【必考题】高中必修一数学上期末试题(及答案)

【必考题】高中必修一数学上期末试题(及答案)

一、选择题

1．已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0

D ．正负都有可能

2．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫

-= ⎪

+⎝⎭

的图象大致为()

A ．

B ．

C ．

D ．

3．已知0.2

633,log 4,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 （ ）

A ．c a b <<

B ．c b a <<

C ．b a c <<

D ．b c a <<

4．设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（ ） A ．a b c >>

B ．b a c >>

C ．c a b >>

D ．c b a >>

5．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程

()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（ ）

A ．－

15

B ．1

C ．1或－

15

D ．1-或－

15

6．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =⋅-的零点分别为a ，

b ，

c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A ．b a c << B ．c b a << C ．c a b << D ．a b c <<

7．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数

6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ）

A ．1

B ．-1

C ．-3

D ．3

8．已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,

2x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

时，()1sin f x x =-，则当5,32x ππ⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

时，()f x =（ ） A ．1sin x +

B ．1sin x -

C ．1sin x --

D ．1sin x -+

9．偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]

1,0x ∈-时，()cos

12

x

f x π=-，若函数

()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．()3,5

B ．

()2,4

C ．11,42⎛⎫

⎪⎝⎭

D ．11,53⎛⎫

⎪⎝⎭

10．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图所示，则点P 所走的图形可能是

A ．

B ．

C ．

D ．

11．若函数()[)[]

1,1,0{44,0,1x

x x f x x ⎛⎫

∈- ⎪=⎝⎭∈，则f (log 43)＝( ) A ．

13

B ．

14

C ．3

D ．4

12．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫

∈ ⎪⎝

⎭

恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥

B ．2a ≥-

C ．52

a ≥-

D ．3a ≥-

二、填空题

13．若关于x 的方程42x x a -=有两个根，则a 的取值范围是_________ 14．已知()|1||1|f x x x =+--，()a

g x x x

=+

，对于任意的m R ∈，总存在0x R ∈，使得()0f x m =或()0g x m =，则实数a 的取值范围是____________.

15．己知函数()2

21f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数a =______.

16．已知2

()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．

17．若函数在区间 单调递增，则实数的取值范围为

__________．

18．若函数()242x

x f x a

a =+-（0a >，1a ≠)在区间[]1,1-的最大值为10，则

a =______.

19．()()sin cos f x x π=在区间[]0,2π上的零点的个数是______.

20．已知函数()f x 为R 上的增函数，且对任意x ∈R 都有()34x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则

()4f =______. 三、解答题

21．定义在()(),00,-∞⋃+∞上的函数()y f x =满足()()1f xy f x f y ⎛⎫

=-

⎪⎝⎭

，且函数()f x 在(),0-∞上是减函数.

（1）求()1f -，并证明函数()y f x =是偶函数； （2）若()21f =，解不等式4121f f x x ⎛

⎫⎛⎫

-

-≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

. 22．已知函数2()log (421)x x

f x a a =+⋅++，x ∈R ．

（Ⅰ）若1a =，求方程()3f x =的解集；

（Ⅱ）若方程()f x x =有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围． 23．计算或化简：

（1）1

12

3

20412730.1log 321664π-⎛⎫⎛⎫++-- ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

； （2）6log 3332log 27log 2log 36lg 2lg 5-⋅---.

24．攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“钒钛之都”的美称．攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y （y 值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量x （单位：克）的关系为：当0≤x ＜7时，y 是x 的二次函数；当x ≥7时，

1

()3

x m y -=．测得部分数据如表：

（1）求y 关于x 的函数关系式y ＝f （x ）；

（2）求该新合金材料的含量x 为何值时产品的性能达到最佳．

25．设全集U =R ，集合{}

13A x x =-≤<，{}

242B x x x =-≤-． （1）求()U A C B ⋂；

（2）若函数()lg(2)f x x a =+的定义域为集合C ，满足A C ⊆，求实数a 的取值范围.