单形和聚形

E、菱面体类有两种。菱面体，由六个两两平行的 菱形晶面组成，上下错开60度。复三方偏三角面 体，将菱面体晶面沿高次轴方向平分成两个三角 形。
F、偏方面体，晶面为偏四方形，与双锥类 似，上下与高次轴各交于上一点，但错开 一定角度，此类有：三方偏方面体，四方 偏方面体，六方偏方面体。且分左右形。
3）高级晶族单形，共有15个。
聚形分析：
同一单形的晶面形状, 大小, 性质完全相同;
一个聚形最多只可能由7种单形相聚;
聚形分析程序：
找出所有对称要素, 确定对称型、晶系和晶族;
确定单形的数目, 以及每种单形的晶面数, 与对称要素间关系等; 确定单形。
四方柱和四方双锥 的聚形示意图
立方体和菱形十 二面体及其聚形

_ 111
111 _ 111
四面体类：
四面体
4个全等的等边三角形
四面体的每个三角形 晶面分成3个三角形
三角三四面体
四面体的每个三角形 晶面分成3个四边形
四角三四面体
五角三四面体
四面体的每个三角形 晶面分成3个五边形
六四面体
四面体的每个三角形 晶面分成6个三角形
四面体
四角三四面体
将四面体各等边三角形中心与边中点的连线垂直三 角形面提起得四角三四面体
晶面与对称要素间的三种关系：
● ●
● ●
垂直：
平行：
斜交： 四方锥
单面
四方柱
对于32种对称型，总共可推导出146种结晶学上不同 的单形。
几何上不同的47种单形
• 如果仅从几何性质考虑，而不考虑单形的 真实对称性时，146种结晶学上不同的单形 便可归并为几何性质不同的47种几何学单 形。
3.单形命名的依据：
左右形的划分人为确定，偏方面体类中晶面不 与高次轴相交的两边，长边在左为左形，长边在右 为右形。五角三四体看两个L3出露点之间的折线， 折线下边棱偏左为左形，折线下边棱偏右为右形。
五角三八面体看两L4出露点之间的折线，折线上边 偏左为左形，折线上边偏右为右形。
3、定形(fixed form)和变形(unfixed form):
C、立方体组由六个正方形晶面组成，晶棱以直 角相交。有立方体及四六面体两种。
D、十二面体组 菱形十二面体，由12个菱形晶面组成，两平 行，相邻晶面成120度或90度相交。 五角十二面体12个五边形组成，五边形有四 边长相等，另一边长不等。 偏方十二面体垂直平分五角十二面体的不等 长边所形成的二十四面体。
A、四面体组：晶面为四个等边三角形或将等边三
角形分割成三个或六个三角形、四边形、五边形、
晶面垂直L ，晶棱中点垂直L 或Li .有四面体，三 角三四面体，四角三四面体，五角三四面体，六
3 2 4
四面体。
B、八面体组由八个等边三角形组成，晶面 分割方式与四面体组完全相同。有八面体、 三角三八面体、四角三八面体、五角三八 面体、六八面体。
等轴晶系的单形
立方体类：
立方体 四六面体
由两两平行 的6个全等正 方形组成
立方体的每 个正方形分 成4个三角形
菱形十二面体
由12个全等的 菱形组成
五角十二面体
由12个全等的 五边形组成
立方体
四六面体
将立方体各正顶形中心与各角顶的连线垂直正方 面提起得四六面体
等轴晶系的单形
八面体类：
八面体
8个全等的等边三角形
第三章
• 单形的概念
单形和聚形
• 47种几何单形和146种结晶学单形 • 单形的命名 • 聚形及聚形分析
按晶体上的晶面种类，可将晶体的理 想形态分为两类：一类是由等大同形的一 种晶面组成，称为单形，几何形态不同的 单形只有47种。另一类是由两种或两种以 上的晶面所组成，称为聚形。根据聚形上 不同的晶面种类，可确定构成该聚形的单 形数目及单形名称。
点，底面垂直高次轴，形状与柱同，有6种单形：
三方单锥、复三方锥，四方单锥、复四方单锥，
六方单锥复六方单锥。
C、双锥类:两相同的单锥底面对接而成。有六种
单形。三方双锥、复三方双锥，四方双锥、复四 方双锥，六方双锥、复六方双锥。
D、四面体类有两种。 四方四面体由四个互不平行的等腰三角形组成， 2 4 相间二晶面的底相交，棱的中点为L 或Li 的出露 点，通过腰中点的横切面为正方形。 复四方偏三角面体将四面体的晶面平分为两个不 等边三角形，对称要素的分布同四方四面体，过 中心的横切面为复四边形。
(1)整个单形的形状，如柱、锥、立方体等；
(2)横切面的形状，如四方柱、菱方双锥等；
(3)晶面的数目，如单面、八面体等；
(4)晶面的形状，如菱面体、五角十二面体等。
1）低级晶族，共有七种。 A、单面，晶面为一个平面。 B、平行双面，晶面为一对相互平行的平面。 C、双面，又分反映双面及轴双面，为一对相交平面。 D、斜方柱，由四个两两平行的晶面组成，晶棱平行，横切面 为菱形。 E、斜方单锥，四个全等不等边三角形组成，晶面相交于一点， 2 底面为菱形，锥顶为L 出露点。 F、斜方四面体，由四个全等不等边三角形组成，晶面互不平 行，每棱的中点为L2出露点，通过晶棱中点的横切面为菱形。 G、斜方双锥，由两个相同的斜方单锥底面对接而成。
若其晶面间的角度为恒定者，则属于定形，反之， 即为变形。47种几何单形中，单面、平行双面、三方 柱、四方柱· 、六方柱、四面体、八面体、菱形十二面 体和立方体等9种属于定形，其余皆为变形。
4、聚形和聚形分析
聚形(combinations): 两个或两个以上单形的聚合。
在任何情况下，单形的相聚必定遵循对称性一致的原 则，即只有属于同 一对称型的单形才能相聚!!!
低级晶族的单形（7种）
单面
平行双面
轴双面
斜方单锥
斜方双锥
斜方四面体
斜方柱
中级晶族的单形 柱类
三方 柱
复三方柱
六方 柱
复六方柱
将三方柱各柱面顶、底边中点连线 垂直柱面往上提得复三方柱
将六方柱各柱面顶、底边中 点连线垂直柱面往上提得复 六方柱
中级晶族的单形
单锥类
中级晶族的单形
双锥类
等轴晶系的单形
1、单形(simple form) ：是由对称要素联系起来的一组
晶面的组合。 也就是说，单形是一个晶体上能够由该晶体的所有对称要 素操作而使它们相互重复的一组晶面。
单形中所有晶面性质、大小、形状完全等同。
2、146中结晶学上不同的单形
根据单形的定义，有如下结论： (1) 若已知某个单形中的任一晶面，那么，通 过对称型中全部对称要素的作用后，必可导 出该单形的所有晶面，即整个单形本身； (2) 在不同的对称型中，由于彼此间在对称要 素的种类及数目上是有区别的，因而将导出 不同的单形； （3）在同一对称型中，若单形的晶面与对称 要素间的相对方位关系不同，则导出的单形 亦不同。
单形与对称型的关系
同一单形只有一种对称型 但同一对称型有不同单形
立方体
八面体 3L44L36L29PC
六方柱
六方双锥 L66L27PC
相关知识
同一种单晶宝石通 常只有一种对称型但 可有多种单形
如 钻石
八面体
立方体
有关单形的几个概念： 1、开形(open form)和闭形(closed form): 由一个单形本身的全部晶面不能围成封闭 空间的单形, 称为开形, 否则为闭形。单面、 平行双面以及各种柱和单锥共17种单形为开 形; 闭形共有30种; 2、左形(left-hand form)和右形(right-hand form): 形状完全相同而在空间的取向正好彼此 相反的两个形体，若相互间不能借助于旋 转、但可借助于反映而使两者的取向达到 一致，此二同形反向体即构成左形和右形。
四方柱与斜方柱的区别 是： 四方柱的横截面是正方 形，而斜方柱的横截面 是菱形
斜方单锥
四方单锥
四方单锥与斜方单锥的区 别是： 四方单锥的4个锥面是全 等的等腰三角形，它的横 截面是正方形；而斜方单 锥的4个三角形是不等边 三角形，它的横截面是菱 形。
八面体与四方双锥的区别： 八面体的8个三角形为全 等的等边三角形，而四方 双锥的8个三角形为全等 的等腰三角形
四面体与三方单锥的区别： 四面体的4个三角形为全 等的等边三角形，而三方单 锥只有3个锥面，且3个三角 形锥面为全等的等腰三角形，
知识的应用
不同晶体有不同的晶 形，宝石晶体的单形 特征是鉴定宝石的依 据之一
钻石、绿柱石、电气石、石榴 子石、尖晶石、黄玉的常 见晶形
知识的应用
钻石常见晶形
(立方体、八面体)
绿柱石常见晶形 (六方柱)
知识的应用
电气石常见晶形 复三方柱
石榴石常见晶形 四角三八面体
知识的应用
黄 斜玉 方常 柱见 晶 形
尖晶石常见晶形
八面体
2）中级晶族，有一个高次轴的单形。晶面垂直高次轴可出 现单面和平行双面。此外还有25种。 A、柱类由若干晶面围成柱体，它们的棱相互平行，且平行 于高次轴，按切面形状分为6种：三方柱、复三方柱，四方 柱、复四方柱，六方柱、复六方柱。（复方柱之横切面两 相邻内角不等，两相间内角相等）。
B、单锥类:若干等腰三角形晶面相交高次轴于一
Cube
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Dodecahedron
Octahedron
001
011
101 _ 110 _ 101
011
_ 111
101 111
110 _ 011
_ 110 100 110
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__ 111 _ 101
_ 111
_ 011
思考题
• 单形和聚形的概念 • 菱面体和三方双锥都是6个晶面，它们之间有 什么区别？ • 如何区分八面体、四方双锥与斜方双锥？ • 在47中几何单形中，下列单形能否相聚？ 八面体－四方柱 六方柱－菱面体 五角十二面体－平行双面 三方双锥－六方柱 斜方柱－四方柱 三方单锥－单面
八面体的每个三角形 晶面分成3个三角形
三角三八面体
八面体的每个三角形 晶面分成3个四边形
四角三八面体
五角三八面体
八面体的每个三角形 晶面分成3个五边形
六八面体
八面体的每个三角形 晶面分成6个三角形
八面体
四角三八面体
将八面体各等边三角形中心与边中点的连线垂直三角 形面提起得四角三八面体
斜方单锥
四方单锥