成都双语实验学校八年级数学上册第三单元《轴对称》检测题(答案解析)

一、选择题

1．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ， OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC CD DE ==，点D ，E 可在槽中滑动，若72BDE ︒∠=，则CDE ∠的度数是（ ）

A ．84︒

B ．82︒

C ．81︒

D ．78︒

2．已知点A 是直线l 外的一个点，点B ，C ，D ，E 是直线l 上不重合的四个点，再添加①AB AC =；②AD AE =；③BD CE =中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

3．如图，已知60AOB ∠=︒， 点P 在OA 边上，8OP cm =，点M 、N 在边OB 上，PM PN =，若2MN cm =，则OM 为（ ）

A ．2cm

B ．3cm

C ．4cm

D ．1cm

4．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面说法：①△ABE 的面积＝△BCE 的面积；②∠AFG ＝∠AGF ；③∠FAG ＝2∠ACF ；④BH ＝CH ．其中正确的是（ ）

A ．①②③④

B ．①②③

C ．②④

D ．①③ 5．如图，在△ABC 纸片中，AB=9cm ，BC=5cm ，AC=7cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点

E 处，折痕为BD ，则△ADE 的周长为是（ ）

A ．9cm

B ．11cm

C ．12cm

D ．14cm

6．平面直角坐标系中，已知()1,1A ，()2,0B ．若在x 轴上取点C ，使ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

7．如图，ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、AC 于点E 、D ，若52BAC ∠=︒，则DBC ∠=（ ）．

A ．12︒

B ．14︒

C ．16︒

D ．18︒ 8．若海岛N 位于海岛M 北偏东30°的方向上，则从海岛N 出发到海岛M 的航线可能是

（ ） A ． B ．

C ．

D ．

9．北京有许多高校，下面四所高校校徽主体图案是轴对称图形的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

10．以下说法正确的是（ ）

A ．三角形中 30°的对边等于最长边的一半

B．若a +b = 3，ab = 2，则a -b = 1

C．到三角形三边所在直线距离相等的点有且仅有一个

D．等腰三角形三边垂直平分线的交点、三个内角平分线的交点、顶角的顶点三点共线11．如果等腰三角形两边长分别是8cm和4cm，那么它的周长（）

A．8cm B．20cm C．16cm或20cm D．16cm

=，则有（）

12．如图，AC AD

=，BC BD

A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分AB

C．CD平分ACB

∠D．AB垂直平分CD

二、填空题

=，M为边BC上的点，连接13．如图，在Rt ABC中，BAC90︒

∠=，AB2

AM．如果将ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是________．

14．如图，在△ABC中，直线l垂直平分BC，射线m平分∠ABC，且l与m相交于点P，若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP＝_____°．

15．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，D为BC的中点，点E在AB上，∠AED＝70°，若点P是等腰三角形ABC的腰上的一点，则当DEP是以∠EDP为顶角的等腰三角形时，∠EDP的度数是_____．

16．如图，ABC 中，45ABC ∠=︒，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E 交CD 于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 交BE 于点G ，考察下列结论：①AC BF =；②2BF CE =；③ADGE GHCE S S =四四边形边形；④DGF △为等腰三角形．其中正确的有___．

17．如图，在△ACB 中，∠ACB ＝∠90°，AB 的垂直平分线DE 交AB 于E ，交AC 于D ，∠DBC ＝30°，DC ＝4cm ，则D 到AB 的距离为________cm ．

18．如图所示的网格是正方形网格，点A ，B ，C ，D ，O 是网格线交点，那么

AOB ∠___________COD ∠（填“＞”，“＜”或“＝”）．

19．如图，在等边三角形ABC 中，CM 平分ACB ∠交AB 于点M ．

（1）ACM ∠的大小=__________（度）；

（2）AMC ∠的大小=__________（度）；

（3）已知4AB =，点D 为射线CM 上一点，作∠DCE=60︒，()CE CD CD AB =≠，连接DE 交射线CB 于点F ，连接BD ，BE 当以B ，D ，M 为顶点的三角形与BEF 全等时，线段CF 的长为__________．

20．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、CA 边上，且BE ＝CF ，BD ＝CE ，如果∠A ＝44°，则∠EDF 的度数为__．

三、解答题

21．如图，在ABC ∆中，已知D 是BC 的中点，过点D 作BC 的垂线交∠BAC 的平分线于点E ，EF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AC 于点G ．

（1）求证：BF=CG ；

（2）若AB=12，AC=8，求线段CG 的长．

22．如图，网格中小正方形的边长为1，

（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1（其中A 1、B 1、C 1分别为A 、B 、C 的对应点）； （2）△ABC 的面积为 ；点B 到边AC 的距离为 ；

（3）在x 轴上是否存在一点M ，使得MA ＋MB 最小，若存在，请直接写出MA ＋MB 的最小值；若不存在，请说明原因