1_集合的概念与运算练习题
第1课 集合的概念及运算(经典例题练习、附答案)
第1课 集合的概念及运算◇考纲解读理解集合、子集、补集、交集、交集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.◇知识梳理1.集合的基本概念：(1)一般地，我们把研究对象统称为_________,把一些元素组成的总体叫做________.(2)集合中的元素具有的三个特性是:____________、____________、___________.(3)集合有三种表示方法: 、 、 .还可以用区间来表示集合.(4)集合中元素与集合的关系分为______与______两种，分别用_____和_______来表示.(5)表示实数集的符号是_____;表示正实数集的符号是______;表示有理数集的符号是____; 表示整数集的符号是_____;表示自然数集的符号是_____;表示正整数集的符号是_____.2.集合间的关系:（1）若集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素，则称集合A 是集合B 的__ _,记作_ _.（2）对于两个集合A,B,若___________且___________,则称集合A=B.（3）如果集合A B ⊆,但存在元素x B ∈且x A ∉,我们称集合A 是集合B 的__________,记作___________.（4）___________________叫空集,记作______,并规定:空集是任何集合的_______.3.集合的基本运算:（1）A B =_______________________.（2）A B =_______________________.（3）若已知全集U,集合A U ⊆,则U C A =________________.4.有限集的元素个数若有限集A 有n 个元素，则A 的子集有_____个，真子集有_____，非空子集有_____个， 非空真子集有_____ 个．◇基础训练1. (2008韶关一模)设{}{}(,)46,(,)38A x y y x B x y y x ==-+==-，则AB =（ ） {}{}{}{}.(2,1).(2,2).(3,1).(4,2).A BCD ----2. (2007韶关二模)设全集{}，，，，，，，7654321=U ，{}16A x x x N *=≤≤∈，，则U C A=（ ）A .φB .{}7C .{}654321，，，，， D .{}7654321，，，，，， 3.（2007广州一模）如图1所示，U 是全集，A B 、是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A. A B B. )A C (B UC. A BD. )B C (A U4.(2008深圳一模)设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,2}A =，集合{2,3}B =，则()U A B =（ ）A ．∅B ．{1,2,3,4}C ．{0,1,2,3,4}D ．{2,3,4}◇典型例题例1． (2007佛山一模) 设全集为 R ，A =}01|{<xx ，则=A C R ( )． A ．}01|{>x x B .｛x | x ＞0｝ C .｛x | x 0≥｝ D . }01|{≥xx变式：集合{|10}A x ax =-=,{}2|320B x x x =-+=,且A B B =,求实数a 的值.例2．已知{}{}22240,2(1)10A x x x B x x a x a =+==+++-=，其中a R ∈， 如果A ∩B=B ，求实数a 的取值范围。
高中数学必修一集合专题练习(知识点+练习题)
必修一第一章：集合专题一、集合概念1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
集合三要素：确定性、互异性、无序性。
2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。
3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .4、集合的表示方法：列举法、描述法.二、集合间的基本关系1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。
记作B A ⊆.2、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.4、 若集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集，21n -个真子集.三、集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A .2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A .3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈∉且集合专题训练1. 设集合A ={1,2,3},B ={2,3,4},则A ∪B =( )A. {1,2,3,4}B. {1,2,3}C. {2,3,4}D. {1,3,4} 2. 设集合A ={x|x 2−4x +3<0},B ={x|2x −3>0},则A ∩B =( ) A. (−3,−32) B. (−3,32) C. (1,32) D. (32,3)3. 设集合A ={1,2,4},B ={x|x 2−4x +m =0},若A ∩B ={1},则B =( )A. {1,−3}B. {1,0}C. {1,3}D. {1,5}4. 已知集合A ={1,2,3,4},B ={y|y =3x −2,x ∈A},则A ∩B =( )A. {1}B. {4}C. {1,3}D. {1,4}5. 已知集合A ={1,2,3,4},B ={2,4,6,8},则A ∩B 中元素的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知集合A ={x|1<2x <8},集合B ={x|0<log 2x <1},则A ∩B =( )A. {x|1<x <3}B. {x|1<x <2}C. {x|2<x <3}D. {x|0<x <2}7. 集合A ={0,1,2}的真子集的个数是______ ．8. 已知集合,,A ∪B =A ,则实数p 的取值范围是______．9. 若集合A ={x|ax 2+3x +2=0}中至多有一个元素,则a 的取值范围是_____________10. 如图,若集合A ={1,2,3,4,5},B ={2,4,6,8,10},则图中阴影部分表示的集合为______．11.已知全集U =R ,集合A ={x|x 2−4x ≤0},B ={x|m ≤x ≤m +2}．(1)若m =3,求∁U B 和A ∪B ；(2)若B ⊆A ,求实数m 的取值范围；(3)若Φ=⋂B A ,求实数m 的取值范围．。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念-单选专项练习(含答案及解析)
1.1 集合的概念1．定义集合运算：(){},,A B z z x x y x A y B ==-∈∈※︳，设集合 {}1,2A =，{}2,3B =，则集合 A B ※ 的所有元素个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5答案：B 解析：求出集合 A B ※ 的所有元素，即得解.详解：当1,2x y ==时，1(12)1z =⨯-=-；当1,3x y ==时，1(13)2z =⨯-=-；当2,2x y ==时，2(22)0z =⨯-=；当2,3x y ==时，2(23)2z =⨯-=-.所以集合 A B ※ 的共有3个元素.故选：B点睛：本题主要考查集合的新定义，考查集合的元素的互异性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2．设集合M=x|x 2-3x≤0}，则下列关系式正确的是（ ）A ．2⊆MB ．2∉MC ．2∈MD ．2}∈M答案：C解析：本题已知集合M ，先将相应的不等式化简，得到集合中元素满足的条件，再看元素2是否满足条件，可得到正确选项．详解：230x x -，03x ∴， 2{|30}{|03}M x x x x x ∴=-=．又023<<，2M ∴∈．故选：C ．点睛：本题考查的是集合知识，重点是判断元素与集合的关系，难点是对一元二次不等式的化简．计算量较小，属于容易题．3．已知集合{}012M =,,，则M 的子集有（ ） A ．3个B ．4个C ．7个D ．8个答案：D 解析：根据集合子集的个数计算公式求解.详解：因为集合{}012M =,,共有3个元素，所以子集个数为328=个. 故选：D.4．已知集合{}1,2A =，{}2,4B =，则集合{},,M z z x y x A y B ==⋅∈∈中元素的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：C解析：根据集合{},,M z z x y x A y B ==⋅∈∈列举求解.详解：因为集合{}1,2A =，{}2,4B =，所以集合{}2,4,8M =，故选：C5．设全集为U ，定义集合M 与N 的运算：{()*|M N x x M N =∈⋃且()}x M N ∉⋂，则()**N N M = A ．MB ．NC ．U MN D ．U N M答案：A 解析：先由题意得出*N M 表示区域，再由题中的定义，即可得出()**N N M 表示的区域，从而可得出结果.详解：如图所示，由定义可知*N M 为图中的阴影区域，()**N N M ∴为图中阴影Ⅰ和空白的区域，即()**N N M M =.故选A.点睛：本题主要考查集合的交集与并集的应用，熟记概念即可，属于常考题型.6．对于集合{}22,,M a a x y x y ==-∈∈Z Z ，给出如下三个结论：①如果{}21,P b b n n ==+∈Z ，那么P M ⊆；②如果42,c n n =+∈Z ，那么c M ∉；③如果1a M ∈，2a M ∈，那么12a a M ∈.其中正确结论的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3答案：D解析：①根据2221(1)n n n +=+-，得出21n M +∈，即P M ⊆；②根据42c n =+，证明42n M ，即c M ∉；③根据1a M ∈，2a M ∈，证明12a a M ∈．详解：解：集合22{|M a a x y ==-，x ∈Z ，}y Z ∈，对于①，21b n =+，n Z ∈，则恒有2221(1)n n n +=+-，21n M ∴+∈，即{|21P b b n ==+，}n Z ∈，则P M ⊆，①正确；对于②，42c n =+，n Z ∈， 若42n M ，则存在x ，y Z ∈使得2242x y n， 42()()n x y x y ∴+=+-， 又x y +和x y -同奇或同偶，若x y +和x y -都是奇数，则()()x y x y +-为奇数，而42n +是偶数；若x y +和x y -都是偶数，则()()x y x y +-能被4整除，而42n +不能被4整除，42n M ∴+∉，即c M ∉，②正确；对于③，1a M ∈，2a M ∈，可设22111a x y =-，22222a x y =-，i x 、i y Z ∈；则2222121122()()a a x y x y =--222212121221()()()()x x y y x y x y =+--2212121221()()x x y y x y x y M =+-+∈那么12a a M ∈，③正确．综上，正确的命题是①②③．故选D ．点睛：本题考查了元素与集合关系的判断、以及运算求解能力和化归思想，是难题．7．已知集合 A =1,2,3, 4,5, 6},{|,,,}b T x x a b A a b a ==∈>，则集合T 中元素的个数为A ．9B ．10C ．11D ．12答案：C解析：先阅读题意，再写出集合T 即可.详解：解：由集合 A =1,2,3, 4,5, 6},{|,,,}b T x x a b A a b a ==∈>， 则11213123415,,,,,,,,,,23344555566T ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭， 则集合T 中元素的个数为11，故选C.点睛：本题考查了元素与集合的关系，重点考查了阅读能力，属基础题.8．关于集合下列正确的是（ ）A ．0∈∅B ．0N ∉C ．{}0∅∈D ．0Q ∈答案：D解析：根据元素和集合的关系进行判断即可．详解：解：0∈∅，故A 错；0N ∈，故B 错，{}0∅⊆，故C 错，0Q ∈，故D 正确.故选：D点睛：本题主要考查元素和集合关系的判断，比较基础，正确理解N ，Z ，R ，集合的意义是解决本题的关键．9．下列关系中正确的个数是（ ）①12Q ∈ R ③*0N ∈ ④π∈ZA ．1B ．2C ．3D ．4答案：A解析：根据集合的概念、数集的表示判断．详解：120不是正整数，π是无理数，当然不是整数．只有①正确． 故选：A ．点睛：本题考查元素与集合的关系，掌握常用数集的表示是解题关键．10．已知集合{}1,2,3M =，(){},,,N x y x M y M x y M =∈∈+∈，则集合N 中的元素个数为（ ）A ．2B ．3C ．8D ．9答案：B解析：由,,x M y M x y M ∈∈+∈即可求解满足题意的点(),x y 的坐标.详解：解：由题意，满足条件的平面内以(),x y 为坐标的点集合()()(){}1,1,1,2,2,1N =，所以集合N 的元素个数为3.故选：B.11．设集合{}12|M x x =<<，{}|3N x x =<，则集合M 和集合N 的关系是（ ）A ．N M ∈B ．M N ∈C ．M N ⊆D ．N M ⊆答案：C解析：由子集的概念进行判断结合选项得出答案．详解：集合{}12|M x x =<<中的每一个元素都是集合{}|3N x x =<中的元素，∴集合M 是集合N 的子集 故选：C12．对于任意两个正整数m 、n ，定义某种运算，当m 、n 都为正偶数或正奇数时，m n m n ∆=+；当m 、n 中一个为正奇数，另一个为正偶数时，m n mn ∆=.则在上述定义下，(){}**,36,,M x y x y x y =∆=∈∈N N ，集合M 中元素的个数为（ ） A ．40B ．48C ．39D ．41答案：D 解析：分x 、y 都为正偶数或正奇数和x 、y 中一个为正奇数，另一个为正偶数，两种情况，根据运算列举求解.详解：当x 、y 都为正偶数或正奇数时，36x y x y ∆=+=，集合M 中的元素有()()()()()()1,35,2,34,3,33,4,32,...,34,2,35,1，共35个；当x 、y 中一个为正奇数，另一个为正偶数时，36x y x y ∆=⋅=，，集合M 中的元素有()()()()()()1,36,3,12,4,9,9,4,36,1,12,3共6个，所以集合M 中元素的个数为35641+=，故选：D点睛：本题主要考查集合的概念和表示方法，属于基础题.13．已知元素a∈0，1，2，3}，且a ∉1，2，3}，则a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3答案：A解析：由题意，根据集合中元素与集合的关系，即可求解，得到答案.详解：由题意，元素a∈0，1，2，3}，且a ∉1，2，3}， ∴a 的值为0．故选A ．点睛：本题主要考查了集合中元素与集合的关系的应用，其中解答中牢记集合的元素与集合的关系，合理应用是解答本题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.14．已知集合1{|,Z}24k M x x k ==+∈,*1{|,N }42k N x x k ==+∈,若0x M ∈,则0x 与N 的关系是（ ）A ．0x N ∈或0x N ∉B ．0x N ∈C ．0x N ∉D ．不能确定答案：A解析：用列举法表示集合,M N ,最后可以选出正确答案.详解：131357{|,Z},,,,,2444444k M x x k ⎧⎫==+∈=--⎨⎬⎩⎭, *1353{|,N },1,,,42442k N x x k ⎧⎫==+∈=⎨⎬⎩⎭,当01,4x M =-∈但0x N ∉, 当03,4x M =∈有0x N ∈.故选：A点睛：本题考查了列举法表示集合,考查了元素与集合的关系,属于基础题.15．已知,,a b c 均为非零实数，集合{|}a b ab A x x a b ab ==++，则集合A 的元素的个数为． A ．2B ．3C ．4D ．5答案：A解析：当0a >，0b >时，1113a b ab x a b ab =++=++=；当0a >，0b <时，1111ab ab x a b ab =++=--=-，当0a <，0b >时，1111a b ab x a b ab=++=-+-=-，；当0,0a b <<时，1111ab ab x a b ab =++=--+=-，故x 的所有值组成的集合为{}1,3-，故选A. 16．若集合A ＝x|kx 2＋4x ＋4＝0，x∈R}中只有一个元素，则实数k 的值为( )A ．1B ．0C ．0或1D ．以上答案都不对答案：C解析：当k ＝0时，A ＝－1}；当k≠0时，Δ＝16－16k ＝0，k ＝1.故k ＝0或k ＝1.选C.17．集合M ＝(x ，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是( )A ．第一象限内的点集B ．第三象限内的点集C ．第四象限内的点集D ．第二、四象限内的点集答案：D详解：根据描述法表示集合的特点，可知集合表示的是横、纵坐标异号的点的集合，这些点在第二、四象限内.选D.点睛：集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．其中描述法要注意代表元素，是点集还是数集18．定义集合A 、B 的一种运算：{}1212|,,A B x x x x x A x B *==⨯∈∈其中，若{1,2,3,5}A =， {1,2}B =，则A B *中的所有元素之和为为 A ．30B ．31C ．32D ．34答案：B详解： 试题分析：由{}1212|,,A B x x x x x A x B *==⨯∈∈其中可知{}1,2,3,5,4,6,10A B *=，所以所有元素之和为31考点：集合运算19．设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合A ，则A 中的元素个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7答案：B解析：列举出集合A 中的元素，由此可得出结论.详解：由题意可知，集合A 中的元素分别为：我、和、的、祖、国，共5个元素. 故选：B.20．已知集合{}21,A a =，实数a 不能取的值的集合是（ ） A ．{}1,1-B ．{}1-C ．{}1,0,1-D ．{}1答案：A 解析：根据元素的互异性可得出关于实数a 的不等式，由此可求得结果. 详解：由已知条件可得21≠a ，解得1a ≠±.故选：A.。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(60)
1.1 集合的概念一、单选题1．下列叙述正确的是（ ）．A ．方程2210x x -+=的根构成的集合为{}1,1-B ．{}22401030x x R x x R x ⎧⎫+>⎧∈+==∈⎨⎨⎬+<⎩⎩⎭C ．集合(){,5M x y x y =+=且}20x y -=表示的集合是{}2,3D ．集合{}1,2,3与集合{}3,2,1是不同的集合答案：B解析：解出2210x x -+=、520x y x y +=⎧⎨-=⎩可判断AC 的正误，由集合的无序性可得D 的正误，{}22401030x x R x x Rx ⎧⎫+>⎧∈+==∈=∅⎨⎨⎬+<⎩⎩⎭，可得B 的正误. 详解：方程2210x x -+=的根为1x =，故A 错误；{}22401030x x R x x Rx ⎧⎫+>⎧∈+==∈=∅⎨⎨⎬+<⎩⎩⎭，故B 正确； 由520x y x y +=⎧⎨-=⎩可解得53103x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故C 错误； 集合{}1,2,3与集合{}3,2,1是相同的集合，故D 错误故选：B2．定义集合运算：{|()(),A B z z x y x y ⊗==+⨯-,}x A y B ∈∈，设A =，{1B =，则集合A B ⊗的真子集个数为A ．8B ．7C ．16D ．15答案：B详解：由题意A =，{B =，则A B ⊗有)))111,0,112,⨯=⨯==1= 四种结果，由集合中元素的互异性，则集合A B ⊗由3个元素，故集合A B ⊗的真子集个数为3217-=个，故选B3．已知M ＝x|x≤5，x∈R}，a =b ( )A ．a∈M，b∈MB ．a∈M，b MC ．a M ，b∈MD ．a M ，b M答案：B解析：∵5a =，5b ，{|5}M x x x R =≤∈，，∴ a M b M ∈∉，，故选B. 4．设集合A=｛1，4，5｝，若a∈A，5-a∈A，那么a 的值为A ．1B ．4C ．1或4D ．0 答案：C详解：试题分析：当1a =时54a A -=∈成立；当4a =时51a A -=∈成立；当5a =时50a A -=∉，舍． 所以1a =或4a =．故C 正确．考点：元素与集合间的关系．5．已知集合A ＝3|,2x x Z Z x 且⎧⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭，则集合A 中的元素个数为( ) A ．2B ．3C ．4D ．5 答案：C详解： 试题分析：32Z x ∈-，2x -的取值有3-、1-、1、3，又x Z ∈， x ∴值分别为5、3、1、1-，故集合A 中的元素个数为4，故选C.考点：数的整除性6．集合(x ，y)|y ＝2x －1}表示( )A ．方程y ＝2x －1B ．点(x ，y)C ．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D ．函数y ＝2x －1图像上的所有点组成的集合答案：D解析：由集合中的元素的表示法可知集合（x ，y ）|y=2x ﹣1}表示函数y=2x ﹣1图象上的所有点组成的集合．详解：集合（x ，y ）|y=2x ﹣1}中的元素为有序实数对（x ，y ），表示点，所以集合（x ，y ）|y=2x ﹣1}表示函数y=2x ﹣1图象上的所有点组成的集合．故选D ．点睛：本题考查了集合的分类，考查了集合中的元素，解答的关键是明确（x ，y ）表示点，是基础题．7．已知集合{}1,2,3A =，则下列说法正确的是（ ）A ．2A ∈B ．2A ⊆C ．2A ∉D ．∅=A答案：A解析：根据元素与集合之间关系，可直接得出结果.详解：因为集合{}1,2,3A =，所以2A ∈.故选：A点睛：本题主要考查元素与集合之间关系的判断，熟记元素与集合之间的关系即可，属于基础题型.8．集合8,,3M y y x N y N x ⎧⎫==∈∈⎨⎬+⎩⎭的元素个数是 A ．2B ．4C ．6D ．8答案：A 解析：根据题中给出的条件,x y N ∈,分别从最小的自然数0开始给x 代值,求出相应的y 的值,直到得出的1y <为止,求出y N ∈的个数.详解： 因为8|,,3M y y x y N x ⎧⎫==∈⎨⎬+⎩⎭, 所以：当0x =时,83y N =∈/; 当x 1=时,8213y N ==∈+; 当x 2=时,88235y N ==∈/+; 当3x =时,84333y N ==∈/+; 当x 4=时,88437y N ==∈/+;当5x =时,8153y N ==∈+; 当6x ≥时,813y x =<+,且0y ≠，所以y N ∉. 综上,8|,,{2,1}3M y y x y N x ⎧⎫==∈=⎨⎬+⎩⎭,元素个数是2个. 故选A.点睛：本题考查了集合中元素的个数,关键根据,x y N ∈用赋值法分析和解决问题,属于基础题.9．下面对集合1，5，9，13，17}用描述法表示，其中正确的是（ ）A ．x|x 是小于18的正奇数}B ．x|x ＝4s ＋1，s∈N，且s <5}C ．x|x ＝4t －3，t∈N，且t<5}D ．x|x ＝4s －3，s∈N ，且s<6}答案：B解析：根据描述法的定义，依次判断选项即可.详解：A ：集合含有元素3，故A 错误；B ：当s 01234=、、、、时，1591317x =、、、、，故B 正确； C ：当0t =时，3x =-，故C 错误；D ：当0s =时，3x =-，故D 错误.故选：B二、填空题1．已知{}20,,A a a =，若1A ∈，则实数a 的值是______．答案：1-解析：利用元素和集合的关系，以及集合的互异性可求解．详解：1A ∈，1a 或21a =，当1a =时，21a =，则{0,1,1}A =，不满足集合的互异性，舍去．当21a =时，解得：1a =-，1a =（舍去），此时{0,1,1}A =-符合题意．故答案为：1-2．已知集合123A x N y Z x ⎧⎫=∈=∈⎨⎬+⎩⎭，则集合A 用列举法表示为__________________答案：{}0,1,3,9解析：由y Z ∈，x ∈N ，可得3x +是12不小于3的因数，列出因数，求解即可详解：由x ∈N ，y Z ∈，则3x +是12不小于3的因数，则3x +可为3,4,6,12，即x 为0,1,3,9， 则集合A 用列举法表示为{}0,1,3,9点睛：本题考查描述法与列举法的转换，列举法表示集合，数集的应用3．设集合{}24,21,A a a =--，{}9,5,1B a a =--，且A ，B 中有唯一的公共元素9，则实数a 的值为______．答案：3-解析：先通过已知可得219a -=或29a =，解方程求出a ，然后带入集合验证，满足互异性即可.详解：∵{}24,21,A a a =--，{}9,5,1B a a =--，且A ，B 中有唯一的公共元素9， ∴219a -=或29a =．当219a -=时，5a =，此时{}4,9,25A =-，{}9,0,4B =-，A ，B 中还有公共元素4-，不符合题意；当29a =时，3a =±，若3a =，{}9,2,2B =--，集合B 违背互异性．若3,{4,7,9},{9,8,4},{9}a A B A B =-=--=-=，∴3a =-．故答案为：3-．点睛：本题考查元素与集合的关系，以及集合中元素的互异性，是基础题.4．集合[]{}cos(cos )0,0,x x x ππ=∈= _____．（用列举法表示）答案：2,33ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 解析：由已知得cos 2x ππ=，或cos 2x ππ=-，由此能得出结果. 详解： 集合[]{}cos(cos )0,0,x x x ππ=∈,cos 2x ππ∴=，或cos 2x ππ=-, 1cos 2x ∴=或1cos 2x =-， 3x π∴=或23x π=. []{}2cos(cos )0,0,,33x x x ππππ⎧⎫∴=∈=⎨⎬⎩⎭. 故答案为：2,33ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 点睛：本题主要考查的是三角函数以及列举法表示集合，是基础题.5．用描述法表示图中的阴影部分（包括边界）___________．答案：(){,0,x y xy ≥且211,132x y ⎫-≤≤-≤≤⎬⎭ 解析：根据阴影部分所在象限，确定xy 的范围，再结合图像，判断出,x y 的取值范围，由此求得可以表示出阴影部分的集合.详解：由于阴影部分所在象限为第一、三象限，且在,x y 轴上都有点，故0xy ≥；根据图像可知211,132x y -≤≤-≤≤，所以描述法表示图中的阴影部分（包括边界）为(){,0,x y xy ≥且211,132x y ⎫-≤≤-≤≤⎬⎭. 故填：(){,0,x y xy ≥且211,132x y ⎫-≤≤-≤≤⎬⎭. 点睛：本小题主要考查用集合表示区域，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.三、解答题1．已知53,⎛ ⎝⎭和3)都是集合{}22(,)|1A x y ax by =-=中的元素,求实数,a b 的值.答案：1,14a b ==解析：把3,⎛ ⎝⎭和代入方程221ax by -=列出方程组，即可求出实数,a b 的值. 详解：由题：3,⎛ ⎝⎭和都是集合{}22(,)|1A x y ax by =-=中的元素,所以3,⎛ ⎝⎭和满足方程221ax by -=， 59141631a b a b ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩，解得：141a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 所以1,14a b ==.点睛：此题考查根据集合中的元素求参数的值，关键在于准确代值列出方程组，解方程组即可得解.2．若a ，b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭． 求：(1)a b +;(2)20222019a b +．答案：(1) 0; (2) 2;解析：(1)根据{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭可得出0a b +=, (2)由(1)得=-a b ，即1b a=-,根据元素的互异性可得1a =-, 1b =,代入20222019a b +计算即可. 详解： (1)根据元素的互异性，得0a b +=或0a =，若0a =，则b a无意义，故0a b +=; (2) 由(1)得=-a b ，即1b a =-，据元素的互异性可得：1b a a ==-，1b =， ∴()2022202220192019112a b +=-+=.点睛：本题考查集合中元素的互异性，属于基础题.3．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，对任意的点(),P x y ，定义OP x y =+，任取点()()1122,,,A x y B x y ，记()()''1221,,,A x y B x y ，若此时2222''OA OB OA OB +≥+成立，则称点,A B 相关.（1）分别判断下面各组中两点是否相关，并说明理由.①()()2,1,3,2A B -；②()()4,3,2,4C D -.（2）给定*N ,3n n ∈≥，点集(){},,,,n x y n x n n y n x y Z Ω=-≤≤-≤≤∈，求集合n Ω中与点()1,1A 相关的点的个数.答案：（1）见解析（2）245n +解析：（1）根据所给定义，代入不等式化简变形可得对应坐标满足的关系，即可判断所给两个点的坐标是否符合定义要求.（2）根据所给点集，依次判断在四个象限内满足的点个数，坐标轴上及原点的个数，即可求得集合n Ω中与点(1,1)A 相关的点的个数；详解：若点()11,A x y ，()22,B x y 相关，则()12,A x y '，()21,B x y ，而OP x y =+不妨设11220,0,0,0x y x y ≥≥≥≥ 则由定义2222OA OB OA OB ''+≥+可知()()()()222211221221x y x y x y x y +++≥+++ 化简变形可得()()12120x x y y --≥（1）对于①(2,1)A -，(3,2)B ；对应坐标取绝对值，代入可知(23)(12)0--≥成立，因此相关；②对应坐标取绝对值，代入可知(42)(34)0--<，因此不相关.（2）在第一象限内，(1)(1)0x y --≥，可知1x n ≤≤且1y n ≤≤，有2n 个点；同理可知，在第二象限、第三象限、第四象限也各有2n 个点.在x 轴正半轴上，点()1,0满足条件；在x 轴负半轴上，点1,0满足条件；在y 轴正半轴上，点0,1满足条件；在y 轴负半轴上，点0,1满足条件；原点()0,0满足条件；因此集合n Ω中共有245n +个点与点(1,1)A 相关.点睛：本题考查了集合中新定义的应用，对题意的理解与分析能力的要求较高，属于难题.。
集合的概念与运算例题及答案
集合的概念与运算例题及答案1 集合的概念与运算（一）目标：1.理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题2.理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，3.能利用数轴或文氏图进行集合的运算,掌握集合问题的常规处理方法．重点：1.集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用;2.交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．基本知识点：知识点1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素知识点2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合N ，{}Λ,2,1,0=N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {}Λ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {}Λ，，，210±±=Z（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应的=R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0的集记作N *或N + Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z *知识点3、元素与集合关系（隶属）（1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A（2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ?注意：“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写知识点4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）知识点5、集合与元素的表示：集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q ……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q ……例题精析1：1、下列各组对象能确定一个集合吗（1）所有很大的实数（不确定）（2）好心的人（不确定）（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）2、设a,b 是非零实数，那么b ba a+可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__ 3、由实数x,－x,｜x ｜,332,x x -所组成的集合，最多含（ A ）（A ）2个元素（B ）3个元素（C ）4个元素（D ）5个元素4、设集合G 中的元素是所有形如a ＋b 2（a ∈Z, b ∈Z ）的数，求证：(1) 当x ∈N 时, x ∈G;(2) 若x ∈G ，y ∈G ，则x ＋y ∈G ，而x1不一定属于集合G 证明(1)：在a ＋b 2（a ∈Z, b ∈Z ）中，令a=x ∈N,b=0,则x= x ＋0*2= a ＋b 2∈G,即x ∈G证明(2)：∵x ∈G ，y ∈G ，∴x= a ＋b 2（a ∈Z, b ∈Z ）,y= c ＋d 2（c ∈Z, d ∈Z ）∴x+y=( a ＋b 2)+( c ＋d 2)=(a+c)+(b+d)2∵a ∈Z, b ∈Z,c ∈Z, d ∈Z∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z∴x+y =(a+c)+(b+d)2 ∈G ，又∵211b a x +=＝2222222b a b b a a --+- 且22222,2b a b b a a ---不一定都是整数，∴211b a x +=＝2222222b a b b a a --+-不一定属于集合G知识点6、集合的表示方法：（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合例如，由方程012=-x 的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53， (100)所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}（2）a 与{a}不同：a 表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素（2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法格式：{x ∈A| P （x ）} 含义：在集合A 中满足条件P （x ）的x 的集合例如，不等式23>-x 的解集可以表示为：}23|{>-∈x R x 或}23|{>-x x 所有直角三角形的集合可以表示为：}|{是直角三角形x x注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分如：{直角三角形}；{大于104的实数}（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}（3）、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法思考：何时用列举法何时用描述法},5,23,{2232y x x y x x +-+⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法如：集合}1|),{(2+=x y y x ；集合{1000以内的质数}例集合}1|),{(2+=x y y x 与集合}1|{2+=x y y 是同一个集合吗 }1|),{(2+=x y y x 是抛物线12+=x y 上所有的点构成的集合，集合}1|{2+=x y y =}1|{≥y y 是函数12+=x y 的所有函数值构成的数集例题精析2：1、用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13} }5,23|{≤∈-=n N n n x x 且②{-2，-4，-6，-8，-10} }5,2|{≤∈-=n N n n x x 且2、用列举法表示下列集合①{x ∈N|x 是15的约数} {1，3，5，15}②{（x ，y ）|x ∈{1，2}，y ∈{1，2}}{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}③=-=+}422|),{(y x y x y x )}32,38{(- ④},)1(|{N n x x n ∈-= {-1，1}⑤},,1623|),{(N y N x y x y x ∈∈=+ {（0，8）（2，5），（4，2）}⑥}4,|),{(的正整数约数分别是y x y x{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}3、关于x 的方程ax ＋b=0，当a,b 满足条件____时，解集是有限集；当a,b 满足条件_____时，解集是无限集4、用描述法表示下列集合：(1) { 1, 5, 25, 125, 625 }= ;(2) { 0,±21, ±52, ±103, ±174, ……}= 巩固提升：1、数集{}21,,x x x -中元素x 所满足的条件是 2、已知{}23,21,1A a a a =--+，其中a R ∈，⑴若3A -∈，求实数a 的值；⑵当a 为何值时，集合A 的表示不正确。
高中数学集合练习题
高中数学集合练习题练习1：集合的定义与运算1. 将下列各组数列分别表示为集合形式：a) 1, 2, 3, 4, 5b) -3, -2, -1, 0, 1c) π, 2π, 3π, 4π, 5π2. 对于集合A={1, 2, 3, 4, 5}，B={3, 4, 5, 6, 7}，C={1, 2, 6, 8}，计算以下集合运算：a) A ∪ Bb) A ∩ Bc) A ∪ Cd) B ∩ C3. 若集合A={a, e, i, o, u}，B={a, b, c, d}，C={c, d, e, f, g}，计算以下集合运算：a) A ∪ Bc) A ∩ Cd) B ∪ C练习2：集合的特殊情况1. 什么是真子集和全集？论述真子集和全集的概念，并给出示例说明。
2. 集合A={1, 2, 3, 4}，B={1, 2, 3, 4}，C={2, 4}，判断以下命题的真假：a) B ⊆ Ab) B ⊂ Ac) C ⊆ Ad) A ⊆ C练习3：集合的运算规律和关系1. 对于集合A={x | x^2 = 4}，B={x | x is an even number}，C={x | x is a prime number}，找出属于以下集合的元素：b) B ∩ Cc) A - Bd) B - A2. 证明以下集合等式：a) (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)b) (A ∩ B) ∪ C = (A ∪ C) ∩ (B ∪ C)*请使用集合包含关系和集合运算规律进行证明。
3. 若集合A={1, 2, 3, 4, 5}，B={3, 4, 5, 6, 7}，C={5, 6, 7, 8, 9}，计算以下集合运算：a) (A ∪ B) ∩ Cb) (A - B) ∪ Cc) (B - A) ∩ Cd) A ∪ (B ∩ C)练习4：集合的应用题1. 在某个班级中，40%的学生选择篮球，30%的学生选择足球，20%的学生既选择篮球又选择足球。
高中数学集合练习题及讲解
高中数学集合练习题及讲解## 高中数学集合练习题及讲解集合是数学中描述对象集合的一种基本工具，它在高中数学中占有重要地位。
以下是一些集合的练习题和相应的讲解，帮助学生更好地理解和应用集合的概念。
### 练习题一：集合的基本运算题目：已知集合 A = {1, 2, 3} 和 B = {2, 3, 4}，求A ∪ B 和A ∩ B。
解答：- A ∪ B 表示 A 和 B 的并集，即 A 和 B 中所有的元素，不重复地放在一起。
因此，A ∪ B = {1, 2, 3, 4}。
- A ∩ B 表示 A 和 B 的交集，即同时属于 A 和 B 的元素。
因此，A ∩ B = {2, 3}。
### 练习题二：子集与真子集题目：若集合 C = {1, 2}，判断 C 是否是 A 的子集。
解答：- 子集的定义是，如果集合 C 中的每一个元素都是集合 A 的元素，那么 C 是 A 的子集。
- 在这个例子中，C 中的所有元素 1 和 2 都在 A = {1, 2, 3} 中，所以 C 是 A 的子集。
### 练习题三：幂集题目：集合 D = {a, b}，求 D 的幂集。
解答：- 幂集是包含所有可能子集的集合，包括空集和集合本身。
- 对于 D = {a, b}，其幂集 P(D) 包括：- 空集：{}- 只包含 a 的集合：{a}- 只包含 b 的集合：{b}- 包含 a 和 b 的集合：{a, b}- 集合 D 本身：{a, b}### 练习题四：集合的补集题目：已知全集 U = {1, 2, 3, 4, 5}，求 A 的补集。
解答：- 补集的定义是全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合。
- 集合 A = {1, 2, 3}，所以 A 的补集是 U 中不属于 A 的元素，即A' = {4, 5}。
### 练习题五：集合的笛卡尔积题目：集合 E = {1, 2} 和 F = {x, y}，求E × F。
集合的概念练习题
第一讲 集合的概念及其运算1、子集的个数例1、（1）若{ 1,2 }A ⊆{ 1,2,3,4 },求满足这个关系式的集合A 的个数（2）已知集合A ={0、2、4}，},|{A b a b a x x B ∈⋅==、，则集合B 的子集的个数为 。
（3）从自然数1～20这20个数中，任取两个数相加，得到的和作为集合M 的元素，则M 的真子集共有 个。
☆规律方法总结：(1)子集的个数：一个有n 个元素的集合，其①子集有 个；②真子集有 个；③非空子集有 个；④非空真子集有 个； (2)已知集合M 中有m 个元素，集合N 中有n 个元素，则满足M N P ⊆的集合P 的个数为12--m n2、集合中元素的个数例2、(1)已知集合M,N 分别含有8个、13个元素,若N M 中有6个元素, ①求N M 中的元素个数. ②当N M 含多少个元素时,φ=N M .(2)50名学生参加跳远和铅球两样测试，跳远和铅球测验成绩分别及格40人和31人，两次测验成绩均不及格的有4人，则两项成绩都及格的人数是（ ）A 、35B 、25C 、28D 、15(3) 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？ 3、集合间的关系例3、判断下列两集合之间的关系⑴ },14|{},,12|{Z k k x x N Z k k x x M ∈±==∈+== (2)},2|{},,12|{22R b b b x x B R a a a x x A ∈-==∈++== (3) },24|{},,42|{Z k k x x N Z k k x x M ∈+==∈+==ππππ 4、方程、不等式与集合例4、(1) 已知方程0)(,0)(==x g x f 的解集分别为B A ,。
① 写出方程0)()(=⋅x g x f 的解集② 写出方程0)()(22=+x g x f 的解集③ 写出方程0)()(=x g x f 的解集 (2)已知不等式0)()0(>>x g x f ，的解集分别为B A 、, 0)()0(<<x g x f ，的解集分别为N M 、。
集合的概念_练习题(1)_
集合的概念练习题（1）学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 下列对象能构成集合的是（）A.高一年级全体比较高的同学B.香港市跑的比较快的汽车C.赤峰市所有的高中生D.上海市的高楼2. 设集合A={x|x>2}，则（）A.3∉AB.√5∈AC.2∈AD.0∈A3. 集合A={(x,y)|x+y=3，x∈N∗，y∈N∗}，则集合A为（）A.{1,2}B.{(1,2)}C.{(2,1)}D.{(1,2),(2,1)}4. 对于R上的可导函数f(x)，满足(x−1)f′(x)≥0，则下列说法错误的是（）A.f(x)在(0,+∞)上是增函数B.f(x)在(−∞,0)上是减函数C.当x=1时，f(x)取得最小值D. f(0)+f(2)≥2f(1)5. 已知集合A={a−2, a2+4a, 10}，若−3∈A，则实数a的值为（）A.−3B.−1C.−3或−1D.无解6. 下列所给对象不能构成集合的是( )A.一个平面内的所有点B.所有小于零的正数C.某校高—（4）班的高个子学生D.某一天到商场买过货物的顾客7. 已知集合A={x|x≤√13}，若a＝4，则（）A.a⊊AB.a∉AC.{a}∉AD.{a}⊊A8. 定义集合A、B的一种运算：A∗B={x|x=x1+x2, x1∈A, x2∈B}，若A= {1, 2, 3}，B={1, 2}，则A∗B中的所有元素之和为（）A.21B.18C.14D.99. （3分）下列说法中不正确的是()A.0与{0}表示同一个集合B.集合M={3, 4}与N={(3, 4)}表示同一个集合C.方程(x−1)2(x−2)=0的所有解的集合可表示为{1, 1, 2}D.集合{x|4<x<5 }不能用列举法表示10. 设集合A={−1, a}，B={2, b}，若A=B，则a+b=________．11. 已知集合A＝{1, 2}，B＝{(x, y)|x∈A, y∈A, x+y∈A}，则B中所含元素的个数为________．12. 若集合A={−1, 0, 1}，集合B={x|x=t2, t∈A}，用列举法表示B=________．13. 三条直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x−y=10相交于一点，则实数a的值为________．14. 设A为非空实数集，若∀x，y∈A，都有x+y，x−y，xy∈A，则称A为封闭集．①集合A={−2, −1, 0, 1, 2}为封闭集；②集合A={n|n=2k, k∈Z}为封闭集；③若集合A1，A2为封闭集，则A1∪A2为封闭集；④若A为封闭集，则一定有0∈A．其中正确结论的序号是________．∈N, m∈N}，用列举法表示集合A，A=________．15. 已知集合A={m|y=12m16. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2＝18−a7，S8＝________．17. 由所有奇数组成的集合可用下列哪几个集合表示（）（1）{x|x＝2k+1, k∈Z}（2）{x|x＝2k−1, k∈Z}（3）{x|x＝4k±1, k∈Z}(4){...−3, −1, 1, 3, 5...}A.1，2B.1，2，4C.1，2，3D.1，2，3，418. 如图所示，在三棱锥S−BCD中，平面SBD⊥平面BCD，A是线段SD上的点，△SBD为等边三角形，∠BCD=30∘，CD=2DB−4．(1)若SA=AD，求证：SD⊥CA；，求AD的长．(2)若直线BA与平面SCD所成角的正弦值为4√1956519. 已知集合A={x∈R|ax2−3x−4=0}．(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析集合的概念练习题（1）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）1.【答案】C【考点】集合的含义与表示【解析】根据集合元素应满足确定性，分析四个答案中的元素是否满足确定性，即可得到答案．【解答】解：高一年级全体比较高的同学具有不确定性，故构不成集合；香港跑的比较快的汽车具有不确定性，故构不成集合；赤峰市所有的高中生是确定的，故可以构成集合；上海市的高楼具有不确定性，故构不成集合；故选C.2.【答案】B【考点】元素与集合关系的判断【解析】根据集合的表示法，只需判断√5与2的大小．【解答】解：∵√5>2，∴√5∈A.故选B.3.【答案】D【考点】集合的含义与表示【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】A【考点】集合的含义与表示【解析】此题暂无解析【解答】解：当x≥1时，f′(x)≥0，函数f(x)在[1,+∞)上是增函数，当x<1时，f′(x)≤0，f(x)在(−∞,1)上是减函数，故说法A错误，说法B正确；当x=1时，f(x)取得极小值，也是最小值，说法C正确；f(1)为函数f(x)的最小值，故有f(0)≥f(1)，f(2)≥f(1)，得f(0)+f(2)≥2f(1)，说法D正确．故选A．5.【答案】A【考点】元素与集合关系的判断【解析】由于−3∈A则a−2=−3或a2+4a=−3，求出a的值然后再代入再根据集合中元素的互异性对a进行取舍．【解答】解：∵−3∈A，∴−3=a−2或−3=a2+4a∴a=−1或a=−3，∴当a=−1时，a−2=−3，a2+4a=−3，不符合集合中元素的互异性，故a=−1应舍去；当a=−3时，a−2=−5，a2+4a=−3，满足.∴a=−3．故选A.6.【答案】C【考点】集合的含义与表示【解析】利用集合的元素确定性，逐个判断即可.【解答】解：集合是把一些可以确定的不同对象看做整体.A，"一个平面内的所有点”能构成集合；B，“所有小于零的正数”能构成集合；C，“某校高一(4)班的高个子学生”的标准不确定，不能构成集合；D，“某一天到商场买过货物的顾客”能构成集合．故选C.7.【答案】B【考点】元素与集合关系的判断【解析】利用元素与集合的关系直接求解．【解答】∵集合A={x|x≤√13}，a＝4，8.【答案】C【考点】元素与集合关系的判断【解析】根据新定义A∗B={x|x=x1+x2, x1∈A, x2∈B}，把集合A与集合B中的元素分别代入再求和即可求出答案．【解答】解：∵A∗B={x|x=x1+x2, x1∈A, x2∈B}，A={1, 2, 3}，B={1, 2}，∴A∗B={2, 3, 4, 5}，∴A∗B中的所有元素之和为：2+3+4+5=14，故选C．二、多选题（本题共计 1 小题，共计3分）9.【答案】A,B,C【考点】集合的确定性、互异性、无序性元素与集合关系的判断集合的含义与表示【解析】利用元素与集合的关系、集合的性质及其表示法、集合的运算即可判断出．【解答】解：A，0是一个元素（数），而{0}是一个集合，二者是属于与不属于的关系，选项不正确；B，集合M={3, 4}表示数3，4构成的集合，而N={(3, 4)}表示点集，选项不正确；C，集合的元素具有互异性，不允许重复，因此方程(x−1)2(x−2)=0的所有解的集合可表示为{1, 2}，选项不正确；D，集合{x|4<x<5}含有无穷个元素，不能用列举法表示，选项正确.故选ABC.三、填空题（本题共计 7 小题，每题 3 分，共计21分）10.【答案】1【考点】集合的相等【解析】根据已知条件便得，a=2，b=−1，所以a+b=1．【解答】解：根据已知条件得：a=2，b=−1，∴a+b=1；故答案为：1．11.【答案】1元素与集合关系的判断【解析】由集合A ＝{1, 2}，求出B ＝{(x, y)|x ∈A, y ∈A, x +y ∈A}＝{(1, 1)}，由此能求出B 中所含元素的个数．【解答】∵ 集合A ＝{1, 2}，∴ B ＝{(x, y)|x ∈A, y ∈A, x +y ∈A}＝{(1, 1)}，∴ B 中所含元素的个数为1．12.【答案】{0, 1}【考点】集合的含义与表示【解析】分别令t =−1，1，0，求出相对应的x 的值，从而求出集合B ．【解答】解：当t =±1时，x =1，当t =0时，x =0，∴ B ={0, 1}．故答案为：{0, 1}．13.【答案】−1【考点】两条直线的交点坐标【解析】联立{4x +3y =102x −y =10，解得{x =4y =−2，把(4, −2)代入直线ax +2y +8=0，解出即可． 【解答】解：联立{4x +3y =102x −y =10，解得{x =4y =−2， 把(4, −2)代入直线ax +2y +8=0，可得4a −4+8=0，解得a =−1．故答案为：−1．14.【答案】②④【考点】元素与集合关系的判断【解析】由题意，根据封闭集的定义依次对四个命题判断即可．【解答】解：若x =−2，y =−1，则x +y =−3∉A ；故集合A ={−2, −1, 0, 1, 2}为封闭集不正确，即①不正确；若x ，y ∈A ，则x =2k 1，k 1∈Z ，y =2k 2，k 2∈Z ；故x +y =2(k 1+k 2)∈A ；x −y =2(k 1−k 2)∈A ，xy=4k1k2∈A；故②正确；反例A1={n|n=√3k, k∈Z}，A2={n|n=√2k, k∈Z}；但A1∪A2不是封闭集；故③不正确；若A为封闭集，则取x=y得，x−y=0∈A；故④正确；故答案为：②④．15.【答案】{1, 2, 3, 4, 6, 12}【考点】集合的含义与表示【解析】由题意，令m=1，2，3，4，6，12，求y=12；从而列举表示．m【解答】解：由题意，=12；若m=1，y=12m=6；若m=2，y=12m=4；若m=3，y=12m=3；若m=4，y=12m=2；若m=6，y=12m=1；若m=12，y=12m则集合A={1, 2, 3, 4, 6, 12}.故答案为：{1, 2, 3, 4, 6, 12}．16.【答案】72【考点】等差数列的前n项和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题（本题共计 3 小题，每题 10 分，共计30分）17.【答案】D【考点】集合的含义与表示【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】解：解：【考点】集合的含义与表示【解析】此题暂无解析【解答】解：解：“”19.【答案】解：(1)∵ A 中有两个元素，∴ 关于x 的方程ax 2−3x −4=0有两个不等的实数根， ∴ Δ=9+16a >0，且a ≠0，即a >−916且a ≠0． 故所求的取值范围是{a|a >−916且a ≠0}；(2)当a =0时，方程为−3x −4=0，x =−43，集合A ={−43}； 当a ≠0时，若关于x 的方程ax 2−3x −4=0有两个相等的实数根， 则A 中只有一个元素，此时a =−916； 若关于x 的方程ax 2−3x −4=0没有实数根， 则A 没有元素，此时a <−916．综上可知，所求的范围是{a|a ≤−916或a =0}．【考点】元素与集合关系的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ A 中有两个元素，∴ 关于x 的方程ax 2−3x −4=0有两个不等的实数根， ∴ Δ=9+16a >0，且a ≠0，即a >−916且a ≠0． 故所求的取值范围是{a|a >−916且a ≠0}；(2)当a =0时，方程为−3x −4=0，x =−43，集合A ={−43}；当a≠0时，若关于x的方程ax2−3x−4=0有两个相等的实数根，则A中只有一个元素，此时a=−9；16若关于x的方程ax2−3x−4=0没有实数根，．则A没有元素，此时a<−916或a=0}．综上可知，所求的范围是{a|a≤−916。
集合练习题大全集
集合练习题大全集在学习数学的过程中，集合是一个非常重要的概念。
集合练习题是帮助我们理解和巩固集合相关知识的重要工具。
本文将为大家提供一套集合练习题大全集，帮助大家在集合的概念和运算方面做到游刃有余。
一、基础概念练习题1. 已知集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，求A∪B。
2. 若A={a,b,c,d,e}，B={c,d,e,f,g}，C={e,f,g,h,i}，求(A∩B)∪C。
3. 证明：空集是任何集合的子集。
4. 若集合A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，C={5,6,7,8,9}，求(A∩B)∩C。
二、集合运算练习题1. 已知全集U={x|x是正整数，1≤x≤10}，集合A={x|x是2的倍数}，B={x|x是3的倍数}，求A∪B。
2. 若集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8,10}，C={3,5,7,9,11}，求(A-B)∩(A-C)。
3. 设全集U={x|x是字母，A≤x≤Z}，集合A={x|x是元音字母}，B={x|x是辅音字母}，求A∩B。
4. 若集合A={a,b,c,d,e}，B={c,d,e,f,g}，C={e,f,g,h,i}，求(A∪B)-C。
三、集合关系练习题1. 设全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={2,4,6}，B={1,3,5}，求A与B的并集、交集和补集。
2. 若集合A={a,b,c,d,e}，B={c,d,e,f,g}，C={e,f,g,h,i}，求(A∪C)-(B∩C)。
3. 已知集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，B={3,4,5,6,7,8,9,10,11}，求A与B的交集。
4. 若集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，C={5,6,7,8}，求A与B的交集，并将结果与集合C的差集求并集。
四、集合运算规律练习题1. 设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A={1,3,5,7,9}，B={2,4,6,8}，求(A∪B)的补集。
集合的概念与运算试题
高一数学同步测试（1）—集合的概念与运算一、选择题：1．集合{}5,4,3,2,1=M 的子集个数是 （ ）A ．32B ．31C ．16D ．152．如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定 3．设集合{}32|≤=x x M ，a x sin 11+=其中⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πx ，则下列关系中正确的是（ ）A ．a ≠⊂MB ．M a ∉C ．{}M a ∈D ．{}a ≠⊂M4．设集合A={x |1＜x ＜2}，B={x |x ＜a }满足A≠B，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．[)+∞,2B ．(]1,∞-C ．[)+∞,1D ．(]2,∞-5．满足{1，2，3} ≠⊂M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．56．设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A C I ∪B C I = （ ）A ．{0}B ．{0，1}C ．{0，1，4}D ．{0，1，2，3，4}7．集合A={a 2，a ＋1，-1}，B={2a －1，| a －2 |， 3a 2＋4}，A∩B={-1}，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．0 或1 C ．2 D ．0 8．已知集合M={(x ，y )|4x ＋y =6}，P={(x ，y )|3x ＋2y =7}，则M∩P 等于 （ ）A ．(1，2)B ．{1}∪{2}C ．{1，2}D ．{(1，2)}9．设集合A={x |x ∈Z 且－10≤x ≤－1}，B={x |x ∈Z 且|x |≤5 }，则A∪B 中元素的个数为 （ ） A ．11B ．10C ．16D ．1510．已知全集I ＝N ，集合A ＝{x |x ＝2n ，n ∈N}，B ＝{x |x ＝4n ，n ∈N}，则 （ ）A ．I ＝A∪BB ．I ＝AC I ∪B C ．I ＝A∪B C ID ．I ＝A C I ∪B C I11．设集合M=},214|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则 （ ）A ．M =NB ．N M ⊂C ．N M ⊃D ．M ∩=N12．集合A={x |x =2n ＋1，n∈Z}， B={y |y =4k ±1，k ∈Z}，则A 与B 的关系为（ ）A ．A ≠⊂B B ．A ≠⊃B C ．A=BD ．A≠B二、填空题：13．设集合U ={(x ，y )|y =3x －1}，A ={(x ，y )|12--x y =3}，则C U A = . 14．集合M={a |a-56∈N，且a ∈Z}，用列举法表示集合M=_____ ___． 15．设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，则T/S的值为 .16．设A={x |x 2＋x －6=0}，B={x |mx ＋1=0}，且A∪B=A，则m 的取值范围是 . 三、解答题：17．已知集合A ＝｛x ｜－1＜x ＜3}，A ∩B ＝∅，A ∪B ＝R ，求集合B ．18．已知集合A ={x |1≤x ＜4}，B ={x |x ＜a };若A B ，求实数a 的取值集合．19．已知集合A={－3，4}，B={x |x 2－2px ＋q =0}，B≠φ，且B ⊆A ，求实数p ，q 的值．20．设集合A={x|x2＋4x=0}，B={x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1=0} ，A∩B=B，求实数a的值．21．已知集合A＝｛x∈R｜x2－2x－8＝0｝，B＝｛x∈R｜x2＋ax＋a2－12＝0｝，B A，求实数a的取值集合．22．集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝．（1）若A ∩B ＝A ∪B ，求a 的值； （2）若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值．参考答案一、选择题：ABDAC CDDCC BC二、填空题：13.{(1，2)}，14.{}4,3,2,1-，128 ，16.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,31．三、解答题：17.解析：由A ∩B ＝∅及A ∪B ＝R 知全集为R ，C R A ＝B ，故B ＝C R A ＝｛x ｜x ≤－1或x ≥3｝．18.解析： 将数集A 表示在数轴上(如图)，要满足A B ，表示数a 的点必须在4或4的右边，所求a 的取值集合为{a |a ≥4}.19.解析：若B={}⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=-=∆=++∴⊆-93044069,32q p q p q p A B 则 若B ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=-=∆=+-∴⊆=1640440816,},4{2q p q p q p A B 则 ，若B={－3，4}则A B ⊆则⎪⎩⎪⎨⎧-==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-=∴⎪⎩⎪⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=+-=++122116493.12210816069q p q p q p q p q p q p 或或 20.解析：A={0，－4} 又.A B B B A ⊆∴=⋂(1)若B=φ，则0)]1()1[(4:,001)1(22222<--+<∆=-+++a a a x a x 于是的，.1-<∴a(2)若B={0}，把x =0代入方程得a =.1±当a =1时，B={}⎩⎨⎧-=∴=-=≠∴≠-==.1},0{,1.1},0{4,0,1a B a a B a 时当时当 (3)若B={－4}时，把x =－4代入得a =1或a =7. 当a =1时，B={0，－4}≠{－4}，∴a ≠1.当a =7时，B={－4，－12}≠{－4}， ∴a ≠7.(4)若B={0，－4}，则a =1 ，当a =1时，B={0，－4}， ∴a=1综上所述：a .11=-≤a 或 21.解析： A ＝｛－2，4｝，∵B ⊆A ，∴B ＝∅，｛－2｝，｛4｝，｛－2，4｝若B ＝∅，则a 2－4(a 2－12)＜0，a 2＞16，a ＞4或a ＜－4若B ＝｛－2｝，则(－2)2－2a ＋a 2－12＝0且Δ=a 2－4(a 2－12)=0，解得a =4.若B ＝｛4｝，则42＋4a ＋a 2－12＝0且Δ=a 2－4(a 2－12)=0，此时a 无解； 若B ＝｛－2，4｝，则⎩⎨⎧⨯-=--=-4212242a a∴a ＝－2综上知，所求实数a 的集合为｛a ｜a ＜－4或a ＝－2或a ≥4｝. 22.解析： 由已知，得B ＝｛2，3｝，C ＝｛2，－4｝.(1)∵A ∩B ＝A ∪B ，∴A ＝B于是2，3是一元二次方程x 2－ax ＋a 2－19＝0的两个根，由韦达定理知：⎩⎨⎧-=⨯=+1932322a a解之得a ＝5. (2)由A ∩B ∅A ⇒∩≠B ，又A ∩C ＝∅，得3∈A ，2∉A ，－4∉A ，由3∈A ，得32－3a ＋a 2－19＝0，解得a ＝5或a =－2当a =5时，A ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2∉A 矛盾；当a =－2时，A ＝｛x ｜x 2＋2x －15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意. ∴a ＝－2.。
集合的基本概念与运算习题
题型一集合的基本概念【例1】(2009·山东)集合A={0,2,a},B={1,a 2},若A ∪B={0，1，2，4，16}，则a 的值为（）A.0B.1C.2D.4解∵A={0,2,a},B={1,a 2},A ∪B={0,1,2,4,16},Q a 2=16;a=4∴a=4.知能迁移1设a,b ∈R ，集合{1,a+b,a}=则b-a 等于()A.1B.-1C.2D.-2解析∵a≠0,∴a+b=0又{1,a+b,a}=∴b=1,a=-1.∴b-a=2.题型二集合与集合的基本关系【例2】已知集合A={x|0<ax+1≤5},集合B=（1）若A B ，求实数a 的取值范围；（2）若BA ，求实数a 的取值范围；（3）A 、B 能否相等？若能，求出a 的值；若不能，试说明理由.解{0,,},bb a1.ba \=-1{|2}.2x x -<£ÍÍ{0,,},bb a(1)当a=0时，若A B ，此种情况不存在.当a<0时，若AB ，如图,当a>0时，若A B ，如图,综上知，当AB 时，a<-8或a ≥2.（2）当a=0时，显然B A ；当a<0时，若B A ，如图,当a>0时，若B A ，如图,综上知，当B A 时，（3）当且仅当A 、B 两个集合互相包含时，A=B.由（1）、（2）知，a=2.知能迁移2已知A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若B A ，求实数a.解A={3，5}，当a=0时，当a ≠0时B=要使B A ，Í4182,,8.1122a a a a aìì<->-ïïï\\<-íí£-ïï-£îïî则Í1122,. 2.422a a a a aì-³-ïì³ïï\\³íí³ïïî£ïî则ÍÍÍ41812,.0;11222a a a a aìì³-£-ïïï\\-<<íí>-ïï->îïî则..,202224211£<\îí죣\ïïîïïíì³-£-a a a aa 则ÍÍ1|22a a ìüïï-<£íýïïîþÍ;B A =ÆÍ1{}.aÍ1135,a a ==则或1111.0.3535a a a ===即或综上或或Í题型三集合的基本运算【例3】已知全集U={1，2，3,4,5},集合A={x|x 2-3x+2=0}，B={x|x=2a ，a ∈A},求集合∁U(A ∪B)中元素的个数.解∵A={x|x2-3x+2=0}={1，2}，∴B={x|x=2a ，a ∈A}={2，4}，∴A ∪B={1，2，4},∴∁U(A ∪B)={3，5}，共有两个元素知能迁移3(2009·全国Ⅰ)设集合A={4，5，7，9}，B={3,4，7，8，9}，全集U=A ∪B,则集合∁U(A ∩B)中的元素共有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个解析∵A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},∴A ∪B={3,4,5,7,8,9},A ∩B={4,7,9},∴∁U(A ∩B)={3,5,8},∴∁U(A ∩B)共有3个元素.强化练习1.（2010陕西文数）1.集合A ={x－1≤x ≤2}，B ＝｛xx ＜1｝,则A ∩B =[D](A){x x ＜1}（B）{x －1≤x ≤2}(C){x－1≤x ≤1}(D){x－1≤x ＜1}解析：本题考查集合的基本运算由交集定义得{x－1≤x ≤2}∩｛xx ＜1｝={x －1≤x ＜1}2.（2010辽宁文数）（1）已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A =（A）{}1,3（B）{}3,7,9（C）{}3,5,9（D）{}3,9解析：选D.在集合U 中，去掉1,5,7，剩下的元素构成.U C A3.（2010辽宁理数）1.已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},u ∁B ∩A={9},则A=（A ）{1,3}(B){3,7,9}(C){3,5,9}(D){3,9}【答案】D【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn 图解决集合问题的能力。
高一数学集合习题
高一数学集合习题
题目一：集合的基本概念
1.设集合A包含元素1、2、3，集合B包含元素2、3、4，请问A和B的交集是什么？
2.设集合C包含元素1、3、5、7，集合D包含元素2、4、6、8，请问C和D的并集是什么？
3.对于任意集合E和集合F，如果E是F的子集，那么E和F的关系是什么？
题目二：集合的运算
1.若集合G包含元素1、2、3，集合H包含元素3、4、5，请问G和H的差集是什么？
2.若集合I包含元素1、2、3，集合J包含元素2、3、4，请问I和J的对称差集是什么？
3.设集合K包含元素1、2、3，集合L包含元素3、
4、5，则K和L的笛卡尔积是什么？
题目三：集合的性质与定理
1.证明：空集是任意集合的子集。
2.证明：集合的并运算满足交换律。
3.证明：集合的交运算满足结合律。
题目四：应用题
1.小明参加了一个比赛，共有50人参与。
已知30人会打篮球，40人会踢足球，请问至少会打篮球或踢足球的人数有多少？
2.在一家餐厅，菜单上有30道菜品，其中15道是川菜，20道是湘菜，请问既不属于川菜也不属于湘菜的菜品有多少道？
3.设集合M表示所有在数学和物理两门课中都获得优秀成绩的学生，集合N表示所有在数学课中获得优秀成绩的学生，集合P表示所有在物理课中获得优秀成绩的学生。
已知集合N中有50名学生，集合P中有60名学生，而
集合M中有40名学生，请问至少有多少名学生既在数学课中获得优秀成绩，又在物理课中获得优秀成绩？
以上是关于高一数学集合的习题，包括集合的基本概念、集合的运算、集合的性质与定理以及一些应用题。
希望通过这些习题的练习，能够加深对集合概念的理解，并掌握集合的运算方法和性质。
集合的练习题(打印版)
集合的练习题（打印版）### 集合的基本概念与运算集合是数学中描述对象集合的一种方式，它由一些明确定义的元素组成。
以下是关于集合的一些基本练习题，旨在帮助学生掌握集合的基本概念和运算。
#### 练习题1：集合的表示1. 用描述法表示集合 {1, 2, 3, 4, 5}。
2. 用列举法表示集合 A = {x | x 是小于10的正整数}。
#### 练习题2：集合的元素性质3. 判断元素 6 是否属于集合 {1, 2, 3, 4, 5}。
4. 判断元素 -3 是否属于集合 A。
#### 练习题3：集合的子集5. 判断集合 {1, 2} 是否是集合 {1, 2, 3} 的子集。
6. 找出集合 {1, 2, 3} 的所有子集。
#### 练习题4：集合的并集7. 求集合 A = {1, 2, 3} 和 B = {2, 3, 4} 的并集。
8. 如果 C = {5, 6, 7}，求A ∪ B ∪ C。
#### 练习题5：集合的交集9. 求集合 A 和 B 的交集。
10. 如果 D = {4, 5, 6}，求B ∩ D。
#### 练习题6：集合的差集11. 求集合 A 和 B 的差集，即 A - B。
12. 如果 E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}，求 E - A。
#### 练习题7：集合的补集13. 假设全集 U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}，求 A 的补集。
14. 求集合 B 的补集。
#### 练习题8：集合的幂集15. 找出集合 {1, 2} 的所有幂集。
#### 练习题9：集合的笛卡尔积16. 求集合 A 和 B 的笛卡尔积。
17. 如果 F = {8, 9}，求A × F。
#### 练习题10：集合的等价关系18. 定义集合 {1, 2, 3} 上的等价关系 R，使得 R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 1)}。
高一数学练习题加答案
高一数学练习题加答案在高一数学的学习中，练习题是帮助学生巩固知识点和提高解题能力的重要工具。
以下是一些高一数学的练习题，以及相应的答案，供学生参考和练习。
练习题一：集合的概念与运算1. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B。
2. 若集合C = {x | x > 5}，D = {x | x < 10}，求C∩D。
3. 集合E = {x | x^2 - 4x + 3 = 0}，求E的元素。
答案一：1. A∪B = {1, 2, 3, 4}。
2. C∩D = {x | 5 < x < 10}。
3. E = {1, 3}。
练习题二：函数的基本概念1. 判断函数f(x) = x^2 - 4x + 3的单调性。
2. 求函数g(x) = 3x + 2的反函数。
3. 已知f(x) = 2x + 1，求f(-1)。
答案二：1. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3在(-∞, 2]上单调递减，在[2, +∞)上单调递增。
2. 函数g(x) = 3x + 2的反函数为g^(-1)(x) = (x - 2) / 3。
3. f(-1) = 2*(-1) + 1 = -1。
练习题三：不等式的解法1. 解不等式：2x + 5 > 3x - 2。
2. 已知不等式组：\[ \begin{cases} x + y \geq 3 \\ 2x - y \leq 4 \end{cases} \]，求其解集。
3. 解绝对值不等式：|x - 2| < 4。
答案三：1. 解得：x < 7。
2. 解集为：1 ≤ x ≤ 5，y ≥ -2。
3. 解得：-2 < x < 6。
练习题四：三角函数的基本性质1. 已知sinθ = 3/5，求cosθ（假设θ为锐角）。
2. 求值：\[ \sin(\frac{\pi}{6}) + \cos(\frac{\pi}{6}) \]。
集合简单练习题及答案
集合简单练习题及答案集合简单练习题及答案在数学中，集合是一种基本的概念，它是由一组元素组成的。
集合的概念在日常生活中也有广泛的应用，比如我们可以用集合来表示一组人、一组物品或一组事件等等。
为了帮助大家更好地理解集合的概念和运算，下面我将为大家提供一些简单的练习题及答案。
练习题1：设集合 A = {1, 2, 3, 4}，集合 B = {3, 4, 5, 6}，求A ∪ B。
答案1：A ∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}。
解析1：A ∪B 表示的是集合 A 和集合 B 的并集，即包含了 A 和 B 中的所有元素。
在这个例子中，集合 A 中的元素是 1、2、3、4，集合 B 中的元素是 3、4、5、6，所以A ∪ B 就是包含了这些元素的集合，即 {1, 2, 3, 4, 5, 6}。
练习题2：设集合 A = {1, 2, 3, 4}，集合 B = {3, 4, 5, 6}，求A ∩ B。
答案2：A ∩B = {3, 4}。
解析2：A ∩B 表示的是集合 A 和集合 B 的交集，即包含了 A 和 B 中共有的元素。
在这个例子中，集合 A 中的元素是 1、2、3、4，集合 B 中的元素是 3、4、5、6，所以A ∩ B 就是包含了 A 和 B 中共有的元素，即 {3, 4}。
练习题3：设集合 A = {1, 2, 3, 4}，集合 B = {3, 4, 5, 6}，求 A - B。
答案3：A -B = {1, 2}。
解析3：A -B 表示的是集合 A 减去集合 B，即从集合 A 中去除与集合 B 中相同的元素。
在这个例子中，集合 A 中的元素是 1、2、3、4，集合 B 中的元素是 3、4、5、6，所以 A - B 就是从集合 A 中去除与集合 B 中相同的元素，即 {1, 2}。
通过以上的练习题及答案，希望大家能够对集合的概念和运算有更深入的理解。
集合是数学中非常重要的概念之一，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
专题1集合的含义与集合的运算
专题1 集合的含义与集合的运算【预备知识】一、集合概念的理解 1、已知集合}1|{-==x y x A ，集合}1|{-==x y y B ，请说明两个集合的含义。
2、请问：已知集合}1|{x y x A ==与集合}1|),{(xy y x B ==，则=⋂B A 。
3、已知集合}12|),{(+==x y y x A 与}1|),{(2-+==x x y y x B ，则=⋂B A4、若集合A 中有n 个元素，则A 有 个子集， 个真子集， 个非空真子集。
5、已知集合}42|{<<-=x x A ，}23|{<<-=x x B ，}11|{≥-≤=x x x C 或，请在数轴上画出这三个集合，并求B A ⋂、C A ⋂、)(C B C R ⋂、C B A ⋂⋂。
6、B B A =⋂⇒ ；B B A =⋃⇒ ；【例1】已知集合}5,4,3,2,1{=A ，},,|),{(A y x A y A x y x B ∈-∈∈=，则集合B 中所含元素的个数是 个A 、3B 、6C 、8D 、10【例2】若集合}02|{2>+-=a x x x A ，且A ∉1，则实数a 的取值范围是 。
【例3】已知实数b a ,，集合}0,,{}1,,{2b a a aba +=，则20142014b a +的值为 。
【例4】已知集合},13|{Z k k x x A ∈-==，},23|{Z n n x x B ∈+==，则集合A 与B 的关系是【例5】已知集合}4,3,2,1{=A ，若对任意B x ∈，都有A x ∈，且B ∈2，则符合条件的集合B 的个数有 个。
【例6】设集合}62|{≤≤=x x A ，}32|{+≤≤=a x a x B ，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是 。
【例7】已知集合{1,2,3,4}A =,2{|,}B x x n n A ==∈,则AB =（ ）A ．{0}B ．{-1,,0}C ．{0,1}D ．{-1,,0,1}【例8】已知全集U 为实数集R ，集合M={ x|1-x 3x +<0}，N={x| -1≤x ≤1}，则右图中阴影部分表示的集合是 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§1.1 集合的概念与运算
一、选择题
1．已知集合A＝{(x，y)|x，y是实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y是实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为( )．
A．0 B．1 C．2 D．3
解析集合A表示圆x2＋y2＝1上的点构成的集合，集合B表示直线y＝x上的点构成的集合，可判定直线和圆相交，故A∩B的元素个数为2.
答案 C
2．集合M＝{a，b}，N＝{a＋1,3}，a，b为实数，若M∩N＝{2}，则M∪N＝( ) A．{0,1,2} B．{0,1,3}
C．{0,2,3} D．{1,2,3}
解析：∵M∩N＝2，∴2∈M,2∈N.
∴a＋1＝2，即a＝1.
又∵M＝{a，b}，∴b＝2.
∴A∪B＝{1,2,3}．
答案：D
4．图中的阴影表示的集合是( )
A．(∁U A)∩B B．(∁U B)∩A
C．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)
解析：阴影部分在集合B中而不在集合A中，故阴影部分可表示为(∁U A)∩B.
答案：A
5．设集合M＝{(x，y)|x2＋y2＝1，x∈R，y∈R}，N＝{(x，y)|x2－y＝0，x∈R}，y∈R，则集合M∩N中元素的个数为( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
解析(数形结合法)x2＋y2＝1表示单位圆，y＝x2表示开口方向向上的抛物线，画出二者的图形，可以看出有2个交点，故选B.
答案 B
【点评】本题画出方程的曲线，立即得到正确的答案，避免了计算求解，提高了解题速度. 6．已知A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，则A∩B＝B时a的值是( ) A．2 B．2或3
C．1或3 D．1或2
解析：由题意得，当a＝1时，方程x2－ax＋1＝0无解，集合B＝∅，满足题意；当a＝2时，方程x2－ax＋1＝0有两个相等的实根1，集合B＝{1}，满足题意；当a＝3时，方程x2－ax
＋1＝0有两个不相等的实根3＋5
2
，
3－5
2
，集合B＝{
3＋5
2
，
3－5
2
}，不满足题意．所
以满足A∩B＝B的a的值为1或2.
答案：D
二、填空题
8．已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，则A∩B＝________.
解析A∩B＝{－1,1,2,4}∩{－1,0,2}＝{－1,2}．
答案{－1,2}
9．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B ＝________.
解析A、B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．
答案{(0,1)，(－1,2)}
10．已知集合M＝{x|0<x<2}，N＝{y|y≥1，}，则M∩N等于________．
解析：M＝{x|0<x<2}，N＝{y|y≥1}，∴M∩N＝[1,2)．
答案：[1,2)
11．若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，则∁U A＝________.
解析∁U A＝{x|x＜1}．
答案{x|x＜1}
14．设集合A＝{x2,2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，求A∪B.
解由9∈A，可得x2＝9或2x－1＝9，
解得x＝±3或x＝5.
当x＝3时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}，B中元素重复，故舍去；
当x＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}满足题意，故A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}；
当x＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，
此时A∩B＝{－4,9}与A∩B＝{9}矛盾，故舍去．
综上所述，A∪B＝{－8，－4,4，－7,9}．
15．A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B＝{x|1＜x ＜3}，求实数a，b的值．
解∵A∩B＝{x|1＜x＜3}，∴b＝3，
又A∪B＝{x|x＞－2}，
∴－2＜a≤－1，
又A∩B＝{x|1＜x＜3}，
∴－1≤a＜1，
∴a＝－1.。