鲁教版七年级上册认识三角形+轴对称知识点总结
七年级数学 等腰三角形、直角三角形以及轴对称图形的性质 鲁教版
七年级数学等腰三角形、直角三角形以及轴对称图形的性质某某教育版【本讲教育信息】一、教学内容：等腰三角形、直角三角形以及轴对称图形的性质1、等腰三角形的性质，判定方法，等边三角形的性质与判定2、30°角的直角三角形的性质与判定3、轴对称图形的性质二、学习重、难点：等腰三角形、直角三角形的性质与判定是本节课的重点；也是难点三、知识要点讲解：【知识回顾】1、等腰三角形的腰、底边、顶角、底角注：等边三角形也叫正三角形，它是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形。
2、三角形的中线、高线、角平分线————是线段，各有三条。
3、画出三个三角形：（1）三边都不相等；（2）有两边相等；（3）三边都相等。
【等腰三角形与等边三角形的性质与判定】思考：三个三角形中有几个轴对称图形？若是轴对称图形，对称轴是什么？结论：不等边三角形不是轴对称图形；等腰三角形、等边三角形都是轴对称图形。
想一想：等腰三角形是轴对称图形，找出它的对称轴。
（1）是顶角平分线所在的直线吗？（2）是底边中线所在的直线吗？（3）是底边上的高所在的直线吗？如图所示，∠1=∠2，由于AB = AC ，沿AD 对折△ABC ，能使△ABD 与△ACD 重合，这时有BD=CD ，︒=︒⨯=∠=∠9018021CDA BDA ，∠B=∠C因此，等腰三角形的对称轴可以说是：顶角平分线所在的直线或底边中线所在的直线或底边上的高所在的直线。
由于AD 即是BC 边的中线又是BC 边的高，因此，AD 所在直线就是BC 的中垂线，因此，等腰三角形的对称轴也可以说成是底边的中垂线。
1、由等腰三角形对称性，发现等腰三角形特征。
（1）等腰三角形“三线合一”即等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边的高互相重合。
（2）等腰三角形的两个底角相等。
2、等边三角形有什么特征？等边三角形有三条对称轴，每一个角的平分线所在的直线都是它的对称轴。
等边三角形每个角都相等，而且都等于60度。
鲁教版(五四制)七年级数学上册2.3简单的轴对称图形
为___7_5_°__,__3_0_°___
2.等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为 ___7_0_°__,_7_0_°__或__4_0_°__,_1_0_0_°__
3.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为 _____3_0_°__,_3_0_°_____
动脑筋
同步练习
1.填空：在△ABC中，AB＝AC， D 在BC上， (1)如果AD⊥BC，那么∠BAD = ∠_C_A_D__ ,
BD = _C_D__. (2)如果∠BAD= ∠CAD，那么AD⊥_B_C_, BD = _C_D__. (3)如果BD=CD,那么∠BAD =∠_C_A_D__， AD⊥_B_C_,
等边三角形
1、轴对称图形。 2、三线合一（等腰三角形顶角平分 线、底边上的中线、底边上的高互相 重合）
3、等边对等角（等腰三角形的两 底角相等）
1、轴对称图形。
2、三组“三线合一”（每个角的平分 线都与它对边上的中线及高互相重合）
3、每个内角都等于60o
A 性质1.等腰三角形两个底角相等，简写成“等
C D
观察发现
2、等腰三角形顶角平分线所在的直线 是它的对称轴吗？
A 等腰三角形顶角平分线所在的直 线是它的对称轴.
重合的线段 重合的角
AB＝AC ∠B ＝∠C B BD＝CD ∠BAD＝∠CAD AD＝AD ∠ADB＝∠ADC
C D
观察发现
3、等腰三角形底边上的中线所在的直 线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线
∠ADB =∠ _A_D_C__=_9_0_°
A
B
C
D
2.判断下列语句是否正确.
鲁教版初一数学上册知识点
鲁教版初一数学上册学问点学问是一座宝库，而实践就是开启宝库的钥匙。
学习任何学科，不仅须要大量的记忆，还须要大量的练习，从而到达稳固学问的效果。
下面是我给大家整理的鲁教版初一数学上册学问点，盼望对大家有所帮助。
鲁教版初一数学上册学问点【生活中的轴对称】1、轴对称图形：假如一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的局部能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、轴对称：对于两个图形，假如沿一条直线对折后，它们能相互重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
可以说成：这两个图形关于某条直线对称。
3、轴对称图形与轴对称的区分：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形的关系。
联系：它们都是图形沿某直线折叠可以相互重合。
2、成轴对称的两个图形必需全等。
3、全等的两个图形不必需成轴对称。
4、对称轴是直线。
5、角平分线的性质1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。
2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
6、线段的垂直平分线1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。
2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。
7、轴对称图形有：等腰三角形(1条或3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、菱形(2条)、正方形(4条)、圆(多数条)、线段(1条)、角(1条)、正五角星。
8、等腰三角形性质：①两个底角相等。
②两个条边相等。
③“三线合一”。
④底边上的高、中线、顶角的平分线所在直线是它的对称轴。
9、①“等角对等边”∵∵B=∵C∵AB=AC②“等边对等角”∵AB=AC∵∵B=∵C10、角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。
∵OA平分∵CADOE∵AC,OF∵AD∵OE=OF11、垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
∵OC垂直平分AB∵AC=BC12、轴对称的性质1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点(对称点)，能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。
鲁教版-数学-七上-的知识点
鲁教版初二上数学知识点梳理第一章三角形⒈ 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图表示法： 1.AD 是△ ABC 的 BC 上的中线 .12.BD=DC=BC.2注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部；形叫做三角形.三角形有三条边，三个内角，三个顶点。
组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角；相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形 ABC 用符号表示为△ ABC ，三角形 ABC 的边 AB 可用边 AB 所对的角AB CC 的小写字母 c 表示，③三角形三条中线交于三角形内部一点；④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段表示法： 1.AD 是△ ABC 的∠ BAC 的平分线 .AAC 可用 b 表示， BC 可用 a 表示 .注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ ABC 是三角形 ABC 的符号标记，单独的△没有意义．⒉三角形的分类：(1)按边分类：(2)按角分类：A⒊ 三角形的主要线段的定义：（ 1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．2.∠ 1= ∠ 2=1∠ BAC.212注意：①三角形的角平分线是线段；D CB②三角形三条角平分线全在三角形的内部；③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；④用量角器画三角形的角平分线．（3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．表示法： 1.AD 是△ ABC 的 BC 上的高线 .A2.AD ⊥ BC 于 D.3.∠ ADB= ∠ ADC=90°.注意：①三角形的高是线段；B DC②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；③三角形三条高所在直线交于一点．B D C如图 5,6,7 ，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上.三角形全等的判定方法：1.三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”） .2.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“ SAS”）.3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”图 5图6图74．三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边.注意：（ 1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．5.三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于 180 ；（三角形的内角和定理）(2)直角三角形的两个锐角互余 .6．三角形的稳定性：图 8三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性．注意：（ 1）三角形具有稳定性；（ 2）四边形没有稳定性 .7．三角形全等：全等形：能够完全重合的图形叫做全等形 .全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起. 重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.或“ ASA”）.4.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等角边”或“ AAS”） .对应角相等性质对应边相等边边边SSS全等形全等三角形边角边SAS判定角边角ASA角角边AAS斜边、直角边HL作图角平分线性质与判定定理三角形全等的应用：测距离要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
鲁教版(五四制)初中数学七年级上册_《探索轴对称的性质》知识点解读
《探索轴对称的性质》知识点解读 知识点1 轴对称的性质（重点）
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
例1 如图所示，填空：
（1）线段AB 的对应线段是__________
（2）点C 的对应点是__________
（3）ABC ∠的对应角是_________
（4）连接BE ，则BE 被直线_____m
分析：依据轴对称或轴对称图形的性质可以得到．
解：分别是（1）AE （2）D （3）AED ∠ （4）垂直平分 例2 画出如图的轴对称图形
分析：根据轴对称图形的性质，对称点的连线，被对称轴垂直平分，由此即
解读：轴对称图形（或两个成轴对称的图形）沿对称轴对折后重合的线段叫对应线段；对折后重合的角叫对应角；对折后的互相重合的点叫对称点。
可画出图形的关于已知图形的轴对称图形．
解：作图如下：
知识点2轴对称性质的应用（难点）
例3 如图2，李庄M计划向两旁的交叉公路l1、l2旁设两上供货点，为使每次向两个供货点供货所走的路程最短，问供货点应设在什么地方？
图2
分析：要让所走路程最短，可以尝试利用轴对称性质，分别作点M关于直线l1、l2的对称点M1、M2；连结M1M2分别交直线l1、l2于点A、B。
解：如图2，作M关于l1、l2的对称点M1、M2，连M1M2交l1、l2于A、B，则A、B为两个供货点，因为MA+AB+BM=MM1+AB+BM2，所以沿着MA、AB、BM供货，路程最短。
点评：本类型是由轴对称的性质作点关于直线（对称轴）的对称点，然后解决问题。
七年级轴对称知识点笔记
七年级轴对称知识点笔记轴对称是较为基础的几何概念之一，大约在小学的时候就开始接触，到了初中阶段，它不仅仅是单纯的概念，还有具体的操作和应用。
以下是七年级轴对称知识点笔记。
一、轴对称的定义轴对称即为对称中心在轴上的一种对称形态，轴称作轴对称轴，轴两侧则称作轴对称图形。
二、轴对称的构造方法1. 以轴对称轴为中心，将轴两侧的图形分别取相同的三个或更多部分，然后将相应图形沿着轴对称轴折叠，使得两侧的相应部分重合即可。
2. 以轴对称轴为中心，将轴两侧的图形分别取相同的一半，然后将其中一半沿着轴对称轴对称，从而获得与原图相等的轴对称图形。
三、轴对称图形的性质1. 轴对称图形的任何两个相对点关于轴对称轴经过的点都是对称的。
2. 轴对称图形内任意两点的距离与它们的轴对称点的距离相等。
3. 轴对称图形上任何一对对称的部分的面积相等，即轴对称图形具有面积对称性。
四、轴对称图形的实例轴对称可以体现在很多图形中，比如：1. 正方形和矩形都有至少一条轴对称轴。
2. 圆有无数条轴对称轴，每条经过圆心的直线都是一条轴对称轴。
3. 一些卡通形象，如米老鼠、唐老鸭、熊大等也有轴对称图形。
五、轴对称的应用轴对称在生活和科学中有着广泛的应用，如：1. 利用轴对称的思想可以设计出很多对称的建筑、器具、衣服等，具有美观度和节约材料的特点。
2. 在机器传动方面，轴对称是轴承、滑轮、齿轮等机械零件的基础，是实现精准传动的重要保障。
3. 在数学研究中，轴对称不仅仅是几何学分支的基础，还广泛涉及到代数、概率论、图论等多个数学领域。
六、总结轴对称是一种常见的几何概念，是初中数学中的必备知识点。
了解轴对称的定义、构造方法、性质和应用可以为学生打下坚实的数学基础，培养几何思维，同时也可以在日常生活和工作中帮助我们更好地处理对称和复杂图形这些问题。
七年级轴对称知识点总结
七年级轴对称知识点总结
轴对称是初中数学中的一大难点，总结出一些轴对称的知识点有助于我们更好地理解和掌握这一概念。
下面我们就来总结一下七年级轴对称的相关知识点。
一、轴对称的定义
轴对称就是利用某条直线（我们称之为“轴”）将平面图形分成两部分，这两部分是镜像关系。
轴对称图形是一种具有对称性的图形。
轴是图形的轴心，被轴对称的形状称为轴对称图形。
二、轴对称图形的特点
1. 轴对称图形有轴对称线。
2. 轴对称图形关于轴对称线对称。
3. 轴对称图形的一半可以通过镜像变换得到另一半。
三、轴对称图形的种类
1. 线段、线、射线、直角、平行四边形、长方形、正方形、圆等也都是轴对称图形。
2. 不等边三角形，等边三角形、等腰三角形等也都是轴对称图形。
四、轴对称图形的轴线
1. 长方形、菱形、正方形、圆等图形的轴线可以是对角线或者中心垂线，也可以是任意一条过中心的线段或者直线。
2. 对于不规则图形，我们需要根据实际情况确定轴线。
五、轴对称的实际应用
1. 在日常生活中，许多物品都具有轴对称性。
例如，一张纸、一个椭圆形的盘子、一把剪刀等。
2. 在建造建筑物、花坛或者其他物品时，轴对称由于美感的缘故而被广泛应用。
许多室内设计也使用了轴对称的设计原则。
总结：
轴对称是一种常见的几何概念，也是初中数学中的难点。
对于七年级的学生来说，了解轴对称的定义、特点、种类和轴线等知识点非常重要。
同时，轴对称也是一种实用的几何概念，我们可以在日常生活和建造中运用它。
掌握这些知识点可以帮助我们更好地理解和应用轴对称概念。
鲁教版七年级上册认识三角形+轴对称知识点总结(汇编)
前两章知识点总结考点一、平行线1、平行线的概念在同一个平面内，两条直线叫做平行线。
同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：2、平行线的性质（1）两直线平行，相等；（2）两直线平行，相等；（3）两直线平行，互补.第一章三角形考点二、三角形1、三角形的角关系三角形的内角和定理：推论：①直角三角形的两个锐角。
②三角形的一个外角等于的和。
注：在同一个三角形中：等对等；等对等；大对大；大对大。
等角的补角，等角的相等。
2、三角形的三边关系：①②4、三角形中的主要线段：（1）三角形的角平分线：{画图：（2）三角形的中线：{画图：（3）三角形的高线：{画图：5、三角形的中线交于点，这个点叫做三角形的。
三角形的三条角平分线交于点，三角形的高线交于点。
6、叫做全等三角形，全等三角形的相等，相等7、三角形的判定：①简写为或②简写为或③简写为或④简写为或8、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做。
三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。
9、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：底和腰不相等的等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：三角形把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。
它是两条相等的直角三角形。
③证明线段不等关系。
8、三角形的面积三角形的面积=应用：经常利用两个三角形面积关系求底、高的比例关系或值考点三、等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个相等（简称：等边对等角）推论1：即等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的重合。
画图：(标上字母)即：= = == = =推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于。
（2）等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角且等于°画图：2、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：）。
初一鲁教版数学上册简单的轴对称图形知识点
初一鲁教版数学上册简单的轴对称图形知识点
轴对称图形的知识点是以三部分的概念为主进行学习的，今天的主要内容是简单的轴对称图形知识点，大家一定要仔细阅读学习，希望对大家期末备考有帮助！知识点概念1：角平分线性质定理1.定理：角平分线上的点到角的两边距离相等.几何语言：∵点P 在∠AOB 的平分线上，PD ⊥OA ，PE
⊥OB ，∴PD=PE.2.三角形的三条角平分线相交于一点，这一点叫三角形的内心(三角形内接圆的圆心)，它到三角形三条边的距离相等，它的位置在三角形内部。
概念2：线段垂直平分线定理1.定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.几何语言：∵MN 垂直平分AB ，点P 在MN 上
∴PA=PB2.三角形三边的三条垂直平分线相交于一点，这一点叫三角形的外心，它到三角形三个顶点的距离相等.它的位置分为如下三种情况：锐角三角形在三角形的内部、钝角三角形在三角形外部、直角三角形在斜边中点上。
概念3：等腰三角形性质定理与判定定理性质定理1：等腰三角形的两个底角相等几何语言：在△ ABC中，∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C (等边对等角)性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。
课后习题答案：C、D简单的轴对称图形
知识点的全部内容就是这些，不知道大家是否学会了呢？大家一定要好好利用最后的时间复习备考，预祝大家可以在期末考试中取得优异的成绩！。
初中三角形知识点总结
初中三角形知识点总结初中三角形知识点总结总结是在一段时间内对学习和工作生活等表现加以总结和概括的一种书面材料，它可以帮助我们总结以往思想，发扬成绩，因此我们要做好归纳，写好总结。
但是却发现不知道该写些什么，下面是小编精心整理的初中三角形知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。
初中三角形知识点总结1一、轴对称图形1、把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。
这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点，叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区别与联系4、轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直平分线1、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2、线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3、与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数、关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等、2、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等四、（等腰三角形）知识点回顾1、等腰三角形的性质①、等腰三角形的两个底角相等。
（等边对等角）②、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（三线合一）2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（等角对等边）五、（等边三角形）知识点回顾1、等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。
鲁教版五四制七年级上册认识三角形知识点
鲁教版五四制七年级上册认识三角形知识点鲁教版五四制七年级上册认识三角形知识点梳理一、学习目标1. 掌握三角形的三边关系与三角形内角和性质；2. 理解三角形、三角形的中线、三角形的高、三角形的角平分线的概念；3. 了解图形的全等，能利用全等图形进行简单的图形设计；4. 掌握全等三角形的性质，能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.二、知识归纳1.三角形的三边关系（1）三角形的任意两边之和大于第三边；（2）三角形的任意两边之差小于第三边.二、2. 三角形的内角和等于180°.3. 三角形的中线、角平分线、高连结三角形的顶点和它所对的边的中点所得到的线段叫做三角形的中线；三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.4. 形状、大小相同的图形放在一起完全重合，像这样能够完全重合的两个图形叫做全等形.5. 全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.6. 全等三角形的性质全等三角形的对应边相等、对应角相等.一、全等图形、全等三角形：1.全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。
2.全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。
3.全等三角形：三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。
同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
说明：全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。
注意：（1）周长相等的两个三角形，不一定全等；（2）面积相等的两个三角形，也不一定全等。
二、全等三角形的判定：1.一般三角形全等的判定（1）边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）。
鲁教版初一数学上册轴对称现象知识点：第一章
鲁教版初一数学上册轴对称现象知识点：第一章在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形(axial symmetric figure)，这条直线叫做对称轴(axis of symmetric)，并且对称轴用点画线表示;这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。
比如说圆、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等。
2举例例如等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆和正多边形都是轴对称图形.有的轴对称图形有不止一条对称轴,但轴对称图形最少有一条对称轴。
圆有无数条对称轴，都是经过圆心的直线。
要特别注意的是线段，它有两条对称轴，一条是这条线段所在的直线,另一条是这条线段的中垂线。
3性质1.对称轴是一条直线。
2.垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
3.在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。
4.在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。
5.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线6.图形对称。
定理定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形。
定理2：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
定理3：两个图形关于某条直线对称，如果对称轴和某两条对称线段的延长线相交，那么交点在对称轴上。
定理3的逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
生活作用1、为了美观，比如天安门，对称就显的美观漂亮;2、保持平衡，比如飞机的两翼;3、特殊工作的需要，比如五角星，剪纸。
看了上文为大家整理的初一数学上册轴对称现象知识点是不是感觉轻松了许多呢?一起与同学们分享吧.官方公众平台--精品初中生正式上线啦，大家可扫描下方的二维码关注，也可搜索微信号“zk51edu”或者直接输入“精品初中生”进行关注！！我们每天会为大家推送最新的内容哦~。
初中数学轴对称知识点总结归纳
初中数学轴对称知识点总结归纳轴对称是几何学中的一个重要概念，关于轴对称的知识在初中数学中有着广泛的应用。
下面是初中数学轴对称的知识点总结归纳。
一、轴对称的定义及性质轴对称即物体围绕条线旋转180度后仍然与原来位置重合。
1.定义：轴对称是指平面内的点、线、图形等围绕条线旋转180度后仍然与原来位置重合。
2.性质：a.旋转中心即轴对称的轴上的任意点保持不动。
b.旋转中心与轴对称的物体上的任意点之间的距离保持不变。
二、轴对称的判断判断一个图形是否轴对称的方法有以下几种：1.观察法：观察图形是否看起来关于条线对称。
2.折叠法：将图形沿着条疑似对称轴对折，观察是否能够将两部分完全重合。
3.旋转法：将图形围绕一个疑似对称轴旋转180度，观察是否与原来位置完全重合。
4.对称性质法：观察图形是否具有对称性质，例如左右对称、上下对称等。
三、轴对称的应用1.确定轴对称图形：a.线段的中点是线段轴对称的轴。
b.两个且只有两个端点在同一直线上的线段是轴对称的轴。
c.两条平行线是轴对称的轴。
d.三个且只有三个顶点都在同一直线上的三角形是轴对称的轴。
e.按顺时针方向给出的相邻边相等的凸多边形是轴对称的轴。
f.所有与自己相似的图形都是轴对称的轴。
2.轴对称图形的性质：a.轴对称图形是左右对称的，即图形的左半部分和右半部分完全一样。
b.轴对称图形的最小单位即轴上的点称为轴对称图形的旋转中心。
c.轴对称图形的每个点的两边都有另一个对称点。
d.轴对称图形上的点与旋转中心距离相等的点是该图形上的点与旋转中心的对称点。
3.构造轴对称图形：a.已知轴对称图形的一部分，可以使用对称性质构造其他部分。
b.可以将点在轴上折叠，或者将线段、角度在轴上旋转，得到图形的对称部分。
四、轴对称图形的操作1.旋转：将轴对称的物体沿着轴旋转180度，使得物体的每个点都与轴上的对称点相重合。
2.平移：将轴对称的物体沿着与轴垂直的平行线平移，使得物体与原来位置的对称关系保持不变。
鲁教版七上数学第一章三角形
第一章三角形【知识要点】知识点一三角形的概念1.三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形的表示：用符号“∆”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“∆ABC”，读作“三角形ABC”。
3.三角形的分类：1）三角形按边分类：三角形{三边都不相等的三角形等腰三角形{等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形2）三角形按角分类：三角形{直角三角形斜三角形{锐角三角形钝角三角形4.等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。
5.等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形（特殊的等腰三角形）。
6.三角形三边的关系：1）三角形的任意两边之和大于第三边。
2）三角形的任意两边之差小于第三边。
几何描述：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。
3）判断三条线段能否组成三角形，只需判断上述两个条件满足其一即可。
【解题技巧】已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b 7.三角形的稳定性:三角形三条边的长度确定之后，三角形的形状就唯一确定了。
【注意事项】1）三角形具有稳定性;2）四边形及多边形不具有稳定性;3）要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。
考查题型一三角形的三边关系【解题思路】任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出a的取值范围即可得解．典例1．（2021·四川宜宾·中考真题）若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．4D．8【答案】C【详解】根据三角形的三边关系得5353a -<<+，即28a <<，则选项中4符合题意，故选：C ．【名师点拨】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握相关不等关系是解决本题的关键． 变式1-1．（2021·湖南娄底·中考真题）2,5,m 是某三角形三边的长，22(3)(7)m m --于（ ） A ．210m -B ．102m -C ．10D ．4变式1-2．（2020·贵州黔南·中考真题）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（ ） A ．9B ．17或22C ．17D ．22变式1-3．（2020·江苏宿迁·中考真题）在△ABC 中，AB=1，5为AC 长度的是（ ） A ．2 B ．4C ．5D ．6知识点二 与三角形有关的线段1.三角形的高概念：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。
轴对称知识点总结
轴对称知识点总结轴对称是初中数学中的重要概念，在几何图形的研究和实际生活中都有广泛的应用。
下面我们来详细总结一下轴对称的相关知识点。
一、轴对称的定义如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
例如，等腰三角形是轴对称图形，底边的高所在的直线就是它的对称轴；矩形是轴对称图形，对边中点的连线所在的直线是它的对称轴。
二、轴对称图形的性质1、对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
2、对应线段相等，对应角相等。
3、成轴对称的两个图形全等。
三、轴对称与轴对称图形的区别与联系1、区别轴对称是指两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合，是两个图形的位置关系。
轴对称图形是指一个图形沿着某条直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，是一个图形自身的特性。
2、联系都有对称轴。
如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两部分关于这条对称轴成轴对称。
四、作轴对称图形1、作轴对称图形的对称轴如果一个图形是轴对称图形，那么连接一对对应点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。
对于两个成轴对称的图形，对称轴是连接对称点的线段的垂直平分线。
2、作轴对称图形几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形。
五、用坐标表示轴对称1、点（x，y）关于 x 轴对称的点的坐标为（x，y）。
2、点（x，y）关于 y 轴对称的点的坐标为（x，y）。
例如，点（2，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（2，－3）；点（－1，4）关于 y 轴对称的点的坐标为（1，4）。
六、轴对称的实际应用轴对称在实际生活中有很多应用，比如：1、建筑设计中，许多建筑都采用了轴对称的设计，使得建筑更加美观、稳定。
2、飞机、汽车等交通工具的外形设计也常常运用轴对称，以减少空气阻力，提高性能。
初中数学轴对称知识点的归纳总结
初中数学轴对称知识点的归纳总结
初中数学轴对称知识点的归纳总结
初中数学轴对称知识点归纳
轴对称章节要求正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。
那么接下来的轴对称内容请同学们认真记忆了。
轴对称
1.知识概念
1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。
2.性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(2)角平分线上的点到角两边距离相等。
(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)
4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
5.等腰三角形的判定：等角对等边。
6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，
7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
有两个角是60°的三角形是等边三角形。
8.直角三角形中，30°角所对的`直角边等于斜边的一半。
9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美。
接下来的初中数学知识更加
有吸引力，请大家继续关注哦。
鲁教版(五四制)初中数学七年级上册_《轴对称现象》知识点解读
《轴对称现象》知识点解读知识点1轴对称图形（重点）如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的图形能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形。
这条直线叫做图形的对称轴。
解读：（1）对称轴是一条直线，而不是射线，更不是线段。
（2）一个轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有两条，还可以有无数条，要视图形具体分析判断。
（3）判断一个图形是否为轴对称图形的方法：利用轴对称图形的定义，将图形对折，看折痕两边是否能完全重合，能够完全重合则该图形是轴对称图形，反之则不是。
例1 指出下列图形中的轴对称图形，并指出轴对称图形的对称轴。
（1）正方形；（2）长方形；（3）圆；（4）平行四边形。
分析：判断一个图形是否是轴对称图形，关键是能否找到一条直线使该图的两部分沿这条直线对折后完全重合。
解：（1）、（2）、（3）都是轴对称图形，（4）不是轴对称图形。
正方形的对称轴是两条对边中点所在的直线和正方形对角线所在的直线；长方形的对称轴是两条对边中点所在的直线；圆的对称轴是任意一条直径所在的直线。
说明：对称轴是一条直线，不是线段。
拓展：轴对称图形一定有对称轴，而且至少有1条对称轴，常见的例如：等腰三角形、等腰梯形、线段、角；有两条对称轴的常见图形有长方形；有三条对称轴的常见图形有等边三角形；正方形有4条对称轴；五角星和正五边形有5条对称轴；圆有无数条对称轴。
知识点2成轴对称（重点）如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴。
例2 观察中（1）～（5），它们是不是轴对称图形?有什么共同特点?分析：本题主要考查两个图形成轴对称图形的理解．可以利用轴对称的概念加以判断，但不能把两个图形成轴对称与一个图形是轴对称图形的概念相混淆．解：它们都是轴对称图形，每一组中都有两个图形．可以沿某一条直线对折使两个图形能完全重合在一起，所以每幅图中的两个图形成轴对称．轴对称图形是一个图形．可以有一条或许多条对称轴．（1）～（5）两个图形成轴对称，一般来说只有一条对称轴．知识点3 轴对称图形和成轴对称的区别和联系（难点）轴对称图形成轴对称区别只有一个图形有两个图形至少有一条对称轴只有一条对称轴联系1．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合。
七年级鲁教版数学上册轴对称现象知识点
书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
七年级鲁教版数学上册轴对称现象知识点
我们生活中存在很多轴对称的运用，轴对称图形的解题思路主要是要运用对称的性质，今天的主要内容是轴对称现象知识点，希望对大家期末备考有帮助！
知识点
一、轴对称实验
实验一：将一张纸对折后，用一支笔尖在纸上扎出教材所示的蝴蝶图案（也可以在折叠处剪出一个图形），然后将纸展开后铺后，观察，欣赏各自所得到的图案。
观察：位于折痕两侧的图案有什幺关系？折痕两侧的图案能够互相重合吗？归纳：如果一个图形沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那幺这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
二、轴对称现象
1、轴对称图形：
一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。
这条直线叫做对称轴。
互相重合的点叫做对应点。
2、轴对称：
两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。
这条直线叫做对称轴。
互相重合的点叫做对应点。
3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：
(1)区别。
轴对称图形讨论的是一个图形与一条直线的对称关系;轴对称讨论的是两个图形与一条直线的对称关系。
(2)联系。
把轴对称图形中对称轴两旁的部分看作两个图形便是轴对称;把轴今天的努力是为了明天的幸福。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
前两章知识点总结
考点一、平行线
1、平行线的概念
在同一个平面内，两条直线叫做平行线。
同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：
2、平行线的性质
（1）两直线平行，相等；（2）两直线平行，相等；（3）两直线平行，互补.
第一章三角形
考点二、三角形
1、三角形的角关系
三角形的内角和定理：
推论：
①直角三角形的两个锐角。
②三角形的一个外角等于的和。
注：在同一个三角形中：等对等；等对等；大对大；大对大。
等角的补角，等角的相等。
2、三角形的三边关系：①②
4、三角形中的主要线段：
（1）三角形的角平分线：{画图：
（2）三角形的中线：{画图：
（3）三角形的高线：{画图：
5、三角形的中线交于点，这个点叫做三角形的。
三角形的三条角平分线交于点，三角形的高线交于点。
6、叫做全等三角形，全等三角形的相等，相等
7、三角形的判定：
①简写为或
②简写为或
③简写为或
④简写为或
8、三角形的稳定性
三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做。
三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。
9、三角形的分类
三角形按边的关系分类如下：
底和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
三角形按角的关系分类如下：
三角形
把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。
它是两条相等的直角三角形。
③证明线段不等关系。
8、三角形的面积
三角形的面积=
应用：经常利用两个三角形面积关系求底、高的比例关系或值
考点三、等腰三角形
1、等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的性质定理及推论：
定理：等腰三角形的两个相等（简称：等边对等角）
推论1：即等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的重合。
画图：(标上字母)
即：= = =
= = =
推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于。
（2）等腰三角形的其他性质：
①等腰直角三角形的两个底角且等于°
画图：
2、等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推论：
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：）。
推论1：三个角都的三角形是等边三角形
推论2：有一个角是°的是等边三角形。
推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么。
考点四：轴对称
1、轴对称图形：
性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴，
，。
2.线段：
①线段是图形，是它的对称轴。
②线段垂直平分线上的点到相等。
画图：垂直平分线
3、角：
① 线段是图形，是它的对称轴。
② 角平分线上的点到相等。
画图：
角平分线
4、三角形
①等腰三角形
等腰三角形是
等腰三角形顶角的、、重合。
（简称“”）等腰三角形的两个相等（简称“”）
判定：①
②
③
画图：
顶角是锐角顶角是直角顶角是钝角
画出各边的高线
②等边三角形
特征：
画图：
判定：①
②
③
③含30°角的直角三角形
性质：在直角三角形中，如果，那么。