船舶航向非线性系统的H_鲁棒控制与仿真

z3 = v= ( x ) + ∀(x ) u, x = !- 1 ( z )
式中,
(x
)
=
L
3 f
h
(
x
),
∀( x )
=
Lg
L
2 f
h
(
x
),
其中
v
= z3 为等效输入, 输入控制律为:
u=
- Lfn h
Lg
L
n f
-
(x 1h
) (
+ x)
v
=
KK
E
1 /TTE
[ v-
T
1 2
x2
+
(
1K T2
船舶航向非线性系统的 H 鲁棒控制与仿真
喻 洲, 吴汉松, 袁 雷
( 海军工程大学电气与信息工程学院, 湖北 武汉 430033)
摘 要: 针对船舶航向非线性控制系统的数学模型, 在考虑船舶操舵伺服机构特性 的情况下, 基于状 态反馈线 性化方法, 采用闭环增益成形算法设计出了船舶 航向鲁 棒控制 器。利用 M atlab /S imu link工具 箱进行仿 真, 结果表 明, 所设计的鲁棒控制器与采用极点配置法设计的鲁棒镇定控制器相比, 具有较好的控 制性能, 对风浪干 扰也具有 很强的鲁棒性。
际航向 跟随期望参考航向 E 。系统航向偏差 e= - E 。采用闭环增益成形算法设计 v, 重新取状态
变量: e1 = E - , e2 = - = - e1, e3 = , 则式 ( 4) 可 以转化为:
e1 = - e2
e2 =
1
T
e2
+
3
T
e32
+
K T
e3
e3 =
-
1 TE
e3
+
KE TE
第 29卷第 1 期 V o l 29, N o 1
西华 大 学学 报 ( 自 然 科学 版 ) Journa l o f X ihua Un iversity N atural Sc ience
文章编号: 1673 159X ( 2010) 01 0009 04
2010年 1月 Jan. 2010
收稿日期: 2009 10 12 作者简介: 喻 洲 ( 1985 ) , 男, 湖南长沙人, 硕士研究生, 主要研究方向为非线性鲁棒控制;
10
西华大学学报 自然科学版
2010年
螺旋试验确定。 考虑舵机特性方程为:
TE + = KE E
( 3)
式中, E 为航向控制器发出的舵令; 为实际舵
角; KE 为舵机控制增益; TE 为舵机时间常数。取状
H 鲁棒控制的回路成形算法是一种开环增益 成形方法, 其优点是设计者清楚如何改变 L 的形状 以获得鲁棒性能和鲁棒稳定 性都较满意的控 制器 K; 但是没有直接考虑决定系统响应质量 的闭环传 递函数, 如灵敏度函数 S 和补灵敏度函数 T s。
本文引用基于闭环增益成形 [ 5 ] 的控制算法, 考 虑到 S 和 T s 的相关性和混合灵敏度的奇异值曲线,
v=
K
c e1
=K
(
T
3 1
s2
Ts +
+
3T
2 1
1 s+
3T 1 ) e1
式 ( 11)中的控制律 u 变为:
u
=
v
Lg
L
2 f
h
(
x
)
Lf3 h( x ) Lg Lf2h ( x )
( 14)
=
KKE
1 /TTE
[ K
(
T
3 1
s2
Ts +
+
3T
2 1
1 s+
% 3T 1 )
e1 +
1
T2
e2
x3 ] T 收敛到零。该控制律虽然在标称模型下 可以
比较精确地镇定航向保持控制, 但在扰动下其鲁棒
性不够。
3 船舶航向 H 鲁棒控制器设计
为了解决上述问题, 本文将闭环增益成形鲁棒 控制算法与输入 状态反馈线性化相结合, 直接在含 舵机环节的非线性船舶航向数学模型上, 给出一种 鲁棒控制器设计方法, 有效地保证了船舶航向非线 性控制系统的鲁棒稳定性和鲁棒性能。 3 1 闭环增益成形算法
i=
0,
1,
且
L
g
L
2 f
h
(
x
)
#
0, 故
系统的相对阶为 3, 因此非线性系统式 ( 4) 可以通过
坐标变换 精 确线 性 化为 一 个完 全 可控 的 线 性系
统 ∃ ∃ ∃ 布鲁诺夫 斯基 ( Brunovsky ) 标 准型。选择新 的坐标变换 z = !( x )为:
z1 = x 1, z2 = z1, z3 = z2;
2 f
h
(
x
)
= Lf3 h (x ) =
(Lf h (x ) ) g (x ) = KKE
( 8)
x
TTE
(
L
2 f
h
(
x
)
x
) f (x )
=
T
1 2
x2
-
(
1K T2
+
K TTE
)
x3 +
41 T2
3 x32
+
3 T
2 3
2
x52
-
3 T
3K
2
x22
x
3
由于 Lg Lfih ( x ) = 0
态变量: x1 = , x2 = = r, x 3 = , u = E。由式 ( 1) 、 ( 2) 、( 3) 可得到包含舵机特性的船舶操纵运动数
学模型:
x1 = x2
x2 =
-
1
T
x2
-
3
T
x32
+
K T
x3
( 4)
x3 =
-
1 TE
x3
+
KE u TE
y = x1
对于船舶航向保持控制, 本文的目的就是设计
关键词: 船舶航向控制; 非线 性系统; 闭环增益成形; 鲁棒性
中图分类号: TP273; U 664
文献标识码: A
H IRC and Simulation of Nonlinear Ship A utopilot System
YU Zhou, WU H an song, YUAN L ei
( Colleg e of E lectrical and Information Eng ineering, N aval U ni. of Engineer ing, W uhan 430033 China )
即
z1 = x1
z2 = z1 = x2
z3 = z2 = - (
1 /T )x 2 - (
3
/T
)
x
3 2
( 9)
+ (K /T ) x3 显然, 原系统的平衡点 ( 0, 0, 0) 在新 的坐标下 仍然为原点 ( 0, 0, 0)。在新的坐标系下原系统可表
示为:
z1 = z2
z2 = z3
( 10)
+
(
1K T2
+
K TTE
)
e3
+
41 T2
3 e32 +
3 T
2 3
2
e52
+
3 T
3K
2
e22 e3
]
( 15)
式 ( 15)即为基于闭环增益成形算法的 H 鲁棒 控制律。
4 仿真研究
以某船为例进行仿真实验 1 和 2, 仿 真参数如 下 [ 6] : 船长 L = 126m, 船宽 B = 20 8m, 满载吃水 d = 8 0m, 方形系数 Cb = 0 681, 航速 V = 7 7m / s, T &= 12 77, K &= 8 12。 通 过 计 算 可 得 K = K &V /L = 0 4963 , T = T &L /V = 208 91, 1 = 4 397, 3 = 5190 864, KE = 1, TE = 2 5。 4 1 仿真实验 1
+
K TTE
)x
3
-
41 T2
3
% x32 -
3 T
2 3 2
x
5 2
+
3 3K T2
x
2 2
x3
]
( 11)
通过式 ( 9) 的状态变换和式 ( 11) 的输入变换,
原来由控制输入 u 来镇定原非线性动态系统式 ( 4)
的问题就 转 化 为应 用 新 输入 v 来 镇 定新 系 统 式
( 10)。由于新的动态特性为线性并且可控, 若采用
第 1期
喻 洲 等: 船舶航向非线性系统的 H 鲁棒控制与仿真
11
直接构造系统闭环传递函数矩阵, 应用混合灵敏度 控制策略直接对闭环传递函数进行增益成形, 再进 行控制器设计。该算法的目的就是确定闭环传递函 数即补灵敏度函数 T s, 再用闭环系统的具有工程意 义的 4大参数: 闭环传递函数的最大奇异值、带宽频 率、关门斜率以及闭环频谱峰值来构造鲁棒控制器。
在控制器的设计中, 取关门斜率为 - 60dB /dec。
按实际
的闭
环系
统性能确
定带
宽频
率
1后 T1
,
闭环增
益成形控制算法设计出的控制器只取决于被控对象
G, 该算法事先选定了灵敏度函数 S 和补灵敏度函 数 T s 的形状, 从而保证了系统的鲁棒性能和鲁棒稳 定性。
3 2 船舶航向非线性系统的 H 鲁棒控制器设计 设计航向非线性系统的鲁棒控制律, 使船舶实
1 系统的数学描述
在船舶自动舵设计中, 船舶操纵系统模型一般
采用线性的野本 ( N omo to)方程
T !+ = K
( 1)
式中, 为舵 角; 为航 向角; T 为时间常 数; k 为增益。该方程只适用于小舵角和低频动舵情况。
在某些操纵条件下, 例如舵角较大时, 船舶存在严重
的非线性特性, 就不能忽略力和力矩泰勒级数展开 式中的非线性项, 这时上述模型就不适宜。为了更
K ey word s: sh ip course contro,l nonlinear system, closed loop ga in shaping, robustness
控制策略是船舶运动控制学的主要研究对象。 从 20世纪 20年代 P ID控制律应用于船舶航向控制 系统以来, 由于航行安全、节能、降低船员劳动强度 等需求, 航向控制一直受到人们的高度重视。但是 船舶在大洋航行时受风、海浪、海流等各种环境因素 干扰, 以及船舶的船型、装载、航速、吃水等各种工况 影响, 船舶运动表现出非线性、不确定性、大滞后等 复杂的动态 特性 [ 1 2] 。因此, 设计船舶航 向不确定 非线性系统的鲁棒控制策略是船舶控制领域的一个 研究热点。
本文针对考虑舵机特性的船舶航向非线性系统 模型设计鲁棒控制器, 通过状态反馈精确线性化方法 得到系统的线性模型, 并基于闭环增益成形算法, 导 出了 H 鲁棒控制律。研究表明, 所设计的鲁棒控制 器与采用极点配置的方法来设计的鲁棒镇定控制器 相比, 具有较好的控制性能, 能够使船舶航向有效跟 踪并对系统的不确定性和干扰具有较强的鲁棒性。
Abstrac t: The re la tionsh ip betw een the m aneuve r of a ship and the characteristics o f the rudder w as stud ied using a non linear m od e .l A robust con tro ller for ship course was proposed by c lo sed loop gain shaping a lgor ithm based on the state feedback lineariza tion m ethod. T he simu la tion results obta ined from the simu la tion so ftw are Sim ulink ofM atlab show that the designed contro ller ism ore effec tive than the controller based on po le placem ent.
0 f
h
(
x
)
=
Lgh
(
x
)
=
h(x )g (x) = 0 x
( 5)
Lf h (x ) =
h
(x x
)
f
百度文库
(x
)
=
x2
( 6)
Lg Lf h ( x ) =
(Lfh (x) )g (x) = 0 x
( 7)
Lf2 h (x ) =
(Lfh (x ) )f(x) x
=
-
T1H
(x2
)+
K T
x3
Lg
L
控制器
u,
使
得
lim
t∀
xi
=
0
( i=
1,
2,
3), 即镇定系统。
2 船舶航向非线性数学模型的反馈线
性化
为了利用成熟的线性系统理论, 可以基于微分 几何理论对非线 性系统式 ( 4) 进 行状态 反馈线性 化 [ 3 4] 。设输出函数为 h (x ) = x 1, 先求所需的各阶 李导数:
Lg
L
加准确地描述实际情况, 提高模型描述精度, 式 ( 1)
中的 以非线性项 H ( )代之, 用以描述船舶非线
性操纵特性:
H(
)=
0+
1
+
2 2+
3 3
( 2)
式中, i ( i = 0, 1, 2, 3) 为 N orrb in系数。对于具
有对称船体的船舶, 0 和 2 为 0; 对于稳定的船舶,
1 = 1; 对于不稳定的船舶, 1 = 1; 而 3 的值可由
u
( 12)
y = yE - e1 灵敏度函数 T s 的奇异值曲线近似构造为奇异 值为 1的 3阶惯性系统的频谱曲线 T s, G = K / [ s (T s + 1) ]为被控对象, 利用基于闭环增益成形算法的
控制器:
Kc = G
1
s(
T
3 1
s2
+
3T
2 1
s
+
3T 1 )
( 13)
那么, 控制向量 v变为:
极点配置法选择 k1、k2、k3, 使得多项式: h ( s ) = s3 + k1 s2 + k2 s+ k3 的所有根位于左半开平面上, 线性状
态反馈控制律为: v= - k1 z1 - k2 z2 - k3 z3。 说明 [ z1 z2 z3 ] T 收 敛到 零, 也 就意 味着 [ x1 x 2