平面机构平衡
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§2.1 概 述
一、机构的平衡
机构运转中产生的惯性载荷会造成如下的危害：
1、惯性力（力矩）的大小和方向是周期性变化的，因而通过构件 和运动副传到机座上的摆动力（力矩）的大小和方向也是周期性 变化的。
2、惯性力（力矩）的周期性变化加剧了作用于驱动构件上的平衡 力矩的波动，在传动系统中产生冲击载荷，或造成系统的扭转振 动。
FIEx mE22r cos
FIEy
mE 22 r s in
加于E点的平衡配重可如
下计算：
mE
mE1
mE2
r r (mB
kmC )
§2.4 平面连杆机构的完全平衡
一、平面连杆机构完全平衡的条件
共面平面连杆机构，假设它的各构件均在同一个平面Oxy内运动，如图 所示。
构件的设位第置i个角构为件的i ，质构量件为总m数i，为对n质，心则的运转动动构惯件量数为为Jni，-1。质每心个坐构标件为产xi，生y一i，个
m m
lA lA
lB lB lA lB
实质量的代换适用于构件的质心恰在两铰链连线上的情况。
三、广义质量代换简介
当构件的质心不在两铰链的连线上时，如图所示。 此时用在铰链A、B处设置的两个实质量是无法代换构件的 质量的。静代换条件为：
mA mB m
mAxA
mB xB
mxS
mA yA
2、机构输入转矩的平衡：用动态静力分析方法可计算 出为维持主动构件等速回转而应施加于主动构件上的平衡 力矩。这一平衡力矩是随机构的位置而变化的。
3、运动副中动压力的平衡：为解决机构中某些运动副 中由惯性力引起的动压力过大的问题，可进行运动副中动 压力的平衡。
根据采用的措施不同，可将平衡分为： 1、通过加配重的方法来进行平衡； 2、通过机构的合理布局或设置附加机构的方法来平 衡。
3、惯性载荷在构件中引起附加动应力，影响构件的强度。
机构中各运动构件惯性力的合力和合力偶矩在机架上的 平衡，就是采用构件质量再分配等手段完全地或部分地消除 惯性载荷。
机构平衡的条件： 作用于机构质心的总惯性力和总惯性力偶矩应分别为
零。 通常对机构只进行总惯性力的平衡，所以欲使机构总
惯性力为零，应使机构的质心加速度为零，即应使机构的 质心静止不动。
从惯性载荷被平衡的程度，平衡可分为：
1、部分平衡：使摆动力部分的得到平衡的方法； 2、完全平衡：
完全平衡有两类：摆动力完全平衡、摆动力和摆动 力矩的完全平衡
3、优化综合平衡：通过优化方法，帮助人们优选机构的
平衡参数。
§2.2 质量代换法
一、质量代换的条件
质量代换，就是将构件的质量用若干集中质量来代 换，使这些代换质量与质量在动力学上等效。
此式中第一项与cosθ成正比，称为一阶惯性力，第二项与cos2θ成正比， 称为二阶惯性力。
二、平衡配重的计算
铰链B处的回转质量mB产生的惯性力FIB可以通过在点E处（如图）加平 衡配重mE1的方法来平衡
mE1
(
r r )mB
在E点处可再增加一平衡配重mE2，用它来部分地平衡mC产生的惯性力。 mE2产生的惯性力为
若取坐标原点与质心S重合，则有：
二、实质量代换
一般工程计算中常用两个或三个代换质量进行构件的质量代换。
1、两点动代换 如图2.2.2b所示，将构件AB用两质量mA、mK进行动代换。根据代 换条件，应满足如下格式：
mA mK m mAlA mKlK
0
mAl
2 A
mK lK2
JS
一般把mA设置在铰链A处，这样lA
c mB1 r m1
这个机构的质量经代换后可以认为只存在着两个集中质量mB和mC（图c）
mB mC
mB1 mC 2
mB2 m3
滑块S的位移为 s r cos l cos
C点加速度近似为 aC r2 (cos cos 2 )
在铰链B处的转动质量的惯性力为 FIB mBr2
往复移动质量的惯性力为 FIC mC aC mC r2 (cos cos 2 )
mB yB
myS
式中mA、mB是代求量，而三个 方程求解两个未知数，不可能有实数
解。此方程只有当mA、mB为复数
时才有解。
以复数形式表示的质量称为广义 质量。
如果质心S2不在BC连线上（如图），连杆质量可 用B、C两点的广义质量mB、mC来代换。可以证明， 在杆1、杆3上与mB、mC有适当的相位差处设置配重 mE、mF（均为实质量），能使广义质量mB、mC被平 衡，从而使连杆质量得到平衡。
§2.3 曲柄滑块机构的摆动力部分平衡
一、曲柄滑块机构的惯性力分析
对图（a）中所示的曲柄滑块机构，用质量代换法可以将连杆
质量m2用集中于铰链B、C的两个集中质量mB2、mC2来代替（图
b），并有
mB2
b l
m2
mC 2
a l
m2
源自文库
曲柄质量m1则可以用集中于 A、B两点的两个集中质量mA1、 mB1来代换。由于A点是静止的， mA1不引起惯性力，可以不再计 算，而
如图所示，设一个构件的质量为m，质心位于S，构件对质心S
的转动惯量为JS，则构件惯性力F在x、y方向的投影为：
Fx mxS Fy myS
（2.2.1）
构件的惯性力矩为
M J S （2.2.2）
式中：xS 、yS分别为质心S的加 速度在x、y方向的分量， 为构件的
角加速度。
现以n个集中质量m1,m2,…,mn来代替原有构件的质量m和转动惯量JS。 代换时应满足如下三个条件：
机械平衡的目的：
消除或减轻惯性力(矩)的不良影响，从而减轻机械振动， 改善机械工作性能，提高机械工作质量、延长机械使用寿 命、减轻噪声污染。
二、平衡的种类和方法
机构的平衡有三种：
1、机构在基座上的平衡：将各运动构件视为一个整体 系统进行平衡，目的是消除或部分消除摆动力和摆动力矩， 减轻机构整体在机座上的振动。
惯性力，它有两个分量。若要使摆动力、摆动力矩均为零，则应有：
机构的总质心坐标为：
机构平衡的条件
是已知的，可求出
lK
JS mlA
mA
mJS mlA2 J S
mK
m
2
l
2 A
mlA2 J S
2、两点静代换
若只进行摆动力平衡时，可以不考虑构件的惯性力矩，即可以不考虑 转动惯量。这时，代换条件为：
mA mK m mAlA mKlK
0
选择A、B为代换点，由上式可得：
mA mB
一、机构的平衡
机构运转中产生的惯性载荷会造成如下的危害：
1、惯性力（力矩）的大小和方向是周期性变化的，因而通过构件 和运动副传到机座上的摆动力（力矩）的大小和方向也是周期性 变化的。
2、惯性力（力矩）的周期性变化加剧了作用于驱动构件上的平衡 力矩的波动，在传动系统中产生冲击载荷，或造成系统的扭转振 动。
FIEx mE22r cos
FIEy
mE 22 r s in
加于E点的平衡配重可如
下计算：
mE
mE1
mE2
r r (mB
kmC )
§2.4 平面连杆机构的完全平衡
一、平面连杆机构完全平衡的条件
共面平面连杆机构，假设它的各构件均在同一个平面Oxy内运动，如图 所示。
构件的设位第置i个角构为件的i ，质构量件为总m数i，为对n质，心则的运转动动构惯件量数为为Jni，-1。质每心个坐构标件为产xi，生y一i，个
m m
lA lA
lB lB lA lB
实质量的代换适用于构件的质心恰在两铰链连线上的情况。
三、广义质量代换简介
当构件的质心不在两铰链的连线上时，如图所示。 此时用在铰链A、B处设置的两个实质量是无法代换构件的 质量的。静代换条件为：
mA mB m
mAxA
mB xB
mxS
mA yA
2、机构输入转矩的平衡：用动态静力分析方法可计算 出为维持主动构件等速回转而应施加于主动构件上的平衡 力矩。这一平衡力矩是随机构的位置而变化的。
3、运动副中动压力的平衡：为解决机构中某些运动副 中由惯性力引起的动压力过大的问题，可进行运动副中动 压力的平衡。
根据采用的措施不同，可将平衡分为： 1、通过加配重的方法来进行平衡； 2、通过机构的合理布局或设置附加机构的方法来平 衡。
3、惯性载荷在构件中引起附加动应力，影响构件的强度。
机构中各运动构件惯性力的合力和合力偶矩在机架上的 平衡，就是采用构件质量再分配等手段完全地或部分地消除 惯性载荷。
机构平衡的条件： 作用于机构质心的总惯性力和总惯性力偶矩应分别为
零。 通常对机构只进行总惯性力的平衡，所以欲使机构总
惯性力为零，应使机构的质心加速度为零，即应使机构的 质心静止不动。
从惯性载荷被平衡的程度，平衡可分为：
1、部分平衡：使摆动力部分的得到平衡的方法； 2、完全平衡：
完全平衡有两类：摆动力完全平衡、摆动力和摆动 力矩的完全平衡
3、优化综合平衡：通过优化方法，帮助人们优选机构的
平衡参数。
§2.2 质量代换法
一、质量代换的条件
质量代换，就是将构件的质量用若干集中质量来代 换，使这些代换质量与质量在动力学上等效。
此式中第一项与cosθ成正比，称为一阶惯性力，第二项与cos2θ成正比， 称为二阶惯性力。
二、平衡配重的计算
铰链B处的回转质量mB产生的惯性力FIB可以通过在点E处（如图）加平 衡配重mE1的方法来平衡
mE1
(
r r )mB
在E点处可再增加一平衡配重mE2，用它来部分地平衡mC产生的惯性力。 mE2产生的惯性力为
若取坐标原点与质心S重合，则有：
二、实质量代换
一般工程计算中常用两个或三个代换质量进行构件的质量代换。
1、两点动代换 如图2.2.2b所示，将构件AB用两质量mA、mK进行动代换。根据代 换条件，应满足如下格式：
mA mK m mAlA mKlK
0
mAl
2 A
mK lK2
JS
一般把mA设置在铰链A处，这样lA
c mB1 r m1
这个机构的质量经代换后可以认为只存在着两个集中质量mB和mC（图c）
mB mC
mB1 mC 2
mB2 m3
滑块S的位移为 s r cos l cos
C点加速度近似为 aC r2 (cos cos 2 )
在铰链B处的转动质量的惯性力为 FIB mBr2
往复移动质量的惯性力为 FIC mC aC mC r2 (cos cos 2 )
mB yB
myS
式中mA、mB是代求量，而三个 方程求解两个未知数，不可能有实数
解。此方程只有当mA、mB为复数
时才有解。
以复数形式表示的质量称为广义 质量。
如果质心S2不在BC连线上（如图），连杆质量可 用B、C两点的广义质量mB、mC来代换。可以证明， 在杆1、杆3上与mB、mC有适当的相位差处设置配重 mE、mF（均为实质量），能使广义质量mB、mC被平 衡，从而使连杆质量得到平衡。
§2.3 曲柄滑块机构的摆动力部分平衡
一、曲柄滑块机构的惯性力分析
对图（a）中所示的曲柄滑块机构，用质量代换法可以将连杆
质量m2用集中于铰链B、C的两个集中质量mB2、mC2来代替（图
b），并有
mB2
b l
m2
mC 2
a l
m2
源自文库
曲柄质量m1则可以用集中于 A、B两点的两个集中质量mA1、 mB1来代换。由于A点是静止的， mA1不引起惯性力，可以不再计 算，而
如图所示，设一个构件的质量为m，质心位于S，构件对质心S
的转动惯量为JS，则构件惯性力F在x、y方向的投影为：
Fx mxS Fy myS
（2.2.1）
构件的惯性力矩为
M J S （2.2.2）
式中：xS 、yS分别为质心S的加 速度在x、y方向的分量， 为构件的
角加速度。
现以n个集中质量m1,m2,…,mn来代替原有构件的质量m和转动惯量JS。 代换时应满足如下三个条件：
机械平衡的目的：
消除或减轻惯性力(矩)的不良影响，从而减轻机械振动， 改善机械工作性能，提高机械工作质量、延长机械使用寿 命、减轻噪声污染。
二、平衡的种类和方法
机构的平衡有三种：
1、机构在基座上的平衡：将各运动构件视为一个整体 系统进行平衡，目的是消除或部分消除摆动力和摆动力矩， 减轻机构整体在机座上的振动。
惯性力，它有两个分量。若要使摆动力、摆动力矩均为零，则应有：
机构的总质心坐标为：
机构平衡的条件
是已知的，可求出
lK
JS mlA
mA
mJS mlA2 J S
mK
m
2
l
2 A
mlA2 J S
2、两点静代换
若只进行摆动力平衡时，可以不考虑构件的惯性力矩，即可以不考虑 转动惯量。这时，代换条件为：
mA mK m mAlA mKlK
0
选择A、B为代换点，由上式可得：
mA mB