矩形的判定公开课ppt课件
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矩形的判定课件
∴ △ABC≌ △DCB（SSS） B ∴ ∠ABC=∠DCB ∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形
D
C
∴四边形ABCD是矩形
11
矩形的判定方法：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD （或OA=OC=OB=OD）
12
㎝
5
试一试
A
已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠， BD是斜边AC上的中线
B
D
┓
C
1 若BD=3㎝则AC＝
6
㎝
2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ BD＝ 5 ㎝，∠BDC＝
10
㎝，
120°
6
矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 ABCD ∠A=900 四边形ABCD是矩形
例2：平行四边形ABCD,E是CD的中点, △ABE是等边三角形,
求证:四边形ABCD是矩形。
D
E C
A
B
20
例3：已知，如图．矩形ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分 别是AO、BO、CO、DO的中点， 求证：四边形EFGH是矩形．
21
例4： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那 么这个四边形是矩形．
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是 18 矩形；
例1：如图，M为平行四边形ABCD 边AD的中点，且MB=MC，
求证：四边形ABCD是矩形。
D
C
∴四边形ABCD是矩形
11
矩形的判定方法：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD （或OA=OC=OB=OD）
12
㎝
5
试一试
A
已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠， BD是斜边AC上的中线
B
D
┓
C
1 若BD=3㎝则AC＝
6
㎝
2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ BD＝ 5 ㎝，∠BDC＝
10
㎝，
120°
6
矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 ABCD ∠A=900 四边形ABCD是矩形
例2：平行四边形ABCD,E是CD的中点, △ABE是等边三角形,
求证:四边形ABCD是矩形。
D
E C
A
B
20
例3：已知，如图．矩形ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分 别是AO、BO、CO、DO的中点， 求证：四边形EFGH是矩形．
21
例4： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那 么这个四边形是矩形．
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是 18 矩形；
例1：如图，M为平行四边形ABCD 边AD的中点，且MB=MC，
求证：四边形ABCD是矩形。
矩形的判定公开课ppt课件
1
B
E C
又∵AE,BG分别平分∠BAD,∠ABC
∴∠1+∠2=90°
∴∠AFB=180°-∠1-∠2=90°
∴∠GFE=90°
同理：∠GHE=∠E=∠F=90°
∴四边形EFGH是矩形。
一木工师傅拿尺子要检测一个窗户是否是矩形应 该如何操作？
通过测量四个角是否为直角
除度量角度之外,师傅还可以度量什么 也能进行检测?
已知: 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
判别二 对角线相等的平行四边形是矩形。
求证: 四边形ABCD是矩形
A
D
证明：在
ABCD中，AB
∥
=
CD
在△BAD和△CDA
O
AB=DC, BD=CA,
B
C
AD=DAΒιβλιοθήκη ∴△BAD≌△CDA(SSS)
∴∠BAD=∠CDA
∵AB∥CD
∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90°
1.矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
质矩 形 的 性
边
矩形的对边平行且相等
角
矩形的四个角都是直角
对角线 矩形的两条对角线相等且互相平分
2.判定平行四边形的方法
寻找平行四边形的判定方法时，我们从 它的定义和性质入手：
从边的角度：（1）两组对边分别平行 （2）两组对边分别相等 （3）一组对边平行且相等
三.选择题
（1）下列命题中错误的是（ C ）
（A）有三A 个角是直角的四D 边形是矩形
（B）两条对角线互O相平分且相等的四边形是矩形（ C）对角线相等的四边形是矩形 （D）对角B 线互相平分且有C 一个角是直角的四边形是
八年级数学下册-矩形的判定-ppt课件新人教版
随堂练习
p 136(1)(2)
1、下面说法中正确的是 （ D ）
A 有一个角是直角的四边形是矩形 B 两条对角线相等的四边形是矩形 C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形 D 四个角都是直角的四边形是矩形
“ 雪 亮 工 程 "是以区 （县） 、乡（ 镇）、 村（社 区）三 级综治 中心为 指挥平 台、以 综治信 息化为 支撑、 以网格 化管理 为基础 、以公 共安全 视频监 控联网 应用为 重点的 “群众 性治安 防控工 程”。
生活中的数学
给你一根足够长的绳子，你能检查教 室的门窗或你的桌子是不是矩形吗？你 怎样检查？你现在能解释其中的道理吗?
“ 雪 亮 工 程 "是以区 （县） 、乡（ 镇）、 村（社 区）三 级综治 中心为 指挥平 台、以 综治信 息化为 支撑、 以网格 化管理 为基础 、以公 共安全 视频监 控联网 应用为 重点的 “群众 性治安 防控工 程”。
随堂练习 (1)已知：如图，在平行四边 形ABCD中，AC、BD 相交于点 O，△ AOB是等腰三角形。求： ∠BAD的度数
解：∵ △AOB是等腰三角形 ∴OA=OB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AC=2OA,BD=2BO
A
∴AC=BD
∴平行四边形ABCD是矩形
∴∠BAD＝90°
B
D O
C
“ 雪 亮 工 程 "是以区 （县） 、乡（ 镇）、 村（社 区）三 级综治 中心为 指挥平 台、以 综治信 息化为 支撑、 以网格 化管理 为基础 、以公 共安全 视频监 控联网 应用为 重点的 “群众 性治安 防控工 程”。
随堂练习
3、能够判断一个四边形是矩形的条件是（A）
A 对角线相等
矩形的判定精选教学PPT课件
他们总是爱你这样或者那样 绝不仅仅 单纯的爱你
这样一个女人 所以
如果一个男人不爱你的钱 只爱你的身体 那么
你已经可以为自己的幸运 烧香拜佛了
还有什么是真爱呢 真正的爱情
年少时站在校园里期待的那种爱情 早已
在尘世中消失离别的时候 每一句话都是那么重
缓缓地扣击着我们的心灵 窗被敲开了
我们诉说着回忆中的快乐 回想著一张张可爱的笑脸
把每种都印刻在记忆里
望著他们远去的背影，我知道，我们 离别了 我们带著共同的回忆和永远的祝福 各自奔向远方…… 轻轻哼一首离别的歌～ 眼里噙满了泪……
重逢
重逢的时候 那是心情的又一次触动
惊喜的表情 熟悉的面庞 回忆中的甜蜜 一瞬间在脑海中隐现 于是，永远成为了所谓的缘分的代表 重逢…惊喜… 重逢的时候 那是思念的又一次宣泄 深情的一个拥抱 紧紧的一个握手 彼此的心轻鬆了许多 才发现思念是一种病 重逢…思念…… 重逢的时候 那是记忆的又一次翻新 彼此回忆著孩提时的美好 诉说着自己的苦恼 谈论着朋友的生活 讲述着自己无奈的过往 重逢…记忆… 重逢的时候 那是时间的又一次停滞 那一刻，时间终于停了 自己终于可以放假 感动的身体一时瘫在那里 重逢时的感动告诉了时光老人 时间不能改变的东西…… 重逢…感动… 重逢的时候，那是一阵欣喜，一阵感 动 欣喜之余还有一丝的忧伤 因为我们毕竟还要赶路 那么多线终有相交的一点 可是相交以后注定还要分别 但是，至少我明白 暂时的离别是为了再次相聚时的感动 ……
院子里，操场上 充满了甜甜的空气
离别的时候 每一句话都是那么轻 轻轻地说着离别时的感言 轻轻的拉着彼此的手 轻轻地在耳际说声对不起
或永远祝福你
离别的时候 每一句话都显得那么悲伤 离别时的感动在顷刻间爆发
这样一个女人 所以
如果一个男人不爱你的钱 只爱你的身体 那么
你已经可以为自己的幸运 烧香拜佛了
还有什么是真爱呢 真正的爱情
年少时站在校园里期待的那种爱情 早已
在尘世中消失离别的时候 每一句话都是那么重
缓缓地扣击着我们的心灵 窗被敲开了
我们诉说着回忆中的快乐 回想著一张张可爱的笑脸
把每种都印刻在记忆里
望著他们远去的背影，我知道，我们 离别了 我们带著共同的回忆和永远的祝福 各自奔向远方…… 轻轻哼一首离别的歌～ 眼里噙满了泪……
重逢
重逢的时候 那是心情的又一次触动
惊喜的表情 熟悉的面庞 回忆中的甜蜜 一瞬间在脑海中隐现 于是，永远成为了所谓的缘分的代表 重逢…惊喜… 重逢的时候 那是思念的又一次宣泄 深情的一个拥抱 紧紧的一个握手 彼此的心轻鬆了许多 才发现思念是一种病 重逢…思念…… 重逢的时候 那是记忆的又一次翻新 彼此回忆著孩提时的美好 诉说着自己的苦恼 谈论着朋友的生活 讲述着自己无奈的过往 重逢…记忆… 重逢的时候 那是时间的又一次停滞 那一刻，时间终于停了 自己终于可以放假 感动的身体一时瘫在那里 重逢时的感动告诉了时光老人 时间不能改变的东西…… 重逢…感动… 重逢的时候，那是一阵欣喜，一阵感 动 欣喜之余还有一丝的忧伤 因为我们毕竟还要赶路 那么多线终有相交的一点 可是相交以后注定还要分别 但是，至少我明白 暂时的离别是为了再次相聚时的感动 ……
院子里，操场上 充满了甜甜的空气
离别的时候 每一句话都是那么轻 轻轻地说着离别时的感言 轻轻的拉着彼此的手 轻轻地在耳际说声对不起
或永远祝福你
离别的时候 每一句话都显得那么悲伤 离别时的感动在顷刻间爆发
矩形的判定优质课ppt课件.ppt
锐角角是60 °, 则矩形的长是_______. 宽是_______.
1、必做题：P110练习1、2； 习 题1
2、选做题：P110习题2、3
3、用两种方法检验你的课桌面是否是矩 形。
思考：
问题：怎样检验木工做成的
门框是否是矩形？说说你的做法.
1.一个角是直角的平行四边形是矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.三个角是直角的四边形是矩形。
回顾平行四边形、矩形的性质，完成表格.
性质 图形 分类
平行四边形 矩 形 (所特有)
边
对边平行且
相等
对边平行且相 等
角
对角相等
四个角都是直角
∠ABC=∠DCB
AB∥DC ∠ABC+∠DCB=180°
几何语言：在 ABCD中，
∠ABC=90°
∵ AC=BD
ABCD是矩形。
∴ ABCD是矩形。
探究三
有四个角是直角的 四边形是矩形吗？ 有三个角是直角的 四边形是矩形吗？ 有两个角是直角的 四边形是矩形吗？
方法三： 三个角都是直角的四边形是矩形。
问题
一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟， 一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用 两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，做完 之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已 的是 矩形。
你能想一个办法确定 谁做的门是矩形吗？
。。
探究一：
某天邻居张大爷想为他家的厨房做扇 新窗，小强随做木匠的爸爸一起来到 邻居家，小强爸爸说：“我先测测这 个门窗是否变形。”这时小强抢着说： “这个我也会检测。”说完拿起身边 的皮尺量起了门窗的四边，再用角尺 放到门窗的一个角上测量了一下，然 后就说，这个门窗没有变形，还是矩 形形状。
1、必做题：P110练习1、2； 习 题1
2、选做题：P110习题2、3
3、用两种方法检验你的课桌面是否是矩 形。
思考：
问题：怎样检验木工做成的
门框是否是矩形？说说你的做法.
1.一个角是直角的平行四边形是矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.三个角是直角的四边形是矩形。
回顾平行四边形、矩形的性质，完成表格.
性质 图形 分类
平行四边形 矩 形 (所特有)
边
对边平行且
相等
对边平行且相 等
角
对角相等
四个角都是直角
∠ABC=∠DCB
AB∥DC ∠ABC+∠DCB=180°
几何语言：在 ABCD中，
∠ABC=90°
∵ AC=BD
ABCD是矩形。
∴ ABCD是矩形。
探究三
有四个角是直角的 四边形是矩形吗？ 有三个角是直角的 四边形是矩形吗？ 有两个角是直角的 四边形是矩形吗？
方法三： 三个角都是直角的四边形是矩形。
问题
一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟， 一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用 两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，做完 之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已 的是 矩形。
你能想一个办法确定 谁做的门是矩形吗？
。。
探究一：
某天邻居张大爷想为他家的厨房做扇 新窗，小强随做木匠的爸爸一起来到 邻居家，小强爸爸说：“我先测测这 个门窗是否变形。”这时小强抢着说： “这个我也会检测。”说完拿起身边 的皮尺量起了门窗的四边，再用角尺 放到门窗的一个角上测量了一下，然 后就说，这个门窗没有变形，还是矩 形形状。
矩形的判定方法ppt课件
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。
你能证明上述结论吗？
8
矩形的识别方法：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
A
D
几何语言：
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
B
C
9
你能归纳矩形的几种识别方法吗？
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）
线长是 5
cm
3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、
CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、
∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ C ）
A 菱形 C 矩形
B 平行四边形 D 不能确定
E
AP F
B
D
M
C
N20
Q
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
10
下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
X
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
X
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
X
（5）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形；
∴四边形ABCD是矩形
6
矩形的识别方法：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）
几何语言：
A
D
∵四边形ABCD是平行四边形
O
AC=BD
（或OA=OC=OB=OD）
B
C
你能证明上述结论吗？
8
矩形的识别方法：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
A
D
几何语言：
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
B
C
9
你能归纳矩形的几种识别方法吗？
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）
线长是 5
cm
3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、
CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、
∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ C ）
A 菱形 C 矩形
B 平行四边形 D 不能确定
E
AP F
B
D
M
C
N20
Q
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
10
下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
X
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
X
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
X
（5）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形；
∴四边形ABCD是矩形
6
矩形的识别方法：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）
几何语言：
A
D
∵四边形ABCD是平行四边形
O
AC=BD
（或OA=OC=OB=OD）
B
C
矩形的判定(第二课时沪科版)市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
A
D
符号体现式：
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形 B
C
如图，BD，BE分别是∠ABC与它旳邻补 角∠CBP旳平分线，CE⊥BE，CD⊥BD，E， D为垂足，猜一猜：四边形BECD旳形状
∵ BD，BE分别是∠ABC与它旳
C
邻补角∠CBP旳平分线
E
∴∠DBE=90°
D
又∵ CE⊥BE，CD⊥BD
D O
∴四边形ABCD是矩形
B
C
你能归纳矩形旳几种鉴定措施吗？
措施1：
有一种角是直角旳平行四边形是矩形。
措施2：
有三个角是直角旳四边形是矩形 。
措施3：
对角线相等旳平行四边形是矩形 。 (对角线平分且相等旳四边形是矩形)
目前你能够帮助木工朋友检测所制作旳 窗框是否是矩形了吧，你能够测量哪些数 据，有几种方案，根据又是什么呢？
BC=CB, 且AC=DB
∴ △ABC≌ △DCB（SSS） B
C
∴ ∠ABC=∠DCB
∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90°
又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ □ ABCD是矩形
对角线相等旳平行四边形是矩形
符号体现式：
A
∵四边形ABCD是平行四边形 且 AC=BD
1.下列各句鉴定矩形旳说法是否正确？
（1）对角线相等旳四边形是矩形；
X
（2）对角线相互平分且相等旳四边形是矩形；
（3）有一种角是直角旳四边形是矩形；
X
（4）有三个角都相等旳四边形是矩形X;
（5）有三个角是直角旳四边形是矩形；
（6）四个角都相等旳四边形是矩形；
矩形的性质和判定整合课课件.ppt
有三个角是直角的四边形是矩形。
A
D
O
B
Cห้องสมุดไป่ตู้
丙同学想了一下，他决定用与他们
不同的方法来判断。他先用刻度尺量得
AB=CD，AD=BC，然后又量得这个四 边形的两条对角线AC=BD，他就判定这 个 四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形。
矩形的判定方法： 1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2、对角线相等的平行四边形是矩形。 3、有三个角是直角的四边形是矩形。
甲同学先用刻度尺量得AB=CD， AD=BC，然后又用量角器量得其中一 个内角∠DAB=90°，因此甲判定这个 四边形ABCD是矩形。
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
A
D
B
C
乙同学认为甲的方法太复杂，他只
用量角器量得这个四边形的三个内角
∠DAB 、∠ ABC、∠BCD都是90°，他 就判定这个四边形ABCD是矩形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
⑶小明将其直立在地面上轻轻推动点D，在推动的过程中他突然想
起工人师傅在做铝合金窗框时，会用一个直角尺靠紧窗框的一个角
如图 ③ 所示，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝
隙时如图④所示，说明窗框合格，这时窗框是 矩 形，根据的数
学道理是： 有一个角是直角的平行四边形是矩形
.
.
A
B
D E
FC
B、如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于O, ∠ACD=30 °,AB=4.
①判断△AODR 形状; ②求对角线AC 、BD的长
A
B
O
D
C
矩形的定义：
A
D
A
课件18.2.1-矩形第2课时矩形的判定教程文件.ppt
3.已知：AD=BC，AB=CD,AC=BD 求证：ABCD是矩形
4.已知：AD∥BC，AD=BC ,AC=BD 求证：ABCD是矩形
5.已知：OA=OC，OB=OD,∠OAB=∠OBA 求证：ABCD是矩形
判定方法3：对角线相等的平行四边形是矩形
木工师傅在制作窗框后，需 要检测所制作的窗框是否是矩 形，他手中的工具有三角板， 和一根足够长的尺子，请你帮 他检查一下是否是矩形。
求证：四边形ABCD是矩形。
矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
一个角是直角
对称性 矩形是轴对称图形也是中心对称图形
矩
形
边
矩形的对边平行且相等
的
性
质
矩形的四个角是直角
角
对角线 矩形的对角线互相平分且相等
探究二：
判定方法2： 有四个角是直角的四边形是矩形？
有三个角是直角的四边形是矩形？
有两个角是直角的四边形是矩形？
②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，
能说明□ABCD是矩形的有
（填写序号）
A
D
A
D
A
１
Ｄ
B
C
图1
O
Ｂ
B
C
图2
２
Ｃ
图3
本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？
判定一个四边形是矩形的方法是：
ABCD ∠A=90°
ABCD AC = BD
ABCD 是矩形
∠A= ∠B= ∠C=90°
四边形ABCD 是矩形
形
边
矩形的对边平行且相等
的
性
质
矩形的四个角是直角
角
对角线 矩形的对角线互相平分且相等
矩形的判定6.ppt
求证：平行四边形ABCD是矩形. A
D
证明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD ∴ △ABC≌ △DCB（SSS） B ∴ ∠ABC=∠DCB
O C
∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180°
定理证明
∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
即：∠A=90° ABCD
ABCD是矩形.
矩形是特殊的平行四边形.
生活中的矩形
矩形与四边形、平行四边形的关系
四边形
两组对边 分别平行
平行 一个角 四边形 是直角
矩形
四边形
平行四边形 矩形
矩形有什么 性质？
有平行四边形 的所有性质
还有其它特 殊的性质
用类比的方法探究矩形 的性质，先找共性再找特殊 性，并注意性质的整合.
角形一共有（ B ）
A. 2对 B. 4对 C. 6对 D. 8对
5. ABCD的对角线AC、BD相交于点 O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个 平行四边形的面积。
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO= 1 AC，BO= 1 BD
∵ AO=B2 O
2
∴AC=BD
∴ ABCD是矩形（对角线相等的平行四边
_6_0_°_ 、1_2_0_°_ 、 6__0_°_ 。120°
（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的
一个交角为120°，则矩形的边长分别为_____5_ cm， _5___3cm， __5____ cm，5___3_ cm。
3.下列说法错误的是（ C ）
A. 矩形的对角线互相平分。 B. 矩形的对角线相等。 C. 有一个角是直角的四边形是矩形。 D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 4. 矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三
1.2.2矩形的判定 课件(共19张PPT)
1.请同学们阅读课本14-16页.
2.动手操作，拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一对不相邻的顶点（如图）.
思考：①随着∠α的变化，两条对角线的长度是否发生变化？ （发生了变化）
②当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？
（对角线相等的平行四边形是矩形）
③矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个
框符不符合我的要求?”王子听后，找来一把三角尺，用三角尺量了量
门框的三个角，然后对国王说:“父王，我量了门框的三个角，它们都
是90度，因此，这个门框是矩形.”
(1)问:你认为王子说得对吗?请同学们分组讨论并给出老师答案.(让其中的
一组来讲)
(2)有三个角是直角的四边形是矩形吗?
自主探究 （10min）
中点, ∴ = =
,
∥ .
∴四边形 DECF 是平行四边形.
∵∠ACB=90°,∴四边形 DECF 是矩形,∴EF=CD=6cm.
典例精讲
例 6: 如图,在四边形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,O 是 AC 的中点,AD∥BC.
(1)求证：四边形 ABCD是平行四边形；
四边形就是矩形？
（一个四边形至少有三个角是直角时，这个四边形就是矩形）
小组讨论（4min）
①如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是平行四边形？
（两组对边分别相等为平行四边形）
②如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是菱形？
（四边相等为菱形）
③如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是矩形？
测量…？
李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”
这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断
2.动手操作，拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一对不相邻的顶点（如图）.
思考：①随着∠α的变化，两条对角线的长度是否发生变化？ （发生了变化）
②当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？
（对角线相等的平行四边形是矩形）
③矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个
框符不符合我的要求?”王子听后，找来一把三角尺，用三角尺量了量
门框的三个角，然后对国王说:“父王，我量了门框的三个角，它们都
是90度，因此，这个门框是矩形.”
(1)问:你认为王子说得对吗?请同学们分组讨论并给出老师答案.(让其中的
一组来讲)
(2)有三个角是直角的四边形是矩形吗?
自主探究 （10min）
中点, ∴ = =
,
∥ .
∴四边形 DECF 是平行四边形.
∵∠ACB=90°,∴四边形 DECF 是矩形,∴EF=CD=6cm.
典例精讲
例 6: 如图,在四边形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,O 是 AC 的中点,AD∥BC.
(1)求证：四边形 ABCD是平行四边形；
四边形就是矩形？
（一个四边形至少有三个角是直角时，这个四边形就是矩形）
小组讨论（4min）
①如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是平行四边形？
（两组对边分别相等为平行四边形）
②如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是菱形？
（四边相等为菱形）
③如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是矩形？
测量…？
李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”
这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断
矩形的判定课件市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx
二、判断正误
1、有一个角是直角四边形是矩形（ ×）
a
2、对角线相等四边形是矩形（ × ）
3、有三个角都相等四边形是矩形（ ×）
4、对角线相互平分且相等四边形是矩形（ √ ） Nhomakorabeab
b
5、对角互补平行四边形是矩形 （ √ ）
三、生活中数学
a
1、农村家庭建房打地基时，不像大城市盖大楼用专门仪器测量，而是经常 采取“土”方法，先用绳子拉成一个四边形，分别量出房基长a和宽b，但 还要有一道主要工序才能确保房基是矩形，你能说出这道工序吗？请说明 理由。
第12页
已知：如图．矩形ABCD对角线AC、BD相交于点 O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO中 点，求证四边形EFGH是矩形．
第13页
猜测加证实
有三个角是直角四边形是矩形
已知: 四边形ABCD中,
求证: ∠四A边=形∠BA=B∠CCD=是9矩0°
证实：
形
第14页
已知：如图,平行四边形ABCD A 中，∠OAB=∠OBA
矩形。
（ √）
3、邻角相等平行四边形是矩形。 （ √）
4、平行四边形 ABCD中，AB=6，BC=8，
AC=10， 则四边形ABCD是矩形 。（√ ）
A
D
B
C
第8页
活动一:
第9页
猜测加证实
对角线相等平行四边形是矩形
已知: 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
求证: 四边形ABCD是矩形
证实：∵四边形ABCD是平行四边形
第2页
第3页
第4页
矩形性质
边 矩形对边平行且相等 角 矩形四个角都是直角 对角线 矩形两条对角线相等且相互平分
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即EG=FH
∴四边形EFGH是平行四边形 ∴四边形EFGH是矩形。
一.判断题
（1）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
（2）四个角都相等的四边形是矩形。
（3）对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形 。
（二4.）填对空角题线相等且互相垂直的四边形是矩形。 （1）平行四边形加一个条件 有对一角个线角相是等直角 就成了矩形。 （2）在 ABCD中，AB=6，BC=8，当AC= 10 时， 四边形ABCD是矩形。
已知: 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
判别二 对角线相等的平行四边形是矩形。
求证: 四边形ABCD是矩形
A
D
证明：在
ABCD中，AB
∥
=
CD
在△BAD和△CDA
O
AB=DC, BD=CA,
B
C
AD=DA
∴△BAD≌△CDA(SSS)
∴∠BAD=∠CDA
∵AB∥CD
∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90°
1.矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
质矩 形 的 性
边
矩形的对边平行且相等
角
矩形的四个角都是直角
对角线 矩形的两条对角线相等且互相平分
2.判定平行四边形的方法
寻找平行四边形的判定方法时，我们从 它的定义和性质入手：
从边的角度：（1）两组对边分别平行 （2）两组对边分别相等 （3）一组对边平行且相等
能证明它的正确 性吗?
通过本节课的学习，我们知道了矩形的三种判定方 法：
（1）有一个角是直角的平行四边形是平行四边形； （2）对角线相等的平行四边形是矩形； （3）有三个角是直角的四边形是矩形。
矩形的判定口诀：
任意一个四边形， 三角直角定矩形。 对于平行四边形， 一个直角即可定； 对角线相等也能行。
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例 已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， 且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证
四边形EFGH是矩形．
证明：
∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD 即AO=BO=CO=DO
∵ E、F、G、H分别是AO、BO、
CO、DO的中点
又∵EO+OG=FO+OH
∴OE=OF=OG=OH
判别一 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。（定义法）
平行四边形
一个角是直角
矩形
自学课本P107-109，解答下列问题：
1.目前你能用什么方法判定一个四边形是矩形？ 2.类比判定平行四边形的方法，从矩形的特殊性质出
发，你可以猜想到哪些判定矩形的方法？试着证明 你的猜想。 3.在做证明题时，你怎么样能快速准确地写出证明过 程？谈谈你的想法。
∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形 是矩形）
矩形判定2： 对角线相等的平行四边形是矩形.
ABCD AC = BD
A
ABCD 是矩形
B
D O
C
判别三
有三个角是直角的四边形是矩形。
求证: 四边形ABCD是矩形.
A
D
证明：∵∠A=∠B=90°
∴∠A+∠B=180°
∴AD∥BC,
B
C
同理：AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形。
自学课本P107-109，解答下列问题：
1.目前你能用什么方法判定一个四边形是矩形？ 2.类比判定平行四边形的方法，从矩形的特殊性质出
发，你可以猜想到哪些判定矩形的方法？试着证明 你的猜想。 3.以P109例题为例，说一说你的推理思路和方法？
从角的角度：两组对角分别相等 从对角线的角度：对角线互相平分
自学课本P107-109，解答下列问题：
1.目前你能用什么方法判定一个四边形是矩形？ 2.类比判定平行四边形的方法，从矩形的特殊性质出
发，你可以猜想到哪些判定矩形的方法？试着说明 你的猜想。 3.以P109例题为例，说一说你的推理思路和方法？
1
B
E C
又∵AE,BG分别平分∠BAD,∠ABC
∴∠1+∠2=90°
∴∠AFB=180°-∠1-∠2=90°
∴∠GFE=90°
同理：∠GHE=∠E=∠F=90°
∴四边形EFGH是矩形。
一木工师傅拿尺子要检测一个窗户是否是矩形应 该如何操作？
通过测量四个角是否为直角
除度量角度之外,师傅还可以度量什么 也能进行检测?
三.选择题
（1）下列命题中错误的是（ C ）
（A）有三A 个角是直角的四D 边形是矩形
（B）两条对角线互O相平分且相等的四边形是矩形（ C）对角线相等的四边形是矩形 （D）对角B 线互相平分且有C 一个角是直角的四边形是
矩形
（2）四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,能识别
它是矩形的条件是（ D ）
（A）AO=CO,BO=DO
（B）AB=BC,AO=CO
（C）AO=CO,BO=DO,AC┴BD（D）AO=CO=BO=DO
已知：如图， ABCD的四个内角平分线分别相 交于点E、F、G、H。 求证：四边形EFGH是矩形。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
A
2
G
D
∴AD∥BC,AB∥CD.
F
H
∴∠BAD+∠ABC=180°