数学高考全国卷：函数大题必刷题型(附答案)
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数学高考全国卷必刷题目：函数大题（必修1）
一、解答题（共27题）
1.设函数()R m m x f x x ∈•-=24)(．
（Ⅰ）当1≤m 时，判断函数)(x f 在区间()1,0内的单调性，并用定义加以证明；
（Ⅱ）记)(lg )(x f x g =，若)(x g 在区间()1,0上有意义，求实数m 的取值范围．
2.某种海洋生物的身长)(t f （单位：米）与生长年限t （单位：年）满足如下的函数关系： 4
2110)(+-+=t t f ． （设该生物出生时的时刻0=t ） （1）需经过多少时间，该生物的身长超过8米？
（2）该生物出生后第3年和第4年各长了多少米？并据此判断，这2年中哪一年长得更快．
3.函数x a k x f •=)(（k ，a 为常数，0>a 且1≠a 的图象经过点)1,0(A 和)8,3(B ，
1
)(1)()(+-=x f x f x g ． （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；
（Ⅱ）试判断)(x g 的奇偶性；
（Ⅲ）记)2(ln g a =、))2(ln(ln g b =、)2(ln g c =，)2(ln 2g d =，试比较a ，b ，c ，d 的大小，并将a ，b ，c ，d 从大到小顺序排列．
4. 已知函数22)(12+-=+x x a a x f （0a >，且1a ≠）．
（Ⅰ）若4
1)1(=-f ， 求函数1)(g(x)+=x f 的所有零点； （Ⅱ）若函数)(x f 的最小值为7-，求实数a 的值．
5. 设函数x x ka a x f -+=)(（0>a ，且1≠a ）是定义域为R 的奇函数．
（1）求实数k 的值；
（2）若23)1(=
f ． )(x f 是单调增函数．
6. 我们给出如下定义：对函数)(x f y =，D x ∈，若存在常数)(R C C ∈，对任意的D x ∈1，存在唯一的D x ∈2，使得
C x f x f =+2
)()(21，则称函数)(x f 为“和谐函数”，称常数C 为函数()x f 的“和谐数”． （1）判断函数1)(+=x x f ，[]3,1-∈x 是否为“和谐函数”？答： ． （填“是”或“否”）如果是，写出它的一个“和谐数”： ．
（2）证明：函数x x g lg )(=，[]100,10∈x 为“和谐函数”，2
3是其“和谐数”； （3）判断函数2)(x x u = ，R x ∈是否为和谐函数，并作出证明．
7. 设函数12
2)(-+=x x a x f （a 为实数） （1）当0=a 时，若函数)(x g y =的图象与)(x f 的图象关于直线1=x 对称，求函数)(x g y =的解析式；