四川省成都七中2014届高三数学10月阶段性考试卷 文 新人教A版

四川省成都七中2014届高三10月阶段性考试数学（文）试题
第Ⅰ卷 (选择题 共50分)
一、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的） 1、已知集合{}
12<<-=x x M ,{}2,1,0,1,2,3---=N ,则=N M （▲ ） A ．{}1,0,1,2-- B ．{}0,1- C ．{}1,0,1- D ．{}1,0 2、若命题“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，则（ ▲ ） A.命题p 和命题q 都是假命题 B.命题p 和命题q 都是真命题 C.命题p 和命题“q ⌝”的真值不同 D.命题p 和命题q 的真值不同 3、设函数f (x )是连续可导函数，并且='=∆-∆+→∆)(,22)
()(lim
0000
x f x
x f x x f x 则（ ▲ ）
A ．
2
1 B ．2-
C ．4
D ．2
4、对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的（ ▲ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要
5、命题“若0>m ，则02
=-+m x x 有实数根”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个
命题中，假命题的个数是（ ▲ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6、定义在实数集R 上的函数()f x ，对一切实数x 都有）（）（x f x f -=+21成立，若
()f x =0仅有101个不同的实数根，那么所有实数根的和为（ ▲ ）
A ．101
B ．151
C ．303
D ．
2
303
7、已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)
0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足对任意0)
()(,212121<--≠x x x f x f x x 都有
成立，则a 的取值范围是（ ▲ ） A ．]4
1,0( B ．)1,0( C ．)1,4
1[
D ．)3,0(
8、方程1log )11(2
+=+-x x
x
的实根0x 在以下那个选项所在的区间范围内（ ▲）
A.)21,85(--
B.)83,21(--
C.)41,83(--
D.)
81
,41(--
第Ⅱ卷 ( 非选择题 共100分)
二、填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在后面的答题卷的相应地方． 11、设集合102M x x ⎧⎫
=-<⎨⎬⎩⎭
，{}210N x x =+>，则M N =I ▲ （用集合表示）
12、命题“012,2
≥+-∈∀x x R x ”的否定为 ▲ 13、函数)12(log )(22
1--=x x x f 单调递减区间为 ▲
14、已知函数0≤x 时，x
x f 2)(=，0>x 时，，则函数1)]([-=x f f y 的零点个数有 ▲ 个.
15、下列命题是真命题的序号为： ▲
①定义域为R 的函数)(x f ，对x ∀都有)1()1(x f x f -=-，则)1(-x f 为偶函数 ②定义在R 上的函数)(x f y =，若对R x ∈∀，都有2)1()5(=-+-x f x f ，则函数
)(x f y =的图像关于)2,4(-中心对称
③函数)(x f 的定义域为R ，若)1(+x f 与)1(-x f 都是奇函数，则)1949(+x f 是奇函数 ④函数)0()(2
3
≠+++=a d cx bx ax x f 的图形一定是对称中心在图像上的中心对称图形。

⑤若函数)0()(2
3
>+++=a d cx bx ax x f 有两不同极值点21,x x ，且11)(x x f =，则关于
x 的方程0)(2)]([32=+⋅+⋅c x f b x f a 的不同实根个数必有三个
成都七中高2014届高三数学阶段性考试(文科)
一、选择题 BDCBC DACCA 二、填空题
11、⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧<<-
212
1
x x 12、0x R ∃∈，2
00210x x -+< 13、(1,)+∞ 14、3 15、③④⑤ 三、解答题：
16、解：由命题p 得(3)()0x a x a --<，
由命题q 得22
28042,
2323,60
x x x x x x x x ⎧+-><->⎧⎪⇒⇒<≤⎨⎨-≤≤--≤⎪⎩⎩或 由此分析，只有0>a 才可能，所以对于p ：3a x a << 设(](,3),2,3A a a B ==
p 是q 的必要不充分条件
故A B ⊇，23a a ∴≤>且3 又0>a ，故12a <≤
17、解：原试可化为21()22252
x x y =⋅-+ ，令2[1,4]x
t =∈，
则22125(2)322
t y t t =-+=-+
当1x =时，2t =，min 3y = 当2x =时，4t =，max 5y =
18、解：（1）因(1)(11)(1)(1)0f f f f ==+= ；故(1)0f =，同理赋值得0)1(=-f 11.对任意0x ≠，)()()(2
x x f x x f x f -⋅-=⋅= )()()()(x f x f x f x f -+-=+⇒ )(2)(2x f x f -=⇒ 故)()(x f x f -=，函数)(x f 为偶函数。

（注：此处证法不唯一）
（3）因1)4(=f ；故)16()4()4(112f f f =+=+= 又))62)(13(()62()13(-+=-++x x f x f x f )16(2f =≤；
因)(x f 在),0(+∞上为增函数，故16)62)(13(≤-+x x 解得113
11
35≤≤-≤≤x x 或。

（不写集合不扣分）
19、解：(Ⅰ)();1,0)(,10,0,1ln )('
'⎪⎭
⎫
⎝⎛∴<<<+=e x f e
x x f x x f 单调递减区间是解得令
();,1)(,1,0'
⎪⎭
⎫
⎝⎛+∞∴>>e
x f e x x f
单调递增区间是解得令
(Ⅱ)由题意2123ln 22+-+≤ax x x x 即123ln 22++≤ax x x x ()+∞∈,0x
可得x x x a 21
23ln --≥
设()x
x x x h 2123ln --=, 则()()()2
2'213121
231x x x x x x h +--
=+-= 令()0'
=x h ,得3
1,1-==x x (舍)
当10<<x 时,()0'>x h ;当1>x 时, ()0'
<x h ∴当1=x 时,()x h 取得最大值, ()x h m ax =-2 2-≥∴a .
a ∴的取值范围是[)+∞-,2.
20、解（1）由题意得
05
5
>+-x x ，即0)5)(5(>+-x x ，解得55>-<x x 或； 同理：303>⇒>-x x
故)(x f 的定义域为55>-<x x 或，)(x g 的定义域为3>x
（2）)()(x g x f =)3(log 155
log -+=+-⇒x x x a a 1)3(log 5
5
log =--+-⇒x x x a a
1)3)(5(5log =-+-⇒x x x a
a x x x =-+-⇒)
3)(5(5
又方程)()(x g x f =在5>x 范围内有实根，故
125
20
)5(1+-+
-=
x x a 解得：16
5
30-≤
<a
注：此题解法很多，但都必须强调在)5,(-∞内 21、（本小题1问5分，2问10分，满分15分）
解：'()(1)22(2)x x x x
f x x e e kx xe kx x e k =-+-=-=-
（1）当1k =时，令'()(2)0x
f x x e =-=，得120,ln 2x x ==
当0x <时，'()0f x >；当0ln 2x <<时，'()0f x <；当ln 2x >时，'()0f x >； ∴函数()f x 的单调递增区间为(,0)-∞、(ln 2,)+∞；单调递减区间为(0,ln 2)
（2）∵
1
12
k <<， ∴ 122k <<， 所以 0ln 2ln 2k << 记()ln 2,h k k k =-则21'()12k h k k k -=-=在1(,1)2
k ∈有'()0h k <， ∴当1
(,1)2k ∈时，()ln 2(1)1ln 20h k k k h =->=->。

即ln 20k k >>
∴当1
(,1)2
k ∈时，函数()f x 在[0,ln 2)k 单调递减，在(ln 2,]k k 单调递增。

(0)1f =-，3()(1)k f k k e k =--，记3()()(1)k g k f k k e k ==--，下证()1g k ≥-
'()(3)k g k k e k =-，设()3k p k e k =-，令'()30k p k e =-=得ln31k =>
∴()3k
p k e k =-在1(,1]2
为单调递减函数，
而13
() 1.502
2
p =
>=，(1)30p e =-< ∴'()(3)0k
g k k e k =-=的一个非零的根为01(,1]2
k ∈，且003k e k =
显然3
()(1)k g k k e k =--在01(,)2
k 单调递增，在0(,1]k 单调递减，
∴3
()()(1)k g k f k k e k ==--在1(,1)2
上的最大值为
332
300000000()(1)333(1)11g k k k k k k k k =--=-+-=-->-
11
()128
g =>-⇔74>而74>>
∴ 1
()12
g >-，(1)1g =-
综上所述，当1(,1]2
k ∈时，函数()f x 在[0,]k 的最大值M 3
(1)k k e k =--.
注：思路较多，但没说明为什么在k 取最大值或不清楚的至少扣4分。