利用二次函数的性质求最值综合训练

利用二次函数的性质求最值综合训练

资料编号:202004010009

1. 如图,在△ABC 中,cm,cm,点P 从点A 沿AC 向点C 10,90=︒=∠AB C 8=BC 以1 cm/s 的速度运动,同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2 cm/s 的速度运动（点Q 运动到点B 停止）,在运动过程中,四边形PABQ 的面积最小值为多少?

Q

P

C

B A

解:在Rt △中,由勾股定理得:

ABC cm

68102222=-=-=BC AB AC 设运动的时间为s,四边形PABQ 的面积为cm 2

x y 由题意可知:cm,cm

x AP =x CQ 2=∴cm

()x CP -=6∵

PCQ ABC PABQ S S S ∆∆-=四边形∴ ()246622

186212+-=-⨯⨯-⨯⨯=x x x x y ∴

()1532+-=x y ∴当时,取得最小值,最小值为

3=x y 15min =y 即四边形PABQ 的面积最小值为15 cm 2.

2. 某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售价（元）满足一次函数关系.

m x x m 3162-=（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润（元）与每件销售价（元）之y x 间的函数关系式;

（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元?如果能,求出此时的销售价格;如果不能,说明理由.

解:（1）; ()()486025233162302

-+-=--=x x x x y （2）由（1）可知: ()4324232

+--=x y ∴当时,取得最大值,最大值为

42=x y 432max =y 即当销售价格为42元时,销售利润最大,最大销售利润为432元

∵

432500>∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元.

3. 我市某超市销售一种文具,进价为5元/件.售价为6元/件时,当天的销售量为100件.在销售过程中发现:售价每上涨0.5元,当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为元/件（≥6,且是按0.5元的倍数上涨）,当天销售利润为元.

x x x y （1）求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）;

y x （2）要使当天销售利润不低于240元,求当天销售单价所在的范围;

（3）若每件文具的利润不超过80%,要想当天获得利润最大,每件文具售价为多少元?并求出最大利润.

解:（1）; ()8002101055.0610052-+-=⎪⎭

⎫ ⎝⎛

⨯---=x x x x y （2）由题意得:≥240

800210102-+-x x 整理得:≤0

104212+-x x 解之得:8≤≤13.

x 答:当天销售单价所在的范围为8≤≤13;

x （3）∵每件文具的利润不超过80%

∴≤,解之得:≤9,∴6≤≤9

5-x 58.0⨯x x 由（1）知: ()5.3025.10102

+--=x y ∴当时,随的增大而增大

5.10

x ∴当时,取得最大值,最大值为

9=x y 280max =y 答:每件文具售价为9元时,当天获得利润最大,最大利润为280元.