八年级竞赛模拟数学试题有答案

八年级竞赛模拟数学试题

一．选择题：（每题5分，共30分）

1.a 、b 、c 是正整数，a>b ，且27a ab ac bc --+=，则a c -等于（ ）

A.1-

B. 1-或7-

C.1

D.1或7

2.学科整合是新课程的重要理念之一，仔细观察会发现各门学科都与数学有着密切的联系，彬彬同学把26个英语字母按图形的变换分为5类：①HX ；②NSZ ；③BCDK ；④MTVWY ；⑤FGJLPQR ．你能把剩下的5个元音字母：AEIOU 依次归类吗？（ ） A ．①③④③④ B ．④③①①④ C ．⑤③①③④ D ．④③⑤①④

3.已知a 为整数，关于x 的方程2200a x -=的根是质数，且满足2

7ax a ->，则a 等于（ ）

A.2

B.2或5

C.±2

D.－2

4．将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开，得到四张小纸片，如图3

所示．用这四张小纸片一定可以拼成（ ）

（A ）梯形 （B ）矩形 （C ）菱形 （D ）平行四边形 5．若不等式组⎩⎨⎧>++<+-m

x x m x 110

4的解集是4>x ，则（ ）

（A ）29≤m （B ）5≤m （C ）2

9

=m （D ）5=m

6．将x 的整数部分记为[x ]，x 的小数部分记为{x }，易知=x [x ]+{x }（{}10<

5353+--=x ，那么[x ]等于（ ）

（A ） 2- （B ）1- （C ） 0 （D ）1

二．填空题：（每题5分，共30分）

7.、已知一个凸n 边形的n 个内角与某一个外角之和为1350°，则n 为

8．将一个大正方体切割成27个大小相同的小正方体，并将大正方体各面上的某些小方格涂上黑色，而且上与下、前与后、左与右相对两个面上的涂色方式相同，如图所示．这时，至少有一个面上涂有黑色的小正方体的个数是_____________.

9、设a ，b 是方程26810x x ++=的两个根，c ，d 是方程28610x x -+=的两个根，则(a+ c )( b + c )( a − d )( b − d )的值 。

10．如图6,长为2的三条线段'AA 、'BB 、'CC 交于O 点，并且

OB C OA B ''∠=∠=∠=OC A '60°，则这三个三角形的面积的和

21S S S ++．（填“<”、“=”、“>”）

11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，－1），C （－2，－1），D （－1，1）．y 轴上一点P （0，2）绕点A 旋转180°得点P 1，点

P 1绕点B 旋转180°得点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得点P 3，点

P 3绕点D 旋转180°得点P 4，……，重复操作依次得到点P 1，P 2，…，

则点P 2010的坐标是 ______________.

12．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 3000 km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶 km ．

三、解答题（本题有4小题，共60分） 19、（本题满分15分）

如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 边上任意一点，BG ⊥CE ，垂足为点O ，交AC 于点F ，交AD 于点G.

（1）证明：BE =AG ；

（2）点E 位于什么位置时，∠AEF =∠CEB ，说明理由.

20、（本题满分15分）

“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A 、B 、C 三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A 种玩具x 套，B 种玩具y 套，三种电动玩具的进价和售价如右表所示．

E

A

O

F

G

C

D

⑴ 用含x 、y 的代数式表示购进C 种玩具的套数； ⑵ 求y 与x 之间的函数关系式；

⑶ 假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元．

①求出利润P (元)与x (套)之间的函数关系式； ②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套．

21、（本题满分15分）

在平面直角坐标系内有两点A （-2，0），B （4，0）和直线2

5

21:+=

x y l .在直线l 上是否存在点P ，使ABP ∆为直角三角形，若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.

22、（本题满分15分）

已知a ，b 是实数，若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧+=--=b

ax y bx ax x y ,

23有整数解),(y x ，求a ，

b 满足的关系式.

八年级试题参考答案与评分标准

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）

7.9 8. 18 9. 2772 10. < 11. （2010，2-）．12.3750 三、解答题（本题有4小题，共60分） 19、（本题满分15分）

解（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，

∴∠ABC =∠BAD =90°，∴∠1+∠3=90°， ∵BG ⊥CE ,∴∠BOC =90°∴∠2+∠3=90°, ∴∠1=∠2. ……………………… 在△GAB 和△EBC 中，

∵∠GAB =∠EBC =90°,AB =BC ,∠1=∠2； ∴△GAB ≌△EBC (ASA) ……… ∴AG =BE . …………………………

（2）解：当点E 位于线段AB 中点时，∠AEF =∠CEB . ……………………

理由如下：若当点E 位于线段AB 中点时，则AE =BE , 由（1）可知，AG =BE ∴AG =AE.

∵四边形ABCD 是正方形，∴∠GAF =∠EAF =45°.………………………… 又∵AF =AF ,∴△GAF ≌△EAF (SAS)，∴∠AGF =∠AEF. ………………… 由（1）知，△GAB ≌△EBC ∴∠AGF =∠CEB ,∴∠AEF =∠CEB . … 20、（本题满分15分）

解：解：（1）购进C 种玩具套数为：50－x －y （或47－

54x －10

11

y ）……… （2）由题意得405550()2350x y x y ++-=, 整理得230y x =- …… （3）①利润＝销售收入－进价－其它费用

(5040)(8055)(6550)(50)200p x y x y =-+-+----……………

又∵230y x =-

∴整理得15250p x =+ …………………………………………………

1

E B A

O F

G C

D

3 2