沪教版七年级下册-实数
沪科版数学七年级下册《实数的概念与分类》教学设计
沪科版数学七年级下册《实数的概念与分类》教学设计一. 教材分析《实数的概念与分类》是沪科版数学七年级下册的一个重要内容，主要介绍了实数的概念、分类和性质。
本节课的内容包括实数的定义、实数的分类（有理数和无理数）、实数的性质（数轴、绝对值、相反数、平方根等）以及实数的运算。
这些内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数的概念和运算，对于数的概念有一定的了解。
但是，学生对于无理数的概念和性质可能比较陌生，需要通过实例和讲解来加深理解。
此外，学生可能对于实数的分类和运算规则有一定的困惑，需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.了解实数的概念和分类，能够正确区分有理数和无理数。
2.掌握实数的性质，包括数轴、绝对值、相反数、平方根等。
3.学会实数的运算规则，能够进行实数的加减乘除运算。
4.培养学生的数学思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的分类：有理数和无理数的区别和特点。
2.实数的性质：数轴、绝对值、相反数、平方根的理解和应用。
3.实数的运算：加减乘除运算的规则和计算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题和解决问题的方式引导学生思考和探索。
2.使用多媒体教学辅助工具，如PPT、视频等，以直观的方式展示实数的概念和性质。
3.采用小组合作学习的方式，让学生通过讨论和交流来加深对实数概念的理解。
4.提供大量的练习题和实例，让学生通过实践来巩固实数的运算规则。
六. 教学准备1.教学PPT：制作PPT，包括实数的概念、分类、性质和运算的讲解和示例。
2.练习题：准备一些练习题，包括有理数和无理数的区分、实数的性质和运算等。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体设备等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“什么是实数？”引起学生的思考，引导学生回顾数的概念。
2.呈现（15分钟）使用PPT呈现实数的概念和分类，讲解实数的性质和运算规则。
沪教版七年级数学下册6.2实数课件
实数的分类：
正有理数
正实数
正无理数
零
或
负有理数
负实数
负无理数
整数 正有理数 有理数 或 零
分数 负有理数
正无理数 无理数
负无理数
随堂练习
例：比较下列各组里两个数的大小.
（1）1.7 和 3
（2） 6和 7
5 2 6 的相反数
它的绝对值
1、草稿纸作业：课本第15页练习1 3 4 习题1 3。 2、课堂作业：课本第16页2 4题。
正有理数
零
负有理数
小数的分类： 有限小数
无限循环小数
有理数 （均可化为分数）
无限小数
无限不循环小数—不可化为分数 2 是一个无限不循环小数，因此它不是一个有 理数
实数
有理数和无理数统称实数．
正有理数
有理数 零 负有理数
(有限小数或无 限循环小数）
无理数பைடு நூலகம்
正无理数 负无理数
（无限不循 环小数）
1）在 1,,0 ,3 .1, 42,0 .3 ,4,8 9 .13 , 2 1,5 2中2，
A
D
B
C
在数轴上作出 5 的对应点.
2
1 -1 0
1 25 3
一个实数a
-2 -1 0
1A 2
例：把下列实数表示在数轴上，并比较它们的 大小（用“<”号连接）
1 .4 , 2,3 .3 , ,1 .5
解： 1 .4 , 2 ,3 .3 , ,1 .5
在数轴上表示如下。
·· -1.4
把数从有理数扩充到实数后，有理数的 相反数和绝对值的概念同样适用于实数。
例如： 2 和 2互为相反数 ∵ 2 2 2 2 ∴绝对值等于 2 的数是 2 和 2
沪教版 七年级下数学12.1节-- 实数的概念【优秀课件】浦东外国语学校 励一敏
解：（1） S正方形ABCD 62 =36
36 S正方形EFGH 2 =18 EF 18
（2）这个值不是有理数。
Hale Waihona Puke AHDEGBF C
[提示]在后续课程中，我们将进一步学习 18 可化简 为3 2 。
[小结] 1、无理数的概念及举例； 2、实数的分类。
【提示】 1、由于后续课程得需要，同学们须熟记500以内 的平方数。例如，192= ，202= ，212=
12.1
实数的概念
从本章起，数的范围将从有理数
扩大到实数。为此，需要先引入 “无理数”的概念。
整数 有理数
？？
分数
[问题引入]小正方形的边长是1。
？？？
大正方形的面积是2，它的边长是多少？
[无理数举例] 1、带“ ”的数； 2、与 π 有关的数； 3、某些带省略号形式的小数。 0.1010010001…(每两个1之间0的个数依次多1个)
……。 2、请同学们课后阅读《课本》-P36上关于无理数 的拓展知识。
作业：《练习册》-习题12.1。 【说明】《一课一练》暂时不做统一要求，如 果已经有这本书，可以按照教学进度完成，并 批、订。
[注意]此类小数不要与无限循环小数混淆！
[练习]请举出3个介于4~5之间的无理数。
实数的分类（P4）：
[实数还有其他分类方法]
整数
有理数
？实？数？
分数
无？理？数？
3
2
2
[例1]将下列各数放入图中适当的位置：
9
0，-2 4， 9
练习：P5/2
2, 5 ,
0.3737737773…
[例2]如图，已知正方形ABCD的边长是6，在各边 上依次取中点连成正方形EFGH。借助图形面积的 方法我们能否求出线段EF的长？这个值是不是有 理数？
沪科版数学七年级下册《实数的运算及大小比较》教学设计
沪科版数学七年级下册《实数的运算及大小比较》教学设计一. 教材分析沪科版数学七年级下册《实数的运算及大小比较》是学生在掌握了有理数运算的基础上，进一步学习实数的运算及大小比较。
本章内容主要包括实数的加减乘除运算，实数的乘方与开方运算，实数的大小比较等。
这些内容在学生的日常生活和进一步学习物理、化学等学科中都有着重要的应用。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了有理数的运算，对运算规律有一定的了解。
但是实数的概念扩充了有理数的范围，学生可能对实数的理解存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解实数的内涵，并能够运用实数进行运算和大小比较。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的运算规律。
2.能够运用实数进行运算和大小比较。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和运算规律。
2.实数的大小比较方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解实数的含义和运用。
2.启发式教学法：通过提问和讨论，激发学生的思考，培养学生的解决问题的能力。
3.小组合作学习：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，内容包括实数的定义、运算规律和大小比较等。
2.教学实例：准备一些生活实例，用于引导学生理解实数的含义和运用。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如购物时需要计算商品的价格，引导学生思考如何进行实数的运算。
从而引出本节课的主题——实数的运算及大小比较。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现实数的定义、运算规律和大小比较方法。
实数的定义包括有理数和无理数，运算规律包括加减乘除和乘方开方等，大小比较方法包括比较两个实数的大小和判断实数的大小关系等。
3.操练（15分钟）让学生进行实数的运算和大小比较的练习。
可以设置一些小组竞赛，激发学生的学习兴趣。
沪教版(五四制)七年级数学下册 第九讲 实数的概念及运算 讲义(无答案)
一、实数的分类：0⎧⎧⎫⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎫⎧⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩正整数整数负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 二、有理数的性质：⑴有理数的定义：可以写成两个整数p 与q （0q ≠）的比值的数.故所有的有理数都可以化成分数pq（0q ≠）的形式.⑵有理数进行加、减、乘、除四则运算的结果仍是有理数.即有理数集对于加减乘除四则运算具有封闭性.三、平方根和开平方：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根． 求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方数. 开平方与平方互为逆运算.在实数范围内，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.正数a 的两个平方根可以用“a 的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号a ”；a 的负平方根，读作“负根号a ”.=.,00,0,0a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩四、立方根和开立方：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a a ”，其中a 叫做被开方数，“3”叫做根指数.2”第九讲实数的概念及运算a ”a ”. 求一个数a 的立方根的运算叫做开立方.在实数范围内，任何一个数都有且只有一个立方根.正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0.实数的概念【例题1】 将下列各数填入适当的括号内：220,0.23,,0.37377377737π∙∙---⑴整 数：{ }；⑵非负数：{ }； ⑶有理数：{ }；⑷无理数：{ } ⑸正实数：{ }；⑹负实数：{ }【例题2】 平方根等于它本身的数是 ，算术平方根等于它本身的数是 ，立方根等于它本身的数是 ；平方根与立方根相等的数是 .①196的平方根是_____；②2( 2.5)-的平方根是 ；③2(的平方根是 ；______的相反数是 ；⑥的立方根是 .【例题3】 求下列各式的值：（1_______= （2）________=（3）________= （4________=（5）________= （6）________=【例题4】 求下列各式的值：（1_______= （2）________=（3）________= （4________=（5________= （6________=实数的性质【例题5】 （1）已知a ，b ，c ，d 是有理数，a c +=+a c =，b d =.（2）已知x ，y 是有理数，且11()()402332x y πππ+++--=，求x y -的值.（3）已知x ，y 是有理数，且11 2.25034x y ⎛⎛+--- ⎝⎭⎝⎭，求x ，y 的值．【例题6】 （1）若a 为自然数，b 为整数，且满足2()7a =-a = ，b = .（2，求a ，b 的值.【例题7】 （12(2)0ab -=，求111(1)(1)(2009)(2009)ab a b a b +++++++的值.（2）已知x ，y ，z 满足24402x y z z -+-++=，求()x y z +的值.【例题8】 （1）已知关于x 1a =有三个整数解，求a 的值.（2）若m =试确定m 的值.【例题9】 （1a ，小数部分是b ，求22a b a b-+的值.（2b ，求4321237620b b b b +++-的值.【例题10】 （1）求最小的正整数m 是一个自然数。
沪教版数学七年级下册12.3《实数的运算》教学设计2
沪教版数学七年级下册12.3《实数的运算》教学设计2一. 教材分析《实数的运算》是沪教版数学七年级下册第12.3节的内容，本节内容是在学生已经掌握了实数的基本概念和性质的基础上进行教学的。
本节主要让学生掌握实数的运算规则，包括实数的加减乘除和乘方等运算，并能够熟练运用这些运算规则解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握实数的运算方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的实数基础，对于实数的基本概念和性质有一定的了解。
但是，学生在实数的运算方面可能还存在一些问题，比如运算规则记忆不牢固，运算过程容易出现错误等。
因此，在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生充分理解和掌握实数的运算规则。
三. 教学目标1.让学生掌握实数的加减乘除和乘方等运算规则。
2.培养学生熟练运用实数的运算规则解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.实数的加减乘除和乘方等运算规则。
2.如何运用实数的运算规则解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生思考和探索实数的运算规则；通过案例分析，让学生理解和掌握实数的运算方法；通过小组合作，培养学生团队合作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学案例。
2.准备练习题和测试题，用于巩固和评估学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾实数的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示实数的运算规则，包括加减乘除和乘方等运算，让学生初步了解实数的运算方法。
3.操练（20分钟）教师给出一些实例，让学生运用实数的运算规则进行计算。
学生在计算过程中，教师进行指导和纠正，帮助学生理解和掌握实数的运算规则。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析，帮助学生巩固实数的运算规则。
沪教版(上海)数学七年级下册-12.1《实数的概念》 教案
《实数的概念》教案【教学目标】1、通过动手操作，回顾历史，经历发现无理数的过程，能通过二分法的原理对已知无理数进行估值，了解无理数的客观存在，以及在数轴上和有理数是稠密排列共存的。
2、通过对比分析，理解无理数是无限不循环小数，能够辨析一个数是不是无理数。
3、了解熟悉从整数到有理数，再到实数的一个扩充的过程，理解实数系统的构成结构，感受数学中严谨的分类思想。
【教学重点】对无理数简单的估值方法，理解无理数在数轴上是存在的。
【教学难点】理解无理数是无限不循环小数，以及实数与数轴上的点一一对应的关系【教学过程设计】一、复习引入我们对数的研究经历了一个漫长的过程，小时候自然数帮我们解决了数数的问题，直到学习了数轴我们知道了与正整数相对的还有负整数，它们与0统称为整数，至此我们学习的数的范围扩展了。
随着学习的深入我们发现在实际运算中：例如6÷3=2能整除，5÷3不能整除，因此我们有对数的学习进行了扩展，加入了分数的概念，我们知道分数可写成pq 形式，其中对p 、q 有没有什么要求呢？（p 、q 为整数，p 、q 互素，且P 不为0）。
平时为了感受分数的大小，又能够将分数p q 化为有限小数或者无限循环小数。
特别的当P=1时，p q 可以表示一个整数。
由此，我们将分数和整数统称为有理数，它们均可用pq 来表示。
问题1：数扩充至此，是不是我们生活中的所有数都是有理数，都能够表示成p q （p 、q 为整数，且P 不为0）的形式？即：有没有不是有理数的数？【分析】不是所有的数都能用这个形式表示，例如我们学的圆周率 即是一个无限不循环小数。
二、新课讲授 【活动一】正方形剪拼，引出2。
我们将桌面上的两个边长为1的正方形，分别沿着它的一条对角线剪开，得到四个形状大小相同的直角三角形，他们的面积都是21，再把这四个直角三角形拼成一个正方形。
问题1：新的这个正方形的面积是多少？（21121=+=+=S S S 正）问题2：这个正方形的边长是我们学过的有理数么？（不是，若设边长为x ，则可以得到22=x 。
沪教版数学七年级下册12.1《实数的概念》教学设计
沪教版数学七年级下册12.1《实数的概念》教学设计一. 教材分析沪教版数学七年级下册12.1《实数的概念》是学生在学习了有理数的基础上，进一步扩大数的概念，认识实数的教材。
这部分内容是整个初中数学的基础，对于学生来说，具有承前启后的作用。
本节内容主要介绍实数的概念，包括实数的定义、性质以及实数与数轴的关系等。
教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生逐步理解实数的概念，体会实数在数学中的重要性。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的相关知识，具备了一定的数学基础。
但实数的概念相对抽象，需要学生具有一定的抽象思维能力。
此外，实数与生活实际联系紧密，学生需要能够将抽象的数学概念与实际问题相结合。
根据学生的实际情况，我在教学过程中要注重启发学生思维，培养学生的抽象思维能力，同时注重联系生活实际，提高学生的学习兴趣。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解实数的概念，掌握实数的性质，能够运用实数解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流等活动，培养学生的抽象思维能力，提高学生运用数学语言表达和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的概念、性质以及实数与数轴的关系。
2.教学难点：实数的性质的理解和运用，实数与数轴的关系的把握。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、启发式教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数轴等教学工具，直观展示实数的概念和性质，提高学生的学习兴趣和理解能力。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的相关知识，引导学生回顾数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.探究实数的定义：引导学生观察实例，思考实数的定义，并通过讨论、交流得出实数的定义。
3.学习实数的性质：学生进行小组合作学习，探讨实数的性质，引导学生发现并证明实数的性质。
沪教版数学七年级下册12.1《实数的概念》教学设计
沪教版数学七年级下册12.1《实数的概念》教学设计一. 教材分析《实数的概念》是沪教版数学七年级下册第12.1节的内容，主要包括实数的定义、性质和运算。
本节内容是学生学习实数系统的开始，对于学生理解数学概念，掌握数学运算具有重要意义。
教材通过实例引入实数的概念，使学生感受实数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析七年级的学生已具备一定的代数基础，对于数学概念和运算有一定的理解。
但实数概念较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体实例中发现实数的性质，逐步形成实数的抽象概念。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的性质。
2.能够进行实数的运算。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学应用意识。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数的运算方法。
五. 教学方法1.实例导入：通过生活中的实际问题，引导学生思考实数的概念。
2.小组讨论：让学生在小组内讨论实数的性质，培养学生的合作能力。
3.自主学习：引导学生通过自主学习，掌握实数的运算方法。
4.练习巩固：通过大量练习，使学生熟练掌握实数的运算。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实数的定义和性质。
2.练习题：准备适量练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如地图上的距离、物体的高度等，引导学生思考实数的概念。
提问：这些实际问题中的数是什么类型的数？它们有什么共同特点？2.呈现（10分钟）介绍实数的定义，通过课件展示实数的性质，如整数、分数、无理数等。
同时，介绍实数在数轴上的表示方法，使学生形成对实数的直观认识。
3.操练（10分钟）让学生进行实数的基本运算，如加、减、乘、除等。
引导学生通过自主学习，掌握实数的运算方法。
在此过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，检查学生对实数概念和运算的掌握情况。
教师及时批改，给予反馈，指导学生纠正错误。
第十二章-实数-七年级(下)-知识点汇总-沪教版
第十二章实数12.1实数的概念1、有理数和无理数统称为实数。
2、实数按如下方式分类：正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数3、实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点表示一个实数。
4、正数大于零，负数小于零，正数大于负数。
5、两个正数，绝对值大的数较大，两个负数，绝对值大的数反而小。
6、无理数：无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称为实数。
12.2平方根和开平方1、如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也就做二次方根。
2、求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。
3、3.一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数。
零的平方根是零；负数没有平方根。
4、正数a的两个平方根可以用“± ”表示，其中表示a的正的平方根(又叫算术平方根)，读作“根号a”；表示a的负平方根，读作“负根号a”。
零的平方根记作√0，√0 = 0（1）当a>0时，（a）²=a，（a）²=a（2）当a≥0时，2a=a当a≤0时，2a=－a12.3 立方根和开立方1、如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，用“ ”表示，读作“三次根号a”。
中的a 叫做被开方数，“3”叫做根指数。
2、求一个数ɑ的立方根的运算叫做开立方。
3、正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零，所以正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零。
4、任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。
12.4 n次方根1、如果一个数的n次方(n是大于1的整数)等于a，那么这个数叫做a的n次方根，当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数为ɑ的偶次方根2、求一个数a的n次方跟的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。
3、实数a的奇次方根有且只有一个，用“n a”表示，其中被开方数a是任意一个实数,根指数n是大于1的奇数。
沪科版数学七年级下册《实数的运算及大小比较》教学设计
沪科版数学七年级下册《实数的运算及大小比较》教学设计一. 教材分析《实数的运算及大小比较》是沪科版数学七年级下册的一章内容，主要介绍了实数的运算规则、大小比较方法及其应用。
本章内容是学生学习实数系统的关键，为后续的函数、方程等知识的学习打下基础。
本章内容主要包括实数的加减乘除运算、乘方与开方运算、实数的大小比较等。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了有理数的运算规则和大小比较方法，对于实数的概念和性质有一定的了解。
但部分学生对于实数的运算和大小比较规则理解不深，容易混淆。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作和思考，加深对实数运算和大小比较的理解。
三. 教学目标1.理解实数的运算规则，掌握实数的加减乘除运算方法。
2.掌握实数的乘方与开方运算方法。
3.理解实数的大小比较方法，能够熟练地进行大小比较。
4.能够运用实数的运算和大小比较解决实际问题。
四. 教学重难点1.实数的运算规则和大小比较方法。
2.实数的乘方与开方运算。
3.实数的运算和大小比较在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际问题理解和掌握实数的运算和大小比较方法。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画和实例展示实数的运算和大小比较过程，增强学生的直观感受。
3.学生进行小组讨论和合作学习，促进学生之间的交流和思考。
4.给予学生足够的练习机会，通过练习巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备练习题和测试题，用于巩固和评估学生的学习情况。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“小明有2个苹果，小华有3个苹果，请问谁有的苹果多？”引导学生思考和讨论如何比较两个实数的大小。
2.呈现（15分钟）介绍实数的运算规则和大小比较方法，通过多媒体展示实数的运算和大小比较过程，引导学生理解和掌握相关概念和方法。
3.操练（15分钟）学生进行实数的运算和大小比较的练习，教师给予指导和解答疑惑。
沪科版数学七年级下册第六章《实数》课件
•1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月12日星期六2022/2/122022/2/122022/2/12 •2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/122022/2/122022/2/122/12/2022 •3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着 科学的真正进步。2022/2/122022/2/12February 12, 2022 •4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/122022/2/122022/2/122022/2/12
想一想
a是一个实数，它的相反数为 a;
绝对值为 | a | .如果 a 0 , 那么它的
1
倒数为 a .
把数从有理数扩充到实数后，有理数的 相反数和绝对值的概念同样适用于实数。
例如： 2 和 2互为相反数 ∵ 2 2 2 2 ∴绝对值等于 2 的数是 2 和 2
填空：
（1）
（2）
3
3
的相反数是____3______ 的相反数是
2
，1
3
…
负分数 1
2
， 22 …
7
有理数还有分类方法吗？ 有理数的分类：
正有理数
零
负有理数
• 小数的分类： 有限小数 有理数 无限循环小数 （均可化为分数）
无限小数
无限不循环小数—不可化为分数 2 是一个无限不循环小数，因此它不是一个有 理数
有理数和无理数统称实数．
正有理数
有理数 零 负有理数
沪科版数学七年级下册实数课件
3
1.5 2 5
实数中相反数和绝对值的意义 讲授新课
思考： 2 的相反数是-__2_．－π的相反数
是____．0的相反数是__0__；
∣ 2 ∣=____2，∣－π∣= ____
∣0∣=___0_．
结论：有理数关于相反数和绝对值的 意义同样合适于实数：
5、学习反思： 收获 ___________________反 思__________________
能力提升
已知 7 的整数部分是 x，小数部分是 y，则 x(y+2)2＝__________.
解：
因为2< 7 <3,
所以x=2, y= 7 -2
x(y+2)2＝ 2( 7-2+2) 2 =2( 7 )2
巩固训练 1、填表（求出下列各数的相反数与绝对值）：
- 2.5 7 2 2 - 3 0
2.5 7
2
2- 3 0
2、求下列各式中的实数x。
（1）x
2 3
解：（1）x 2（3）x
3
10解：x 10
（2）x 0 解：（2）x 0（4）x 解：x
实数的运算
例1 计算：（结果保留小数点后两位）：
1、数a的相反数是__-a__，这里a表示
任意一个_实__数___. 2、一个正实数的绝对值_它__本__身___； 一个负实数的绝对值是_它__的_相__反_数_；0
的绝对值是 __0__．即: _a__,当a 0时；
a _0__,当a 0时； _-a__,当a 0时。
知识应用
例1： (1)分别写出 6， - 3.14 的相反数；
所以 - 5,1 - 3 3分别是 5，3 3 - 1的相反数
沪科版七年级数学下册6.2实数第1课时实数优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以沪科版七年级数学下册6.2实数第1课时实数为教学内容，旨在通过优秀教学案例的设计与实施，帮助学生掌握实数的概念、性质和运算方法，提高学生的数学思维能力和实数解决问题的能力。
在教学实践中，我发现许多学生在学习实数时存在一定的困难，主要表现在对实数概念的理解不清晰，对实数性质的掌握不牢固，以及实数运算方法的应用不熟练。针对这些问题，我设计了本节优秀教学案例，以期帮助学生克服学习实数的障碍，提高他们的数学素养。
1.实数的定义是什么？与其他数集（如整数、分数）有什么区别？
2.实数有哪些基本性质？如何通过实验或逻辑推理来证明这些性质？
3.实数的运算方法有哪些？如何正确地进行实数运算？
4.实数在实际生活中有哪些应用？如何运用实数解决实际问题？
（三）小组合作
小组合作是培养学生的团队合作能力和沟通能力的重要途径。在本节课中，我设计了以下几个小组合作活动：
2.分组解决实际问题，每个小组选择一个实际问题，运用所学的实数知识进行计算和解释，讨论并分享解题过程和结果。
（四）总结归纳
1.邀请学生代表分享小组讨论的成果，总结实数的性质和运算方法。
2.引导学生回顾本节课所学的内容，概括实数的概念、性质和运算方法，并强调其实际应用。
（五）作业小结
作业小结是让学生巩固所学知识、提高自我学习能力的重要环节。我布置以下作业：
2.探索实数的性质：设计一系列有趣的实验，如通过数轴比较两个实数的大小，或者通过实际物品的加减乘除操作，让学生亲身体验和发现实数的性质。
3.应用实数解决实际问题：提供几个实际问题，如计算购物时的总价，或者计算运动比赛中选手的速度和距离，让学生运用所学的实数知识解决问题。
沪教版七年级下册(知识点归纳)-实数
沪教版七年级下册(知识点归纳)-实数work Information Technology Company.2020YEAR【实数的概念】1．有理数：如果把整数看作是分母为1的分数，那么有理数就是用两个整数之比表示的分数，即pq(其中0q≠)。
2．无理数：无限不循环小数叫做无理数，如π3．实数：有理数和无理数统称为实数。
相反数：无理数也有正负之分。
只有符号不同的两个无理数，如和，π和π-，它们互为相反数。
【数的开方】1．平方根和开平方平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。
正数a的两个平方根可以用“a的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号a”；表示a的负平方根，读作“负根号a”。
✓0=。
负数没有平方根，因为任何一个实数的平方都不是负数。
✓0a≥0≥。
2. 立方根和开立方立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，用a a叫做被开方数，“3”叫做根指数。
开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方。
✓立方根性质：（1）任何一个数都有立方根，而且只有一个立方根。
（2）正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。
（3）开立方与立方互为逆运算。
3. n次方根n 次方根：如果一个数的n 次方（n 是大于1的整数）等于a ，那么这个数叫做a 的nn 次根号a ”开n 次方：求一个数a 的n 次方根的运算叫做开n 次方，a 叫做被开方数，n 叫做根指数。
被开方数✓ n 次方根性质：（1）实数a的奇次方根有且只有一个用“a 是任意实数，n 是大于1的奇数。
（2）正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，分别是a>0，根指数n 是正偶数。
（3）负数的偶次方根不存在。
（4）零的n0=。
【实数的运算】1．用数轴上的点表示实数每个实数都可以用数轴上的一个点表示，而且这样的点是唯一的，它是这个实数在数轴上所对应的点。
沪科版数学七年级下册第6章《实数》复习教学设计
沪科版数学七年级下册第6章《实数》复习教学设计一. 教材分析沪科版数学七年级下册第6章《实数》是学生学习实数的初步知识，包括实数的定义、性质、运算和应用。
本章内容是初中数学的重要内容，为学生今后的数学学习打下基础。
教材通过实例引入实数的概念，引导学生理解实数的性质，并通过大量的练习让学生熟练掌握实数的运算方法。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本知识，对运算有一定的基础。
但是，对于实数的定义和性质的理解还不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。
此外，学生对于实数在实际问题中的应用还不够熟练，需要通过具体的案例来引导。
三. 教学目标1.理解实数的定义和性质，掌握实数的运算方法。
2.能够运用实数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质2.实数的运算方法3.实数在实际问题中的应用五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例引入实数的概念，让学生直观地理解实数的性质。
2.练习法：通过大量的练习让学生熟练掌握实数的运算方法。
3.问题驱动法：引导学生提出问题，并通过分析和解答问题来巩固实数知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，用于展示实数的定义、性质和运算方法。
2.练习题：准备适量的练习题，用于让学生进行操练和巩固。
3.教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生运用实数知识解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示实数的定义和性质，引导学生回顾已学的有理数知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用PPT详细讲解实数的定义、性质和运算方法，通过实例让学生直观地理解实数的概念。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固实数的运算方法。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生运用实数知识解决。
让学生分享自己的解题过程，互相学习和交流。
5.拓展（10分钟）引导学生提出与实数相关的问题，并进行分析和解答。
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【实数的概念】
1． 有理数：如果把整数看作是分母为1的分数，那么有理数就是用两个整数之比表示的分数，即p q (其中0q ≠)。
2． 无理数：无限不循环小数叫做无理数，如π，2等。
3． 实数：有理数和无理数统称为实数。
相反数：无理数也有正负之分。
只有符号不同的两个无理数，如2和2-，π和π-，它们互为相反数。
【数的开方】
1． 平方根和开平方
平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。
开平方：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方数。
正数a 的两个平方根可以用“a ±”表示，其中a 表示a 的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号a ”；a -表示a 的负平方根，读作“负根号a ”。
零的平方根记作0，00=。
负数没有平方根，因为任何一个实数的平方都不是负数。
算术平方根a 满足双重非负性，即同时满足0a ≥以及0a ≥。
2. 立方根和开立方
立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，用“3a ”表示，读作“三次根号a ”，3a 中的a 叫做被开方数，“3”叫做根指数。
开立方：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方。
立方根性质：
（1） 任何一个数都有立方根，而且只有一个立方根。
（2） 正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。
（3） 开立方与立方互为逆运算。
3. n 次方根
n 次方根：如果一个数的n 次方（n 是大于1的整数）等于a ，那么这个数叫做a 的n 次方n a n 次根号a ”
开n 次方：求一个数a 的n 次方根的运算叫做开n 次方，a 叫做被开方数，n 叫做根指数。
被开方数 n a
根指数 a 的n 次方根
n 次方根性质：
（1）实数a 的奇次方根有且只有一个用“n a ”表示。
其中a 是任意实数，n 是大于1的奇数。
（2）正数a 的偶次方根有两个，它们互为相反数，分别是n a ±。
其中a>0，根指数n 是正偶数。
（3）负数的偶次方根不存在。
（4）零的n 次方根等于零，表示为00n =。
【实数的运算】
1．用数轴上的点表示实数
每个实数都可以用数轴上的一个点表示，而且这样的点是唯一的，它是这个实数在数轴上所对应的点。
事实上，全体实数所对应的点布满整个数轴。
数轴上的每一个点都可以唯一的用一个实数表示。
数轴三要素：原点，正方向，单位长度 2．在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内的完全一样。
绝对值：一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
实数a 的绝对值记作a 。
相反数：绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数。
互为相反数的点在数轴上分别位于原点的两边，且距离相等。
倒数：如果a 表示为一个非零实数，那么a 和()10a a
≠互为倒数。
3．实数比大小：数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点多表示的数。
正数>零>负数
两个正数，绝对值大的数比较大；两个负数，两个正数，绝对值大的数比较小。
4．数轴上两点间的距离公式：在数轴上，如果点A 、点B 所对应的数分别是a 、b ，那么A 、B 两点的距离AB=a b -。
1.实数的运算
实数的加、减、乘、除、乘方等运算的意义，与有理数运算意义一样。
一般情况下对于有理数a n b ，即n a b a n b 的前面，写成n b 用于被开方数相乘除的两个公式：
(00)ab a b a b =≥≥，00)a a a b b b
=≥>，。
2.近似数与有效数字：
准确数：完全符合实际地表示一个量多少的数叫做准确数。
近似数：与准确数达到一定接近程度的数。
精确度：对近似数的近似程度所做出的要求。
有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字。
【分数指数幂】
1． 分数指数幂的概念：
(0)m n a a =≥
(0)m n a a -=>，其中m 、n 为正整数，n >1。
在规定中的m
n a 与m n a -叫做分数指数幂，a 是底数。
2． 有理数指数幂概念：
整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂。
3． 有理数幂运算性质：
设a>0，b>0，p 、q 为有理数，那么： ()()()p q p q p q p q p q pq p
p p p p p a a a a a a a a a a ab a b b b +-⋅=÷====（1），；
（2）；
（3），。
3.14159265 3.1416π=≈近似数
有效数准确数。