第17讲-航带法区域网平差
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• 目的：为区域网平差提供较好的初值；剔除观测数据和 目的：为区域网平差提供较好的初值； 控制数据中的粗差。 控制数据中的粗差。 • 实质 ： 建立自由比例尺的航带网 ， 并确定每一航带在 实质：建立自由比例尺的航带网， 区域中的概略位置，以拼成一个松散的区域网。 区域中的概略位置，以拼成一个松散的区域网。 松散”含义： 指在相邻航带拼接时， “松散”含义： 指在相邻航带拼接时，其公共点都不取 中数， 所以实际上没有拼成一个整体的区域网， 中数 ， 所以实际上没有拼成一个整体的区域网 ， 各航 带仍保留其独立性。 带仍保留其独立性。 • 主要工作：统一各航带模型的比例尺和坐标系。 主要工作：统一各航带模型的比例尺 坐标系。 比例尺和 • 方法：航带模型间的空间相似变换 方法：
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【二】区域网平差的分类
14
二、航带法区域网平差的基本思想
• 航带法区域网平差的基本思想是：先按单航带 航带法区域网平差的基本思想是： 加密方法，每条航带构成自由航带网； 加密方法，每条航带构成自由航带网；然后以 本航带的控制点及上一条航带的公共点为依据， 本航带的控制点及上一条航带的公共点为依据， 进行概略定向，将整个区域内各航带都纳入到 进行概略定向， 概略定向 统一的摄影测量坐标系中；最后， 统一的摄影测量坐标系中；最后，利用已知控 制点的内业加密坐标应与外业实测坐标相等、 制点的内业加密坐标应与外业实测坐标相等、 相邻航带间公共连接点上的加密坐标应相等为 平差条件， 平差条件，在全区域范围内把航带网模型坐标 视为观测值，用最小二乘法整体解算各航带网 视为观测值， 非线性变形改正系数，从而计算出各加密点 的非线性变形改正系数，从而计算出各加密点 的地面坐标。 的地面坐标。
区域网平差
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§第17讲 航带法区域网平差 17讲
• 一、概述 区域网平差的定义 区域网平差的分类 • 二、航带法区域网平差的基本思想 • 三、航带法区域网平差的计算过程 [一]区域网概算 [二]区域网整体平差
8
一、 概述
【一】区域网平差的定义 【二】区域网平差的分类
9
【一】区域网平差的定义
区域网平差： 区域网平差： 以若干航带经过构网组成一个区域， 以若干航带经过构网组成一个区域，用少 量地面控制点进行区域网的绝对定向与平差， 量地面控制点进行区域网的绝对定向与平差， 从而计算出加密点的坐标。 从而计算出加密点的坐标。 区域网平差的优点： 区域网平差的优点： 精度高：在整个区域内合理地配赋偶然误差； 精度高：在整个区域内合理地配赋偶然误差； 效率高：减少了野外控制点的数量。 效率高：减少了野外控制点的数量。
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二、航带法区域网平差的基本思想
1. 按照单航带法构成自 由航带网 2. 利用本航带的控制点 及与上一航带的公共 点进行三维空间相似 变换， 变换，将整区各航线 纳入统一的坐标系中 3. 同时解求各航带非线 性变形改正参数 4. 计算各加密点坐标
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三、航带法区域网平差的计算过程 【一】区域网概算
12
【二】区域网平差的分类
• 三类区域网平差方法特点： 三类区域网平差方法特点：
1、光束法区域网平差的理论严密（以原始像点坐 光束法区域网平差的理论严密（ 理论严密 标为观测值） 理论上精度最高； 标为观测值），理论上精度最高； 其次是独立模型法。 2、其次是独立模型法。但这两种方法对计算机内 存容量要求大，计算时间也长。 存容量要求大，计算时间也长。 航带法区域网平差在理论上不如前两种严密， 3、航带法区域网平差在理论上不如前两种严密， 精度较低。但对计算机的内存容量要求小， 精度较低。但对计算机的内存容量要求小，计算时 间短。 间短。
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二、航带法区域网平差的基本思想
• 平差单元：单航带 平差单元：单航带——将点的航带坐标视为观测值。 将点的航带坐标视为观测值。 将点的航带坐标视为观测值 • 平差条件： 平差条件：
控制点： 相符合。 控制点：内业计算坐标（X,Y,Z）与外业坐标（XT,YT,ZT）相符合。 ） 连接点： 连接点：相邻航带的公共连接点的坐标（X,Y,Z）应相等。 ）应相等。
•思路： 思路： 思路 • 单个模型连接成航带模型。 单个模型连接成航带模型。 • 非线性改正。 非线性改正。 由于在单个模型连成航带模型的过程中， 由于在单个模型连成航带模型的过程中，各 单个模型的偶然误差和残余的系统误差， 单个模型的偶然误差和残余的系统误差，将传递 到下一个模型中，这些误差传递累积的结果， 到下一个模型中，这些误差传递累积的结果，使 航带模型产生扭曲变形， 航带模型产生扭曲变形，因此航带模型经绝对定 向后，还需作模型的非线性改正。 向后，还需作模型的非线性改正。
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【二】区域网平差的分类
• 按平差单元
1、以航带为平差单元的航带法区域网平差。 以航带为平差单元的航带法区域网平差。 航带法区域网平差 2、以单模型为平差单元的独立模型法区域网 以单模型为平差单元的独立模型法区域网 平差。 平差。 3、以像片（光线束）为平差单元的光束法区 以像片（光线束）为平差单元的光束法区 域网平差。 域网平差。
利用控制点上的不符值反求多项式系数。 利用控制点上的不符值反求多项式系数。然后 对概略定向后的加密点坐标进行非线性改正。 对概略定向后的加密点坐标进行非线性改正。
XtP = X + SX YtP = Y + SY ZtP = Z + SZ
6
结论
• 单航带解析空三方法的最大特点，也是最大弱点: 单航带解析空三方法的最大特点，也是最大弱点:
XtP = X + SX 单航带解析空三中， 单航带解析空三中，有： YtP = Y + SY ZtP = Z + SZ 式中： 为加密点的地面坐标。 式中：（Xtp，Ytp，Ztp）为加密点的地面坐标。 （X，Y，Z） 为加密点的摄影测量坐标（概略定向后的）。 ） 为加密点的摄影测量坐标（概略定向后的） 为该点的模型变形改正数。 （SX，SY，SZ）为该点的模型变形改正数。
SX = a0 + a1X + a2Y + a3 X 2 + a4 XY SY = b0 +b X +b2Y +b3 X 2 +b4 XY 1 SZ = c0 + c1X + c2Y + c3 X 2 + c4 XY SX = a0 + a1X + a2Y + a3 X 2 + a4 XY + a5 X 3 + a6 X 2Y 2 3 2 SY = b0 +b X +b2Y +b3 X +b4 XY +b5 X +b6 X Y 1 SZ = c0 + c1X + c2Y + c3 X 2 + c4 XY + c5 X 3 + c6 X 2Y
21
三、航带法区域网平差的计算过程
22
三、航带法区域网平差的计算过程
（2）第一条航带模型的概略定向 利用第一航带的地面控制点， 利用第一航带的地面控制点，按空间相似变换 将本航带中的航带模型坐标变换到地辅坐标系中 的概略坐标（未经平差和系统误差改正）。 的概略坐标（未经平差和系统误差改正）。 依此类推，进行所有的航带模型的概略定向， （3）依此类推，进行所有的航带模型的概略定向， 形成松散的区域网 松散的区域网。 形成松散的区域网。 注意：如果本航带没有适当的控制点， 注意：如果本航带没有适当的控制点，可采用与 本航带接边的上一航带中适当的连接点作为空间 相似变换的依据。 相似变换的依据。 另外，此时要保持各航带模型坐标的独立性， 另外，此时要保持各航带模型坐标的独立性， 不能将相邻航带的连接点的坐标取中数（ 不能将相邻航带的连接点的坐标取中数（松散的 23 区域网） 区域网）。
各条航线来自百度文库空中三角测量过程是彼此独立地进行的， 各条航线的空中三角测量过程是彼此独立地进行的，没 有考虑到在一个测区内各相邻航（ 有考虑到在一个测区内各相邻航 （ 线 ） 带之间的几何联系 20％以上的重叠) 只是在各条航线非线性改正后， （ 20 ％ 以上的重叠 ) ， 只是在各条航线非线性改正后 ， 把相 邻航线公共点的加密坐标取中数做为整个区域的最后结果。 邻航线公共点的加密坐标取中数做为整个区域的最后结果。 为此，人们想到，如果考虑航线间的联系（重叠） 为此，人们想到，如果考虑航线间的联系（重叠），即 组成一个区域，然后在整个区域内进行平差， 组成一个区域，然后在整个区域内进行平差，就可以更合理 的配赋偶然误差。 的配赋偶然误差。
三、航带法区域网平差的计算过程 【二】区域网整体平差
区域网概算之后，充分利用相邻航带间 区域网概算之后，充分利用相邻航带间 的公共连接点及控制点，列出误差方程， 的公共连接点及控制点，列出误差方程，进 行整体平差运算。 行整体平差运算。确定各航带的模型变形改 正参数，分别按航带改正模型变形， 正参数，分别按航带改正模型变形，计算出 各加密点的地面坐标。 各加密点的地面坐标。 两类平差条件： 两类平差条件： 控制点内、 ① 控制点内、外业坐标应相等 ② 相邻航带公共连接点坐标应相等
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三、航带法区域网平差的计算过程 【一】区域网概算
YT
XD
θ
YD
XT
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三、航带法区域网平差的计算过程 【一】区域网概算
1、建立自由比例尺航带网
方法同单航带法。通过相对定向和模型连接等过程， 方法同单航带法。通过相对定向和模型连接等过程， 可以发现和剔除本航带观测值中的大部分粗差。 可以发现和剔除本航带观测值中的大部分粗差。
3
回顾
连续像对单航带解析空中三角测量
Z Y S2 S1 X S3
1、建立第一个单模型 2、建立第二个单模型 3、模型连接
求解比例尺改化系数k 求解比例尺改化系数k
4 3 2 6 5 1
4
回顾
Z Y S2 S1 X S3
3、模型连接
模型点摄测坐标的计算
4、航带模型概略定向
− X tp Y− tp Z− tp − X− P ∆ X = λR Y + ∆Y −P Z P ∆Z
• 平差目的： 平差目的：
在整个区域内，以航带模型点的航带坐标（X，Y，Z）为观 在整个区域内， ） 测值， 测值，用平差的方法整体解算各航带模型的变形改正参数（ai， bi，ci），以及各加密点的地面坐标（XT，YT，ZT）。
• 理论模型：多项式改正 理论模型：
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二、航带法区域网平差的基本原理
5
回顾
5、非线性改正 、
SX = a0 + a1X + a2Y + a3 X 2 + a4 XY + a5 X 3 + a6 X 2Y 2 3 2 SY = b0 +b X +b2Y +b3 X +b4 XY +b5 X +b6 X Y 1 SZ = c0 + c1X + c2Y + c3 X 2 + c4 XY + c5 X 3 + c6 X 2Y
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【一】区域网平差的定义
区域网平差的理论已经成熟， 区域网平差的理论已经成熟，方法已经完善 ，用这种方法解算地面点的坐标已经达到很高 的精度。 的精度。 注意： 注意：所谓平差是按最小二乘法原理进行的 只解决偶然误差的合理配赋问题。 ，只解决偶然误差的合理配赋问题。所以除了 航带法区域网平差外， 航带法区域网平差外，都要预先消除系统误差 的影响。 的影响。
2、航带模型的概略定向——组成松散区域网 航带模型的概略定向 组成松散区域网
（1）建立区域的地辅坐标系 原点：全区的重心； 原点：全区的重心； 第一航带的X X 轴：第一航带的X 轴。 方法：利用第一航带的首末两端的平面控制点， 方法：利用第一航带的首末两端的平面控制点，计算两点 变换的参数， 变换的参数，将区域中所有控制点的坐标按两点变换参数 均变换到该地辅坐标系中。 均变换到该地辅坐标系中。
1
第17讲 17讲 航带法区域网空中三角测量
Block Adjustment with Strip Method
航带模型为平差单元 以 航带模型 为平差单元 的区域网平差的方法， 的区域网平差的方法 ， 又称 航带法区域网平差。 为航带法区域网平差。
2
回顾
单航带空中三角测量
• 研究对象： 研究对象： 一条航带模型，即将整个航带视为一个平差单元。 一条航带模型，即将整个航带视为一个平差单元。
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【二】区域网平差的分类
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二、航带法区域网平差的基本思想
• 航带法区域网平差的基本思想是：先按单航带 航带法区域网平差的基本思想是： 加密方法，每条航带构成自由航带网； 加密方法，每条航带构成自由航带网；然后以 本航带的控制点及上一条航带的公共点为依据， 本航带的控制点及上一条航带的公共点为依据， 进行概略定向，将整个区域内各航带都纳入到 进行概略定向， 概略定向 统一的摄影测量坐标系中；最后， 统一的摄影测量坐标系中；最后，利用已知控 制点的内业加密坐标应与外业实测坐标相等、 制点的内业加密坐标应与外业实测坐标相等、 相邻航带间公共连接点上的加密坐标应相等为 平差条件， 平差条件，在全区域范围内把航带网模型坐标 视为观测值，用最小二乘法整体解算各航带网 视为观测值， 非线性变形改正系数，从而计算出各加密点 的非线性变形改正系数，从而计算出各加密点 的地面坐标。 的地面坐标。
区域网平差
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§第17讲 航带法区域网平差 17讲
• 一、概述 区域网平差的定义 区域网平差的分类 • 二、航带法区域网平差的基本思想 • 三、航带法区域网平差的计算过程 [一]区域网概算 [二]区域网整体平差
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一、 概述
【一】区域网平差的定义 【二】区域网平差的分类
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【一】区域网平差的定义
区域网平差： 区域网平差： 以若干航带经过构网组成一个区域， 以若干航带经过构网组成一个区域，用少 量地面控制点进行区域网的绝对定向与平差， 量地面控制点进行区域网的绝对定向与平差， 从而计算出加密点的坐标。 从而计算出加密点的坐标。 区域网平差的优点： 区域网平差的优点： 精度高：在整个区域内合理地配赋偶然误差； 精度高：在整个区域内合理地配赋偶然误差； 效率高：减少了野外控制点的数量。 效率高：减少了野外控制点的数量。
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二、航带法区域网平差的基本思想
1. 按照单航带法构成自 由航带网 2. 利用本航带的控制点 及与上一航带的公共 点进行三维空间相似 变换， 变换，将整区各航线 纳入统一的坐标系中 3. 同时解求各航带非线 性变形改正参数 4. 计算各加密点坐标
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三、航带法区域网平差的计算过程 【一】区域网概算
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【二】区域网平差的分类
• 三类区域网平差方法特点： 三类区域网平差方法特点：
1、光束法区域网平差的理论严密（以原始像点坐 光束法区域网平差的理论严密（ 理论严密 标为观测值） 理论上精度最高； 标为观测值），理论上精度最高； 其次是独立模型法。 2、其次是独立模型法。但这两种方法对计算机内 存容量要求大，计算时间也长。 存容量要求大，计算时间也长。 航带法区域网平差在理论上不如前两种严密， 3、航带法区域网平差在理论上不如前两种严密， 精度较低。但对计算机的内存容量要求小， 精度较低。但对计算机的内存容量要求小，计算时 间短。 间短。
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二、航带法区域网平差的基本思想
• 平差单元：单航带 平差单元：单航带——将点的航带坐标视为观测值。 将点的航带坐标视为观测值。 将点的航带坐标视为观测值 • 平差条件： 平差条件：
控制点： 相符合。 控制点：内业计算坐标（X,Y,Z）与外业坐标（XT,YT,ZT）相符合。 ） 连接点： 连接点：相邻航带的公共连接点的坐标（X,Y,Z）应相等。 ）应相等。
•思路： 思路： 思路 • 单个模型连接成航带模型。 单个模型连接成航带模型。 • 非线性改正。 非线性改正。 由于在单个模型连成航带模型的过程中， 由于在单个模型连成航带模型的过程中，各 单个模型的偶然误差和残余的系统误差， 单个模型的偶然误差和残余的系统误差，将传递 到下一个模型中，这些误差传递累积的结果， 到下一个模型中，这些误差传递累积的结果，使 航带模型产生扭曲变形， 航带模型产生扭曲变形，因此航带模型经绝对定 向后，还需作模型的非线性改正。 向后，还需作模型的非线性改正。
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【二】区域网平差的分类
• 按平差单元
1、以航带为平差单元的航带法区域网平差。 以航带为平差单元的航带法区域网平差。 航带法区域网平差 2、以单模型为平差单元的独立模型法区域网 以单模型为平差单元的独立模型法区域网 平差。 平差。 3、以像片（光线束）为平差单元的光束法区 以像片（光线束）为平差单元的光束法区 域网平差。 域网平差。
利用控制点上的不符值反求多项式系数。 利用控制点上的不符值反求多项式系数。然后 对概略定向后的加密点坐标进行非线性改正。 对概略定向后的加密点坐标进行非线性改正。
XtP = X + SX YtP = Y + SY ZtP = Z + SZ
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结论
• 单航带解析空三方法的最大特点，也是最大弱点: 单航带解析空三方法的最大特点，也是最大弱点:
XtP = X + SX 单航带解析空三中， 单航带解析空三中，有： YtP = Y + SY ZtP = Z + SZ 式中： 为加密点的地面坐标。 式中：（Xtp，Ytp，Ztp）为加密点的地面坐标。 （X，Y，Z） 为加密点的摄影测量坐标（概略定向后的）。 ） 为加密点的摄影测量坐标（概略定向后的） 为该点的模型变形改正数。 （SX，SY，SZ）为该点的模型变形改正数。
SX = a0 + a1X + a2Y + a3 X 2 + a4 XY SY = b0 +b X +b2Y +b3 X 2 +b4 XY 1 SZ = c0 + c1X + c2Y + c3 X 2 + c4 XY SX = a0 + a1X + a2Y + a3 X 2 + a4 XY + a5 X 3 + a6 X 2Y 2 3 2 SY = b0 +b X +b2Y +b3 X +b4 XY +b5 X +b6 X Y 1 SZ = c0 + c1X + c2Y + c3 X 2 + c4 XY + c5 X 3 + c6 X 2Y
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三、航带法区域网平差的计算过程
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三、航带法区域网平差的计算过程
（2）第一条航带模型的概略定向 利用第一航带的地面控制点， 利用第一航带的地面控制点，按空间相似变换 将本航带中的航带模型坐标变换到地辅坐标系中 的概略坐标（未经平差和系统误差改正）。 的概略坐标（未经平差和系统误差改正）。 依此类推，进行所有的航带模型的概略定向， （3）依此类推，进行所有的航带模型的概略定向， 形成松散的区域网 松散的区域网。 形成松散的区域网。 注意：如果本航带没有适当的控制点， 注意：如果本航带没有适当的控制点，可采用与 本航带接边的上一航带中适当的连接点作为空间 相似变换的依据。 相似变换的依据。 另外，此时要保持各航带模型坐标的独立性， 另外，此时要保持各航带模型坐标的独立性， 不能将相邻航带的连接点的坐标取中数（ 不能将相邻航带的连接点的坐标取中数（松散的 23 区域网） 区域网）。
各条航线来自百度文库空中三角测量过程是彼此独立地进行的， 各条航线的空中三角测量过程是彼此独立地进行的，没 有考虑到在一个测区内各相邻航（ 有考虑到在一个测区内各相邻航 （ 线 ） 带之间的几何联系 20％以上的重叠) 只是在各条航线非线性改正后， （ 20 ％ 以上的重叠 ) ， 只是在各条航线非线性改正后 ， 把相 邻航线公共点的加密坐标取中数做为整个区域的最后结果。 邻航线公共点的加密坐标取中数做为整个区域的最后结果。 为此，人们想到，如果考虑航线间的联系（重叠） 为此，人们想到，如果考虑航线间的联系（重叠），即 组成一个区域，然后在整个区域内进行平差， 组成一个区域，然后在整个区域内进行平差，就可以更合理 的配赋偶然误差。 的配赋偶然误差。
三、航带法区域网平差的计算过程 【二】区域网整体平差
区域网概算之后，充分利用相邻航带间 区域网概算之后，充分利用相邻航带间 的公共连接点及控制点，列出误差方程， 的公共连接点及控制点，列出误差方程，进 行整体平差运算。 行整体平差运算。确定各航带的模型变形改 正参数，分别按航带改正模型变形， 正参数，分别按航带改正模型变形，计算出 各加密点的地面坐标。 各加密点的地面坐标。 两类平差条件： 两类平差条件： 控制点内、 ① 控制点内、外业坐标应相等 ② 相邻航带公共连接点坐标应相等
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三、航带法区域网平差的计算过程 【一】区域网概算
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θ
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三、航带法区域网平差的计算过程 【一】区域网概算
1、建立自由比例尺航带网
方法同单航带法。通过相对定向和模型连接等过程， 方法同单航带法。通过相对定向和模型连接等过程， 可以发现和剔除本航带观测值中的大部分粗差。 可以发现和剔除本航带观测值中的大部分粗差。
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回顾
连续像对单航带解析空中三角测量
Z Y S2 S1 X S3
1、建立第一个单模型 2、建立第二个单模型 3、模型连接
求解比例尺改化系数k 求解比例尺改化系数k
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回顾
Z Y S2 S1 X S3
3、模型连接
模型点摄测坐标的计算
4、航带模型概略定向
− X tp Y− tp Z− tp − X− P ∆ X = λR Y + ∆Y −P Z P ∆Z
• 平差目的： 平差目的：
在整个区域内，以航带模型点的航带坐标（X，Y，Z）为观 在整个区域内， ） 测值， 测值，用平差的方法整体解算各航带模型的变形改正参数（ai， bi，ci），以及各加密点的地面坐标（XT，YT，ZT）。
• 理论模型：多项式改正 理论模型：
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二、航带法区域网平差的基本原理
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5、非线性改正 、
SX = a0 + a1X + a2Y + a3 X 2 + a4 XY + a5 X 3 + a6 X 2Y 2 3 2 SY = b0 +b X +b2Y +b3 X +b4 XY +b5 X +b6 X Y 1 SZ = c0 + c1X + c2Y + c3 X 2 + c4 XY + c5 X 3 + c6 X 2Y
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【一】区域网平差的定义
区域网平差的理论已经成熟， 区域网平差的理论已经成熟，方法已经完善 ，用这种方法解算地面点的坐标已经达到很高 的精度。 的精度。 注意： 注意：所谓平差是按最小二乘法原理进行的 只解决偶然误差的合理配赋问题。 ，只解决偶然误差的合理配赋问题。所以除了 航带法区域网平差外， 航带法区域网平差外，都要预先消除系统误差 的影响。 的影响。
2、航带模型的概略定向——组成松散区域网 航带模型的概略定向 组成松散区域网
（1）建立区域的地辅坐标系 原点：全区的重心； 原点：全区的重心； 第一航带的X X 轴：第一航带的X 轴。 方法：利用第一航带的首末两端的平面控制点， 方法：利用第一航带的首末两端的平面控制点，计算两点 变换的参数， 变换的参数，将区域中所有控制点的坐标按两点变换参数 均变换到该地辅坐标系中。 均变换到该地辅坐标系中。
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第17讲 17讲 航带法区域网空中三角测量
Block Adjustment with Strip Method
航带模型为平差单元 以 航带模型 为平差单元 的区域网平差的方法， 的区域网平差的方法 ， 又称 航带法区域网平差。 为航带法区域网平差。
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单航带空中三角测量
• 研究对象： 研究对象： 一条航带模型，即将整个航带视为一个平差单元。 一条航带模型，即将整个航带视为一个平差单元。