(完整版)第四章误差与实验数据的处理
四版-第四章 误差与实验数 据的处理-习题参考答案
第四章误差与实验数据的处理习题参考答案2. 指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该采用什么方法减免？(1)电子天平未经校准系统误差（仪器误差），校准仪器(2) 容量瓶和移液管不配套系统误差（仪器误差），校准仪器(3)试剂中含有微量的被测组分系统误差（试剂误差），空白试验(4) 天平的零点有微小变动随机误差，增加平行测定次数(5)滴定时从锥形瓶中溅出一滴溶液随机误差，增加平行测定次数(6)标定HCl溶液用的NaOH标准溶液中吸收了CO2系统误差（试剂误差），空白试验3. 解：消耗2.00 mL标准溶液时消耗20.00 mL标准溶液时答：绝对误差相同时，消耗标准溶液的体积越大，测定的相对误差越小，即准确度越高。
8. 答：（1）0.0083 二位；（2）27.160 五位；（3）700.0 四位；（4）7.80×10-5 三位（5）p K a = 4.74 二位；（6）pH = 10.00 二位10. 答：甲合理。
因为结果的准确度与测定的准确度一致。
11. 解：答：略12. 解：中位值 = (55.40%+55.45%)/2=55.42%答：略13. 解：甲测定结果乙测定结果答：甲、乙的准确度相同，甲的精密度比乙高。
14. 解：已知μ = 55.60，σ = 0.21查p88 表 4-2得：时，P = 0.4821答：测定值在55.16～56.04区间内出现的概率为0.4821×2 = 0.9642，区间外出现的概率为1-0.9642 = 0.035816. 解：查p90 表 4-3得：P = 90%，f = n－1 = 5时，t0.90,5 = 2.02；P = 95%，f = n－1 = 5时，t0.90,5 = 2.57答：略17. 解：据题意查p90 表 4-3得：f = 5时，t0.95,5 = 2.57，，故n = 6答：略18. 解：（1）查p90 表 4-3知：P = 95%，f = n－1 = 8时，t0.95,8 = 2.31（2）P = 95%，f = n－1 = 4时，t0.95,4 = 2.78答：置信度和精密度相同时，测定次数越多，置信区间越小，越接近，准确度越高。
分析化学实验中误差及分析数据的处理
* 有界性：大误差出现概率很小，误差很大的测量 值，往往由过失误差造成的。对这种数据应作适 当处理。
标准正态分布曲线 N(0 ,1 ) 为了将不同精密度的正态分布曲线统一起来， 令u=x-u/σ为横坐标表示的正态分布曲线
u
x
横坐标：u 纵坐标：误差出现的概率大小。
二. 随机误差的区间概率
特点：
随机性（大小、正负不定） 不可消除（原因不定） 但可减小（测定次数↑,一般平行测定3－ 4次） 分布服从统计学规律（正态分布） (三）过失误差 由于操作者的过失而引起的误差（损失试 样、加错试样、记录或计算错误等 )－－错 误。
（四）如何提高分析结果准确度？
减少误差的方法
1. 选择合适的分析方法 根据待测组分的含量、性质、试样的组成及对 准确度的要求。 2. 减少测量误差 控制取样量 : 天平称量取样 0.2g （为什么？）以 上，滴定剂体积大于20mL（为什么？）。 3. 增加平行测定次数，减小偶然误差 化学分析中通常要求平行测定3～4次。 4. 消除系统误差
二.精密度与偏差
1．几个定义
精密度 一组平行测定值相互接近的程度。
偏差 是衡量数据精密度高低的尺度。偏差越小，
数据的分散性越小，测定值的精密度越高。
第一组 第二组 1.10 1.10 1.12 1.18 1.11 1.15 1.11 1.13 1.10 1.16
在实际分析中，真实值难以得到，常以多次平行测定结果
平均偏差
| d | | d 2 | | d 3 | | d 4 | | d n | d 1 n
| d
i 1
n
i
|
n
相对平均偏差：
d d r 100% X
(完整版)第四章误差与实验数据的处理-答案
第四章误差与实验数据的处理练习题参考答案1. 下列各项定义中不正确的是( D)（A）绝对误差是测定值和真值之差（B）相对误差是绝对误差在真值中所占的百分率（C）偏差是指测定值与平均值之差（D）总体平均值就是真值2. 准确度是（分析结果）与（真值）的相符程度。
准确度通常用（误差）来表示，（误差）越小，表明分析结果的准确度越高。
精密度表示数次测定值（相互接近）的程度。
精密度常用（偏差）来表示。
（偏差）越小，说明分析结果的精密度越高。
3. 误差根据其产生的原因及其性质分为系统误差和（随机误差）两类。
系统误差具有（重复性）、（单向性）和（可测性）等特点。
4. 对照试验用于检验和消除（方法）误差。
如果经对照试验表明有系统误差存在，则应设法找出其产生的原因并加以消除，通常采用以下方法：（空白试验），（校准仪器和量器），( 校正方法)。
5. 对一个w(Cr)=1.30%的标样，测定结果为1.26%，1.30%，1.28%。
则测定结果的绝对误差为（－0.02%），相对误差为（－1.5%）。
6. 标准偏差可以使大偏差能更显著地反映出来。
（√）7. 比较两组测定结果的精密度（B）甲组：0.19％，0.19％，0.20％，0.21％，0.21％乙组：0.18％，0.20％，0.20％，0.21％，0.22％（A）甲、乙两组相同（B）甲组比乙组高（C）乙组比甲组高（D）无法判别8. 对于高含量组分（>10%）的测定结果应保留（四）位有效数字；对于中含量组分（1%～10%）的测定结果应保留（三）位有效数字；对于微量组分（<1%）的测定结果应保留（两）位有效数字。
9. 测定的精密度好，但准确度不一定好，消除了系统误差后，精密度好的，结果准确度就好。
（√）10. 定量分析中，精密度与准确度之间的关系是( C)（A）精密度高，准确度必然高（B）准确度高，精密度也就高（C）精密度是保证准确度的前提（D）准确度是保证精密度的前提11. 误差按性质可分为（系统）误差和（随机）误差。
误差与实验数据的处理优秀课件.pptx
例2：在吸光光度分析中，用一台旧仪器测定溶液6次，得标准偏 差S1＝0.055,再用一台性能稍好的新仪器测定4次，得标准偏差S2 ＝0.022。问新仪器的精密度是否显著地优于旧仪器的精密度?
解： 依题意，新仪器性能稍好，它的精密度不会比旧 仪器的差，所以，属于单边检验。
(1)旧仪器：n1 6, s1 0.055, s大2 0.0552 0.003
(4)查表：t95%,8 2.31 (5) : t计 t表，
有显著性差异
四、可疑测定值的取舍
平行测定的数据中，有时会出现一两个与其结果 相差较大的测定值，称为可疑值或异常值 对于为数不多的测定数据，可疑值的取舍往往对 平均值和精密度造成相当显著的影响。
检 验 原因不明 可疑值
过失
舍去
随机误差
（一）Q检验法
由于格鲁布斯法引入了t分布中最基本的两个
参数 x和s，故该方法的准确度较Q法高。
统计检验的正确顺序：
可疑数据取舍
F 检验
精密度
t 检验
准确度
例6：6次标定某NaOH溶液的浓度，其结果为0.1050 mol/L， 0.1042 mol/L，0.1086 mol/L，0.1063 mol/L，0.1051 mol/L， 0.1064 mol/L。用格鲁布斯法判断0.1086 mol/L这个数据是否 应该舍去？（P=0.95）
F计＝
0.755 0.287来自2.63F0.10,5,6 4.39
在90%的置信度下，看不出显著性差异。
(三) 两组数据平均值的比较 （F检验和t检验，同一试样）
新方法--经典方法（标准方法） 两个分析人员测定的两组数据 两个实验室测定的两组数据
F检验法：两组实验结果的精密度检验
分析化学 第四章 误差与实验数据的处理
Xi 10.0 10.1 9.3 10.2 9.9 9.8 10.5 9.8 10.3
9.9
X i- X ± 0.0 +0.1 -0.7* +0.2 -0.1 -0.2 +0.5* -0.2 +0.3
-0.1 ∑0 ∑|Xi- X|=2.4
(Xi-X)2 0.00 0.01 0.49 0.04 0.01 0.04 0.25 0.04 0.09
4
Ea 0.5617 0.5623 6 10
6 10 Er 100% 0.1% 0.5623
2014年10月30日星期四 分析化学教研室
例4-1
第7页
2. 误差的绝对值与绝对误差是否相同？
答：不相同。误差的绝对值是 Ea 或 Er ，绝对误差是Ea。
3. 常量滴定管可估计到±0.01 mL，若要求滴 定的相对误差小于0.1%，在滴定时，耗用体积 应控制为多少？
2014年10月30日星期四
分析化学教研室
第2页
本章知识结构
表征
准确度 精密度 误差 偏差 系统误差
绝对误差、相对误差
各类偏差：平均偏差，标准偏差等 两者的意义、关系
误
表示
特点
产生原因
差
分类
随机误差
过失
消除或减免方法
消除或减免——提高分析结果准确度的方法
2014年10月30日星期四 分析化学教研室 第3页
1.74 1.49 0.03 9
2014年10月30日星期四 分析化学教研室 第27页
每组数据相差0.03，如1.481.51,1.511.54 为了避免一个数据分在两个组内，将组界数据的精 度定提高一位，以5为界值 即1.4851.515, 1.5151.545。这样1.51就分在1.4851.515组 频 数：落在每个组内测定值的数目 相对频数：频数与样本容量总数之比
分析化学(各章知识点总结)
（动画）
强碱（酸）滴定强酸（碱）时，pH突跃范围与滴定剂浓度、被滴定物的浓度有关。
当CNaOH=CHCl=0.1000mol•L-1时，pH突跃范围为4.30～9.70 当CNaOH=CHCl=1.000mol•L-1时，pH突跃范围为3.30～10.70 当CNaOH=CHCl=0.01000mol•L-1时，pH突跃范围为5.30～8.7206
5后面不为0，入
3.6085000013.609 3.6075000013.608
2.5
4. 修约数字一次到位 将2.5491修约为2位 2.552.6 5
五、有效数字的运算规则——只能保留1位不确定（可 疑）数字；先修约，后计算
+、- 法：以小数点后位数最少者为依据(定位) 、 法：以有效数字位数最少者为依据(定位)
共轭酸碱对中，酸碱解离常数Ka、Kb的乘 积等于溶剂的质子自递常数Kw。
Ka Kb [H ][OH ] Kw 1014 pKa pKb pKw 14
13
已知H3PO4在水中的解离常数分别为：Ka1= 7.6×10-3，Ka2= 6.3×10-8，Ka3= 4.4×10-13。 试求：H2PO4-的Kb值为（ 1.3×10-12 ）， HPO42-的Kb值（ 1.6×10-7 ）。
2 δ 仅是[H+]和Ka 的函数，与酸的分析浓度
c无关。对于给定弱酸，δ 仅与pH有关
3 δHA＋ δA- ＝ 1
16
分布分数的总结
n元弱酸HnA
δn
[H+]n = [H+]n + [H+]n-1Ka1 +…+Ka1 Ka2..Kan
δn-1
=
第四章 误差与实验数据的处理-4-PPT文档资料
例如：用光谱法测定纯硅中的硼（2×10-6％）；
用重铬酸钾滴定法测定某铁矿中铁的含量（40.20%）。
2019年3月25日星期一
分析化学教研室
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二、减小分析过程中的误差 （一）减小测定误差
1、仪器和量器的测定误差会传递到分析结果中去。
例：分析天平一般的绝对误差为±0.0002g，如欲称量的相对误差不 大于0.1%，那么应称量的最小质量为多少？ 绝对误差 相对误差 试样质量 0.0002 g 0.0002 g 0.1% 试样质量 试样质量 0.2 g 试样质量 0.1 ％ 例：在滴定分析中，滴定管的读数误差一般为±0.02ml。为使读数的 相对误差不大于0.1%，那么滴定剂的体积就应不小于多少？ 绝对误差 相对误差 滴定剂体积 0.02mL 0.02mL 0.1% 滴定剂体积 滴定剂体积 20mL 滴定剂体积 0.1 ％
分析化学教研室 第8页
总结：提高分析结果准确度的方法
选择合适的分析方法 尽量减小测定误差
适当增加平行测定次数，减小随机误差
消除或校正系统误差 杜绝过失 正确表示分析结果
例4-13
2019年3月25日星期一
分析化学教研室
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三、分析化学中的质量保证和质量控制
• 质量保证(QA )：为了保证产品、生产（测定）过程或服务
上 式 表 明 测 定 结 果 的
2019年3月25日星期一 x t p , f sx x t p , f
s n
大小： x 表示数据 的集中趋势。 准确度：置信限 t p ,f s x 越窄，准确度越高。 精密度： s 表示数据的分散程度。
可靠程度： P
测定次数： n= f +1
误差和实验数据的处理
经过计算发现两组数据的平均偏差都为0.24%，但显然第二组数据比较分散，并且有过大和过小的值，因此用平均偏差已不能反映出这两组数据的精密度的差异。
样本标准偏差
贰
总体标准偏差
壹
有限次测量 对平均值的离散
肆
体标准偏差与样本标准偏差
中位数xM：数据由小到大排列后中间的那个数（n为奇数）或中间相邻两个数据的平均值（n为偶数）。
样本大小（容量）：样本中所含测量值的数目。幻灯片 7
样本平均值与总体平均值： 在无系统误差存在的前提下，μ= xT
例如：分析濠河水总硬度，依照取样规则，从濠河中取来供分析用2000mL样品水，这2000mL样品水是供分析用的总体，如果从样品水中取出20个试样进行平行分析，得到20个分析结果，则这组分析结果就是濠河样品水的一个随机样本，样本容量为20。
设x1、xn为异常值，则统计量Q为：
x1 , x2 , …… , xn-1, xn
式中分子为异常值与其相邻的一个数值的差值，分母为整组数据的极差。Q值越大，说明xn离群越远。Q称为“舍弃商”。当Q计算>Q表时，异常值应舍去，否则应予保留。
例6：书p97：例4-11
Q检验法
1
格鲁布斯(Grubbs)法
选择合适的分析方法
4.4 提高分析结果准确度的方法
减小测量的相对误差
分析天平每次称量误差为±0.0001克。一份样品需称量两次，最大绝对误差为±0.0002克，若要求相对误差<0.1%。计算试样的最小质量。
滴定管每次读数误差为±0.01mL。一次滴定中，需读数两次，最大绝对误差为±0.02mL，若要求相对误差<0.1%。计算消耗溶液的最小体积。
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第4章误差与实验数据的处理1．何为准确度和精密度，两者有什么关系？答：（1）准确度和精密度的定义①准确度表示测量值与真实值的接近程度，可用误差来衡量。
误差越小，分析结果的准确度越高；反之，误差越大，准确度越低。
②精密度表示几次平行测定结果之间的相互接近程度，可用偏差来衡量。
偏差越小表示精密度越好。
（2）准确度和精密度的关系①精密度很高，测定结果的准确度不一定高，可能有系统误差存在。
精密度低，说明测定结果不可靠；②准确度高一定要求精密度高，即精密度是保证准确度的前提。
2．指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该采用什么方法减免？（1）电子天平未经校准；（2）容量瓶和移液管不配套；（3）试剂中含有微量的被测组分；（4）天平的零点有微小变动；（5）滴定时从锥形瓶中溅出一滴溶液；（6）标定HCl溶液用的NaOH标准溶液中吸收了CO2。
答：（1）会引起系统误差中的仪器误差。
减免的方法：校正天平。
（2）会引起系统误差中的仪器误差。
减免的方法：容量瓶与移液管进行相对校正。
（3）会引起系统误差中的试剂误差。
减免的方法：通过空白试验测定出空白值进行校正；或改用合格试剂。
（4）会引起随机误差。
（5）会引起过失误差，也可归为系统误差。
减免的方法：重新进行实验。
（6）会引起系统误差中的试剂误差。
减免的方法：通过空白试验测定出空白值进行校正；或使用含CO 32－的NaOH 标准溶液进行标定。
3．滴定管的读数误差为±0.02mL 。
如果滴定中用去标准溶液的体积分别为2.00mL 和20.00mL ，读数的相对误差各是多少？从相对误差的大小说明了什么问题？答：（1）滴定管读数的相对误差因滴定管读数的绝对误差为±0.02mL ，因此体积读数读数的相对误差分别为2200.02100%1%2.000.02100%0.1%20.00mL r mLr mL E mL mL E mL±=⨯=±±=⨯=±（2）相对误差的意义对给定测定准确度的分析仪器（绝对误差恒定），当量取的溶液体积较大时，其体积读数的相对误差就小，测定的准确度程度比较高；反之，当量取的溶液体积较小时，体积读数的相对误差就较大，测定的准确度程度就较低。
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第四章误差与实验数据的处理练习题
1. 下列各项定义中不正确的是( )
(A )绝对误差是测定值和真值之差
(B)相对误差是绝对误差在真值中所占的百分率
(C)偏差是指测定值与平均值之差
(D)总体平均值就是真值
2. 准确度是( )与( )的相符程度。
准确度通常用 ( ) 来表示，( )越小，表明分析结果的准确度越高。
精密度表示数次测定
值( )的程度。
精密度常用( )来表示。
( )越小，说明分析结果的精密度越高。
3. 误差根据其产生的原因及其性质分为系统误差和( )两类。
系统误
差具有( )、( )和( )等特点。
4. 对照试验用于检验和消除( )误差。
如果经对照试验表明有系统误差
存在，则应设法找出其产生的原因并加以消除，通常采用以下方法：( )，( )，( )。
5. 对一个w(Cr)=1.30%的标样，测定结果为1.26%, 1.30%, 1.28%。
贝U
测定结果的绝对误差为( )，相对误差为( )。
6. 标准偏差可以使大偏差能更显著地反映出来。
( )
7. 比较两组测定结果的精密度( )
甲组：0.19％，
0.19％
0.20％，0.21％，0.21％
乙组：0.18％，
0.20％
0.20％，0.21％，0.22％
( A
)
甲、乙两组相同(B)甲组比乙组高(C)乙组比甲组高(D)无法判别
8. 对于高含量组分( >10%)的测定结果应保留( )位有效数字；对于中
含量组分(1%^ 10%)的测定结果应保留( )位有效数字；对于微量组分( <1%)的测定结果应保留( )位有效数字。
9. 测定的精密度好，但准确度不一定好，消除了系统误差后，精密度好的，结
果准确度就好。
( )
10. 定量分析中，精密度与准确度之间的关系是(
(A)精密度高，准确度必然高(B)准确度高，精密度也就高
(C)精密度是保证准确度的前提(D)准确度是保证精密度的前提
11. 误差按性质可分为( )误差和( )误差。
12. 下列叙述中错误的是( )
(A )方法误差属于系统误差(B)终点误差属于系统误差
(C)系统误差呈正态分布(D)系统误差可以测定
13. 下列几种误差属于系统误差的是( )
(1) 方法误差
(2) 操作误差
(3) 仪器和试剂误差
(4) 环境的温度、湿度、灰尘等造成的误差
( A) 1,3,4 (B)1,2,4 (C)1,2,3 (D)2,3,4
14. 下列( )情况不属于系统误差
(A )滴定管未经校正(B)所用试剂中含有干扰离子
(C)天平两臂不等长(D )砝码读错
15. 偶然误差具有( )
(A)可测性(B)重复性(C)非单向性(D)可校正性
16. 下列有关随机误差的论述中不正确的是( )
(A) 随机误差具有随机性
(B) 随机误差具有单向性
(C) 随机误差在分析中是无法避免的
(D) 随机误差是由一些不确定的偶然因素造成的
17. 在进行样品称量时，由于汽车经过天平室附近引起天平震动是属于( )
(A )系统误差(B )偶然误差
(C)过失误差(D )操作误差
18. 指示剂的变色点与化学计量点不一致所引起的终点误差属于
( )；每次滴定判断终点的不确定性属于( )。
19. 滴定管读数最后一位估计不准属于( )误差；天平砝码有轻
微锈蚀所引起的误差属( )误差。
20. 若仅设想常量分析用的滴定管读数误差±0.01mL, 若要求测定的相对误差小
于0.1%, 消耗滴定液应大于( )
(A)10mL (B)20mL (C)30mL (D)40mL
21. 减免系统误差的方法主要有( )、( )、( )、 ( )等。
减小随机误差的有效方法是( )。
22. 在不加样品的情况下，用测定样品同样的方法、步骤，对空白样品进行定量分析，称之为( )
(A)对照试验(B)空白试验(C)平行试验 (D)预试验
23. 可用下列何种方法减免分析测试中的系统误差( )
(A)进行仪器校正 (B)增加测定次数
(C)认真细心操作 (D)测定时保证环境的湿度一致
24. 分析工作中实际能够测量到的数字称为( )
(A )精密数字(B )准确数字(C)可靠数字(D )有效数字
25. 常量分析中，实验用的仪器是分析天平和50 mL 滴定管，某生将称样和滴定
的数据记为0.25 g和24.1 mL,正确的记录应为( )和( )。
26. 下面数值中，有效数字为四位的是( )
(A ) o cao= 25.30% (B)pH=11.50
(C) n =3.141 (D) 1000
27. 测定试样中CaO的质量分数，称取试样0.9080g,滴定耗去EDTA标准溶液
20.50mL,以下结果表示正确的是()
(A)10% (B)10.1% (C)10.08% (D)10.077%
28. 指出下列测量结果的有效数字位数：0.1000( ), 1.00 W5( ) , pH4.30 ( )。
29. 某溶液的pH为10.25,该pH的有效数字为( )位，其氢离子活
度为( ) mol/L。
30. 按有效数字修约规则将2.45651 和2.4565修约为四位有效数字时,分别为( )和( )
31. 按四舍六入五成双规则将下列数据修约为四位有效数字(0.1058)的是( )
(A)0.10574 (B)0.105749 (C)0.105850 (D)0.105851
32. 按有效数字运算规则，0.854 送.187+9.6 伯一5—0.0326 >0.00814 =( )
(A) 1.9 (B) 1.87 (C) 1.868 (D) 1.8680
33. 根据有效数字的运算规则，下面算式的结果应为( )。
0.1000 (25.00 21.25) 0.1020
1.5021
34. 按有效数字运算规则，7.9936 &9967-5.02=?
35. 将0.089g Mg2P2O7沉淀换算为MgO的质量，问计算时在下列换算因数
(2MgO/Mg2P2O7)中哪个数值较为合适( )。
(A) 0.3623 (B) 0.362 (C) 0.36 (D) 0.4。