -【例1】 如图所示，水平地面上的物体在水平恒定拉力F 的作用下，沿ABC方向做直线运动，已知AB =BC ．设AB 段是光滑的，拉力F 做功为1W ；BC 段是粗糙的，拉力做功为2W ，则1W 和2W 的关系是（ ）A ．12W W =B ．12W W >C ．12W W <D ．不能确定 【解析】 此题考查学生对功的概念的理解．作用在物体上的力乘物体沿力的方向上移动的距离，而与路径上光滑不光滑无关．力相同，移动的距离相同，所以力做的功也相同．答案：A ．【例2】 把一个重物以相同的速度沿AD 、BD 、CD 三个光滑斜面匀速推向顶端，如图所示，则推力的功率是（ ）A ．沿AD 最大B ．沿BD 最大C ．沿CD 最大 D ．一样大【解析】 根据功的原理可知，重物沿不同的斜面匀速被推上顶端， 推力做功大小相同，由于沿三个斜面向上运动时速度相等，所以重物沿CD 斜面运动时所用时间最短，即对应的功率最大．答案：C ．【例3】 甲、乙两辆在同一路面行驶的载重汽车，甲车满载货物，乙车空着．当它们发动机的功率相等时，有（ ）A ．两车速度一样大B ．甲车速度大于乙车速度C ．甲车速度小于乙车速度D ．甲、乙两车速度无法比较大小【解析】 发动机的功率W FsP F t tυ===，设汽车在公路上做匀速直线运动，故牵引力F f =．又因为摩擦力与正压力有关，压力越大，摩擦力越大，所以甲车的牵引力大于乙车的牵引力，由此可以得出甲车的速度小于乙车速度．答案：C ．【例4】 甲、乙两个同学质量相等，他们都从一楼到二楼，甲快速跑上去，乙慢慢走上去，设甲做功为W 甲，功率为P 甲，乙做功为W 乙，功率为P 乙，则（ ） A ． W 甲＞W 乙 P 甲＞P 乙 B ． W 甲＝W 乙 P 甲＝P 乙 C ． W 甲＝W 乙 P 甲＞P 乙 D ． W 甲＞W 乙 P 甲＝P乙 【答案】 C【例5】 （07昆明）电动自行车轻便、安全、无污染，很受人们喜爱．某同学在双休日骑电动自行车到连岛海滨观光，途经全长7000m ，被人们称之为“神州第一堤”的连云港拦海大坝．若电动自行车以18km/h 的速度匀速行驶，其牵引力的功率为150W ．求： （1）该同学通过大堤全程所需的时间； （2）电动自行车通过大堤全程牵引力所做的功；（3）电动自行车的牵引力．【解析】 （1）自行车的速度18km/h 5m/s v =＝，基础强化DA B C|初二·物理·竞赛班·教师版| 第9讲 - 3 -由s v t=得，通过大堤所需的时间37000m 1.410s 5m/s s t v ===⨯．（2）牵引力所做的功35150W 1.410s 2.110J W Pt ==⨯⨯⨯＝．（3）自行车的牵引力52.110J30N 7000mW F s ⨯===．【例6】 （07·大庆模拟）杨飞同学骑着一辆普通自行车，在平直公路上以某一速度匀速行驶．若他和车所受的阻力为20N ，则通常情况下，杨飞骑车时消耗的功率最接近（ ）A ．1WB ．10WC ．100WD ．1000W 【解析】 自行车车速约为5m/s ，因为是匀速行驶，所以20N F f ==，20N 5m/s=100W P Fv ==⨯． 【答案】 C【例7】 （07北大附中）平直公路上的甲、乙两辆汽车，在相同牵引力作用下匀速行驶，如果在相同时间内通过的路程之比为3:2，则甲与乙（ ）A ．牵引力做功之比为2:3B ．牵引力做功之比为3:2C ．牵引力的功率之比为1:1D ．汽车所受的阻力之比为3:2【解析】 做功之比为111222:3:2Fs s W W Fs s ===，功率之比为121212:::3:2W W P P W W t t===，汽车匀速直线运动，故牵引力等于阻力，则阻力之比为1:1．【答案】 B【例8】 （08北京161中）小明和爸爸一起登山，登到山顶时，小明用了20min ，爸爸用了25min ，爸爸体重是小明的1.5倍，则小明和爸爸登山的功率之比为（ ） A ．5:6B ．6:5C ．15:8D ．8:15【解析】 功率比即功除以时间之比．1112121122212112255: 1.5206W t W t G ht G P P W W t G ht G t ⨯====⨯，故A 正确． 【答案】 A【例9】 （08北京五中）A 、B 两物体在相等水平外力作用之下做匀速直线运动，如果B 的质量是A的2倍，A 所受的外力是B 的3倍，A 运动速度是B 的4倍，那么在相同的时间内，外力对A 、B 两物体做功之比应是（ ）A ．6：1B ．8：1C ．12：1D ．24：1【解析】 力对物体做功的两个必要因素是作用在物体上的力F 和物体在力的方向上通过一段距离s ，其大小为W Fs =，与物体所受的重力无关，再说，在该过程中重力不做功．设时间为t ，则A A A A A W F s F v t =⋅=；B B B W F v t =，341211A A AB B B W F v t W F v t ⨯===⨯．故答案选C ．【例10】 （08北京161中）小婷跳绳时所穿鞋的总质量为0.4kg ，她1m in 跳绳120次，假定每次双脚能力提高|初二·物理·竞赛班·教师版| 第9讲 - 4 -抬离地面的最大高度均为5cm ，则每上升一次，她对鞋做的功为_______________J ．跳跃时若每次上升所用的时间占每次跳跃时间的310，则每上升一次，她对鞋做功的平均功率为____________W .（g 取10N/kg ）【解析】 每上升一次对鞋所做的功10.4kg 10N/kg 0.05m=0.2J W Fs Gh mgh ====⨯⨯．每上升一次所用的时间60s 3=0.15s 12010t =⨯，她对鞋做功的平均功率0.2J1.3W 0.15sW P t ==≈【答案】0.2 1.3【例11】 质量为4kg 的物体A 放在水平桌面上，利用如图所示装置使物体以动，弹簧测力计拉力F 始终保持水平，弹簧测力计的示数是2N ，绳子的伸长及滑轮的摩擦不计，则（ ） A ．弹簧测力计的拉力是2NB ．水平桌面对A 的滑动摩擦力是4NC ．在1s 内弹簧测力计拉力做功8JD ．在1s 内弹簧测力计拉力的功率是4W 【解析】 A 物体与动滑轮相连，匀速运动．弹簧测力计的示数是2N ，所以弹簧测力计的拉力也为2N ．物体A 受到的拉力则为4N ，物体A 受力平衡，所以桌面对A 的滑动摩擦力也为4N ．物体速度2m/s ，则绳子自由端移动的速度为4m/s ．答案：A 、B 、C ．【例12】 （08景山学校）飞机、轮船运动时受到的阻力大小与运动速度有关，当运动速度很大时，阻力的大小与速度的平方成正比．如果这时要将飞机、轮船做匀速运动的速度增大到原来的2倍，则发动机的输出功率要增大到原来的（ ）A ．2倍B ．4倍C ．8倍D ．16倍 【解析】 当飞机、轮船的速度很大时，所受阻力大小f 与速度v 的平方成正比，即2f kv =①其中k 为比例系数，与v 的值无关．飞机、轮船做匀速运动时，所受阻力与牵引力F 平衡，发动机的输出功率为 P Fv =② 将①式代入②式，有23P kv v kv =⋅=③当飞机、轮船的速度由v 增大到2v 时，发动机的输出功率为3(2)P k v '=④ 由③④两式可知8P P '=．【答案】 C【例13】 （全国初中物理应用竞赛初赛试题）一块高40cm 、宽30cm 、厚10cm ，质量是1.5kg 的砖，竖直立在水平地面上，如图所示，若按照图示的方向把它推倒，推力至少要做多少功？把砖推倒的最小推力是多少牛？|初二·物理·竞赛班·教师版| 第9讲- 5 -【解析】如图所示将砖推倒，首先要对砖做功，将砖的重心升高，推砖前的重心高度是110.4m0.2m2h=⨯=，推砖时重心的最大高度为2h．推力做的功至少等于克服重力做的功：21==() 1.59.8(0.250.20)J=0.735JF GW W mg h h-=⨯⨯-．推倒砖的过程中，以过A地面接触的边为轴，砖受重力力矩和推力力矩的作用，当推力的力臂最大时，推力最小．所以，推力应作用于B点，并且与AB垂直．设砖宽为b，由杠杆平衡条件得1=2F AB mg b⋅，10.50m=1.59.80.30m2F⨯⨯⨯⨯， 4.41NF=．【例14】（09年丰台二模）如图所示，滑轮组在拉力1F的作用下，拉着重300N的物体A以1m/s的速度在水平面上匀速移动，物体A匀速运动时受的阻力为70N，拉力F的功率为180WP=，在10s内拉力F做的功为1W；若将滑轮组绳端的拉力换为2F，在拉力2F的作用下物体A以2m/s的速度作匀速直线运动，拉力2F的功率为2P，在10s内拉力2F做的功为2W．忽略滑轮摩擦和绳重，下列说法正确的是（）A．1140N800JF W=，＝B．2235N140JF W=，＝C．21160W1600JP W=，＝D．12700J700JW W=，＝【答案】A C【解析】A的速度为1m/s，绳子自由端的速度为2m/s，根据P F v=⋅可知40NF=，所以两次的拉力1240NF F F===，1800JW P t=⋅=，240N4m/s=160WP=⋅，21600JW=．故选A、C．【例15】用滑轮组以不同速度匀速提升重物A，作用在滑轮组绳子自由端的拉力均为F ，如图所示，不计绳重和摩擦．当拉力F的功率为P1时，重物A以速度1υ匀速上升h所用的时间为t1；当拉力F的功率为P2时，重物A以速度2υ匀速上升h所用的时间为t2；当拉力F的功率为1212P P+时，重物A以速度3υ匀速上升h所用的时间为（）A．121222t tt t⋅+B．121222t tt t⋅+C．1212t t+D．1212t t+【解析】首先观察题中的已知条件，作用在绳子自由端的拉力均为F，物体上升的高度均为h，且匀速上升，所以功率2hP F Ftυ==⋅，即：112hP Ft=⋅………①222hP Ft=⋅…②，3123122hP P P Ft=+=⋅③，由①②③式可解得：1231222t ttt t⋅=+．答案：B．|初二·物理·竞赛班·教师版| 第9讲 - 6 -【例16】 如图甲是使用汽车打捞水下重物的示意图，汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度0.2m/s υ=向右运动，图乙是此过程中汽车拉动重物的功率随时间t 变化的图像，设0t =时汽车开始提升重物，忽略水的阻力和滑轮的摩擦，g 取10N/kg ．求：（1）圆柱形重物的质量． （2）圆柱形重物的密度．（3）打捞前，圆柱形重物上表面所受水的压力． 【解析】 本题关键在于由图像得知牵引力大小，整个重物打捞过程应该分为三个阶段：第一阶段，将重物从水底拉至上表面刚好接触水面．这一过程，G 不变，F 浮不变，拉力F 1 不变，且有1G F F =+浮，对应图乙AB 段．第二阶段，将重物拉出水面的过程．这一过程中G 不变，F 浮变小直到为0，故拉力F 越来越大，对应图乙中BC 段． 第三阶段，重物刚好全部拉出水面，以后继续向上拉的过程，这一过程中G 不变，拉力3F 与重力G 相等，3G F =，对应图乙CD 段．（1）由公式W FsP F t tυ===……………………………………………①汽车在CD 段对重物的拉力为3800W4000N 0.2m/s F ==…………………②因为34000G F ==N ，所以4000N400kg 10N/kgG m g ===………………...③（2）由公式WP F t υ==，汽车在AB 段对重物的拉力为1700W3500N 0.2m/sF ==……………………………………………………④131500N F G F F F =-=-=浮………………………………………….⑤ 因为F gV gV ρρ==浮水排水物所以 -23510mV =⨯物…………………………………………………..⑥ 3323400kg810kg/m 510mm V ρ-===⨯⨯物物…………………………………⑦ （3）由图乙的BC 段可知，打捞的重物从上表面接触水面到刚好整个物体全部出水，历时60s-50s=10s ，上升速度为0.2m ／s ，所以物体高10s 0.2m/s 2m h =⨯=………………………………………….⑧ 所以，物体上、下表面积为2322510m 2.510m 2mV S h --⨯===⨯物……………………………………⑨又由图乙AB 段可知，物体从水底上升到上表面刚好接触水面历时50s ，上升高度50s 0.2m /s 1H =⨯=………………………………………………..⑩|初二·物理·竞赛班·教师版| 第9讲 - 7 -故物体沉在水底时上表面离水面10m ，水对物体上表面产生的压力为3231.01010102.510 2.510N F p S g H S ρ-===⨯⨯⨯⨯⨯=⨯水【例17】 （全国初中物理应用竞赛）如图所示，用大小不变的力F 把重1000N 的物体由图中A 处沿水平面AB 和长10m 、高3m 的光滑斜面BC 匀速推至斜面顶端C ，推力共做功4500J ，那么物体从B 被推到斜面顶端C 时，推力做多少功?物体在水平面上所受摩擦力为多大?水平面AB 长多少?【解析】 首先要求出推力在斜面上做的功及推力的大小．由题意，BC 是光滑斜面，是理想机械，所以F G W W =而1000N G W Gh ==⨯33000J m =，得B 至C 推力做功3000J F W =，又由斜面上推力做功F W F L =⋅所以斜面上推力3000J300N 10mF W F L ===，由题意，从A B C →→过程中推力始终不变，显然水平面AB 段推力也是300N ，又因为物体匀速运动，所以水平面上物体所受摩擦力300f F N ==，由题意，从A B C →→共做功4500J ，那么4500J 3000A B F W W W =-=-=，则水平面长1500J5m 300NAB AB W S F ===【例18】 （福建省初中物理竞赛复赛试题）板AB 支于重心O 点，并在O 点正上方放一重力5N G =的物体P (大小不计)，另在板上C 处用一细绳CD 系在地上，设0.5m OC =，细绳所能承受的最大拉力为8N m T =，此时木板处于水平平衡位置，细绳刚好竖直伸直，如图所示．现用一大小为4N F =的水平推力使物体P 沿OA 方向做直线运动，当细绳CD 刚好被拉断时推力对物体做多少功?【解析】 物体P 向左移动时，对板的压力（1F G =）有使板绕支点逆时针方向转动的趋势，从而使细绳绷紧，形成对板的拉力T 木板保持水平必须满足杠杆平衡条件．随着物体离O 点越来越远，细绳CD 中的拉力也越来越大．设当物体P 离O 为s 时，细绳中的拉力达到最大值8N ，于是由1m F s F CO =⋅或580.5s =⨯可得物体受力左移的最大距离80.5m 0.8m 5s ⨯==，所以，推力对物体做的功40.8J 3.2J W Fs ==⨯=．1． （08北京二中）如图所示，置于水平桌面上的物体A 重490N ，物体B 重294N ，物体B 在匀速下降了40cm 的过程中，拉动物体A 在水平桌面上匀速移动了一段距离；若用一水平向左的力F 拉动物体A ，使物体A 在5s 内匀速移动0.5m （不计动滑轮、绳重以及滑轮轮轴间摩擦），则下列说法正确的实战演练|初二·物理·竞赛班·教师版| 第9讲 - 8 -是（ ）A ．拉力F 为294N ，拉力F 的功率为29.4WB ．拉力F 为147N ，拉力F 的功率为14.7WC ．物体A 与桌面的滑动摩擦力为294ND ．绳子拉力对物体B 所做的功为73.5J 【答案】 A 、D 【解析】 物体B 匀速下降时，物体A 所受到的摩擦力与绳子的拉力相等，则：11()294147N 22A B B f F G G ==+=⨯=动如果用一水平力向左拉动物体，则水平向左的力为：294N A A B B F f F G G =+=+动＝拉力的功率为：29429.4W 10A P == 绳子对物体B 所做的功为：1470.573.5J B B B P F s ==⨯=2． 如图所示，将同一金属块分别浸入形状不同、但体积和高度相同的盛满水的容器甲、乙中，且浸入深度相同．若把金属块匀速提起到刚离开水面时，甲、乙两种情况下拉力做的功相比较是（ ）A ．甲多B ．乙多C ．一样多D ．无法判断 【解析】 金属块浸没在水中时，浮力相等，故拉力F 也相等，金属块从甲、乙两容器高度相同处上升到刚露出水面这一过程中，拉力所做的功是相等的，但金属块露出水面后，水面高度必须下降，由于甲容器比乙容器上端面积大，因此当金属块整体匀速被提起且刚离开水面时，甲容器水面下降值较小，则把金属块提升出甲容器的水面时，沿力的方向通过的距离要长一些，因此在甲情况下，拉力所做的功多．答案：A ．3． 绳子通过光滑环悬挂一个重50牛的物体，一个小孩拉着绳端从环正下方出发，沿水平地面向右走过3米，已知开始时，绳端与圆环的距离为4米．在这一过程中，小孩的拉力所做的功为（ ） A ．50焦 B ．100焦 C ．150焦 D ．200焦 【解析】 本题的关键是求出物体沿竖直方向上升的高度；整个绳长是一个定值，小孩在环正下方A 点时，小孩与环O 间绳长为OA ，小孩走过3m 到B 点，环至小孩间长度OB ，绳长增加4m 1m l OB OA ∆=-=，则物体升高的高度h =1m ，拉力做功50N 1m 50J W Fs Gh ===⨯=．答案：A ．。
（高考系列）高中物理竞赛教程（超详细）_第九讲_动量_角动量..
第四讲动量角动量和能量§4.1动虽与冲量动童定理4. 1. 1.动量在牛顿定律建立以前，人们为了量度物体作机械运动的“运动量”，引入了动量的概念。
当时在研究碰撞和打击问题时认识到：物体的质量和速度越大，其“运动量”就越大。
物体的质量和速度的乘积mv遵从一定的规律，例如，在两物体碰撞过程中，它们的改变必然是数值相等、方向相反。
在这些事实基础上，人们就引用mv来星度物体的“运动量”，称之为动量。
4. 1. 2.冲量要使原来静止的物体获得某一速度，可以用较大的力作用较短的时间或用较小的力作用较长的时间，只要力F和力作用的时间也的乘积相同，所产生的改变这个物体的速度效果就一样，在物理学中把F△，叫做冲量。
4. 1. 3.质点动量定理由牛顿定律，容易得出它们的联系：对单个物体：FAi=ma^t=/nAv=mv x-mv Q FZ=Np即冲量等于动量的增量，这就是质点动定理.在应用动量:定理时要注意它是矢量式，速度的变化前后的方向可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，当不在一宣线上时，可将矢景投影到某方向上，分量式为：F4=mv tt-mv Qs气&=-mv Qy F=Z=mv c-mv0:对于多个物体组成的物体系，按照力的作用者划分成内力和外力。
对各个质点用动量定理：第1个，外+L内=扪十1，一川+|。
第2个匕外+4内='"2四一华玲0第n个/“外+/”内=""”一〃"”0由牛顿第三定律：，内+匕内+....+A»内=0因此得到：L外+】2外+……+.外=(WiV l/+zn2v2/+......+m n v n,)_(w,v,0+/n2v20+......m…v nQ)即：质点系所有外力的冲量和等于物体系总动量的增量。
§4,2角动虽角动虽守值定律动量对空间某点或某轴线的矩，叫动量矩，也叫角动量。
它的求法跟力矩完全一样，只要把力F换成动量P即可，故B点上的动量P对原点O的动量矩J为J=rxP(尸=OB)以下介绍两个定理：O（1）.角动量定理：质点对某点或某轴线的动景矩对时间的微商，等于作用在该质点上的力对比同点或同轴的力矩，即dJ u出（M为力矩）。
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1、了解功，功率的概念；2、做功的两个必要因素；3、了解不做功的三种情况；4、了解功，功率的定义及公式；5、会用物理知识解决生活中现象。
1、了解功，功率的定义及公式；2、用物理知识解决生活现象。
功：1、功的认识：一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动一段距离，我们说这个力对物体做了功。
2、做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在这个力的方向上的距离。
3、不做功的三种情况：物体受到力的作用，但不运动（劳而无功）物体没有受到力，但由于惯性运动了一段距离③物体受到力的作用，但力的方向与物体运动方向垂直，该力对物体运动没有贡献。
4、功的定义：物理学中，把力与在力F的方向移动的距离S的乘积,叫做功。
5、功的公式：一般式W=FS 常用式 W＝Gh(克服重力做功)或W＝f阻S(克服摩擦阻力做功)6、功的单位：焦耳(J)7、在分析做功情况时还应注意以下几点A.当物体的受力方向与运动方向不垂直时,这个力就要做功。
B.一个物体同时受几个力的作用时,有一些力做了功,有些力没有做功.因此,讲做功必须指出是哪一个力对哪一个物体做功。
C.什么叫物体克服阻力做功:若物体在运动方向上受到一个与此方向相反的力F的作用,我们通常说物体克服阻力F做了功。
比如:在竖直向上,物体克服重力做功,功的大小为W＝Gh; 在水平方向上,物体克服摩擦力做功,功的大小为W＝fS。
功率：1、功率的概念：单位时间做的功叫功率；2、功率的物理意义：表示做功快慢的物理量。
3、功率的定义式：P=Ｗ/t，4、功率的国际单位为瓦特，简称瓦（W），常用单位为千瓦（KW），换算关系为1KW=1000W5、区别功与功率：功率与功是两个不同的物理量,“功”表示做功的“多少”,而“功率”则表示做功的“快慢”,“多少”与“快慢”的意义不一样，只有在做功时间相同时,做功多的就做功快；否则,做功多,不一定做功就快,即“功率”不一定就大，也就是说:功率与功和时间两个因素有关。
江苏专版高考物理一轮复习第五章第1节功和功率讲义含解析
江苏专版高考物理一轮复习第五章第1节功和功率讲义含解析,(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。
(×)(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。
(√)(3)作用力做正功时，反作用力一定做负功。
(×)(4)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的。
(√)(5)由P＝Fv可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比。
(√)(6)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力。
(√)突破点(一) 功的正负判断与计算1．功的正负的判断方法(1)恒力做功的判断：依据力与位移方向的夹角来判断。
(2)曲线运动中做功的判断：依据F与v的方向夹角α来判断，0°≤α<90°时，力对物体做正功；90°<α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功。
(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。
此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。
2．恒力做功的计算方法3．合力做功的计算方法方法一：先求合力F 合，再用W 合＝F 合l cos α求功。
方法二：先求各个力做的功W 1、W 2、W 3、…，再应用W 合＝W 1＋W 2＋W 3＋…求合力做的功。
[题点全练]1．[多选](2019·姜堰模拟)如图所示，物体在水平桌面上，第一次对物体施加图A 的拉力F ，使物体由静止发生位移x ，第二次对物体施加图B 的推力F ，使物体由静止发生位移x ，两次施力过程中F 与水平方向的夹角均为α。
关于做功的下述说法中正确的是( )A ．图B 中F 做功多 B ．A 、B 两图中F 做功相同C ．图B 中克服摩擦力做功多D ．A 、B 两图中克服摩擦力做功相同解析：选BC 由W ＝Fx cos α知，恒力F 对两种情况下做功一样多，即W A ＝W B ，故A 错误，B 正确；根据题意可知，图B 中物体对地面的压力大于图A 中物体对地面的压力，所以图B 中物体受到的滑动摩擦力比图A 中物体受到的摩擦力大，则图B 中克服摩擦力做功多，故C 正确，D 错误。
江苏地区适用2014高考物理一轮复习讲义第5章第1课时功功率
第1课时 功 功率考纲解读1.掌握做功正负的判断和计算功的方法.2.理解P ＝Wt 和P ＝F v 的关系，并会运用.3.会分析机车的两种启动方式．1．[功的理解]下列选项所示的四幅图是小明提包回家的情景，其中小明提包的力不做功的是 ( )答案 B2．[功率的理解]关于功率的公式P ＝F v cos α，以下理解正确的是( )A ．它是由功率的定义式P ＝W /t 及功的定义式W ＝Fl cos α联合导出的，所以它只能用来计算平均功率B ．若F 与v 的夹角α＝0，P ＝F vC ．当公式中的v 表示平均速度且F 为恒力时，则P ＝F v 求解的是平均功率D ．当F 、v 、α均为瞬时值时，P ＝F v cos α求解的是瞬时功率 答案 BCD解析 P ＝F v cos α是由功率的定义式和功的定义式推导得来的，但它既能用来求解平均功率，也能用来求解瞬时功率，A 错误．夹角α是力F 与速度v 的夹角，当夹角α＝0时，P ＝F v ，B 正确．当F 为恒力，v 为平均速度时，P 为平均功率；当v 为瞬时速度时，P 为瞬时功率，C 、D 正确．3．[功的简单计算]起重机以1 m/s 2的加速度将质量为1 000 kg 的货物由静止开始匀加速向上提升，若g 取10 m/s 2，则在1 s 内起重机对货物所做的功是( )A ．500 JB ．4 500 JC ．5 000 JD ．5 500 J答案 D解析 货物的加速度向上， 由牛顿第二定律有：F －mg ＝ma ， 起重机的拉力F ＝mg ＋ma ＝11 000 N. 货物的位移是l ＝12at 2＝0.5 m ，做功为W ＝Fl ＝5 500 J ．故D 正确．4．[功率的简单计算]一质量为m 的木块静止在光滑的水平面上，从t ＝0开始，将一个大小为F 的水平恒力作用在该木块上，在t ＝t 1时刻力F 的瞬时功率是( )A.F 22mt 1B.F 22m t 21C.F 2m t 1D.F 2mt 21 答案 C解析 在t ＝t 1时刻木块的速度为v ＝at 1＝F m t 1，此时刻力F 的瞬时功率P ＝F v ＝F 2m t 1，选C. 考点梳理 一、功1．做功的两个要素 (1)作用在物体上的力．(2)物体在力的方向上发生的位移． 2．公式：W ＝Fl cos_α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移． (2)该公式只适用于恒力做功． (3)功是标(标或矢)量． 3．功的正负(1)α<90°，力对物体做正功．(2)α>90°，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功． (3)α＝90°，力对物体不做功． 二、功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值． 物理意义：描述力对物体做功的快慢． 2．公式(1)P ＝Wt ，P 为时间t 内的平均功率．(2)P ＝F v cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率． ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率．5．[关于变力功的求解]如图1所示，一个人推磨，其推磨杆的力的 大小始终为F ，与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为r ， 磨盘绕轴缓慢转动．则在转动一周的过程中推力F 做的功为( ) A ．0 B ．2πrF图1C ．2FrD ．－2πrF答案 B解析 磨盘转动一周，力的作用点的位移为0，但不能直接套用W ＝Fl cos α求解，因为在转动过程中推力F 为变力．我们可以用微元的方法来分析这一过程．由于F 的方向在每时刻都保持与作用点的速度方向一致，因此可把圆周划分成很多小段来研究，如图所示，当各小段的弧长Δs i 足够小(Δs i →0)时，F 的方向与该小段的位移方向一致，所以有：W F ＝F ·Δs 1＋F ·Δs 2＋F ·Δs 3＋…＋F ·Δs i ＝F ·2πr ＝2πrF (这等效于把曲线拉直)．6．[用图象法求变力功]如图2甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运动，拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到x 0处时F 做的总功为( )图2A ．0B.12F m x 0C.π4F m x 0D.π4x 20 答案 C解析 F 为变力，但F －x 图象包围的面积在数值上表示拉力做的总功．由于图线为半圆，又因在数值上F m ＝12x 0，故W ＝12πF 2m ＝12π·F m ·12x 0＝π4F m x 0. 方法提炼 变力做功的计算方法 1．用动能定理W ＝ΔE k 或功能关系求．2．当变力的功率P 一定时，可用W ＝Pt 求功，如机车恒功率启动时．3．当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力做的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功等．4．当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力的平均值F ＝F 1＋F 22，再由W ＝F l cos α计算．5．作出变力F 随位移l 变化的图象，图象与位移所在轴所围的“面积”即为变力做的功．考点一 判断正、负功的方法 1．根据力和位移方向之间的夹角判断此法常用于恒力做功的判断．2．根据力和速度方向之间的夹角判断此法常用于质点做曲线运动时变力做功的判断．3．从能的转化角度来进行判断此法常用于判断相互联系的两个物体之间的相互作用力做功的情况．例如车M静止在光滑水平轨道上，球m用细线悬挂在车上，由图3中的位置无初速度地释放，因为绳的拉力使车的动能增加了，则可判断在球下摆过程中绳的拉力对车做正功．又因为M和m构成的系统的机械能是守恒的，故M增加的机图3械能等于m减少的机械能，所以绳的拉力一定对球m做负功．特别提醒 1.作用力和反作用力虽然等大反向，但由于其分别作用在两个物体上，产生的位移效果无必然联系，故作用力和反作用力做的功不一定一正一负，大小也不一定相等．2．摩擦力并非只做负功，也可以做正功或不做功．例1长为L的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球，其下方有一个倾角为θ的光滑斜面体，放在水平面上，开始时小球与斜面刚刚接触且细绳恰好竖直，如图4所示，现在用水平推力F缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面体平行，则下列说法中正确的是() 图4A．由于小球受到斜面的弹力始终与斜面垂直，故对小球不做功B．细绳对小球的拉力始终与小球的运动方向垂直，故对小球不做功C．小球受到的合外力对小球做功为零，故小球在该过程中机械能守恒D．若水平面光滑，则推力做功为mgL(1－cos θ)解析小球受到斜面的弹力沿竖直方向有分量，故对小球做功，A错误；细绳的拉力方向始终和小球的运动方向垂直，故对小球不做功，B正确；合外力对小球做功等于小球动能的改变量，虽然合外力做功为零，但小球的重力势能增加，故小球在该过程中机械能不守恒，C错误；若水平面光滑，则推力做功为mgL(1－sin θ)，D错误．答案 B突破训练1如图5所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法．如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是() 图5A．轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做了负功B．轮胎受到的重力对轮胎做了正功C．轮胎受到的拉力对轮胎不做功D．轮胎受到的地面的支持力对轮胎做了正功答案 A解析 根据力做功的条件，轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直，这两个力均不做功，B 、D 错误；轮胎受到地面的摩擦力与位移反向，做负功，A 正确；轮胎受到的拉力与位移夹角小于90°，做正功，C 错误． 考点二 功的计算1．恒力做的功：直接用W ＝Fl cos α计算． 2．合外力做的功方法一：先求合外力F 合，再用W 合＝F 合l cos α求功．方法二：先求各个力做的功W 1、W 2、W 3、……，再应用W 合＝W 1＋W 2＋W 3＋……求合外力做的功． 3．变力做的功(1)应用动能定理求解．(2)应用W ＝Pt 求解，此法适用于变力的功率P 不变．(3)将变力做功转化为恒力做功，此法适用于力的大小不变，方向与运动方向相同或相反，或力的方向不变，大小随位移均匀变化的情况．例2 如图6甲所示，一固定在地面上的足够长斜面，倾角为37°，物体A 放在斜面底端挡板处，通过不可伸长的轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物体B 相连接，B 的质量M ＝1 kg ，绳绷直时B 离地面有一定高度．在t ＝0时刻，无初速度释放B ，由固定在A 上的速度传感器得到的数据绘出的A 沿斜面向上运动的v －t 图象如图乙所示．若B 落地后不反弹，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：图6(1)B 下落的加速度大小a ；(2)A 沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对A 做的功W ； (3)A (包括传感器)的质量m 及A 与斜面间的动摩擦因数μ. (4)求在0～0.75 s 内摩擦力对A 做的功．解析 (1)由题图乙可知：前0.5 s ，A 、B 以相同大小的加速度做匀加速运动，0.5 s 末速度大小为2 m/s. a ＝Δv Δt ＝20.5m/s 2＝4 m/s 2(2)前0.5 s ，绳绷直，设绳的拉力大小为F ；后0.25 s ，绳松驰，拉力为0前0.5 s ，A 沿斜面发生的位移l ＝12v t ＝0.5 m对B ，由牛顿第二定律有：Mg －F ＝Ma①代入数据解得F ＝6 N所以绳的拉力对A 做的功W ＝Fl ＝3 J (3)前0.5 s ，对A ，由牛顿第二定律有 F －(mg sin 37°＋μmg cos 37°)＝ma②后0.25 s ，由题图乙得A 的加速度大小 a ′＝Δv ′Δt ′＝20.25 m/s 2＝8 m/s 2对A ，由牛顿第二定律有 mg sin 37°＋μmg cos 37°＝ma ′③由②③式可得F ＝m (a ＋a ′) 代入数据解得m ＝0.5 kg 将数据代入③式解得μ＝0.25(4)物体A 在斜面上先加速后减速，滑动摩擦力的方向不变，一直做负功 在0～0.75 s 内物体A 的位移为： x ＝12×0.75×2 m ＝0.75 m 解法一W f ＝－μmg cos 37°·x ＝－0.75 J 解法二设摩擦力做的功为W f ，对物体A 在0～0.75 s 的运动过程根据动能定理有 W F －mg Δh ＋W f ＝0 Δh ＝x sin 37° 解得W f ＝－0.75 J答案 (1)4 m/s 2 (2)3 J (3)0.5 kg 0.25 (4)－0.75 J1.根据图象及题意明确物体的运动过程．2.明确拉力F 作用的时间段． 3．明确摩擦力的方向一直没变化．4．利用好图象的信息：斜率表示加速度，“面积”表示位移． `突破训练2 一物体在水平面上，受恒定的水平拉力和摩擦力作用沿 直线运动，已知在第1秒内合力对物体做的功为45 J ，在第1秒 末撤去拉力，其v －t 图象如图7所示，g 取10 m/s 2，则( ) A ．物体的质量为10 kg图7B ．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2C ．第1秒内摩擦力对物体做的功为60 JD ．第1秒内拉力对物体做的功为60 J 答案 AD解析 由动能定理得，W 1＝m v 22，第1秒末速度v ＝3 m/s ，解得m ＝10 kg ，故A 正确；撤去拉力后加速度的大小 a ＝3－04－1m/s 2＝1 m/s 2， 摩擦力F f ＝ma ＝10 N ，又F f ＝μmg ， 解得μ＝0.1，故B 错误； 第1秒内物体的位移x ＝1.5 m ， 第1秒内摩擦力对物体做的功 W ＝－F f x ＝－15 J ，故C 错误； 第1秒内加速度的大小 a 1＝3－01－0m/s 2＝3 m/s 2，设第1秒内拉力为F ，则F －F f ＝ma 1， 第1秒内拉力对物体做的功 W ′＝Fx ＝60 J ，故D 正确． 考点三 功率的计算公式P ＝Wt和P ＝F v 的区别：(1)P ＝Wt 是功率的定义式，P ＝F v 是功率的计算式．(2)平均功率的计算方法 ①利用P ＝Wt.②利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度． (3)瞬时功率的计算方法①利用公式P ＝F v cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度． ②P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度．③P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力．例3 如图8所示，水平传送带正以v ＝2 m/s 的速度运行，两端水平 距离l ＝8 m ，把一质量m ＝2 kg 的物块轻轻放到传送带的A 端， 物块在传送带的带动下向右运动，若物块与传送带间的动摩擦因数图8μ＝0.1，不计物块的大小，g 取10 m/s 2，则把这个物块从A 端传送到B 端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率是多少？1 s 时，摩擦力对物块做功的功率是多少？皮带克服摩擦力做功的功率是多少？解析 物块刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动，物块受向右的滑动摩擦力，物块做加速运动，摩擦力对物块做功，求出物块在摩擦力作用下的位移和运动时间． 物块受向右的摩擦力为： F f ＝μmg ＝0.1×2×10 N ＝2 N加速度为a ＝F fm ＝μg ＝0.1×10 m/s 2＝1 m/s 2当物块与传送带相对静止时，物块的位移为： x ＝v 22a ＝222×1m ＝2 m. 摩擦力做功为：W ＝F f x ＝2×2 J ＝4 J相对静止后物块与传送带之间无摩擦力，此后物块匀速运动到B 端，物块由A 端运动到B 端所用的时间为：t ＝v a ＋l －x v ＝21 s ＋8－22s ＝5 s 则物块在被传送过程中所受摩擦力的平均功率为： P ＝W t ＝45W ＝0.8 W.1 s 时，物块的速度为v 1＝at ＝1 m/s 则摩擦力对物块做功的功率为 P 1＝F f v 1＝2×1 W ＝2 W.皮带的速度为v ＝2 m/s ，故皮带克服摩擦力做功的功率为 P 2＝F f v ＝2×2 W ＝4 W. 答案 0.8 W 2 W 4 W计算功率的基本思路1.首先判断待求的功率是瞬时功率还是平均功率．2.(1)平均功率的计算方法①利用P ＝Wt .②利用P ＝F v cos α.(2)瞬时功率的计算方法P ＝F v cos α，v 是t 时刻的瞬时速度．突破训练3 一质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0 时刻开始受到水平外力的作用．力的大小F 与时间t 的关系 如图9所示，力的方向保持不变，则下列说法中正确的是( ) A ．物体在t 0和2t 0时刻相对于出发点的位移之比是1∶5 B ．物体在t 0和2t 0时刻的瞬时速度之比是1∶5图9C ．外力在O 到t 0和t 0到2t 0时间内做功之比是1∶8D ．外力在t 0和2t 0时刻的瞬时功率之比是1∶8 答案 AC解析 在0～t 0时间内，a ＝F 0m ，x 1＝12at 20＝F 0t 22m，v 1＝at 0＝F 0mt 0在0～2t 0时间内，a ′＝2F 0m ，x 2＝v 1t 0＋12a ′t 20＝2F 0t 20m，v 2＝a 1t 0＋a ′t 0＝3F 0mt 0所以A 项中，位移之比为x 1x 1＋x 2＝15，A 项正确；B 项中，v 1v 2＝13，B 项错误；C 项中，W 1＝F 0x 1＝F 20t 202m ，W 2＝2F 0x 2＝4F 20t 20m ，所以W 1∶W 2＝1∶8，C 项正确；D 项中，P 1＝F 0v 1＝F 20t 0m ，P 2＝2F 0v 2＝6F 20t 0m，所以P 1∶P 2＝1∶6，D 项错误．高考题组1．(2012·四川理综·21)如图13所示，劲度系数为k 的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m 的物体 接触(未连接)，弹簧水平且无形变．用水平力F 缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x 0，此时物体静止．图13撤去F 后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x 0.物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g .则( )A ．撤去F 后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动B ．撤去F 后，物体刚运动时的加速度大小为kx 0m －μgC ．物体做匀减速运动的时间为2x 0μgD ．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为μmg (x 0－μmgk )答案 BD解析 撤去F 后，物体向左先做加速运动，其加速度大小a 1＝kx －μmg m ＝kxm －μg ，随着物体向左运动，x 逐渐减小，所以加速度a 1逐渐减小，当加速度减小到零时，物体的速度最大，然后物体做减速运动，其加速度大小a 2＝μmg －kx m ＝μg －kxm ，a 2随着x 的减小而增大．当物体离开弹簧后做匀减速运动，加速度大小a 3＝μmgm ＝μg ，所以选项A 错误．根据牛顿第二定律，刚撤去F 时，物体的加速度a ＝kx 0－μmg m ＝kx 0m －μg ，选项B 正确．物体做匀减速运动的位移为3x 0，则3x 0＝12a 3t 2，得物体做匀减速运动的时间t ＝6x 0a 3＝ 6x 0μg ，选项C 错误．当物体的速度最大时，加速度a ′＝0，即kx ＝μmg ，得x ＝μmg k ，所以物体克服摩擦力做的功W ＝μmg (x 0－x )＝μmg (x 0－μmg k )，选项D 正确．2．(2012·江苏单科·3)如图14所示，细线的一端固定于O 点，另一端系 一小球．在水平拉力F 作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是 ( ) A ．逐渐增大图14B ．逐渐减小C ．先增大，后减小D ．先减小，后增大 答案 A解析 小球速率恒定，由动能定理知：拉力做的功与克服重力做的功始终相等，将小球的速度分解，可发现小球在竖直方向分速度逐渐增大，重力的瞬时功率也逐渐增大，则拉力的瞬时功率也逐渐增大，A 项正确．3．(2011·海南单科·9)一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时起，第1秒内受到2 N 的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N 的外力作用．下列判断正确的是( ) A ．0～2 s 内外力的平均功率是94 WB ．第2秒内外力所做的功是54 JC ．第2秒末外力的瞬时功率最大D ．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是45答案 AD解析 根据牛顿第二定律得，物体在第1 s 内的加速度a 1＝F 1m ＝2 m/s 2，在第2 s 内的加速度a 2＝F 2m ＝11 m/s 2＝1 m/s 2；第1 s 末的速度v 1＝a 1t ＝2 m/s ，第2 s 末的速度v 2＝v 1＋a 2t ＝3 m/s ；0～2 s 内外力做的功W ＝12m v 22＝92 J ，平均功率P ＝W t ＝94 W ，故A 正确．第2 s 内外力所做的功W 2＝12m v 22－12m v 21＝(12×1×32－12×1×22) J ＝52 J ，故B 错误．第1 s 末的瞬时功率P 1＝F 1v 1＝4 W ．第2 s 末的瞬时功率P 2＝F 2v 2＝3 W ，故C 错误．第1 s 内动能的增加量ΔE k1＝12m v 21＝2 J ，第2 s 内动能的增加量ΔE k2＝W 2＝52 J ，所以ΔE k1ΔE k2＝45，故D 正确． 4．(2010·课标全国·16)如图15所示，在外力作用下某质点运动的v －t图象为正弦曲线．从图中可以判断( )A ．在0～t 1时间内，外力做正功B ．在0～t 1时间内，外力的功率逐渐增大C ．在t 2时刻，外力的功率最大图15D ．在t 1～t 3时间内，外力做的总功为零 答案 AD解析 由v －t 图象可知，在0～t 1时间内，由于物体的速度增大，根据动能定理可知，外力对物体做正功，A 正确；在0～t 1时间内，因为物体的加速度减小，故所受的外力减小，由题图可知t 1时刻外力为零，故功率为零，因此外力的功率不是逐渐增大，B 错误；在t 2时刻，由于物体的速度为零，故此时外力的功率最小，且为零，C 错误；在t 1～t 3时间内，因为物体的动能不变，故外力做的总功为零，D 正确．模拟题组5．质量为2 kg 的物体，放在动摩擦因数μ＝0.1的水平面上， 在水平拉力的作用下由静止开始运动，拉力做的功W 随物 体的位移x 变化的关系如图16所示．取重力加速度g ＝10 m/s 2，则( ) 图16A ．x ＝0至x ＝3 m 的过程中，物体的加速度是2.5 m/s 2B ．x ＝6 m 时，拉力的功率是6 WC ．x ＝9 m 时，物体的速度是3 m/sD ．x ＝3 m 至x ＝9 m 过程中，合力做的功是12 J 答案 BC解析 由题图知，在0～3 m 内，W ＝F 1x ，斜率表示F 1，F 1＝ΔWΔx ＝5 N ，所以加速度a 1＝F 1－μmg m ＝5－0.1×2×102 m /s 2＝1.5 m/s 2，A 项错．在3 m ～9 m 内：F 2＝ΔW ′Δx ′＝ 27－156 N ＝2 N ，加速度a ′＝F 2－μmg m ＝0.因此在x ＝6 m 时，P 6＝F 2v 1，v 21＝2a 1x 1，x 1＝3 m ，所以v 1＝3 m /s ，P 6＝F 2v 1＝2×3 W ＝6 W ，B 项对．在3 m ～9 m 内，物体一直做匀速运动，合力不做功，所以v 9＝3 m/s ，C 项对，D 项错．(限时：30分钟)►题组1关于做功的判断1．如图1所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中() 图1A．斜面对小球的支持力做功B．重力对小球不做功C．绳的张力对小球不做功D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量答案 C解析斜面的支持力、绳的张力总是与小球的运动方向垂直，故不做功，A错，C对；摩擦力总与速度方向相反，做负功；小球在重力方向上有位移，因而做功，B错；小球动能的变化量等于合外力做的功，即重力与摩擦力做功的和，D错．2．如图2所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是()A．摩擦力对物体做正功B．摩擦力对物体做负功图2C．支持力对物体不做功D．合外力对物体做正功答案AC解析物体P匀速上升过程中，合外力为零，合外力对物体做功为零，D错误；支持力垂直于运动方向，故支持力做功为零，C正确；摩擦力沿斜面向上，与物体运动方向相同，故摩擦力做正功，A正确，B错误．3．如图3所示，A、B叠放着，A用绳系在固定的墙上，用力F将B拉着右移．用F T、F AB和F BA分别表示绳子的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下列叙述中正确的是()A．F做正功，F AB做负功，F BA做正功，F T不做功图3B．F和F BA做正功，F AB和F T做负功C．F做正功，其他力都不做功D．F做正功，F AB做负功，F BA和F T都不做功答案 D解析 力F 与物体B 的位移同向，故F 做正功；F AB 与物体B 的位移反向，故F AB 做负功；F BA 作用在A 上，A 静止不动，故F BA 不做功；绳子的拉力F T 作用在A 和墙上，二者均静止不动，故F T 不做功． ►题组2 关于功和功率的计算4．用一水平拉力使质量为m 的物体从静止开始沿粗糙的水平面运动， 物体的v －t 图象如图4所示．下列表述正确的是( )A ．在0～t 1时间内拉力逐渐减小B ．在0～t 1时间内物体做曲线运动图4C ．在t 1～t 2时间内拉力的功率不为零D ．在t 1～t 2时间内合外力做功为12m v 2答案 AC解析 由F －μmg ＝ma 及P ＝F v 知0～t 1时间内拉力F 逐渐减小，物体做直线运动，A 正确，B 错误；在t 1～t 2时间内，由动能定理知，F ≠0，F 合＝0，故C 正确，D 错误． 5．放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s 内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象分别如图5甲、乙所示．下列说法正确的是( )图5A ．0～6 s 内物体的位移大小为30 mB ．0～6 s 内拉力做的功为70 JC ．合外力在0～6 s 内做的功与0～2 s 内做的功相等D ．滑动摩擦力的大小为5 N 答案 ABC解析 由v －t 图象面积表示相应时间内的位移，得A 项正确；0～2 s 内，物体做匀加速运动，设拉力为F 1，由P 1＝F 1v ，得F 1＝306 N ＝5 N ，W 1＝F 1x 1＝5×2×62 J ＝30 J,2 s ～4 s 内，W 2＝P 2t 2＝10×4 J ＝40 J ，所以0～6 s 内W ＝W 1＋W 2＝70 J ，B 项正确；由v －t 图象得0～2 s 内物体做匀加速运动，2 s ～4 s 内物体做匀速运动，故C 项正确；2 s ～6 s 内，F f ＝F 拉＝P v ＝106 N ＝53N ，D 项错误．6．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t ＝0时刻其速度为2.0 m/s.从此时刻开始在滑块运动方向上再施加一水平拉力F ，力F 和滑块的速度v 随时间t 的变化规律分别如图6甲和乙所示．设在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内力F 对滑块做功的平均功率分别为P 1、P 2、P 3，则( )图6A ．P 1>P 2>P 3B ．P 1<P 2<P 3C ．0～2 s 内拉力F 对滑块做功为4 JD ．0～2 s 内摩擦力对滑块做功为4 J 答案 BC7．如图7所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为m 的 物体从井中拉出，绳与汽车连接点距滑轮顶点高h ，开始时物 体静止，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以v 向右匀速运动， 运动到跟汽车连接的细绳与水平方向的夹角为30°，则( ) A ．从开始到绳与水平方向的夹角为30°时，拉力做功mgh图7B ．从开始到绳与水平方向的夹角为30°时，拉力做功mgh ＋38m v 2C ．在绳与水平方向的夹角为30°时，拉力的功率为mg vD ．在绳与水平方向的夹角为30°时，拉力的功率小于32mg v 答案 B8．心电图的出纸速度(纸带移动的速度)v ＝2.5 cm/s ，记录下的某人的心电图如图8所示(图纸上每小格边长l ＝5 mm)，在图象上，相邻的两个最大振幅之间对应的时间为心率的一个周期．图8(1)此人的心率为多少次/分？(2)若某人的心率为75次/分，每跳一次输送80 mL 血液，他的血压(可看做心脏压送血液的平均压强)为1.5×104 Pa ，据此估算此人心脏跳动做功的平均功率P .(3)按第(2)问的答案估算一下，人的心脏工作一天所做的功相当于把1吨重的物体举起多高？(保留两位有效数字)答案 (1)75次/分 (2)1.5 W (3)13 m解析 (1)在心脏跳动一次的时间T (周期)内，图纸移动的距离L ≈4l ，有T ＝4l v ＝4×0.52.5 s＝0.8 s ．1分钟内跳动次数为f ＝60 sT＝75次/分．(2)我们可以将心脏推动血液对外做功的过程，简化为心脏以恒定的压强推动圆柱形液体做功的模型．设圆柱形液体的横截面积为S ，长度为ΔL ， 根据P ＝Wt ，W ＝F ΔL ，F ＝pS 得P ＝pS ΔL t ＝p ΔV t将已知条件代入式中得P ＝1.5×104×8×10－5×7560W ＝1.5 W.(3)心脏工作一天所做的功W ＝Pt ′＝1.5×3 600×24 J ＝1.3×105 Jh ＝W mg ＝1.3×1051.0×104m ＝13 m. 题组3 实际问题分析9．汽车在平直的公路上以恒定的功率启动，设阻力恒定，则下列图中关于汽车运动过程中加速度、速度随时间变化的关系，以下判断正确的是()A ．汽车的加速度—时间图象可用图乙描述B ．汽车的速度—时间图象可用图甲描述C ．汽车的加速度—时间图象可用图丁描述D ．汽车的速度—时间图象可用图丙描述 答案 AB解析 由于是以恒定的功率启动，由a ＝P v －F fm 知，a 逐渐变小至零，同时v 逐渐变大至最大．选项A 、B 正确．10．如图9所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生 的电流经电动机带动小车前进．若质量为m 的小车在平直 的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t 前进 的距离为s ，且速度达到最大值v m .设这一过程中电动机的 图9功率恒为P ，小车所受阻力恒为F ，那么这段时间内( ) A ．小车做匀加速运动 B ．小车受到的牵引力逐渐增大 C ．小车受到的合外力所做的功为Pt D ．小车受到的牵引力做的功为Fs ＋12m v 2m 答案 D解析 小车运动方向受向前的牵引力F 1、阻力F ，因为v 增大，P 不变，由P ＝F 1v ，F 1－F ＝ma ，得出F 1减小，a 减小，当v ＝v m 时，a ＝0；故A 、B 项错；合外力的功W总＝Pt －Fs ，由动能定理，得W 牵－Fs ＝12m v 2m，故C 项错，D 项对．11．在检测某款电动车性能的实验中，质量为8×102 kg 的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15 m/s ，利用 传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F 与对应的速度 v ，并描绘出F －1v 图象(图中AB 、BO 均为直线)，假设电动车图图10行驶中所受的阻力恒定，求此过程中： (1)电动车的额定功率；(2)电动车由静止开始运动，经过多长时间，速度达到2 m/s. 答案 (1)6 kW (2)1 s解析 (1)由题图可知AB 段表示电动车由静止开始做匀加速直线运动，达到额定功率(B 点)，BC 段表示车做变加速运动，达到最大速度(C 点)后做匀速运动． 当v max ＝15 m/s 时，F ＝400 N ，则恒定的阻力 F f ＝F ＝400 N电动车的额定功率P ＝F f v max ＝6 kW. (2)在AB 段：F ＝2 000 N由P ＝F v 得匀加速运动的末速度v ＝3 m/s 又F －F f ＝ma 加速度a ＝2 m/s 2由v′＝at得所求运动时间t＝1 s.。
功和功率ppt课件
π/2＜α≤π
cosα＜0
W＜0
表示力F对物体做负功
02.
正功和负功
1. 正负不表示方向，也不表示大小。
正功的物理意义: 表示该力是动力；
F1
A
F2
B
负功的物理意义:
表示该力是阻力。
2.某力做多少负功，也可说成“物体
克服该力做多少功”（取绝对值）。
v
f=5N
A
l=2m
B
如：－8J > 5J
几个力对物体做的总功
2.物体在水平力Ｆ作用下沿粗糙水平面匀速移动L；
F、L和α有
3.物体在沿斜面向上的力Ｆ作用下减速上移L；
F
μ=0
l
F
μ≠0
l
F
l
W=F l
关,与是否有
受其它力，
物体运动状
态等其他因
素无关。
06.
找力与位移夹角的方法
F
F
l
l
1500
30
0
F
l
方法：将力、位移矢量的
箭尾移到同一个作用点上。
（1）各个力对物体所做的功
（2）各个力对物体做功的代数和
（3）物体所受的合力
（4）合力对物体做的功
04.
总功的计算
【解析】（1）拉力在水平方向的分力为 Fx ＝ Fcos 37°
WF＝ Fx l ＝Fl cos 37°＝2 000J
阻力与运动方向相反:Wf ＝ f l cos180°＝－500J,WN＝Wmg＝0
F
l
做功的两
个条件：
（1）作用在物体上的力
（2）物体在力的方向上通过的位移
初中物理竞赛第6讲功和功率
第六讲功和功率一【知识梳理】1、功和功率(1)功：当一个力作用在物体上，物体在这个力的作用下通过了一段距离，就说这个力做了功。
功的计算方法为W=Fs.(2)功率：物体在单位时间内所做的功叫做功率。
功率是描述物体做功快慢的物理量。
功率的计算公式为P=W/t ,其中一个常用的变形公式为P=Fv.(3)功的原理：使用任何机械都不省功，这个结论称为功的原理。
2、机械效率(1)功的原理：使用任何机械都不省功。
动力对机械所做的功，等于机械克服所有阻力所做的功。
(2) 所有阻力"包才f f阻=£目标+f 机械重力+f 摩擦(3)效率”是指一种机械或装置在工作时输出的有用能量与输入能量的比值。
(4)机械效率定义为有用功跟总功的比值W总=W有用+ W额外. , W W(5)机械效率公式Y]- X100% 即Y]= --------------- - ----- X 100%W总W有用W额外3、机械能(1)功和能的关系：能即物体做功的本领，物体做了多少功，就说它具有多少能。
(2)机械能动能一一物体由于运动而具有的能量叫做动能。
它与物体的质量和运动速度有关，物体的运动速度越大, 质量越大，其动能就越大。
1 2E 动=—mv势能一一势能分重力势能和弹性势能。
物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能。
物体被举高得越高,质量越大，重力势能就越大。
E #=mgh物体由于发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能，物体的弹性形变越大，弹性势能就越大。
动能和势能统称为机械能。
物体的动能和势能是可以互相转化的，如果没有摩擦阻力存在，那么动能和势能在相互转化的过程中，机械能的总量保持不变。
(3)能的转化和守衡定律：能量既不能创生，也不能消灭。
它只能从一种形式转化成另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而能的总量保持不变。
二【例题解析】题型一：力对物体做功的判断基本判断方法：物体受了力，并且物体在力的方向上通过了一段距离。
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4.1功和功率
一、功
1、力的瞬时效应：加速度a ，改变速度v
力的积累效应：力在空间上的积累效应：功W ，改变能量E
力在时间上的积累效应：冲量I ，改变动量p
2、功的计算：力乘以力的方向上的位移
c o s W F l F l α=⋅=
两种理解方式：
（1）分解力： (c o s )W
F l α= （2）分解位移： (c o s )
W F l α= 3、如何准确判断位移
方法1：质点（物体）的位移
方法2：力的作用点的位移
例1、一木块前端安有一滑轮，绳的一端系在右方墙上，
另一端穿过滑轮用恒力F 拉住，保持两股绳之间的夹
角θ不变，当用力拉绳使木块前进S 时，如图所示。
力
F 做的功(不计绳重和摩擦)是多少？
例2、在半径为R 的圆柱体上绕一根轻绳，用水平恒
力拉动轻绳，使圆柱在水平面上滚动，圆柱与地面、
轻绳与圆柱间均无滑动。
求滚动一周过程中拉力所做的功。
例3、黑板擦在黑板上移动了距离为s ，求摩擦力f 对黑板擦和黑板做功分别是
多少？
4、变力做功问题
（1）利用F-s 图像来求解
F-s 图像为力和力方向上的位移函数
图像。
功即为图像与s 轴围成的面积。
当力与位移成线性关系时，功可以表示为：
02t
F F W F s s +=⋅=⋅
例4、用锤子将铁钉钉入木块中，设每次打击时锤子给予铁钉的能量都相同，铁钉所受的阻力跟钉子进入木块的深度成正比。
如果第一次打击时钉子被钉入的深度是2cm ，则第二次打击后，总共进入几厘米？
例5、长度为L 的矩形板，以速度v 沿光滑的水平面平动时，垂直滑向宽度为l 的粗糙地带，L>l 板从开始受阻到停下来，所经过路程为s 。
求板面与粗糙地带之间的摩擦系数μ。
例6、在航天飞机上，如图所示，有一长度l=20cm 的圆
筒，绕着与筒长度方向垂直的轴OO ′以恒定的转速
n=100r/min 旋转。
筒的近轴端离轴线距离为d=10cm ，筒
内装满非常粘稠、密度为ρ=1.2g/cm 3的液体。
有一质量为m=1.0mg ，密度为ρ1= 1.5g/cm 3的粒子，从圆筒的正中部静止释放，求粒子到达筒端的过程中，液体粘滞阻力做的功。
若粒子密度为ρ2 = 1.0g/cm 3，其它条件不变，液体粘滞阻力做的功又是多少？
（2）微元法
适用范围：
复杂物理过程，物理量是非线性变化的。
处理方法：
(1)把整个物理过程分成许多小段（微元）；
(2)取出其中一个或几个小段进行分析；
(3)由于每个微元非常小，可以进行近似处理
“化曲为直”，“化变量为不变量”；
(4)把在微元上得出的结论推广到整个物理过程中。
经常采用累加求和的方法。
例7、如图所示，将质量为m的物体从山脚缓慢地拉
到山顶，且拉力始终与物体所处的坡面平行。
已知山
高为h，山脚到山顶的水平距离为s，物体与坡面的动
摩擦因数为µ，求人对物体所做的功。
例8、一截面呈圆形的细管被弯成大圆环，并固定在竖直
平面内，在环内的环底A处有一质量为m、直径比管径略
小的小球，小球上连有一根穿过环顶B处管口的轻绳，在
外力F作用下小球以恒定速度v沿管壁做半径为R的匀速
圆周运动，如图所示。
已知小球与管的动摩擦因数为μ。
忽略大环内、外侧半径的差别，认为均为R 。
试求小球从A点运动到B点过程中F做的功。
二、功率
描述做功快慢的物理量叫做功率。
功率的计算：
W
P
t。