矩形的判定公开课ppt课件

三.选择题
（1）下列命题中错误的是（ C ）
（A）有三A 个角是直角的四D 边形是矩形
（B）两条对角线互O相平分且相等的四边形是矩形（ C）对角线相等的四边形是矩形 （D）对角B 线互相平分且有C 一个角是直角的四边形是
矩形
（2）四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,能识别
它是矩形的条件是（ D ）
∴ห้องสมุดไป่ตู้边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形 是矩形）
矩形判定2： 对角线相等的平行四边形是矩形.
ABCD AC = BD
A
ABCD 是矩形
B
D O
C
判别三
有三个角是直角的四边形是矩形。
已知: 四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°;
求证: 四边形ABCD是矩形.
A
D
证明：∵∠A=∠B=90°
从角的角度：两组对角分别相等 从对角线的角度：对角线互相平分
自学课本P107-109，解答下列问题：
1.目前你能用什么方法判定一个四边形是矩形？ 2.类比判定平行四边形的方法，从矩形的特殊性质出
发，你可以猜想到哪些判定矩形的方法？试着说明 你的猜想。 3.以P109例题为例，说一说你的推理思路和方法？
例 已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， 且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证
四边形EFGH是矩形．
证明：
∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD 即AO=BO=CO=DO
∵ E、F、G、H分别是AO、BO、
CO、DO的中点
又∵EO+OG=FO+OH
∴OE=OF=OG=OH
能证明它的正确 性吗?
通过本节课的学习，我们知道了矩形的三种判定方 法：
（1）有一个角是直角的平行四边形是平行四边形； （2）对角线相等的平行四边形是矩形； （3）有三个角是直角的四边形是矩形。
矩形的判定口诀：
任意一个四边形， 三角直角定矩形。 对于平行四边形， 一个直角即可定； 对角线相等也能行。
即EG=FH
∴四边形EFGH是平行四边形 ∴四边形EFGH是矩形。
一.判断题
（1）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
（2）四个角都相等的四边形是矩形。
（3）对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形 。
（二4.）填对空角题线相等且互相垂直的四边形是矩形。 （1）平行四边形加一个条件 有对一角个线角相是等直角 就成了矩形。 （2）在 ABCD中，AB=6，BC=8，当AC= 10 时， 四边形ABCD是矩形。
∴∠A+∠B=180°
∴AD∥BC,
B
C
同理：AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形。
自学课本P107-109，解答下列问题：
1.目前你能用什么方法判定一个四边形是矩形？ 2.类比判定平行四边形的方法，从矩形的特殊性质出
发，你可以猜想到哪些判定矩形的方法？试着证明 你的猜想。 3.以P109例题为例，说一说你的推理思路和方法？
已知: 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
判别二 对角线相等的平行四边形是矩形。
求证: 四边形ABCD是矩形
A
D
证明：在
ABCD中，AB
∥
=
CD
在△BAD和△CDA
O
AB=DC, BD=CA,
B
C
AD=DA
∴△BAD≌△CDA(SSS)
∴∠BAD=∠CDA
∵AB∥CD
∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90°
1.矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
质矩 形 的 性
边
矩形的对边平行且相等
角
矩形的四个角都是直角
对角线 矩形的两条对角线相等且互相平分
2.判定平行四边形的方法
寻找平行四边形的判定方法时，我们从 它的定义和性质入手：
从边的角度：（1）两组对边分别平行 （2）两组对边分别相等 （3）一组对边平行且相等
判别一 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。（定义法）
平行四边形
一个角是直角
矩形
自学课本P107-109，解答下列问题：
1.目前你能用什么方法判定一个四边形是矩形？ 2.类比判定平行四边形的方法，从矩形的特殊性质出
发，你可以猜想到哪些判定矩形的方法？试着证明 你的猜想。 3.在做证明题时，你怎么样能快速准确地写出证明过 程？谈谈你的想法。
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（A）AO=CO,BO=DO
（B）AB=BC,AO=CO
（C）AO=CO,BO=DO,AC┴BD（D）AO=CO=BO=DO
已知：如图， ABCD的四个内角平分线分别相 交于点E、F、G、H。 求证：四边形EFGH是矩形。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
A
2
G
D
∴AD∥BC,AB∥CD.
F
H
∴∠BAD+∠ABC=180°
1
B
E C
又∵AE,BG分别平分∠BAD,∠ABC
∴∠1+∠2=90°
∴∠AFB=180°-∠1-∠2=90°
∴∠GFE=90°
同理：∠GHE=∠E=∠F=90°
∴四边形EFGH是矩形。
一木工师傅拿尺子要检测一个窗户是否是矩形应 该如何操作？
通过测量四个角是否为直角
除度量角度之外,师傅还可以度量什么 也能进行检测?