信道编码理论
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Viterbi译码
第6个时刻接收子码01
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译码过程即为在Trellis图上寻找一条路径，该路 径对应的编码序列与接收序列之间有最大概率度 量：
max j
P(
R
|
C
j
(
S))
max j
log
P(
R
|
C
j
(
S
))
j 1, 2, , 2k0L
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信息论与编码(第三版) 第6章 信道编码理论
相等)
❖ 信号差错的指标通常用概率大小表征，符号差错概率 也称为误码元率，是指信号差错的概率；
❖ 误比特率则是表示信息差错概率的一种方法 ；
❖ 对于M进制码元，差图样E为
E (C R)(mod M )
❖ 二进制码而言 E CR
2需要反馈信道， 占用额外频率资源
二、前向纠错方式（FEC）
检测 结果
发送端
信道
接收端
发送
纠错码
接收码字
根据编译 码规则
Y 错误
N
译码 规则 纠错
纠错能力足够好，能够纠 正信道引入的数据错误
输出信息
优点 不足
1.不需要反馈信道，能够实现一对多的同 步广播通信 2.译码实时性好，控制电路比ARQ也简 单 由于假设纠错码的纠错能力足够纠正信息序 列传输中的错误，也就是纠错码与信道的干 扰是相匹配的，所以对信道的适应性较差
❖ 差错图样中的1就是符号差错，同时也是比特差错，而差错 的个数就是汉明距离。
C (1010)
R (0011)
E C R (1001)
一、功能
纠错码的分类
检测码
纠错码
只检测信息传输是否出现错 误，本身没有纠错的能力
不仅能够检测信 息传输中的错误，
并且能够自动纠
循环冗余校验码、 奇偶校验码等
信号传输过程中出现大的 信号波形畸变，导致信号 检错时发生错误，进而出 现 码元错误
叠加强的干扰 或者噪声
信号传输过程 中出现线性或 者非线性失真
线性失真
信号传输过程中不同的频率 分量增益不同，或者由于非
线性相位引起的延时不同
(完整word版)10信道编码简介解析_共16页
第二章 信道编码简介2、1信道编码简介一、信道编码理论1948年，信息论的创始人Shannon 从理论上证明了信道编码定理又称为Shannon 第二定理。
它指出每个信道都有一定的信道容量C ，对于任意传输速率R 小于信道容量C ，存在有码率为R 、码长为n 的分组码和),,(00m k n 卷积码，若用最大似然译码，则随码长的增加其译码错误概率e p 可以任意小]1[.)(R E n b e b e A p -≤ (2。
1）)()()1(0R E n c R E n m c e c c c e A e A p -+-=≤ （2.2)式中,b A 和c A 为大于0的系数，)(R E b 和)(R E c 为正实函数,称为误差指数，它与R 、C 的关系]2[如图2.1所示。
由图可以看出：)(R E 随信道容量C 的增大而增加,随码率R 的增加而减小。
这个存在性定理告诉我们可以实现以接近信道容量的传输速率进行通信，但并没有给出逼近信道容量的码的具体编译码方法。
Shannon 在信道编码定理的证明中引用了三个基本条件: 1、采用随机编译码方式； 2、编译码的码长n 趋于无穷大； 3、译码采用最佳的最大后验译码。
在高斯白噪声信道时,信道容量：)/](1[log 02s bit WN P W C S+= （2。
3）上式为著名的Shannon 公式,式中W 是信道所能提供的带宽，T E P S S /=是信号概率，S E 是信号能量，T 是分组码信号的持续时间即信号宽度，W P S /是单位频带的信号功率，0N 是单位频带的噪声功率，)/(0WN P S 是信噪比.图2.1 )(R E 与R 的关系由上面几个公式及图2。
1可知，为了满足一定误码率的要求，可用以下两类方法实现。
一是增加信道容量C ，从而使)(R E 增加，由式(1。
3）可知，增加C 的方法可以采用诸如加大系统带宽或增加信噪比的方法达到.当噪声功率0N 趋于0时，信道容量趋于无穷，即无干扰信道容量为无穷大；增加信道带宽W 并不能无限制的使信道容量增加。
信道编码原理
信道编码是指在数字通信中，为了提高数据传输成功率或者减少数据传输错误率，采用一定的编码方式对待发送数据进行处理的过程。
其基本原理是将原始数据进行编码，使得编码后的数据具有一定的纠错能力或者识别能力，从而增加接收端对数据的准确性处理。
常见的信道编码方式有卷积码、重复编码、纠错码等。
以卷积码为例，其编码过程如下：
1. 原始二进制数据进行处理，生成为一串信号序列，每一位由0 或1 组成。
2. 将该信号序列匹配为一系列的码组，每一个码组中包含有一定数量的二进制点，它们之间是通过一些状态转移的方式相互产生关联。
3. 形成的信号序列经过编码器，从而修改为一组更高纠正能力的信号。
4. 发送符号序列到接收机，进行解码操作。
5. 网络另外一个端的解码器对接收到的码组进行处理，从而还原出原始的二进制数据。
采用信道编码方式进行数据传输时，能够有效提高信道的传输效率，减少传输时出现的噪声、干扰等对数据的影响。
但同时，也会增加传输的时间开销。
因此，在实际应用中，需要根据应用场景和传输环境的特点来选择最适合的信道编码方式。
高级英语(考研方向) 信道编码
高级英语（考研方向）信道编码一、引言随着全球化的发展和科技的进步，高级英语已成为我国英语学习者必备的一项技能。
在高级英语的学习过程中，信道编码起着至关重要的作用。
信道编码是一种将信息转化为特定格式的技术，以便在传输过程中实现高效、稳定和安全的通信。
为了更好地应对高级英语的学习和应用挑战，我们有必要深入了解信道编码的原理及其在高级英语中的应用。
二、信道编码的基本原理1.编码过程：信道编码的核心是将原始信息转化为具有一定规律的编码序列。
这一过程通常包括两个步骤：第一，将信息分成若干个单元；第二，对每个单元进行编码，使其具有独特性。
2.解码过程：在接收端，信道编码的目标是恢复原始信息。
解码过程也分为两个步骤：第一，识别编码序列的规律；第二，根据规律还原信息单元。
三、信道编码的应用领域信道编码技术在许多领域都有广泛的应用，如通信系统、数据传输和信息安全等。
1.通信系统：在无线通信中，信道编码可以帮助实现高效、稳定的数据传输。
通过对信号进行编码，可以降低信号干扰和噪声对通信质量的影响。
2.数据传输：在计算机网络中，信道编码可以提高数据传输的可靠性。
通过编码，可以实现错误检测和纠正，确保数据的完整传输。
3.信息安全性：信道编码技术在信息安全领域也发挥着重要作用。
通过对信息进行编码，可以提高信息的保密性和抗攻击能力。
四、高级英语中的信道编码实践在高级英语的学习过程中，信道编码有着明显的体现。
以下为例：1.词汇编码：高级英语词汇丰富，学习者需要掌握一词多义、一词多类的现象。
通过对词汇进行编码，可以提高阅读和写作的准确性。
2.语法编码：高级英语的语法结构复杂，学习者需要掌握各种语法规则。
通过语法编码，可以确保句子的规范性和表达的清晰度。
3.语义编码：在高级英语中，语义表达的准确性至关重要。
通过恰当的词汇、语法和修辞手法，可以实现信息的有效传递。
五、提升高级英语信道编码能力的策略1.扩大词汇量：学习者应通过阅读、记忆等方法，不断提高自己的词汇量。
信道编码理论及其应用
信道编码理论及其应用随着数字通信技术的不断进步，信息传输在我们的生活中变得越来越普遍。
然而，数字通信与模拟通信不同，数据受到各种噪声和干扰的影响，导致信息传输存在误码率问题。
因此，为了减小误码率，我们需要一些技术来提高信道传输的可靠性。
其中，信道编码技术就是其中的一种。
一、信道编码的基本概念信道编码是指在数字通信系统中采用编码技术，将数据序列编码成更长的序列，在传输过程中可以检测和纠正误码，从而提高数据传输的可靠性。
信道编码通过加入冗余信息，可以检测和纠正信道传输过程中的错误，从而在一定的传输速率要求下，提高信道的可靠性。
信道编码的基本要求是增加冗余信息以减少误码率，并且在加入冗余信息的同时，尽量保持相同的数据传输速度。
常见的信道编码技术有前向纠错码（FEC）和后向纠错码（BEC）。
二、前向纠错码前向纠错码（FEC），也称为码距为d的线性块码。
其基本原理是通过加入检验位或冗余位，构成更长的编码序列，从而使得对于信道中的一定数量的误码，在接收端可以通过解码来消除。
其中，码距d表示任意两个合法编码之间的最少的汉明距离。
一般来讲，码距越大的编码系统容错能力就越强，误码率也就越低。
但是，增加码距会占据更多的带宽资源和计算资源。
前向纠错码可以保证在误码率一定范围内能够检测和纠正误码。
常用的前向纠错码有海明码和卷积码等。
海明码可以根据任意输入信息添加相应的校验码，使得检测和纠正误码的能力更强。
卷积码是信道编码中一种重要的编码方式，由于具备较高的编码效率、解码性能以及抗窜扰能力。
三、后向纠错码后向纠错码（BEC）是一种信道编码技术。
与前向纠错码相比，后向纠错码在编码过程中不需要生成冗余的编码符号，而是依靠编解码的算法对数据传输过程中产生的误码进行检测和纠正。
后向纠错码的核心是迭代译码算法，通过不断的纠正与重构消息传输系统，最终得到正确的消息。
后向纠错码的主要优势在于可以实现软判定，即使信号出现强干扰或噪声，也能够实现更精确的译码。
信息论与编码原理信道编码
合码等
差错控制系统分类
前向纠错（FEC）：发端信息经纠错编码 后传送，收端通过纠错译码自动纠正传递 过程中的差错
反馈重发（ARQ）：收端通过检测接收码 是否符合编码规律来判断，如判定码组有 错，则通过反向信道通知发端重发该码
生成的码字C
前k位由单位矩阵Ik决定，等于把信息组m原封不 动搬到码字的前k位；
其余的n-k位叫冗余位或一致校验位，是前k个信 息位的线性组合。
这样生成的（n,k）码叫做系统码。 若生成矩阵G不具备系统形式，则生成的码叫做
非系统码。 系统化不改变码集，只是改变了映射规则。
校验矩阵
将H空间的n-k个基底排列起来可构成一个(nk)×n矩阵，称为校验矩阵H。用来校验接收到 的码字是否是正确的；
用这种方法不能得知最优码是如何具体编 出来的，却能得知最优码可以好到什么程 度，并进而推导出有扰离散信道的编码定 理，对指导编码技术具有特别重要的理论 价值。
6.1.3随机编码
在(N,K)分组编码器中随机选定的码集有qNM种 第m个码集(记作{c}m )被随机选中的概率是
P({c}m)q(NM)
qk
<
qn
构造线性分组码的方法就是构造子空间的方法,即 在n维n重矢量空间的n个基底中选取k个基底张 成一个k维n重子空间
空间构成
n维n重空间有相互 正交的n个基底
选择k个基底构成码 空间C
选择另外的(n-k)个 基底构成空间H
C和H是对偶的
CHT＝0,码的生成矩阵，H是它的校验矩阵； H是(n,n-k)对偶码的生成矩阵，它的每一行是
一个基底。 G则是它的校验矩阵。 GHT=0 ，H＝[－ PT In-k ]，二进制时，负号
通信技术中的信道编码与解码理论解析
通信技术中的信道编码与解码理论解析在现代通信系统中，可靠且高效的数据传输是至关重要的。
为了保证数据传输的可靠性，通信技术采用了信道编码与解码的方法。
信道编码和解码是通信系统中的核心部分，它们通过引入冗余信息来增强数据传输的鲁棒性，从而有效地提高信道的传输质量。
信道编码的主要目的是通过添加冗余数据来提高数据传输的可靠性。
冗余数据是通过一定的算法和编码方式添加到原始数据中的，当接收端收到编码后的数据时，可以通过解码过程还原出原始数据。
通常，信道编码技术是在传输过程中引入的，它能够检测和纠正异常和错误，从而有效地提高信道传输的可靠性。
常用的信道编码技术包括奇偶校验编码、海明编码和卷积编码等。
奇偶校验编码是一种最简单的编码方式，它通过对数据位进行奇偶校验，来检测并纠正传输中的错误。
海明编码则是一种具有纠错能力的编码方式，它通过添加冗余位来实现错误的检测和纠正，能够有效地提高数据传输的可靠性。
卷积编码是一种更为复杂的编码方式，它使用滑动窗口和有限状态机来对数据进行编码，具有更高的纠错能力和传输效率。
在信道解码方面，解码器根据事先设定的规则和编码方式，将接收到的经过编码后的数据进行恢复，从而还原出原始数据。
不同的编码方式需要对应的解码算法和解码器，并且解码过程需要考虑信道传输中可能出现的噪声、干扰和错误等问题。
解码器通常使用的是纠错码和纠错算法，以提高数据的恢复能力。
纠错码是常用的解码算法之一，它能够检测和纠正数据传输中的错误。
纠错码通常采用的是重复编码、奇偶校验码、海明码等技术，结合一定的算法和规则来实现对错误数据的修正。
纠错码方案通常会在传输过程中引入额外的冗余数据，从而能够在接收端通过检测和比较冗余位与数据位的差异，来判断错误并进行错误的修正。
除了纠错码，还有一种常用的解码算法是迭代解码算法。
迭代解码算法是一种基于概率图模型的复杂解码方式，它通过使用反馈机制和迭代计算的方法来逐步提高解码的准确性，从而达到更好的纠错效果。
信道编码原理及应用
信道编码原理及应用信道编码是指在通信系统中通过对信息进行编码和解码，以提高信号的可靠性和传输效率的技术手段。
信道编码的核心思想是利用冗余信息对原始信息进行编码，从而增强抗干扰能力，减小误码率，提高传输质量。
信道编码的原理主要包括三个方面：信息源编码、信道编码和信道解码。
1. 信息源编码：将原始信息进行压缩和转换，使得信息能够以更高的效率进行传输。
常见的信息源编码技术有Huffman编码、算术编码和Lempel-Ziv编码等。
2. 信道编码：将经过信息源编码的信号进行处理，引入冗余信息以增加信号的可靠性和抗干扰能力。
常用的信道编码技术有奇偶校验码、循环冗余检验码（CRC）、海明码（Hamming Code）和卷积码等。
其中，卷积码是一种常用的信道编码方法，通过引入冗余比特来控制干扰和噪声对信号传输的影响。
3. 信道解码：在接收端对编码后的信号进行解码，恢复原始信息。
信道解码的目标是最大程度地减小误码率，将错误的信号恢复为正确的原始信息。
常见的信道解码算法有最大似然译码、Viterbi译码和BCJR算法等。
Viterbi译码是一种基于动态规划思想的译码算法，适用于卷积码等线性块码的译码。
信道编码的应用广泛，主要体现在以下几个方面：1. 提高数据传输的可靠性：信道编码可以通过增加冗余信息来提高数据传输的可靠性，减小误码率。
在无线通信中，高效的信道编码技术可以有效抵抗信道噪声、多径衰落和干扰等，提高无线信号的抗干扰能力。
2. 数据加密和安全保障：信道编码可以用于数据加密和安全传输。
通过对数据进行编码，可以增加信息的随机性和复杂性，从而达到数据加密和保密传输的目的。
3. 提高频谱利用率：信道编码可以在一定程度上提高频谱的利用率。
通过在传输中引入编码冗余信息，可以减小信噪比要求，实现更高的信号传输速率。
4. 节省传输带宽和能耗：信道编码可以通过有效减小数据传输的冗余度，节省传输带宽和能耗。
在数据传输中，通过合理设计信道编码方案，可以有效降低信号的传输功耗，提高能源利用效率。
信道编码
4、GSM系统中的
GSM系统把20ms语音编码后的数据作为一帧，共260bit，分成50个最重要比特、132个次重要比特和78个不 重要比特。
在GSM系统中，对话音编码后的数据既进行检错编码又进行纠错编码。如图5所示。
图5 GSM系统中对语音业务的信道编码
首先对50个最重要比特进行循环冗余编码(CRC)，编码后为53bit；再将该53bit与次重要的132bit一起进 行约束长度为K=5，编码效率为R=1/2的卷积编码，编码后为2(53+132+4)=378bit；最后再加上最不重要的78bit， 形成信道编码后的一帧共456bit。
②构造性的编码方法以及这些方法能达到的性能界限。
发展简史
发展简史
人类在信道编码上的第一次突破发生在1949年。R.Hamming和M.Golay提出了第一个实用的差错控制编码方 案——汉明码。
汉明码每4个比特编码就需要3个比特的冗余校验比特，编码效率比较低，且在一个码组中只能纠正单个的比 特错误。
信道编码之所以能够检出和校正接收比特流中的差错，是因为加入一些冗余比特，把几个比特上携带的信息 扩散到更多的比特上。为此付出的代价是必须传送比该信息所需要的更多的比特。
2、发展
编码定理的证明，从离散信道发展到连续信道，从无记忆信道到有记忆信道，从单用户信道到多用户信道， 从证明差错概率可接近于零到以指数规律逼近于零，正在不断完善。编码方法，在离散信道中一般用代数码形式， 其类型有较大发展，各种界限也不断有人提出，但尚未达到编码定理所启示的限度，尤其是关于多用户信道，更 显得不足。在连续信道中常采用正交函数系来代表消息，这在极限情况下可达到编码定理的限度。不是所有信道 的编码定理都已被证明。只有无记忆单用户信道和多用户信道中的特殊情况的编码定理已有严格的证明；其他信 道也有一些结果，但尚不完善。
第信道编码定理PPT课件
收到1时译成1，那么译码错误
1
1 - pb
1
概率为0.9。
• 反之，如果规定在接收到符号0 时译成1；接收到1时译成0，则 译码错误概率为0.1。
二元对称信道
• 可见，错误概率既与信道统计特
5
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无记忆二进制对称信道（BSC）
消息
码字 c
m 信源编码 ci{0,1}
二进制信道 p(r/c)
定义6.1.2 选择译码函数F( y j ) x*,使之满足条件
p x * y j p xi y j 对i
则称为最大后验概率译码准则. 最大后验概率译码准则是选择这样一种译码函数, 对于每一个输出符号y j , j 1, 2,..., m,均译成具有最大
后验概率p xi y j 的那个输入符号x *.则信道译码
的，因此要讨论选择译码规则的准则，这些准则总的
原则是使译码平均错误概率最小。
10
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1、译码平均错误概率
•
若 则
译 信
码 道
规则为 输出端
接F收(y到j ) 符x号i ,i
1, 2, yj时，
, n; j 1, 2, 一定译成
x
,m i。
，
• 如果发送端发的就是xi，这就是正确译码，因此条
• 有线通信中的如调制解调器、电缆等全体；
4
• 互联网的多个路由器、第节4页点/共、53电页缆、低层协议等全体；
错误概率和译码规则
• 考虑一个二元对称信道，单符号
错误传递概率是pb=0.9，其输入 符号为等概率分布。
0
1 - pb
0
pb
• 如果规定在信道输出端接收到符
信道编码的理论和方法
什么是二元域GF(2)
• GF(2)={0,1}是一个域，具有如下性质： • (1) 0+0=0, 0+1=1+0=1, 1+1=0 • (2) 0·0=0·1=1·0=0, 1·1=1 • (3) a,b, c GF(2), a (b c) a b a c
(b c) a b a c a
• 码字C=(c6, c5, c4, c3, c2, c1, c0)
• 其每中个码c6、元c取5、值c4为为“信0息”或元“，1c”3，、即c2、ci∈c1G、Fc(02为) 监督元，
• 监督方程或校验方程
c3=c6+c4
• 一致监督方程或一致校验方程 • 一致监督编码或一致校验编码
c2=c6+c5+c4
线性分组码的效率
• R=k/n称为(n, k)线性码的编码效率或编码速率， 简称码率(Rate)
• 码率说明了信道利用效率，所以也叫做传信率 • R越大，码的效率越高或传信率越高 • R是衡量码性能的一个重要参数
线性分组码举例
• 什么是二元域GF(2) • 二元域上一个(7, 3)线性分组码及其编码表
• 一致监督元或一致校验元
c1=c6+c5
• 监督元和信息元间是线性运算关系 c0=c5+c4
(7, 3)分组码的编码表
• 想一想: 表中的码字有什么特点, 它是系统码还是非 系统码?
• 想一想: 线性分组码一定包含全0码字吗?
以及大多数视距微波接力信道
什么是突发差错信道
• 噪声、干扰的影响往往是前后相关的，错误 是成串出现的
• 实际的衰落信道、码间干扰信道 • 典型的有短波信道、移动通信信道、散射信
信道编码的原理和应用
信道编码的原理和应用1. 什么是信道编码信道编码指的是将原始数据（一般为数字信号）通过编码转换成另一种形式，以增加传输信道的可靠性和容量。
信道编码技术可以通过增加冗余信息和引入差错检测和纠正等方法，提高信道传输的效率和可靠性。
2. 信道编码的原理信道编码的原理是基于对信道传输过程中可能出现的错误进行处理。
主要包括三个方面的内容：2.1 信息源编码信息源编码主要是对原始数据进行压缩和编码，以减少数据的传输量。
常见的技术有霍夫曼编码、熵编码等。
2.2 差错检测编码差错检测编码主要是通过在数据中引入一定的冗余，以检测错误并进行纠正。
常见的技术有海明码、循环冗余校验码（CRC）等。
2.3 纠错编码纠错编码是指在编码过程中通过引入额外的冗余信息来实现差错检测和校正的功能，从而提高传输的可靠性。
常见的技术有卷积码、重叠码等。
3. 信道编码的应用信道编码技术在现代通信系统中得到了广泛的应用，主要具有以下几个方面的优点：3.1 提高传输速率信道编码可以通过增加冗余信息和引入差错检测纠正技术，提高传输信道的利用率和传输速率。
通过合理设计编码方案，可以在保证传输质量的前提下实现更高的数据传输速率。
3.2 提高传输的可靠性信道编码可以对数据进行纠错和纠正，从而提高传输的可靠性。
即使在信道存在较多干扰和噪声的情况下，也能够保证数据的完整和准确传输。
3.3 降低传输功耗信道编码可以通过增加冗余信息，减小误码率，从而达到降低传输功耗的效果。
在无线通信系统中，通过采用合适的信道编码方案，可以延长终端设备的续航时间。
3.4 支持多用户同时传输信道编码可以通过使用多用户编码技术，实现在同一信道上多用户同时传输数据的能力。
通过合理设计编码方案，可以提高信道容量和频谱利用效率。
4. 总结信道编码技术是现代通信系统中不可或缺的重要组成部分，通过引入冗余信息和差错检测校正技术，可以提高传输速率和可靠性。
信道编码技术的应用广泛，包括提高传输速率、提高可靠性、降低功耗和支持多用户传输等方面。
信道编码理论
0111010
100
1001110
101
1010011
110
1101001
111
1110100
3
线性分组码性质
性质
➢ [n, k, d]码中d等于非零码字的最小重量，即
d
min
Ci [n,k
]
w(Ci
)
➢ GF(2)上[n, k, d]码中，任何两个码字C1，C2之间有如下关系：
w(C1 + C2)=w(C1)+w(C2)-2w(C1 ·C2)
限定距离译码 ➢ 任一[n, k, d]码，能纠正 t (d 1) / 2 个随机错误。如
果在译码时，仅纠正t’ < t个错误，而当错误个数大于t’ 时，译码器不进行纠错而仅指出发生了错误，称这种 译码方法为限定距离译码。
22
信道编码概念小结
生成元 g (1) =11 01 11 中每一段对应位构成的子向量 g (1,1) =101, g (1,2) =111 称为该码的子生 成元。 33、Viterbi 译码方法的思想 维特比算法的中心思想： 将求解格图上整条路经的似然度转化为利用分支似然度逐步求 解路径似然度。大大简化了译码的复杂性。 思路：在格图上，逐节拍(逐分支)、逐状态比较候选序列的似然度，在每个节拍上发现 和排除不可能路径，从而将候选路径保持在与状态数相同的数量上。 34、Viterbi 译码的步骤 1、构造格图 2、取一个接收分组，计算到达当前状态的所有分支度量，累加前一状态保留的路径度量得 到到达当前状态的所有路径度量。 3、对每一个状态比较到达该状态的所有路径度量，选择一条最小距离路径作为该状态的保 留路径，称为幸存路径。 （加、比、选） 4、推后一个节拍，重复 2、3 直到输入完整个接收序列，即可得到一条最大似然路径，该路 经所对应的信息序列即为译码输出。
进而求得第 j+1 次迭代结果
( x)
31、修正项的取法： ①、从第 j 次迭代回退，找出第 i 次迭代结果 ②、第 j 次迭代的修正项为：
(i )
( x) ，要求 i<j, di≠0 且 i-D(i)最大。
d j di1x( j i ) (i ) ( x)
即：
( j 1) ( x) ( j ) ( x) d j di1x( j i ) (i ) ( x)
g1
g2 „...
gr-1
s0
s1 s0
sn-k-1 ... sn-k-1
伴随式修正 R 1~n n 级移位寄存器
典型错样检测 C
扩域 GF(2m)：设 p(x)为 GF(2)上的 m 次既约多项式，模 p(x)的所有 2m 个余式在模 p(x)加法和 乘法下构成 2m 元域，称为 GF(2)的扩域(也称为模 p(x)的剩余类域)，记为 GF(2m)。 构造扩域 GF(2m)的步骤： ① 找一个 GF(2)上的 m 次本原多项式 p(x) ② 令α 为 P(x)在 GF(2m)上的根 ③ 取α 的各次幂α 0,α 1,α 2,„, 构成 GF(2m)的全部非零元素 m ④ 加上零元素 0 即构成扩域 GF(2 ) 25、BCH 码的定义 对于二元域 GF(2)及其扩域 GF( 2 )，设β = i (i=1,2,…,2m-2)为 GF( 2 )上的非零元素，如果
信道编码
6
经典信道编码
■分组码之汉明码 ●汉明码（7，4）编码方法 设码字为a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0，规定校验关系（不唯一）
a6+a5+a4+a2=0 a6+a5+a3+a1=0 a6+a4+a3+a0=0
矩阵形式
1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0
汉明距离，记作 汉明距离直接决定着编码算法的检错和纠错能力，汉明距离越大，说明码字间 的最小差别越大，抗干扰能力越强。
●汉明距离与检错纠错能力
检测e个错误 纠正t个错误 检测e个错误，同时纠正t个错误(e>t)
4
经典信道编码
■分组码之汉明码 ● 1950年，R.Hamming和M.Golay提出了第一个实用的差错控制编码方案，极大地
1
2 3 4 5
aaaa
abca aaab aaab aabc
000 000 000
111 001 011 000 000 111 111 001 100 000 111 001
5
3 6 4 7
否
是 否 是 否
6 7
8
abdc aabd
abdd
111 110 010 000 111 001
111 110 101
交织器 1 2 3 4 2 3 4 x x x x x 1 xxx1 x x 1 x x xxxx x 解交织器
x
交织器 5 6 7 8 6 7 8 3 4 2 x x 5 x x25
解交织器 x 2 5
x
x 1
xxxx x
交织器 9 10 11 12 10 11 12 7 8 6 3 x 9 x 369
信道编码概念
信道编码概念信道编码是通信领域中一个重要的概念，它在信息传输过程中起到了至关重要的作用。
在本文中，我将深入探讨信道编码的原理、类型以及其在通信系统中的应用。
让我们来了解一下信道编码的基本原理。
在信息传输过程中，信道编码用来增加可靠性和抗干扰能力，以确保信息能够在传输过程中被正确地接收和解码。
它通过引入冗余信息来改进传输信道的可靠性，以应对噪声、干扰和损耗等不利因素的影响。
信道编码的核心目标是通过冗余信息来提高误码率性能，同时尽量减少对系统带宽的消耗。
信道编码可以分为两种主要类型：前向纠错编码（FEC）和自适应编码。
前向纠错编码通过在发送端添加冗余信息，使接收端能够在一定范围内检测和纠正传输过程中的错误。
常见的前向纠错编码方案有海明码、卷积码等。
自适应编码则根据信道条件的变化来动态选择合适的编码方式，以提高传输效率和可靠性。
在实际应用中，信道编码广泛用于各种通信系统中，特别是在无线通信和卫星通信领域。
通过使用适当的信道编码方案，可以增加通信系统的容量和鲁棒性，提高信号的传输质量。
在移动通信系统中，采用了具有较高编码率的卷积码和码分多址（CDMA）技术，以提高信号的抗干扰能力和系统的容量。
总结回顾一下，信道编码是一种重要的通信技术，用于提高信息传输的可靠性和鲁棒性。
它通过引入冗余信息来纠正传输中的错误，并根据信道条件的变化来自适应地选择合适的编码方式。
信道编码在各种通信系统中得到广泛应用，对于提高系统性能和信号质量起到了至关重要的作用。
在我个人看来，信道编码是通信领域中非常重要且有趣的一个概念。
它不仅涉及到信息传输的技术细节，还关乎到通信系统的性能和可靠性。
通过合理选择和设计信道编码方案，可以有效地提高信号的传输质量，使通信系统能够在复杂环境下可靠地传输信息。
未来，随着通信技术的不断发展，信道编码将继续发挥重要作用，并不断创新和进步。
信道编码在现代通信系统中扮演着至关重要的角色。
随着通信技术的不断发展和日益复杂的信道环境，信道编码的可靠性和鲁棒性变得尤为关键。
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推论: [n, k, d]线性分组码的最大可能的最小汉明 距离为n-k+1。
➢ Proof: 由于校验矩阵H的n-k行是线性无关的，也就是说 H的行秩为n-k，从而可推出H的列秩最大是n-k，即H最 多有任意n-k列线性无关，由定理得到n-k≥d-1,有d≤nk+1。
k个信息位
nk个校验位
n-k个校验位可用k个已知的信息位表示出来：
cnk1 hnk1,n1 cn1 hnk1,n2 cn2 hnk1,nk cnk
cnk2 hnk2,n1 cn1 hnk2,n2 cn2 hnk2,nk cnk
c0 h0,n1 cn1 h0,n2 cn2 h0,nk cnk
12
缩短码
例子：
➢ 表1的[7, 3, 4]码：0000000，0011101，0100111， 0111010，1001110，1010011，1101001，1110100
11
对偶码，系统码与缩短码
对偶码
➢ 设[n, k, d]线性分组码C的生成矩阵为G，校验矩阵为H， 以H作为生成矩阵，G为对应的校验矩阵，可构造另一 个[n, n-k, d’]线性分组码C1，我们称C1为C的对偶码。
系统码
G IkP
缩短码
H PT Ink
➢ 从[n, k, d]线性分组码的所有码字中，把前面i位全为零 的码字挑选出来构成一个新的子集，该子集即为[n, k, d] 的缩短码。传输时，仅传输后面的n-i位码元，记为[n-i, k-i, d]码，其纠错能力至少与原[n, k, d]码相同。
7
码1 0 0 cn1 0
hnk 2,n1
h0,n1
hnk 2,nk
h01,nk
0 0
1 0
0 1
cn2 c0
0 0
校验矩阵(nk行，n列)
校验矩阵的各行之间是线性无关的，即校验矩阵的行秩为n-k。 以校验矩阵的n-k行为基底，可张成一个n-k维线性子空间。
校验矩阵和生成矩阵的关系
➢ 校验矩阵H与任意一个码字之积为零，因此有
H CT HGT mT 0 HGT 0
➢ 校验矩阵H中各行张成的子空间的零空间即为生成矩阵 G各行张成的子空间。
10
最小汉明距离
定理: [n, k, d]线性分组码最小汉明距离等于d的充 要条件是：H的任意d-1列线性无关。
4
码的生成矩阵
编码问题
➢ 给定参数n、k，如何根据k个信息比特来确定对应的n-
k个校验比特？ ➢ 利用校验矩阵或生成矩阵。
利用生成矩阵
➢ 由于[n, k, d]线性分组码是一个k维线性空间，因此，必 可找到k个线性无关的矢量，能张成该线性空间。设 C1,C2,K Ck 是k个线性无关的矢量，则对任意的码字C， 有
8
码的校验矩阵
例子：表1的[7, 3, 4]码的4个校验元可由如下线性 方程组求得：
1 c3 1 c6 0 c5 1 c4
1 1
c2 c1
1 c6 1 c6
1 c5 1 c5
1 0
c4 c4
1 c0 0 c6 1 c5 1 c4
因此，校验矩阵为：
1 0 1 1 0 0 0
H
1
1
1 1
1 0
0 0
1 0
0 1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
9
码的校验矩阵
Remarks
➢ 校验矩阵的各行之间是线性无关的，即校验矩阵的行 秩为n-k；
➢ 校验矩阵的n-k行为基底，可张成一个n-k维线性子空间； ➢ 任意一个合法码字C均满足 HCT=0T； ➢ 交换校验矩阵的各列并不影响其纠错能力。
2n
2k
2
线性分组码
例子
➢ 简单重复码[n, 1, n]；
ci c, i 1, 2,L , n
➢ 简单奇偶校验码[n, n-1, 2]
c1 c2 L cn 0
➢ [7, 3, 4]码
表1 [7, 3, 4]码字码表
信息组
码字
000
0000000
001
0011101
010
0100111
011
第三章 线性分组码（I）
线性分组码基本概念 码的生成矩阵与校验矩阵 对偶码，系统码，缩短码与汉明码 标准阵列译码
1
线性分组码定义
定义
➢ [n, k]线性分组码是GF(q)上的n维线性空间中的一个 k维子空间。该子空间在加法运算下构成Abelian群， 所以线性分组码又称群码。若码字的最小距离为d， 则记为[n, k, d]码，码率R=k / n；或记为(n, M, d)码， 其中M表示可用码字个数，此时码率表示为R= (logqM) / n
或
d(C1, C2) ≤ w(C1)+w(C2)
式中， C1 ·C2是两个码字的内积。 ➢ G足F：(2)上线性分组码任3个码字C1，C2 ，C3之间的汉明距离满
d(C1, C3) ≤ d(C1, C2) ＋d(C2, C3)
➢ 任何[n, k, d]码，码字的重量或全部为偶数，或者奇、偶重量 码字数相等。
0111010
100
1001110
101
1010011
110
1101001
111
1110100
3
线性分组码性质
性质
➢ [n, k, d]码中d等于非零码字的最小重量，即
d
min
Ci [n,k
]
w(Ci
)
➢ GF(2)上[n, k, d]码中，任何两个码字C1，C2之间有如下关系：
w(C1 + C2)=w(C1)+w(C2)-2w(C1 ·C2)
例子
➢ 如表1中的[7, 3, 4]码，可从8个码字中任意挑k = 3个线 性无关的码字作为码的生成矩阵
1 0 0 1 1 1 0
G
0
1
0
0
1
1
1
0 0 1 1 1 0 1
1 1 1 0 1 0 0
G
0
1
0
0
1
1
1
0 0 1 1 1 0 1
6
码的校验矩阵
从线性方程组的角度描述线性分组码
cn1 cn2 cnk cnk1 cnk2 c0
C m1C1 m2C2 K mkCk
m1, m2 ,K mk C1,C2 ,L ,Ck T
mG
➢ G称为该分组码的生成矩阵。
5
码的生成矩阵
Remarks
➢ 生成矩阵G中的每一行都是一个码字； ➢ 任意k个线性独立的码字都可以作为生成矩阵； ➢ 给定一个[n, k, d]线性分组码，其生成矩阵可有多个。