人教版九年级下册第27章相似27.2.1相似三角形的判定导学案

27.2．1相似三角形的判定（二）
学习目标：1.了解三边对应成比例的相似三角形判定；
2.认识对应边成比例+对应夹角相等的相似三角形判定；
（一）基础我梳理
1、类似于判定三角形全等的SSS 方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？[来源:学§科§网Z§X§X§K] 如图A 所示，在△ABC 和△A ’B ’C ’中，'
'''''C A AC
C B BC B A AB =
=，求证：△ABC ∽△A ’B ’C ’
探究：在A ’ B ’上截取 A ’D=AB ，过点D 作DE ∥B ’C ’交A ’C ’于点E ，则△A ’DE ∽ ；
∵
'''B A D A = = ；又∵'
'''''C A AC
C B BC B A AB ==，A ’D=AB ∴DE= ，A ’E= ；∴ ≌ ；[来源:ZXXK]
∴△ABC ∽△A ’B ’C ’
归纳：如果两个三角形的三组 相等，那么这两个三角形相似；（即：三边 的两个三角形相似。

） 几何语言：在△ABC 和△A ’B ’C ’中，∵'
'''''C A AC
C B BC B A AB =
=，∴△ABC ∽△A ’B ’ C ’
点拨：该证明是找到一个中介三角形，证明与要求证的两个三角形中的一个全等，另一个相似； [来源:]
E
D
A'
B'
C'A
B
C 2. 如图B 所示，在△ABC 和△A ’B ’C ’中，'
'''C A AC
B A AB =
，∠A=∠A ’，
求证：△ABC ∽△A ’B ’C ’
探究：在A ’B 上截取 A ’D=AB ，过点D 作DE ∥B ’C ’交A ’C ’于点E
∴△A ’DE ∽ ；∴'
'''''/C A C B B A D
A == 又∵
''''C A AC B A AB =，A ’D=AB ；∴'
''''C A AC
C A E A =
∴A ’E=AC ；∵∠A=∠A ’；∴△A ’DE ≌ ； ∴△ABC ∽△A ’B ’C ’
归纳：如果两个三角形的 相等，并且对应的 相等，那么这两个三角形相似；（即：两边 且 相等的两个三角形相似。

） 几何语言：∵
'
'''C A AC
B A AB =
，∠A=∠A ’ ∴△ABC ∽△A ’B ’C ’ 点拨：两组边的比相等，其中一组边的对角对应相等的两个三角形不一定相似； （二）新知我尝试
1、根据下列条件，判断△ABC 与△A ′B ′C ′是否相似，并说明理由。

（1）∠A = 120°，AB = 7cm ，AC = 14 cm[来源:]
_ E _ D _ A
'
_ A
图B
图A
∠A ′=120°，A ′B ′=3 cm ，A ′C ′=6 cm (2)AB = 4 cm ，BC = 6 cm ，AC = 8 cm
A ′
B ′=12 cm ，B ′
C ′=18 cm ，A ′C ′=21 cm[来源:学,科,网Z,X,X,K] 解：
2、如图4所示，求AB 的长； ．（三）达标我能行
1.三角形的三边之比为3：5：7，与它相似的三角形最长边是21，则最短边是（ ） A.6 B.9 C.12 D.15
2.可以判定△ABC ∽△A ’B ’C ’的条件是（ ）
A.
''''C A AC B A AB = B. ''''C A AC
B A AB =
，且∠A=∠C ’ C. '
'''C A AC B A AB =
，且∠A=∠A ’ D.以上条件都不正确 3.已知△ABC 如图所示，则下列4个三角形中与△ABC 相似的是（ ）
4.如图2所示，∠1=∠2，添加条件 ，可使得△ADE ∽△ACB ；
5.如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别是A B 、BC 、CA 的中点，
求证：△ABC ∽△DEF ．
6．如图，AB •AE=AD •AC ，且∠1=∠2，求证：△ABC ∽△AED ． 7．已知：如图，P 为△ABC 中线AD 上的一点，且BD 2=PD •AD ，
求证：△ADC ∽△CDP ．
25
30
36
45
54
图4
C
B
A
E
F
2
1图2
A B
C。