《材料力学》第五版_刘鸿文第13章习题答案

U =∫
2 l M (x ) T 2(X ) dx + ∫ dx 0 2GI 0 2 EI p l
=∫
0.2
0
2 × 80 × 109 × π × 0.04 4
0.2 3 2 0
0.2
(0.08 ×10 ) × 32
3 2
dx
+ 2∫
2 × 210 × 109 (0.04) π
4
(0.18 ×10 x ) × 64
主讲教师：马迅
DC段 CB段
M 1 (x ) = Px
M 2 ( x ) = 2 Pl
M 1 ' (x ) = 1 M 1 ' (x ) = 1
BA段 M 3 ( x ) = 2 Pl + 2 Px M 1 ' ( x ) = 1
θD =
l 0
1 EI
∫
2l
0
1× Pxdx + ∫ 1× 2 Pldx
HAII MAXUN
13.17 桁架各杆材料和截面面积相等。在载荷P作用下， 求节点B与D间的相对位移。
求出在P力和单位力1单独作用下各杆的轴力。 δ BD = 1 2 l = 2.71Pl − 2 P ⋅1 ⋅ 2l + (− P ) 2 EA EA
干扰项
HAII MAXUN
2
2012-6-1 2/6 Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
湖北汽车工业学院
材料力学
主讲教师：马迅
附加习题13-3：用单位载荷法和卡氏定理求简支梁中点的 挠度和B截面的转角。已知EI为常数。 建立单位力系统 1 P M ( x ) = x, M ( x ) = x 2 2 L / 2 M ( x) M ( x) PL3 yc = 2 ∫ dx = 0 EI 48EI
P 1 x, M 1 ( x ) = x 2 L P x M 2 ( x) = x, M 2 ( x) = 1 − 2 L M 1 ( x) =
湖北汽车工业学院
材料力学
主讲教师：马迅
13.9c 刚架各杆的EI皆相等，求截面A、B的位移和截面C 的转角。
解：
fA =
2 1 1 1 2 2 Pl (l + 3h ) M Pl l Pl h l = ω = × + × × ∑ C EI EI 2 3 3EI
θC =
1 Pl (l + 2h ) ' 1 1 2 Pl × 1 + Pl × h × 1 = ∑ ωM C EI EI 2 2 EI
0
l
+ ∫ 1× (2 Pl + 2 Px )dx
= 0.0117rad
HAII MAXUN
13.7b 求梁的截面B的挠度和转角。EI=常数。
fB =
=
1 1 ∑ ωM C = (ω1 M 1 + ω 2 M 2 + ω 3 M 3 ) EI EI
1 EI
1 Pl 2 l 1 Pl 2 l Pl l 1 l − × × + × × l × × + × × × 2 4 8 2 4 3 4 4 4 2 4 3 5 Pl = 384 EI
HAII MAXUN
5
2012-6-1 5/6 Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
湖北汽车工业学院
材料力学
HAII MAXUN
4
2012-6-1 4/6 Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
湖北汽车工业学院
材料力学
θ＝0
HAII MAXUN
13.15 刚架两部分的I=3×103cm4，E=200GPa。求截面D的 水平位移和转角。P=10kN，l=1m。 解： DC段
M 1 (x ) = Px
M 1 (x ) = x
CB段 M 2 ( x ) = 2 Pl
M 2 ( x ) = 2l
BA段 M 3 ( x ) = 2 Pl + 2 Px M 3 (x ) = 2l l 1 2l f Dx = ∫0 xPxdx + ∫0 2 Pl × 2ldx EI l 1 + 2l (2 Pl + 2 Px )dx EI ∫0 = 21.1mm（←）
xA =
1 EI
∑ ωM C" = －
HAII MAXUN
Plh 2 2 EI
附加习题13-2：节点C受力P和力Q，AC杆长为L，求桁架 的应变能。 N1 = P + Qctgα 解：
N 2 = −Q / sin α
U =∑
N1 N2
N i2 Li 2 EAi
L Q2 2 U= (P + 2 2 EA tg α Q2 2 PQ + + ) 2 sin α cosα + tgα
PL3 3PL ＝ + 8EI 2 EA
HAII MAXUN
3
2012-6-1 3/6 Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
百度文库
湖北汽车工业学院
材料力学
主讲教师：马迅
附加习题13-7：开口刚架各段的EI相等，用图乘法求开 口两侧截面由于P力引起的相对铅垂位移和相对角位移。 (不考虑轴力和剪力的影响)
1 1 1 1
δ＝
1 1 2 1 2 2 Pa 2 [( Pa ⋅ a ⋅ a ) + ( Pah) a + ( Pa ⋅ a ⋅ a )] × 2 = (2a + 3h) EI 2 3 2 3 3EI
HAII MAXUN
（靠近）
6
2012-6-1 6/6 Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
3 2 4
dx
dx
+ 2∫
HAII MAXUN
0
2 × 210 × (0.04) × 109 π
(0.5 ×10 x ) × 64
1
2012-6-1 1/6 Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
主讲教师：马迅
θB =
1 1 ∑ ωM ' C = (ω1 M '1 +ω 2 M ' 2 +ω 3 M ' 3 ) EI EI
=
1 1 Pl 1 1 Pl 2 l Pl l × × 1 − × l × × + × × l × × + EI 2 4 2 2 4 3 4 4 4 Pl 2 = 12 EI
湖北汽车工业学院
材料力学
主讲教师：马迅
第13章习题
教材：13.4、13.9c、13.7b(图乘）、13.15 附加习题：13-2、13-3、13-5、13-7
13.4 传动轴直径为40mm，材料为45钢，E=210GPa， G=80GPa。计算轴的变形能。 解： 分析轴的受力和变形 RAz =RBz = 0.5kN，RAY =RBY = 0.18kN
解：
1
1
θB =
HAII MAXUN
PL2 16 EI
附加习题13-5：梁杆结构，杆截面的抗拉刚度为EA，梁 截面的抗弯刚度为EI，用单位载荷法求B点的挠度。
δB = ∫
M 1 ( x) M 1 ( x) M ( x) M 2 ( x ) N N ( 2 / 3L ) dx + ∫ 2 dx + i i EI EI EA L L/2