第一节动量冲量动量定理

第一节动量冲量动量定理

6.1动量和冲量动量定理

一、考点聚焦

动量冲量动量定理Ⅱ级要求

二、知识扫描

1．动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，即P = mv．

动量是矢量，其方向与速度方向相同．它的单位是kg·m/s．两动量相同，必是它们大小相等，且方向相同．

动量和动能差不多上状态量．质量为m的物体，动量大小为P，动能为E k ，它们的关系是P2=2mE k．

2．冲量：力和力的作用时刻的乘积称为力F的冲量．即I = Ft．

冲量是矢量，假设在时刻t内，F方向恒定，那么它的方向与F方向相同，它的单位是N·s．3．动量定理

动量定理的内容是物体的动量增量等于物体所受外力的总冲量，表达式为ΔP = Σ I．在恒力作用的条件下，动量定理可由牛顿第二定律推导出来，其简要过程为

ΣFt = mv2 －mv1，即ΔP = Σ I．

注意：〔1〕在物体受变力作用时动量定理仍旧成立．但现在不可用F·t表示冲量，动量定理可表达为ΣI = ΔP．〔2〕动量定理中的速度通常均指以地面为参照系的速度．

三、好题精析

例1．从塔顶以相同速率抛出A、B、C三小球，A竖直上抛，B平抛，C竖直下抛．另有D球从塔顶起自由下落，四小球质量相同，落到同一水平面上．那么〔〕A．落地时动能相同的小球是A、B、C

B．落地时动量相同的小球是A、B、C

C．从离开塔顶到落地过程中，动能增量相同的小球只有A、B、C

D．从离开塔顶到落地过程中，动量增量相同的小球是B、D

〖解析〗四个小球在运动过程中机械能均守恒．抛出时动能相同的小球，机械能相同，落地时它们机械能一定也相同，即落地时动能相同，故A对．动量是矢量，落地时B的速度方向与A、C不同，故B的动量与A、C不同，B错．四小球运动过程中的动能增量均为ΔE K = mgh，均相同，C错．小球运动过程中的动量增量为ΔP= mg · t，只有B、D运动时刻相同，故D对．

〖点评〗〔1〕动量是矢量，质量相同的物体，速率相等，动能相同．但因方向可能不同，故动量可能不相同．〔2〕此题中，物体只受重力作用，动能增量等于重力所做功，它与轨迹是直线依旧曲线无关，当小球的部分路径重复时〔如A球〕仍可只计起终点高度差去运算重力的功．小球动量增量等于重力的冲量，它也与轨迹是直线依旧曲线无关，但路径重复时，

所经时刻仍要计为重力作用的时刻．

例2．如图6－1－1所示，质量为m 的物体，由静止开始从A 点沿斜面从h 1高处下滑到地面，随后又沿另一斜面上滑到h 2高处B 点停止．假设在B 点给物体一瞬时冲量，使物体B 点沿原路返回A 点，需给物体的最小冲量的大小是多少？

〖解析〗物体从A 运动到B ，克服摩擦力做的功为

)(21h h mg E W p f -=∆=

物体要从B 返回A ，必需的最小动能为

)(221h h mg W E E f p k -=+∆=∆

依照m p E k 22=，因此最小冲量的大小为 )(2221h h g m mE p p I k -===∆= 〖点评〗注意动能与动量大小之间的关系，m

p E k 22

=。 例3．如图6－1－2所示，质量为m ＝2kg 的物体，在水平力9.8N 的作用下，由静止开始沿水平面向右运动．物体与水平面间的动摩擦因数2.0=μ．假设F 作用s 61=t 后撤去，撒去F 后又经s 22=t 物体与竖直墙壁相碰，假设物体与墙壁作用时刻s 1.03=t ，碰墙后反向弹回的速m/s 6'=v ，求墙壁对物体的平均作用力(g 取10m/s 2)．

〖解析〗研究从物体开始运动到撞墙后反弹的全过程，选F 的方向为正方向，依照动量定理有

')(3211mv t F t t mg Ft -=-+-μ

解得墙对物体的平均作用力为

280N N 1

.062)26(1022.068')(3

211

=⨯++⨯⨯⨯-⨯=++-=t mv t t mg Ft F μ 〖点评〗1．此题也能够把物体的运动分为加速、减速和撞墙三个过程，用牛顿定律进行求解，但过程比较烦琐。可见研究全过程〔或整体法〕比分时期〔或隔离法〕简便快捷．

2．应注意矢量的方向性．通常要设定正方向，然后用正、负表示矢量的方向。方向〔正、负〕弄错是常见的错误。

例4．在光滑水平面上，放着两块长度相同、质量分不为M 1

和M 2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相

同的物块，如图6－1－3所示．开始时，各物均静止，今在两物

块上各作用一个水平恒力F 1和F 2，当物块与木板分离时，两木板

的速度分不为v 1和v 2，物块与两木板之间的动摩擦因数相同，以图6－1－1

图6－1－2

图6－1－3

下讲法正确的选项是( )

A ．假设F 1=F 2，M l >M 2，那么v 1>v 2；

B ．假设F 1=F 2，M l v l ；

C ．假设F 1>F 2，M l =M 2，那么v 1>v 2；．

D ．假设F 1v 2。

〖解析〗设物块质量m ，木板质量M ，长为L ，物块与木板间的滑动摩擦力大小为f ，在水平力F 作用下，通过时刻t ，物块恰滑过木板，分离时物块的速度v ，木板的速度V ，木板通过的位移S ，物块通过的位移为S +L ．那么有

(F-f)t=mv

ft=MV

)()(22L S m

f F v +-= s M f V 2

2= 由此可得：fm M f F V v S L S )(-==+，fm

M f F Lmf S --=)(。 因此，分离时木板的速度M

fM M f F Lm f V ])[(22--= 其中F >f 。可知，M 增大或F 增大时，速度V 都变小，选项B 、D 正确．

〖点评〗解此题时容易错误认为水平力越大，木板的速度V 也越大，而选择选项C 等错误．事实上，力F 作用在物块上，F 越大，每时每刻物块与木板的速度差越大，物块能较快脱离木板，木板获得的速度不一定大。此题用假设采纳比例法那么简便一些。解题如下：

由动量定理，木板的末速度能够表示为

M t M mgt M ft V ∝==μ ①

以木板为参照物，滑块相对木板的加速度为

)1(M m g m F M mg m mg F a +-=--=μμμ ②

讲明a 随F 、M 增大而增大。设木板长为L ，那么滑块通过木板时刻为

a

a L t 12∝= 综合以上各式可得B 、D 正确。

例5．如图6－1－4，A 、B 两小物快以平行于斜面

的轻细线相连，均静止于斜面上．以平行于斜面向上的

恒力拉A ，使A 、B 同时由静止起以加速度a 沿斜面向

上运动．经时刻t 1，细线突然被拉断．再经时刻t 2，B