2.1.1同底数幂的乘法ppt.

m n
m 个a
n 个a
(a a ) a
(mn) 个 a
m n
a a a
m n
m n

.
同底数幂的乘法法则：
a a a
m n
m n
（ m , n 都是正整数）
即：同底数幂相乘，底数_____ 不变 ，
指数______. 相加
34
(x) x
7
7
1 1 2 1 3 1 1 2 3 1 6 ( x) ( x) ( 2)( x （ ) x) ( x) 2 2 2 2 2
(3)x y y x 3 2 x y x y 5 x y
3 2

计算：
1
32 33 34
2
2 4 y y y
解
1
2 3 4 2 3 4 9 3 3 3 3 3
2
2 4 1 2 4 y y y y

7 y
注意：y的指数是“1”，而不是“0”

n
2
n1
解
1 a a
a
13
a a
4
4
2
y y
n
3
n 1
y
n n 1
3+1
y
2 n 1
4
(3)(x+y) ( x+y)=
(x+y)
=(x+y)
(4) a a a
3
13
a
4

计算：
1 10
解
5
10
3
2
3
x x
3
53
4
8
1 10 10 10 10 3 4 3 4 7 2 x x x x
5

计算： 3 1 a a (3) (x+y)
3
( x+y)
3
y y (4) a 2 a3
a a a
m n
m n p
m n
（ m , n 都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
a a a a
mn p
（m, n, p 都是正整数）

课堂小结
注意事项：
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。对这个法则要
注重理解“同底,相乘,不变,相加”这八个字.
练习
计算：
(1) y ( y) ;
4 2
(2)( x y) ( y x) ;
2
原式= y
4
( y y )
4 2
y
n
2
原式=
6
n2
(3)100 10 10 . 原式= 102 10n 10n 2 2 n ( n 2) 2n 10 10

知识回顾
回忆:幂
1.幂： 乘方的结果. 2.乘方： 求几个相同因数的积的运算.
指数
n a a a
n
个
a 的 n 次幂.
a
底数

讲授新课
同底数幂的概念
1.同底数幂:就是指底数相同的幂.
指数不同， 10 10 底数相同
(
(2) a a a (3) a
n 1
5
)
a ;
12 2n
a
( n-1)
a ;
x 若 (4) 10 100 1000 10 , 则 x

6 . ____
2、 计算下列各式,结果用幂的形式表示：
(1) x x x
3 4
2.底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.运算
时不同底的要先化为同底的，才可以运用法则.
3.解题时，底数是负数的要用括号把底数括起来. 4.解题时，要注意指数为1的情况，不要漏掉.

2
102 103 ?
10
2
观察它们的 10 10 指数和底数
2个
10
3
10 10 10
3个
2
2. 两个同底数幂相乘 ： 10
10 ?
3
讲授新课
探索：同底数幂的乘法法则
1. 两个同底数幂相乘： 10
2 3 解： 10 10
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加。

法则剖析：
a a a
m n
m n
（ m , n 都是正整数）
（1）等号左边是什么运算？ 答：等号左边是乘法运算 . （2）等号左右两边的指数有什么关系？ 答： 等号右边的指数是等号左边的两 个指数相加的和.

点拨：同底数幂乘法公式的逆用也很重要 .
练习：
(1)已知2 3, 求2
x
a b
x 3
a b
y
(2)已知x 2, x 5, 求x
(3)已知a
x y z
28, a
x z
4, 求a .

课堂小结
今天，我们学到了什么？ 同底数幂的乘法：

练习 计算：（抢答） （1） 105×106 (1011 ) （2） a7 · a3 ( a10 ) （3） x5 · x5 （ x10 ） 6 ） 5 （ b （4 ） b · b （5）10×102×104 （107） （6） y4· y 3· y2· y (y10)

练习 计算：
(1)x x ;
2 5
解：原式=
x
x
2 5
7
2 3
(2)a a ;
6
解：原式=
a
1 23
a
1 6
7
(3) ( 2) (2) (2) . 注意：
解：原式= (2)
①单个字母或数字的指数为

下面的计算结果对不对？如果不对，怎样改正？ ×） 1、b5 ·b5= 2b5 （× ） 2、b5 + b5 = b10 （ b5 ·b5= b10 b5 + b5 = 2b5 3、(-7)6 · 73 = -79 ( × ) 4、y5 +2 y5 =3y10 (× ) (-7)6 · 73 = 79 y5 + 2 y5 =3y5 5、-x2 · (-x)3 =-x5 (× ) 6、m + m3 = m4 (× ) 3 = m + m3 2 3 5 m + m -x · (-x) =x
2
10 ?
3
（乘方的意义） (10 10)(10 10 10) 10 10 10 10 10 （乘法结合律） 5 10（乘方的意义）102 103 105 1023

继续探索：
将上题中的底数10改为任意底数 a ，则有 2 3 (a a a)

公式推广：
当三个或三个以上的同底数幂相乘时， 法则可以推广为：
a a a a
m n p
（m, n, p 都是正整数） 即：当幂与幂之间相乘时，只要是底数相 同，就可以直接利用同底数幂的乘法法则： 底数不变，指数相加 .
mn p
a a (a a) aaaaa 5 a 2 3 5 2 3 a a a a .

如果我把上题中的指数 3，2改成一般的任
意正整数并分别用字母 m, n来表示.
a a (a a) (a a)
n a a 已知 =4， =3，求下列各式的值。 (1) a m+n (2) a 3+n (3) a m+n+2
m
(1) a 解： (2) (3)
m+n
=a
m
•
a
n
求
=4×3=12
a 3+n= a3× a n =3a 3 a
m+n+2
=a ×
m
a n× a 2 =4×3× a 2=12a 2
am+n=am •an
y
4 2
y
( x y)
注意：
( x y)
( x y) ( x y)
12
3
2
计算时要先观察底数是否 相同，不同底的要先化为 同底的才可以运用法则.

随堂练习
1.填空：
3n 1
(1) y y
n 6
2 n 1
y ______;