一矩形波导内的TE电磁波
电磁波与天线---矩形波导
mπ 当x=0时，A2=0.当x=a时, k x = a 同理可得， nπ 当y=0时，B2=0,当y=b时， y = k b
最后得： 最后得
mπ x nπ y − j β z H z = H 0 cos e cos a b
ˆ ax ∂ ∂x Hx ˆ ay ∂ ∂y Hy
(9) ( n = 0 ,1, 2 , L )
（1） TE10 模的场结构
• 在（10）式中，令 m=1, n=0, 并注意到 ）式中， • 那么， 那么，
mπ 2 nπ 2 π 2 kc = ( ) +( ) =( ) a b a
2
H z = H 0 cos( x)e− j β z a π a H x = j β H 0 sin( x)e − j β z π a a π E y = − jωµ H 0 sin( x)e − j β z π a
−
∂H
y
= jω ε E
x
同理，可得 在直角坐标系中展开可得 在直角坐标系中展开可得： 同理，可得E在直角坐标系中展开可得：
解式中的变量Z因 解式中的变量 因 − jβ z 为e ，所以上面 的两式可以对Z的偏 的两式可以对 的偏 导数化解。 导数化解。我们仅 对其中的4个式子进 对其中的 个式子进 行化解
2 2
∇ H =0
利用公式：∇×(∇×H) =∇∇•H)−∇ H (
2
• 得：
∇ H + ω µε H = ∇ H + k H = 0
2
2
2
2
• 式中： • 同理
k = ω µε
2
∇ E+k E =0
2 2
• 导波系统中，我们用直角坐标系，在 直角坐标系中，我们以E为例分解：
矩形波导te模式
矩形波导te模式
摘要：
1.矩形波导的基本概念
2.矩形波导中的TE 模式
3.TE 模式的特点和应用
正文：
一、矩形波导的基本概念
矩形波导（Rectangular Waveguide）是一种用于传输电磁波的结构，其内部可以存在多种不同的电磁波模式。
矩形波导的结构主要由两个平行的金属壁和其间的介质构成。
根据波长的不同，矩形波导可以传输不同的模式，如TE 模式和TM 模式。
二、矩形波导中的TE 模式
TE 模式（Transverse Electric Mode）是矩形波导中一种常见的电磁波模式。
在TE 模式中，电场的纵向分量在传播方向上为零，而横向分量存在。
这种模式的电磁波在矩形波导内部沿着宽度方向传播，而电场的能量主要集中在波导的底部。
三、TE 模式的特点和应用
TE 模式具有以下特点：
1.在矩形波导内部，TE 模式具有稳定的传播特性。
2.TE 模式的能量集中在波导的底部，这使得它在实际应用中具有较高的传输效率。
3.TE 模式与TM 模式相比，具有更低的损耗和更远的传输距离。
TE 模式在实际应用中具有广泛的应用，如：
1.无线通信：TE 模式可用于微波通信系统、卫星通信系统等。
2.天线技术：TE 模式在天线设计中有着广泛的应用，如矩形微带天线、印制天线等。
3.雷达技术：TE 模式在雷达系统中具有重要的应用价值，如在合成孔径雷达（SAR）中，TE 模式可用于获取目标的纵向信息。
总之，矩形波导中的TE 模式具有稳定的传播特性、较高的传输效率以及广泛的应用前景。
矩形波导的模式(3篇)
第1篇一、矩形波导的模式分类矩形波导中的电磁波模式主要分为TE（横电磁波）模式和TM（纵电磁波）模式。
1. TE模式TE模式是指电场只在波导的横向（垂直于传播方向）分量存在，而磁场则在纵向（沿传播方向）分量存在。
根据电场和磁场在波导横截面上的分布，TE模式又可以分为TE10、TE20、TE01等模式。
（1）TE10模式：TE10模式是矩形波导中最基本、最常用的模式。
其电场分布呈矩形，磁场分布呈椭圆。
TE10模式的截止频率最高，适用于高频传输。
（2）TE20模式：TE20模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈圆形。
其截止频率低于TE10模式，适用于中频传输。
（3）TE01模式：TE01模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈椭圆。
其截止频率最低，适用于低频传输。
2. TM模式TM模式是指磁场只在波导的横向分量存在，而电场则在纵向分量存在。
根据电场和磁场在波导横截面上的分布，TM模式又可以分为TM01、TM11、TM21等模式。
（1）TM01模式：TM01模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈圆形。
其截止频率最高，适用于高频传输。
（2）TM11模式：TM11模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈椭圆。
其截止频率低于TM01模式，适用于中频传输。
（3）TM21模式：TM21模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈圆形。
其截止频率最低，适用于低频传输。
二、矩形波导的模式特性1. 截止频率截止频率是矩形波导中一个重要的参数，它决定了电磁波在波导中能否有效传输。
不同模式的截止频率不同，其中TE10模式的截止频率最高，适用于高频传输。
2. 相速度相速度是指电磁波在波导中传播的速度。
不同模式的相速度不同，TE模式的相速度比TM模式快。
3. 模式损耗模式损耗是指电磁波在波导中传播时，由于波导壁的吸收和辐射等原因，能量逐渐衰减的现象。
不同模式的损耗不同，TE模式的损耗比TM模式小。
4. 传输特性矩形波导中不同模式的传输特性不同，如TE模式的传输特性较好，适用于高频传输；TM模式的传输特性较差，适用于低频传输。
微波技术矩形波导中电磁波的通解要点
微波技术矩形波导中电磁波的通解要点矩形波导是一种常见的微波传输线结构，具有广泛的应用，如微波通信、雷达系统和微波功率传输等。
在矩形波导中，电磁波的传播可以通过求解波动方程得到其通解。
下面将介绍矩形波导中电磁波的通解的要点。
矩形波导中的电磁波动方程是由Maxwell方程组给出的。
在无源情况下，即没有电流密度和电荷密度，Maxwell方程组可以简化为两个波动方程，即：（1）对电场E的波动方程：∇^2E+k^2E=0（2）对磁场H的波动方程：∇^2H+k^2H=0其中，k为波数，k=ω/c，ω为角频率，c为光速，∇^2为Laplace 算子。
为了求解上述波动方程，我们需要确定边界条件。
（1）边界条件：矩形波导具有无限大的边界，因此我们可以选择适当的坐标系来求解波动方程。
一种常见的坐标系选择是矩形坐标系，其中坐标轴沿着波导的边界方向。
在矩形波导的壁面上，电场E和磁场H应满足如下边界条件：a）电场E与波导壁面垂直，即E·n=0，其中n为壁面的法向量；b）磁场H与波导壁面平行，即H·n=0。
（2）模态理论：矩形波导中的电磁波存在多个模式，每个模式由一组特定的场分布和频率特征确定。
每个模式都对应于特定的截止频率，超过这个频率时将不能在波导中传播。
对于矩形波导，存在两个基本的模式，即TE (Transverse Electric)模式和TM (Transverse Magnetic)模式。
TE模式是指电场E的一部分为零，也就是垂直于波导壁面的电场分量为零。
TE模式有多种类型，根据电场分布情况的不同而命名。
例如，TE10模式表示只有横向电场分量的模式，而TE20模式表示有两个横向电场分量的模式。
TM模式是指磁场H的一部分为零，也就是垂直于波导壁面的磁场分量为零。
TM模式也有多种类型，根据磁场分布情况的不同而命名。
例如，TM11模式表示只有横向磁场分量的模式，而TM30模式表示有三个横向磁场分量的模式。
《矩形波导TE波》PPT课件
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二、TE10波的功率和容量
图 13-5 尖端效应影响耐功率
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三、TE10波内壁电流
在电磁理论中已经讲过波导管壁的传导电流分
布是由管内磁场的切向分J 量s 所n 决H 定r 。
(13-8)
Js
Ht
n
图 13-6 波导管内壁电流
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三、TE10波内壁电流
目前的雷达战中，对提高峰值功率容量极为重视。
因为在一定意义上，功率就是作用距离，所以增加传
输线功率容量相当重要。
气体击空的实质是场拉出游离电子在撞到气体分子
之前已具有足够的动能，再次打出电子，形成连锁反
应，以致击穿。如果在概念上，我们加大气体密度，
就不会出现很大动能的电子，所以加大气压和降低温
度是增加耐压功率的常用办法。
是一个问题的两个方面：增加功率是为了使通讯雷
达“看”远，减小衰减是为了保证功率不受损失，
一个“增产”，一个“节支”，相互依存，缺一不
可。
一般认为波导空间(Air Space)是无耗的，所谓
衰减是指电流的壁损耗。假定P0是理想导体波导的
传输功率，则
P P0 e 2 az
P z
2aP0 e 2az
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波型阻抗
1
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1
2a
2
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一、TE10波的另一种表示
我们在上面给出的TE10波表达式，是以Hz为领矢
矢量的。然而，在实用上也常有用Ey作领矢矢量，即
设
Ey E0sinaxejz
(13-1)
利用Maxwell方程
矩形波导中电磁波截止波长的计算(1)(1)
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载矩形波导中电磁波截止波长的计算(1)(1)地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容矩形波导中电磁波截止波长的计算周和伟物理与电子信息工程学院 07物理学 07234030[摘要]:本文从麦克斯韦方程组出发，从理论上推导了电磁场遵循的波动方程和时谐电磁波遵循的波动方程；根据边值关系从理论上求出了时谐电磁波在矩形波导中的解，并对矩形波导管中传播的电磁波波解进行了讨论；计算了不同尺寸的矩形波导管的截止波长，截止波长大多属于厘米量级，说明波导管只适用于传播微波。
[关键词]:矩形波导电磁波截止波长1 绪言波导是一种用来约束或引导电磁波传输的装置，矩形波导是指横截面是矩形的波导，一般是中空的金属管。
也有其他形式的波导装置，如介质棒或由导电材料和介质材料组成的混合构件[1]。
因此，在广义的定义下，波导不仅是指矩形中空金属管，同时也包括其他波导形式如矩形介质波导等，还包括双导线、同轴线、带状线、微带和镜像线、单根表面波传输线等。
根据波导横截面的形状不同还有其他形状波导，如圆波导等。
尽管已存在很多不同波导形式，且新的形式还不断出现，但直到目前，在实际应用中矩形波导是一种最主要的波导形式。
由于无线信号传输媒介，具有传输频带宽、传输损耗小、可靠性高、抗干扰能力强等特点，因此波导技术在电子技术领域运用非常广泛，主要用于铁氧体结环形器，窄壁缝隙天线阵[2]，速调管矩形波导窗，高精度矩形弯铜波导管加工研究【3】等器件设备的制造生产，以及在地铁信号系统中的应用都很广泛。
为了加深对波导传输特性的理解，本文从麦克斯韦方程组出发，推导了电磁场遵循的波动方程和时谐电磁波遵循的波动方程；根据边值关系从理论上求出了时谐电磁波在矩形波导中的解，并对矩形波导管中传播的电磁波波解进行了讨论；计算了不同尺寸的矩形波导管的截止波长，发现其截止波长都在厘米量级，说明波导管只适用于传播微波。
《电磁场与微波技术教学课件》2.2 矩形波导
n m n j z H y 2 H0 cos x sin y e b a b Kc
n m n j z Ex j 2 H 0 cos x sin y e b a b Kc
* （5）由 S E H ，在z向有实功率，传输能量；在横向是虚功率，
只存储能量。
§2.2 矩形波导
2.截止波长和简并波形 截止波数:
n 2 2 2 m Kc Kx Ky a b
2 2
m n Kc a b
§2.2 矩形波导
通解也可以写成下面的形式 X A cos( K x x x ) (2-70) Y B cos( K y y y ) (2-71)
A、φx、 B、 φy 、Kx、Ky为待定常数 （6个） 当考虑纵向行波传输规律时，电场强度可写成
Ez ( x, y, z) X ( x)Y ( y)Z ( z) E0 cos(Kx x x ) cos(K y y y )e jz (2-72)
内表面上的切向磁场强度 横向磁场决定纵向电流; 纵向磁场决定横向电流
§2.2 矩形波导
H10波各波导壁上的面电流密度为：
在x=0窄壁上
ˆz ˆH 0 cos(t z) J y ˆH z y J S n H x
在x=a窄壁上
ˆz ˆH 0 cos cos(t z) J y ˆH z y J S n H x
m, n 0
§2.2 矩形波导
分析： （1） m、n为自然数，分别表示常量沿x轴和y轴出现的 半周期数； （2） 不同的m、n对应一种波型TEmn，m、n不能同时为零， 但有一个可以取零。 最低次波型为TE10(a>b)或TE01 (a<b)。
矩形波导中电磁波的传播模式
矩形波导中电磁波的传播模式矩形波导是一种常见的波导结构，它由四个边界构成，上下为金属板，左右为无限长的平行金属条。
矩形波导中存在多种电磁波的传播模式，如TE模式、TM模式和TEM模式等。
下面将分别介绍这些模式的特点和传播方式。
1. TE模式（Transverse Electric mode）在TE模式中，电磁场的电场的矢量只存在于横向方向，并且垂直于波导的传播方向。
在该模式中，磁场的矢量沿着波导的传播方向。
这意味着在TE模式下，波导内部的电场是零，而磁场是非零的。
因此，TE模式也被称为横电模。
TE模式可进一步分为多种亚模式，如TE10、TE20等。
其中，TE10模式是最低频的模式，在矩形波导中最常用。
TE10模式中，电磁波沿短边传播，且边界条件要求电场分量为零。
其传播速度取决于矩形波导的长边尺寸和频率。
当频率低于截止频率时，该模式不再存在。
2. TM模式（Transverse Magnetic mode）在TM模式中，电场的矢量只存在于横向方向，并且垂直于波导的传播方向。
而磁场的矢量沿着波导的传播方向。
因此，在TM模式下，波导内部的磁场是零，而电场是非零的。
所以，TM模式也被称为横磁模。
TM模式同样可以分为多种亚模式，如TM11、TM21等。
其中，TM11模式也是最常见的模式，在矩形波导中使用较为广泛。
在TM11模式中，磁场沿短边传播，且边界条件要求磁场分量为零。
和TE10模式类似，其传播速度也取决于波导的尺寸和频率，当频率低于截止频率时，该模式也不再存在。
3. TEM模式（Transverse Electro-Magnetic mode）在TEM模式中，电场和磁场的矢量都存在于横向方向，并且垂直于波导的传播方向。
在TEM模式下，波导内部的电场和磁场都是非零的。
由于在波导内部，电场和磁场都存在，而且正交分布，所以也被称为横电磁模。
TEM模式是矩形波导中的基本模式，同时也是最简单的模式。
在TEM模式中，电磁波的传播速度与真空中的光速相同。
矩形波导极化方向
矩形波导极化方向介绍矩形波导是一种常见的电磁波传输结构，其采用矩形截面，可以用于射频、微波和光纤通信等领域。
在矩形波导中，波的传播方向和波导的截面形状决定了波的极化方向。
本文将深入探讨矩形波导极化方向的特性和影响因素。
极化方向的定义极化是指电磁波传播中电场矢量的振动方向。
根据极化方向的不同，电磁波可以分为水平极化、垂直极化和斜线极化等。
矩形波导的极化方向矩形波导中电磁波的极化方向与波导的截面形状密切相关。
矩形波导一般具有两个正交的传输模式，即TE模式和TM模式。
TE模式表示横向电场分量为零，TM模式表示横向磁场分量为零。
在TE模式中，电场分布与垂直于波导传输方向相同，磁场分布与传输方向垂直。
在TM模式中，磁场分布与垂直于波导传输方向相同，电场分布与传输方向垂直。
影响极化方向的因素1. 波导截面形状矩形波导的截面形状是影响极化方向的关键因素之一。
当波导的宽度大于高度时，通常会存在TE模式和TM模式。
如果宽度小于高度，只能存在TM模式。
2. 工作频率频率对矩形波导的极化方向也有影响。
在某些频率下，仅存在TE或TM模式。
因此，选择合适的工作频率可以控制极化方向。
3. 束流束流是指矩形波导中的电流分布，也会影响极化方向。
在一些特定情况下，束流可能导致极化方向的旋转或变化。
这对于特定的应用如偏振器设计具有重要意义。
极化方向的应用矩形波导的极化方向在实际应用中具有广泛的意义。
以下是一些应用领域的例子：1. 天线设计极化方向决定了天线的特性，因此在设计天线时需要考虑波导极化方向的特点。
合理选择极化方向可以提高天线的效率和性能。
2. 偏振器设计极化方向的控制是偏振器设计中的关键问题。
通过选择合适的波导截面形状和工作频率，可以实现特定的极化方向，从而满足特定的偏振器要求。
3. 光纤通信矩形波导在光纤通信中也具有重要作用。
通过控制光纤纤芯的截面形状，可以实现特定的极化方向，从而提高传输效率和容量。
4. 射频和微波电路矩形波导的极化方向对于射频和微波电路的设计也具有影响。
矩形波导管中的TE11模电磁波及管壁电流
矩形波导管中的TE11模电磁波及管壁电流作者：赵春然朱孟正公丕锋张金锋来源：《牡丹江师范学院学报（自然科学版）》2019年第04期摘;要：给出矩形波导管中电磁波的电场和磁场各分量表达式，并分析管内传输的电磁波的特性，重点讨论管中仅传输TE11模波的情况.采用数值计算的方式，描绘对应的场结构以及管壁上的面电流、磁场以及电场分布.关键词：电磁波;波导;面电流密度[中图分类号]O451 ;;;[文献标志码]AExploring TE11 Mode Electromagnetic Wave in aRectangular Waveguide and Wall-currentZHAO Chunran， ZHU Mengzheng， GONG Pifeng， ZHANG Jinfeng（School of Physics and Electronic Information，Huaibei Normal University，Huaibei 235000，China）Abstract：The electric field and magnetic field component expressions of the electromagnetic waves in the rectangular waveguide are given. The characteristics of the electromagnetic waves transmitted in the waveguide are analyzed. This paper focuses on the transmission of only the TE11 mode in the waveguide， using numerical calculations to depict the corresponding field structure and the wall-current， magnetic field and electric field distribution on the tube wall of waveguide by numerical calculation.Key words：electromagnetic waves; waveguide; surface current density在低頻或直流电传输时，通常采用双线传输.随着传输电流频率的提高，采用双线就会出现以下缺点：双线会把所传输的电磁能向周围空间辐射，具有天线的作用;双线传输的导体裸露在外，它本身既相当于一个辐射天线，又相当于一个接收天线，会接收空间的杂散电磁波;双线的分布电容不能忽略，以致会出现部分短路.为了克服双线的上述缺点，当需要传输较高频率的电磁能时，利用导体对电磁波的屏蔽作用，把一根导线展成柱面，使它把另一根导线包围起来.由于柱面导体的屏蔽，较高频率的电磁波不会向四周辐射，外界的干扰信号也不会进到中芯线.当频率更高时，导体中电磁波的穿透深度减小，电流通过的有效截面积减小，因而电阻增大，这一点对同轴线内导体的影响尤为突出，为了克服上述缺点，人们逐渐抛弃了内导体，只有一个空心导体管的波导诞生了.1;矩形波导中电磁波理想导体构成的波导管，其矩形横截面的两边长为a和b，如图1所示.电场的空间分量可令为：E（x）=E（x，y，z）=E（x，y）rikzz.（1）对于一定频率的电磁波，场矢量的空间分量应满足：SymbolQC@2E+k2E=0B=-iωSymbolQC@×ESymbolQC@·E=0;.（2）将波导管壁看作由理想导体构成，则根据边界条件有：n×E（x）=0，（3）即，在导体表面附近的电场线与界面正交.[6]由方程组（2）中的第一个方程解的结果还必须满足第三个方程，以及条件式，得另一个边界条件：En（x）n=0.（4）利用边界条件（3）（4）式，从而对（2）式作出限定，矩形波导管中电场的各分量，并考到是时谐变化的：Ex=E0xcoskxxsinkyyei（kzz-ω t），Ey=E0ysinkxxcoskyyei（kzz-ω t），（5）Ez=kxE0x+kyE0yikzsinkxxsinkyei（kzz-ω，t）.其中，kx=mπ/a，ky=nπ/b，m，n=0，1，2，….M，n分别代表a边、b边所含的半波数目.由方程组（2）的第二个方程及（5）式得磁场的表达形式：Bx=-1ω k[kxkyE0x+（ky2+kz2）E0y]sinkxxcoskyyei（kzz-ω t），By=1ω k[（kx2+kz2）E0x+kxkyE0y]coskxxsinkyyei（kzz-ω t），（6）Bz=-iω（kxE0y-kyE0x）coskxxcoskyyei（kzz-ω t）.从描述波导管内电磁场量的（5）式和（6）式可以看出：（1）电磁波沿波导管长度方向上为行波，在矩形波导管的横截面上的两个方向上为驻波.（2）管中电场和磁场不可能同时为横波.假设管中电场和磁场同时为横波，即Ez=0，Bz=0，则得到：E0x=0，E0y=0.这个结果说明管中无电磁波存在，显然矛盾！若管中Ez=0，则称为横电波（TEmn）;若管中Bz=0，则称为横磁波（TMmn）.（3）波导管中存在截止频率，对于波矢量有：kz2=k2-（kx2+ky2）=ω2μ ε-[（mπa）2+（nπb）2].（7）若kz2ωc，mn=πμε（ma）2+（nb）2（8）称为截止频率，相应的截止（最大）波长：λc，mn=vT=1μ ε2πωc，mn .（9）（4）笔者注意到，（9）式中1/με并非是波导管中电磁波的相速度.由传播因子ri（kzz-ωt）很容易得到导行波的相速度，其等相面方程为kzz-ω t=常数，由此得相速度：vp=dxdt=ωkz>1μ ε .（10）若波导管是真空，则vp>c，按相对论，信号的传播速度绝不能超过光速c，这意味着相速度不能承当信号的传播速度.事实上能够很容易看出，相速度不能从实验上测定，因此它缺乏任何直接物理意义.（5）波导波长λg是指某一频率的导行波等相面在一个周期内沿轴向移动的距离.λg=vpT=2πkz>2πk .（11）而k=ωμε为波源的波数，则波源的波长λ=2π/k，λ代表频率为ω的波源在无限均匀介质的自由空间中传播时的波长，所以波长λ与介质的性质有关.（6）波导管中导行电磁波的群速度.实际中输入的波不可能是完全单色的，其频率总有些微小差别，因此，不同频率的波列叠加形成波群（波包），波群的等振幅面向前传播的速度称为群速度.故此，矩形波导管中电磁波群速度为：vg=dωdkz=kzωμ ε1μ ε由（10）（12）式可以看出，波导管中导行波的相速度vp与群速度vg都和ω有关，这种波称为色散型电磁波.必须指出，导行波的色散是由于波导管壁的边界条件决定的，而光波在透明介质中传播时的色散是由介质的性质引起的，这两种色散物理过程是完全不同的.此外，由（10）和（12）式可得：vpvg=ωkz·kzωμε=1μ ε .2;TE11波的场量及其形成的管壁电流现行绝大多数电动力学[1，3-4]教材涉及这部分内容时，都对TE10波给予了充分的分析，但是对于TE11波的分析少之又少，故此，接下来着重分析矩形波导管中仅存在TE11模时，管内的场结构以及管壁上的面电流分布情况.就TE11模电磁波而言：m=1，n=1，所以：kx=π/a，ky=π/b.（13）横电波要求Ez=0，则：E0x=-aE0y/b.（14）根据（13）式和（14）式表达的条件，针对TE11波的电场部分和磁场部分的各个分量参照（5）式和（6）式就很易得出.利用数值模拟的方法探讨TE11型波的场结构.场结构就是用电场线和磁场线表示的电磁场的空间分布，可以描绘出某一特定时刻的场线空间分布图形，随着时间的推移，整个场线图形将沿z轴方向平移.根据TE11波的电场部分和磁场部分的各个分量，且t=0时刻，取电场和磁场的实部进行数值计算.如图2所示，描绘了TE11型波的场结构，电场用浅色加粗带箭头的线段表示，磁场线用黑色带箭头的线段表示，其带箭头线段的长短代表电场或磁场强度的大小.数值计算中，选择波导管的宽边a=2mm，窄边b=1mm，传输的TE11型波的频率就是截止频率，E0y=1，在传播方向上，即z轴上绘制了一个波导波长.图2中浅色加粗的电场线均平行于xOy平面，参见图1的坐标系，对比文献的结果[2]，TE11型波的场结构显然要比TE10型波的复杂的多.根据电磁场的边值关系，波导管内表面的管壁的面电流密度：α=n×H.（15）在x=0面上，法向矢量n的三个分量很显然可表示为：ny=0，nz=0及nx=1;在x=a面上，ny=0，nz=0及nx=-1;在y=0面上，nx=0，nz=0及ny=1;在y=b面上，nx=0，nz=0及ny= -1.因此很容易得到公式（16）（17）.（1）在x=a面上零时刻的管壁电流：α=-aπE0yμ0ω（1a2+1b2）cosπbysinkzzey-aE0ykzμ0ω bsinπbycoskzzez.（16）（2）在y=b面上零时刻的管壁电流：α=aπE0yμ0ω（1a2+1b2）cosπaxsinkzzex+aE0ykzμ0ωsinπaxcoskzzez.（17）图3;波导管的管壁x=a面上的面图4;波导管的管壁y=b面上的面电流密度、磁场线以及电场分布电流密度、磁场线以及电场分布利用MATLAB软件数值计算方法描绘图1中靠外侧的两个面——波导管的内壁x=a面和y=b面上的面电流、电场线和磁场线.如图3和图4所示，数值计算时所需参数同前面图2提到的一样.浅色加粗带箭头的线段表示面电流密度矢量，相对深颜色带箭头的线段表示磁场强度矢量，线段的长短代表面电流密度或磁场强度的大小;在波导管的内壁x=a面或y=b面上，电场强度矢量与这些面是垂直的，图中用小圆点表示电场强度矢量的方向朝外、叉号表示其方向朝里，因数据采样的等间距性要求，图3和图4中所描绘的小圆点和叉号的分布密度并不能说明相应处的电场强度大小.为弥补这一缺陷，用电场强度的等高图来反映电场在各处强弱分布.管壁上面电流密度α与该管壁面附近的磁场方向垂直，但是在图3和图4中的部分部位可能会发现不垂直，这是图像显示的纵横比导致的.在波导管的内壁x=a面的中线上，沿y轴的面电流为零（图3），表明若在窄边中线上开沿z轴的窄缝，将不会对波导管中的电磁场产生大的扰动，而这种窄缝广泛地应用于用探针测量波导管内物理量的技术中;在波导管的内壁y=b面的中线上，沿x轴的面电流为零（图4），表明若在宽边中线上开沿z轴的窄缝，也不会对波导管中的電磁场产生大的扰动.综上所述，虽然TE11型波的场结构要比TE10型波的复杂很多，但是若想采用探针技术来测量波导管内TE11型波的物理量，仍然是可以找到合适的位置在波导管上开“窄缝”.[1]3;结论给出矩形波导管中电磁波的电场和磁场各分量表达式，并分析了管内传输的电磁波的特性，最后通过MATLAB软件，采用数值计算的方式，讨论了波导管中只传输TE11型波，对应的场结构以及管壁上的面电流、磁场以及电场分布，发现TE11型波的场结构要比TE10型的复杂的多，从管壁上的面电流分布发现：可以在管壁上找到合适的位置开“窄缝”，用于探针测量波导管内电磁波的场量.参考文献[1]郭硕鸿. 电动力学[M]. 北京：高等教育出版社， 2008：131-134.[2]钱尚武. 电磁学要义[M]. 北京：科学出版社， 2009：71-76.[3]张民宽. 电动力学[M]. 开封：河南大学出版社， 1990：197-205.[4]胡友秋，程福臻. 电磁学与电动力学：下[M]. 北京：科学出版社， 2008：116-121.[5]付斯年，朱瑞华，吴春雷，等. 利用波导管的可调终端活塞及单螺调配器测定微波信号源的波长[J]. 牡丹江师范学院学报：自然科学版， 2014（1）：12-13.[6]魏仁怀，朱孟正. 平面电磁波在运动介质界面上折射行为的研究[J]. 牡丹江师范学院学报：自然科学版， 2009（4）：10-12.编辑：琳莉。
矩形波导中的TE波-Read.PPT
第八章导行电磁波
(3) 色散。由式(8 - 11a)和(8 - 11d)可知，TE波和TM波的相 速和群速都随波长(即频率)而变化，称此现象为“色散”。因 此TE波和TM波(即非TEM波)称为“色散”波，而TEM波的相 速和群速相等， 且与频率无关， 称为“非色散” 波。
第八章导行电磁波 4. 波阻抗
TEM波，但由式(8 -6)可知，此时必有kc=0，γ=jβ=jkz。这样Et 和
Ht仍可由式(8 - 15a)计算，即
第八章导行电磁波 式中：
第八章导行电磁波 8.1.5 边界条件
图 8 - 1 导波系统横截面
第八章导行电磁波 对于TM波， 其边界条件为
第八章导行电磁波 由于kc≠0，所以有
c
第八章导行电磁波
式中
，ZTM=β/ωε。
第八章导行电磁波 2. TE波 TE波型电场的纵向分量Байду номын сангаасz=0，代入式(8 - 2a)得▽t×Ht=0。令
第八章导行电磁波
第八章导行电磁波 3. TEM波
横电磁波的纵向电磁场分量都为零，即Ez=0，Hz=0，故E=Et, H=Ht。显然，如果TM波的Ez(或TM波的Hz)等于零，它就变成了
TEM都能满足f>fc=0的传输条件，均是传输状态。也就是说TEM 波不存在截止频率。
第八章导行电磁波 2. 波导波长
在传输状态下，γ=jβ=jkz，
将kc=2π/λc，k=2π/λ=2π/λ0
代入上式得
第八章导行电磁波 所以可得
对于TEM波，λc=∞，
第八章导行电磁波 3. 相速、群速和色散 (1) 相速。
式中n为波导内壁上的单位法向矢量，它由波导管壁指向波导管 内；H 是波导管内壁处的切向磁场。
第三章3矩形波导
∂2 ∂2 2 ( 2 + 2 )Hz (x, y) + kc Hz (x, y) = 0 ∂x ∂ y (3 − 54)
− jωµ 0 ∂Hz Ex = = ±ηTE H y 2 kc ∂y jωµ 0 ∂Hz Ey = = mηTE Hx 2
(3 − 34a)
(3 − 34b)
进一步对H 分离变量， 进一步对 z分离变量，令 Hz (x, y) = X (x)Y ( y) (3 − 55) 代入（3-54），得 ， 代入
(3 − 66)
Ez (x, y) = E0 cos(k1x +ϕ1)cos(k2 y +ϕ2 )
2 k12 + k2 =kc2
(3 − 67)
Ez( x , y )为各内壁切向方向，边界条件是所有四壁 为各内壁切向方向， 为各内壁切向方向 为零，代入(3-67) 上Ez为零，代入
Ez
Ez
x=0
= 0 ⇒ cosϕ1 = 0或ϕ1 = π 2
Ex (x, y, z) = ±ηTE Hy (x, y) e
m jβ z
jω µ 0 H0 nπ mπ nπ = x) sin( y)em jβ z kc2 b a b
(3 − 65d )'
Ey (x, y, z) = mηTE Hx (x, y)em jβ z
9-3矩形波导中的TE10波
a x b
y
y
Hz
a
Ey
Hx
x
电场线
磁场线
y
g
Hx
z
TE10 波电场强度振幅和磁 场强度振幅的空间分布(电 场和磁场合在一起）
传播方向垂直于电场方向
y Hz
Ey
电场方向垂直于磁场方向
2019/6/15
电磁场理论
8
第九章 导行电磁波
几种高次模的场分布
TE10
TE11
TE20
TE21
第九章 导行电磁波
电磁场理论
第9章 导行电磁波 9-3 矩形波导中的TE10波
2019/6/15
电磁场与电磁波
1
第九章 导行电磁波 复习9-2矩形波导的传播特性(1)
矩形波导截止频率：能够传输的最低频率 y
fc
=
2
kc
2
1
(m)2 (n)2 ab
b ,
x
a
z
频率大于截止频率的电磁波才能在矩形波导中传输。
ez
jkz (
a )H0
sin( a
x)
exH0
cos(
a
x)
2019/6/15
z x
电磁场理论
x
a
内壁电流
11
第九章 导行电磁波
TE10波的主要传播特性参数
截止频率
fc
=
c 2
(1)2 (0)2 c a b 2a
截止波长 c 2
(1)2 (0)2 =2a ab
纵向波矢 kz k 1 ( fc f )2 k 1 ( c )2 波导波波长 g 1 ( fc f )2 1 ( c )2
矩形波导中的TE波
06
TE波在矩形波导中的未 来发展
新材料的应用
总结词
新材料的应用将为矩形波导中的TE波提供更多的可能性和性能提升。
详细描述
随着科技的不断发展，新型材料如碳纳米管、石墨烯等具有优异电磁特性的材料逐渐受到关注。这些新材料在矩 形波导中的应用，有望提高TE波的传输效率、减小损耗，同时提升波导的耐高温、抗腐蚀等性能，为矩形波导中 的TE波带来革命性的变化。
03
TE波在矩形波导中的特 性
传播特性
传播方向
TE波在矩形波导中沿z轴方向传播 ，其电场和磁场分量都垂直于传 播方向。
波前形状
TE波的波前在波导横截面内呈椭 圆形状，其长轴与短轴分别与电 场和磁场分量平行。
截止特性
截止频率
当工作频率低于某一特定值时，TE 波无法在矩形波导中传播，这一特定 频率称为截止频率。
感谢您的观看
THANKS
05
矩形波导中TE波的实验 研究
实验设备与环境
矩形波导
用于模拟传输TE波的理想环境，通常由金属材料制成，具有规则的几何形状。
信号源
用于向矩形波导中输入特定频率和幅度的电磁波信号。
接收器
用于接收并测量矩形波导中传播的TE波的特性。
测量仪器
包括频谱分析仪、示波器、功率计等，用于测量TE波的频率、幅度、相位等参数。
新技术的应用
总结词
新技术的应用将为矩形波导中的TE波带 来更深入的理论研究和更高效的实际应 用。
VS
详细描述
随着数值计算、人工智能等新技术的应用 ，对矩形波导中TE波的理论研究将更加 深入，预测和优化将更加精确。同时，新 技术的应用也将推动矩形波导中TE波的 实际应用，如优化波导结构、提高传输效 率等，为相关领域的发展提供有力支持。
矩形波导中电磁波的传播模式
矩形波导中电磁波的传播模式[摘要] 人类进入21世纪的信息时代，电子与信息科学技术在飞速发展，要求人们制造各种高科技的仪器。
在电磁学领域，能约束或引导电磁波能量定向传输的传输线或装置是导波系统。
．矩形波导适用于频率较高的频段，但当频率足够高的时候，可以使多个波导模式同时工作， 所以我们有必要对波导中的电磁波传播模式参数进行研究关键词：矩形波导 TM 波 TE 波矩形波导由良导体制作而成，一般为了提高导电性能和抗腐蚀性能，在波导内壁镀上一层高电导率的金或银，它是最常见的波导，许多波导元件都是由矩形波导构成的。
为了简化分析，在讨论中我们将波导的良导电体壁近似为理想导电壁。
由前面的讨论我们知道，矩形波导中不能传输TEM 波，只能传输TE 波和TM 波。
设矩形波导宽为a,高为b,（a>b ）沿Z 轴放置，如图（1）所示。
下面分别求解矩形波导中传输的TE 波和TM 波。
1TM 波对于TM 波，z z E H ,0=可以表示为;z jk z z e y x E z y x E -=),(),,(0 (1)式中),(0y x E 满足齐次亥姆霍兹方程，故有0),(),(0202=+∇y x E k y x E c (2) 采用分离变量法解此方程，在直角坐标系中，令)()(),(0y Y x X y x E = (3)0)()(2''=+x X k x X x 将（3）式代入（2）式中，并在等式两边同除以)()(y Y x X 得：0)()()()(2''''=++c k y Y y Y x X x X (4) 上式中第一项仅是X 的函数，第二项仅是Y 的函数，第三项是与X 、Y 无关的常数，要使上式对任何X 、Y 都成立，第一和第二项也应分别是常数，记为：2''2'')()()()(y xk y Y y Y k x X x X -=-=这样就得到两个常微分议程和3个常数所满足的方程：(5) 0)()(2''=+y Y k y Y y(6)222y x c k k k += (7)常微分方程（5）和（6）的通解为)sin()cos()(21x k C x k C x Y x x += (8) )sin()cos()(43y k C y k C y Y y y += (9)将（8）式和（9）式代入（3）式，再代入（1）式，就得到z E 的通解为[][]z jk y y x x z z e y k C y k C x k C x k C z y x E -++=)sin()cos()sin()cos(),,(4321 由矩形波导理想导电壁的边界条件0=E ，确定上式中的几个常数，在4个理想导电壁上，z E 是切向分量，因此有：（1） 在0=X 的波导壁上，由0),,0(==z y x E z 得01=C ； （2） 在0=Y 的波导壁上，由0),0,(==z y x E z 得03=C ；（3） 在a X =的波导壁上，要使0),,(==z y a x E z 有0)sin(=a k x ，从而必须有πm a k x =，其中 3,2.,1=m 为整数，由此得am k x π=（10） （4）在b X =的波导壁上，要使0),,(==z b y x E z 有，0)sin(=b k y 从而必定有πn b k y =，其中 3,2.,1=n 也为整数，由此得bn k y π= (11)将以上利用边界条件求出的常数代入后，波导中TM 波的电场纵向分量为)sin()sin(),,(0bn a m E z y x E z ππ= （12）420C C E =，由电磁波源确定。
矩形波导中的TE波.PPT
电磁场理论
第9章 导行电磁波 9-3 矩形波导中的TE10波
8/27/2019
电磁场与电磁波1第九章导行电磁波 复习9-2矩形波导的传播特性(1)
矩形波导截止频率： 能够传输的最低频率 y
b
,
x
a
z
频率大于截止频率的电磁波才能在矩形波导中传输。
a= 2b
主模频率范围
填充空气的矩形波导中TM波和TE波的截止频率分布
（ 1） 该矩形波导的尺寸 a 和b 。 （ 2） 根据所设计的波导 ，计算 TE10 波的相速度 、波导波长和波 阻抗。
(1) TE10 波的截止波长和截止频率分别为
TE01 波的截止波长和截止频率分别为
根据题意可得：1.2/(2a)≤3×10'
0.8c/(2b)≥ 3×10'
可取：
9/4/2019
其它模式开始出现 ，呈现多模式。
8/27/2019
电磁场理论
3
第九章 导行电磁波 复习9-2矩形波导的传播特性(3)
矩形波导中TE波电磁场分布情况
E2(x,y,z)= 0
y
b
,
一 a一 x
z
8/27/2019
电磁场理论
4
第九章 导行电磁波
9-3 矩形波导中的TE10波
EX( x , y , z ) = 0
TE10 波的电磁场表达式
HY(x,y,z)=0
8/27/2019
电磁场理论
5
第九章 导行电磁波
TE10 波的电磁场对应的瞬时表达式
H2(x,y,z)=v2HOCOS(zx/a)cos(ot-kz) 其余分量为零
t =0
矩形波导中的TE10波及例题讲解(中文)
利用三角公式，上式改写为
E E e E e jk (xcos zsin )
jk ( x cos z sin )
y
0
0
cos
2a
c
上式可以看成是传播常数为 k ， 但传播方向不同
的两个均匀平面波。
z
a
② ①
两个均匀平面波 又可合并为在两个窄壁 之间来回反射的一个均
x
匀平面波。
当 时 ，c 。那 么0 ，该均匀平面波在两个窄壁之 间垂直来回反射。因此，无法传播而被截止。
dk d
0
(
0
)
且可认为
vg
Δ Δk
d dk
，得
vg
dk d
1 0
d dk
0
由于色散介质的 k 与 的关系是非线性的， 不同的载波频率，其群速不同。群速不再等于相速。
vp 2vg
载波以相速传播 ，波包以群速传播P。 为波包等相位点， P 为 载波等相位点。当 P 点 位移为 d 时，由于波包 速度较慢，P 点仅位移
。
② 工作波长，相速，波导波长及波阻抗分别为
c f
0.1m
vp
c
5.42103 m / s
1
2a
2
g
0.182m
1
2a
2
Z TE10
Z
682Ω
1
2a
2
4. 电磁波的群速 相速无法描述含有多种频率分量的电磁波在色散介 质中的传播速度。本节介绍的群速，将可用来描述窄 带信号在色散介质中的传播特性。
k2 )
Δk0
1 2
(k
k1 )
A A1 A2 2A0 cos(Δ t Δkz) cos(0t k0z)
150-演示文稿-矩形波导中的TE10波及例题讲解（中文）
矩形波导的相速 ddvp， 可0 见电磁波发生正常色散。
群速
vg v
1
fc f
2
v
1
c
2
ve
即矩形波导中电磁波的群速等于能速，这是正常色 散介质的共性。
根据上面结果，求得矩形波导中电磁波的 vp 与
vg 满足下列方程
vpvg v2
当电磁波在导电介质中传播时，电磁波发生非正 常色散。此时，vp ，vg 上述关系不再成立。
d , (d d。)
传播一段距离后 ，波包变形，导致信号 失真。
根据上述关系，求得
vg
1
vp dvp
vp d
对于窄带信号，上式应为
若
dvp d
， 0则
vg
1
vp
vp
dvp d
0
，vg 即vp无色散时相速等于群速。
若
dvp d
， 0则
若
dvp d
， 0则
，vg 这vp种情况称为正常色散。 ，vg 这vp种情况称为非正常色散。
设电磁波仅具有两个频率非常接近的频率分量为
其合成信号为
A1 (z, t) A2 (z, t)
A0 A0
cos(1t k1z) cos( 2t k2 z)
A A1 A2 2A0 cos(Δ t Δkz) cos(0t k0z)
式中
0
1 2
(1
2)
Δ
1 2
(
1)
k0
1 2
(k1
利用三角公式，上式改写为
E E e E e jk (xcos zsin )
jk ( x cos z sin )
y
0
0
cos
微波技术矩形波导中电磁波的通解要点
H z ( x, y, z) 0
(3 71 f )'
2 c 2 2
式中 m, n 1,2, , k m a n b ,
TM 0
(3-71)’中，m , n 取不同正整数(二者均不得为零)时 对应着不同的TM模式，记为 TM mn 或 Emn 。
由(3-65)’、(3-71)’可见， 矩形波导中的导行波： (1) 沿 z 向为行波，沿 x、y 向为驻波；x 从 0 ~ a 驻波相角变化 m, y 从０~ｂ驻波相角变化 n； m、 n分别代表场强沿 a边、b边变化的半驻波数。
kc x j H z Hx 2 (3 34c) kc x j H z Hy 2 (3 34d ) kc y 0 其中 TE ， 而Hz(x, y) 可由方程（3-54）求出。
2 2 2 ( 2 2 ) H z ( x, y ) k c H z ( x, y ) 0 x y (3 54)
y 0
(k )
2 c mn
m n a b
2
2
(m, n 0, 1, 2,)
(3 64)
m、n 不得同时为零。
H0由端接条件确定，因(3-61)各场分量均含有H0 ， 故H0的大小并不影响场的分布形状。这样，可得TE波 的全部时谐场分量
(l c ) mn
2 2 (kc ) mn ( m a ) 2 ( n b) 2
( f c ) mn
c c 2 2 ( m a ) ( n b) (l c ) mn 2
1) “高通” ： 频率大于 fc 的TE、TM波才能在矩形波导中传输， 即l < lc ( f > fc ) 则导通，此时, g = j 。 满足传输条件的矩形波导导行波的传输参量： (1) 相位常数 2 2 f 2 2 2 1 (l l c ) 1 ( fc f ) l c vp l g (2) 相速 c vp 1 (l l c ) 2
三、矩形波导管中电磁波的传输特性 微波技术基础 课件
0
0.5
0.9 1
/C
§2-3 矩形波导管中电磁波的传输特性——三、矩形波导管中电磁波的传输特性
（六）损耗和衰减
▪ 若填充空气，介质损耗很小可忽略不计，而导体损耗是不可忽略的
c
RS 2ZTE
L H 2 dl S Ht 2 ds
Np / m
H x H y
a 0
H0
sin a
x cos wt
2a
§2-3 矩形波导管中电磁波的传输特性——三、矩形波导管中电磁波的传输特性
（七）矩形波导横截面尺寸的选择
▪ 选择波导尺寸：
指在给定的工作波长（或频率）下，选择最合适的波导横截面尺寸a和b
▪ 选择的依据：
•
• •
宽频带内单模传输 功率容量大 损耗小
▪ 通常选择的波导尺寸为：
• • •
标准波导 宽波导/高波导 扁波导
▪ 总的来说，随着m,n增加， C减小
2
▪ TMmn波型中，TM11对应的C最大
1/ a2 1/ b2
▪ TEmn波型中，若a>b,则TE10对应的C＝2a最大 若a<b,则TE01对应的C＝2b最大
2a
2a
12 a / b2
矩形波导(a>b)中，TE10是主波型
§2-3 矩形波导管中电磁波的传输特性——三、矩形波导管中电磁波的传输特性
g
1
c
2
（三）相速和群速
▪ 相速
vp
w
v
1
c
2
▪ 群速
vg
dw
d
v
1
c
2
（四）波型阻抗
ZTE
w
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则有
f
1 (x)
2
f (x) x2
1 g( y)
2g(y) y2
k c2
0
分离变量
f
1 (x)
d
2 f (x) dx 2
k
2 x
1 g( y)
d 2g(y) d y2
k
2 y
其中
k
2 x
k
2 y
k
2 c
2
k2
写成标准形式
d
2 f (x) dx 2
k
2 x
f
第九章课后习题
• 9.1； 9.2；9.3；9.4；9.5；9.8；9.9；9.10； 9.11；9.15；9.20；9.23
①无界媒质中 麦克斯韦方程的解 波导中 麦克斯韦方程的解
均匀平面电磁波 导行电磁波
②波导
广义：用来导引电磁波进行定向传输的装置。
{习惯上
按结构分： 平行双线传输线、同轴线、带线和微带线等
j E0y
H0y x
H0x y
j E0z
E0z y
E0y
j H 0x
E0x
E0z x
j H0y
E0y x
E0x y
j H 0z
电磁场共有六个分量，但其中四个横向分量可以用两个纵向分量导出
因此可以得到由纵向分量 E0z H 0z 表示的横向分量表达式
E0x ( y 0) 0
①
E0x ( y b) 0
②
E0y (x 0) 0
③
E0y (x a) 0
2H0z y2
( 2
k 2 )H0z
0
令
k
2 c
2
k2
,
2 t
2 x2
2 y2
则以上两式可以写成
2 t
E0
z
k
2 c
E0
z
0
2 t
H
0
z
k
2 c
H
0z
0
求解这两个纵向分量的方程，就可以得到波导中的电磁场解。
2、波导中电磁波解的分类
① kc 0 E0z 0 , H0z 0 E0z 0 , H0z 0 E0z 0 , H0z 0
h1 u1
Ez
j H
z
1 1 1
H u1
Hu2
kc2
h1
1
h2
u1 u2
h2 u2
1 1
h1 u1
Hz
j
Ez
在直角坐标系中， h1 h2 1 u1 x, u2 y
在圆柱坐标系中, h1 1
h r
u1
u2
电场、磁场都满足齐次亥姆霍兹方程
2E k2E 0
2H k2H 0
由此可求得电磁场纵向分量满足以下方程
2E0z x2
2E0z y2
( 2
k 2 )E0z
0
2H0z x2
横电波或TE波，也称为磁波或H波 横磁波或TM波，也称为电波或E波 TE波和TM波的组合叠加
② kc 0 只有当 E0z H0z 0 时，才可能有不等于零的横向场分量 导行电磁波的电场分量和磁场分量都垂直于传播方向， 故称为横电磁波或TEM波 。
§9.2 矩形波导管中的电磁波
矩形波导管轴线与 z 轴方向一致， y
其中 k 2 2
可见，若求得了E0z和 H 0z，则电磁场的各分量就可求得。
在广义坐标系下，电磁场的横向电磁分量可由纵向电磁分量来 导出，写成矩阵的形式为
1
Eu1
Eu2
kc2
h1
1
h2
u1 u2
11
h2 u2
1 1
内壁坐标分别为
b
x0 , xa , y0 , yb
假设波导管材料为理想导体，
内部为理想介质。
z
一. 矩形波导内的 TE 电磁波
, , =0
ax 图9－1 矩形波导管
因为 E0z 0 , H0z 0 ，所以只需求解方程
2 t
H
0
z
k
2 c
H
0
z
0
可利用分离变量法求解，令 H0z f (x) g( y)
E0x
2
1 k2
(
E0z x
பைடு நூலகம்
j H 0z ) y
E0y
2
1 k2
(
E0z y
j H 0z ) x
H0x
2
1 k2
( j
E0z y
H0z ) x
H0y
2
1 k2
( j
E0z x
H0z ) y
(x)
0
d
2 g( y) dy 2
k
2 y
g( y)
0
两方程的解分别为 f (x) Asin kx x B cos kx x
g( y) C sin ky y D cos ky y
所以 H 0z ( Asin kx x B cos kx x)(C sin k y y D cos k y y)
利用横向分量与纵向分量的关系可得两个磁场分量
E0x
j
k
2 c
k y (Asin k x x
B cos k x x)(C cos k y y
D sin k y y)
E0 y
j
kc2
k
x
(
A cos
k
x
x
B
sin
k
x
x)(C
sin
k
y
y
D
cos
k
y
y)
在波导壁上，电场切向分量满足零边界条件，即
③电磁波在媒质中沿导体向方向传播。
此时电磁场的复矢量为：
E E0 (x, y) e z (xˆE0x yˆE0 y zˆE0z )e z H H 0 (x, y) e z (xˆH 0x yˆ H 0 y zˆH 0z )e z
称为导行电磁波的传播常数
按横截面形状分： 矩形波导、圆形波导和椭圆波导等
按使用频段分：
介质波导和光纤
③导行电磁波问题仍然是电磁场的边值问题，即求解满足 波导边界条件的波动方程，然后分析沿波导的传播特性。
§9.1 导行波的电磁场
1、均匀波导中的 E, H
假定 ①由理想导体构成的导波装置沿z方向均匀；
②并且置于线性、均匀、各向同性的理想媒质中；
将这两个表达式代入理想媒质无源区域的麦克斯韦方程中，即
H j E
E j H
H 0
E 0
考虑到各分量都有 / z 的关系，则在直角坐标系中有
H0z y
H0y
j
E0x
H 0x
H0z x