数字推理答案

数量关系
第一部分 数字推理
第一节 理论精讲
一、数字推理解答的关键点
1 数字敏感度 2 数列敏感度
（1）1，2，3，4，5，6，（7） 自然数列（很重要，看倍数变化）及时反馈：13~15 题 （2）2，3，5，8，12，（17）等差数列 （3）1，3，9，27，81，（243）等比数列 （4）1，5，25，125，（ 625）多次数列 （5）2，3，5，8，13，（21）和数列 （6）2，3，5，7，11，13，（17）质数列 （7）4，6，8，9，10，（12）合数列 （8）2，3，6，18，( 108 ) 积数列
不过当我们把 6 5 4 写出来之后，无形之中就构建了一种网状结构，我们构造网状结
构的目的也是为了丰富位置关系，位置关系丰富了，相应的可运用的四则运算关系也就丰富
了。我们可以从上面的网状结构中看出，6 和 6、5 和 25、4 和（）的位置关系是相同的，
考虑它们的四则运算关系，我们可以找到，他们可能分别是 1 次、2 次、3 次的变化，所以
6+10+9=25，10+9+（17）=36
例 6.【答案】20。解析：和数列变式。
67 54 46
35 29 (20)
121 100 81 64 （49）
112
102 92
82 （72）
总结
练习
1.【答案】B。解析：和数列变式，第一项等于第二、三项之和，以此类推，下一项为
5=5+（0）。
2.【答案】D。解析：2+3=5，3+6=9，6+（11）=17。
3．【答案】Ａ。解析：分组组合数列。
41 59 32 68 72 （28）
作和
100
100
（100）
4.【答案】D。解析：第一项加第二项的 2 倍等于第三项，所以 71+173×2=（417）。
5.【答案】B。解析：相邻两项和的一半等于第三项，所以（4+3）÷2=7/2。
6.【答案】A。解析：典型和数列，前两项之和等于第三项，往后依次类推。 7.【答案】A。解析：第一项和第三项的和为中间项的三倍，7+（47）=18*3 8.【答案】C。解析：前两项之和减第三项，分别为1，5，25，125。 9.【答案】D。解析：两两求和得：2，4，8，？都为等比数列。所以6+（10）=16。
（2）纵向延伸：
例 5．【答案】125.解析：没有了倍数，把数字改写：
1/9=9^-1 1=8^0 7=7^1 36=6^2 (125)=5^3 例 6.【答案】D。解析：本题属于幂次修正数列。原数列可化为 32+1，52-1，72+3，92-3，
（112+5），132-5.所以选择 D 选项。
例 7．【答案】64 或者 96.
2、无单调性： 例 26.【答案】25，10。解析：奇数项为平方数列：1，4，9，16，25。偶数项为合数列： 4，6，8，9，10。 例 27.【答案】60。解析：两两分段考察和数列，20+80=100，27+73=100，53+47=100， 40+60=100。
3、分数
例 28.【答案】B。解析：本题属于分数数列。原数列可以化为 1/2，2/4，4/8，7/16，11/32，
40 = 21 + 19 21 = 19 + 2 19 = 2 + 17 2 = 17 + () => () = -15 答案：B 例 17【. 答案】738。解析：第二、三项相乘加前一项等于第四项，4×3+3=15，3×15+4=49， 括号里应该是 15×49+3=738 例 18.【答案】C。解析：4、23 是明显的 6 倍关系，23、68 是明显的 3 倍关系，这就 是局部倍数关系，以此类推为 6、3、1.5、0.75 倍减 1，选 C。 例 19.【答案】312213。解析：后一个数是对前一个数的描述，填 312213。 例 20.【答案】C。解析： 方法一：易看出，每个数分别为 2，3，4，5，6 的倍数.后面选 7 的倍数，即 C。 另外：也可以采用”纵向延伸”来对每个数字进行分解
2， 6， 20， 50， 102， （182）
逐差
4 逐差
14 30 52 (80) ----一级差
逐差
10 16 22 (28)
----二级差，公差为 6 的等差数列
6
6 (6)
（4）整体分析法
1、有单调性 项各数字的加和，即 8=2+1+5，所以 235 和括号的差为 2+3+5=10，所以填 245。 例 22.【答案】103。解析：此题为“倍数+项”
(3) 局部分析法（关注局部特征） 例 13.【答案】A。解析：此题可变形为 102、81、60、4-1、（），所以括号里应为 2-2 例 14.【答案】47。解析：各项加 1，得到 1/8，1，6，24，之间分别是 8、6、4 倍关系。 例 15.【答案】68。解析：前几项可以变形写成：13+1=2，23+2=10，33+3=30，所以括 号里应该为 43+4=68 例 16.【答案】B。解析： “两项和”
现 6、7、8、9、10 的等差，分子呈现 2、3、5、8、12 的二级等差。
例 31.【答案】D。解析：1 可以写成 1 ，则数列可变形为 1 ， 2 ， 5 ， 13 ，则可总结
1
1 3 8 21
出后一项的分子等于前一项的分子加分母，2=1+1，5=2+3，后一项的分母等于它的分子加
前一项的分母 8=5+3，21=13+8，所以括号的里的分子为 13+21=34，分母为 34+21=55，答
这里填上一个 64 可以说，是有道理的。
我们再看看有没有其他的规律。我们在上面的网状结构中还可以看到，6 12 6、5 30
25、4 100 （）都构成了位置相同的三角形，他们又有什么关系呢？两边相加等于中间，
即这里还可以填 96。
例 8．【答案】107，逐差
44， 52， 59， 73， 83， 94， （ ）
5、根式
例 34【. 答案】 1
。解析：根据题意，要把 1 写成 3 12
3wenku.baidu.com
，这样答案就应该是
72
=
1
。
37
1
7 37
第二节 三大常考数列
一、 和数列
例题
例 1.【答案】3。解析：典型和数列。前两项之和等于第三项，往后以此类推，3+0=（3）。
例 2.【答案】37。解析：典型的三项和数列。前三项之和等于第四项，往后以此类推，
2， 6， 20， 50， 102， （） 变形为： 2x1 3x2 4x5 5x10 6x17 7x? ----自然数列 x 奇数列 分析新数列：
1
25
10
17 (26)
逐差
1
3
5
7
(9) ----奇数列，公差为 2
所以，7x?=7x26=182.(不用算出结果，由尾数判断即可选 C)
答案：C
方法二： 此题看不到倍数，作差也可以。其实为”三级等差数列”
例3【. 答案】B。解析：本题属于递推数列。后项减前项得差乘以5等于下项，（5-3）*5=10， （10-5）*5=25，（25-10）*5=75，（75-25）*5=250，（250-75）*5=875，所以选择 B 选项。
例 4．【答案】105.解析：倍数：9、7、5、（3）倍，35*3=105
例 6.【答案】20+ 15 。解析：拆开看，整数部分是 0、2、6、12、（20），呈现二级等 差的规律；根数部分根号内是 3、6、9、12、（15）。注意，数列中第三项看成 9=6+ 9 。
总结：
练习
1.【答案】B。解析：各项可化为 15/4，15/9，15/16，15/25，（15/36）。 2.【答案】D。解析：各项可化为 0/3，2/6，6/11，14/20，（30/37），62/70。分子 0、2、 6、14、（30）、62 为等差变式，分母 3、6、11、20、37、70 为二级等差变式。 3.【答案】D。解析：公比为 3/4 的等比数列。 4.【答案】B。解析：本道题是一种特殊考法，将偶数项不动，奇数项取倒数后，变为 1，3/4，5/9，7/16，9/25，（11/36），分子为奇数列，分母为自然数的平方数列。 5.【答案】B。解析：拆开看，整数部分是大质数数列，小数部分是二级等差数列。
二、分数数列
例题
例 1.【答案】107/60。解析：逐差得 1/2，1/3，1/4，（1/5）。 例 2.【答案】11/7。解析：各项分别为 5/1，6/2，7/3，8/4，9/5，10/6，（11/7）。
例 3.【答案】4/7。解析：各项分别为 2/（-2），4/4，8/14，16/28，32/46，64/68。 例 4.【答案】10。解析：由前到后逐商，分别为 3/2，4/3，5/4，（6/5）。 例 5【. 答案】63。解析：-7/8+1=1/8=8-1，2-1=1=70，5+1=6=61，26-1=25=52，（63）+1=64=43。
8
7
14 10 11 （ ）
8=4+4 7=5+2 14=5+9 10=7+3 11=8+3 ( 13)=9+4
4 四种常用方法
（1）逐差法 例 8.【答案】C。解析：这是一个三级等差数列。
例 9.【答案】B。解析：二级等差数列变式
5
7
4
6
4
6( )
2 -3
2
-2
2
-1 6＋（-1）=5。
例 10.【答案】-40。解析： 本题为”等差数列”
案为 34 55
4、小数 例 32.【答案】B。解析：这组数列小数点前面分别为 11、12、13、14，则下一个为 15， 小数点后面为 12、18、28、42，后一项减去前一项为 6、10、14，是一个等差数列，14 后 面应该是 18，所以 42 后面为 60，怎括号里的数应该为 15.60 例 33.【答案】D。解析： 13.69。每项拆成两组，整数部分为 4，6，8，9，10，小数 部分为 0.04，0.09，0.25，0.49，1.21，12+1.69=13.69。
我们先来观察一下这个题目，通过观察，可以很容易的看出，这里面每两项之间都有一
个明显的倍数关系，我们可以根据这样的规律把原来的数列变成
12 6 30 25 100 （ ）
6
5
4
实际上，如果后面有两个数需要我们填的话我们可以确定，它们之间应该是 3 倍的关系，
但现在只需要我们写出下一个数字是多少。这个时候 3 倍就用不上了。
1， 3， 2， -2， -12， （ -40 ）
逐差
2
-1 -4 （-10）
（2）逐商法 例 11.【答案】D。解析：本题属于多级积数列。两两做商得到 7，6，5，4，按此规律 下一项为 3，所以所求项为 1680*3=5040.所以选择 D 选项。 例 12.【答案】C。解析： 此题为“倍数+ 数列” 4= 3 ×1 + 1 7= 4 ×1.5 + 1 15 =7 ×2 + 1 38.5=15 ×2.5 + 1 （116.5）=38.5 ×3 + 1 其中，乘自然数，加自然数列。答案：C
(16/64)，分子是一个二级等差数列，分母是一个等比数列。所以选择 B 选项。
例 29.【答案】A。解析：数列是一个等比数列，后一项比前一项为- 3 ，所以括号了应 4
该为（- 3 ）×（- 3 ）
8
4
例 30.【答案】B。解析：各项变化后为 0/-4，2/2，5/9，10/17，18/26，30/36，分母呈
3 = 1 ×1 + 2 7 = 3 ×2 + 1 24 = 7 ×3 + 3 ( ) = 24 ×4 + 7 = 103 其中，倍数为自然数列；2，1，3，7 为题干数列中的项。答案：103 例 23.【答案】40014。解析：观察数列，发现 14 和 200 的变化幅度很大，为“陡增”， 经验算得，-2+42=14，4+142=200，所以 14+2002=（40014）。 例 24.【答案】47。解析：填 47，整体观察为质数列。 例 25.【答案】5 或 11。解析：填 5，整体观察缺 5；或者考察两两逐和，得到质数列 3、 5、7、11、13、（17），填 11。
3 三种思维模式
（1）横向递推 例 1.【答案】D。解析：积数列变式，前两项之积减自然数列得到第三项。 2×2－1＝3，2×3－2＝4，3×4－3＝9，4×9－4＝32，9×32－5＝（283）。 例 2【. 答案】D。解析：本题属于递推数列。递推规律为：5*2-4=6，6*2+4=16，16*2-4=28， 28*2+4=60，所以下一项应该是 60*2-4=116.所以选择 D 选项。
下一项为 6+11+20=（37）。 例 3.【答案】14.5。解析：前两项之和的 1/2 等于第三项，以此类推，15+14=（14.5）。 例 4.【答案】28。解析：2+4-0=6，4+6-1=9，6+9-2=13，9+13-3=19，13+19-4=（28）。 例 5.【答案】17。解析：相邻三项之和构成平方数列。1+3+0=4，3+0+6=9，0+6+10=16，