新苏教版八年级数学上册《勾股定理》习题

《勾股定理》习题

例1：如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D 、E 两点的坐标．

例2：勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明。△ADE 和△ACB 是两直角边

为a,b ，斜边为c 的全等的直角三角形，按如图所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a 2+b 2=c 2

例3：勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．

[定理表述]

请你根据图(1)中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；

[尝试证明]

以图(1)中的直角三角形为基础，可以构造出以a ，b 为底，以a ＋b 为高的直角梯形(如图(2))，请你利用图(2)，验证勾股定理；

[知识拓展]

利用图(2)中的直角梯形，我们可以证明2a b c

+<，其证明步骤如下： ∵ BC ＝a ＋b ，AD ＝_______，

又 在直角梯形ABCD 中有BC_______AD （填大小关系），

即_______，

∴2a b c

+<．

AB ，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的例4：如图，长方形纸片ABCD中，8

一端G点在边BC上．

（1）如图（1），当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长

（2）如图（2），当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，

①求证：EF=EG．②求AF的长.

(3) 如图（3），当折痕的另一端F在AD边上，B点的对应点E在长方形内部，E到AD的距离为2cm,

且BG=10时，求AF的长．:

课后练习：

1．在三边长分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是( )．

A．2cm，2 cm，4 cm B．8 cm，14 cm，10 cm

C．9 cm，41 cm，40 cm D．6 cm，6 cm，6 cm

2．如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，则FC等于( )．

A．1 B．2 C．3 D．4

3．直角三角形两直角边长为5，12，则斜边上的高( )．

A．6 B．8 C．18

13

D．

60

13

A．AB上B．BC上

4 ．下列命题：①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c（a>b＝c），那么a2：b2：c2＝2：1：1，其中正确的是( )．

A．①②B．①③C．①④D．②④

5．数组3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…都是勾股数，若n为直角三角形的一较长直角边，用含n的代数式表示斜边为_______．

6．陈平想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地还多1m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，你能帮他求出旗杆的高吗？

7．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x．

(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长；

(2)请问点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小？

(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式

()2

24129

x x

++-+的最小值．

8．如图为一直角三角形纸片，两直角边AC＝6，BC＝8，现将直角边AC沿

直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．

9．如图，点P是等边△ABC内的一点，分别连接PA、PB、PC，以BP为边

作∠PBO=60°，且BO=BP，连接OC．

(1)观察并猜想AP与CO之间的大小关系，并说明你的结论；

(2)已知PA：PB：PC=6：8：10，试判断△POC的形状，请说明理由．

10．老师在一次“探究性学习”课中，给出如下数表：

(1)请你分别认真观察线段a、b、c的长与n之间的关系，用含n(n为自然数，且n>1)的代数式表示：

a＝，b＝，c＝．

(2)猜想：以线段a、b、c为边的三角形是否是直角三角形？并说明你的理由．

11．如图，在△ABC中，∠AB C＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE＝∠CBE．

(1)求证：BH＝AC；

(2)求证：BG2－GE2＝EA2．

12.已知直线

4

4

3

y x

=-+与x轴和y轴分别交与B、A两点，另一直线经过点B和点D（11，6）.

（1）求AB、BD的长度，并证明△ABD是直角三角形；

（2）在x轴上找点C,使△ACD是以AD为底边的等腰三角形,求出C点坐标；

（3）一动点P速度为1个单位/秒,沿A－B－D运动到D点停止,另有一动点Q从D点出发，以相同的速度沿D－B－A运动到A点停止，两点同时出发，PQ的长度为y（单位长），运动时间为t（秒），求y关于的t函数关系式.