6种方法解决一道超经典几何题的证明
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学霸数学 6种方法解决一道超经典几何证明題
知识改变命运，思维决定高度
学霸数学
学霸数学 6种方法解决一道超经典几何证明題
如图，在ABC中，ABC=600，ACB=400，点P为ABC与
ACB的平分线的交点．求证：AB=PC
点评：要证明线段等量关系，第一
A
想到全等三角形，但题目中并没有全等
的三角形，辅助线是少不了的。
DAC=BAC-BAD=200 =PCA
P
PAC=ACD，AC=AC故ACD CAP
PC=AD故AB=PC
B
C
D
学霸数学 6种方法解决一道超经典几何证明題
如图，在ABC中，ABC=600，ACB=400，点P为ABC与
ACB的平分线的交点．求证：AB=PC
A
方法二：内心性质，构造等边三角形
P
B
E
方法六：直接构全等
A
过A作BAD=200，连接AP并延长
可证ABD CPE
P
B
DE
C
解：连接AP并延长至F，使PF=PC 由内心的性质可知APC=1200，故CPF=600 易知PCF为等边三角形PC=CF ACB=EAC=400，故EA=EC
C BAE=ECF，ABE=EFC
ECF EAB，CF=AB，故AB=PC
F
学霸数学 6种方法解决一道超经典几何证明題
如图，在ABC中，ABC=600，ACB=400，点P为ABC与
ACB的平分线的交点．求证：AB=PC
A
方法四：构造等腰三角形
解：连接AP并延长至F，使BCF=200
易得AE=EC=CF，CPF=ABE，
P
PCF=BAE=400，
ABE CPF，故AB=PC
B
E
C
F
学霸数学 6种方法解决一道超经典几何证明題
如图，在ABC中，ABC=600，ACB=400，点P为ABC与
P B
如何作辅助线是题目的关键，同学 们可以结合已知条件中，特殊的角进行 联想。
C
学霸数学 6种方法解决一道超经典几何证明題
如图，在ABC中，ABC=600，ACB=400，点P为ABC与
ACB的平分线的交点．求证：AB=PC
方法一：构造等边三角形
A 解：连接PA，在BC截取BD=BA，连接AD
由ABC=600易知ABD为等边三角形
ACB的平分线的交点．求证：AB=PC
方法五：构造直角三角形2
A
过点A作BC的垂线，连接AP并延长，过点C作AE的垂线
先证ADE CFE，再证ADB CFP
P
B
E
CFra Baidu bibliotek
D
F
学霸数学 6种方法解决一道超经典几何证明題
如图，在ABC中，ABC=600，ACB=400，点P为ABC与
ACB的平分线的交点．求证：AB=PC
ACB的平分线的交点．求证：AB=PC
A P
方法三：构造等腰三角形
解：连接AP,作等腰AGC，使AG=AC G=400，PAC=400； GAB=ACP=200，故GAB ACP AB=PC
GB
C
学霸数学 6种方法解决一道超经典几何证明題
如图，在ABC中，ABC=600，ACB=400，点P为ABC与
知识改变命运，思维决定高度
学霸数学
学霸数学 6种方法解决一道超经典几何证明題
如图，在ABC中，ABC=600，ACB=400，点P为ABC与
ACB的平分线的交点．求证：AB=PC
点评：要证明线段等量关系，第一
A
想到全等三角形，但题目中并没有全等
的三角形，辅助线是少不了的。
DAC=BAC-BAD=200 =PCA
P
PAC=ACD，AC=AC故ACD CAP
PC=AD故AB=PC
B
C
D
学霸数学 6种方法解决一道超经典几何证明題
如图，在ABC中，ABC=600，ACB=400，点P为ABC与
ACB的平分线的交点．求证：AB=PC
A
方法二：内心性质，构造等边三角形
P
B
E
方法六：直接构全等
A
过A作BAD=200，连接AP并延长
可证ABD CPE
P
B
DE
C
解：连接AP并延长至F，使PF=PC 由内心的性质可知APC=1200，故CPF=600 易知PCF为等边三角形PC=CF ACB=EAC=400，故EA=EC
C BAE=ECF，ABE=EFC
ECF EAB，CF=AB，故AB=PC
F
学霸数学 6种方法解决一道超经典几何证明題
如图，在ABC中，ABC=600，ACB=400，点P为ABC与
ACB的平分线的交点．求证：AB=PC
A
方法四：构造等腰三角形
解：连接AP并延长至F，使BCF=200
易得AE=EC=CF，CPF=ABE，
P
PCF=BAE=400，
ABE CPF，故AB=PC
B
E
C
F
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如图，在ABC中，ABC=600，ACB=400，点P为ABC与
P B
如何作辅助线是题目的关键，同学 们可以结合已知条件中，特殊的角进行 联想。
C
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如图，在ABC中，ABC=600，ACB=400，点P为ABC与
ACB的平分线的交点．求证：AB=PC
方法一：构造等边三角形
A 解：连接PA，在BC截取BD=BA，连接AD
由ABC=600易知ABD为等边三角形
ACB的平分线的交点．求证：AB=PC
方法五：构造直角三角形2
A
过点A作BC的垂线，连接AP并延长，过点C作AE的垂线
先证ADE CFE，再证ADB CFP
P
B
E
CFra Baidu bibliotek
D
F
学霸数学 6种方法解决一道超经典几何证明題
如图，在ABC中，ABC=600，ACB=400，点P为ABC与
ACB的平分线的交点．求证：AB=PC
ACB的平分线的交点．求证：AB=PC
A P
方法三：构造等腰三角形
解：连接AP,作等腰AGC，使AG=AC G=400，PAC=400； GAB=ACP=200，故GAB ACP AB=PC
GB
C
学霸数学 6种方法解决一道超经典几何证明題
如图，在ABC中，ABC=600，ACB=400，点P为ABC与