§11集合的含义及其表示

§1.1集合含义及其表示
【学习目标】理解集合的概念：掌握集合的三种表示方法，理解集合中元素的三性及元素与集合的关系：掌握有关符号及术语。

【教学过程】：
一、情景引入：阅读下列语句：
1）全体自然数0, 1, 2, 3, 4, 5,…
2）代数式"+ »心2 + +bx2 +cx+〃・
3）抛物线J = x2+1上所有的点
4）中国的直辖市
5）本班级全体高个子同学
6）著名的科学家
上述每组语句所描述的对象是否是确左的？
二、新课讲授：
1.集合：我们把_________ __________________________ _ 叫做集合，一般用 __________
把 _________________ 统称为该集合的元素，一般用___________________ 注：在写集合时，元素之间用逗号隔开。

2.集合中的元素具有 __ —、_ _ . _ _ _ 的特征。

注：集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

思考：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
（1）大于3小于11的偶数：（2）我国的小河流。

3.元素与集合的关系：
若a是集合A中的元素，记作" A,,读作
若"不是是集合A中的元素，记作a A,,读作.
4.常用数集的符号表示：’、
自然数集（非负整数集）______ 正整数集__________ 整数集_________
有理数集 _____ 实数__________ 复数集____________
5.集合的分类：
（1）____________________ 有限集：含有元素的集合.例如人={1, 2）.
（2）____________________ 无限集：含有元素的集合.例如N・
（3）____________________ 空集：元素的集合，记作—・
6.集合的表示方法有__________ 、____________ 、___________ 「
三、典例欣赏：
例1・用符号w或隹填空：
（1）________ 3.14 _______ Q , 0 ____ N, J2___ Z, 0 <|>
（2）________ 2V3 _______________________ {x I x < V1T} , vl + Vs {xlx<2 +>/3）
（3）____ 3 _______________________________ {xlx = n2 +l,nwN}, （-1,1）{yly
= x2）
M = {m I m = a + byQ,a e Q,b e Q) 则4x __ M 9y ______M
例2・用列举法表示下列集合：
(1) A = {xlx=lxl,xe ZMx < 5)
(2) B = {(x,y)l x + y = 6,x e N+,y e N+)
(3) C = {xlx= —+ —,a,b为非零实数}
a b
(4) D = {xl—eZ,xeN+}
3- x
例3・用描述法表示下列集合
（1）所有被3整除的数
（2）图中阴影部分点（含边界）的坐标的集合
例4・用适当的方法表示下列集合，然后说出它们是有
限集还是无限集?
（1）地球上的四大洋构成的集合：
（2）函数j-x2+l的全体y值的集合：
（3）函数j-x2+l的全体自变量x的集合：
（4）方程组解的集合：
（5）方程X2-2X+1-0解的集合;
（6）不等式x_3>2的解的集合；
（7）所有大于0且小于10的奇数组成的集合；
（8）所有正偶数组成的集合。

例5・已知集合A = {xeR\ax2-3x + 2 = O.aeR} 9若A中元素只有一个，求“的取值集合。

【针对训练】： 班级 _______ 姓爼 ______________ 学号 _______ 1. 下列集合中：① M={(3,2)}, N={(2,3)}： ©M={3,2}, N={2,3}：③ M={(x,y)|x + y = 1},
N={y|x + y = l}； ®M={1,2}, N={(l,2)}o 英中表示同一个集合的是 ______________
X + V = 1
2. 方程组{ ，一 的解集是 _________________________ •(用列举法表示)
lx_y = i
3. 有下列集合：A= {x x = (-l)n,n e N" }, B='((x,y)3x + 2y = 16,x e
C={2,4,6,8}, D={xeQ|l<x<2}, E=值角三角形}。

英中有限集的个数是 ______________ .
5•设x, y, z 都是非零实数，则用列举法将A + O + A +A +A +
A + 所有可 |x| |y| |z| 网
|
网 |yz| |xyz| 8. 已知 f(x)=x 2-ax+b,(a.beR), A= {x|f (x) - x = 0, x e B= {x|f (x) - ax = 0, x e R),
若A={l-3},试用列举法表示集合B 。

1 N -3 N 0 N N
1 Z -3 Q 0 Z J
2 R
0 N* 7T R 2
7 Q cos30° Z
7.把下列集合用另一种方法表示出来:
能的值组成的集合表示为.
6.用丘或g 填空
(1) {13,5,7.9} (2) ix x 2 + x-l = 0
(3) {246,8} (4) {xeN pvx<7}
9.试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程2 = 0的所有实根组成的集合：（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。

10.设a, b为整数，把形如a+b、你的一切数构成的集合记为设xeM.y eM,试判断x+y, x-y,
xy是否属于M,说明理由。

11 ・已知集合A= |x ax2 + 2x +1 = O,a w R, x u R}
a）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素:
b）若A中至多只有一个元素，求a的取值集合。

12・若・3w{a — 3,2a — ha2+1},求实数a的值。