2.曲面绘制例题图片
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曲面立体
曲面立体常见的曲面立体是回转体，回转体是由回转面或回转面与平面围成的立体。
回转面通常由一条直线或曲线绕一固定直线作回转运动而形成的曲面，如图所示。
固定的直线称为轴线，作回转运动的线称为母线，母线在运动过程中所处的任意位置称为素线，母线上任意一点的运动轨迹是圆，常称为纬圆。
(a)圆柱 (b)圆锥 (c)球 (d)圆环回转面的形成绘制回转体的三视图归结为绘制回转体的轮廓线、顶点和曲面转向轮廓线的投影。
转向轮廓线：投射线与曲面的切线转向轮廓线投影：是指切于曲面的各投射线与投影面的交点的集合，也就是这些投射线所组成的投射面（平面或柱面）与投影面的交线，如图所示。
曲面转向轮廓线的投影也是曲面在该投影面上投影可见与不可见的分界线。
1．圆柱1）圆柱的三视图圆柱由圆柱面和两个平面围成。
三视图如图b所示。
圆柱的尺寸注法如图c所示。
（a）立体图（b）三视图（c）尺寸注法圆柱体的三视图及尺寸注意：绘制圆柱等回转体的三视图时应先用细点画线画出立体的轴线、对称中心线。
2）圆柱表面上取点在圆柱面上取点，首先要确定点在圆柱面的哪个部分，然后利用圆柱面投影的积聚性以及点的投影规律，确定圆柱面上点的位置、投影及可见性。
例题：如图a所示，已知圆柱面上M点的正面投影m’和N点的侧面投影n”。
求M点和N点的其余两个投影。
分析：因圆柱轴线垂直于水平投影面，M、N点在圆柱面上，它们的水平投影面投影必在圆上。
由已知条件可知，M点在左前圆柱面上，故m”为可见；N 点在右前圆柱面上，n’为可见。
作图：m’求得m，由m’、m得m”，判别可见性。
n”求得n，由n”、n得m’，判别可见性。
（a）已知条件（b）M点作图（c）N点作图圆柱表面取点3）圆柱表面上取线回转体表面上的线通常是空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。
步骤：①确定出该线段在立体表面上的特殊点:线段的端点、该线经过立体表面转向轮廓线投影上的点；②在特殊点之间插入一些一般点；③光滑、平顺地连接各点。
高等数学常用二次曲面图形.ppt
围成的图形如下：
y 0,
y2
12024/9/27
图30：由 z x2 y2 , z x2 y2 围成的图形如下：
z x2 y2 , z x2 y2
22024/9/27
图31：由 z x2 y2 , x2 y2 1, z 0
围成的图形：
图32： 32024/9/27
图14：函数 函
z
1 ey
cos x yey
有无穷多个
极大值，但无极小值。
z 1 ey cos x yey
图15： 62024/9/27
抛物面 z x2 y2 被平面 x y z 1
截成一椭圆。
图16： 72024/9/27
椭球面
x2 a2
y2 b2
z2 c2
1 在
点
3 a, 3
x2 y2 2x
02024/9/27
图39：由曲面 z x2 y2 和平面
z 0, x 1, y 1 围成图形如下：
z 0, x 1, y 1
12024/9/27
图40：双曲抛物面 z xy 被柱面 x2 y2 1
所截得的图形如下：
x2 y2 1
图41： 22024/9/27
62024/9/27
图1（2）：x2 y2 z2 4, x2 y2 2x
的图形在第一卦限部分如下：
x2 y2 z2 4, x2 y2 2x
图2： 72024/9/27
（2）、曲线
xyz 1
y
21
处的切线
图3： 82024/9/27
（3） 曲线
2x2 y2 z2 16
图46：曲线 x2 y2 z2 1 y z 0
的图形如下：
曲面及其方程、二次曲面ppt课件
观察柱面的 形成过程:
30
三、柱面 定义 沿定曲线C 移动的动直线L 所形成的曲面称为柱面。
这条定曲线C 叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线。
观察柱面的 形成过程:
31
三、柱面 定义 沿定曲线C 移动的动直线L 所形成的曲面称为柱面。
这条定曲线C 叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线。
观察柱面的 形成过程:
二、旋转曲面
定义：以一条平面曲 线绕其平面上的一条 直线旋转一周所成的 曲面称为旋转曲面。 这条曲线和定直线一 次称为旋转曲面的母 线和旋转轴。
18
二、旋转曲面
定义：以一条平面曲 线绕其平面上的一条 直线旋转一周所成的 曲面称为旋转曲面。 这条曲线和定直线一 次称为旋转曲面的母 线和旋转轴。
19
二、旋转曲面
定义：以一条平面曲 线绕其平面上的一条 直线旋转一周所成的 曲面称为旋转曲面。 这条曲线和定直线一 次称为旋转曲面的母 线和旋转轴。
12
二、旋转曲面
定义：以一条平面曲 线绕其平面上的一条 直线旋转一周所成的 曲面称为旋转曲面。 这条曲线和定直线一 次称为旋转曲面的母 线和旋转轴。
13
观察柱面的 形成过程:
37
三、柱面 定义 沿定曲线C 移动的动直线L 所形成的曲面称为柱面。
这条定曲线C 叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线。
观察柱面的 形成过程:
38
柱面举例 抛物柱面
平面
39
一般地，已知准线方程
母线平行于 z 轴的柱面方程为： 注意：方程中缺z，表示z可以任意取值，所以方程 表示母线平行于z轴的柱面。 一般地，在空间直角坐标下
y
x x
.
48
平面
椭圆. 上的截痕情况:
30
三、柱面 定义 沿定曲线C 移动的动直线L 所形成的曲面称为柱面。
这条定曲线C 叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线。
观察柱面的 形成过程:
31
三、柱面 定义 沿定曲线C 移动的动直线L 所形成的曲面称为柱面。
这条定曲线C 叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线。
观察柱面的 形成过程:
二、旋转曲面
定义：以一条平面曲 线绕其平面上的一条 直线旋转一周所成的 曲面称为旋转曲面。 这条曲线和定直线一 次称为旋转曲面的母 线和旋转轴。
18
二、旋转曲面
定义：以一条平面曲 线绕其平面上的一条 直线旋转一周所成的 曲面称为旋转曲面。 这条曲线和定直线一 次称为旋转曲面的母 线和旋转轴。
19
二、旋转曲面
定义：以一条平面曲 线绕其平面上的一条 直线旋转一周所成的 曲面称为旋转曲面。 这条曲线和定直线一 次称为旋转曲面的母 线和旋转轴。
12
二、旋转曲面
定义：以一条平面曲 线绕其平面上的一条 直线旋转一周所成的 曲面称为旋转曲面。 这条曲线和定直线一 次称为旋转曲面的母 线和旋转轴。
13
观察柱面的 形成过程:
37
三、柱面 定义 沿定曲线C 移动的动直线L 所形成的曲面称为柱面。
这条定曲线C 叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线。
观察柱面的 形成过程:
38
柱面举例 抛物柱面
平面
39
一般地，已知准线方程
母线平行于 z 轴的柱面方程为： 注意：方程中缺z，表示z可以任意取值，所以方程 表示母线平行于z轴的柱面。 一般地，在空间直角坐标下
y
x x
.
48
平面
椭圆. 上的截痕情况:
第四章 曲面立体.ppt
即用坐标来定出椭圆上一系列的点，再光滑连成椭圆。但工 程上圆正等轴测图的椭圆一般采用四心近似画法，其作图步 骤如图4-1所示。
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第一节 曲面立体正等轴测图的画 法
1）作圆的外切正方形，得切点1、2、3、4四点，并确定坐标轴 ox、oy；
2）画出轴测轴OX、OY,确定Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四点，作出圆外切 正方形的轴测投影，即菱形ABCD（即AO3CO1）,并连接O3Ⅲ和 O3Ⅳ，分别交菱形的长对角线AC于O2 O4。
3）分别以O3和O1为圆心，O3Ⅲ为半径画圆弧Ⅲ Ⅳ和ⅠⅡ。 4）分别以O2和O4为圆心，O2Ⅲ为半径画圆弧Ⅱ Ⅲ 和ⅠⅣ。 5）加深四段圆弧，即得近似椭圆，完成全图。 图4-2所示为平行于三个不同坐标面的圆的正等轴测图。
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第一节 曲面立体正等轴测图的画 法
2．圆柱正等轴测图的画法 如要画底面平行于XOY坐标平面的圆柱正等轴测图时，因圆柱的
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图4-5 圆角正等轴测图画法
a)视图
b)画顶面的四个圆角
c)用移心法画底面圆角
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图4-6 求圆柱表面上点的投影
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图4-6 求圆柱表面上点的投影
返回
图4-7 用辅助素线法求圆锥表面上 点的投影
a)
b)
c)
返回
图4-7 用辅助素线法求圆锥表面上 点的投影
a)
b)
c)
返回
图4-8 球面上取点的三种作法
图4-4c所示。横放圆锥台其顶圆和底圆的投影为两侧立的同 心椭圆，圆锥台曲面轮廓线为两椭圆的外公切线。作图步骤 如图4-4所示。
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第一节 曲面立体正等轴测图的画 法
4．圆角(1/4圆柱面)正等轴测图的画法 如图4-5所示，长方形底板常存在四分之一圆柱面形成的圆角。
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第一节 曲面立体正等轴测图的画 法
1）作圆的外切正方形，得切点1、2、3、4四点，并确定坐标轴 ox、oy；
2）画出轴测轴OX、OY,确定Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四点，作出圆外切 正方形的轴测投影，即菱形ABCD（即AO3CO1）,并连接O3Ⅲ和 O3Ⅳ，分别交菱形的长对角线AC于O2 O4。
3）分别以O3和O1为圆心，O3Ⅲ为半径画圆弧Ⅲ Ⅳ和ⅠⅡ。 4）分别以O2和O4为圆心，O2Ⅲ为半径画圆弧Ⅱ Ⅲ 和ⅠⅣ。 5）加深四段圆弧，即得近似椭圆，完成全图。 图4-2所示为平行于三个不同坐标面的圆的正等轴测图。
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第一节 曲面立体正等轴测图的画 法
2．圆柱正等轴测图的画法 如要画底面平行于XOY坐标平面的圆柱正等轴测图时，因圆柱的
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图4-5 圆角正等轴测图画法
a)视图
b)画顶面的四个圆角
c)用移心法画底面圆角
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图4-6 求圆柱表面上点的投影
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图4-6 求圆柱表面上点的投影
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图4-7 用辅助素线法求圆锥表面上 点的投影
a)
b)
c)
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图4-7 用辅助素线法求圆锥表面上 点的投影
a)
b)
c)
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图4-8 球面上取点的三种作法
图4-4c所示。横放圆锥台其顶圆和底圆的投影为两侧立的同 心椭圆，圆锥台曲面轮廓线为两椭圆的外公切线。作图步骤 如图4-4所示。
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第一节 曲面立体正等轴测图的画 法
4．圆角(1/4圆柱面)正等轴测图的画法 如图4-5所示，长方形底板常存在四分之一圆柱面形成的圆角。
画法几何之曲线曲面
(4″) (3″)
2″ 1″
在圆柱 体表面 的线和 点，可 利用圆 柱面的 积聚性 求解。
二、圆锥
（1） 圆锥体的组成
两条相交直线，以一条为母线另 一条为轴线回转，即得圆锥面。
由圆锥面和底面组成的回转体就 是圆锥体。
（2） 圆锥的三面投影图
水平投影是一个圆（即圆锥 底圆的水平投影），圆心即轴和锥 顶的水平投影，半径等于底圆的半 径；正面和侧面投影是相同的等腰 三角形，此等腰三角形的高等于圆 锥的高，底等于圆锥底圆的直径。
3、当＝45°截交线椭圆的长轴投影后，与短 轴相等，椭圆的投影成为圆；
完成圆柱体截切后的侧面投影。
完成圆柱体截切后的侧面投影。
完成圆柱体穿三棱柱孔后的侧面投影。
2、圆锥体的截交线
依据截平面与圆锥体轴线的相对位置不同，截交线 的形状有以下五种：
完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。
1、空间与投影分析
曲面立体的投影
学习内容：
➢ 曲面立体的形成（圆柱、圆锥、球、环、单
学 习
叶回转双曲面）
内 容
➢ 曲面立体的投影（圆柱、圆锥、球、环、单
及
叶回转双曲面）
学
习 重
学习重点：
点
➢ 曲面立体的投影
➢ 曲面立体表面取点方法（素线法、纬圆法）
曲面立体的投影
由曲面包围或者由曲面和平面包围 而成的立体，叫做曲面立体。
截交线为椭圆，截交 线的正面投影落在截平 面的积聚性投影上，要 作出椭圆的水平投影和 侧面投影。
2、投影作图
运用锥面取点方法 作出椭圆长短轴端点、 转向轮廓线上点和一般 点，用曲线光滑连接各 点。
3、整理轮廓线
完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。
2″ 1″
在圆柱 体表面 的线和 点，可 利用圆 柱面的 积聚性 求解。
二、圆锥
（1） 圆锥体的组成
两条相交直线，以一条为母线另 一条为轴线回转，即得圆锥面。
由圆锥面和底面组成的回转体就 是圆锥体。
（2） 圆锥的三面投影图
水平投影是一个圆（即圆锥 底圆的水平投影），圆心即轴和锥 顶的水平投影，半径等于底圆的半 径；正面和侧面投影是相同的等腰 三角形，此等腰三角形的高等于圆 锥的高，底等于圆锥底圆的直径。
3、当＝45°截交线椭圆的长轴投影后，与短 轴相等，椭圆的投影成为圆；
完成圆柱体截切后的侧面投影。
完成圆柱体截切后的侧面投影。
完成圆柱体穿三棱柱孔后的侧面投影。
2、圆锥体的截交线
依据截平面与圆锥体轴线的相对位置不同，截交线 的形状有以下五种：
完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。
1、空间与投影分析
曲面立体的投影
学习内容：
➢ 曲面立体的形成（圆柱、圆锥、球、环、单
学 习
叶回转双曲面）
内 容
➢ 曲面立体的投影（圆柱、圆锥、球、环、单
及
叶回转双曲面）
学
习 重
学习重点：
点
➢ 曲面立体的投影
➢ 曲面立体表面取点方法（素线法、纬圆法）
曲面立体的投影
由曲面包围或者由曲面和平面包围 而成的立体，叫做曲面立体。
截交线为椭圆，截交 线的正面投影落在截平 面的积聚性投影上，要 作出椭圆的水平投影和 侧面投影。
2、投影作图
运用锥面取点方法 作出椭圆长短轴端点、 转向轮廓线上点和一般 点，用曲线光滑连接各 点。
3、整理轮廓线
完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。
画法几何之曲线曲面共132页
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
画法几何之曲线曲面4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
画法几何之曲线曲面4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
PROE经典曲面实例(共60张PPT)
生成的基准点
PNT0
直线，距 离为1
画直线
首先创建辅助基准点：依次选取 / 【曲线】/【长度比例】选项，用 【查询选取】选取图中的曲线段，输 入比例值为“0”，完成的基准点 PNT0如图所示
步骤2：创建汤匙轮廓线的主视图
画样条曲线
生成 的曲 线
然后创建轮廓曲线：以临时基准 面（FRONT基准面偏距25）为草 绘平面，绘制图线
上偏距40）为曲面延伸的终止面
步骤4：对扫描曲面和延伸 的曲面作镜像
步骤5：将3个曲面合并：注意选择曲面 的保留部分，合并结果如图所示
12-3
倒圆角
剖截面
步骤6：创建薄板实体特征：依次选 取【创建】/【实体】/【加材料】/ 【使用面组】/【薄板】选项，选曲面
任意处，薄壳厚度为1.5
步骤7：创建圆角特征：在凹槽 顶部的4条边倒圆角，半径为1。
步骤5：创建汤匙的骨架曲线（续）：创建第3条曲线（续）
12-34
曲线2
首先创建辅助基准面：过 PNT0点且平行RIGHT基准面， 生成基准平面DTM4
曲线1
创建辅助基准点：以【曲线×曲面】方 式，选取图中的曲线1和DTM4创建点 PNT7；选取曲线2和DTM4创建点PNT8
第4条曲线
创建基准曲线：以【经过点】方式，依 次选取PNT7、PNT0与PNT8三个点，生 成第4条曲线
/ 【曲线】/【长度比例】选项，用【查询选取】
步步骤骤选54：：取创创建建图汤汤中匙匙的的的骨轮架 廓曲曲线线线（段续，）：输创入建第比5条例曲线值（为续）“0.5”，生成基准点PNT9
步骤4：创建汤匙的轮廓线（续）
步骤9：创建笔筒外围四周所有面的拔模面：用【中平面】拔模，利用【环曲面】选取笔筒四周曲面，TOP基准面为中平面，拔模角度为“-4”
PNT0
直线，距 离为1
画直线
首先创建辅助基准点：依次选取 / 【曲线】/【长度比例】选项，用 【查询选取】选取图中的曲线段，输 入比例值为“0”，完成的基准点 PNT0如图所示
步骤2：创建汤匙轮廓线的主视图
画样条曲线
生成 的曲 线
然后创建轮廓曲线：以临时基准 面（FRONT基准面偏距25）为草 绘平面，绘制图线
上偏距40）为曲面延伸的终止面
步骤4：对扫描曲面和延伸 的曲面作镜像
步骤5：将3个曲面合并：注意选择曲面 的保留部分，合并结果如图所示
12-3
倒圆角
剖截面
步骤6：创建薄板实体特征：依次选 取【创建】/【实体】/【加材料】/ 【使用面组】/【薄板】选项，选曲面
任意处，薄壳厚度为1.5
步骤7：创建圆角特征：在凹槽 顶部的4条边倒圆角，半径为1。
步骤5：创建汤匙的骨架曲线（续）：创建第3条曲线（续）
12-34
曲线2
首先创建辅助基准面：过 PNT0点且平行RIGHT基准面， 生成基准平面DTM4
曲线1
创建辅助基准点：以【曲线×曲面】方 式，选取图中的曲线1和DTM4创建点 PNT7；选取曲线2和DTM4创建点PNT8
第4条曲线
创建基准曲线：以【经过点】方式，依 次选取PNT7、PNT0与PNT8三个点，生 成第4条曲线
/ 【曲线】/【长度比例】选项，用【查询选取】
步步骤骤选54：：取创创建建图汤汤中匙匙的的的骨轮架 廓曲曲线线线（段续，）：输创入建第比5条例曲线值（为续）“0.5”，生成基准点PNT9
步骤4：创建汤匙的轮廓线（续）
步骤9：创建笔筒外围四周所有面的拔模面：用【中平面】拔模，利用【环曲面】选取笔筒四周曲面，TOP基准面为中平面，拔模角度为“-4”
画法几何—曲线曲面
n
喉圆 M
纬圆
n
赤道圆
特性：
V
m
1. 经过轴的平面和曲面相交于以轴为对称的两条素线；
2. 垂直轴的平面必和曲面相交于一个纬圆。
5
§6－2 曲面的形成及表示法
有导线导面的直纹曲面
a(d)
D
Ⅱ
M
A
2 m
1
C
Ⅰ
E
c
B
b
e
立体图
c2
d
e
m 导线：垂直于H面的直线AB
平行于V面的半圆CDE
1
导面：H面 母线：BC
3
35
【例3】求棱柱与正圆锥的相贯线。
4'
3' 1'
5'
6'
2'
4" 3" 1"
2" 5"
6"
7"
6 4
3 1
52
36
37
【例4】求棱柱与圆柱的相贯线。
7 5(6) 3(4) 1(2)
6" 4"
2"
7" 5" 3"
1"
已知相贯线的 两投影求第三
投影
46 2
7
1 35
38
§6－7 两曲面立体相贯
• 两曲面立体的相贯线: 是两曲面的公共点的连线 一般情况是封闭的空间曲线；某些特殊情况是平面曲线。
39
§6－7 两曲面立体相贯
• 两曲面立体的相贯线: 是两曲面的公共点的连线 一般情况是封闭的空间曲线；某些特殊情况是平面曲线。
• 特殊情况 当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆
画法几何制图—曲面立体PPT课件
一动线绕一定线回转一周后形成的曲面称为回转面。形成回 转面的动线称为母线，定线称为轴线, 母线在回转面上的任意 位置都称为素线。
常见的回转曲面立体,简称回转体。如圆柱、圆锥、球、环。
素线
直母线
3
第3页/共51页
一、圆柱
1、圆柱形成：圆柱面可看成是由直母线绕与它平 行的轴线旋转而成。
圆柱由圆柱面和上、下两底面组成。圆柱面上与 轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。
切口（现代）
34
第34页/共51页
二、平面与圆锥的相交
根据截平面与圆锥轴线的相对位 置不同，截交线有五种形状。
θ PV
PV φ
PV θ
PV φ
θ
PV φ
垂直轴线 过锥顶
圆
两相交直线
过所有素线
θ> φ
椭圆
平行一条素线 平行两条素线
θ=φ
θ=0或<φ
抛物线
双曲线
35
第35页/共51页
例1: 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成水平及 侧面投影。
7
3
5
6
2
平面与圆柱相交
4
6
2 81 5
第21页/共51页
求截交线的步骤
一）、空间及投影分析
1.空间形状：柱3种，锥5种，球1种。 2.投影分析：截平面与回转体、投影面的相对位置。
二）、作图
1.逐个截平面求截交线： 1）特殊点（控制截交线形状的极限点—最高、低、上、下、 左、右，控制可见性的点—转向轮廓线上的点）； 2）一般点； 3）判断可见性，光滑连接。 2.求截平面之间的交线。 3.整理回转体轮廓线的投影并加深。
积聚线中点 为短轴端点
5’6’
常见的回转曲面立体,简称回转体。如圆柱、圆锥、球、环。
素线
直母线
3
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一、圆柱
1、圆柱形成：圆柱面可看成是由直母线绕与它平 行的轴线旋转而成。
圆柱由圆柱面和上、下两底面组成。圆柱面上与 轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。
切口（现代）
34
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二、平面与圆锥的相交
根据截平面与圆锥轴线的相对位 置不同，截交线有五种形状。
θ PV
PV φ
PV θ
PV φ
θ
PV φ
垂直轴线 过锥顶
圆
两相交直线
过所有素线
θ> φ
椭圆
平行一条素线 平行两条素线
θ=φ
θ=0或<φ
抛物线
双曲线
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例1: 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成水平及 侧面投影。
7
3
5
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2
平面与圆柱相交
4
6
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求截交线的步骤
一）、空间及投影分析
1.空间形状：柱3种，锥5种，球1种。 2.投影分析：截平面与回转体、投影面的相对位置。
二）、作图
1.逐个截平面求截交线： 1）特殊点（控制截交线形状的极限点—最高、低、上、下、 左、右，控制可见性的点—转向轮廓线上的点）； 2）一般点； 3）判断可见性，光滑连接。 2.求截平面之间的交线。 3.整理回转体轮廓线的投影并加深。
积聚线中点 为短轴端点
5’6’
常见曲线曲面的画法
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1．正螺旋柱状面的形成
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2．正螺旋柱状面的 画法
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3．正螺旋柱状面应用的例子
螺旋扶手
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螺旋楼梯
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§9-3 单叶双曲回转面
1．单叶双曲回转面的形成 单叶双曲回转面是由直母线绕与它交叉的轴线旋转而形成。
2．单叶双曲回转面的画法 （1） 画出回转轴及直导线的两面投影； （2） 作出轮廓线顶圆和底圆的两面投影： （3） 作出若干素线的投影及素线的包络线。
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1．单叶双曲回转面的形成
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2．单叶双 曲回转面 的画法
9' 7' 5' 11' 1' 3'
3' 5'
1' 7'
9' 11'
7
5
11
9
9
1
7
3
3
5
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§9-4 柱状面
1．柱状面的形成 一直母线沿两条曲导线连续运动，同时始终平行于一导平面，
这样形成的曲面称为柱状面 2．柱状面的画法 （1） 画出两条曲导线的两面投影； （2） 作出直母线的两面投影： （3） 作出该曲面上各素线的投影及素线的包络线。
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Hale Waihona Puke 1．柱状面的形成曲导线
导平面
曲导线
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2．柱状面的画法
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§9-5 锥状面
1．锥状面的形成 一直母线沿一直导线和曲导线连续运动，同时始终平行于一
导平面，这样形成的曲面称为锥状面。 2．锥状面的画法 （1） 画出一直导线和曲导线的两面投影； （2） 作出直母线的两面投影： （3） 作出该曲面上各素线的投影及素线的包络线。
工程制图画法几何 第11章 曲面.ppt
由于母线可以是直线，也可以是曲线，故回转 曲面可以分为：
直线回转面 曲线回转面 组合回转面
一、 直线回转面
1、 圆柱面
直圆柱面可以认为是一直母线围绕与之平 行的轴线作回转运动形成的，它是一般柱面的 特殊形式。
圆柱面上求点
aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a
a
2、 圆锥面
正圆锥面可以认为是一直母线围绕与之相交 的轴线作回转运动形成的，它是一般锥面的特殊 形式。
正圆锥面
锥面分类：正圆锥面、正椭圆锥面、斜椭圆锥面
（二） 柱面
一直母线沿曲导线运动且始终平行于另一直导 线而形成的曲面称为柱面。
柱面的相邻两素线为平行直线，位于同一平面 内，所以是可展曲面。
作图时，一般应画出导线和曲面的轮廓线， 必要时还要画出若干素线及其曲面的H面迹线
直圆柱面
a
a
3、 椭圆回转面、抛物回转面、双叶双曲回转面
三、 组合回转面
以组合线段 (包括曲线和直线)为母线，绕一轴线 作回转运动，即形成组合回转面
正双曲抛物面
斜双曲抛物面
（二） 锥状面
一直母线同时沿着一条直导线和一条曲导线运 动，并始终与一导平面平行，即形成了锥状面
锥状面是不可展曲面
（三） 柱状面
一直母线沿两条曲导线运动，并始终与一导平 面平行，即形成了柱状面
柱状面是不可展曲面
正螺旋柱状面
1．正螺旋柱状面的形成 正螺旋柱状面的两条曲导线皆为圆柱螺旋线，连续运动的
当曲面轮廓线与曲面的某些位置的素线重合 时，这些母线称为界限素线
例：圆柱面的投影
圆柱的投影特点
曲面的轮廓线对不
同投影面各不相同。
如图所示，投射柱 面与曲面的切线T称为 曲面对H面的轮廓线， ｔ′为曲面轮廓线的H 投影。
直线回转面 曲线回转面 组合回转面
一、 直线回转面
1、 圆柱面
直圆柱面可以认为是一直母线围绕与之平 行的轴线作回转运动形成的，它是一般柱面的 特殊形式。
圆柱面上求点
aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a
a
2、 圆锥面
正圆锥面可以认为是一直母线围绕与之相交 的轴线作回转运动形成的，它是一般锥面的特殊 形式。
正圆锥面
锥面分类：正圆锥面、正椭圆锥面、斜椭圆锥面
（二） 柱面
一直母线沿曲导线运动且始终平行于另一直导 线而形成的曲面称为柱面。
柱面的相邻两素线为平行直线，位于同一平面 内，所以是可展曲面。
作图时，一般应画出导线和曲面的轮廓线， 必要时还要画出若干素线及其曲面的H面迹线
直圆柱面
a
a
3、 椭圆回转面、抛物回转面、双叶双曲回转面
三、 组合回转面
以组合线段 (包括曲线和直线)为母线，绕一轴线 作回转运动，即形成组合回转面
正双曲抛物面
斜双曲抛物面
（二） 锥状面
一直母线同时沿着一条直导线和一条曲导线运 动，并始终与一导平面平行，即形成了锥状面
锥状面是不可展曲面
（三） 柱状面
一直母线沿两条曲导线运动，并始终与一导平 面平行，即形成了柱状面
柱状面是不可展曲面
正螺旋柱状面
1．正螺旋柱状面的形成 正螺旋柱状面的两条曲导线皆为圆柱螺旋线，连续运动的
当曲面轮廓线与曲面的某些位置的素线重合 时，这些母线称为界限素线
例：圆柱面的投影
圆柱的投影特点
曲面的轮廓线对不
同投影面各不相同。
如图所示，投射柱 面与曲面的切线T称为 曲面对H面的轮廓线， ｔ′为曲面轮廓线的H 投影。
空间曲面绘图.ppt
contour (z,n) %用n指定绘制等高线的线
contourf (z,n) %绘制填充的二维等高线图。
contour3 (z,n) %绘制三维等高线。
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统计图形绘制
例 ：画二维等高线 程序：[x,y,z]=peaks(30); subplot(2,2,1) surf(x,y,z) subplot(2,2,2) contour(x,y,z,15) subplot(2,2,3) contour3(z,20) subplot(2,2,4) [c,h]=contour(z);
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统计图形绘制
例：作竖直条形图： 程序：
x=1:12; y=[2 3.5 5 7 6 5 7.5 8 4.3 3 2.1 1.2]; bar(x,y)
2021/7/15统计图形绘制201/7/15统计图形绘制
二、直方图 hist (y,m) %在直角坐标系中建立直方图，其中
y 是向量，m是设置分段的个数。 rose (y,m) %在极坐标系中建立直方图
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马鞍面图形
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空间解析几何之空间曲面
绘圆锥面程序： [x,y]= meshgrid(-20:0.5:20);
z2=sqrt(x.^2+y.^2); surf(x,y,z2); title('锥面'); shading interp axis off
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空间解析几何之空间曲面
例7: 画空间曲面旋转抛物面 z x2 y2
程序： [x,y]=meshgrid(-5:0.5:5); z=x.^2+y.^2; surf(x,y,z); %绘图命令 title(‘旋转抛物面图’);%标注图形名 shading interp %修饰图形