2014版山东《复习方略》(人教A版数学理)课时提升作业第八章 第七节双 曲 线
【全程复习方略】(山东专用)2014版高考数学 第三章 第六节 简单的三角恒等变换课时提升作业 理
【全程复习方略】（某某专用）2014版高考数学 第三章 第六节 简单的三角恒等变换课时提升作业 理 新人教A 版一、选择题 1.2sin(1802)cos 1cos 2cos(90)︒+αα⋅+α︒+α等于 ( )(A)-sin α(B)-cos α (C)sin α (D)cos α2.函数是 ( )(A)周期为2π的奇函数(B)周期为2π的偶函数(C)周期为4π的奇函数(D)周期为4π的偶函数3.(2013·某某模拟)已知cos(α-4π)=4,则sin2α= ( )(A)4 (B)-4 (C)34(D)-344.(2013·某某模拟)若函数f(x)=asin x-bcos x 在x=3π处有最小值-2，则常数a,b 的值分别是( ),b=15.(2013·某某模拟)若函数f(x)=(sinx+cosx)2-2cos 2x-m 在[0,2π]上有零点,则实数m 的取值X 围为()] (B)[-1,1]] ,-1]6.已知y=f(x)是奇函数,且图象关于x=3对称,f(1)=1,cosx-sinx=5,则f(15sin 2x cos(x )4π+)= ()(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2二、填空题7.(能力挑战题)已知tan2θ,π<2θ<2π,化简22cos sin 12)4θ-θ-πθ+=. 8.(2013·某某模拟)函数y=(acosx+bsinx)cosx 有最大值2,最小值-1,则实数(ab)2的值为.9.函数y=cos x 1sin x-的单调递增区间为. 三、解答题10.(2013·潍坊模拟)已知函数()2f x sin (x)42π=+-. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.(2)函数f(x)的图象经过怎样的变换可以得到y=sin 2x 的图象？11.(2013·某某模拟)已知函数f(x)=2sin(13x-6π),x ∈R. (1)求f(54π)的值. (2)设α,β∈[0,2π],f(3α+2π)=1013,f(3β+2π)=65,求cos(α+β)的值. 12.(能力挑战题)已知函数f(x)=sin ωx ·sin(2π-φ)-sin(2π+ωx)sin(π+φ)是R 上的偶函数.其中ω>0,0≤φ≤π,其图象关于点M(34π,0)对称,且在区间[0,2π]上是单调函数,求φ和ω的值.答案解析1.【解析】选D.原式=2sin 2cos 1cos 2sin -αα⋅+α-α 222sin cos cos 2cos sin -ααα=⋅α-α=cos α2.【思路点拨】利用倍角公式化简成y=Asin ωx 的形式,即可得其相应性质.【解析】选sin2xcos 2x=2sin4x, ∴最小正周期为2.42ππ= ∵f(-x)=-f(x),∴函数是奇函数.3.【解析】选D.方法一:由cos(α-4π)=4,得2cos α+2sin α=4,即sin α+cos α=12, 平方得1+2sin αcos α=14, 故sin2α=-34. 方法二:由cos(α-4π)=cos(4π-α), 所以cos(2π-2α)=2cos 2(4π-α)-1 =2·2-1=-34. ∵cos(2π-2α)=sin2α,∴sin2α=-34. 4.【解析】选D.∵f(x)=asin x-bcos x )=-ϕ,∴2,a b 1.1b 22⎧=-⇒==-=- 5.【解析】选A.f(x)=(sinx+cosx)2-2cos 2x-m=1+sin 2x-2cos 2x-m=1+sin 2x-1-cos 2x-msin(2x-4π)-m. ∵0≤x ≤2π,∴0≤2x ≤π,∴-4π≤2x-4π≤34π, ∴-1sin(2x-4π)故当-1≤m时,f(x)在[0,2π]上有零点. 6.【解析】选A.∵∴1-sin2x=1825.∴sin2x=725,cos(x+4π∴cos(x+4π)=3.5 71515sin 2x 257.3cos(x )45⨯∴==π+ f(7)=f(-1)=-f(1)=-1.7.【解析】原式=cos sin 1tan .cos sin 1tan θ-θ-θ=θ+θ+θ∵2θ∈(π,2π),∴θ∈(2π,π). 而tan2θ=22tan 1tan θ-θ.tan 2θ-tan θ=0, 即tan θ+1)(tan θ)=0.故tan θ=-2或tan θ(舍去).∴11tan 1tan -θ=+θ. 答案:8.【解析】y=acos 2x+bsinxcosx=1cos 2x b a 22+⋅+sin 2xφ)+a 2, a 2,2a 1,2=∴⎨⎪=-⎪⎩ ∴a=1,b 2=8,∴(ab)2=8.答案:8【方法技巧】三角恒等变换的特点(1)三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍角公式、半角公式等进行简单的恒等变换.三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.(2)对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系,这是三角恒等变换的重要特点.9.【思路点拨】利用倍角公式展开约分后化为正切再求解. 【解析】222x x cos sin cos x 22y x x 1sin x (cos sin )22-==-- x x x cos sin 1tan 222x x x cos sin 1tan 222++==-- =tan(x 2+4π). 由k π-2π<x 2+4π<2π+k π,k ∈Z, 知2k π-32π<x<2k π+2π,k ∈Z. 答案:(2k π-32π,2k π+2π),k ∈Z 10.【解析】(1)f(x)=sin 2(4π+x)-2cos 2x 1cos(2x)2cos 2x 22π-+=-11sin 2x 221sin(2x ).23=+π=+- 最小正周期T=π， 单调递增区间为［5k ,k 1212ππ-π+π］,k ∈Z. (2)向左平移6π个单位，再向下平移12个单位. 11.【解析】(1)f(54π)=2sin(512π-6π)=2sin 4π. (2)f(3α+2π)=2sin α=10,13∴sin α=5.13又α∈[0,2π],∴cos α=12,13f(3β+2π)=2sin(β+2π)=2cos β=6,5∴cos β=3.5又β∈[0,2π],∴sin β=4,5∴cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=16.65 12.【解析】由已知得f(x)=sin ωxcos φ+cos ωxsin φ =sin(ωx+φ),∵f(x)是偶函数,∴φ=k π+2π,k ∈Z. 又∵0≤φ≤π,∴φ=2π. ∴f(x)=sin(ωx+2π)=cos ωx. 又f(x)关于(34π,0)对称, 故34πω=k π+2π,k ∈Z.即ω=4k 2,33+k ∈Z. 又ω>0,故k=0,1,2,…当k=0时,ω=23,f(x)=cos 23x 在[0,2π]上是减函数. 当k=1时,ω=2,f(x)=cos2x 在[0,2π]上是减函数. 当k=2时,ω=103,f(x)=cos 103x 在[0,2π]上不是单调函数, 当k>2时,同理可得f(x)在[0,2π]上不是单调函数, 综上,ω=23或ω=2.。
2014版山东《复习方略》(人教A版数学理)课时提升作业第六章 第四节基本不等式
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课时提升作业(三十八)一、选择题1.设0<a<b ，则下列不等式中正确的是( )a b2+ a b2+<ba b2+<a<a b2+<b2.(2013·福州模拟)若x>0，则2x x+的最小值是( )(A)2 (B)4 3.(2012·湖北高考)设a,b,c ∈R ，则“abc=1”是a b c+++”的( ) (A)充分条件但不是必要条件 (B)必要条件但不是充分条件 (C)充分必要条件(D)既不充分也不必要的条件4.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=( ) (A)20 (B)10 (C)16 (D)85.(2013·济宁模拟)已知a>0,b>0，且2是2a 与b 的等差中项，则1ab的最小值为( )(A)14 (B)12(C)2 (D)46.(2012·陕西高考)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b(a<b)，其全程的平均时速为v，则( )a b2+ (D)v=a b2+7．已知x,y均为正数，且x≠y，则下列四个数中最大的一个是( )(A)111()2x y+(B)1x y+8.已知a>0,b>0，a+b=2,则14a b+的最小值是( )(A)72(B)4 (C)92(D)59.(2013·济宁模拟)若a＞b＞0,则下列不等式(组)一定不成立的是( )(A)11a b＜(B)log2a＞log2b(C)a2+b2≤2a+2b-2(D)a bb a2+＜＜10.(2013·余姚模拟)已知f(x)=log2(x-2)，若实数m,n满足f(m)+f(2n)=3，则m+n的最小值为( )(A)5 (B)7 (C)8 (D)9二、填空题11.若正数x,y满足x+4y=4，则xy的最大值为______.12.设a>0,b>0，若lg a和lg b的等差中项是0，则11a b+的最小值是______.13.设x≥0，则函数y=()()x5x2x1+++的最小值为______.14.若当x>1时不等式22x3m1x1+>+-恒成立，则实数m的取值范围是______.三、解答题15.(能力挑战题)东海水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本g(n)与科技成本的投入次数n 的关系是g(n)若水晶产品的销售价格不变，第n 次投入后的年利润为f(n)万元. (1)求出f(n)的表达式.(2)求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？答案解析1.【解析】选B.方法一：令a=1，b=4，a b 5 22+=,∴a ba b 2+<<<.方法二：∵0<a<b,∴a 2<ab,∴∴a b 2+<b,∴a ba b 2+<<. 【变式备选】下列结论中正确的是( )(A)若3a +3b ≥则必有a>0,b>0 (B)要使b a 2ab+≥成立，必有a>0,b>0 (C)若a>0,b>0，且a+b=4，则111ab+≤(D)若ab>02ab a b+【解析】选D.当a,b ∈R 时，一定有3a >0,3b >0，必有3a +3b ≥A 错.要使b a 2a b +≥成立，只要b a0,0a b>>即可，这时只要a,b 同号，B 错.当a>0,b>0，且a+b=4时，则114a b ab +=，由于2a b ab ()42+≤=，所以1141a b ab+=≥，C 错.当a>0,b>0时，a+b ≥2ab a b ≤=+a<0,b<02ab a b >+，所以当ab >02aba b≥+，故D 正确. 2.【解析】选D.由基本不等式可得2x x 22x x+≥=，当且仅当2x x =即取等号，故最小值是3.【解析】选A.=111(b c)(a c)(a b)+++++≤=可知当abc=1a b c ≤++；反之，如a=1,b=4,c=9,a b c +≤++，但abc=1不成立. 4.【解析】选A.该公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，则需要购买400x次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，故一年的总运费与总存储费用之和为400(44x)x+万元. 而40040044x 244x 160x x+≥=，当且仅当1 6004x x =，即x=20时,一年的总运费与总存储费用之和最小.5.【解析】选B.由已知可得2a+b=4，因此4≥所以0<ab ≤2，故11ab 2≥，即1ab的最小值为12，当且仅当a=1,b=2时取等号.6.【解析】选A. 设甲乙两地的路程为s ，则往返时间分别是12s s t ,t a b==，所以平均速度是122s 2s 2abv s s t t a ba b===+++，因为a<b ，所以2ab 2ab a a b ab ><++，即7.【解析】选A.取x=1,y=2，可得111311()2x y4x y 3+====+，，因此最大的是111()2x y+，故选A. 8.【解析】选C.由已知可得14a b 1412a b ()2a b 2a b 2b 2a ++=⋅+=+++≥5922+=，当且仅当24a b 33==，时取等号，即14ab+的最小值是92.9.【解析】选C.对C 中移项得a 2-2a+b 2-2b+2=(a-1)2+(b-1)2≤0不成立. 10.【解析】选B.由已知得log 2(m-2)+log 2(2n-2)=3，即log 2［(m-2)(2n-2)］=3，因此m 2,n 1,(m 2)(2n 2)8.>⎧⎪>⎨⎪--=⎩于是4n 1.m 2=+- 所以44m n m 1m 232)37.m 2m 2m 2+=++=-++≥+=---当且仅当4m 2,m 2-=- 即m=4时等号成立，此时m+n 取最小值7.11.【解析】由基本不等式可得x+4y ≥4，xy ≤1，当且仅当x=2,y=12时取等号，故xy 的最大值为1. 答案:112.【解析】由已知得lg a+lg b=0，即ab=1，于是11a ba b 2abab++==+≥=，当且仅当a=b=1时取等号，故11ab+的最小值是2. 答案:2 13.【解析】y=()()x 5x 2x 1+++=()()x 14x 11x 1+++++［］［］=()()2x 15x 144x 15x 1x 1++++=+++++，而x ≥0，所以由基本不等式可得x+1+4x 1+≥4=，当且仅当x=1时取等号，故函数的最小值等于9. 答案：914.【思路点拨】关键是用基本不等式求2x 3x 1+-的最小值，可将其分子按照分母x-1进行配方，然后分解为3项，再利用基本不等式求最值.【解析】由于22x 3(x 1)2(x 1)44(x 1)226x 1x 1x 1+-+-+==-++≥=---，当且仅当x=3时取等号，所以要使不等式恒成立，应有m 2+1<6，解得m <<答案:m <15.【解析】(1)第n 次投入后，产量为(10＋n)万件，销售价格为100元，固定100n 万元. 所以，年利润为f(n)＝(10＋n)(100－100n(n ∈N *). (2)由(1)知f(n)＝(10＋n)(100－100n＝1 000－)≤520(万元).， 即n ＝8时，利润最高，最高利润为520万元.所以，从今年算起第8年利润最高，最高利润为520万元.关闭Word 文档返回原板块。
2014版高中数学复习方略课时提升作业：单元评估检测(八)(北师大版)(北师大版·数学理·通用版)
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单元评估检测(八)第八章(120分钟 150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2013·宝鸡模拟)函数f(x)=+2x在x=1处切线的倾斜角为( )(A)(B)(C)(D)2.“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件3.(2013·南昌模拟)已知圆O:x2+y2=4,直线l过点P(1,1),且与直线OP垂直,则直线l的方程为( )(A)x+3y-4=0 (B)y-1=0(C)x-y=0 (D)x+y-2=04.连接椭圆+=1(a>b>0)的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为x-2y+2=0,则该椭圆的离心率为( )(A)(B)(C)(D)5.(2013·蚌埠模拟)已知m∈R,则“m>2”是“方程+y2=1表示椭圆”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6.设M(x0,y0)为抛物线C:y2=8x上一点,F为抛物线C的焦点,若以F为圆心,|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交,则x0的取值范围是( )(A)(2,+∞) (B)(4,+∞)(C)(0,2) (D)(0,4)7.(2013·淮南模拟)过点P(4,2)作圆x2+y2=4的两条切线,切点分别为A,B,O为坐标原点,则△OAB的外接圆方程是( )(A)(x-2)2+(y-1)2=5(B)(x-4)2+(y-2)2=20(C)(x+2)2+(y+1)2=5(D)(x+4)2+(y+2)2=208.(2013·西安模拟)已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A,B两点,且|+|=|-|,则实数a的值为( )(A)2 (B)-2(C)2或-2 (D)或-9.(2013·榆林模拟)若双曲线-=1(a>0,b>0)上不存在点P使得右焦点F关于直线OP(O为双曲线的中心)的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为( )(A)(,+∞) (B)[,+∞) (C)(1,] (D)(1,)10.(能力挑战题)已知圆(x-4)2+y2=a(a>0)上恰有四个点到直线x=-1的距离与到点(1,0)的距离相等,则实数a的取值范围为( )(A)12<a<16 (B)12<a<14 (C)10<a<16 (D)13<a<15二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2013·西安模拟)椭圆+=1的焦距为2,则m的值为.12.已知椭圆C的离心率e=,且它的焦点与双曲线x2-2y2=4的焦点重合,则椭圆C的方程为.13.(2013·合肥模拟)已知直线ax+y+2=0与双曲线x2-=1的一条渐近线平行,则这两条平行直线之间的距离是.14.(2013·九江模拟)已知圆C的圆心是抛物线y=x2的焦点,直线4x-3y-3=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=8,则圆C的方程为.15.(能力挑战题)曲线C:y=(a>0,b>0)与y轴的交点关于原点的对称点称为“望点”,以“望点”为圆心,凡是与曲线C有公共点的圆,皆称之为“望圆”,则当a=1,b=1时,所有的“望圆”中,面积最小的“望圆”的面积为.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知直线l:x=4与x轴相交于点M,圆的方程(x-2)2+y2=22(x≠0且x≠4),过直线l上一点D(与M不重合)作圆的切线,切点为E,与x轴相交点为F,若=,求切线DE的方程.17.(12分)(2013·咸阳模拟)已知△ABC的两个顶点B,C的坐标分别为(-1,0)和(1,0),顶点A为动点,如果△ABC的周长为6.(1)求动点A的轨迹M的方程.(2)过点P(2,0)作直线l,与轨迹M交于点Q,若直线l与圆x2+y2=2相切,求线段PQ的长.18.(12分)(2013·淮北模拟)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,且直线x-y+b=0是抛物线y2=4x的一条切线.(1)求椭圆C的方程.(2)过点S(0,-)且斜率为1的直线l交椭圆C于M,N两点,求|MN|的值.19.(12分)(2012·湖南高考)在直角坐标系xOy中,已知中心在原点,离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C:x2+y2-4x+2=0的圆心.(1)求椭圆E的方程.(2)设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为的直线l1,l2,当直线l1,l2都与圆C相切时,求P的坐标.20.(13分)已知抛物线x2=4y的焦点为F,过焦点F且不平行于x轴的动直线l交抛物线于A,B两点,抛物线在A,B两点处的切线交于点M.(1)求证:A,M,B三点的横坐标成等差数列.(2)设直线MF交该抛物线于C,D两点,求四边形ACBD面积的最小值.21.(14分)已知椭圆C的离心率e=,长轴的左、右端点分别为A1(-2,0),A2(2,0).(1)求椭圆C的方程.(2)设直线x=my+1与椭圆C交于R,Q两点,直线A1R与A2Q交于点S,试问:当m变化时,点S是否恒在一条直线上?若是,请写出这条直线的方程,并证明你的结论;若不是,请说明理由.答案解析1.【解析】选A.因为f′(x)=-+2,所以在x=1处切线的斜率k=f′(1)=-1+2= 1=tanα.又倾斜角α∈[0,π),所以α=.2.【解析】选A.a=3代入得,直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行,反之由直线ax+2y+2a=0和3x+(a-1)y-a+7=0平行得a(a-1)=2〓3,a=3或a=-2,可验证满足两直线平行,所以“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行”的充分不必要条件.3.【解析】选D.由已知直线l的斜率k l=-=-1,所以直线l的方程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0.4.【解析】选 A.直线x-2y+2=0与坐标轴的交点为(-2,0),(0,1),依题意得c=2,b=1⇒a=,e=.5.【解析】选A.因为m>2,所以m-1>1,此时方程+y2=1表示焦点在x轴上的椭圆,而当该方程表示椭圆时有m-1>1或0<m-1<1,即m>2或1<m<2.故为充分不必要条件.6.【解析】选A.∵(x0,y0)为抛物线C:y2=8x上一点,∴x0≥0,又∵以F为圆心,|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交,∴在水平方向上,点M应在点F的右侧,∴x0>2.7.【解析】选A.由题意得△OAB的外接圆是以OP为直径的圆,其圆心C(2,1),半径r=|OP|==,所以△OAB外接圆方程为(x-2)2+(y-1)2=5.8.【解析】选C.由|+|=|-|知,以,为邻边的平行四边形为正方形,所以△AOB为等腰直角三角形,即||=||=2,∠AOB=90°,∴|AB|=2,则点O到直线x+y-a=0的距离为,所以有=,解得a=〒2.9.【思路点拨】按照正难则反思想求解.【解析】选C.这里给出否定形式,直接思考比较困难,按照正难则反,考虑存在点P使得右焦点F关于直线OP(O为双曲线的中心)的对称点在y轴上,因此只要在这个双曲线上存在点P使得斜率大于1,也就是离心率大于,求其大于1的补集得e∈(1,].【方法技巧】求椭圆、双曲线离心率的技巧求离心率的值是解析几何中常见的问题,求解时,可根据题意列出关于a,b,c的相应等式,并把等式中的a,b,c转化为只含有a,c的齐次式,再转化为含e的等式,最后求出e.【变式备选】已知F1(-c,0),F2(c,0)为椭圆+=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆上一点且〃=c2,则此椭圆离心率的取值范围是.【解析】设P(x,y),则〃=(-c-x,-y)〃(c-x,-y)=x2-c2+y2=c2①将y2=b2-x2代入①式解得x2=,又x2∈[0,a2],∴2c2≤a2≤3c2,∴e=∈[,].答案:[,]10.【解析】选A.由已知,圆(x-4)2+y2=a(a>0)与抛物线y2=4x有四个不同的交点,则方程组消去y所得的一元二次方程x2-4x+16-a=0有两相异正实根即可,所以有解得:12<a<16.11.【解析】由已知当椭圆焦点在x轴上时,有4-m=1,得m=3.当椭圆焦点在y轴上时,有m-4=1,得m=5.综上可知,m=3或5.答案:3或512.【解析】由x2-2y2=4,得-=1,其中c2=4+2=6,在椭圆C中e==,∴=,∴a2=8, ∴b2=a2-c2=2,则椭圆的方程为+=1.答案:+=113.【解析】双曲线x2-=1的渐近线为x2-=0,不妨设双曲线x2-=1的一条渐近线为2x-y=0,ax+y+2=0与2x-y=0平行,∴a=-2,在直线2x-y=0上取一点A(1,2),A 到ax+y+2=0的距离就是这两条平行直线之间的距离,即=.答案:14.【解析】由y=x2,得x2=16y,其焦点为(0,4).即圆C的圆心C(0,4),其到直线4x-3y-3=0的距离d==3.又|AB|=8,设圆C的半径为r,所以r2=d2+42,得r2=32+42=25,∴圆C的方程为x2+(y-4)2=25.答案:x2+(y-4)2=2515.【解析】因为曲线C:y=(a>0,b>0)与y轴的交点关于原点的对称点称为“望点”,以“望点”为圆心,凡是与曲线C有公共点的圆,皆称之为“望圆”,所以当a=1,b=1时望圆的方程可设为x2+(y-1)2=r2,面积最小的“望圆”的半径为(0,1)到y=上任意点之间的最小距离,d2=x2+(-1)2=x2+()2= (|x|-1)2++2(|x|-1)-+2≥3,所以半径r≥,最小面积为3π.答案:3π16.【解析】DE,DM都是圆(x-2)2+y2=22的切线,所以DE=DM.因为=,所以DF=2DE=2DM,所以∠DFM=,设C(2,0),在△CEF中,∠CEF=,∠CFE=,CE=2,所以CF=4,F(-2,0),切线DE的倾斜角α=或,所以切线DE的斜率k=或-,切线DE的方程为y=〒(x+2).17.【解析】(1)据题意有|AB|+|AC|=4,而4>|BC|=2,所以动点A的轨迹是以B,C 为焦点的椭圆,但须除去B,C两点,所以,轨迹M的方程为+=1(y≠0).(2)由于直线l不可能是x轴,故设其方程为x=my+2,由直线l与圆x2+y2=2相切,得=,解得m=〒1.把方程x=my+2代入方程+=1中得(3m2+4)y2+12my=0,即得7y2〒12y=0,解得y=0或y=〒.所以点Q的坐标为(,)或(,-),所以|PQ|=,即线段PQ的长为.18.【解析】(1)由⇒x2+(2b-4)x+b2=0.因直线x-y+b=0与抛物线y2=4x相切,∴Δ=(2b-4)2-4b2=0⇒b=1.∵椭圆+=1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,∴a=b=.故所求椭圆方程为+y2=1.(2)由已知得直线l的方程为y=x-,与+y2=1联立消y得3x2-2x-=0.设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=,x1〃x2=-,∴(y1-y2)2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=,∴|MN|==.19.【解析】(1)由x2+y2-4x+2=0,得(x-2)2+y2=2.故圆C的圆心为点(2,0);从而可设椭圆E的方程为+=1(a>b>0),其焦距为2c,由题设知c=2,e==,∴a=2c=4,b2=a2-c2=12.故椭圆E的方程为:+=1.(2)设点P的坐标为(x0,y0),l1,l2的斜率分别为k1,k2,则l1,l2的方程分别为l1:y-y0=k1(x-x0),l2:y-y0=k2(x-x0),且k1k2=.由l1与圆C:(x-2)2+y2=2相切得=.即[(2-x 0)2-2]+2(2-x0)y0k1+-2=0.同理可得[(2-x 0)2-2]+2(2-x0)y0k2+-2=0.从而k1,k2是方程[(2-x 0)2-2]k2+2(2-x0)y0k+-2=0的两个实根,于是①且k1k2==.由得5-8x 0-36=0.解得x0=-2或x0=.由x0=-2得y0=〒3;由x0=得y0=〒,它们均满足①式,故点P的坐标为(-2,3),或(-2,-3)或(,)或(,-).20.【解析】(1)由已知,得F(0,1),显然直线AB的斜率存在且不为0, 则可设直线AB的方程为y=kx+1(k≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),由消去y,得x2-4kx-4=0,显然Δ=16k2+16>0.所以x1+x2=4k,x1x2=-4.由x2=4y,得y=x2,所以y′=x,所以,直线AM的斜率为k AM=x1,所以,直线AM的方程为y-y1=x1(x-x1),又=4y 1,所以,直线AM的方程为x1x=2(y+y1) ①.同理,直线BM的方程为x2x=2(y+y2) ②.②-①并据x1≠x2得,点M的横坐标x=,即A,M,B三点的横坐标成等差数列.(2)由①②易得y=-1,所以点M的坐标为(2k,-1)(k≠0).所以k MF==-,则直线MF的方程为y=-x+1,设C(x3,y3),D(x4,y4),由消去y,得x2+x-4=0,显然Δ=+16>0,所以x3+x4=-,x3x4=-4.又|AB|====4(k2+1).|CD|====4(+1).因为k MF〃k AB=-1,所以AB⊥CD,所以,S四边形ACBD=|AB|〃|CD|=8(+1)(k2+1)=8(k2++2)≥32,当且仅当k=〒1时,四边形ACBD的面积取到最小值32.【方法技巧】解决解析几何中最值问题的常用方法解析几何中的最值问题是高考考查的一个重要方向,既可以出现在选择题、填空题中,也可以出现在解答题中,根据待求量的特点,常用以下两种思想方法: (1)数形结合思想:当待求量有几何意义时,一般利用其几何性质,数形结合求解.(2)函数思想:当待求量与其他变量有关时,一般引入该变量构造函数,然后求最值,但要注意待求量的取值范围.【变式备选】设椭圆M:+=1(a>)的右焦点为F 1,直线l:x=与x轴交于点A,若+2=0(其中O为坐标原点).(1)求椭圆M的方程.(2)设P是椭圆M上的任意一点,EF为圆N:x2+(y-2)2=1的任意一条直径(E,F为直径的两个端点),求〃的最大值.【解析】(1)由题设知,A(,0),F 1(,0),由+2=0,得=2(-),解得a2=6.所以椭圆M的方程为:+=1.(2)方法一:设圆N:x2+(y-2)2=1的圆心为N,则〃=(-)〃(-)=(--)〃(-)=-=-1.从而求〃的最大值转化为求的最大值.因为P是椭圆M上的任意一点,设P(x0,y0),所以+=1,即=6-3.因为点N(0,2),所以=+(y 0-2)2=-2(y0+1)2+12.[-,],所以当y0=-1时,取得最大值12.因为y所以〃的最大值为11.方法二:设点E(x1,y1),F(x2,y2),P(x0,y0),因为E,F的中点坐标为(0,2),所以所以〃=(x1-x0)(x2-x0)+(y1-y0)(y2-y0)=(x1-x0)(-x1-x0)+(y1-y0)(4-y1-y0)=-+-+4y1-4y0=+-4y+-4y1).因为点E在圆N上,所以+(y 1-2)2=1,即+-4y1=-3.因为点P在椭圆M上,所以+=1,即=6-3.所以〃=-2-4y 0+9=-2(y0+1)2+11.因为y[-,],所以当y0=-1时,(〃)max=11.21.【解析】方法一:(1)设椭圆方程为+=1(a>b>0),半焦距为c,则由已知得a=2,=,所以a=2,c=,∴b2=a2-c2=4-3=1,∴椭圆方程为+y2=1.(2)①取m=0,若R(1,),Q(1,-),直线A1R的方程是y=x+,直线A 2Q的方程是y=x-,交点为S1(4,).若R(1,-),Q(1,),由对称性可知交点为S 2(4,-).若点S在同一条直线上,则直线只能为l:x=4.②以下证明对于任意的m,直线A1R与直线A2Q的交点S均在直线l:x=4上.事实上,由得(my+1)2+4y2=4,即(m2+4)y2+2my-3=0,记R(x1,y1),Q(x2,y2),则y1+y2=,y1y2=.设A 1R与l交于点S0(4,y0),由=,得y0=.设A 2Q与l交于点S′0(4,y′0),由=,得y′0=.∵y0-y′0=-====0,∴y0=y′0,即S0与S′0重合,这说明,当m变化时,点S恒在定直线l:x=4上.方法二:(1)同方法一.(2)取m=0,不妨设R(1,),Q(1,-),则直线A1R的方程是y=x+,直线A2Q的方程是y=x-,交点为S 1(4,).取m=1,不妨设R(,),Q(0,-1),直线A1R的方程是y=x+,直线A2Q的方程是y=x-1,交点为S2(4,1).∴若交点S在同一条直线上,则直线只能为l:x=4.以下证明对于任意的m,直线A1R与直线A2Q的交点S均在直线l:x=4上.事实上,由得(my+1)2+4y2=4,即(m2+4)y2+2my-3=0,记R(x 1,y1),Q(x2,y2),则y1+y2=,y1y2=.A1R的方程是y=(x+2),A2Q的方程是y=(x-2),消去y,得(x+2)=(x-2) ①,以下用分析法证明x=4时,①式恒成立.要证明x=4时,①式恒成立,只需证明=,即证3y1(my2-1)=y2(my1+3),即证2my1y2=3(y1+y2) ②,∵2my1y2-3(y1+y2)=-=0,∴②式恒成立.这说明,当m变化时,点S恒在定直线l:x=4上.方法三:(1)同方法一.(2)由,得(my+1)2+4y2=4,即(m2+4)y2+2my-3=0.记R(x1,y1),Q(x2,y2),则y1+y2=,y1y2=.A 1R的方程是y=(x+2),A2Q的方程是y=(x-2),由得(x+2)=(x-2),即x=2〃=2〃=2〃=2〃=4.这说明,当m变化时,点S恒在定直线l:x=4上.关闭Word文档返回原板块。
最新山东高考人教A版数学理科二轮复习方略课时提升作业8.5曲线与方程(含答案解析)
课时提升作业(五十四)一、选择题1.(2013·长春模拟)已知M(-2，0)，N(2，0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P 的轨迹方程为( )(A)x2+y2=2 (B)x2+y2=4(C)x2+y2=2(x≠±2) (D)x2+y2=4(x≠±2)2.y1-=表示的曲线是( )(A)抛物线(B)一个圆(C)两个圆(D)两个半圆3.设x1,x2∈R，常数a＞0，定义运算“*”：x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x≥0，则动点P(的轨迹是( )(A)圆(B)椭圆的一部分(C)双曲线的一部分(D)抛物线的一部分4.已知A，B是圆O：x2+y2=16上的两点，且|AB|=6，若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1，-1)，则圆心M的轨迹方程是( )(A)(x-1)2+(y+1)2=9(B)(x+1)2+(y-1)2=9(C)(x-1)2+(y-1)2=9(D)(x+1)2+(y+1)2=95.(2013·重庆模拟)设动点P在直线x=1上，O为坐标原点，以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰直角△OPQ，则动点Q的轨迹是( )(A)圆(B)两条平行直线(C)抛物线(D)双曲线6.已知动点P(x,y)，若lg y,lg|x|,y xlg2-成等差数列，则点P的轨迹图象是( )7.已知点P在定圆O的圆内或圆周上，动圆C过点P与定圆O相切，则动圆C的圆心轨迹可能是( )(A)圆或椭圆或双曲线(B)两条射线或圆或抛物线(C)两条射线或圆或椭圆(D)椭圆或双曲线或抛物线8.(2013·郑州模拟)在△ABC中，A为动点，B，C为定点，B(a2-,0),C(a2,0) (a>0)且满足条件sin C-sin B=12sin A,则动点A的轨迹方程是( )(A)222216x16y1a15a-=(y≠0)(B)222216y16x1a3a-=(x≠0)(C)222216x16y1a15a-=(x<a4-)(D)222216x16y1a3a-=(x>a4)二、填空题9.平面上有三个点A(-2，y),B(0,y2),C(x,y),若AB BC⊥，则动点C的轨迹方程是_____________.10.(2013·济宁模拟)设定点M(-3,4)，动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM，ON为邻边作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为_____________.11.坐标平面上有两个定点A，B和动点P，如果直线PA，PB的斜率之积为定值m，则点P的轨迹可能是：①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线．试将正确的序号填在横线上：______________.12.(能力挑战题)设椭圆方程为x2+2y4=1,过点M(0，1)的直线l交椭圆于A，B两点，O是坐标原点，点P满足1OP(OA OB)2=+，当l绕点M旋转时，动点P的轨迹方程为_____________.三、解答题13.(2013·北京模拟)在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，，一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变.(1)建立适当的坐标系，求曲线E的方程.(2)直线l:y=x+t与曲线E交于M，N两点，求四边形MANB的面积的最大值.14.(2013·天津模拟)已知圆C与两圆x2+(y+4)2=1,x2+(y-2)2=1外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上的点与点M(x,y)的距离的最小值为m，点F(0，1)与点M(x,y)的距离为n.(1)求圆C的圆心轨迹L的方程.(2)求满足条件m=n的点M的轨迹Q的方程.(3)在(2)的条件下，试探究轨迹Q上是否存在点B(x1,y1),使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于12.若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.15.(能力挑战题)已知线段AB的两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=3，点M满足2AM MB=.(1)求动点M的轨迹E的方程.(2)若曲线E的所有弦都不能被直线l:y=k(x-1)垂直平分，求实数k的取值范围.答案解析1.【解析】选D.设P(x,y)，则|PM|2+|PN|2=|MN|2，所以x 2+y 2=4(x ≠±2).【误区警示】本题易误选B.错误的根本原因是忽视了曲线与方程的关系，从而导致漏掉了x ≠±2.2.【解析】选D.原方程等价于()()()222y 10,1x 10,y 11x 1⎧-≥⎪⎪--≥⎨⎪-=--⎪⎩()()()()()()222222y 10,x 1y 11y 1x 1y 11y 1,x 1y 11.⎧-≥⎪⇒⎨-+-=⎪⎩≥⎧⎪⇒⎨-+-=⎪⎩≤-⎧⎪⎨-++=⎪⎩，或 3.【解析】选D.∵x 1*x 2=(x 1+x 2)2-(x 1-x 2)2,==则P(x,).设P(x 1,y 1),即11x x,y =⎧⎪⎨=⎪⎩消去x 得y 12=4ax 1(x 1≥0,y 1≥0), 故点P 的轨迹为抛物线的一部分.4.【解析】选A.因为以AB 为直径的圆恰好经过点C(1，-1)，∴CA ⊥CB ， 故△ACB 为直角三角形, 又M 为斜边AB 中点， ∴|MC|=12|AB|=3，故点M 的轨迹是以C(1，-1)为圆心，3为半径的圆，其方程为(x-1)2+(y+1)2=9.5.【思路点拨】设动点P 的纵坐标t 为参数，来表示|OP|=|OQ|，OP OQ 0=，并消去参数得轨迹方程，从而确定轨迹.【解析】选B.设P(1,t)，Q(x,y)，由题意知|OP|=|OQ|, ∴1+t 2=x 2+y 2，①又OP OQ 0=，∴x+ty=0, ∴t=xy-,y ≠0.② 把②代入①,得(x 2+y 2)(y 2-1)=0，即y=±1. 所以动点Q 的轨迹是两条平行直线. 6.【解析】选C.由题意可知2lg|x|=lg y+y xlg2-, ∴222x 0,x 0,y 0,y 0,y x 0,y x,2y x 2x y yx x y 2≠⎧⎪≠⎧>⎪⎪>⎪⎪-⇒⎨⎨>>⎪⎪⎪⎪-=-⎩=⎪⎩ ()()x 0,x 0,y 0,y 0,y x,y x,y 2x y x 0y 2x y x.≠⎧≠⎧⎪⎪>>⎪⎪⇒⇒⎨⎨>>⎪⎪⎪⎪-+===-⎩⎩或 7.【解析】选C.当点P 在定圆O 的圆周上时，圆C 与圆O 内切或外切，O ，P ，C 三点共线，∴轨迹为两条射线；当点P 在定圆O 内时(非圆心)，|OC|＋|PC|＝r 0为定值，轨迹为椭圆； 当P 与O 重合时，圆心轨迹为圆．【误区警示】本题易因讨论不全，或找错关系而出现错误. 8.【解析】选D.∵sin C-sin B=12sin A, 由正弦定理得到 |AB|-|AC|=12|BC|=12a(定值). ∴A 点轨迹是以B ，C 为焦点的双曲线右支(不包括点(a 4,0)),其中实半轴长为a4，焦距为|BC|=a.= ∴动点A 的轨迹方程为222216x 16y a1(x ).a 3a 4-=>9.【解析】()y y AB (0)2,y (2,),22=--=-，()y yBC x,y (0,)(x,),22=-=AB BC,AB BC 0⊥∴=， ∴(2，-y 2)·(x,y 2)=0,即y 2=8x. ∴动点C 的轨迹方程为y 2=8x. 答案：y 2=8x10.【解析】设P(x,y)，圆上的动点N(x 0,y 0)，则线段OP 的中点坐标为(x y,22)，线段MN 的中点坐标为(00x 3y 4,22-+)，又因为平行四边形的对角线互相平分，所以有00x 3x 22y 4y 22-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，，可得00x x 3y y 4=+⎧⎨=-⎩，， 又因为N(x 0,y 0)在圆上，所以N 点坐标应满足圆的方程.即有(x+3)2+(y-4)2=4，但应除去两点(912,55-)和(212855-，). 答案：(x+3)2+(y-4)2=4(除去两点(912,55-)和(212855-，)) 11.【解析】以直线AB 为x 轴，线段AB 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系，设A(-a,0)，B(a,0)，P(x,y)，则有y ym,x a x a=+-即mx 2-y 2=a 2m,当m ＜0且m ≠-1时，轨迹为椭圆；当m ＞0时，轨迹为双曲线；当m=-1时，轨迹为圆；当m=0时，轨迹为一直线；但轨迹不可能是抛物线. 答案：①②④⑤12.【思路点拨】设直线l 的斜率为k ，用参数法求解，但需验证斜率不存在时是否符合要求.【解析】直线l 过点M(0，1)，当斜率存在时，设其斜率为k, 则l 的方程为y=kx+1. 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),由题设可得点A ，B 的坐标(x 1,y 1),(x 2,y 2)是方程组22y kx 1 y x 1 4=+⎧⎪⎨+=⎪⎩①②的解,将①代入②并化简得，(4+k 2)x 2+2kx-3=0,所以1221222k x x ,4k 8y y ,4k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪+=⎪⎩+于是121222x x y y 1k 4OP (OA OB)(,)(,).2224k 4k++-=+==++ 设点P 的坐标为(x,y),则22k x ,4k 4y .4k -⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪⎩+消去参数k 得4x 2+y 2-y=0, ③当斜率不存在时，A ，B 中点为坐标原点(0，0)，也满足方程③，所以点P 的轨迹方程为4x 2+y 2-y=0. 答案：4x 2+y 2-y=0【方法技巧】利用参数法求轨迹方程的技巧参数法是求轨迹方程的一种重要方法，其关键在于选择恰当的参数.一般来说，选参数时要注意：①动点的变化是随着参数的变化而变化的，即参数要能真正反映动点的变化特征；②参数要与题设的已知量有着密切的联系；③参数要便于轨迹条件中的各种相关量的计算，也要便于消去.常见的参数有角度、斜率、点的横坐标、纵坐标等.13.【解析】(1)以AB 为x 轴，以AB 中点为原点O 建立直角坐标系，∵PA PB CA CB 2+=+=∴动点P 的轨迹为椭圆，且从而b=1.∴曲线E 的方程为22x y 1.2+= (2)将y=x+t 代入22x y 12+=，得3x 2+4tx+2t 2-2=0. 设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),∴()221221216t 432t 20, 4t x x , 32t 2x x , 3⎧∆=-⨯⨯->⎪⎪⎪+=-⎨⎪⎪-=⎪⎩①②③由①得t 2<3,∴MANB 1212121S AB y y y y x x 2=-=-=-=四边形 ∴t=0时，MANB max (S )3=四边形 14.【解析】(1)两圆的半径都为1，两圆的圆心分别为C 1(0,-4),C 2(0,2),由题意得|CC 1|=|CC 2|,可知圆心C 的轨迹是线段C 1C 2的垂直平分线，C 1C 2的中点为(0，-1)，直线C 1C 2的斜率不存在，故圆心C 的轨迹是线段C 1C 2的垂直平分线，其方程为y=-1,即圆C 的圆心轨迹L 的方程为y=-1.(2)因为m=n,所以M(x,y)到直线y=-1的距离与到点F(0，1)的距离相等，故点M 的轨迹Q 是以y=-1为准线，以点F(0，1)为焦点，顶点在原点的抛物线，p1,2=即p=2,所以，轨迹Q 的方程是x 2=4y.(3)假设存在点B 满足条件.由(2)得y=14x 2,y ′=12x,所以过点B 的切线的斜率为11k x 2=, 切线方程为()1111y y x x x 2-=-. 令x=0得y=-12x 12+y 1, 令y=0得1112y x x x =-+. 因为点B 在x 2=4y 上，所以y 1=14x 12，故y=-14x 12,x=12x 1, 所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2311111111S x y x x x ,224216==-=所以3111x 162=，解得|x 1|=2,所以x 1=±2.当x 1=2时，y 1=1,当x 1=-2时，y 1=1,所以点B 的坐标为(2，1)或(-2，1). 15.【解析】(1)设M(x,y),A(x 0,0),B(0,y 0), 则x 02+y 02=9，AM =(x-x 0,y),MB =(-x,y 0-y).由2AM MB =，得()002x x x,2y y y -=-⎧⎪⎨=-⎪⎩， 解得003x x 2y 3y,⎧=⎪⎨⎪=⎩，代入2200x y 9,+=化简得点M 的轨迹方程为22x y 1.4+= (2)由题意知k ≠0,假设存在弦CD 被直线l 垂直平分，设直线CD 的方程为1y x b,k=-+ 由221y x b,k x y 1,4⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 消去y 化简得 (k 2+4)x 2-8kbx+4k 2(b 2-1)=0, Δ=(-8kb)2-4(k 2+4)·4k 2(b 2-1) =-16k 2(k 2b 2-k 2-4)＞0， k 2b 2-k 2-4＜0,设C(x 1,y 1)，D(x 2,y 2)，CD 中点P(x P ,y P ), 则x 1+x 2=28kbk 4+, 12P 2x x 4kb x 2k 4+==+,2P p 22114kb k by x b b k k k 4k 4=-+=-+=++，又P 24kby k(1)k 4=-+, ∴2224kb k b k(1)k 4k 4-=++,得2k 4b 3k +=, 代入k 2b 2-k 2-4＜0，得222(k 4)(k 4)09+-+＜,解得k 2＜5,∴k∴当曲线E 的所有弦都不能被直线l :y=k(x-1)垂直平分时，k 的取值范围是k ≤k。
2014版山东《复习方略》(人教A版数学理)课时提升作业第二章 第十节变化率与导数、导数的计算
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课时提升作业(十三)一、选择题1.(2013·泰安模拟)已知函数f(x)=asin x且f′(π)=2，则a的值为( )(A)1 (B)2 (D)-22.(2013·合肥模拟)若抛物线y=x2在点(a,a2)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16,则a=( )(A)4 (B)±4 (C)8 (D)±83.(2013·海口模拟)下列曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是( )(A)f(x)＝e x (B)f(x)＝x3(C)f(x)＝ln x (D)f(x)＝sin x4.(2013·青岛模拟)设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为( )(A)2 (B)-14(C)4 (D)-125.如图,其中有一个是函数f(x)=13x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的导函数f′(x)的图象,则f(-1)为( )(A)2 (B)-13 (C)3 (D)-126.(2013·莱芜模拟)已知点P 在曲线x 4y e 1=+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( )(A)(0，4π) (B)(,42ππ)(C)(3,24ππ)(D)［3,4ππ)二、填空题7.如图，函数F(x)＝f(x)＋21x 5的图象在点P 处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f(5)＋f ′(5)＝_________.8.设a ＞0，f(x)＝ax 2＋bx ＋c ，曲线y ＝f(x)在点P(x 0，f(x 0))处切线的倾斜角的取值范围为［0，4π］，则点P 到曲线y ＝f(x)的对称轴的距离的取值范围为___________.9.(能力挑战题)若曲线f(x)=ax 2+lnx 存在垂直于y 轴的切线,则实数a 的取值范围是 . 三、解答题10.求下列各函数的导数: (1)y=(x+1)(x+2)(x+3)..(3)y ＝e -x sin 2x. 11.已知曲线y=314x 33,(1)求曲线过点P(2,4)的切线方程. (2)求曲线的斜率为4的切线方程.12.(能力挑战题)已知函数f(x)＝ax 3＋3x 2－6ax －11，g(x)＝3x 2＋6x ＋12和直线m ：y ＝kx ＋9，且f ′(－1)＝0. (1)求a 的值.(2)是否存在k 的值，使直线m 既是曲线y ＝f(x)的切线，又是曲线y ＝g(x)的切线？如果存在，求出k 的值；如果不存在，说明理由．答案解析1.【解析】选D.因为f ′(x)=acos x ， 所以f ′(π)=acos π=-a=2, 所以a=-2，故选D.2.【解析】选B.y ′=2x,所以在点(a,a 2)处的切线方程为:y-a 2=2a(x-a),令x=0,得y=-a 2;令y=0,得x=12a,所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积S=12〓|-a 2|〓|12a|=14|a 3|=16,解得a=〒4.3.【解析】选D.设切点的横坐标为x 1，x 2,则存在无数对互相垂直的切线，即f ′(x 1)·f ′(x 2)＝-1有无数对x 1，x 2使之成立,对于A 由于f ′(x)＝e x ＞0，所以不存在f ′(x 1)·f ′(x 2)＝－1成立； 对于B 由于f ′(x)＝3x 2≥0，所以也不存在f ′(x 1)·f ′(x 2)＝－1成立； 对于C 由于f(x)＝ln x 的定义域为(0，＋≦)， ≨f ′(x)＝1x＞0;对于D,由于f ′(x)＝cos x ，所以f ′(x 1)·f ′(x 2)＝cos x 1·cos x 2， 若x 1＝2m π，m ∈Z,x 2＝(2k ＋1)π，k ∈Z ， 则f ′(x 1)·f ′(x 2)＝－1恒成立．4.【解析】选C.因为曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,所以 g ′(1)=2.又f ′(x)=g ′(x)+2x,故曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为f ′(1)=g ′(1)+2=4. 5.【解析】选B.≧f ′(x)=x 2+2ax+(a 2-1), ≨导函数f ′(x)的图象开口向上. 又≧a ≠0,≨其图象必为(3).由图象特征知f ′(0)=0,且对称轴x=-a>0, ≨a=-1,故f(-1)=-13.6.【解析】选D.x xx 22x x 4e 4e y .(e 1)e 2e 1'=-=-+++设t=e x ∈(0,+≦),则24t 4y ,1t 2t 1(t )2t'=-=-++++≧1t 2t+≥,≨y ′∈［-1,0),α∈［3,4ππ). 7.【解析】F ′(x)＝f ′(x)＋25x ，由题意可知F ′(5)＝f ′(5)＋2＝－1， ≨f ′(5)＝－3.又点(5,3)在F(x)的图象上，≨f(5)＋5＝3， ≨f(5)＝－2，≨f(5)＋f ′(5)＝－5. 答案：－58.【解析】≧y ＝f(x)在点P(x 0，f(x 0))处切线的倾斜角的取值范围为［0，4π］，≨0≤f ′(x 0)≤1，即0≤2ax 0＋b ≤1.又≧a ＞0,≨b 2a －≤x 0≤1b 2a－，≨0≤x 0＋b 2a ≤12a ，即点P 到曲线y ＝f(x)的对称轴的距离的取值范围为［0，12a］．答案：［0，12a］9.【思路点拨】求出导函数,根据导函数有零点,求a 的取值范围.【解析】由题意该函数的定义域为(0,+≦),且f ′(x)=2ax+1x.因为存在垂直于y 轴的切线,故此时斜率为0,问题转化为x>0时导函数f ′(x)=2ax+1x存在零点的问题.方法一(图象法):再将之转化为g(x)=-2ax 与h(x)=1x存在交点.当a=0时不符合题意,当a>0时,如图1,数形结合可得没有交点,当a<0时,如图2,此时正好有一个交点,故有a<0,应填(-≦,0).方法二(分离变量法):上述也可等价于方程2ax+1x=0在(0,+≦)内有解,显然可得a=212x-∈(-≦,0). 答案:(-≦,0)10.【解析】(1)方法一:y=(x 2+3x+2)(x+3)=x 3+6x 2+11x+6, ≨y ′=3x 2+12x+11.方法二:y ′=[(x+1)(x+2)]′(x+3)+(x+1)(x+2)·(x+3)′ =[(x+1)′(x+2)+(x+1)(x+2)′](x+3)+(x+1)·(x+2) =(x+2+x+1)(x+3)+(x+1)(x+2) =(2x+3)(x+3)+(x+1)(x+2) =3x 2+12x+11. (2)≧21x＝－, ≨y ′=22221x 21x 1x 1x ''－（－）（）＝＝－（－）（－）. (3)y ′＝(－e －x )sin 2x ＋e －x (cos 2x)〓2 ＝e －x (2cos 2x －sin 2x)．11.【解析】(1)设曲线y=314x 33+与过点P(2,4)的切线相切于点A(x 0，13x 03+43)，则切线的斜率k=02x x 0y |x ='=，≨切线方程为y-(3014x 33+)=x 02(x-x 0)，即y=x 02·x-23x 03+43.≧点P(2,4)在切线上，≨4=2300242x x 33-+，即x 03-3x 02+4=0，≨x 03+x 02-4x 02+4=0， ≨(x 0+1)(x 0-2)2=0, 解得x 0=-1或x 0=2,故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0. (2)设切点为(x 0,y 0),则切线的斜率为k= x 02=4,x 0=〒2,所以切点为(2,4),(-2,-43), ≨切线方程为y-4=4(x-2)和y+43=4(x+2), 即4x-y-4=0和12x-3y+20=0. 【变式备选】已知函数f(x)=x 3+x-16.(1)求曲线y ＝f(x)在点(2，－6)处的切线方程.(2)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线y=-14x+3垂直,求切点坐标与切线的方程.【解析】(1)可判定点(2，－6)在曲线y ＝f(x)上． ≧f ′(x)＝(x 3＋x －16)′＝3x 2＋1，≨在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f ′(2)＝13, ≨切线的方程为y ＝13(x －2)＋(－6)， 即y ＝13x －32.(2)≧切线与直线y=-14x+3垂直, ≨切线的斜率k=4.设切点的坐标为(x 0,y 0),则f ′(x 0)=3x 02+1=4, ≨x 0=〒1,≨0000x 1x 1y 14y 18.⎧⎧⎨⎨⎩⎩＝，＝－，或＝－＝－≨切点坐标为(1,-14)或(-1,-18),切线方程为y=4(x-1)-14或y=4(x+1)-18. 即y=4x-18或y=4x-14.12.【解析】(1)f ′(x)＝3ax 2＋6x －6a ，f ′(－1)＝0， 即3a －6－6a ＝0，≨a ＝－2.(2)存在.≧直线m 恒过定点(0,9)，直线m 是曲线y ＝g(x)的切线，设切点为(x 0,3x 02＋6x 0＋12)， ≧g ′(x 0)＝6x 0＋6，≨切线方程为y －(3x 02＋6x 0＋12)＝(6x 0＋6)(x －x 0)，将点(0,9)代入，得 x 0＝〒1，当x 0＝－1时，切线方程为y ＝9； 当x 0＝1时，切线方程为y ＝12x ＋9. 由f ′(x)＝0得－6x 2＋6x ＋12＝0， 即有x ＝－1或x ＝2，当x ＝－1时，y ＝f(x)的切线方程为y ＝－18； 当x ＝2时，y ＝f(x)的切线方程为y ＝9. ≨公切线是y ＝9.又令f ′(x)＝12得－6x 2＋6x ＋12＝12， ≨x ＝0或x ＝1.当x ＝0时，y ＝f(x)的切线方程为y ＝12x －11； 当x ＝1时，y ＝f(x)的切线方程为y ＝12x －10， ≨公切线不是y ＝12x ＋9.综上所述公切线是y＝9，此时k＝0.关闭Word文档返回原板块。
2014版山东《复习方略》(人教A版数学理)课时提升作业第五章 第三节等比数列及其前n项和
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课时提升作业(三十二)一、选择题1.已知等比数列{a n}的公比q=2，其前4项和S4=60，则a2等于( )(A)8 (B)6 (C)-8 (D)-62.等比数列{a n}中，若log2(a2a98)=4，则a40a60等于( )(A)－16 (B)10 (C)16 (D)2563.在正项等比数列{a n}中，a1,a19分别是方程x2-10x+16=0的两根，则a8·a10·a12等于( )(A)16 (B)32 (C)64 (D)2564.(2013·威海模拟)在等比数列{a n}中，a1=2，前n项和为S n,若数列{a n+1}也是等比数列，则S n等于( )(A)2n+1-2 (B)3n(C)2n (D)3n-15.(2013·德州模拟)已知等比数列{a n}中，a n＞0，a10a11=e,则ln a1+ln a2+…+ln a20的值为( )(A)12 (B)10 (C)8 (D)e6.设等比数列{a n}的前n项和为S n，若a2 011=3S2 010+2 012，a2 010=3S2 009+2 012，则公比q=( )(A)4 (B)1或4(C)2 (D)1或2 7.(2013·吉安模拟)已知32n 112n 1a a aa ,,,,,a a a -⋯⋯是首项为1，公比为2的等比数列，则数列{a n }的第100项等于( )(A)25 050 (B)24 950 (C)2100 (D)2998.(2013·汉中模拟)在等比数列{a n }中，a 6与a 7的等差中项等于48，a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10=1286.如果设数列{a n }的前n 项和为S n ，那么S n =( ) (A)5n -4 (B)4n -3 (C)3n -2 (D)2n -1 二、填空题9.(2012·广东高考)若等比数列{a n }满足241a a ,2=则2135a a a =________.10.已知等比数列{a n }的首项为2,公比为2,则n 1123na a a a a a a a a a +…=_________.11.数列11111,2,3,4,24816⋯的前n 项和为________. 12.(能力挑战题)设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=1，S n+1=2S n +n+1(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式a n =___________. 三、解答题13.已知数列{a n }中，a 1=1，前n 项和为S n 且S n+1=32S n +1,n ∈N *. (1)求数列{a n }的通项公式. (2)求数列{n1a }的前n 项和T n . 14.(能力挑战题)已知{a n }是各项均为正数的等比数列，且121211a a 2a a +=+（）， 345345111a a a 64(),a a a ++=++(1)求{a n }的通项公式. (2)设2n n n1b (a )a =+，求数列{b n }的前n 项和T n . 15.(能力挑战题)设一元二次方程a n x 2-a n+1x+1=0(n=1,2,3,…)有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3. (1)试用a n 表示a n+1.(2)求证:数列{a n -23}是等比数列. (3)当a 1=76时，求数列{a n }的通项公式.答案解析1.【解析】选A.S 4=60,q=2⇒41a (1q )1q-- =60⇒ a 1=4，∴a 2=a 1q=4×2=8.2.【解析】选C.a 40a 60=a 2a 98，根据log 2(a 2a 98)=4即可求解.根据已知a 2a 98=24=16，所以a 40a 60＝16.3.【解析】选C.根据根与系数的关系得a 1a 19=16，由此得a 10=4，a 8a 12=16，故a 8·a 10·a 12=64.4.【解析】选C.要{a n }是等比数列，{a n +1}也是等比数列，则只有{a n }为常数列，故S n =na 1=2n.5.【解析】选B.ln a 1+ln a 2+…+ln a 20 =ln ［(a 1a 20)·(a 2a 19)·…·(a 10a 11)］=ln e 10=10,故选B.6.【解析】选A.由a 2 011=3S 2 010+2 012，a 2 010=3S 2 009+2 012两式相减得 a 2 011-a 2 010=3a 2 010，即q=4.7.【解析】选B.假设a 0=1,数列{n n 1a a -}的通项公式是n 1n n 1a2.a --=所以a 100=32112a a a a a (10099)a a =20+1+…+99=24 950. 8.【解析】选D.设等比数列{a n }的公比为q,由a 6与a 7的等差中项等于48，得a 6+a 7=96,即a 1q 5(1+q)=96. ①由等比数列的性质，得a 4a 10=a 5a 9=a 6a 8=27a .因为a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10=1286,则77a =1286=(26)7,即a 1q 6=26. ② 由①②解得a 1=1,q=2,∴nn n 12S 21,12-==--故选D. 9.【思路点拨】本题考查了等比数列的性质：已知m,n,p ∈N *，若m+n=2p,则2m n pa a a =. 【解析】∵241a a ,2=∴231a 2=， ∴2413531a a a a 4==. 答案:1410.【解析】由题意知a n =2n ， 所以n 1n 1n 1n 112n123na 2a a a a 22a a a a a 22a a a a 22+++++++-==……=22=4. 答案:411.【解析】设所求的前n 项和为S n ,则()n n n n n 11111S (12n)()1.24222+=++⋯++++⋯+=+-答案:()n n n 11122++- 12.【解析】∵S n+1=2S n +n+1，当n ≥2时S n =2S n-1+n, 两式相减得：a n+1=2a n +1， ∴a n+1+1=2(a n +1)，即n 1n a 1a 1+++=2. 又S 2=2S 1+1+1,a 1=S 1＝1， ∴a 2=3,∴21a 1a 1++=2， ∴{a n +1}是首项为2，公比为2的等比数列， ∴a n +1=2n 即a n =2n -1(n ∈N *). 答案:2n -1【方法技巧】含S n ，a n 问题的求解策略当已知含有S n+1,S n 之间的等式时，或者含有S n ,a n 的混合关系的等式时，可以采用降级角标或者升级角标的方法再得出一个等式，两个等式相减就把问题转化为数列的通项之间的递推关系式. 13.【解析】(1)由n 1n 3S S 12+=+， 得当n ≥2时n n 13S S 12-=+, ∴()n 1n n n 13S S S S 2+--=-， 即n 1n 1n n a 33a a 2a 2++=∴=，, 又a 1=1，得2112233S a 1a a a 22=+=+∴=，，∴21a 3a 2=, ∴数列{a n }是首项为1，公比为32的等比数列, ∴n 1n 3a ()2-=.(2)∵数列{a n }是首项为1，公比为32的等比数列， ∴数列{n1a }是首项为1，公比为23的等比数列，∴nn n 21()23T 31()2313-==--［］. 14.【思路点拨】(1)设出公比根据条件列出关于a 1与q 的方程组求得a 1与q ，即可求得数列的通项公式.(2)由(1)中求得数列的通项公式，可求出{b n }的通项公式，由其通项公式可知分开求和即可.【解析】(1)设公比为q ，则a n =a 1q n-1.由已知得111123411123411111a a q 2(),a a q 111a q a q a q 64().a q a q a q ⎧+=+⎪⎪⎨⎪++=++⎪⎩化简得21261a q 2,a q 64.⎧=⎪⎨=⎪⎩又a 1>0，故q=2,a 1=1，所以a n =2n-1. (2)由(1)得22n n n 2n n11b (a )a 2a a =+=++ =n 1n 11424--++. 所以n 1n n 111T (144)(1)2n 44--=++++++++……nnn 1n 11()1442n 114141(44)2n 1.3---=++--=-++ 15.【解析】(1)∵一元二次方程a n x 2-a n+1x+1=0(n=1,2,3,…)有两根α和β, 由根与系数的关系易得n 1n na 1,,a a +α+β=αβ= ∵6α-2αβ+6β=3,∴n 1n n6a 2a a +-=3, 即n 1n 11a a 23+=+.(2)∵n 1n 11a a 23+=+,∴n 1n 212a (a )323+-=-,当n 2a 3-≠0时,n 1n 2a 1322a 3+-=- , 当n 2a 03-=,即n 2a 3=时，此时一元二次方程为222x x 1033-+=,即2x 2-2x+3=0， ∵Δ=4-24＜0，∴不合题意，即数列{n 2a 3-}是等比数列.(3)由(2)知:数列{n 2a 3-}是以12721a 3632-=-=为首项,公比为12的等比数列,∴n 1n n 2111a ()()3222--=⨯=,即n n 12a ()23=+,∴数列{a n }的通项公式是n n 12a ()23=+.【变式备选】定义：若数列{A n }满足A n+1=2n A ，则称数列{A n }为“平方递推数列”.已知数列{a n }中，a 1=2，点(a n ,a n+1)在函数f(x)=2x 2+2x 的图象上，其中n 为正整数.(1)证明：数列{2a n +1}是“平方递推数列”，且数列{lg(2a n +1)}为等比数列. (2)设(1)中“平方递推数列”的前n 项之积为T n ，即T n =(2a 1+1)(2a 2+1)…(2a n +1)，求数列{a n }的通项公式及T n 关于n 的表达式. 【解析】(1)由条件得：a n+1=2n 2a +2a n ，∴2a n+1+1=2n4a +4a n +1=(2a n +1)2， ∴{2a n +1}是“平方递推数列”. ∵lg(2a n+1+1)=2lg(2a n +1), ∴()()n 1n lg 2a 12lg 2a 1++=+,∴{lg(2a n +1)}为等比数列. (2)∵lg(2a 1+1)=lg5, ∴lg(2a n +1)=lg5·2n-1, ∴2a n +1=n 125-,∴n 12n 1a (51)2-=-.∵lgT n =lg(2a 1+1)+lg(2a 2+1)+…+lg(2a n +1)=n n lg5(12)(21)lg512-=--, ∴T n =n215-.关闭Word 文档返回原板块。
高考数学 8.2 双曲线课时提升作业 文(含解析)
8.2 双曲线课时提升作业文一、选择题1.(2013·南昌模拟)已知双曲线mx2-ny2=1(m>0,n>0)的离心率为2,则椭圆mx2+ny2=1的离心率为( )(A)错误!未找到引用源。
(B)错误!未找到引用源。
(C)错误!未找到引用源。
(D)错误!未找到引用源。
2.(2013·桂林模拟)双曲线错误!未找到引用源。
-错误!未找到引用源。
=1的渐近线方程是( )(A)y=±错误!未找到引用源。
x (B)y=±错误!未找到引用源。
x(C)y=±错误!未找到引用源。
x (D)y=±错误!未找到引用源。
x3.(2013·柳州模拟)双曲线错误!未找到引用源。
-错误!未找到引用源。
=1,左、右焦点分别为F1,F2,过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点,若MF2垂直于x轴,则双曲线的离心率为( )(A)错误!未找到引用源。
(B)错误!未找到引用源。
(C)错误!未找到引用源。
(D)错误!未找到引用源。
4.已知双曲线错误!未找到引用源。
-错误!未找到引用源。
=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=错误!未找到引用源。
x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则双曲线的方程为( ) (A)错误!未找到引用源。
-错误!未找到引用源。
=1 (B)错误!未找到引用源。
-错误!未找到引用源。
=1(C)错误!未找到引用源。
-错误!未找到引用源。
=1 (D)错误!未找到引用源。
-错误!未找到引用源。
=15.(2013·贺州模拟)设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为( )(A)错误!未找到引用源。
(B)错误!未找到引用源。
(C)错误!未找到引用源。
(D)错误!未找到引用源。
6.(2012·浙江高考)如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点,若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是( )(A)3 (B)2 (C)错误!未找到引用源。
【全程复习方略】(山东专用)2014版高考数学 第二章 第七节 函数的图象课时提升作业 理 新人教A版
【全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学 第二章 第七节 函数的图象课时提升作业 理 新人教A版一、选择题1.(2013·郑州模拟)函数f(x)=1+log2x与g(x)=21-x在同一直角坐标系下的图象大致是( )2.(2013·菏泽模拟)函数y=5x与函数y=的图象关于( )(A)x轴对称 (B)y轴对称(C)原点对称 (D)直线y=x对称3.(2013·南昌模拟)函数f(x)=xln|x|的图象大致是( )4.函数f(x)=的图象和g(x)=log2x的图象的交点个数是( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)15.如图,正方形ABCD的顶点A(0,),B(,0),顶点C,D位于第一象限,直线l:x=t(0≤t≤)将正方形ABCD分成两部分,记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t),则函数S=f(t)的图象大致是( )6.函数f(x)=则y=f(x+1)的图象大致是( )7.(2013·汕头模拟)函数y=e|ln x|-|x-1|的图象大致是( )8.定义在R上的函数y=f(x+1)的图象如图所示,它在定义域上是减函数,给出如下命题：①f(0)=1；②f(-1)=1；③若x>0,则f(x)<0；④若x<0,则f(x)>0,其中正确的是( )(A)②③ (B)①④ (C)②④ (D)①③9.(2013·潍坊模拟)一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案,如图所示,设小矩形的长、宽分别为x,y,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10,记y=f(x),则y=f(x)的图象是( )10.(能力挑战题)如图,虚线部分是四个象限的角平分线,实线部分是函数y=f(x)的部分图象,则f(x)可能是( )(A)x2sinx (B)xsinx(C)x2cosx (D)xcosx二、填空题11.如图,定义在[-1,+∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则f(x)的解析式为 .12.(2013·青岛模拟)为了得到函数f(x)=log2x的图象，只需将函数的图象__________.13.若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1)时,f(x)=|x|,则函数y=f(x)的图象与函数y=log4|x|的图象的交点的个数为 . 14.已知函数f(x)=()x的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称,令h(x)=g(1-|x|),则关于h(x)有下列命题:①h(x)的图象关于原点对称;②h(x)为偶函数;③h(x)的最小值为0;④h(x)在(0,1)上为减函数.其中正确命题的序号为 .(将你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题15．(能力挑战题)已知函数f(x)=|x2-4x+3|.(1)求函数f(x)的单调区间.(2)若关于x的方程f(x)-a=x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】选C.g(x)=21-x=2·()x,且f(1)=g(1)=1,故选C.2.【解析】选C.因为，所以关于原点对称.3.【解析】选A.由f(-x)=-xln|-x|=-xln|x|=-f(x)知,函数f(x)是奇函数,故排除C,D,又f()=-<0,从而排除B,故选A.4.【解析】选C.在同一坐标系中作出f(x)和g(x)的图象如图所示,由图象知有两个交点,故选C.【误区警示】本题易由于作图时没有去掉(1,0)点,而误选B.5.【解析】选C.f(t)增长的速度先快后慢,故选C.6.【解析】选B.函数f(x)的图象如图所示:把y=f(x)的图象向左平移1个单位得到y=f(x+1)的图象,故选B.7.【解析】选D.y=e|ln x|-|x-1|=当x≥1时,y=1,排除C,当x=时,y=,排除A,B,故选D.8.【思路点拨】由y=f(x+1)的图象通过平移得到y=f(x)的图象,结合图象判断.【解析】选B.由y=f(x+1)的图象向右平移一个单位得到函数y=f(x)的图象如图所示,结合图象知①④正确,②③错误,故选B.9.【解析】选A.由题意知,xy=10,即y=,且2≤x≤10.10.【解析】选B.由图象知f(x)是偶函数,故排除A,D.对于函数f(x)=x2cosx,f(2π)=4π2,而点(2π,4π2)在第一象限角平分线上面,不合题意,故选B.11.【解析】当x∈[-1,0]时,设y=kx+b,由图象得∴y=x+1,当x>0时,设y=a(x-2)2-1,由图象得0=a(4-2)2-1,解得a=,∴y=(x-2)2-1,综上可知f(x)=答案:f(x)=12.【解析】故只需将函数g(x)的图象向上平移3个单位即可得到函数f(x)=log2x的图象.答案:向上平移3个单位13.【解析】∵函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x),∴该函数的周期为2,又∵x∈[-1,1)时,f(x)=|x|,∴可得到该函数的图象,在同一直角坐标系中,画出两函数的图象如图,可得交点有6个.答案:614.【解析】g(x)=,∴h(x)=,∴h(x)=得函数h(x)的大致图象如图,故正确命题序号为②③.答案:②③15.【解析】f(x)=作出图象如图所示.(1)递增区间为［1，2)，［3，+∞)，递减区间为(-∞，1)，［2，3).(2)原方程变形为|x2-4x+3|=x+a，设y=x+a，在同一坐标系下再作出y=x+a的图象,则当直线y=x+a过点(1，0)时，a=-1；当直线y=x+a与抛物线y=-x2+4x-3相切时，由得x2-3x+a+3=0.由Δ=9-4(a+3)=0，得a=.由图象知,当a∈［-1，］时，方程至少有三个不等实根.【变式备选】设函数f(x)=x+的图象为C1,C1关于点A(2，1)对称的图象为C2,C2对应的函数为g(x)，求g(x)的解析式.【解析】设点P(x，y)是C2上的任意一点，则P(x，y)关于点A(2，1)对称的点为P′(4-x,2-y),代入f(x)=x+，可得2-y=4-x+，即y=x-2+，∴g(x)=x-2+.。
2014版山东《复习方略》(人教A版数学理)课时提升作业第八章 第六节椭 圆
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课时提升作业(五十五)一、选择题1.(2013·银川模拟)已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为1,2且它的长轴长等于圆C:x 2+y 2-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是( )()()()()22222222x y x y A 1 B 1431612x x y C y 1 D 14164+=+=+=+=2.(2013·武汉模拟)已知曲线C 上的动点M(x,y),向量a =(x+2,y)和b =(x-2,y)满足|a |+|b |=6，则曲线C 的离心率是( )()((()21A B C D 333.已知圆(x+2)2+y 2=36的圆心为M,设A 为圆上任一点，N(2，0)，线段AN 的垂直平分线交MA 于点P ，则动点P 的轨迹是( ) (A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线4.(2013·烟台模拟)椭圆2222x y 1a b+= (a ＞b ＞0)的左、右顶点分别为A ，B ，左、右焦点分别为F 1,F 2,若|AF 1|,|F 1F 2|,|AF 2|成等比数列，则此椭圆的离心率为( )()()()(11A B C D 24525.(2013·重庆模拟)已知F 1,F 2分别是椭圆2222x y 1a b+=(a>b>0)的左、右焦点，A 是椭圆上位于第一象限内的一点，点B 也在椭圆上，且满足OA OB +=0(O 为坐标原点)，212AF FF 0=，若椭圆的离心率等于2则直线AB 的方程是( ) ()()()()A y x B y x C y x D y x22===-= 6.(能力挑战题)以F 1(-1,0),F 2(1,0)为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是( )()()()()22222222x y x y A 1B 1201998x y x y C 1D 15432+= +=+= += 二、填空题7.(2013·莱芜模拟)椭圆22x y 125a+=上一点M 到焦点F 1的距离为6，N 是MF 1的中点，O 是椭圆的中心，则|ON|=_____________.8.(2013·贵阳模拟)设F 1,F 2分别是椭圆22x y 12516+=的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是F 1P 的中点，|OM|=3，则P 点到椭圆左焦点距离为_________.9.已知F 1,F 2分别是椭圆2222x y 1a b+= (a>b>0)的左、右焦点，以原点O 为圆心，OF 1为半径的圆与椭圆在y 轴左侧交于A,B 两点，若△F 2AB 是等边三角形，则椭圆的离心率等于________. 三、解答题10.(2012·广东高考)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1: 2222x y 1a b+=(a ＞b＞0)的左焦点为F 1(-1,0),且点P(0,1)在C 1上,(1)求椭圆C 1的方程.(2)设直线l 同时与椭圆C 1和抛物线C 2：y 2=4x 相切，求直线l 的方程.11.已知椭圆C: 2222x y 1a b+=(a ＞b ＞0)的左焦点F 及点A(0，b),原点O 到直线FA的距离为b.2(1)求椭圆C 的离心率e.(2)若点F 关于直线l :2x+y=0的对称点P 在圆O ：x 2+y 2=4上，求椭圆C 的方程及点P 的坐标.12.(能力挑战题)已知椭圆C ：2222x y 1a b+= (a ＞b ＞0).(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为2求椭圆的标准方程. (2)在(1)的条件下，设过定点M(0,2)的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A,B ，且∠AOB 为锐角(其中O 为坐标原点)，求直线l 的斜率k 的取值范围.(3)过原点O 任意作两条互相垂直的直线与椭圆2222x y 1a b+= (a ＞b ＞0)相交于P ，S ，R ，Q 四点，设原点O 到四边形PQSR 一边的距离为d,试求d=1时a,b 满足的条件.答案解析1.【解析】选A.圆C 的方程可化为(x-1)2+y 2=16. 知其半径r=4, ∴长轴长2a=4,∴a=2. 又c1e ,a2==∴c=1,b 2=a 2-c 2=4-1=3,∴椭圆的标准方程为22x y 1.43+=2.【解析】选A.因为|a |+|b |=6表示动点M(x,y)到两点(-2,0)和(2,0)距离的和为6，所以曲线C 是椭圆，且长轴长2a=6,即a=3， 又c=2,∴e=2.33.【解析】选B.点P 在线段AN 的垂直平分线上，故|PA|=|PN|,又AM 是圆的半径,∴|PM|+|PN|=|PM|+|PA|=|AM|=6＞|MN|，由椭圆的定义知,P 的轨迹是椭圆.4.【解析】选B.由题意知|AF 1|=a-c,|F 1F 2|=2c,|AF 2|=a+c ， ∴a-c,2c,a+c 成等比数列. 故(2c)2=(a-c)(a+c), ∴4c 2=a 2-c 2,∴a 2=5c 2,c e a∴==5.【思路点拨】由OA OB +=0知，A,B 两点关于原点对称，设出A 点坐标,利用向量列方程求解.【解析】选A.设A(x 1,y 1)，因为OA OB +=，0 所以B(-x 1,-y 1),2AF =(c-x 1,-y 1)，12FF =(2c,0)，又因为212AF FF =0，所以(c-x 1,-y 1)·(2c,0)=0，即x 1=c ，代入椭圆方程得21b y a=，因为离心率e =所以，a b c ==，，，所以直线AB 的方程是y = 6.【思路点拨】由于c=1,所以只需长轴最小,即公共点P ，使得|PF 1|+|PF 2|最小时的椭圆方程.【解析】选C.由于c=1，所以离心率最大即为长轴最小. 点F 1(-1,0)关于直线x-y+3=0的对称点为F ′(-3,2)， 设点P 为直线与椭圆的公共点， 则2a=|PF 1|+|PF 2| =|PF ′|+|PF 2|≥|F ′F 2|=取等号时离心率取最大值，此时椭圆方程为22x y 1.54+=7.【解析】如图，|ON|=12|MF 2|.∵a=5,∴2a=10， ∴|MF 2|=10-|MF 1|=10-6=4. ∴|ON|=12·4=2. 答案:28.【解析】因为|OM|=3,数形结合得|PF 2|=6, 又|PF 1|+|PF 2|=10, ∴|PF 1|=4. 答案:49.【解析】因为△F 2AB是等边三角形，所以c A(2-在椭圆2222x y 1a b +=上，所以2222c 3c 14a 4b+=，因为c 2=a 2-b 2， 所以，4a 4-8a 2c 2+c 4=0，即e 4-8e 2+4=0，所以，2e 4e 1e 1()=±或舍．1【误区警示】11的错误，其错误原因是没有注意到或不知道椭圆离心率的范围.10.【解析】(1)由题意得c=1,b=1,a ==∴椭圆C 1的方程为22x y 1.2+=(2)由题意得直线的斜率一定存在且不为0,设直线l 方程为y=kx+m.因为椭圆C 1的方程为22x y 1,2+=∴22y kx m,x y 1,2=+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y 得(1+2k 2)x 2+4kmx+2m 2-2=0. 直线l 与椭圆C 1相切，∴Δ=16k 2m 2-4(2k 2+1)(2m 2-2)=0.即2k 2-m 2+1=0. ① 直线l 与抛物线C 2：y 2=4x 相切,则2y kx m y 4x=+⎧⎨=⎩ 消去y 得k 2x 2+(2km-4)x+m 2=0.∴Δ=(2km-4)2-4k2m2=0,即km=1. ②由①②解得k22===-=所以直线l的方程y x y x22==-11.【解析】(1)由点F(-ae,0)，点A(0,b)及b得直线FA的方程为x1,ae+=-ey0.-+=∵原点O到直线FA的距离b2=2a ea1=-解得e=(2)方法一:设椭圆C的左焦点F(a,0)2-关于直线l:2x+y=0的对称点为P(x0,y0),则有01,22xy220,22=⎪⎨⎪-⎪+=⎪⎩解得00x y105==∵P在圆x2+y2=4上,22(a)(a) 4.105∴+=∴a2=8,b2=(1-e2)a2=4.故椭圆C 的方程为22x y 1,84+=点P 的坐标为68(,).55方法二:∵F (关于直线l 的对称点P 在圆O 上,又直线l :2x+y=0经过圆O:x 2+y 2=4的圆心O(0,0),∴F(也在圆O 上.从而22(04+=，a 2=8,b 2=(1-e 2)a 2=4. 故椭圆C 的方程为22x y 1.84+=∵F(-2，0)与P(x 0,y 0)关于直线l 对称,000y 1,x 22x 2y 20.22⎧=⎪+⎪∴⎨-⎪+=⎪⎩解得0068x ,y .55== 故点P的坐标为68(,).5512.【解析】(1)由已知2a=4,∴a=2, 又ce c a==∴= 因此,b 2=a 2-c 2=4-3=1,∴椭圆的标准方程为22x y 1.4+=(2)显然直线x=0不满足题设条件， 可设直线l :y=kx+2,A(x 1,y 1),B(x 2,y 2).由22x y 14y kx 2⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得(1+4k 2)x 2+16kx+12=0.∵Δ=(16k)2-4×12(1+4k 2)＞0,12212212121212k (,).16kx x ,14k 12x x ,14k0AOB 90OA OB 0,OA OB x x y y 0,OA OB x x y y ∴∈-∞⋃+∞ -+=+=+︒∠︒⇒∴=+=+①又由＜＜＞＞所以 =x 1x 2+(kx 1+2)(kx 2+2) =(1+k 2)x 1x 2+2k(x 1+x 2)+4, ∴-2＜k ＜2. ② 由①②得k∈(2,)(2).22--⋃ (3)由椭圆的对称性可知PQSR 是菱形,原点O 到各边的距离相等. 当P 在y 轴上，Q 在x 轴上时，直线PQ 的方程为22xy 111,d 11,aba b +==+=由得当P 不在y 轴上时，设直线PS 的斜率为k,P(x 1,kx 1),则直线RQ 的斜率为2211,Q(x ,x ),k k-- 112222221112222222222y kx ,11k .x y x ab 1,a b 111.x a k b 11Rt OPQ d PQ OP OQ ,22PQ OPOQ .=⎧⎪=+ ⎨+=⎪⎩=+ ==由得①同理②在中，由即()()22212122222112x x x (kx )kx x kx x (),k-++=++所以［］［］化简得222221k 11k ,x x +=+222222222222111k k ()1k ,a k b a b 111.a b11,1.a b+++=++=+=即综上关闭Word 文档返回原板块。
2014人教A版数学文复习方略广东用课时提升作业：8.6双 曲 线
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课时提升作业(五十二)一、选择题1.（2013·长沙模拟）已知双曲线2222x y 1a b-=（a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为y=43x ，则双曲线的离心率为( )(A)53(B)3 (C)542.双曲线22x y 1n-= (n ＞1)的左、右两个焦点为F 1,F 2,P 在双曲线上，且满足|PF1|+|PF 2|=PF 1F 2的面积为( )(A)12(B)1 (C)2 (D)43.（2013·佛山模拟）已知双曲线mx 2-ny 2=1(m>0,n>0)的离心率为2，则椭圆mx 2+ny 2=1的离心率为( )(A)13 (B)33 (D)34.（2013·东莞模拟）已知双曲线2222x y 1a b-=(a>0,b>0)的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y 2=24x 的准线上，则双曲线的方程为( )(A)22x y 136108-= (B)22x y 1927-= (C)22x y 110836-= (D) 22x y 1279-=5.（2013·中山模拟）设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )（A （B （C ）12 （D ）126.（2012·浙江高考）如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M,N 是双曲线的两顶点，若M,O,N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是( )7.已知双曲线2222x y 1a b-= (a>0,b>0)的一个顶点与抛物线y 2=20x 的焦点重合，该( ) (A)±2 (B)±43(C)±12(D)±348.（能力挑战题）设F 1，F 2分别是双曲线22x y 13-=的左、右焦点，P 在双曲线上，当△F 1PF 2的面积为2时，12PF PF 的值为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)6 二、填空题9.（2013·湛江模拟）若抛物线y=x 2在点（1，1）处的切线与双曲线2222x y 1a b-=的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率等于_________.10.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A ，B 为两个定点，k 为非零常数，若|PA|-|PB|=k ，则动点P 的轨迹为双曲线；②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点，若()1OP OA OB 2=+，则动点P 的轨迹为椭圆；③方程2x 2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线22x y 1259-=与椭圆22x y 135+=有相同的焦点．其中真命题的序号为_________(写出所有真命题的序号)．11.（能力挑战题）过双曲线的右焦点F 作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A ，B 两点，设双曲线的左顶点为M,若点M 在以AB 为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e 的取值范围为___________. 三、解答题12.（2013·肇庆模拟）已知双曲线的中心在原点，焦点F 1，F 2在坐标轴上，离心率为2,且过点). （1）求双曲线的方程.（2）若点M(3，m)在双曲线上，求证：12MF MF =0. （3）求△F 1MF 2的面积.13.（能力挑战题）已知椭圆22y x 14+=的左、右两个顶点分别为A ，B ，曲线C 是以A ，B .设点P 在第一象限且在曲线C 上，直线AP 与椭圆相交于另一点T. （1）求曲线C 的方程.（2）设点P ，T 的横坐标分别为x 1,x 2, 证明：x 1·x 2=1.（3）设△TAB 与△POB （其中O 为坐标原点）的面积分别为S 1与S 2，且PA PB ≤15，求S 12-S 22的取值范围.14.设圆C 与两圆2+y 22+y 2=4中的一个内切，另外一个外切. （1）求圆C 的圆心轨迹L 的方程. （2）已知点，，且P 为L 上动点，求||MP|-|FP||的最大值及此时点P 的坐标.答案解析1.【解析】选A.由已知得b 4,a 3=即3b=4a,∴9b 2=16a 2⇒9(c 2-a 2)=16a 2⇒22c 25a 9=,∴c 5e .a 3==2.【解析】选B.不妨设点P 在双曲线的右支上，则 |PF 1|-|PF 2|PF 1|+|PF 2∴|PF 12又∴|PF 1|2+|PF 2|2=|F 1F 2|2, ∴∠F 1PF 2=90°, ∴12PF F S △=12|PF 1||PF 2|=1.3.【解析】选B.由已知双曲线的离心率为2,得：2,=解得：m=3n,又m>0,n>0,∴m>n,即11n m>, 故由椭圆mx 2+ny 2=1得22y x 1.11n m+=∴所求椭圆的离心率为：e 3===【误区警示】本题极易造成误选而失分，根本原因是由于将椭圆mx 2+ny 2=1焦点所在位置弄错，从而把a 求错而造成.4.【解析】选B.由题意可知222c 6,a b c ,ba⎧⎪=⎪+=⎨⎪⎪=⎩解得22a 9,b 27,⎧=⎪⎨=⎪⎩所以双曲线的方程为22x y 1.927-=5.【解析】选D.因为焦点在x 轴上与焦点在y 轴上的离心率一样，所以不妨设双曲线方程为2222x y 1a b-=（a>0,b>0），则双曲线的渐近线的斜率k=〒b a ，一个焦点坐标为F(c,0)，一个虚轴的端点为B(0,b)，所以k FB =-b c，又因为直线FB 与双曲线的一条渐近线垂直，所以FB b b k k 1ac=-=-（）（k=-b a显然不符合）, 即b 2=ac,c 2-a 2=ac,所以,c 2-a 2-ac=0, 即e 2-e-1=0，解得（负值舍去）. 【变式备选】双曲线2222x y 1a b -= (a ＞0,b ＞0)的离心率为2,则2b 13a+的最小值为( ) （A（B（C ）2 （D ）1 【解析】选A.因为双曲线的离心率为2，所以ca=2， 即c=2a ，c 2=4a 2； 又因为c 2=a 2+b 2，所以a 2+b 2=4a 2，即，因此22b 13a 11a 3a 3a 3a 3++==+≥=当且仅当a=13a ,即a=3时等号成立. 故2b 13a +6.【解析】选B.设双曲线的方程为222211x y 1a b -= (a 1＞0,b 1＞0),椭圆的方程为222222x y 1a b -= (a 2＞0,b 2＞0), 由于M,O,N 将椭圆长轴四等分， 所以a 2=2a 1,又e 1=1c a ,e 2=2ca ， 所以1221e a 2.e a == 7.【解析】选C.由抛物线y 2=20x 的焦点坐标为(5,0)，可得双曲线2222x y 1a b-=的一个顶点坐标为（5,0）， 即得a=5,又由cc e a5=== 解得. 则b 2=c 2-a 2=254,即b=52，由此可得双曲线的渐近线的斜率为b 1k .a 2=±=±8.【解析】选B.设点P(x 0,y 0)，依题意得，|F 1F 2|==4,12PF F 12001S FF y 2y 22=⨯==△,∴|y 0|=1, 又2200x y 1,3-=∴x 02=3(y 02+1)=6, ∴12PF PF =(-2-x 0,-y 0)·(2-x 0,-y 0) =x 02+y 02-4=3.9.【解析】因为y ′=2x ，所以在点（1，1）处的切线斜率为k=2〓1=2，又双曲线2222x y 1a b-=的一条渐近线y=-b a x 与其垂直.所以，（-b a）〓2=-1，得a=2b ，∴离心率c e a a2====10.【解析】①错误，当k ＞0且k ＜|AB|时，表示以A ，B 为焦点的双曲线的一支；当k ＞0且k=|AB|时，表示一条射线；当k ＞0且k ＞|AB|时，不表示任何图形；当k ＜0时，同上．②错误，P 是AB 中点，且P 到圆心与A 的距离的平方和为定值．故P 的轨迹应为圆．③方程两根为12和2,可以作为椭圆和双曲线的离心率，故正确.④由标准方程易求双曲线和椭圆的焦点坐标都为(0)，故正确. 答案：③④11.【思路点拨】设出双曲线方程，表示出点F,A,B 的坐标，由点M 在圆内部列不等式求解.【解析】设双曲线的方程为2222x y 1a b-= (a>0,b>0)，右焦点F 坐标为F(c,0)，设A （c,2b a ）,B(c,- 2b a)，所以以AB 为直径的圆的方程为()4222b x c y .a-+=又点M （-a,0)在圆的内部， 所以有(-a-c)2+0<42b a,即2222b a c a ac c a ,a+<⇒+<-⇒e 2-e-2>0(e=c a ),解得:e>2或e<-1.又e>1,∴e>2. 答案：(2,+∞)12.【解析】（1）∵∴可设双曲线方程为x 2-y 2=λ(λ≠0).∵过点P （）,∴16-10=λ,即λ=6. ∴双曲线方程为x 2-y 2=6.（2）方法一：由（1）可知，双曲线中∴c=∴F 1(-2(∴12MF MF k k == 1222MF MF m m k k .9123==-- ∵点M(3,m)在双曲线上， ∴9-m 2=6,m 2=3.故12MF MF k k 1,=-∴MF 1⊥MF 2.∴12MF MF =0.方法二：∵1MF (3m ,=---） ()2MF 3,m ,=-∴(212MF MF 33m =+⨯-+（=-3+m 2.∵M(3,m)在双曲线上， ∴9-m 2=6，即m 2-3=0. ∴12MF MF =0.（3）△F 1MF 2的底|F 1F 2|=△F 1MF 2的边F 1F 2上的高∴12F MF S △=6.13.【解析】（1）依题意可得A （-1，0），B （1，0）.设双曲线C 的方程为222y x 1b-=（b ＞0），因为双曲线的离心率为5，所以1=b=2.所以双曲线C 的方程为22y x 1.4-=（2）设点P （x 1,y 1）,T(x 2,y 2)(x i ＞0,y i ＞0,i=1,2)，直线AP 的斜率为k （k ＞0）， 则直线AP 的方程为y=k(x+1)，联立方程组()22y k x 1,y x 1.4⎧=+⎪⎨+=⎪⎩ 整理，得（4+k 2）x 2+2k 2x+k 2-4=0，解得x=-1或x=224k 4k -+，所以x 2=224k 4k -+ 同理可得，x 1=224k 4k +-，所以x 1·x 2=1.（3）设点P （x 1,y 1）,T(x 2,y 2)(x i ＞0,y i ＞0,i=1,2),则PA =（-1-x 1,-y 1），PB =（1-x 1,-y 1），因为PA PB ≤15，所以（-1-x 1）（1-x 1）+y 12≤15，即x 12+y 12≤16，因为点P 在双曲线上，则2211y x 14-=，所以x 12+4x 12-4≤16，即x 12≤4.因为点P 是双曲线在第一象限内的一点， 所以1＜x 1≤2. 因为1221S AB y y 2==，21111S OB y y 22==, 所以()()2222221221211S S y y 44x x 14-=-=---=5-x 12-4x 22.由（2）知，x 1·x 2=1，即x 2=11x . 设t=x 12，则1＜t ≤4，22124S S 5t ,t -=-- 设f(t)=5-t-4t,则()()()222t 2t 4f t 1.t t-+'=-+= 当1＜t ＜2时，f ′(t)＞0，当2＜t ≤4时，f ′(t)＜0, 所以函数f(t)在（1，2）上单调递增，在（2，4］上单调递减. 因为f(2)=1,f(1)=f(4)=0，所以当t=4,即x 1=2时，(S 12-S 22)min =f(4)=0， 当t=2，即1x =(S 12-S 22)max =f(2)=1. 所以S 12-S 22的取值范围为［0，1］.14.【解析】（1）两圆半径都为2，设圆C 的半径为R ，由已知得两圆心分别为圆学子梦想 铸金字品牌- 11 - F 1，F 2由题意得R=|CF 1|-2=|CF 2|+2或R=|CF 2|-2=|CF 1|+2, ∴||CF 1|-|CF 21F 2|，可知圆心C 的轨迹是以F 1,F 2为焦点的双曲线， 设方程为2222x y 1a b-= (a>0,b>0)， 则2=c 2-a 2=1,b=1,所以轨迹L 的方程为22x y 1.4-= （2）∵||MP|-|FP||≤|MF|=2,当且仅当PM PF =λ (λ>0)时取“=”,由k MF =-2知直线l MF ：联立22x y 1.4-=并整理得15x 2解得或（舍去）， 此时所以||MP|-|FP||的最大值为2，此时点P 的坐标为(5,-5). 关闭Word 文档返回原板块。
2014版山东《复习方略》(人教A版数学理)课时提升作业第五章 第二节等差数列及其前n项和
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课时提升作业(三十一)一、选择题1.(2012·辽宁高考)在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=( )(A)12 (B)16 (C)20 (D)242.等差数列{a n}满足a2+a9=a6,则前9项和S9=( )(A)-2 (B)0 (C)1 (D)23.(2013·哈尔滨模拟)已知数列{a n}为等差数列，S n为其前n项和，且a2=3a4-6,则S9等于( )(A)25 (B)27 (C)50 (D)544.如果等差数列{a n}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7=( )(A)14 (B)21 (C)28 (D)355.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=12，S6=42，则a10+a11+a12=( )(A)156 (B)102 (C)66 (D)486.已知等差数列{a n}中，|a3|=|a9|，公差d<0，S n是数列{a n}的前n项和，则( )(A)S5>S6(B)S5<S6(C)S6=0 (D)S5=S67.(2013·滨州模拟)等差数列{a n}的前n项和记为S n，若a2+a4+a15的值是一个确定的常数，则数列{a n}的前n项和中也为常数的是( )(A)S 7(B)S 8(C)S 13(D)S 15二、填空题8.若S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且S 8-S 3=10，则S 11的值为________. 9.若{a n }为等差数列，a 15=8，a 60=20，则a 75=_________.10.(2013·济南模拟)设关于x 的不等式x 2-x ＜2nx(n ∈N *)的解集中整数的个数为a n ，则数列{a n }的前n 项和S n =________.11.(能力挑战题)设等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，若对任意自然数n 都有n n S 2n 3T 4n 3--＝，则935784a ab b b b ++＋的值为___________. 三、解答题12.(2013·太原模拟)已知数列{a n }是等差数列，且a 2=-1，a 5=5. (1)求{a n }的通项a n .(2)求{a n }前n 项和S n 的最小值.13.(2013·温州模拟)等差数列{a n }的首项为a 1,公差d=-1,前n 项和为S n . (1)若S 5＝-5，求a 1的值.(2)若S n ≤a n 对任意正整数n 均成立，求a 1的取值范围.14.(能力挑战题)数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝(n 2＋n －λ)·a n (n ＝1,2，…)，λ是常数.(1)当a 2＝－1时，求λ及a 3的值.(2)数列{a n }是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式;若不可能，说明理由.答案解析1.【思路点拨】利用首项a1与公差d的关系整体代入求解,也可直接利用等差数列的性质求解.【解析】选B.方法一：≧a4+a8=(a1+3d)+(a1+7d)=2a1+10d,a2+a10=(a1+d)+(a1+9d)=2a1+10d,≨a2+a10=a4+a8=16.方法二：由等差数列的性质a2+a10=a4+a8=16.2.【解析】选B.由a2+a9=a6得a5+a6=a6,由此得a5=0，故S9=9a5=0.3.【解析】选B.由a2=3a4-6,得a1+d=3(a1+3d)-6，即a1=-4d+3,S9=9a1+36d=9(-4d+3)+36d=27.4.【解析】选C.在等差数列{a n}中,a3+a4+a5=12,由等差数列的性质可知a3+a5=a4+a4，所以a4=4.根据等差数列的性质可知a1+a2+…+a7=7a4=28，故选C.5.【思路点拨】根据已知的特点，考虑使用等差数列的整体性质求解.【解析】选C.根据等差数列的特点，等差数列中a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9,a10+a11+a12也成等差数列，记这个数列为{b n}，根据已知b1=12,b2=42-12=30，故这个数列的首项是12，公差是18，所以b4=12+3×18=66.6.【思路点拨】根据已知得到a3+a9=0，从而确定出a6=0，然后根据选项即可判断.【解析】选D.≧d<0，|a3|=|a9|，≨a3>0,a9<0，且a3+a9=0，≨a6=0，a5>0，a7<0,≨S5=S6.【变式备选】(2013·聊城模拟)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3+a 17=10,则S 19=( )(A)55 (B)95 (C)100 (D)不能确定【解析】选B.≧a 3+a 17=10，≨a 10=5,那么S 19=19a 10=95. 7.【解析】选C.设a 2+a 4+a 15=p(常数)， ≨3a 1+18d=p,解得a 7=13p ，≨S 13()113713a a 1313a p.23⨯+=== 8.【解析】()()1813838a a 3a a S S 101022++-=⇒-= ⇒5a 1+8a 8-3a 3=20⇒10a 1+50d=20⇒a 1+5d=2⇒a 6=2 ⇒()11111611a a S 11a 222+===. 答案:229.【思路点拨】直接解出首项和公差，从而求得a 75，或利用a 15,a 30,a 45,a 60,a 75成等差数列直接求得.【解析】方法一：{a n }为等差数列，设公差为d ，首项为a 1,那么1560a 8,a 20=⎧⎨=⎩，即11a 14d 8a 59d 20.+=⎧⎨+=⎩，解得：1644a d 1515==，. 所以751644a a 74d 74241515=+=+⨯=.方法二：因为{a n }为等差数列，所以a 15,a 30,a 45,a 60,a 75也成等差数列，设公差为d ，则a 60-a 15＝3d ，所以d=4，a 75=a 60+d=20+4=24.答案:2410.【解析】由x 2-x ＜2nx(n ∈N *)得0＜x ＜2n+1, 则a n =2n,所以S n =n 2+n. 答案:n 2+n(n ∈N *)11.【解析】≧{a n }，{b n }为等差数列， ≨93939366578466666a a a a a a 2a a.b b b b 2b 2b 2b 2b b +=+===++＋ ≧661111111111662a a S a a 21131919,T b b 2b 411341b 41+⨯-====∴=+⨯-. 答案:1941【方法技巧】巧解等差数列前n 项和的比值问题关于等差数列前n 项和的比值问题，一般可采用前n 项和与中间项的关系，尤其是项数为奇数时S n =na 中,也可利用首项与公差的关系求解.另外，熟记以下结论对解题会有很大帮助：若数列{a n }与{b n }都是等差数列，且前n 项和分别是S n 与T n ，则m 2m 1m 2m 1a Sb T --=. 【变式备选】已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且n n A 7n 45B n 3+=+，则使得n nab 为整数的正整数n 的个数是( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 【解析】选D.由等差数列的前n 项和及等差中项，可得12n 112n 1n n 12n 112n 111(a a )(2n 1)(a a )a 2211b (b b )(2n 1)(b b )22----+-+==+-+()()2n 12n 172n 145A14n 387n 19B 2n 132n 2n 1---+++====-+++ 127n 1=++ (n ∈N *),故n=1,2,3,5,11时，nna b 为整数.故选D. 12.【解析】(1)设{a n }的公差为d ，由已知条件，11a d 1,a 4d 5+=-⎧⎨+=⎩，解得a 1=-3，d=2.所以a n =a 1+(n-1)d=2n-5. (2)S n =()()221n n 1na d n 4n n 242-+=-=--. 所以n=2时，S n 取到最小值-4.【变式备选】设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,已知a 3=12,S 12>0,S 13<0. (1)求公差d 的取值范围.(2)求{a n }前n 项和S n 最大时n 的值.【解析】(1)≧S 12>0,S 13<0,≨11112a 66d 0,13a 78d 0,a 2d 12.+>⎧⎪+<⎨⎪+=⎩≨-247＜d<-3. (2)由()11313713a a S 13a 0,2+==<知a 7<0, S 12=6(a 1+a 12)=6(a 6+a 7)>0,知a 6>0,又≧d ＜0,≨n ≤6时，a n >0,n ≥7时，a n <0, ≨S 6最大，即n=6.13.【解析】(1)由条件得，S 5=5a 1+542⨯d=-5, 解得a 1=1.(2)由S n ≤a n ,代入得()11n n 1na a 1n 2--≤+-, 整理，变量分离得：()2113n 1a n n 122-≤-+=12(n-1)(n-2), 当n=1时，上式成立.当n>1,n ∈N *时，a 1≤12(n-2), n=2时，12(n-2)取到最小值0， ≨a 1≤0.【变式备选】等差数列{a n }的各项均为正数，其前n 项和为S n ，满足2S 2=a 2(a 2+1)，且a 1=1.(1)求数列{a n }的通项公式. (2)设n n 2S 13b n +=，求数列{b n }的最小值项. 【解析】(1)设数列{a n }的公差为d. 由22222S a a =+，可得2(a 1+a 1+d)=(a 1+d)2+(a 1+d). 又a 1=1，可得d=1(d=-2舍去)， ≨a n =n. (2)根据(1)得()n n n 1S 2+=， ()n n n n 1132S 1313b n 1n n n+++===++.由于函数f(x)=x+13x(x>0)在上单调递减，在≦)上单调递增， 而，且f(3)=13228833312+==，f(4)=13298744412+==，所以当n=4时，b n 取得最小值， 且最小值为2933144+=， 即数列{b n }的最小值项是b 4=334. 14.【解析】(1)由于a n ＋1＝(n 2＋n －λ)a n (n ＝1,2，…)，且a1＝1，所以当a2＝－1时，得－1＝2－λ，故λ＝3.从而a3＝(22＋2－3)×(－1)＝－3.(2)数列{a n}不可能为等差数列，理由如下：由a1＝1，a n＋1＝(n2＋n－λ)a n，得a2＝2－λ，a3＝(6－λ)(2－λ)，a4＝(12－λ)(6－λ)(2－λ).若存在λ，使{a n}为等差数列，则a3－a2＝a2－a1，即(5－λ)(2－λ)＝1－λ，解得λ＝3.于是a2－a1＝1－λ＝－2，a4－a3＝(11－λ)(6－λ)(2－λ)＝－24.这与{a n}为等差数列矛盾.所以，对任意λ，{a n}都不可能是等差数列.关闭Word文档返回原板块。
2014版山东《复习方略》(人教A版数学理)课时提升作业第八章 第四节直线与圆、圆与圆的位置关系
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课时提升作业(五十三)一、选择题1.(2013·长沙模拟)圆C 1:x 2+y 2+2x-3=0和圆C 2:x 2+y 2-4y+3=0的位置关系为( ) (A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内含2.已知圆C 的圆心是直线x-y+1=0与x 轴的交点，且圆C 与直线x+y+3=0相切，则圆C 的方程为( )(A)(x+1)2+y 2=2 (B)(x-1)2+y 2=2 (C)(x+1)2+y 2=4 (D)(x-1)2+y 2=43.(2013·厦门模拟)若直线2x-y+a=0与圆(x-1)2+y 2=1有公共点，则实数a 的取值范围是( )()()()()A 2a 2B 2a 2C a D a --<<-+-≤≤-≤-<<4.若圆心在x 轴上、C 位于y 轴左侧，且被直线x+2y=0截得的弦长为4，则圆C 的方程是( )2+y 2=52+y 2=5 (C)(x-5)2+y 2=5 (D)(x+5)2+y 2=55.(2012·北京模拟)设O 为坐标原点，C 为圆(x-2)2+y 2=3的圆心，且圆上有一点M(x,y)满足OM CM 0,=则yx=( )((((A BC D-6.已知点P(a,b)(ab≠0)是圆x2+y2=r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，直线l的方程为ax+by=r2,那么( )(A)m∥l,且l与圆相交(B)m⊥l，且l与圆相切(C)m∥l,且l与圆相离(D)m⊥l,且l与圆相离7.若圆C：x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)68.(能力挑战题)从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为( )(A)π(B)2π(C)4π(D)6π二、填空题9.(2013·青岛模拟)已知直线2ax-by+2=0(a＞0,b＞0)经过圆(x+1)2+(y-2)2=4的圆心，则11a b+的最小值为____________.10.与直线l:x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是________.11.(2013·重庆模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是________.12.(2013·深圳模拟)若点P在直线l1:x+my+3=0上，过点P的直线l2与圆C:(x-5)2+y2=16只有一个公共点M，且|PM|的最小值为4，则m=________.三、解答题13.已知圆O1的方程为x2+(y+1)2=6，圆O2的圆心坐标为(2，1).若两圆相交于A，B两点，且|AB|=4，求圆O2的方程.14.(2013·泰安模拟)过点Q(-2作圆O:x2+y2=r2(r>0)的切线，切点为D，且|QD|=4.(1)求r的值.(2)设P是圆O上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆O的切线l，且l交x 轴于点A，交y轴于点B，设OM OA OB=+，求OM的最小值(O为坐标原点). 15.(能力挑战题)已知圆O的方程为x2+y2=1，直线l1过点A(3，0)，且与圆O相切.(1)求直线l1的方程.(2)设圆O与x轴交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2,直线PM交直线l2于点P′,直线QM交直线l2于点Q′. 求证：以P′Q′为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标.答案解析1.【解析】选B.圆C 1方程可化为：(x+1)2+y 2=4,其圆心C 1(-1，0)，半径r 1=2, 圆C 2方程可化为：x 2+(y-2)2=1,其圆心C 2(0,2),半径r 2=1.∴|C 1C 2r 1+r 2=3,r 1-r 2=1, ∴r 1-r 2<|C 1C 2|<r 1+r 2,故两圆相交.2.【解析】选A.直线x-y+1=0,令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0与x 轴的交点为(-1,0),因为直线x+y+3=0与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即r ==所以圆C 的方程为(x+1)2+y 2=2.3.【解析】选B.1≤，解得2a 2-≤-4.【解析】选B.设圆心为(a,0)(a<0)，因为截得的弦长为4，所以弦心距为1，则d 1==，解得a=2+y 2=5. 5.【解析】选D.∵OM CM 0=，∴OM ⊥CM ， ∴OM 是圆的切线，设OM 的方程为y=kx,=得yk x==即6.【解析】选C.直线m 的方程为()a y b x a ,b-=-- 即ax+by-a 2-b 2=0,∵P 在圆内，∴a 2+b 2<r 2,∴m ∥l , ∵圆心到直线l 的距离2d r,=>∴直线l 与圆相离.7.【解析】选C.由x 2+y 2+2x-4y+3=0,得(x+1)2+(y-2)2=2, 依题意得圆心C(-1,2)在直线2ax+by+6=0上， 所以有2a 〓(-1)+b 〓2+6=0,即a=b+3 ① 又由点(a,b)向圆所作的切线长=l ②将①代入②得==l又由b ∈R,所以当b=-1时，l min =4.8.【思路点拨】作出图形，利用几何法求解.【解析】选B.如图，圆x 2+y 2-12y+27=0可化为x 2+(y-6)2=9，圆心坐标为(0，6)，半径为3.在Rt △OBC 中可得：∠OCB=,3π∴∠ACB=2,3π∴所求劣弧长为2π.9.【解析】圆心为(-1,2)代入2ax-by+2=0， 得-2a-2b+2=0，即a+b=1. 则11a b a b b a11aba b a b+++=+=+++b a22 4.a b=++≥+= 当且仅当b a a b =，即1a b 2==时等号成立.答案:410.【思路点拨】数形结合得最小圆的圆心一定在过x 2+y 2-12x-12y+54=0的圆心与直线x+y-2=0垂直的垂线段上. 【解析】∵圆A ：(x-6)2+(y-6)2=18,∴A(6,6)，半径r 1=且OA ⊥l ，A 到l的距离为显然所求圆B 的直径2r 2=即r 2又12OB OA r r =--=由OA 与x 轴正半轴成45°角，∴B(2,2)，∴方程为(x-2)2+(y-2)2=2. 答案:(x-2)2+(y-2)2=211.【解析】画图可知，圆上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，该圆的半径为2，即圆心O(0，0)到直线12x-5y+c=0的距离d<1,即c01,13≤<∴-13<c<13. 答案:(-13,13)【变式备选】若⊙O ：x 2+y 2=5与⊙O 1:(x-m)2+y 2=20(m ∈R)相交于A ，B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长是________. 【解析】依题意得1OO 5,==且△OO 1A 是直角三角形，11OO A111AB 2OA AO 112SOO OA AO ,AB 4.222OO ⨯=====因此答案:412.【解析】由题意l2与圆C只有一个公共点，说明l2是圆C的切线，由于|PM|2=|PC|2-|CM|2=|PC|2-16，所以要|PM|最小，只需|PC|最小，又C(5，0)为定点，则|PC|的最小值为点C到l1=所以|PM|的最小值为4,=解得m=〒1. 答案:〒113.【解析】设圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=r2(r>0). ∵圆O1的方程为x2+(y+1)2=6,∴直线AB的方程为4x+4y+r2-10=0.圆心O1到直线AB的距离d=由d2+22=6,得()22r1432-=2,∴r2-14=〒8,r2=6或22.故圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=6或(x-2)2+(y-1)2=22.【方法技巧】求解相交弦问题的技巧把两个圆的方程进行相减得:x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0即(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0 ①我们把直线方程①称为两圆C1，C2的根轴,当两圆C1，C2相交时，方程①表示两圆公共弦所在的直线方程；当两圆C1，C2相切时，方程①表示过圆C1,C2切点的公切线方程.14.【解析】(1)圆O：x2+y2=r2(r>0)的圆心为O(0，0)，于是|QO|2=(-2)2+2=25，由题设知，△QDO 是以D 为直角顶点的直角三角形,故有r OD 3.====(2)设直线l 的方程为x y 1ab+=(a>0,b>0),即bx+ay-ab=0, 则A(a,0),B(0,b),∴OM =(a,b),2OM a ∴=∵直线l与圆O 相切，()2222222a b 3a b 9a b (),2+=⇒=+≤ ∴a 2+b 2≥36, ∴OM ≥6,当且仅当a=b==”. ∴OM 取得最小值为6.15.【解析】(1)∵直线l 1过点A(3，0)，且与圆C:x 2+y 2=1相切，设直线l 1的方程为y=k(x-3)(斜率不存在时，明显不符合要求),即kx-y-3k=0, 则圆心O(0，0)到直线l 1的距离为d 1,==解得k 4=±∴直线l 1的方程为y=4±(2)对于圆方程x 2+y 2=1,令y=0，得x=〒1,故可令P(-1，0)，Q(1，0). 又直线l 2过点A 且与x 轴垂直， ∴直线l 2的方程为x=3,设M(s,t)，则直线PM 的方程为()ty x 1.s 1=++解方程组()x 3,t y x 1,s 1=⎧⎪⎨=+⎪+⎩得4t P (3,).s 1'+ 同理可得，2tQ (3,),s 1'- ∴以P ′Q ′为直径的圆C 的方程为 (x-3)(x-3)+(y-4t s 1+)(y-2t s 1-)=0,又s 2+t 2=1,∴整理得(x 2+y 2-6x+1)+6s 2y t-=0, 若圆C 经过定点，只需令y=0, 从而有x 2-6x+1=0,解得x 3=± ∴圆C总经过定点，坐标为(3±关闭Word 文档返回原板块。
【全程复习方略】(广东专用)2014高考数学 8.6双曲线课时提升作业 文 新人教A版
【全程复习方略】（广东专用）2014高考数学 8.6双曲线课时提升作业 文 新人教A 版一、选择题1.（2013²长沙模拟）已知双曲线2222x y 1a b-=（a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为y=43x ，则双曲线的离心率为( )(A)53 (B)3 (C)542.双曲线22x y 1n-= (n ＞1)的左、右两个焦点为F 1,F 2,P 在双曲线上，且满足|PF 1|+|PF 2|=△PF 1F 2的面积为( ) (A)12(B)1 (C)2 (D)4 3.（2013²佛山模拟）已知双曲线mx 2-ny 2=1(m>0,n>0)的离心率为2，则椭圆mx 2+ny 2=1的离心率为( )(A)134.（2013²东莞模拟）已知双曲线2222x y 1a b-=(a>0,b>0)的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y 2=24x 的准线上，则双曲线的方程为( )(A)22x y 136108-= (B)22x y 1927-= (C)22x y 110836-= (D) 22x y 1279-=5.（2013²中山模拟）设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )（A （B （C ）12 （D ）126.（2012²浙江高考）如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M,N 是双曲线的两顶点，若M,O,N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是( )7.已知双曲线2222x y 1a b -= (a>0,b>0)的一个顶点与抛物线y 2=20x 的焦点重合，则该双曲线的渐近线斜率为( ) (A)±2 (B)±43 (C)±12 (D)±348.（能力挑战题）设F 1，F 2分别是双曲线22x y 13-=的左、右焦点，P 在双曲线上，当△F 1PF 2的面积为2时，12PF PF 的值为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)6 二、填空题9.（2013²湛江模拟）若抛物线y=x 2在点（1，1）处的切线与双曲线2222x y 1a b-=的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率等于_________.10.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A ，B 为两个定点，k 为非零常数，若|PA|-|PB|=k ，则动点P 的轨迹为双曲线；②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点，若()1OP OA OB 2=+，则动点P 的轨迹为椭圆；③方程2x 2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线22x y 1259-=与椭圆22x y 135+=有相同的焦点． 其中真命题的序号为_________(写出所有真命题的序号)．11.（能力挑战题）过双曲线的右焦点F 作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A ，B 两点，设双曲线的左顶点为M,若点M 在以AB 为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e 的取值范围为___________. 三、解答题12.（2013²肇庆模拟）已知双曲线的中心在原点，焦点F 1，F 2在坐标轴上，离心率为2,且过点). （1）求双曲线的方程.（2）若点M(3，m)在双曲线上，求证：12MF MF=0. （3）求△F 1MF 2的面积.13.（能力挑战题）已知椭圆22y x 14+=的左、右两个顶点分别为A ，B ，曲线C 是以A ，B 两点为顶点，.设点P 在第一象限且在曲线C 上，直线AP 与椭圆相交于另一点T. （1）求曲线C 的方程.（2）设点P ，T 的横坐标分别为x 1,x 2, 证明：x 1²x 2=1.（3）设△TAB 与△POB （其中O 为坐标原点）的面积分别为S 1与S 2，且PA PB≤15，求S 12-S 22的取值范围.14.设圆C 与两圆2+y 22+y 2=4中的一个内切，另外一个外切.（1）求圆C 的圆心轨迹L 的方程.（2）已知点，，且P 为L 上动点，求||MP|-|FP||的最大值及此时点P 的坐标.答案解析1.【解析】选A.由已知得b 4,a 3=即3b=4a, ∴9b 2=16a 2⇒9(c 2-a 2)=16a 2⇒22c 25a 9=,∴c 5e .a 3== 2.【解析】选B.不妨设点P 在双曲线的右支上，则|PF 1|-|PF 2|PF 1|+|PF 2∴|PF 12又∴|PF 1|2+|PF 2|2=|F 1F 2|2, ∴∠F 1PF 2=90°,∴12PF F S △=12|PF 1||PF 2|=1. 3.【解析】选B.由已知双曲线的离心率为2,得：2,=解得：m=3n,又m>0,n>0, ∴m>n,即11n m>, 故由椭圆mx 2+ny 2=1得22y x 1.11n m+=∴所求椭圆的离心率为：e 3===【误区警示】本题极易造成误选而失分，根本原因是由于将椭圆mx 2+ny 2=1焦点所在位置弄错，从而把a 求错而造成.4.【解析】选B.由题意可知222c 6,a b c ,ba⎧⎪=⎪+=⎨⎪⎪=⎩解得22a 9,b 27,⎧=⎪⎨=⎪⎩所以双曲线的方程为22x y 1.927-= 5.【解析】选D.因为焦点在x 轴上与焦点在y 轴上的离心率一样，所以不妨设双曲线方程为2222x y 1a b -=（a>0,b>0），则双曲线的渐近线的斜率k=±ba，一个焦点坐标为F(c,0)，一个虚轴的端点为B(0,b)，所以k FB =-b c ，又因为直线FB 与双曲线的一条渐近线垂直，所以FB b b k k 1a c =-=- （）（k=-ba显然不符合）,即b 2=ac,c 2-a 2=ac,所以,c 2-a 2-ac=0,即e 2-e-1=0，解得（负值舍去）. 【变式备选】双曲线2222x y 1a b -= (a ＞0,b ＞0)的离心率为2,则2b 13a+的最小值为( ) （A）3 （B）3（C ）2 （D ）1 【解析】选A.因为双曲线的离心率为2，所以ca=2， 即c=2a ，c 2=4a 2； 又因为c 2=a 2+b 2，所以a 2+b 2=4a 2，即，因此22b 13a 11a 3a 3a 3a ++==+≥=当且仅当a=13a ,即. 故2b 13a +的最小值为36.【解析】选B.设双曲线的方程为222211x y 1a b -= (a 1＞0,b 1＞0),椭圆的方程为222222x y 1a b -= (a 2＞0,b 2＞0),由于M,O,N 将椭圆长轴四等分， 所以a 2=2a 1,又e 1=1c a ,e 2=2ca ， 所以1221e a 2.e a == 7.【解析】选C.由抛物线y 2=20x 的焦点坐标为(5,0)，可得双曲线2222x y 1a b-=的一个顶点坐标为（5,0），即得a=5,又由c c e a 5=== 解得. 则b 2=c 2-a 2=254,即b=52，由此可得双曲线的渐近线的斜率为b 1k .a 2=±=±8.【解析】选B.设点P(x 0,y 0)，依题意得，|F 1F 2|==4,12PF F 12001S FF y 2y 22=⨯==△,∴|y 0|=1, 又2200x y 1,3-=∴x 02=3(y 02+1)=6, ∴12PF PF =(-2-x 0,-y 0)²(2-x 0,-y 0)=x 02+y 02-4=3.9.【解析】因为y ′=2x ，所以在点（1，1）处的切线斜率为k=2³1=2，又双曲线2222x y 1a b-=的一条渐近线y=-b a x 与其垂直.所以，（-ba）³2=-1，得a=2b ，∴离心率c e a ====10.【解析】①错误，当k ＞0且k ＜|AB|时，表示以A ，B 为焦点的双曲线的一支；当k ＞0且k=|AB|时，表示一条射线；当k ＞0且k ＞|AB|时，不表示任何图形；当k ＜0时，同上．②错误，P 是AB 中点，且P 到圆心与A 的距离的平方和为定值．故P 的轨迹应为圆．③方程两根为12和2,可以作为椭圆和双曲线的离心率，故正确.④由标准方程易求双曲线和椭圆的焦点坐标都为(0)，故正确. 答案：③④11.【思路点拨】设出双曲线方程，表示出点F,A,B 的坐标，由点M 在圆内部列不等式求解.【解析】设双曲线的方程为2222x y 1a b -= (a>0,b>0)，右焦点F 坐标为F(c,0)，设A （c,2b a ）,B(c,- 2b a )，所以以AB 为直径的圆的方程为()4222b x c y .a-+=又点M （-a,0)在圆的内部， 所以有(-a-c)2+0<42b a,即2222b a c a ac c a ,a+<⇒+<-⇒e 2-e-2>0(e=c a ),解得:e>2或e<-1.又e>1,∴e>2. 答案：(2,+∞)12.【解析】（1）∵∴可设双曲线方程为x 2-y 2=λ(λ≠0).∵过点P （）,∴16-10=λ,即λ=6. ∴双曲线方程为x 2-y 2=6.（2）方法一：由（1）可知，双曲线中∴c=∴F 1(-2(∴12MF MF k k ==1222MF MF m m k k .9123==-- ∵点M(3,m)在双曲线上， ∴9-m 2=6,m 2=3.故12MF MF k k 1,=- ∴MF 1⊥MF 2.∴12MF MF=0.方法二：∵1MF (3m ,=--- ）()2MF 3,m ,=-∴(212MF MF 33m =+⨯-+（=-3+m 2. ∵M(3,m)在双曲线上， ∴9-m 2=6，即m 2-3=0.∴12MF MF=0.（3）△F 1MF 2的底|F 1F 2|=△F 1MF 2的边F 1F 2上的高∴12F MF S △=6.13.【解析】（1）依题意可得A （-1，0），B （1，0）.设双曲线C 的方程为222y x 1b-=（b ＞0），因为双曲线的离心率为5，=b=2.所以双曲线C 的方程为22y x 1.4-= （2）设点P （x 1,y 1）,T(x 2,y 2)(x i ＞0,y i ＞0,i=1,2)，直线AP 的斜率为k （k ＞0）， 则直线AP 的方程为y=k(x+1)，联立方程组()22y k x 1,y x 1.4⎧=+⎪⎨+=⎪⎩ 整理，得（4+k 2）x 2+2k 2x+k 2-4=0，解得x=-1或x=224k 4k -+，所以x 2=224k 4k -+ 同理可得，x 1=224k 4k +-，所以x 1²x 2=1.（3）设点P （x 1,y 1）,T(x 2,y 2)(x i ＞0,y i ＞0,i=1,2),则PA =（-1-x 1,-y 1），PB =（1-x 1,-y 1），因为PA PB ≤15，所以（-1-x 1）（1-x 1）+y 12≤15，即x 12+y 12≤16，因为点P 在双曲线上，则2211y x 14-=， 所以x 12+4x 12-4≤16，即x 12≤4.因为点P 是双曲线在第一象限内的一点， 所以1＜x 1≤2.因为1221S AB y y 2==， 21111S OB y y 22==,所以()()2222221221211S S y y 44x x 14-=-=---=5-x 12-4x 22.由（2）知，x 1²x 2=1，即x 2=11x . 设t=x 12，则1＜t ≤4，22124S S 5t ,t -=-- 设f(t)=5-t-4t,则()()()222t 2t 4f t 1.t t -+'=-+= 当1＜t ＜2时，f ′(t)＞0，当2＜t ≤4时，f ′(t)＜0, 所以函数f(t)在（1，2）上单调递增，在（2，4］上单调递减. 因为f(2)=1,f(1)=f(4)=0，所以当t=4,即x 1=2时，(S 12-S 22)min =f(4)=0， 当t=2，即1x (S 12-S 22)max =f(2)=1. 所以S 12-S 22的取值范围为［0，1］.14.【解析】（1）两圆半径都为2，设圆C 的半径为R ，由已知得两圆心分别为F 1，F 2由题意得R=|CF 1|-2=|CF 2|+2或R=|CF 2|-2=|CF 1|+2,∴||CF 1|-|CF 21F 2|，可知圆心C 的轨迹是以F 1,F 2为焦点的双曲线，设方程为2222x y 1a b-= (a>0,b>0)，则2=c 2-a 2=1,b=1,所以轨迹L 的方程为22x y 1.4-= （2）∵||MP|-|FP||≤|MF|=2,当且仅当PM PF =λ(λ>0)时取“=”,由k MF =-2知直线l MF ：联立22x y 1.4-=并整理得15x 2解得或（舍去），此时).所以||MP|-|FP||的最大值为2，此时点P的坐标为。
2014版山东《复习方略》(人教A版数学理)课时提升作业第八章 第八节抛 物 线
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课时提升作业(五十七)一、选择题1.(2013·海口模拟)若抛物线y 2=2px(p>0)的焦点在圆x 2+y 2+2x-3=0上，则p=( )(A) 12(B)1 (C)2 (D)32.设抛物线y 2=8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( )(A)4 (B)6 (C)8 (D)123.(2013·贵阳模拟)一个正三角形的三个顶点都在抛物线y 2=4x 上，其中一个顶点在原点，则这个三角形的面积是( )()()((A B C D 4.已知抛物线y 2=2px(p>0)上的一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5，双曲线22x y 1a-=的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值为( )()()()() 1111A B C D 94325.(2013·枣庄模拟)已知直线l 1:4x-3y+6=0和直线l 2:x=-1,抛物线y 2=4x 上一动点P 到直线l 1和l 2的距离之和的最小值为( )()()()()1137A B 3 C 2 D 5166.(2013·哈尔滨模拟)直线y=x-3与抛物线y 2=4x 交于A ，B 两点，过A ，B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P ，Q ，则梯形APQB 的面积为( ) (A)48 (B)56 (C)64 (D)727.(2013·西安模拟)若双曲线2222x y 1a b-=(a>b>0)的左右焦点分别为F 1，F 2，线段F 1F 2被抛物线21x y 2b=的焦点分成3∶2的两段，则此双曲线的离心率为( )()(((9A B C D 88.(能力挑战题)已知M 是21y x 4=上一点，F 为抛物线的焦点.A 在C:(x-1)2+(y-4)2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为( ) (A)2 (B)4 (C)8 (D)10 二、填空题9.以抛物线x 2=16y 的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为_______.10.抛物线21y x 16=的焦点与双曲线22y x 13m-=的上焦点重合，则m=_______.11.(能力挑战题)如图，抛物线C 1：y 2=4x 和圆C 2：(x-1)2+y 2=1，直线l 经过C 1的焦点F ，依次交C 1，C 2于A,B,C,D 四点，则AB CD 的值是_______.三、解答题12.已知直线y=-2上有一个动点Q ，过点Q 作直线l 1垂直于x 轴，动点P 在l 1上，且满足OP ⊥OQ(O 为坐标原点)，记点P 的轨迹为C. (1)求曲线C 的方程.(2)若直线l 2是曲线C 的一条切线，当点(0，2)到直线l 2的距离最短时，求直线l 2的方程.13.(2013·烟台模拟)已知抛物线C:y 2=2px(p>0)过点A(1,-2). (1)求抛物线C 的方程，并求其准线方程.(2)是否存在平行于OA(O 为坐标原点)的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与l l 的方程；若不存在，说明理由.14.(2013·武汉模拟)如图，椭圆C ：222x y 1a 2+=的焦点在x 轴上，左右顶点分别为A 1,A ，上顶点为B ，抛物线C 1,C 2分别以A,B 为焦点，其顶点均为坐标原点O,C 1与C2相交于直线y =上一点P.(1)求椭圆C及抛物线C1,C2的方程.(2)若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M,N，已知点()Q，求QM QN的最小值.答案解析1.【解析】选C.由已知(p,0)在圆x2+y2+2x-3=0上，2所以有2p p+⨯-=230,42即p2+4p-12=0，解得p=2或p=-6(舍去).2.【解析】选B.∵点P到y轴的距离是4，延长使得和准线相交于点Q，则|PQ|等于点P到焦点的距离，而|PQ|=6，所以点P到该抛物线焦点的距离为6. 【方法技巧】求解抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离问题的技巧抛物线上的点到焦点的距离与抛物线上的点到准线的距离经常相互转化：(1)若求点到焦点的距离，则可联想点到准线的距离；(2)若求点到准线的距离，则经常联想点到焦点的距离.解题时一定要注意.3.【解析】选A.如图，设AB所在的直线方程为y x,=由2y y 4x,⎧=⎪⎨⎪=⎩得B 点坐标为(12,ABC ABD1S2S2122∴==⨯⨯⨯= 4.【解析】选A.由已知得1+p2=5,∴p=8.∴y 2=16x,又M(1,m)在y 2=16x 上, ∴m 2=16(m>0),∴m=4,∴M(1,4).又双曲线22x y 1a -=的左顶点()A ,一条渐近线为y x x.a ==又AM 1k a .a a 9===解得 5.【解析】选C.如图，设抛物线上点P ，则P 到x=-1的距离与|PF|相等，故距离之和最小值为F 到4x-3y+6=0的距离，d 2.==6.【解析】选A.由题不妨设A 在第一象限，联立y=x-3和y 2=4x 可得A(9,6),B(1,-2),而准线方程是x=-1，所以AP=10,QB=2,PQ=8, 故S 梯形APQB ＝12(AP+QB)·PQ=48.7.【解析】选D.由已知得F 1(-c,0),F 2(c,0), 抛物线21x y 2b =，即y 2=2bx 的焦点bF(,0)2， 依题意12FF 3.FF 2= 即b c32,b 2c 2+=-得：5b=2c ⇒25b 2=4c 2,又b 2=c 2-a 2,∴25(c 2-a 2)=4c 2,解得c 21=故双曲线的离心率为c a21=8.【思路点拨】利用抛物线的定义，数形结合求解.【解析】选B.由题意可知，焦点坐标为F(0,1)，准线方程为l :y=-1.过点M 作MH ⊥l 于点H ，由抛物线的定义，得|MF|=|MH|.∴|MA|+|MF|=|MH|+|MA|,当C,M,H,A 四点共线时，|MA|=|MC|-1,|MH|+|MC|有最小值， 于是，|MA|+|MF|的最小值为4-(-1)-1=4.9.【解析】抛物线x 2=16y 的焦点为(0,4)，准线方程为y=-4,故圆的圆心为 (0，4)，又圆与抛物线的准线相切，所以圆的半径r=4-(-4)=8,所以圆的方程为x 2+(y-4)2=64. 答案:x 2+(y-4)2=64 10.【解析】因为抛物线21y x 16=的标准方程为x 2=16y ，焦点坐标为(0，4)，又因为双曲线22y x 13m-=的上焦点坐标为(，依题意有4=解得m=13.答案:13【误区警示】本题易出现21y x 16=的焦点为(0，164)的错误，原因是对抛物线的标准方程记忆不准确.11.【解析】由于抛物线C 1的焦点F 也是圆C 2的圆心(1,0), 则A AB AF 1x ,=-=D 2A D CD DF 1x ,p AB CD x x 1,4AB CD AB CD 1.=-=∴===∴==答案:112.【解析】(1)设点P 的坐标为(x,y)，则点Q 的坐标为(x,-2).∵OP ⊥OQ,∴当x=0时，P,O,Q 三点共线，不符合题意，故x ≠0.当x ≠0时，得k OP ·k OQ =-1,即y 21x x-=-，化简得x 2=2y ， ∴曲线C 的方程为x 2=2y(x ≠0).(2)∵直线l 2与曲线C 相切，∴直线l 2的斜率存在. 设直线l 2的方程为y=kx+b,由2y kx b,x 2y,=+⎧⎨=⎩得x 2-2kx-2b=0. ∵直线l2与曲线C 相切，∴Δ=4k 2+8b=0，即2k b .2=-点(0，2)到直线l 2的距离221d 2k 1==+2121312k1=≥⨯+=k==即.此时b=-1.∴直线l213.【解析】(1)将(1，-2)代入y2=2px，得(-2)2=2p〓1,所以p=2.故所求的抛物线C的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.(2)存在.假设存在符合题意的直线l，其方程为y=-2x+t.由2y2x t,y4x,=-+⎧⎨=⎩得y2+2y-2t=0.∵直线l与抛物线C有公共点，∴Δ=4+8t≥0,解得1t.2≥-由直线OA与l的距离d==解得t=〒1.∵-1∉[1,2-+∞),1∈[1,2-+∞).∴符合题意的直线l存在，其方程为2x+y-1=0.14.【解析】(1)由题意，设抛物线C1的方程为y2=4ax,抛物线C2的方程为x2=由22y4ax,x a4,y⎧=⎪⎪=⇒=⎨⎪=⎪⎩P(8,∴椭圆C ：22x y 1.162+=抛物线C 1:y 2=16x, 抛物线C 2:x 2(2)由(1)得直线OP∴直线l 的斜率k 2=-， 设直线l:y=2-x+b,由22x y 1,162y b,⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩消去y ，得 5x 2-2-16=0.∵动直线l 与椭圆C 交于不同的两点， ∴Δ=128b 2-20(8b 2-16)>0.b <<设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),∴x 1+x 2=,5x 1x 2=28b 16.5-()()()()1212221212112212122121212y y (x b)(x b)221b 8x x x x b .225QM x 2,y ,QN x y ,QM QN x xy y 9b 16b 14x x x x 2y y ,5=-+-+-=-++==+=+∴=+++-=+++=10b -<<∴当8b 9=-时，QM QN 取得最小值，其最小值为2981681438()().595959⨯-+⨯--=-关闭Word 文档返回原板块。
2014版山东《复习方略》(人教A版数学理)课时提升作业第三章 第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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课时提升作业(二十一)一、选择题1.函数f(x)=1-2sin 2x 是( ) (A)最小正周期为2π的奇函数 (B)最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数 (D)最小正周期为π的偶函数2.在△ABC 中,tanA+tanB+=tanA ·tanB,则C 等于( )()()()()2A B C D 3364ππππ3.已知向量a =(sin(α+6π),1),b =(4,4cos α若a ⊥b,则sin(α+43π)=( )()()(()11A B C D 44- 4.函数θ)-sin(3x-θ)是奇函数,则θ为( ) (A)k π(k ∈Z) (B)k π+6π(k ∈Z) (C)k π+3π(k ∈Z) (D)-k π-3π(k ∈Z)5.(2013·临沂模拟)已知θ是第一象限角，且445sin cos 9θ+θ=，则sin 2θ=( )(A)-23(B)23(C)3(D)-36.(2013·银川模拟)定义运算a ⊕b=ab 2+a 2b ，则sin 15°⊕cos 15°=( )((((A B C D 二、填空题7.(2013·东营模拟)化简sin 112°cos 322°-cos 112°sin 218°= . 8.(2013·唐山模拟)已知:0°<α<90°,0°<α+β<90°,3sin β=sin(2α+β),则tan β的最大值是 .9.已知sin α=35,cos β=35,其中α,β∈(0,2π),则α+β= . 三、解答题10.(2013·济南模拟)已知a =(sin x,-cos x),b 函数f(x)=a ·b (1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标. (2)当0≤x ≤2π时，求函数f(x)的值域. 11.(能力挑战题)已知函数f(x)=x x sin sin().222π+ (1)求函数f(x)在［-π,0］上的单调区间.(2)已知角α满足α∈(0,2π),2f(2α)+4f(2π-2α)=1,求f(α)的值.12.(能力挑战题)函数1cos 2x 1.22+- (1)若x ∈[4π,2π],求函数f(x)的最值及对应的x 的值.(2)若不等式[f(x)-m]2<1在x ∈[4π,2π]上恒成立,求实数m 的取值范围.答案解析1. 【解析】选D.∵f(x)=1-2sin 2x=cos2x, ∴22T .2ππ===πω ∴f(x)是最小正周期为π的偶函数. 2.【解析】选A.由题意得,∴tan A tan B1tan Atan B+=-即∴tanC=tan[π∵0<C<π,∴C=3π.3.【解析】选B.∵a ⊥b ,∴a 〃b =4sin(α+6π)+4cos α即sin(α+6π)+cos α即sin αcos 6π+cos αsin 6π+cos αsin α+32cos α,故12sin α+2cos α=14,故sin(α+3π)=14,又sin(α+43π)=-sin(α+3π)=-14.故选B.4.【解析】选D.由已知得θ)-12sin(3x-θ)]=2sin(3π-3x+θ) =-2sin(3x-3π-θ).∵f(x)是奇函数,∴-3π-θ=k π(k ∈Z). 故θ=-k π-3π(k ∈Z).5.【解析】选C.∵sin 4θ+cos 4θ=(sin 2θ+cos 2θ)2-2sin 2θcos 2θ2151sin 2,29=-θ=∴sin 22θ=89,∵2k π＜θ＜2k π+2π(k ∈Z), ∴4k π＜2θ＜4k π+π(k ∈Z), ∴sin 2θ＞0,∴sin 2θ3=. 6.【解析】选A.根据新定义可得sin 15°⊕cos 15° =sin 15°(cos 15°)2+(sin 15°)2cos 15°,即sin 15°⊕cos 15°=sin 15°cos 15°(sin 15°+cos 15°),由 sin 15°cos 15°=12sin 30°=14,且(sin 15°+cos 15°)2=1+sin 30°=32, 所以sin 15°+cos 15°sin 15°⊕cos 15°所以选A. 7.【解析】原式=sin 68°cos 38°-(-cos 68°)(-sin 38°) =sin 68°cos 38°-cos 68°sin 38° =sin 30°=12. 答案:128.【解析】由3sin β=sin(2α+β)得3sin(α+β-α)=sin(α+β+α),化简得sin(α+β)cos α=2cos(α+β)sin α, ∴tan(α+β)=2tan α, ∴tan β=tan(α+β-α)=2tan()tan tan 1.11tan()tan 12tan 2tan tan α+β-αα==+α+βα+α+αα由题意知,tan α>0,∴1tan α+2tan α≥(当且仅当1tan α=2tan α,即tan α=2时等号成立),∴tan4=答案:【方法技巧】三角函数和差公式的灵活应用(1)三角函数和差公式在三角函数式的化简和求值中经常用到,因此公式的灵活应用非常关键,公式可以正用、逆用、变形应用.(2)逆用关键在于构造公式的形式,方法是通过三角恒等变换,出现和或差的形式,即出现能逆用公式的条件;有时通过两式平方相加减,利用平方关系式,切函数化成弦函数等技巧.9.【解析】∵α,β∈(0, 2π),sin α=35,cos β=35, ∴cos α=45,sin β=45.∴cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β =43345555⨯-⨯=0.∵α,β∈(0,2π),∴0<α+β<π.∴α+β=2π. 答案: 2π10.【思路点拨】(1)将f(x)进行向量坐标运算后，利用三角公式转化为一个三角函数后即可求解.(2)利用x 的范围及三角函数的有界性可确定f(x)的值域.【解析】(1)由题意知2=12=12cos 2x =sin(2x-3π).所以f(x)的最小正周期为π. 令sin(2x-3π)=0,得2x-3π=k π, ∴x=k 26ππ+,k ∈Z.故所求对称中心的坐标为(k 26ππ+,0)(k ∈Z). (2)∵0≤x ≤2π, ∴-3π≤2x-3π≤23π,∴sin(2x-3π)≤1,即f(x)的值域为［］. 11.【思路点拨】(1)利用诱导公式及倍角公式化简f(x)的解析式后可求. (2)利用已知将条件代入，整理成单角α的三角函数关系式后可解. 【解析】f(x)=sin x2sin(2π+x 2) =sin x 2cos x 2=12sin x.(1)函数f(x)的单调递减区间为［-π,-2π］，单调递增区间为［-2π,0］. (2)2f(2α)+4f(2π-2α)=1⇒sin 2α+2sin(2π-2α) =1⇒2sin αcos α+2(cos 2α-sin 2α)=1 ⇒cos 2α+2sin αcos α-3sin 2α=0⇒(cos α+3sin α)(cos α-sin α)=0. ∵α∈(0,2π),∴cos α-sin α=0⇒tan α=1得α=4π，故sin α=2∴f(α)=1sin 24α=【变式备选】若向量m =(sin ωx,0),n =(cos ωx,-sin ωx)(ω>0),在函数f(x)=m 〃(m +n )+t 的图象中,对称中心到对称轴的最小距离为4π,且当x ∈[0,3π]时,f(x)的最大值为1. (1)求函数f(x)的解析式. (2)求函数f(x)的单调递增区间.【解析】(1)由题意得f(x)=m 〃(m +n )+t=m 2+m 〃n +t=3sin 2ωωx 〃 cos ωx+t=32-32cos2ωx+2sin2ωx+tωx-3π)+32+t.∵对称中心到对称轴的最小距离为4π, ∴f(x)的最小正周期为T=π. ∴22πω=π,∴ω=1.∴3π)+32+t,当x ∈[0,3π]时,2x-3π∈[-3π,3π],∴当2x-3π=3π,即x=3π时,f(x)取得最大值3+t.∵当x ∈[0,3π]时,f(x)max =1,∴3+t=1,∴t=-2,∴3π)-12.(2)由(1)知3π)-12.2k π-2π≤2x-3π≤2k π+2π,k ∈Z,2k π-6π≤2x ≤2k π+56π,k π-12π≤x ≤k π+512π,∴函数f(x)的单调递增区间为[k π-12π,k π+512π](k ∈Z).12.【思路点拨】(1)先利用所学公式把f(x)变换成f(x)=Asin(ωx+φ)+b 的形式.利用所给x 的范围,求得最值及对应x 的值.(2)利用不等式变换转化成不等式恒成立问题求解.【解析】(1)f(x)=2sin 2x-1cos 2x 122+-12cos 2x-1=sin(2x-6π)-1,∵x ∈[4π,2π],∴3π≤2x-6π≤56π,当2x-6π=2π,即x=3π时,f(x)max =0,当2x-6π=56π,即x=2π时,f(x)min =-12.(2)方法一:∵[f(x)-m]2<1(x ∈[4π,2π])⇔f(x)-1<m<f(x)+1(x ∈[4π,2π]),∴m>f(x)max -1且m<f(x)min +1, 故m 的取值范围为(-1,12).方法二:∵[f(x)-m]2<1⇔m-1<f(x)<m+1, ∴m-1<-12且m+1>0,故-1<m<12, 故m 的取值范围是(-1,12).关闭Word 文档返回原板块。
2014版山东《复习方略》(人教A版数学理)课时提升作业第三章 第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数
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课时提升作业(十七)一、选择题1.(2013·银川模拟)已知命题p:“sinα=sinβ,且cosα=cosβ”,命题q:“α=β”,则命题p是命题q的( )(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2.(2013·青岛模拟)已知θ是第四象限角，则sin(sin θ)( )(A)大于0 (B)大于等于0(C)小于0 (D)小于等于03.若α=m·360°+θ,β=n·360°-θ(m,n∈Z),则α,β终边的位置关系是( ) (A)重合(B)关于原点对称(C)关于x轴对称(D)关于y轴对称4.(2013·安阳模拟)点P从(1,0)出发,沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动23π到达P′点,则P′点的坐标为( )()()()()11 A(B() 2211C(D() 2222-----，，5.若一扇形的圆心角为72°,半径为20cm,则扇形的面积为( ) (A)40πcm 2 (B)80πcm 2 (C)40 cm 2 (D)80 cm 26.若角α的终边落在直线x+y=0上,的值等于( ) (A)-2 (B)2 (C)-2或2 (D)0 7.已知sinx=2cosx,则sin 2x+1=( )()()()()6945A B C D 55338.一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为( )()()((2A B C D 33ππ9.已知sin α+cos α=713,0<α<π,则1tan 1tan -α+α=( )()()()()15151717A B C D 7777--10.(能力挑战题)已知角α的终边上一点的坐标为(sin 6π,cos 6π),则角α的最小正值为( )()()()()115A B C D 6636ππππ二、填空题11.(2013·东营模拟)α的终边与6π的终边关于直线y=x 对称，则α= . 12.在平面直角坐标系xOy 中,以Ox 轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边都在第一象限内,并且分别与单位圆相交于A,B 两点,已知A 点的纵坐标为10,B 点的纵坐标为10,则tan α= ,tan β= .13.若函数f(x)=()cos x x 0f x 11x 0-π⎧⎪⎨++≤⎪⎩，＞，，，则f(-43)的值为 .14.(2013·枣庄模拟)已知tan α=-34,α是第二象限角,则sin α-cos α的值为 . 三、解答题15.(能力挑战题)已知角α终边经过点≠0),且cos α=6x.求 sin α+1tan α的值.答案解析1.【思路点拨】先验证p 能否推出q,再判断q 能否推出p.【解析】选A.若“sin α=sin β,且cos α=cos β”,则α=β+2k π(k ∈Z),未必有“α=β”;反之,若“α=β”,必定有“sin α=sin β,且cos α=cos β”,即p 与q 满足p q 但q p,⇒所以命题p 是命题q 的必要不充分条件. 2.【解析】选C.令α=sin θ,∵θ是第四象限角， ∴-1＜α＜0，即-2π＜α＜0， ∴α是第四象限角，∴sin α＜0. 即sin(sin θ)＜0.3.【解析】选C.由已知得,α的终边与θ终边相同,而β的终边与-θ的终边相同,θ与-θ关于x 轴对称,故α,β终边关于x 轴对称.4.【解析】选A.如图所示,⇒由题意可知∠POP ′=2,3π ∴∠MOP ′=,3π∴OM=12,MP ′=2,∴P ′(-12,). 故选A.5.【解析】选B.72°=2,5π ∴S 扇形=12αR 2=12×25π×202=80π(cm 2). 6.【解析】选D.原式=sin sin cos cos αα+αα，由题意知角α的终边在第二、四象限,sin α与cos α的符号相反,所以原式=0. 7.【思路点拨】由sinx=2cosx 可得tanx,将所求式子弦化切代入求解. 【解析】选B.由sinx=2cosx 得tanx=2,而sin 2x+1=2sin 2x+cos 2x=22222sin x cos xsin x cos x++2222tan x 12419.tan x 1215+⨯+===++ 8.【解析】选C.由题意可知,圆内接正三角形边长a 与圆的半径之间关系为∴arα=== 9.【思路点拨】把sin α,cos α看成两个未知数,仅有sin α+cos α=713是不够的,还要运用sin 2α+cos 2α=1组成一个方程组,解出sin α,cos α的值,然后弦化切代入求解即可.【解析】选C.由条件结合平方关系式可得22sin cos 17sin cos .13⎧α+α=⎪⎨α+α=⎪⎩， 可得7sin cos 1360sin cos .169⎧α+α=⎪⎪⎨⎪αα=-⎪⎩，又∵0<α<π, ∴sin α>0,cos α<0,解得125sin ,cos ,1313α=α=- 故121()121tan 175tan ..1251tan 71()5---αα=-∴==-+α+- 【一题多解】本题还可用如下解法:sin α+cos α=713两边平方可得: 1+2sin αcos α=49,169所以2sin αcos α=120,169- 故(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α=289.169因0<α<π,且sin α+cos α=713,则α必为钝角(否则值大于等于1), 故sin α-cos α>0,sin α-cos α=1713.则有171tan cos sin 1713.71tan cos sin 713--αα-α===-+αα+α10.【解析】选C.∵sin 6π>0,cos 6π>0,∴角α的终边在第一象限,∴cosy 62tan x sin 62πα==== ∴角α的最小正值为.3π11.【解析】由题意，得2k 3πα=+π(k ∈Z). 答案:2k 3π+π(k ∈Z)12.【解析】由条件得sin αsin β ∵α为锐角,∴cos α>0且cos α同理可得cos β因此tan α=13,tan β=17.答案: 13 1713.【解析】由已知得f(-43)=f(-43+1)+1 =f(-13)+1=f(-13+1)+2 =f(23)+2=-cos 23π+2=12+2=52.答案:5214.【解析】∵tan α=3sin 3,,4cos 4α-∴=-α ∴sin α=-34cos α.又sin 2α+cos 2α=1,∴916cos 2α+cos 2α=1,∴cos 2α=1625. 又α为第二象限角,∴cos α=-45,∴sin α=35,∴sin α-cos α=347.555+=答案:7515.【思路点拨】利用三角函数定义先确定P 到原点的距离r,再代入三角函数公式可解.【解析】∵≠0),∴点P 到原点的距离又cos α∴cos α∵x ≠0,x r ∴=∴=当时,P 点坐标为由三角函数的定义,有1sin tan α==α1sin tan 1x sin tan 6∴α+==α=α+=α当【变式备选】已知角α的终边过点(a,2a)(a ≠0),求α的三角函数值. 【解析】因为角α的终边过点(a,2a)(a ≠0),所以,当a>0时,sin α=y r===cos α=xr==tan α=2. 当a<0时,sin α=y r5===-cos α=xr5==-；tan α=2. 综上,角α的三角函数值为sin αcos αtan α=2或sin αcos αtan α=2. 关闭Word 文档返回原板块。
【全程复习方略】(山东专用)高中数学 8.6双 曲 线课时提能训练 理 新人教B版
【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学 8.6双 曲 线课时提能训练 理新人教B 版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一个焦点与圆x 2＋y 2－2x ＝0的圆心重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为( )(A)5x 2－5y 24＝1 (B)x 25－y 24＝1 (C)y 25－x 24＝1 (D)5y 2－5x 24＝1 2.“ab＜0”是“方程ax 2＋by 2＝c 表示双曲线”的( )(A)必要但不充分条件(B)充分但不必要条件 (C )充分必要条件(D)既不充分也不必要条件3.(易错题)已知双曲线的渐近线方程为y ＝±34x ，则双曲线的离心率为( ) (A)54(B)53或76 (C)54或53(D)54或65 4.已知双曲线x 225－y 29＝1的左支上一点M 到右焦点F 2的距离为18，N 是线段MF 2的中点，O 是坐标原点，则|ON|等于( )(A)4 (B)2 (C)1 (D)235.已知双曲线x 2a －y 2b ＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率e ＝233，若顶点到渐近线的距离为1，则此双曲线的虚轴长为( ) (A)2 (B)233 (C)4 (D)4336.(预测题)设F 1、F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P ，满足|PF 2|＝|F 1F 2|，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( )(A)3x±4y＝0(B)3x±5y＝0(C)4x±3y＝0 (D)5x±4y＝0二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·德州模拟)在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 的顶点A(－6,0)和C(6,0)，若顶点B 在双曲线x 225－y 211＝1的左支上，则sinA －sinC sinB＝ . 8.P 为双曲线x 2－y 215＝1右支上一点，M 、N 分别是圆(x ＋4)2＋y 2＝4和(x －4)2＋y 2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为 .9.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，若|PA |－|PB |＝k ，则动点P 的轨迹为双曲线；②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点，若OP ＝12(OA ＋OB )，则动点P 的轨迹为椭圆；③方程2x 2－5x ＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线x 225－y 29＝1与椭圆x 235＋y 2＝1有相同的焦点. 其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号).三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012·亳州模拟)已知双曲线与椭圆x 26＋y 23＝1有相同的焦点，且与椭圆相交，其四个交点恰好是一个正方形的四个顶点，求此双曲线的方程.11.已知斜率为1的直线l 与双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)相交于B 、D 两点，且BD 的中点为M(1,3). (1)求C 的离心率；(2)设C 的右顶点为A ，右焦点为F ，|DF|·|BF|＝17，求证：过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切.【探究创新】(16分)某飞船返回仓顺利返回地球后，为了及时救出航天员，地面指挥中心在返回仓预计到达的区域内安排了三个救援中心(如图1分别记为A ，B ，C)，B 地在A 地正东方向上，两地相距6 km ； C 地在B 地北偏东30°方向上，两地相距4 km ，假设P 为航天员着陆点，某一时刻A 救援中心接到从P 点发出的求救信号，经过4 s 后，B 、C 两个救援中心也同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1 km/s.(1)求A 、C 两地救援中心的距离；(2)求P 相对A 的方向角；(3)试分析信号分别从P 点处和P 点的正上方Q 点(如图2，返回仓经Q 点垂直落至P 点)处发出时，A 、B 两个救援中心收到信号的时间差的变化情况(变大还是变小)，并证明你的结论.答案解析1.【解析】选A.因为圆x 2＋y 2－2x ＝0的圆心坐标为(1,0)，所以双曲线中c ＝1，又因为双曲线的离心率为c a ＝5，所以a ＝55，b 2＝45，因此，双曲线方程为5x 2－5y 24＝1. 2.【解析】选A.若ax 2＋by 2＝c 表示双曲线，即x 2c a ＋y 2c b ＝1表示双曲线，则c 2ab＜0，这就是说“ab ＜0”是必要条件，然而若ab ＜0，c 可以等于0，即“ab ＜0”不是充分条件.3.【解析】选C.若双曲线焦点在x 轴上， 则b a ＝34， ⇒b 2a 2＝916，设a 2＝16k ，b 2＝9k ， 则c 2＝25k ，∴c 2a 2＝2516，∴e ＝54. 若双曲线焦点在y 轴上， 则a b ＝34⇒a 2b 2＝916， 设a 2＝9k ，b 2＝16k ，则c 2＝25k ，∴c 2a 2＝259，∴e ＝53， ∴选C.【误区警示】本题容易忽略对焦点位置情况分析导致错误.【变式备选】双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则b 2＋13a的最小值 为( )(A)233 (B)33(C)2 (D)1 【解析】选A.因为双曲线的离心率为2，所以c a＝2， 即c ＝2a ，c 2＝4a 2；又因为c 2＝a 2＋b 2，所以a 2＋b 2＝4a 2，即b ＝3a ， 因此b 2＋13a ＝3a 2＋13a ＝a ＋13a ≥213＝233，当且仅当a ＝13a 时等号成立. 即b 2＋13a 的最小值为233. 4.【解析】选A.设双曲线的左焦点为F 1，由双曲线的定义知：|MF 2|－|MF 1|＝10，又因为|MF 2|＝18，所以|MF 1|＝8，而|ON|＝12|MF 1|＝4，故选A. 5.【解析】选D.双曲线的顶点A(a,0)到渐近线y ＝b ax 的距离为：d ＝|b a ·a|1＋b 2a 2＝abc ＝1，又e ＝c a ＝233，所以b ＝c a ＝233.所以双曲线的虚轴长为2b ＝433. 6.【解析】选C.设PF 1的中点为M ，因为|PF 2|＝|F 1F 2|，所以F 2M ⊥PF 1，因为|F 2M|＝2a ，在直角三角形F 1F 2M 中，|F 1M|＝(2c)2－(2a)2＝2b ，故|PF 1|＝4b ，根据双曲线的定义得4b －2c ＝2a ，即2b －c ＝a ，因为c 2＝a 2＋b 2，所以(2b －a)2＝a 2＋b 2，即3b 2－4ab ＝0，即3b ＝4a ，故双曲线的渐近线方程是y ＝±43x ， 即4x ±3y ＝0.【变式备选】F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P 是C 上一点，且△F 1PF 2是等腰直角三角形，则双曲线C 的离心率为( )(A)1＋ 2 (B)2＋ 2 (C)3－ 2 (D)3＋ 2【解析】选A.设双曲线C 的焦距为2c ，依题设不妨令|F 1F 2|＝|PF 2|，即2c ＝b 2a ，∴2c ＝c 2－a 2a， 即2ac ＝c 2－a 2，∴e 2－2e －1＝0，∴e ＝2±4＋42＝1±2， 又∵e ＞1，∴e ＝1＋ 2.7.【解析】由条件可知|BC|－|BA|＝10，且|AC|＝12，又在△ABC 中，有|BC|sinA ＝|AB|sinC ＝|AC|sinB ，从而sinA －sinC sinB ＝|BC|－|AB||AC|＝56. 答案：568.【解析】双曲线的两个焦点F 1(－4,0)、F 2(4,0)分别为两个圆的圆心，两圆的半径分别为r 1＝2，r 2＝1.由题意得|PM|max ＝|PF 1|＋2，|PN|min ＝|PF 2|－1，故|PM|－|PN|的最大值为(|PF 1|＋2)－(|PF 2|－1) ＝|PF 1|－|PF 2|＋3＝5.答案：5【方法技巧】圆锥曲线上的点到定点距离的和、差的最值的求法一般不用选变量建立目标函数的方法求解，而是利用该点适合圆锥曲线的定义，将所求转化为与焦点的距离有关的最值问题，再利用数形结合法求解.9.【解析】①错误，当k ＞0且k ＜|AB|，表示以A 、B 为焦点的双曲线的一支；当k ＞0且k ＝|AB|时表示一条射线；当k ＞0且k ＞|AB|时，不表示任何图形；当k ＜0时，类似同上.②错误，P 是AB 中点，且P 到圆心与A 的距离的平方和为定值.故P 的轨迹应为圆.③方程两根为12和2，可以作为椭圆和双曲线的离心率，故正确.④由标准方程易求双曲线和椭圆的焦点坐标都为(±34，0)，故正确.答案：③④10.【解析】椭圆的焦点为(3，0)和(－3，0)由椭圆及双曲线的对称性可知，四个交点分别关于x 轴和y 轴对称，又是正方形的四个顶点，故可设第一象限中的交点为(m ，m)，代入椭圆方程，可得m ＝2(m ＝－2舍去)，于是第一象限中的交点为(2，2)，设双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，有⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋b 2＝32a －2b ＝1，解得a 2＝1，b 2＝2，可求得双曲线方程为x 2－y22＝1.11.【解析】(1)由题意知，l 的方程为y ＝x ＋2.代入C 的方程，并化简，得(b 2－a 2)x 2－4a 2x －4a 2－a 2b 2＝0.设B(x 1，y 1)、D(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝4a 2b 2－a 2，x 1·x 2＝－4a 2＋a 2b2b 2－a 2，①由M(1,3)为BD 的中点知x 1＋x 22＝1，故12×4a2b 2－a 2＝1，即b 2＝3a 2，②故c ＝a 2＋b 2＝2a ，所以C 的离心率e ＝c a ＝2.(2)由①②知，C 的方程为：3x 2－y 2＝3a 2，A(a,0)，F(2a,0)，x 1＋x 2＝2，x 1·x 2＝－4＋3a22<0，故不妨设x 1≤－a ，x 2≥a.|BF|＝(x 1－2a)2＋y 21＝(x 1－2a)2＋3x 21－3a 2＝a －2x 1，|FD|＝(x 2－2a)2＋y 22＝(x 2－2a)2＋3x 22－3a 2＝2x 2－a ，|BF|·|FD|＝(a －2x 1)(2x 2－a)＝－4x 1x 2＋2a(x 1＋x 2)－a 2＝5a 2＋4a ＋8.又|BF|·|FD|＝17，故5a 2＋4a ＋8＝17，解得a ＝1或a ＝－95(舍去).故|BD|＝2|x 1－x 2|＝2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝6.连接MA ，则由A(1,0)，M(1,3)知|MA|＝3，从而MA ＝MB ＝MD ，且MA ⊥x 轴，因此以M 为圆心，MA 为半径的圆经过A 、B 、D 三点，且在点A 处与x 轴相切.所以过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切.【探究创新】【解析】(1)以AB 的中点为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，则A(－3,0)，B(3,0)，C(5,23)，则|AC|＝(5＋3)2＋(23)2＝219(km)，即A 、C 两个救援中心的距离为219 km.(2)∵|PC|＝|PB|，所以P 在BC 线段的垂直平分线上.又∵|PB|－|PA|＝4，所以P 在以A 、B 为焦点的双曲线的左支上，且|AB|＝6，∴双曲线方程为x24－y25＝1(x ＜0).BC 的垂直平分线的方程为x ＋3y －7＝0，联立两方程解得： x ＝－8.∴P(－8,53)，∴k PA ＝tan ∠PAB ＝－3，∴∠PAB ＝120°，所以P 点在A 点的北偏西30°方向上.(3)如图，设|PQ|＝h，|PB|＝x，|PA|＝y，∵|QB|－|QA|＝x2＋h2－y2＋h2＝x2－y2x2＋h2＋y2＋h2＝(x－y)·x＋yx2＋h2＋y2＋h2，又∵x＋yx2＋h2＋y2＋h2＜1，∴|Q B| －|QA|＜|PB|－|PA|，∴|QB|1－|QA|1＜|PB|1－|PA|1.即从P点的正上方Q点处发出的信号，然后A、B收到的时间差比从P点处发出的信号，然后A、B收到的时间差变小.。
2014版山东《复习方略》(人教A版数学理)课时提升作业第八章 第十节圆锥曲线的综合问题
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课时提升作业(五十九)一、选择题1.过抛物线y=2x 2的焦点的直线与抛物线交于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，则x 1x 2=( ) (A)-2 (B)12- (C)-4 (D)116-2.(2013·郑州模拟)设抛物线y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是( ) (A)［12-，12］ (B)［－2，2］ (C)［－1，1］ (D)［－4，4］3.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为( )(A)1(C)2 (D)4.(2013·烟台模拟)若点O 和点F 分别为椭圆22x y 143+=的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为( )(A)2 (B)3 (C)6 (D)85.(2013·武汉模拟)已知抛物线方程为y 2=4x,直线l 的方程为x-y+4=0,在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为d 1,P 到直线l 的距离为d 2,则d 1+d 2的最小值为( )2 (B)+1 (C) (D)6.(能力挑战题)若已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F 1,F 2，且两条曲线在第一象限的交点为P ，△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形．若|PF 1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e 1,e 2，则e 1·e 2的取值范围是( )(A)(0,+∞) (B)(13,+∞) (C)(15,+∞) (D)(19,+∞) 二、填空题7.(2013·青岛模拟)过椭圆C ：2222x y 1a b+=(a>b>0)的左顶点A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一个点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F ，若11k 32<<,则椭圆离心率的取值范围为___________.8.(2013·长春模拟)设连接双曲线2222x y 1a b -=与2222y x 1b a-=(a>0,b>0)的4个顶点的四边形面积为S 1，连接其4个焦点的四边形面积为S 2，则12S S 的最大值为________. 9.过抛物线y 2=2px(p>0)上一定点P(x 0,y 0)(y 0>0)作两直线分别交抛物线于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，则12y y y +的值为 _____________. 三、解答题10.如图，已知椭圆C ：222x y 1a+=(a ＞1)的上顶点为A ，A 的动直线l 与椭圆C 相交于P ，Q 两点，且AP AQ 0=. (1)求椭圆C 的方程.(2)求证：直线l 过定点，并求出该定点N 的坐标.11.(2013·厦门模拟)已知椭圆E ：2222x y 1a b += (a>b>0)的离心率2与b 2的等差中项为132. (1)求椭圆E 的方程.(2)A ，B 是椭圆E 上的两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴相交于点P(t,0),求实数t 的取值范围.12.(能力挑战题)给定椭圆C ：2222x y 1a b+=(a>b>0),称圆心在原点O ，的圆是椭圆C 的“准圆”.若椭圆C 的一个焦点为0),其短轴上的一个端点到F (1)求椭圆C 的方程和其“准圆”的方程.(2)点P 是椭圆C 的“准圆” 上的一个动点，过动点P 作直线l 1，l 2使得l 1，l 2与椭圆C 都只有一个交点，且l 1，l 2分别交其“准圆”于点M ，N. ①当P 为“准圆”与y 轴正半轴的交点时，求l 1，l 2的方程； ②求证：|MN|为定值.答案解析1.【解析】选D.由y=2x 2得21x y 2=,其焦点坐标为F(0,18)，取直线y=18,则其与y=2x 2交于A(-14，18)，B(14, 18),∴x 1x 2=(-14)〃(14)＝-116.【方法技巧】与动直线相关值的求解技巧解决动直线与圆锥曲线相交的有关值的选择题、填空题，一般取其特殊位置探索其值即可.2.【解析】选C.设直线方程为y=k(x+2)，与抛物线联立方程组，整理得ky 2-8y+16k=0.当k=0时，直线与抛物线有一个交点．当k ≠0时，由Δ=64-64k 2≥0，解得-1≤k ≤1且k ≠0.综上-1≤k ≤1.3.【解析】选D.设椭圆长半轴长为a,短半轴长为b,a 2-b 2=c 2, 由题意，12〃2c 〃b ＝1， ∴bc=1,b 2+c 2=a 2≥2bc=2.∴a∴长轴的最小值为4.【解析】选C.设P(x 0,y 0)，则2200x y 143+=即22003x y 34=-，又∵F(-1,0), ∴()()22200000011OP FP x x 1y x x 3x 2244=++=++=++，又x 0∈［-2,2］， ∴(OP FP)∈［2,6］，所以(OP FP)max =6.5.【思路点拨】画出图象，通过图象可知点P 到y 轴的距离等于点P 到焦点F 的距离减1，过焦点F 作直线l 的垂线，此时d 1+d 2最小，根据抛物线方程求得F 的坐标，进而利用点到直线的距离公式求得d 1+d 2的最小值. 【解析】选D.如图所示，由抛物线的定义知，|PF|＝d 1+1, ∴d 1＝|PF|-1,d 1+d 2=d 2+|PF|-1,显然当直线PF 垂直于直线x-y+4=0时，d 1+d 2最小,此时d 2+|PF|为F 到直线x-y+4=0的距离.由题意知F 点的坐标为(1，0)，所以()2min d |PF |+==. ∴(d 1+d 2)min6.【解析】选B.由题意知|PF 1|=r 1=10，|PF 2|=r 2=2c ， 且r 1＞r 2．2122c 2c 2c ce 2a r r 102c 5c====---双； 1122c 2c 2c ce 2a r r 102c 5c====+++椭． ∵三角形两边之和大于第三边，∴2c+2c ＞10，即c ＞52，∴21222c 11e e 2525c 31c==--＞，因此选B. 7.【解析】由题意知：B(c,2b a),∴2b a ca k 1e c a a -===-+.又11k 32<<,∴111e 32<-<,解得12e 23<<. 答案：(12，23)8.【思路点拨】将12S S 用a,b 表示，利用基本不等式求最值. 【解析】S 1＝12〃2a 〃2b=2ab,S 2=12〃2+b 2),1222S abS a b=+(a>0,b>0),∴12S 11a b S 2b a ≤+＝ (当且仅当a=b 时取等号). 答案：129.【解析】设直线PA 的斜率为k PA ,PB 的斜率为k PB , 由y 12=2px 1,y 02=2px 0,得10PA 1010y y 2pk x x y y -==-+, 同理PB 202pk y y =+, 由于PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补， 因此10202p 2py y y y =-++,即y 1+y 2=-2y 0(y 0>0), 那么12y y 2y +=-. 答案：-210.【解析】(1)依题意有22c a a c a c 1⎧⎧==⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪⎩-=⎩故椭圆C 的方程为：22x y 13+=.(2)由AP AQ 0=，知AP ⊥AQ ，从而直线AP 与坐标轴不垂直，由A(0,1)可设直线AP 的方程为y=kx+1,直线AQ 的方程为y=-1kx+1(k ≠0).将y=kx+1代入椭圆C 的方程22x y 13+=并整理得：(1+3k 2)x 2+6kx=0,解得x=0或26k x 13k =-+,因此P 的坐标为(26k 13k -+,226k 13k -++1),即(26k 13k -+,2213k 13k -+),将上式中的k 换成-1k ,得Q(26k k 3+,22k 3k 3-+).直线l 的方程为222222222k 313k 6k k 3k 313k y (x )6k 6k k 3k 3k 313k----++=-++++++, 化简得直线l 的方程为2k 11y x 4k 2-=-, 因此直线l 过定点N(0，- 12).11.【解析】(1)由题意得22222a b 13,a b 5,a9⎧+=⎪⎨-=⎪⎩解得：22a 9b 4.⎧=⎪⎨=⎪⎩即椭圆E 的方程为22x y 1.94+=(2)设A ，B 的坐标分别为(x 1,y 1)，(x 2,y 2). 因线段AB 的垂直平分线与x 轴相交， 故AB 不平行于y 轴,即x 1≠x 2. 又交点为P(t,0),故｜PA ｜＝｜PB ｜， 即(x 1-t)2+y 12=(x 2-t)2+y 22,∴()22211221y y x x t 2x x 2-+=+-① ∵A,B 在椭圆上，∴22114y 4x 9-＝,22224y 4x 9=-. 将上式代入①，得()125x x t 18+=. 又∵-3≤x 1≤3,-3≤x 2≤3,且x 1≠x 2, ∴-6<x 1+x 2<6，则55t 33-<<, 即实数t 的取值范围是(53-，53). 【一题多解】(1)同原题.(2)设A,B 的坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2).因线段AB 的垂直平分线与x 轴相交，故AB 不平行于y 轴,即x 1≠x 2. (ⅰ)若y 1=y 2,则线段AB 的垂直平分线方程为x=0,即t=0. (ⅱ)若y 1≠y 2，则线段AB 的垂直平分线方程为12211221y y x x x x y (x ).2y y 2+-+-=--- ∵P(t,0)在直线上，∴()22211221y y x x t 2x x 2-+=+- ① ∵A,B 在椭圆上，∴22114y 4x 9=-,22224y 4x 9=-. 将上式代入①,得()125x x t 18+=. 又∵-3≤x 1≤3,-3≤x 2≤3,且x 1≠x 2, ∴-6<x 1+x 2<6,则55t 33-<<.综合(ⅰ)(ⅱ)得实数t 的取值范围是(53-，53). 12.【解析】(1)∵∴b=1.∴椭圆方程为22x y 13+=,准圆方程为x 2+y 2=4.(2)①因为准圆x 2+y 2=4与y 轴正半轴的交点为P(0，2)， 设过点P(0，2)且与椭圆有一个公共点的直线为y=kx+2,所以由22y kx 2,x y 13=+⎧⎪⎨+=⎪⎩,消去y, 得(1+3k 2)x 2+12kx+9=0.因为椭圆与y=kx+2只有一个公共点， 所以Δ=144k 2-4〓9(1+3k 2)=0,解得k=〒1.所以l1,l2的方程分别为y=x+2,y=-x+2.②(ⅰ)当l1, l2中有一条无斜率时，不妨设l1无斜率，因为l1与椭圆只有一个公共点，则其方程为x=当l1方程为此时l1与准圆交于点1)，-1)，此时经过点1)(或且与椭圆只有一个公共点的直线是y=1(或y=-1),即l2为y=1(或y=-1),显然直线l1, l2垂直；同理可证l1方程为x=l1, l2垂直.(ⅱ)当l1, l2都有斜率时，设点P(x0,y0),其中x02+y02＝4.设经过点P(x0,y0)与椭圆只有一个公共点的直线为y=t(x-x0)+y0,则()0022y tx y tx,xy1,3⎧=+-⎪⎨+=⎪⎩消去y,得(1+3t2)x2+6t(y0-tx0)x+3(y0-tx0)2-3=0.由Δ＝0化简整理得：(3-x02)t2+2x0y0t+1-y02=0.因为x02+y02＝4，所以有(3-x02)t2+2x0y0t+(x02-3)=0.设l1, l2的斜率分别为t1,t2,因为l1, l2与椭圆只有一个公共点，所以t1,t2满足上述方程(3-x02)t2+2x0y0t+(x02-3)=0,所以t1〃t2＝-1，即l1，l2垂直.综合(ⅰ)(ⅱ)知：因为l1, l2经过点P(x0,y0)，又分别交其准圆于点M，N，且l1, l2垂直，所以线段MN为准圆x2+y2=4的直径，所以｜MN|=4.关闭Word文档返回原板块。
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课时提升作业(五十六)一、选择题1.已知双曲线2222x y 1a b-=(a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为4y x 3=，则双曲线的离心率为( )()()()(55A B C D 3342.双曲线22x y 1n-=(n ＞1)的左、右两个焦点为F 1,F 2,P 在双曲线上，且满足|PF 1|+|PF 2|=则△PF 1F 2的面积为( )(A) 12(B)1 (C)2 (D)43.已知双曲线mx 2-ny 2=1(m>0,n>0)的离心率为2，则椭圆mx 2+ny 2=1的离心率为( )()()()()1A B C D 33334.已知双曲线2222x y 1a b-=(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y ，它的一个焦点在抛物线y 2=24x 的准线上，则双曲线的方程为( )()()()()22222222x y x y A 1 B 136108927x y x y C 1 D 110836279-=-=-=-=5.(2013·贵阳模拟)设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )(((()11A B C D 226.(2012·浙江高考)如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M,N 是双曲线的两顶点，若M,O,N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是( )(A)3 (B)2 (D)7.设F 1,F 2分别为双曲线2222x y 1a b-= (a ＞0,b ＞0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P ，满足|PF 2|=|F 1F 2|，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( )(A)3x ±4y=0 (B)3x ±5y=0 (C)4x ±3y=0 (D)5x ±4y=08.(能力挑战题)已知点F 1,F 2分别是双曲线2222x y a b-=1的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△ABF 2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是( )()()()()A (11B (1C 1)D (,1 +∞ -∞，，二、填空题9.(2013·昆明模拟)已知双曲线22x y 19a-=的右焦点的坐标为)，则该双曲线的渐近线方程为_________.10.(2013·威海模拟)设点P 是以F 1,F 2为左、右焦点的双曲线2222x y 1a b-=(a ＞0,b＞0)左支上一点，且满足12PF PF =0,tan ∠PF 2F 1=2,3则此双曲线的离心率为_________.11.(能力挑战题)过双曲线的右焦点F 作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A ，B 两点，设双曲线的左顶点为M,若点M 在以AB 为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e 的取值范围为_________. 三、解答题12.已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F 2且过点(P 4,.(1)求双曲线的方程.(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：12MF MF =0. (3)求△F 1MF 2的面积.13.(2013·哈尔滨模拟)椭圆C 1：2222x y 1a b +=(a ＞b ＞0)的左、右顶点分别为A ，B ，点P 是双曲线C 2：2222x y 1a b-=在第一象限内的图象上一点，直线AP ，BP 与椭圆C 1分别交于C ，D 点，若S △ACD =S △PCD . (1)求P 点的坐标.(2)能否使直线CD 过椭圆C 1的右焦点，若能，求出此时双曲线C 2的离心率；若不能，请说明理由.答案解析1.【解析】选A.由已知得b 4,a 3=即3b=4a,∴9b 2=16a 2⇒9(c 2-a 2)=16a 2⇒22c 25,a 9=c 5e .a 3∴==2.【解析】选B.不妨设点P 在双曲线的右支上，则121212PF PF PF PF PF PF -=+=∴==又c =∴|PF 1|2+|PF 2|2=|F 1F 2|2, ∴∠F 1PF 2=90°,12PF F 121SPF PF 1.2∴==3.【解析】选B.由已知双曲线的离心率为2,得：2,=解得：m=3n,又m>0,n>0, ∴m>n,即11,n m>故由椭圆mx 2+ny 2=1得22y x 1.11n m+=∴所求椭圆的离心率为：e ===【误区警示】本题极易造成误选而失分，根本原因是由于将椭圆mx 2+ny 2=1焦点所在位置弄错，从而把a 求错造成.4.【解析】选B.由题意可知22222c 6,a 9,a b c ,b 27,ba⎧⎪=⎧=⎪⎪+=⎨⎨=⎪⎩⎪⎪=⎩解得所以双曲线的方程为22x y 1.927-=5.【解析】选D.因为焦点在x 轴上与焦点在y 轴上的离心率一样，所以不妨设双曲线方程为2222x y 1a b-=(a>0,b>0)，则双曲线的渐近线的斜率b k a =±，一个焦点坐标为F(c,0)，一个虚轴的端点为B(0,b)，所以k FB =b c-，又因为直线FB 与双曲线的一条渐近线垂直，所以FB b b b k k ()1(k aca=-=-=-显然不符合), 即b 2=ac,c 2-a 2=ac,所以,c 2-a 2-ac=0, 即e 2-e-1=0，解得e =负值舍去). 【变式备选】双曲线2222x y 1a b -=(a ＞0,b ＞0)的离心率为2,则2b 13a+的最小值为( )((()()A B C 2 D 1【解析】选A.因为双曲线的离心率为2，所以c2a=， 即c=2a ，c 2=4a 2； 又因为c 2=a 2+b 2， 所以a 2+b 2=4a 2，即b=，因此22b 13a 11a 3a 3a 3a ++==+≥=当且仅当1a ,a 3a ==即. 故2b 13a +6.【解析】选B.设双曲线的方程为222211x y 1a b -=(a 1＞0,b 1＞0),椭圆的方程为222222x y 1a b +=(a 2＞0,b 2＞0), 由于M,O,N 将椭圆长轴四等分， 所以a 2=2a 1,又1212c ce ,e a a ==，所以1221e a 2.e a == 7.【解析】选C.设PF 1的中点为M ，因为|PF 2|=|F 1F 2|， 所以F 2M ⊥PF 1，因为|F 2M|=2a ， 在直角三角形F 1F 2M 中，11|FM |2b PF 4b,===，故 根据双曲线的定义得 4b-2c=2a,即2b-c=a,因为c 2=a 2+b 2，所以(2b-a)2=a 2+b 2, 即3b 2-4ab=0,即3b=4a,故双曲线的渐近线方程是4y x 3=±， 即4x 〒3y=0.8.【解析】选A.如图，设A(-c,y 0)(y 0＞0),因为点A 在双曲线2222x y 1a b-=上，代入得22022y c 1,a b-=解得24222022c b b y b (1),y .a a a=-==因为△ABF 2为锐角三角形， 所以0°＜∠AF 2F 1＜45°,从而|AF 1|＜|F 1F 2|，即2b a＜2c,b 2＜2ac,化简得c 2-2ac-a 2＜0. 两边同除以a 2,得e 2-2e-1＜0,解得1e 1＜又e ＞1,所以1＜e ＜9.【解析】∵右焦点坐标是), ∴9+a=13,即a=4,∴双曲线方程为22x y 1,94-=∴渐近线方程为x y 0,32±=即2x 〒3y=0. 答案:2x 〒3y=010.【解析】由已知得|PF 2|-|PF 1|=2a ① 又12PF PF 0=， ∴12PF PF ⊥，因此在以P 为直角顶点的Rt △PF 1F 2中，由tan ∠PF 2F 1=23得，12PF 2PF 3= ②由①②解得|PF 1|=4a,|PF 2|=6a. 又|PF 1|2+|PF 2|2=|F 1F 2|2， 即(4a)2+(6a)2=(2c)2.即13a 2=c 2,∴离心率222c e 13.a==∴答案:11.【思路点拨】设出双曲线方程，表示出点F,A,B 的坐标，由点M 在圆内部列不等式求解.【解析】设双曲线的方程为2222x y 1a b -=(a>0,b>0)，右焦点F 坐标为F(c,0)，令22b b A(c,),B(c,)a a-，所以以AB 为直径的圆的方程为()4222b x c y .a -+=又点M(-a,0)在圆的内部，所以有()422b a c 0,a--+<即2222b a c a ac c a ,a+<⇒+<-⇒e 2-e-2>0c (e )a=,解得:e>2或e<-1.又e>1,∴e>2. 答案:(2,+∞)12.【解析】(1)∵∴可设双曲线方程为x 2-y 2=λ(λ≠0). ∵过点P (4,,∴16-10=λ,即λ=6. ∴双曲线方程为x 2-y 2=6.(2)方法一：由(1)可知，双曲线中()()1212MF MF c F ,F .k k ∴=∴-∴==1222MF MF m m k k .9123==-- ∵点M(3,m)在双曲线上， ∴9-m 2=6,m 2=3.故12MF MF k k 1,=-∴MF 1⊥MF 2.12MF MF 0.∴=方法二：∵1MF =()3m ---,()2MF 3,m ,=-∴12MF MF=((2233m 3m .+⨯-+=-+ ∵M(3,m)在双曲线上， ∴9-m 2=6，即m 2-3=0.12MF MF 0.∴=(3)△F1MF 2的底|F 1F 2|= △F 1MF2的边F 1F 2上的高12F MF S6.∴=13.【思路点拨】(1)由S △ACD =S △PCD ⇒AC=PC,即C 为AP 中点且在椭圆上，据此可求出P 点坐标.(2)只需将F 2(c,0)代入直线CD 的方程，设法求a,c 的比值即可. 【解析】(1)设P(x,y)在双曲线上，则有b 2x 2-a 2y 2=a 2b 2 ①， ∵A(-a,0),B(a,0), ∴PA 的中点为x a yC(,),22- 点C 在椭圆上，代入椭圆方程，化简得b 2x 2+a 2y 2-2ab 2x=3a 2b 2 ② ①+②：2b 2x 2-2ab 2x=4a 2b 2, ∴x 2-ax-2a 2=0,(x+a)(x-2a)=0.∵P 在双曲线右支上，∴x+a ≠0，则x=2a. 代入①：a 2y 2=3a 2b 2,P 在第一象限,()y 0,y P .∴=＞得(2)由)及B(a,0)得PB: )y x a .=- 代入椭圆方程：()2222222223b b x a x 2ax a a b ,a+-+=∴4b 2x 2-6ab 2x+2a 2b 2=0. 2x 2-3ax+a 2=0,(2x-a)(x-a)=0. ∵x ＜a,∴x=a,2从而a y )2=-=得a D(,2同理可得a C(2圆学子梦想 铸金字品牌- 11 - C ，D 横坐标相同，知CD ⊥x 轴. 如CD 过椭圆右焦点F 2(c,0),∴c=a ,2即a=2c, 从而22223b a c a .4=-=设双曲线半焦距为c ′,则22227c a b a ,e 4'=+=∴'= 于是直线CD 可通过椭圆C 1的右焦点，此时双曲线C 2的离心率为e 2'=关闭Word 文档返回原板块。