最优控制理论读书报告
最优控制理论课程总结
《最优控制理论》课程总结姓名：肖凯文班级：自动化1002班学号：0909100902任课老师：彭辉摘要：最优控制理论是现代控制理论的核心，控制理论的发展来源于控制对象的要求。
尽50年来，科学技术的迅速发展，对许多被控对象，如宇宙飞船、导弹、卫星、和现代工业设备的生产过程等的性能提出了更高的要求，在许多情况下要求系统的某种性能指标为最优。
这就要求人们对控制问题都必须从最优控制的角度去进行研究分析和设计。
最优控制理论研究的主要问题是：根据已建立的被控对象的时域数学模型或频域数学模型，选择一个容许的控制律，使得被控对象按预定要求运行，并使某一性能指标达到最优值[1]。
关键字：最优控制理论，现代控制理论，时域数学模型，频域数学模型，控制率Abstract： The Optimal Control Theory is the core of the Modern Control Theory，the development of control theory comes from the requires of the controlled objects.During the 50 years， the rapid development of the scientific technology puts more stricter requires forward to mang controlled objects，such as the spacecraft，the guide missile，the satellite，the productive process of modern industrial facilities，and so on，and requests some performance indexes that will be best in mang cases.To the control problem，it requests people to research ,analyse，and devise from the point of view of the Optimal Control Theory. There are mang major problems of the Optimal Control Theory studying,such as the building the time domain’s model or the frenquency domain’s model according to the controlled objects,controlling a control law with admitting, making the controlled objects to work according to the scheduled requires, and making the performance index to reseach to a best optimal value.Keywords: The Optimal Control Theroy， The Modern Control Theroy， The Time Domaint’s Model， The Frequency domain’s Model，The Control Law一、引言最优控制理论的形成和发展和整个现代自动控制理论的形成和发展十分不开的。
最优控制实验报告
实验报告课程名称：现代控制工程与理论实验课题：最优控制学号：12014001070姓名：陈龙授课老师：施心陵最优控制一、最优控制理论中心问题：给定一个控制系统（已建立的被控对象的数学模型），选择一个容许的控制律，使被控对象按预定要求运行，并使给定的某一性能指标达到极小值（或极大值）二、最优控制动态规划法对离散型控制系统更为有效，而且得出的是综合控制函数。
这种方法来源于多决策过程，并由贝尔曼首先提出，故称贝尔曼动态规划。
最优性原理：在一个多级决策问题中的最优决策具有这样的性质，不管初始级、初始状态和初始决策是什么，当把其中任何一级和状态做为初始级和初始状态时，余下的决策对此仍是最优决策三、线性二次型性能指标的最优控制用最大值原理求最优控制，求出的最优控制通常是时间的函数，这样的控制为开环控制当用开环控制时，在控制过程中不允许有任何干扰，这样才能使系统以最优状态运行。
在实际问题中，干扰不可能没有，因此工程上总希望应用闭环控制，即控制函数表示成时间和状态的函数。
求解这样的问题一般来说是很困难的。
但对一类线性的且指标是二次型的动态系统，却得了完全的解决。
不但理论比较完善，数学处理简单，而且在工际中又容易实现，因而在工程中有着广泛的应用。
一．实验目的1.熟悉Matlab的仿真及运行环境；2.掌握系统最优控制的设计方法；3.验证最优控制的效果。
二．实验原理对于一个给定的系统，实现系统的稳定有很多途径，所以我们需要一个评价的指标，使系统在该指标下达到最优。
如果给定指标为线性二次型，那么我们就可以利用MATLAB快速的计算卡尔曼增益。
三．实验器材PC机一台，Matlab仿真平台。
四．实验步骤例题1 （P269）考虑液压激振系统简化后的传递函数方框图如下，其中K a为系统前馈增益，K f为系统反馈增益，w h为阻尼固有频率。
（如图5-5所示）将系统传递函数变为状态方程的形式如下：,确定二次型指标为: . 求最优控制使性能指标J最小。
《控制论》读书心得
自选了《控制论》一书进行阅读之后，就一直很纠结，初读本书，大致地扫过一番，觉得内容似乎很清晰，作者以一种奇特的视角将现代社会所研究的各类现象都视作一类函数(书中做出系统介绍的主要是计算机，通信，人工智能，脑科学等内容)，自然把复杂的现象总结成一些简明的函数是十分困难的，这也正是我无法真正理解的深层内容。
只能总结一部分表面的内容作为心得了。
作者希望达成的目标在我看来有两点一是建立一类表意的符号语言，每个符号表达一种关系或一类操作二是建立逻辑演算的思想，用计算来代替传统的思维方式，让计算机借助符号语言代替人脑完成对现象的判断。
两个目标其实相通，前者作为后者的基础。
符号语言的建立显然不是一句话就能概括的，但作者为此建立了一个基本的原则框架，用以帮助我们找到事物间的联系，通过一些简单的原理拓展到更高层次的，更复杂的辨析过程中。
1.普遍性原则任何系统都存在相似的控制模式，普遍的机械化和自动化2.智能性原则在其他生物群体乃至无生命体世界中，也存在信息及通信现象3.非决定性原则(实在是能力太差没办法理解)大宇宙、小宇宙的不完全的秩序产生出目的论和自由4.黑箱方法基于这四条基本原则，作者针对几类典型的学科也总结了许多宏观的结论对于有机体，机械论的观点是把它们一步一步分解到最后，把每个局部构造搞清楚，有机体无非就是局部的总和。
但是控制论的观点则力求回答整体问题，即揭示其模式。
构成我们躯体的物质并不是不变的，不变的只是模式，这才是生命的本质。
模式也可以作为消息来传递。
比较常见的例子是，人类繁衍的消息就是由DNA序列来传递的值得一提的是，尽管作者期待完成一个普适性的研究问题的基本方式，他还是多次提及了控制系统中不可避免的随机噪声，他认为系统接收的信息普遍存在某种随机的性质，这也要求控制系统的建立要在完成这种信息处理能力的基础上。
更多细节的内容有些晦涩难懂，希望在未来的阅读中我能够从中获得更多裨益。
最优控制读书笔记
读书笔记
控制系统性能评价 （1）标称控制系统时间响应分析
给低压转速、高压转速、涡轮增压比、涡轮进
口温度分别单独做阶跃响应
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控制系统性能评价 （1）标称控制系统时间响应分析 动态性能良好 耦合抑制良好
满足设计点要求
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控制系统性能评价 （2）控制系统灵敏度分析 低频段幅值小，保 证系统有良好的干 扰抑制和跟踪性能
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控制系统性能评价 （2）控制系统灵敏度分析 高频段，幅值衰减 快，系统具有稳定 鲁棒性和抑制传感 器噪声
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选取发动机输入、输出及状态变量
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建立小偏差状态变量模型
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建立小偏差状态变量模型 采用最小二乘拟合法，获得部件级模型的小偏差动态
响应数据，拟合出系数矩阵 精度验证：比较非线性模型与小偏差线性模型的动态
www.noБайду номын сангаас
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航空发动机控制系统性能指标要求
根据上述指标要求，设计航空发动机控制系统
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响应，本文最小二乘建模误差为0.1013%，满足设计
控制系统的精度要求
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建立小偏差状态变量模型
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建立小偏差状态变量模型 工作范围：飞行包线，不超温、不超载、不超功率
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跟踪控制：
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标准小增益问题：
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航空发动机控制系统性能指标要求 （1）动态调节时间小于3s
（2）稳态控制精度小于±2%
最优控制结课心得体会5篇范文
最优控制结课心得体会5篇范文第一篇：最优控制结课心得体会最优控制结课心得体会最优控制理论的形成和发展和整个现代自动控制理论的形成和发展十分不开的。
在20世纪50年代初期，就有人开始发表从工程观点研究最短时间控制问题的文章，尽管其最优性的证明多半借助于几何图形，仅带有启发性质，但毕竟为发展现代控制理论提供了第一批实际模型。
由于最优控制问题引人注目的严格表述形式，特别是空间技术的迫切需求，从而吸引了大批科学家的密切注意。
非常荣幸今年能够在刘老师班中学习最优控制这门课程，在这门课上，我们了解了最优控制是系统设计的一种方法，研究的中心问题是如何选择控制信号（控制策略），才能保证控制系统的性能在某种意义下最优。
而最优控制是现代控制理论的核心，它研究的主要问题是：在满足一定约束条件下，寻求最优控制策略，使得性能指标取极大值或极小值。
使控制系统的性能指标实现最优化的基本条件和综合方法，可概括为：对一个受控的动力学系统或运动过程，从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时，其性能指标值为最优。
这类问题广泛存在于技术领域或社会问题中。
例如，确定一个最优控制方式使空间飞行器由一个轨道转换到另一轨道过程中燃料消耗最少。
最优控制理论是50年代中期在空间技术的推动下开始形成和发展起来的。
美国学者R.贝尔曼1957年提出的动态规划和前苏联学者L.S.庞特里亚金1958年提出的极大值原理，两者的创立仅相差一年左右。
对最优控制理论的形成和发展起了重要的作用。
线性系统在二次型性能指标下的最优控制问题则是R.E.卡尔曼在60年代初提出和解决的。
从数学上看，确定最优控制问题可以表述为：在运动方程和允许控制范围的约束下，对以控制函数和运动状态为变量的性能指标函数（称为泛函）求取极值（极大值或极小值）。
解决最优控制问题的主要方法有古典变分法（对泛函求极值的一种数学方法）、极小值原理和动态规划。
最优控制报告
Pontryagin极大值原理 极大值原理
1.被控对象： 被控对象： 被控对象
被控对象是由常微分方程描述的动态模型，如下： 被控对象是由常微分方程描述的动态模型，如下：
x ( t ) = f ( x ( t ), α ( t ))
(ODE)
•
(t ≥ 0)
为可测的。 为系统的可控集。 A ⊆ R m ,Α = {α (⋅) : [0, ∞) → A | α (⋅)为可测的 }为系统的可控集。
哈密顿方程： 哈密顿方程：
Η ( x, p, α ) = fp + r = ( x + α ) p − ( x 2 + α 2 )
为方便起见， 为方便起见，下面步骤将省略上标 ∗ .
Η ( x(t ), p (t ), α (t )) = max{− ( x 2 (t ) + α 2 ) + p (t )( x(t ) + α )} α ∈R p 则: Η α = −2α + p = 0 即α = , 2 p (t ) 所以: 所以 α (t ) = . 2 代入(ODE)和(ADJ)方程可得 方程可得: 将求出的最优控制α (t )代入 和 方程可得 (M)
α (⋅)∈Α
( x ∈ R n ,0 ≤ t ≤ T).
v ( x, T ) = g ( x )
(x ∈ Rn )
2.HAMILTON-JACOBI-BALLMAN 方程 简称 方程(简称 简称HJB方程 方程) 方程 假设v关于变量（ ） 函数， 为以下非线性偏微分方程的解： 假设 关于变量（x,t）为 C 函数，则v为以下非线性偏微分方程的解： 关于变量 为以下非线性偏微分方程的解
古典变分法
最优控制总结
最优控制理论总结宫庆义2010.6.301. 最优控制问题可用下列泛函表示:[][]0()00min (),(),(),..(1)()(),(),,()(2)(),0ft f f t u t f f J x t t L x t u t t dt s t xt f x t u t t x t x x t t ϕψ∈Ω⎡⎤=+⎣⎦==⎡⎤=⎣⎦⎰2. 最优控制的应用类型:(一) 积分型性能指标: []0(),(),ft t J L x t u t t dt =⎰(1) 最小时间控制: 00ft f t J dt t t ==-⎰(2) 最少燃耗控制: 01()fmt jt j J u t dt ==∑⎰(3) 最少能量控制: 0()()ft T t J u t u t dt =⎰(二) 末值型性能指标: (),f f J x t t ϕ⎡⎤=⎣⎦ (三) 复合性能指标:(1) 状态调节器:011()()()()()()22f t T T Tf f t J x t Fx t x t Qx t u t Ru t dt ⎡⎤=++⎣⎦⎰ (2) 输出跟踪系统:011()()()()()()()()()22f t T T Tf f t J e t Fe t e t Qe t u t Ru t dt e t z t y t ⎡⎤=++=-⎣⎦⎰3. 欧拉-拉格朗日方程:0L d L x d t x ∂∂⎛⎫-= ⎪∂∂⎝⎭注: 若()min (,,)..(,,)0ft x t J g x xt dt s t f x xt ==⎰ (,,,)(,,)()(,,)TL x xt g x x t t f x x t λλ=+例题:(1)求通过点(0,0)及(1,1)且使120()J x xdt =+⎰取极值的轨迹*()x t 解: 欧拉-拉格朗日方程: 2(2)0dx x dt-= 即 0x x -= ()c o s h s i n hx t a t b t =+ 由初始条件:(0)00x a =⇒= 末端条件: 1(1)1sinh1x b =⇒= 因而极值轨迹为:*1()sinh sinh1x t t = (2)求使指标1230()J xx dt =+⎰取极值的轨迹*()x t , *(0)0x = 解:这是终端自由的情况, 欧拉-拉格朗日方程为:()2230dx x dt+= 即 223x x C += 令()xt at b =+ 由(0)00x b =⇒= 又末端自由, 横截条件为:2310ft t Lx x x=∂⎡⎤=+=⎣⎦∂ 即 2230a a +=得:0a =或23a =-, *()0,0x t J ==对应局部极小, *24(),327x t t J =-=对应局部极大(3)设系统状态方程: x u = 边界条件为: (0)1,()0,f f x x t t ==自由性能指标为: 2012f t f J t u dt =+⎰ 要求确定最优控制*u , 使J 最小解: 这是f t 自由问题, 末端状态固定, ()0f x t =是满足约束集的特殊情况, 即 (),()0f f f x t t x t ψ⎡⎤==⎣⎦(),f f f x t t t ϕ⎡⎤=⎣⎦哈密顿函数: 212H u u λ=+ 正则方程: 0HHxu xλλ∂∂===-=∂∂ 控制方程: 0Hu u uλλ∂=+=⇒=-∂()1f fH t t ϕ∂=-=-∂ 即 : 221()()10()2f f f t t t λλλ-+=⇒=由正则方程: ()0t λ= 所以 ()t λ=于是 *()u t =再由正则方程: xu λ==- 可得()x t c =+ 由初始条件 (0)1x = 得 1c =故最优轨迹为: *()1x t =+ *()02f f x t t =⇒=(4) 设系统的状态方程为: ()()()xt x t u t =-+ 边界条件为: (0)1,()0f x x t ==, 求()u t , 使221()2f t J x u dt =+⎰为最小解: 221()()2H x u x u λ=++-+协态方程和控制方程为: H x x λλ∂=-=-+∂ Hu uλ∂=+=0∂ 即 u λ=- 故可得正则方程: ()()()xt x t t λ=-- ()()()t x t t λλ=-+ 拉氏变换: ()(0)()()sX s x X s s λ-=-- ()(0)())s s X s s λλλ-=-+( 解代数方程得:()(0)(0)()(0)(0)s x X s x λ==拉氏反变换:()()()()()(0)1)1)(0)()(0)1)1)(0)t e x e x t ee x λλλ⎤=-++⎦⎡⎤=-++⎣⎦由: (0)1,()0f x x t ==得:(0)f fλ=*()()1)1)u t t eeλ⎧⎫⎪⎤=-=-+⎬⎦⎪⎭注: 拉氏变换表(5)设系统状态方程为: 122()()()()x t x t xt u t == 初始条件为: 12(0)(0)1x x ==, 末端条件为: 12(1)0(1)x x =自由要求确定最优控制*()u t , 使泛函1201()2J u t dt =⎰取极小值 解: 边界条件222()(1)0(1)f t x ϕλλ∂===∂ 哈密顿函数: (,,)(,,)T H L x u t f x u t λ=+ 212212u x u λλ=++ 正则方程: 12112()0()()H Ht t t x x λλλ∂∂=-==-=-∂∂ 状态方程: 1222()()()()xt x t xt t λ==- 极值条件:0Hu∂=∂ ⇒ 20u λ+= 即 : *2()()u t t λ=- 边界条件: 12(0)1(0)1x x ==1222(1)0()(1)0(1)f x t x ϕλλ∂====∂ 对正则方程和状态方程进行拉氏变换:11222211221()(0)()()(0)()()(0)0()(0)()sX s x X s sX s x s s s s s s λλλλλλ-=-=--=-=-解以上代数方程得:11221222112123234111()(0)()(0)(0)1111111()(0)(0)()(0)(0)s s ss s X s X s s s ss s s sλλλλλλλλλ==-=--=+-+拉氏反变换:2312122111()1(0)(0)26()(0)(0)x t t t t t tλλλλλ=+-+=- 利用末端条件: 1212(1)0,(1)0(0)(0)6x λλλ==⇒== 最优状态轨迹:*231()13x t t t t =+-+ 最优协态:*2()6(1)t t λ=- 最优控制: **2()()6(1)u t t t λ=-=-(6) 设系统的状态方程为:10()()()001xt x t u t ⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦指标泛函: 2201()2J u t dt =⎰ 边界条件: 10(0)(2)10x x ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦求使指标泛函取极值的极值轨线*()x t 和极值控制*()u t 解: []121212221,,2T f x x g u f f u xλλλ-⎡⎤⎡⎤====⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ 拉格朗日标量函数: 2121221()()2TL g f u x xu x λλλ=+=+-+- 欧拉方程:1111122222000L d L a x dt x L d L at b x dt xL d L u u at bu dt uλλλλλλ∂∂-===∂∂∂∂-=+==-+∂∂∂∂-=+==-∂∂由于状态约束方程:22223212112111262xu at b x at bt c xx at bt c x at bt ct d==-=-+==-+=-++代入边界条件: 10(0)(2)10x x ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦得: 73,,12a b c d ====于是极值轨线: *321**22()0.5 1.751()3 3.5() 1.5 3.51x t t t t u t t x t t t ⎡⎤⎡⎤-++==-⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦⎣⎦*x =(7)设性能指标泛函: 0ft J =⎰(0)1,()()2f f f x x t c t t ===-求使泛函为极值的最优轨线*()x t 及相应的**,ft J 解: L = 欧拉-拉格朗日方程:22220,()1L d L d C C x a x t at b x dt x dt C⎡⎤∂∂-=-=⇒===⇒=+∂∂- 由(0)1x =得: 1b =由横截条件:()(10()11ffTf t t L L cx x xt a x ⎤∂⎡⎤+-=--=⇒=⇒=⎢⎥∂⎣⎦最优轨线为: *()1x t t =+当f t t =时, ()()f f x t c t = 即: 12f f t t +=-, 求得末端时刻 *12f t = 将**(),f x t t 代入指标泛函,可得最优性能指标*J =(8) 设系统方程为: 122()()()()x t x t xt u t == 初态:12(0)(0)0x x == 末端时刻: 1f t = 末端约束: 12(1)(1)1x x += 性能指标: 121()2J u t dt =⎰ 求使J 最小的最优控制*()u t 和相应的最优轨线*()t x 解: 2121()0,()()(1)(1)12f f t L u t x x ϕψ⎡⎤⎡⎤===+-⎣⎦⎣⎦ x x212212H u x u λλ=++ 由协态方程: 1110()H t a x λλ∂=-==∂2122()H t at b x λλλ∂=-=-=-+∂由极值条件:220Hu u at b uλλ∂=+=⇒=-=-∂由状态方程:2222321211()2111()262xu at b x t at bt c xx at bt c x t at bt ct d==-=-+==-+=-++由初态: 12(0)(0)00x x c d ==⇒== 由目标集: 12(1)(1)10496x x a b +-=⇒-=根据横截条件:1212(1)(1)(1)(1)x x ψψλγγλγγ∂∂====∂∂即: 121(1)(1)2a b λλ=⇒=于是解得: 36,77a b =-=-最优解为: *3()(2)7u t t =-- 最优轨线: *211()(6)14x t t t =-- *23()(4)14x t t t =--例题:(1) 最短时间控制问题:状态方程: 122,x x xu == 初始条件: 101220(0)(0)(0)x x x x ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦x = 末端条件: 12()()0f f x t x t ==约束控制: ()10f u t t t ≤≤≤求使性能指标0ft f J dt t ==⎰取极小的最优控制.解: 1221T H L f x u λλ=+=++λ协态方程: 110H x λ∂=-=∂ 212H x λλ∂=-=-∂12()()t at at b λλ==-+选择u 使H 取极小 []2221()0()sgn ()1()0t u t t t λλλ<⎧==⎨->⎩2()t λ为t 的线性函数, u 最多改变一次符号当()1u t =时, 状态方程的解为:220212010()1()2x t t x x t t x t x =+=++ 消去t 得相轨迹方程: 2121()()2x t x t C =+ 当()1u t =-时, 状态方程的解为:220212010()1()2x t t x x t t x t x =-+=-++ 消去t 得相轨迹方程: 2121()()2x t x t C '=-+ 相轨迹的方向总是逆时针两簇曲线中, 每一簇中有一条曲线的半支进入末端状态点(原点) ()1u t =的曲线簇中, 通过原点的曲线方程为: 21221()()()02x t x t x t =≤ 记: γ+()1u t =-的曲线簇中, 通过原点的曲线方程为:21221()()()02x t x t x t =-≥ 记: γ-,γγ+-称为开关线, 其方程为: 1221()()()2x t x t x t =-开关线左侧区域用R +表示, 开关线右侧区域用R -表示 于是最优控制律, 可以表示为状态[]12,Tx x x =的函数, 即*121,(,)1,x R u x x x R γγ++--∈⎧=⎨-∈⎩(2)最少燃料控制问题状态方程: 122,xx x u == 初始条件: 101002020()()()x t x t x t x ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦x = 末端条件: 12()()0f f x t x t == 约束控制: 0()1f u t t t t ≤≤≤ 求使性能指标0()ft t J u t dt =⎰取极小的最优控制. 解: 122()T H L f u t x u λλ=+=++λ协态方程: 110H x λ∂=-=∂ 212H x λλ∂=-=-∂ 12()()t a t at b λλ==-+使H 取得极小值, 等价于求下式的极小值2()min ()()()u t u t t u t λ∈⎡+⎤⎣⎦Ω 使H 取得极小值的最优控制律为:[]222220()1()sgn ()()10()1()11()0()1t u t t t u t t u t t λλλλλ⎧<⎪=⎨->⎪⎩≤≤=--≤≤= 当()1u t =时, 2121()()2x t x t C =+ (开口向右--抛物线) 当()1u t =-时, 2121()()2x t x t C =-+ (开口向左--抛物线) 当()0u t =时, 220110200(),()()x t x x t x x t t ==+- (水平线)由状态方程得: 21120211120110222112112121222121222221:()1()20:()()()()()()1:0()()10()()()()2f f u x t t x x t t x t x u x t x t Cx t x t x t t t u x t t t x t x t t t t t =-=-+=-++====+-==+-=+-+-由以上6个方程, 来解6个未知数:(3)设系统状态方程为: 122()(),()()xt x t x t u t == 边界条件: 12121(0)(0)0,()()4f f x x x t x t ==== 控制约束: ()1u t ≤, 末端时刻f t 自由求: 最优控制*()u t 使性能指标20()f t J u t dt =⎰最小 解: 22212221221124H u x u u x λλλλλ⎛⎫=++=++- ⎪⎝⎭ 由极小值条件知:2*2221()21()()()221()2t u t t t t λλλλ<-⎧⎪⎪=-≤⎨⎪->⎪⎩ 由协态方程: 1112122()0()()()()H t t a x H t t t at b x λλλλλ∂=-==∂∂=-=-=-+∂ *211()()()22u t t at b λ=-=- 代入状态方程: 22232121111()()()24211()()()124x t u at b x t at bt c x t x t x t at bt ct d ⎧==-⇒=-+⎪⎪⎨⎪=⇒=-++⎪⎩ 由初始条件: 12(0)(0)00x x c d ==⇒==根据末端条件: 321221()12441()424f f f f f f a b x t t t a b x t t t =-==-= 根据H 沿最优轨线变化律: 2122()()()()()()0f f f f f f H t u t t x t t u t λλ=++=解得: 323(2)31,0,39f f f ff t t a b t t t --===== 最优控制: *1()()218t u t at b =-= 验证: 在0,f t ⎡⎤⎣⎦区间上, 2()1,()2u t t λ≤≤满足要求 最优轨线: *3*21211(),()10836x t t x t t == 最优性能指标: 23*01()36J u t dt ⎡⎤==⎣⎦⎰7. 对于线性连续系统, 提出二次型目标函数:00011()()()()()()()22()()()()(),(),(),(),()f t T T T f f J x t Px t x t Qx t u t R t u t dt x t A t x t B t u t x t x R t P t Q t ⎡⎤=++⎣⎦=+=⎰ 正定半正定 0,f t t 固定求: 最优反馈控制, 并论述如何选择二次型目标函数中的加权矩阵.解: []1()()()()()()()()()()2T T T H x t Qx t u t R t u t t A t x t B t u t λ⎡⎤=+++⎣⎦ 协态方程: ()()()()T H Q t x t A t t xλλ∂⎡⎤=-=-+⎣⎦∂ 控制方程: 1()()()()0()()()()T T H R t u t B t t u t R t B t t u λλ-∂=+=⇒=-∂ 横截条件: 1()()()()()()2T f f f f f f t x t Px t Px t x t x t ϕλ∂∂⎡⎤===⎢⎥∂∂⎣⎦由此可见, 协态()t λ状态()x t 在末端时刻f t 成线性关系.设: ()()()t K t x t λ= 代入状态方程:1()()()()()()()()T x t A t x t B t R t B t K t x t -=- 由协态方程: ()()()()()()()()()()T t K t x t K t x t Q t x t A t K t x t λ⎡⎤=+=-+⎣⎦ 将()xt 代入: 1()()()()()()()()()()()()0T T K t K t A t K t B t R t B t K t A t K t Q t x t -⎡⎤+-++=⎣⎦ ()K t 由下面的黎卡提矩阵微分方程确定:1()()()()()()()()()()()T T K t K t A t A t K t K t B t R t B t K t Q t -=--+- 边界条件: ()f K t P =由此可得最优反馈控制: 1()()()()()()()T u t R t B t K t X t G t x t -=-=- 加权阵的选择: 若已知各加权变量允许的最大值为:1max 2max max ,,,n x x x 和1max 2max max ,,,n u u u1m a x 2m a x m a x 111,,,,n Q d i a gx x x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ , 1max 2max max 111,,,,n R diag u u u ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦8. 最优性原理: 一个多级决策问题的最优决策具有这样的性质: 当把其中任何一级及其及其状态作为初始级和初始状态时, 则不管初始状态是什么, 达到这个初始状态的决策是什么, 余下的决策对此初始状态必定构成最优策略.例题:(1) 系统方程为: (1)()()x k x k u k +=+, (0)x 给定 (1)122011(2)()22k J cx u k ==+∑ (2) 要求: 用动态规划寻找最优控制序列(0),(1)u u 使J 最小解: 先考虑最后一步, 即从(1)(2)x x → 这时由(1),(2)得:(2)(1)(1)x x u =+[]222211111(2)(1)(1)(1)(1)2222J cx u c x u u =+=++ 求(1)u 使1J 最小, 得:[]1(1)(1)(1)(1)0(1)(1)1J cx c x u u u u c∂=++=⇒=-∂+ 将(1)u 代入1J 和(2)x 得: 2*1(1)(1)(2)211c x x J x c c==++ 再考虑倒数第二步, 即从(0)(1)x x → 这时: (1)(0)(0)x x u =+[]22*22011(1)1(0)(0)(0)(0)22122(1)c x c J J J u u x u c c =+=+=++++ 求(0)u 使J 最小得:[](0)(0)(0)0(0)1J c u x u u c∂=++=∂+ (0)(0)12cx u c=-+ 于是最优性能指标与最优状态转移为: 2*(0)2(12)cx J c =+ 1(1)(0)(0)(0)12c x x u x c +=+=+ 9. (1)直接法: 在每一步迭代中, ()u t 不一定要满足H 取极小值的必要条件, 而是逐步改善它, 在迭代终了使它满足这个必要条件, 而且, 积分状态方程是从0f t t →, 积分协态方程是从0f t t →, 这样就避免了去寻找缺少的协态初值0()t λ的困难. 常用的有: 梯度法, 二阶梯度法, 共轭梯度法(2)间接法: 在每一步迭代中, ()u t 都要满足H 取极小值的必要条件, 而且要同时积分状态方程和协态方程,两种方程的积分都是从0f t t →或从0f t t →. 常用的有边界迭代法, 拟线性化法.10. 分离定理: 按照此定理, 可以把最优控制问题和状态变量的最优估计问题分开讨论.在研究最优控制问题时, 假定所有状态变量都可以直接得到, 而在研究状态变量的最优估计时, 则假定控制信号是已知的确定性函数.最后把控制器中的状态变量用其估计值代替, 就得到了随机线性系统的最优控制.11. 分离定理应用: 在随机线性系统最优控制中, 目前理论上和应用上比较成熟的是所谓LQG 问题, 即线性系统, 二次型指标, 高斯分布噪声情况下的最优调节器问题. 这时分离定理可以成立.根据分离定理: 可将LQG 分成两部分, 即根据确定性系统来求出最优反馈控制律, 再由卡尔曼滤波器来测定最优状态估计值, 将这个状态估计值代替状态变量本身, 就得到了最优反馈控制.。
控制理论基础读后感
控制理论基础读后感刚开始接触这书的时候，我心里直犯嘀咕，这都是些啥呀？满篇的公式、概念，感觉就像进入了一个神秘的符号王国。
什么反馈、开环、闭环的，就像是在听一群小精灵在讲一种特殊的魔法语言。
越往后读，就越能咂摸出点滋味儿来。
就拿反馈控制来说吧，这就像是生活里的“照镜子”。
你做一件事，就好比系统输出一个结果，然后有个“镜子”（反馈环节）把这个结果的信息又送回到你这儿，你就可以根据这个反馈来调整自己的做法，让下一次输出更接近你想要的结果。
这简直太酷了，这不就是我们平时自我改进的原理嘛！比如说我们做饭，尝了一口发现太咸了（反馈），那下一次放盐的时候就知道少放点儿（调整）。
书里讲的那些控制系统的稳定性，也特别有意思。
我感觉就像是在看杂技表演里的平衡术。
一个系统要稳稳当当的，就像杂技演员在钢丝上保持平衡一样不容易。
如果哪个参数没调好，就像突然来了一阵风把杂技演员吹歪了，整个系统就可能“翻跟头”，变得乱七八糟。
所以，那些判断稳定性的方法就像是杂技演员的安全绳，有了它们就能提前知道这个系统会不会“摔倒”。
但是，这书也有让我抓狂的时候。
那些复杂的数学推导啊，就像是一团乱麻，我得瞪大眼睛、绞尽脑汁才能跟上一点点。
有时候感觉自己像是在迷宫里转圈圈，刚找到一个出口的方向，又被新的推导给绕晕了。
当我好不容易把一部分搞懂的时候，那种成就感就像打游戏通关了一样，爽得不得了。
从这本书里，我还看到了控制理论在好多地方的神奇应用。
在工业生产上，就像一个超级智能的指挥官，指挥着各种机器设备有条不紊地工作，保证产品质量又好又稳定。
在航天航空领域，那更是像一双无形而又无比精准的大手，把飞船、卫星之类的牢牢掌控住，让它们在浩瀚宇宙中按计划航行。
控制理论基础读后感
控制理论基础读后感读完控制理论基础这本书，我就像在知识的迷宫里走了一遭，不过倒也收获满满，还挺有趣的。
刚开始接触这控制理论的时候，就感觉像是在跟一个超级神秘又聪明的家伙打交道。
那些复杂的概念和公式，就像一堆乱麻摆在眼前，什么反馈啦、稳定性啦，就像一群调皮的小精灵，在我脑袋里跳来跳去，就是不肯乖乖听话让人理解。
不过呢，当我静下心来，一点点去琢磨，就像是在挖掘宝藏一样。
我发现这控制理论其实就像是生活中的魔法规则。
比如说，咱们家里用的恒温器，那不就是控制理论的一个小应用嘛。
温度高了，它就想办法降下来；温度低了，就把它升上去，就靠着这个反馈机制，让温度保持在我们想要的状态。
这就像在告诉我们，生活里很多事情都需要这样的“调控”。
再说说稳定性这个概念，感觉就像是走钢丝。
在控制理论里，系统要稳定，就好比人在钢丝上能稳稳当当走过去，不能晃来晃去最后掉下去。
要是一个控制系统不稳定，那就像个调皮捣蛋的孩子，完全不受控制，到处闯祸，那可就乱套啦。
而且啊，这控制理论在工业上的应用更是让我大开眼界。
那些自动化生产线上的机器手臂，精确地完成各种任务，这背后可都是控制理论在默默发挥作用呢。
就像是有个超级大脑在指挥着这些铁家伙，让它们知道什么时候该伸胳膊，什么时候该拐弯，误差小得不得了。
这让我觉得，这控制理论就像是一个超级英雄，在背后默默守护着现代工业的高效运行。
当然啦，学习过程中也有不少让我抓耳挠腮的时候。
那些数学推导就像是一座座高山，爬起来可费劲了。
有时候感觉自己就像个迷失在数学森林里的小探险家，找不到方向。
但是一旦克服了这些困难，看到那些公式最终能解释实际的现象，那种成就感就像找到了宝藏里最大的那颗钻石一样。
总的来说，控制理论基础这本书就像是一把钥匙，打开了一扇通往一个充满智慧和秩序世界的大门。
虽然学习的过程就像坐过山车一样，有起有伏，但我还是觉得这是一次非常有趣而且超级有意义的知识之旅呢。
我想，这控制理论不仅仅是在工程技术上很重要，在我们生活里处理各种事情的时候，也能给我们不少启发，让我们学会如何更好地控制局面，达到我们想要的结果。
最优控制理论
最优控制理论
最优控制理论是控制理论的一个重要分支，它的主要目的是求解和优化控制系统的性能，以最小化控制系统的成本和最大化控制系统的绩效。
最优控制理论是由工程师和科学家们提出的，他们希望能够构建一种新型的控制系统，能够实现更高效和更优质的控制效果。
最优控制理论的基本思想是，通过构建一个有效模型来表示控制系统，然后利用模型进行优化，以求解最优的控制策略。
为了实现最优控制，首先要分析和建立控制系统的模型，然后根据模型的特性，通过综合考虑控制系统的性能和成本，来确定控制系统的控制参数。
最优控制理论可以应用于各种类型的控制系统，包括模糊控制，PID控制，模型预测控制，状态反馈控制等。
在某些情况下，最优控制理论可以帮助控制系统提高性能，减少资源消耗，提高质量，降低噪声，提高稳定性等，从而提高控制系统的性能。
总的来说，最优控制理论是一种有效的控制理论，可以有效提高控制系统的性能，同时降低控制系统的成本。
它的应用可以让控制系统更加精确、稳定、可靠，从而为人们提供更好的服务。
控制系统中的最优控制理论及应用
控制系统中的最优控制理论及应用控制系统是现代工程中不可或缺的一部分，它能够将输入信号转化为相应的输出信号，以实现对系统行为的调整和控制。
而在控制系统中，最优控制是一种关键的理论和方法，它能够在给定的条件下寻找到最优的控制策略，以使系统的性能达到最佳。
最优控制理论的核心是最优化问题，即在给定一组约束条件下，寻找能使某个性能指标达到最优的控制策略。
常见的性能指标有能耗最小、系统响应最快、误差最小等。
为了解决这类问题，最优控制理论通常利用微积分和变分法等数学工具来建立系统的数学模型，并通过求解最优化问题得到最优控制策略。
在最优控制理论中，常用的方法有数学规划、动态规划和最优化方法。
其中，数学规划是在一组约束条件下，通过建立目标函数的数学模型，利用数学优化算法求解最优解。
动态规划是一种递推算法，它通过将复杂的最优控制问题分解为一系列子问题，并利用最优化原理逐步递推求解。
最优化方法则是一类数学求解算法，通过迭代优化搜索来找到目标函数的最优解。
除了理论研究，最优控制理论在实际应用中也具有广泛的价值。
例如，在工程领域中，最优控制可应用于航空航天、自动化控制、能源管理等方面。
在航空航天领域，最优控制可以用于飞行器的轨迹规划和姿态控制，以实现飞行器的安全、高效运行。
在自动化控制领域，最优控制可以用于工业生产中的过程控制和优化，以提高生产效率和降低能源消耗。
在能源管理领域，最优控制可以用于电力系统的调度和优化，以合理分配能源资源和提高能源利用效率。
此外，在生物学、经济学和社会科学等领域中，最优控制理论也有广泛的应用。
在生物学中，最优控制可用于模拟和研究生物系统的行为和进化规律。
在经济学中，最优控制可用于确定最佳的生产方案和资源配置，以实现社会效益的最大化。
在社会科学中，最优控制可用于指导社会政策和管理决策，以实现社会资源的合理分配。
综上所述，最优控制理论是控制系统中的重要组成部分，它通过数学建模和优化算法，为控制系统提供了有效的解决方案。
控制系统的最优控制理论与方法
控制系统的最优控制理论与方法在控制系统中，最优控制理论与方法是一种重要的技术手段，旨在通过优化控制策略，使系统性能达到最佳状态。
本文将介绍最优控制理论的基本概念、主要方法以及在实际应用中的一些案例。
一、最优控制理论的基本概念最优控制理论是一种应用数学理论，研究如何确定控制系统中的最优控制策略，以使系统性能指标达到最佳。
最优控制理论的核心是优化问题的解决方法，通过最小化或最大化某种性能指标，如系统响应时间、稳定性、能耗等，来获取最优控制策略。
在最优控制理论中，有两个基本概念需要了解：动态系统和性能指标。
动态系统是指由一组动态方程描述的系统，其中包含控制变量和状态变量。
性能指标是衡量系统性能的指标，根据不同的要求可以选择不同的性能指标，如最小化过程中的能耗、最大化系统的稳定性等。
二、最优控制方法最优控制方法主要包括动态规划、最优化方法和参数整定等。
下面将详细介绍这三种方法。
1. 动态规划动态规划是最优控制理论中最基本的方法之一。
它通过将控制问题划分为若干子问题，并逐步求解每个子问题的最优解，最终得到整体的最优控制策略。
动态规划方法适用于动态系统模型已知、状态空间离散化的情况。
2. 最优化方法最优化方法是一种通过优化目标函数求解最优解的方法。
其中，目标函数可以是系统的性能指标，通过最小化或最大化目标函数来确定最优控制策略。
最优化方法适用于动态系统模型复杂、状态空间连续的情况。
3. 参数整定参数整定是指根据系统的数学模型和性能指标，确定控制器的参数值，以实现最优控制。
参数整定方法可以根据系统的特性和要求选择不同的方法，例如经验公式、频域分析、优化算法等。
参数整定在工程实践中具有重要的应用价值，可以使系统在不同工况下都能达到最佳性能。
三、最优控制理论与方法的应用案例最优控制理论与方法在各个领域都有广泛的应用，以下列举几个案例来说明。
1. 自动驾驶汽车自动驾驶汽车是近年来亟待解决的重要问题之一。
最优控制理论与方法可以应用于自动驾驶汽车的路径规划和控制中，通过优化控制方法确定最佳行驶路径和速度，从而提高驾驶安全性和行驶效率。
控制理论与应用读后感
控制理论与应用读后感
嘿嘿，我今天看了一本书，叫《控制理论与应用》，嗯，我看得有点头晕晕的，但是也觉得挺有意思的！书里讲了很多关于怎么控制东西的内容，比如车怎么走，飞机怎么飞，还有机器怎么运转。
嘻嘻，我觉得它们就像是小小的机器人一样，有了“控制”才能做好事情呢！
里面讲到有一种叫“反馈”的东西，嗯，听起来好像是，咦，你做了一件事情，如果不太对，就会有提示，然后改正回来，像是我做错了数学题，老师会告诉我哪里错了，然后我改一改就对了！嘿嘿，原来这么多东西都可以用控制来调节啊！真的好神奇哦！
还有哦，书里说了很多复杂的数学公式，呃，我还不太懂，但爸爸说我长大一点就能明白了。
好像有个叫“PID控制”的东西特别重要，它就像是一个超级智能的大脑，可以让所有东西按照自己的意思乖乖行动。
哇哦，真是太厉害啦！虽然我看得不太明白，但是我觉得以后长大了，可以学这些知识，做个聪明的科学家呢！
这本书有点难，但是也好有趣，我一定会再看一遍的，嘿嘿！
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最优控制理论读书报告
最优控制理论读书报告第一章 最优控制问题与极大值原理最优控制问题具有广泛性、多样性及重要性，它可以应用到不同的领域中，例如升降机的最快升降问题、防天拦截问题、雷达跟踪问题及生产库存控制问题等等。
通过对这些问题的研究，我们可以看出它们都具有如下共同的特点：(1) 都有一个被控对象。
它通常是由常微分方程组描述的动态模型来表征的，即000(,,),[,]()f xf x u t t t t x t x =∈⎧⎨=⎩ (1.1)其中n x R ∈是状态量，r r u U R ∈⊆是控制量，0[,]f t t t ∈是时间变量，*0:[,],,,n n r f f R U t t R r n Z r n ⨯⨯→∈≤是描述被控对象动态特征的矢值函数，0,f t t 分别是初始和终端时刻，通常0t 为定值，而f t 可为定值，也可待求。
通常假设：对有限时间区间0[,]f t t 给定的任一分段连续矢值函数()r u t U ∈，(1.1)都存在唯一解。
(2) 都要求把被控系统的初态0x 通过控制作用，在某个终端时刻0f t t >引导到某个终端状态()f x t 。
通常要求终端状态()f x t 属于n R 中某个点集S ，S 称为目标集，且:{((),)0,,}p f f S x g x t t g R p n ==∈≤ (1.2) (3) 都有一个容许控制集合。
容许控制集合0[,]f t t U 为0[,]12:{()()((),(),,()),()f T t t r i U u t u t u t u t u t u t == 是定义在0[,]f t t 上的分段连续函数，1,2,,;i r =(),r u t U ∈且把(1.1)的初态0x 在终端时刻f t 引导到目标集S 上} (1.3)(4) 都有一个表征系统品质优劣的性能指标。
由于它是一个依赖控制函数()u t 的“函数”，又称为性能指标泛函或代价泛函。
最优控制总结
最优控制总结最优控制是指在满足系统约束条件的前提下，设计一个最优控制策略来使系统达到最优性能水平的一种方法。
它在制造工业、金融等领域都有广泛的应用，在未来的智能制造、智能交通等领域也将发挥重要作用。
下面将对最优控制的基本概念、方法和应用进行总结。
一、最优控制的基本概念最优控制的目标是使系统达到最优性能水平，所以它需要满足一些基本要求。
最优控制要求系统有确定的数学模型，可以用数学方程式描述系统的状态和演变过程。
而且，最优控制需要考虑系统所受到的各种限制条件，比如控制输入、系统状态变量等等。
最优控制还需要一定的优化目标，比如可以最小化系统的能量消耗、最大化系统的性能表现等等。
二、最优控制的方法最优控制的方法有很多种，常用的方法有经典控制理论和现代控制理论。
1. 经典控制理论经典控制理论采用状态空间模型，通过设计合适的控制器来实现系统的最优控制。
经典控制理论包括PID控制、根轨迹设计和频域法等方法。
现代控制理论采用优化理论和控制理论相结合的方法，通过数学建模和计算机数值计算，实现系统最优控制。
现代控制理论包括线性二次型控制、最优控制和自适应控制等方法。
最优控制可以应用于各种领域，包括工业制造、金融、交通等。
下面介绍几个典型的应用场景。
1. 工业制造工业制造领域是最优控制的一个重要应用场景。
最优控制可以用于工艺控制、机器人控制等方面。
比如，在化学工业生产过程中，最优控制可以帮助控制流量、温度等参数，保证产品的质量和生产效率。
2. 金融3. 交通交通领域是最优控制的另一个重要应用场景。
最优控制可以用于交通路网的控制、交通信号灯的控制等方面。
比如，在城市交通中，最优控制可以实现交通信号灯的智能控制，缓解拥堵情况。
四、最优控制的发展趋势最优控制是一个重要的控制领域，它在未来的智能制造、智能交通等领域都将有广泛的应用。
最优控制的发展趋势主要有以下几点：1. 智能化随着计算机技术和人工智能技术的不断发展，最优控制也在向智能化方向发展。
最优控制理论综述报告
最优控制理论综述报告摘要：本文主要阐述了关于最优控制问题的基本概念。
最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科，解决最优控制问题的主要方法有古典变分法、极大值原理和动态规划，同时本文也介绍了最优控制理论在几个研究领域中的应用，并对最优控制理论做了一定的总结。
关键词：最优控制；最优化；最优控制理论1、最优控制问题基本介绍最优控制是使控制系统的性能指标实现最优化的基本条件和综合方法。
可概括为：对一个受控的动力学系统或运动过程，从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时，其性能指标值为最优[1]。
最优控制是最优化方法的一个应用。
从数学意义上说，最优化方法是一种求极值的方法，即在一组约束为等式或不等式的条件下，使系统的目标函数达到极值，即最大值或最小值。
从经济意义上说，是在一定的人力、物力和财力资源条件下，是经济效果达到最大（如产值、利润），或者在完成规定的生产或经济任务下，使投入的人力、物力和财力等资源为最少。
图1 最优控制问题的示意图1.1 最优控制问题的性能指标在状态空间中要使系统的状态由初始状态x(t 0)→x(tf),可以用不同的控制规律来实现。
为了衡量控制系统在每一种控制规律作用下工作的优劣，就需要用一个性能指标来判断。
性能指标的内容、形式取决于最优控制所完成的任务。
不同最优控制问题就应有不同的性能指标。
同一最优控制问题，其性能指标也可能因设计者着眼点而异。
① 综合性或波尔扎（Bolza ）型性能指标[][]()()[]⎰+=•tft dt t t u t x L tf tf x J 0,,),()(ψ L ——标量函数：动态性能指标ψ——标量函数：终端性能指标J ——标量函数，对每一个控制函数()t u 都有一个对应值，()•u ——控制函数整体② 积分变量或拉格朗日（Lagrange ）型性能指标()[]()()[]⎰=•tf t dt t t u t x L u J 0,, 强调系统的过程要求。
最优控制结课报告
文献阅读与对最优控制的认识Ⅰ文献阅读与理解在课程的学习中，根据老师要求和结合自身以前所学专业（电气工程及其自动化）以及感兴趣的问题，阅读了一些有关最优控制方面的论文，以下是我对其中一些论文整体构架的分析和理解。
由于个人基础知识较差能力有限，对于文献中一些理论和知识无法完全理解，心得中的错误和不足请老师批评指正。
一、中文文献（《登月舱上升段最优轨迹设计》）中文文献中主要对登月舱的上升段中的动力推进段进行最优控制。
文献首先对月面返回运动建立数学模型，构建了状态方程，由于各个变量数量级相差较大，为了便于数值求解，对数据进行了单一化处理。
构建完数学模型后，开始进行最优控制设计，在推进段需按照一定的制导率，使得登月舱达到指定轨道。
这一阶段占据了能量消耗的95%，时间约占400s。
因此为了减少燃料消耗，而在此过程中是横推力无间歇的，因此燃料性能最优在此问题上与时间最优一致。
因此其最优性能指标可以表示为，而后根据最小值原理构建哈密顿方程，列出正则方程，横截条件和极小值条件。
此时问题转化为时间自由的两点边值问题，通过首先采用初值预估，求解终值是否满足横截条件，如不满足则采用前向扫描法对初值修正，当修正量终值满足横截条件，即求出最优控制。
最后进行matlab仿真验证，画出状态变量和最优控制量仿真曲线，结果表明设计的算法收敛速度快，可靠性高与Apollo 11 实际上升时间非常接近。
文献中建立的时间最优控制是课本的延伸，该系统中首端末端均有状态约束，与单边的状态约束，实际情况中双边状态约束情况下，文献中采用了迭代制导求解剩余时间方法来估算上升时间，使得估计值更接近实际值，采用前向扫描方法求解两点边值问题，精确得出修正量。
发现在建立最优控制模型后，工程中往往还需要通过其他方法对于状态量进行修正以满足方程的条件，文献中提供了一个不错的方法。
由于时间有限，个人对于后面的迭代制导和向前扫描方法还存在一些疑惑不懂，在以后的学习中将再仔细阅读查找相关资料尝试实现该问题在matlab上的仿真。
现代控制理论心得范文
现代控制理论心得范文尊敬的评委：我非常荣幸能有机会向大家分享我对于现代控制理论的心得体会。
现代控制理论是现代工程技术领域的重要理论和方法之一，它的发展对于实现自动化、智能化和高效化具有重要意义。
在学习和应用现代控制理论的过程中，我深深感受到了它的卓越性能和广泛应用的优势。
下面，我将从理论的发展、应用实例以及心得体会三个方面来介绍我的心得体会。
首先，我想谈谈现代控制理论的发展。
现代控制理论起源于20世纪50年代，它是传统控制理论的延伸和发展。
传统控制理论主要是基于线性系统的，它可以较有效地解决一些简单的线性系统的控制问题。
但随着科技的进步和工程实践的需求，线性系统已经无法满足复杂系统的控制需求。
因此，现代控制理论应运而生。
现代控制理论主要包括状态空间方法、最优控制理论、非线性控制理论、自适应控制理论等。
状态空间方法是现代控制理论的核心方法之一，它将系统的动力学行为描述为一组微分方程，从而形成了描述系统状态和输入输出关系的数学模型。
状态空间方法具有描述系统动态特性精确、处理系统非线性问题能力强等优点，在飞行器、电力系统、智能制造等领域得到了广泛应用。
最优控制理论是现代控制理论的重要组成部分，它主要研究系统在给定性能指标下如何选择最优控制输入，从而实现控制目标的最优化问题。
最优控制理论通过对控制问题进行数学建模，采用优化方法求解，可以得到最优的控制策略。
最优控制理论在航空航天、火力系统、交通运输等领域有广泛应用。
非线性控制理论主要研究非线性系统的控制问题，它在系统建模、控制设计和分析方面有很大的突破。
非线性控制理论提供了一系列描述非线性系统行为、分析系统稳定性和设计控制算法的方法，对于解决非线性系统的控制问题具有重要意义。
自适应控制理论是现代控制理论中的新兴研究方向，它主要研究系统在不确定性环境下如何自适应地调整控制策略，以实现对系统的稳定性和性能的要求。
自适应控制理论通过利用系统自身的信息对控制器参数进行实时调整，从而适应不确定因素的影响，提高系统的鲁棒性和自适应性能。
最优控制读书报告
最优控制读书报告学院专业班级姓名学号最优控制理论是现在控制理论的一个重要组成部分。
控制理论发展到今天，经历了古典控制理论和现代控制理论两个重要发展阶段，现已进入了以大系统理论和智能控制理论为核心的第三个阶段。
对于确定性系统的最优控制理论，实际是从20世纪50年代才开始真正发展起来的，它以1956年原苏联数学家庞特里亚金（Pontryagin ）提出的极大值原理和1957年贝尔曼提出的动态规划法为标志。
这些理论一开始被应用于航空航天领域，这是由于导弹、卫星等都是复杂的MIMO 非线性系统，而且在性能上有极其严格的要求。
时至今日，随着数字技术和电子计算机的快速发展，最优控制的应用已不仅仅局限于高端的航空航天领域，而更加渗入到生产过程、军事行动、经济活动以及人类的其他有目的的活动中。
最优控制的发展成果主要包括分布式参数的最优控制、随机最优控制、自适应控制、大系统最优控制、微分对策等，可以这样讲，最有控制理论对于国民经济和国防事业起着非常重要的作用。
这个学期开设的最优控制课程，主要介绍的是静态优化，经典变分法以及极小值原理。
对于静态优化的方法，解决的主要是如何求解函数的极值问题；变分法则被用来求解泛函的极值问题；极小值原理的方法，适用于类似最短时间控制、最少燃料控制的问题。
另外，在这些的基础上，我们还学习研究了线性系统二次型指标的最优控制，即线性二次型问题（LQR ）。
类似其他的控制理论与控制工程的专业课程，最优控制的基础不但是有关自动化、控制方面的内容，很大一部分可以说是高等数学，以及更加深刻的数学知识和理论。
就这门课程而言，遇到的第一个比较重要的数学命题，就是关于泛函的问题。
在学习泛函之前，我们都对于函数的定义非常清楚，简而言之，泛函就是“函数的函数”。
在动态系统最优控制问题中，其性能指标就是一个泛函，而性能指标最优即泛函达到极值。
以如下方式表示泛函，[()]J J X t =那么求解泛函极值的问题，就是让()J X 在*X X =处有极值的必要条件是对于所有容许的增量函数X δ（自变量的变分），泛函()J X 在*X 处的变分为0： *(,)0J X X δδ=为了判别其为极大还是极小，就需要计算其二阶变分2J δ。