第17讲-航带法区域网平差
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三、航带法区域网平差的计算过程
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三、航带法区域网平差的计算过程
（2）第一条航带模型的概略定向 利用第一航带的地面控制点， 利用第一航带的地面控制点，按空间相似变换 将本航带中的航带模型坐标变换到地辅坐标系中 的概略坐标（未经平差和系统误差改正）。 的概略坐标（未经平差和系统误差改正）。 依此类推，进行所有的航带模型的概略定向， （3）依此类推，进行所有的航带模型的概略定向， 形成松散的区域网 松散的区域网。 形成松散的区域网。 注意：如果本航带没有适当的控制点， 注意：如果本航带没有适当的控制点，可采用与 本航带接边的上一航带中适当的连接点作为空间 相似变换的依据。 相似变换的依据。 另外，此时要保持各航带模型坐标的独立性， 另外，此时要保持各航带模型坐标的独立性， 不能将相邻航带的连接点的坐标取中数（ 不能将相邻航带的连接点的坐标取中数（松散的 23 区域网） 区域网）。
三、航带法区域网平差的计算过程 【二】区域网整体平差
区域网概算之后，充分利用相邻航带间 区域网概算之后，充分利用相邻航带间 的公共连接点及控制点，列出误差方程， 的公共连接点及控制点，列出误差方程，进 行整体平差运算。 行整体平差运算。确定各航带的模型变形改 正参数，分别按航带改正模型变形， 正参数，分别按航带改正模型变形，计算出 各加密点的地面坐标。 各加密点的地面坐标。 两类平差条件： 两类平差条件： 控制点内、 ① 控制点内、外业坐标应相等 ② 相邻航带公共连接点坐标应相等
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【二】区域网平差的分类
• 三类区域网平差方法特点： 三类区域网平差方法特点：
1、光束法区域网平差的理论严密（以原始像点坐 光束法区域网平差的理论严密（ 理论严密 标为观测值） 理论上精度最高； 标为观测值），理论上精度最高； 其次是独立模型法。 2、其次是独立模型法。但这两种方法对计算机内 存容量要求大，计算时间也长。 存容量要求大，计算时间也长。 航带法区域网平差在理论上不如前两种严密， 3、航带法区域网平差在理论上不如前两种严密， 精度较低。但对计算机的内存容量要求小， 精度较低。但对计算机的内存容量要求小，计算时 间短。 间短。
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二、航带法区域网平差的基本思想
1. 按照单航带法构成自 由航带网 2. 利用本航带的控制点 及与上一航带的公共 点进行三维空间相似 变换， 变换，将整区各航线 纳入统一的坐标系中 3. 同时解求各航带非线 性变形改正参数 4. 计算各加密点坐标
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三、航带法区域网平差的计算过程 【一】区域网概算
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二、航带法区域网平差的基本思想
• 平差单元：单航带 平差单元：单航带——将点的航带坐标视为观测值。 将点的航带坐标视为观测值。 将点的航带坐标视为观测值 • 平差条件： 平差条件：
控制点： 相符合。 控制点：内业计算坐标（X,Y,Z）与外业坐标（XT,YT,ZT）相符合。 ） 连接点： 连接点：相邻航带的公共连接点的坐标（X,Y,Z）应相等。 ）应相等。
5
回顾
5、非线性改正 、
SX = a0 + a1X + a2Y + a3 X 2 + a4 XY + a5 X 3 + a6 X 2Y 2 3 2 SY = b0 +b X +b2Y +b3 X +b4 XY +b5 X +b6 X Y 1 SZ = c0 + c1X + c2Y + c3 X 2 + c4 XY + c5 X 3 + c6 X 2Y
区域网平差
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§第17讲 航带法区域网平差 17讲
• 一、概述 区域网平差的定义 区域网平差的分类 • 二、航带法区域网平差的基本思想 • 三、航带法区域网平差的计算过程 [一]区域网概算 [二]区域网整体平差
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一、 概述
【一】区域网平差的定义 【二】区域网平差的分类
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【一】区域网平差的定义
区域网平差： 区域网平差： 以若干航带经过构网组成一个区域， 以若干航带经过构网组成一个区域，用少 量地面控制点进行区域网的绝对定向与平差， 量地面控制点进行区域网的绝对定向与平差， 从而计算出加密点的坐标。 从而计算出加密点的坐标。 区域网平差的优点： 区域网平差的优点： 精度高：在整个区域内合理地配赋偶然误差； 精度高：在整个区域内合理地配赋偶然误差； 效率高：减少了野外控制点的数量。 效率高：减少了野外控制点的数量。
SX = a0 + a1X + a2Y + a3 X 2 + a4 XY SY = b0 +b X +b2Y +b3 X 2 +b4 XY 1 SZ = c0 + c1X + c2Y + c3 X 2 + c4 XY SX = a0 + a1X + a2Y + a3 X 2 + a4 XY + a5 X 3 + a6 X 2Y 2 3 2 SY = b0 +b X +b2Y +b3 X +b4 XY +b5 X +b6 X Y 1 SZ = c0 + c1X + c2Y + c3 X 2 + c4 XY + c5 X 3 + c6 X 2Y
• 目的：为区域网平差提供较好的初值；剔除观测数据和 目的：为区域网平差提供较好的初值； 控制数据中的粗差。 控制数据中的粗差。 • 实质 ： 建立自由比例尺的航带网 ， 并确定每一航带在 实质：建立自由比例尺的航带网， 区域中的概略位置，以拼成一个松散的区域网。 区域中的概略位置，以拼成一个松散的区域网。 松散”含义： 指在相邻航带拼接时， “松散”含义： 指在相邻航带拼接时，其公共点都不取 中数， 所以实际上没有拼成一个整体的区域网， 中数 ， 所以实际上没有拼成一个整体的区域网 ， 各航 带仍保留其独立性。 带仍保留其独立性。 • 主要工作：统一各航带模型的比例尺和坐标系。 主要工作：统一各航带模型的比例尺 坐标系。 比例尺和 • 方法：航带模型间的空间相似变换 方法：
•思路： 思路： 思路 • 单个模型连接成航带模型。 单个模型连接成航带模型。 • 非线性改正。 非线性改正。 由于在单个模型连成航带模型的过程中， 由于在单个模型连成航带模型的过程中，各 单个模型的偶然误差和残余的系统误差， 单个模型的偶然误差和残余的系统误差，将传递 到下一个模型中，这些误差传递累积的结果， 到下一个模型中，这些误差传递累积的结果，使 航带模型产生扭曲变形， 航带模型产生扭曲变形，因此航带模型经绝对定 向后，还需作模型的非线性改正。 向后，还需作模型的非线性改正。
XtP = X + SX 单航带解析空三中， 单航带解析空三中，有： YtP = Y + SY ZtP = Z + SZ 式中： 为加密点的地面坐标。 式中：（Xtp，Ytp，Ztp）为加密点的地面坐标。 （X，Y，Z） 为加密点的摄影测量坐标（概略定向后的）。 ） 为加密点的摄影测量坐标（概略定向后的） 为该点的模型变形改正数。 （SX，SY，SZ）为该点的模型变形改正数。
3
回顾
连续像对单航带解析空中三角测量
Z Y S2 S1 X S3
1、建立第一个单模型 2、建立第二个单模型 3、模型连接
求解比例尺改化系数k 求解比例尺改化系数k
4 3 2 6 5 1
4
回顾
Z Y S2 S1 X S3
3、模型连接
模型点摄测坐标的计算
4、航带模型概略定向
− X tp Y− tp Z− tp − X− P ∆ X = λR Y + ∆Y −P Z P ∆Z
各条航线的空中三角测量过程是彼此独立地进行的， 各条航线的空中三角测量过程是彼此独立地进行的，没 有考虑到在一个测区内各相邻航（ 有考虑到在一个测区内各相邻航 （ 线 ） 带之间的几何联系 20％以上的重叠) 只是在各条航线非线性改正后， （ 20 ％ 以上的重叠 ) ， 只是在各条航线非线性改正后 ， 把相 邻航线公共点的加取中数做为整个区域的最后结果。 为此，人们想到，如果考虑航线间的联系（重叠） 为此，人们想到，如果考虑航线间的联系（重叠），即 组成一个区域，然后在整个区域内进行平差， 组成一个区域，然后在整个区域内进行平差，就可以更合理 的配赋偶然误差。 的配赋偶然误差。
利用控制点上的不符值反求多项式系数。 利用控制点上的不符值反求多项式系数。然后 对概略定向后的加密点坐标进行非线性改正。 对概略定向后的加密点坐标进行非线性改正。
XtP = X + SX YtP = Y + SY ZtP = Z + SZ
6
结论
• 单航带解析空三方法的最大特点，也是最大弱点: 单航带解析空三方法的最大特点，也是最大弱点:
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【二】区域网平差的分类
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二、航带法区域网平差的基本思想
• 航带法区域网平差的基本思想是：先按单航带 航带法区域网平差的基本思想是： 加密方法，每条航带构成自由航带网； 加密方法，每条航带构成自由航带网；然后以 本航带的控制点及上一条航带的公共点为依据， 本航带的控制点及上一条航带的公共点为依据， 进行概略定向，将整个区域内各航带都纳入到 进行概略定向， 概略定向 统一的摄影测量坐标系中；最后， 统一的摄影测量坐标系中；最后，利用已知控 制点的内业加密坐标应与外业实测坐标相等、 制点的内业加密坐标应与外业实测坐标相等、 相邻航带间公共连接点上的加密坐标应相等为 平差条件， 平差条件，在全区域范围内把航带网模型坐标 视为观测值，用最小二乘法整体解算各航带网 视为观测值， 非线性变形改正系数，从而计算出各加密点 的非线性变形改正系数，从而计算出各加密点 的地面坐标。 的地面坐标。
• 平差目的： 平差目的：
在整个区域内，以航带模型点的航带坐标（X，Y，Z）为观 在整个区域内， ） 测值， 测值，用平差的方法整体解算各航带模型的变形改正参数（ai， bi，ci），以及各加密点的地面坐标（XT，YT，ZT）。
• 理论模型：多项式改正 理论模型：
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二、航带法区域网平差的基本原理
1
第17讲 17讲 航带法区域网空中三角测量
Block Adjustment with Strip Method
航带模型为平差单元 以 航带模型 为平差单元 的区域网平差的方法， 的区域网平差的方法 ， 又称 航带法区域网平差。 为航带法区域网平差。
2
回顾
单航带空中三角测量
• 研究对象： 研究对象： 一条航带模型，即将整个航带视为一个平差单元。 一条航带模型，即将整个航带视为一个平差单元。
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三、航带法区域网平差的计算过程 【一】区域网概算
YT
XD
θ
YD
XT
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三、航带法区域网平差的计算过程 【一】区域网概算
1、建立自由比例尺航带网
方法同单航带法。通过相对定向和模型连接等过程， 方法同单航带法。通过相对定向和模型连接等过程， 可以发现和剔除本航带观测值中的大部分粗差。 可以发现和剔除本航带观测值中的大部分粗差。
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【一】区域网平差的定义
区域网平差的理论已经成熟， 区域网平差的理论已经成熟，方法已经完善 ，用这种方法解算地面点的坐标已经达到很高 的精度。 的精度。 注意： 注意：所谓平差是按最小二乘法原理进行的 只解决偶然误差的合理配赋问题。 ，只解决偶然误差的合理配赋问题。所以除了 航带法区域网平差外， 航带法区域网平差外，都要预先消除系统误差 的影响。 的影响。
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【二】区域网平差的分类
• 按平差单元
1、以航带为平差单元的航带法区域网平差。 以航带为平差单元的航带法区域网平差。 航带法区域网平差 2、以单模型为平差单元的独立模型法区域网 以单模型为平差单元的独立模型法区域网 平差。 平差。 3、以像片（光线束）为平差单元的光束法区 以像片（光线束）为平差单元的光束法区 域网平差。 域网平差。
2、航带模型的概略定向——组成松散区域网 航带模型的概略定向 组成松散区域网
（1）建立区域的地辅坐标系 原点：全区的重心； 原点：全区的重心； 第一航带的X X 轴：第一航带的X 轴。 方法：利用第一航带的首末两端的平面控制点， 方法：利用第一航带的首末两端的平面控制点，计算两点 变换的参数， 变换的参数，将区域中所有控制点的坐标按两点变换参数 均变换到该地辅坐标系中。 均变换到该地辅坐标系中。
三、航带法区域网平差的计算过程
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三、航带法区域网平差的计算过程
（2）第一条航带模型的概略定向 利用第一航带的地面控制点， 利用第一航带的地面控制点，按空间相似变换 将本航带中的航带模型坐标变换到地辅坐标系中 的概略坐标（未经平差和系统误差改正）。 的概略坐标（未经平差和系统误差改正）。 依此类推，进行所有的航带模型的概略定向， （3）依此类推，进行所有的航带模型的概略定向， 形成松散的区域网 松散的区域网。 形成松散的区域网。 注意：如果本航带没有适当的控制点， 注意：如果本航带没有适当的控制点，可采用与 本航带接边的上一航带中适当的连接点作为空间 相似变换的依据。 相似变换的依据。 另外，此时要保持各航带模型坐标的独立性， 另外，此时要保持各航带模型坐标的独立性， 不能将相邻航带的连接点的坐标取中数（ 不能将相邻航带的连接点的坐标取中数（松散的 23 区域网） 区域网）。
三、航带法区域网平差的计算过程 【二】区域网整体平差
区域网概算之后，充分利用相邻航带间 区域网概算之后，充分利用相邻航带间 的公共连接点及控制点，列出误差方程， 的公共连接点及控制点，列出误差方程，进 行整体平差运算。 行整体平差运算。确定各航带的模型变形改 正参数，分别按航带改正模型变形， 正参数，分别按航带改正模型变形，计算出 各加密点的地面坐标。 各加密点的地面坐标。 两类平差条件： 两类平差条件： 控制点内、 ① 控制点内、外业坐标应相等 ② 相邻航带公共连接点坐标应相等
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【二】区域网平差的分类
• 三类区域网平差方法特点： 三类区域网平差方法特点：
1、光束法区域网平差的理论严密（以原始像点坐 光束法区域网平差的理论严密（ 理论严密 标为观测值） 理论上精度最高； 标为观测值），理论上精度最高； 其次是独立模型法。 2、其次是独立模型法。但这两种方法对计算机内 存容量要求大，计算时间也长。 存容量要求大，计算时间也长。 航带法区域网平差在理论上不如前两种严密， 3、航带法区域网平差在理论上不如前两种严密， 精度较低。但对计算机的内存容量要求小， 精度较低。但对计算机的内存容量要求小，计算时 间短。 间短。
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二、航带法区域网平差的基本思想
1. 按照单航带法构成自 由航带网 2. 利用本航带的控制点 及与上一航带的公共 点进行三维空间相似 变换， 变换，将整区各航线 纳入统一的坐标系中 3. 同时解求各航带非线 性变形改正参数 4. 计算各加密点坐标
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三、航带法区域网平差的计算过程 【一】区域网概算
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二、航带法区域网平差的基本思想
• 平差单元：单航带 平差单元：单航带——将点的航带坐标视为观测值。 将点的航带坐标视为观测值。 将点的航带坐标视为观测值 • 平差条件： 平差条件：
控制点： 相符合。 控制点：内业计算坐标（X,Y,Z）与外业坐标（XT,YT,ZT）相符合。 ） 连接点： 连接点：相邻航带的公共连接点的坐标（X,Y,Z）应相等。 ）应相等。
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回顾
5、非线性改正 、
SX = a0 + a1X + a2Y + a3 X 2 + a4 XY + a5 X 3 + a6 X 2Y 2 3 2 SY = b0 +b X +b2Y +b3 X +b4 XY +b5 X +b6 X Y 1 SZ = c0 + c1X + c2Y + c3 X 2 + c4 XY + c5 X 3 + c6 X 2Y
区域网平差
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§第17讲 航带法区域网平差 17讲
• 一、概述 区域网平差的定义 区域网平差的分类 • 二、航带法区域网平差的基本思想 • 三、航带法区域网平差的计算过程 [一]区域网概算 [二]区域网整体平差
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一、 概述
【一】区域网平差的定义 【二】区域网平差的分类
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【一】区域网平差的定义
区域网平差： 区域网平差： 以若干航带经过构网组成一个区域， 以若干航带经过构网组成一个区域，用少 量地面控制点进行区域网的绝对定向与平差， 量地面控制点进行区域网的绝对定向与平差， 从而计算出加密点的坐标。 从而计算出加密点的坐标。 区域网平差的优点： 区域网平差的优点： 精度高：在整个区域内合理地配赋偶然误差； 精度高：在整个区域内合理地配赋偶然误差； 效率高：减少了野外控制点的数量。 效率高：减少了野外控制点的数量。
SX = a0 + a1X + a2Y + a3 X 2 + a4 XY SY = b0 +b X +b2Y +b3 X 2 +b4 XY 1 SZ = c0 + c1X + c2Y + c3 X 2 + c4 XY SX = a0 + a1X + a2Y + a3 X 2 + a4 XY + a5 X 3 + a6 X 2Y 2 3 2 SY = b0 +b X +b2Y +b3 X +b4 XY +b5 X +b6 X Y 1 SZ = c0 + c1X + c2Y + c3 X 2 + c4 XY + c5 X 3 + c6 X 2Y
• 目的：为区域网平差提供较好的初值；剔除观测数据和 目的：为区域网平差提供较好的初值； 控制数据中的粗差。 控制数据中的粗差。 • 实质 ： 建立自由比例尺的航带网 ， 并确定每一航带在 实质：建立自由比例尺的航带网， 区域中的概略位置，以拼成一个松散的区域网。 区域中的概略位置，以拼成一个松散的区域网。 松散”含义： 指在相邻航带拼接时， “松散”含义： 指在相邻航带拼接时，其公共点都不取 中数， 所以实际上没有拼成一个整体的区域网， 中数 ， 所以实际上没有拼成一个整体的区域网 ， 各航 带仍保留其独立性。 带仍保留其独立性。 • 主要工作：统一各航带模型的比例尺和坐标系。 主要工作：统一各航带模型的比例尺 坐标系。 比例尺和 • 方法：航带模型间的空间相似变换 方法：
•思路： 思路： 思路 • 单个模型连接成航带模型。 单个模型连接成航带模型。 • 非线性改正。 非线性改正。 由于在单个模型连成航带模型的过程中， 由于在单个模型连成航带模型的过程中，各 单个模型的偶然误差和残余的系统误差， 单个模型的偶然误差和残余的系统误差，将传递 到下一个模型中，这些误差传递累积的结果， 到下一个模型中，这些误差传递累积的结果，使 航带模型产生扭曲变形， 航带模型产生扭曲变形，因此航带模型经绝对定 向后，还需作模型的非线性改正。 向后，还需作模型的非线性改正。
XtP = X + SX 单航带解析空三中， 单航带解析空三中，有： YtP = Y + SY ZtP = Z + SZ 式中： 为加密点的地面坐标。 式中：（Xtp，Ytp，Ztp）为加密点的地面坐标。 （X，Y，Z） 为加密点的摄影测量坐标（概略定向后的）。 ） 为加密点的摄影测量坐标（概略定向后的） 为该点的模型变形改正数。 （SX，SY，SZ）为该点的模型变形改正数。
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回顾
连续像对单航带解析空中三角测量
Z Y S2 S1 X S3
1、建立第一个单模型 2、建立第二个单模型 3、模型连接
求解比例尺改化系数k 求解比例尺改化系数k
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回顾
Z Y S2 S1 X S3
3、模型连接
模型点摄测坐标的计算
4、航带模型概略定向
− X tp Y− tp Z− tp − X− P ∆ X = λR Y + ∆Y −P Z P ∆Z
各条航线的空中三角测量过程是彼此独立地进行的， 各条航线的空中三角测量过程是彼此独立地进行的，没 有考虑到在一个测区内各相邻航（ 有考虑到在一个测区内各相邻航 （ 线 ） 带之间的几何联系 20％以上的重叠) 只是在各条航线非线性改正后， （ 20 ％ 以上的重叠 ) ， 只是在各条航线非线性改正后 ， 把相 邻航线公共点的加取中数做为整个区域的最后结果。 为此，人们想到，如果考虑航线间的联系（重叠） 为此，人们想到，如果考虑航线间的联系（重叠），即 组成一个区域，然后在整个区域内进行平差， 组成一个区域，然后在整个区域内进行平差，就可以更合理 的配赋偶然误差。 的配赋偶然误差。
利用控制点上的不符值反求多项式系数。 利用控制点上的不符值反求多项式系数。然后 对概略定向后的加密点坐标进行非线性改正。 对概略定向后的加密点坐标进行非线性改正。
XtP = X + SX YtP = Y + SY ZtP = Z + SZ
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结论
• 单航带解析空三方法的最大特点，也是最大弱点: 单航带解析空三方法的最大特点，也是最大弱点:
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【二】区域网平差的分类
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二、航带法区域网平差的基本思想
• 航带法区域网平差的基本思想是：先按单航带 航带法区域网平差的基本思想是： 加密方法，每条航带构成自由航带网； 加密方法，每条航带构成自由航带网；然后以 本航带的控制点及上一条航带的公共点为依据， 本航带的控制点及上一条航带的公共点为依据， 进行概略定向，将整个区域内各航带都纳入到 进行概略定向， 概略定向 统一的摄影测量坐标系中；最后， 统一的摄影测量坐标系中；最后，利用已知控 制点的内业加密坐标应与外业实测坐标相等、 制点的内业加密坐标应与外业实测坐标相等、 相邻航带间公共连接点上的加密坐标应相等为 平差条件， 平差条件，在全区域范围内把航带网模型坐标 视为观测值，用最小二乘法整体解算各航带网 视为观测值， 非线性变形改正系数，从而计算出各加密点 的非线性变形改正系数，从而计算出各加密点 的地面坐标。 的地面坐标。
• 平差目的： 平差目的：
在整个区域内，以航带模型点的航带坐标（X，Y，Z）为观 在整个区域内， ） 测值， 测值，用平差的方法整体解算各航带模型的变形改正参数（ai， bi，ci），以及各加密点的地面坐标（XT，YT，ZT）。
• 理论模型：多项式改正 理论模型：
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二、航带法区域网平差的基本原理
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第17讲 17讲 航带法区域网空中三角测量
Block Adjustment with Strip Method
航带模型为平差单元 以 航带模型 为平差单元 的区域网平差的方法， 的区域网平差的方法 ， 又称 航带法区域网平差。 为航带法区域网平差。
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单航带空中三角测量
• 研究对象： 研究对象： 一条航带模型，即将整个航带视为一个平差单元。 一条航带模型，即将整个航带视为一个平差单元。
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三、航带法区域网平差的计算过程 【一】区域网概算
YT
XD
θ
YD
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三、航带法区域网平差的计算过程 【一】区域网概算
1、建立自由比例尺航带网
方法同单航带法。通过相对定向和模型连接等过程， 方法同单航带法。通过相对定向和模型连接等过程， 可以发现和剔除本航带观测值中的大部分粗差。 可以发现和剔除本航带观测值中的大部分粗差。
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【一】区域网平差的定义
区域网平差的理论已经成熟， 区域网平差的理论已经成熟，方法已经完善 ，用这种方法解算地面点的坐标已经达到很高 的精度。 的精度。 注意： 注意：所谓平差是按最小二乘法原理进行的 只解决偶然误差的合理配赋问题。 ，只解决偶然误差的合理配赋问题。所以除了 航带法区域网平差外， 航带法区域网平差外，都要预先消除系统误差 的影响。 的影响。
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【二】区域网平差的分类
• 按平差单元
1、以航带为平差单元的航带法区域网平差。 以航带为平差单元的航带法区域网平差。 航带法区域网平差 2、以单模型为平差单元的独立模型法区域网 以单模型为平差单元的独立模型法区域网 平差。 平差。 3、以像片（光线束）为平差单元的光束法区 以像片（光线束）为平差单元的光束法区 域网平差。 域网平差。
2、航带模型的概略定向——组成松散区域网 航带模型的概略定向 组成松散区域网
（1）建立区域的地辅坐标系 原点：全区的重心； 原点：全区的重心； 第一航带的X X 轴：第一航带的X 轴。 方法：利用第一航带的首末两端的平面控制点， 方法：利用第一航带的首末两端的平面控制点，计算两点 变换的参数， 变换的参数，将区域中所有控制点的坐标按两点变换参数 均变换到该地辅坐标系中。 均变换到该地辅坐标系中。