二元一次方程组竞赛题集

二元一次方程组培优专题一

()()41312223x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩ 2320235297x y x y y --=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩

()()9185232032m n m m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩ 7231

x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩ 若()4360,2700,x y z x y z xyz --=+-=≠求代数式222

222

522310x y z x y z +---的值.

已知关于x y 、的方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩

有整数解,即x y 、都是整数,m 是正整数,求m 的值.

已知方程组

的解x ，y 满足方程5x-y=3，求k 的值.

解方程组

k 、b 为何值时，方程组⎩⎨

⎧+-=+=2)13(x k y b kx y (1)有惟一一组解；(2)无解；(3)有无穷多组解?

已知关于x ，y 的方程组⎩⎨

⎧=+=+-b

y x y x a 5)1(当a ，b 满足什么条件时，方程组有唯一解，无解，有无数解？

已知方程组⎩

⎨⎧=+=-b ay x y x 91243有无穷多个解，试求a 、b 的值。

已知关于ｘ、ｙ的二元一次方程(a －1）x ＋（a ＋2）y －２a ＋５＝0，当a 每取一个值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，求这个公共解；并证明对于任何a 值，它都能使方程成立。

若方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解是⎩

⎨⎧=-=1514y x ，求方程组⎩⎨⎧=+=+222111957957c y b x a c y b x a 的解。

已知m 是整数，方程组⎩

⎨

⎧=+=-266634my x y x 有整数解，求m 的值 已知xyz ≠0,且⎩⎨⎧=-+=--0

720634z y x z y x ，求2222

2275632z y x z y x ++-+的值

若a 、c 、d 是整数，b 是正整数，且满足a+b=c ，b+c=d ，c+d=a ，那么a+b+c+d 的最大值是

( )

A ．－1

B ．－5

C ．0

D ． 1