用三角形法则求解三力平衡问题

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高中物理受力分析(动态平衡问题)超精辟

做题技巧:高中物理受力分析(动态平衡问题一般有三种做法，一种是用矢量三角形也是本次专题所讲解的内容，另外两种分别是用相似三角形和动态圆，我们下次讲解)动态平衡（矢量三角形）的做法分为以下几步：1、找一个大小和方向都不改变的力（一般为重力）2、找另外一个力（方向不变，大小在改变）3、第三个力，可以看这个力是怎样转动的，或者看这个力与水平方向上或者竖直方向上的夹角怎么改变。

因为是受到三个力，三个力平移到一个三角形里面满足首尾相连的矢量三角形，故边长边长则力变大，否则反之。

三、单选题(共15小题)1.如图所示，保持θ不变，将B点向上移，则BO绳的拉力将：A．逐渐减小B．逐渐增大C．先减小后增大D．先增大后减小例如：1、保持重力的大小方向不变，画出F1（OC方向上的力）2、保持角度θ不变，即AO方向上的力的方向不变3、B点上移，即BO与竖直方向上夹角变小接下来只需要构建矢量三角形即可，得出边长的变化关系进而得出力的变化关系2.如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上的等高的两点，制成一简易秋千．某次维修时将两绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后()A．F1不变，F2变大B．F1不变，F2变小C．F1变大，F2变大D．F1变小，F2变小3.将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝60°，则F的最小值为()A． B．mgC．D．4.如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上．现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动．则在这一过程中，环对杆的摩擦力F f和环对杆的压力F N的变化情况是()A．F f不变，F N不变B．F f增大，F N不变C．F f增大，F N减小D．F f不变，F N减小5.如图所示，一小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向60°角，且小球始终处于平衡状态．为了使F有最小值，F与竖直方向的夹角θ应该是()A． 90°B． 45°C． 30°D． 0°6.如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是()A．mg cosαB．mg tanαC．D．mg7.一个挡板固定于光滑水平地面上，截面为圆的柱状物体甲放在水平面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，没有与地面接触而处于静止状态，如图所示．现在对甲施加一个水平向左的力F，使甲沿地面极其缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止．设乙对挡板的压力F1，甲对地面的压力为F2，在此过程中()A．F1缓慢增大，F2缓慢增大B．F1缓慢增大，F2不变C．F1缓慢减小，F2不变D．F1缓慢减小，F2缓慢增大8.如图所示，一定质量的物体通过轻绳悬挂，结点为O.人沿水平方向拉着OB绳，物体和人均处于静止状态．若人的拉力方向不变，缓慢向左移动一小段距离，下列说法正确的是()A．OA绳中的拉力先减小后增大B．OB绳中的拉力不变C．人对地面的压力逐渐减小D．地面给人的摩擦力逐渐增大9.如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是()A．F N保持不变，F T不断增大B．F N不断增大，F T不断减小C．F N保持不变，F T先增大后减小D．F N不断增大，F T先减小后增大10.如图所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆MN上．现用水平力F拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动．在这一过程中，水平拉力F、环与杆的摩擦力F f和环对杆的压力F N的变化情况是()A．F逐渐增大，F f保持不变，F N逐渐增大B．F逐渐增大，F f逐渐增大，F N保持不变C．F逐渐减小，F f逐渐增大，F N逐渐减小D．F逐渐减小，F f逐渐减小，F N保持不变11.如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是()A．F1先增大后减小，F2一直减小B．F1先减小后增大，F2一直减小C．F1和F2都一直减小D．F1和F2都一直增大12.如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是()A．F1增大，F2减小B．F1增大，F2增大C．F1减小，F2减小D．F1减小，F2增大13.如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为F N1，球对木板的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中() A．F N1始终减小，F N2始终增大B．F N1始终减小，F N2始终减小C．F N1先增大后减小，F N2始终减小D．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大14.半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN.在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态．如图所示是这个装置的纵截面图．若用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止．在此过程中，下列说法中正确的是()A．MN对Q的弹力逐渐减小B．地面对P的摩擦力逐渐增大C．P、Q间的弹力先减小后增大D．Q所受的合力逐渐增大15.如图所示，用OA、OB两根轻绳将物体悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平．现保持O点位置不变，改变OB 绳长使绳端由B点缓慢上移至B′点，此时绳OB′与绳OA之间的夹角θ<90°.设此过程中绳OA、OB的拉力分别为FOA、FOB，下列说法正确的是()A．FOA逐渐增大B．FOA逐渐减小C．FOB逐渐增大D．FOB逐渐减小答案解析1.【答案】C【解析】结点O在三个力作用下平衡，受力如图甲所示，根据平衡条件可知，这三个力必构成一个闭合的三角形，如图乙所示，由题意知，OC绳的拉力F3大小和方向都不变，OA绳的拉力F1方向不变，只有OB绳的拉力F2大小和方向都在变化，变化情况如图丙所示，则只有当OA⊥OB时，OB绳的拉力F2最小，故C选项正确．2.【答案】A【解析】木板静止，所受合力为零，所以F1不变，将两轻绳各减去一小段，木板再次静止，两绳之间的夹角变大，木板重力沿绳方向的分力变大，故F2变大，正确选项A.3.【答案】B【解析】以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出F在三个方向时整体的受力图，根据平衡条件得知：F与F T的合力与重力总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳子oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，F的最小值根据平衡条件得：F＝2mg sin 60°＝mg；故选B.4.【答案】B【解析】以结点O为研究对象进行受力分析如图(a)．由题可知，O点处于动态平衡，则可作出三力的平衡关系图如图(a)．由图可知水平拉力增大．以环，绳和小球构成的整体作为研究对象，作受力分析图如图(b)．由整个系统平衡可知：F N＝(mA＋mB)g；F f＝F.即F f增大，F N不变，故B正确．5.【答案】C【解析】如图所示，小球受三个力而处于平衡状态，重力mg的大小和方向都不变，绳子拉力F T方向不变，因为绳子拉力F T和外力F 的合力等于重力，通过作图法知，当F的方向与绳子方向垂直时，由于垂线段最短，所以F最小，则由几何知识得θ＝30°.故C正确，A、B、D错误．6.【答案】B【解析】法一(正交分解法)：对小球受力分析如图甲所示，小球静止，处于平衡状态，沿水平和竖直方向建立坐标系，将F N2正交分解，列平衡方程为F N1＝F N2sinα，mg＝F N2cosα可得：球对挡板的压力F N1′＝F N1＝mg tanα，所以B正确．法二(力的合成法)：如图乙所示，小球处于平衡状态，合力为零．F N1与F N2的合力一定与mg平衡，即等大反向．解三角形可得：F N1＝mg tanα，所以，球对挡板的压力F N1′＝F N1＝mg tanα.所以B正确．法三(三角形法则)：如图所示，小球处于平衡状态，合力为零，所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能构成封闭三角形．由三角形解得：F N1＝mg tanα，故挡板受压力F N1′＝FN1＝mg tanα.所以B正确．7.【答案】C【解析】先以小球为研究对象，分析受力情况，当柱状物体向左移动时，F N2与竖直方向的夹角减小，由图甲看出，柱状物体对球的弹力F N2与挡板对球的弹力F N1均减小．则由牛顿第三定律得知，球对挡板的弹力F1减小．再对整体受力分析如图乙所示，由平衡条件得知，F＝F N1，推力F变小．地面对整体的支持力F N＝G总，保持不变．则甲对地面的压力不变．故C正确．A、B、D错误．8.【答案】D【解析】将重物的重力进行分解，当人的拉力方向不变，缓慢向左移动一小段距离，则OA与竖直方向夹角变大，OA的拉力由图中1位置变到2位置，可见OA绳子拉力变大，OB绳拉力逐渐变大；OA拉力变大，则绳拉力水平方向分力变大，根据平衡条件知地面给人的摩擦力逐渐增大；人对地面的压力始终等于人的重力，保持不变．9.【答案】D【解析】对小球受力分析如图(重力mg、支持力F N，绳的拉力F T)画出一簇平行四边形如图所示，当F T方向与斜面平行时，F T最小，所以F T先减小后增大，F N一直增大，只有选项D正确．10.【答案】D【解析】物体在3个力的作用下处于平衡状态，根据矢量三角形法，画出力的矢量三角形，如图所示．其中，重力的大小和方向不变，力F的方向不变，绳子的拉力F T与竖直方向的夹角θ减小，由图可以看出，F随之减小，F f 也随之减小，D正确．11.【答案】B【解析】小球受力如图甲所示，因挡板是缓慢移动，所以小球处于动态平衡状态，在移动过程中，此三力(重力G、斜面的支持力F N、挡板的弹力F)组合成一矢量三角形的变化情况如图乙所示(重力大小方向均不变，斜面对其支持力方向始终不变)，由图可知此过程中斜面对小球的支持力不断减小，挡板对小球弹力先减小后增大，再由牛顿第三定律知B对．12.【答案】B【解析】作出球在某位置时的受力分析图，如图所示，在小球运动的过程中，F1的方向不变，F2与竖直方向的夹角逐渐变大，画力的动态平行四边形，由图可知F1、F2均增大，选项B正确．13.【答案】B【解析】对小球受力分析，如图所示，根据物体在三个共点力作用下的平衡条件，可将三个力构建成矢量三角形，随着木板顺时针缓慢转到水平位置，球对木板的压力F N2逐渐减小，墙面对球的压力F N1逐渐减小，故B对．14.【答案】B【解析】对圆柱体Q受力分析如图所示，P对Q的弹力为F，MN对Q的弹力为F N，挡板MN向右运动时，F和竖直方向的夹角逐渐增大，如图所示，而圆柱体所受重力大小不变，所以F和F N的合力大小不变，故D选项错误；由图可知，F和F N都在不断增大，故A、C两项都错；对P、Q整体受力分析知，地面对P的摩擦力大小就等于F N，所以地面对P的摩擦力也逐渐增大．故选B.15.【答案】B【解析】以O点为研究对象，进行受力分析，其中OA绳拉力方向不变，OA绳、OB绳拉力的合力方向竖直向上，大小等于物体的重力，始终不变，根据力的矢量三角形定则可知，FOA逐渐减小，FOB先减小后增大，如图所示，选项B正确，A、C、D错误．。

共点力平衡专题

共点力平衡专题【典型例题】题型一：三力平衡例1、如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m 的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是( ） A ．mgcos α B ．mgtan α C.mg/cos α D ．mg 解法一：(正交分解法）：对小球受力分析如图甲所示，小球静止，处于平衡状态，沿水平和竖直方向建立坐标系，将FN2正交分解，列平衡方程为F N1＝F N2sin α mg ＝F N2cos α可得:球对挡板的压力F N1′＝F N1＝mgtan α，所以B 正确．解法二：（力的合成法）：如图乙所示，小球处于平衡状态,合力为零．F N1与F N2的合力一定与mg 平衡，即等大反向．解三角形可得：F N1＝mgtan α，所以，球对挡板的压力F N1′＝F N1＝mgtan α。

解法三:（效果分解法):小球所受的重力产生垂直板方向挤压竖直板的效果和垂直斜面方向挤压斜面的效果，将重力G 按效果分解为如上图丙中所示的两分力G 1和G 2，解三角形可得：F N1＝G 1＝mgtan α，所以,球对挡板的压力F N1′＝F N1＝mgtan α.所以B 正确．解法四:(三角形法则):如右图所示，小球处于平衡状态，合力为零，所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能构成封闭三角形．由三角形解得:F N1＝mgtan α，故挡板受压力F N1′＝F N1＝mgtan α。

所以B 正确．题型二：动态平衡问题例2、如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A ，A 的左端紧靠竖直墙，A 与竖直墙之间放一光滑圆球B,整个装置处于静止状态。

设墙壁对B 的压力为F1,A 对B 的压力为F2，则若把A 向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是（）A ．F1减小B ．F1增大C ．F2增大D ．F2减小方法一解析法：以球B 为研究对象，受力分析如图甲所示，根据合成法，可得出F1＝Gtan θ,F2＝Gcos θ，当A 向右移动少许后，θ减小，则F1减小，F2减小。

专题13：用三角形法解决共点力平衡问题—【稳扎稳打】备战2021高考物理一轮复习微专题

【稳扎稳打】备战2021高考物理一轮复习微专题专题13: 用三角形法解决共点力平衡问题【要点回顾】1.选定研究对象2.隔离物体进行受力分析（一重、二弹、三摩擦、四其他）3.画出受力示意图4.做出力的矢量三角形，按照三角函数关系进行求解，对于动态平衡，适合于三力平衡中有一个力是恒力，另一个力方向不变的问题。

【典型例题】例：如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把挡板由竖直位置绕O点缓慢转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是()A．F1先增大后减小，F2一直减小B．F1先减小后增大，F2一直减小C．F1和F2都一直在增大D．F1和F2都一直在减小【答案】B【解析】小球初始时刻的受力情况如图1所示，因挡板是缓慢转动的，所以小球处于动态平衡状态，在转动过程中，重力、斜面的支持力和挡板的弹力组成的矢量三角形的变化情况如图2所示(重力G的大小、方向均不变，斜面对小球的支持力 F ′2的方向始终不变)，由图2可知此过程中斜面对小球的支持力F ′2不断减小，挡板对小球的弹力F ′1先减小后增大，由牛顿第三定律可知选项B 正确。

【跟踪练习】1．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止P 点。

设滑块所受支持力为F N ，OF 与水平方向的夹角为θ, 下列关系正确的是A ．tan mg F θ= B ．tan F mg θ=C ．=tan N mg F θD ．tan N F mg θ=【答案】A【解析】物体处于平衡状态，对物体受力分析，根据共点力平衡条件，可求出支持力和水平推力．对小滑块受力分析，受水平推力F 、重力G 、支持力F N 、根据三力平衡条件，将受水平推力F 和重力G 合成，如图所示，由几何关系可得tan mg F θ=，sin N mg F θ=，A 正确． 2．如图所示，光滑斜面固定在水平地面上，在沿斜面向上拉力F 的作用下，小物块静止在斜面上。

动态平衡中的三力平衡

动态平衡中的三力问题方法一：三角形图解法。

特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。

方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。

然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。

例 1.1 如图 1 所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。

今使板与斜面的夹角缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？解析：取球为研究对象，如图1-2所示，球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2。

因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。

F1的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。

F2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图1-3 中一画出的一系列虚线表示变化的F2。

由此可知，F2先减小后增大，F1 随增大而始终减小。

同种类型：例1.2 所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为m，斜面倾角为θ，向右缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在这个过程中，绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况？（答案：绳上张力减小，斜面对小球的支持力增大）方法二：相似三角形法。

特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。

高三受力分析动态平衡模型总结(解析版)

动态平衡受力分析在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。

这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。

解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。

物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点。

基础知识必备方法一：三角形图解法特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。

方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。

【例1】如图所示，一个重力为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板对球的压力F N1和斜面对球的支持力F N2变化情况为（）A．F N1、F N2都是先减小后增加B．F N2一直减小，F N1先增加后减小C．F N1先减小后增加，F N2一直减小D．F N1一直减小，F N2先减小后增加答案C【练习1】如图所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑劈面上，小球质量为m，斜面倾角为θ，向右缓慢推动劈一小段距离，在整个过程中（）A．绳上张力先增大后减小B．绳上张力先减小后增大C．劈对小球支持力减小D．劈对小球支持力增大答案D方法二：相似三角形法。

(完整版)动态平衡问题常见解法

动态平衡问题苗贺铭动态平衡问题是高中物理平衡问题中的一个难点，学生不掌握问题的根本和规律，就不能解决该类问题，一些教学资料中对动态平衡问题归纳还不够全面。

因此，本文对动态平衡问题的常见解法梳理如下。

所谓的动态平衡，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，物体在任意时刻都处于平衡状态，动态平衡问题中往往是三力平衡。

即三个力能围成一个闭合的矢量三角形。

一、图解法方法：对研究对象受力分析，将三个力的示意图首尾相连构成闭合三角形。

然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形的边长，各力的大小及变化就一目了然了。

例题1如图所示,一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为F N1,球对木板的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦,在此过切程中( )A.F N1始终减小B. F N2始终减小C. F N1先增大后减小D. F N2先减小后增大解析：以小球为研究对象，分析受力情况：重力G、墙面的支持力和木板的支持力，如图所示：由矢量三角形可知：始终减小，始终减小。

归纳：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。

二、解析法方法：物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，得到自变量与应变量的函数关系，由自变量的关系确定应变量的关系。

例题2.1倾斜长木板一端固定在水平轴O上，另一端缓慢放低，放在长木板上的物块m 一直保持相对木板静止状态，如图所示．在这一过程中，物块m受到长木板支持力F N和摩擦力F f的大小变化情况是（） A. F N变大，F f变大B. F N变小，F f变小C. F N变大，F f变小D. F N变小，F f变大解析：设木板倾角为θ根据平衡条件：F N=mgcosθF f=mgsinθ可见θ减小，则F N变大，F f变小；故选：C例题2.2 如图所示，轻绳OA 、OB 系于水平杆上的A 点和B 点，两绳与水平杆之间的夹角均为30°，重物通过细线系于O 点。

三力平衡的求解方法

挡板受压力FN1′＝FN1＝mgtan α.
以上有不当之处，请大家给与批评指正，谢谢大家！
9
力的三角形法
物体受三个力作用，将这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个闭合三角形，利用三角形定则，根据正弦定理、余弦定理或矢量三角形与几何三角形相似等数学知识可求解。
题型：三力平衡问题
例1.如图所示，在倾角为α的斜面上，
放一质量为m的小球，小球被竖直
的木板挡住，不计摩擦，则球N1 ＝mgtan α，
球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtan α.所以B正确．
解法三：(按力的作用效果分解)：
将重力G按效果分解图丙中所示的两分力G1和G2 解三角形可得： FN1＝G1＝mgtan α
球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtan α.
解法四：(三角形法则)：所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能构成封闭三角形．由三角形解得： FN1＝mgtan α，
A．mgcos α
B．mgtan α
C. mg
D．mg
cosα
【思路点拨】先对小球进行正确的受力分析，并画出受力示意图，然后将某些力分解或合成，最后列平衡方程求解．
解法一：(正交分解法)：列平衡方程为FN1＝FN2sin α mg＝FN2cos α
可得：球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtanα，所以B正确．
三力平衡的几种求解方法
．
解决三共点力平衡问题常用的方法
方法正交分解
法合成法
分解法
内容
将处于平衡状态的物体所受的力，分解为相互正交的两组，每一组的力都满足二力平衡条件
物体受三个力的作用，任意两个力的合力与第三个平衡．
将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其它力在所分解的方向上满足平衡条件．

相似三角形法解三力平衡

三力平衡中的“形异质同”问题在三力动态平衡问题中，一般解法有正弦定理、图解法、相似三角形法等。

在不少三力平衡问题中，有些题看似不同，但确有相同的求解方法，实质是一样的，将这些题放在一起比较有利于提高同学们分析问题、解决问题的能力，能达到举一反三的目的。

例1、如图1所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球（可视为质点）用细绳连接，并绕过定滑轮，当人用力F 缓慢拉动细绳时，小球所受支持力为N ，则N ，F 的变化情况是：A 、都变大；B 、N 不变，F 变小；C 、都变小；D 、N 变小， F 不变。

（1）如图2所示，绳与杆均轻质，承受弹力的最大值一定，A 端用铰链固定，滑轮在A 点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计），B 端吊一重物。

现施拉力F 将B 缓慢上拉（均未断），在AB 杆达到竖直前A 、绳子越来越容易断，B 、绳子越来越不容易断，C 、AB 杆越来越容易断，D 、AB 杆越来越不容易断。

（2）如图3所示竖直绝缘墙壁上的Q 处有一固定的质点A ，Q 正上方的P 点用丝线悬挂另一质点B ， A 、B 两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A 、B 两质点的带电量逐渐减小。

在电荷漏完之前悬线对悬点P 的拉力大小:A 、保持不变；B 、先变大后变小；C 、逐渐减小；D 、逐渐增大。

分析与解：例1、例2、例3三题看似完全没有联系的三道题，但通过受力分析发现，这三道题物理实质是相同的，即都是三力平衡问题，都要应用相似三角形知识求解。

只要能认真分析解答例1，就能完成例2、例3，从而达到举一反三的目的。

在例1中对小球进行受力分析如图4所示，显然ΔAOP 与ΔPBQ 相似。

由相似三角形性质有：(设OA=H ，OP=R ，AB=L)LF R N H mg == 因为mg 、H 、R 都是定值，所以当L 减小时，N 不变，F 减小。

B 正确。

同理可知例2、例3的答案分别为B 和A 。

动态平衡问题常见解法

因此，本文对动态平衡问题的常见解法梳理如下。

所谓的动态平衡，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，物体在任意时刻都例题F N2..不由矢量三角形可知：始二、解析法方法：物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，得到自变量与应变量的函数关系，由自变量的关系确定应变量的关系。

例题2.1倾斜长木板一端固定在水平轴O上，另一端缓慢放低，放在长木板上的物块m?一直保持相对木板静止状态，如图所示．在这一过程中，物块m受到长木板支持力F N和摩擦力F f的大小变化情况是（）A.F N变大，F f变大B.F N变小，F f变小C.F N变大，F f变小D.F N变小，F f变大解析：设木板倾角为θ根据平衡条件：F N=mgcosθF f=mgsinθ可见θ减小，则F N变大，F f变小；例题°，重物通三、相似三角形方法：找到与力的矢量三角形相似的几何三角形，根据相似三角形的性质，建立比例关系，进行讨论。

例题3如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是(????)。

(A)N变大，T变小???(B)N变小，T变大???(B)N变小，T先变小后变大??(D)N不变，T变小解析:小球受力如图所示,此三力使小球受力平衡.力矢量三角形如图乙，设球面半径为R ，BC=h,AC=L,AO=R.则由三角形相似有：R G h =L F T =RF NG 、h 、R 均为定值，故F N 为定值，不变，F T ∝L ，由题知：L ↓,故F T ↓.故D 正确.归纳：相似三角形法适用于物体受到的三个力中，一个力的大小、方向均不变，其他两个力的方向均发生变化，且三个力中没有两个力保持垂直关系，但可以找到与力构成的矢量三角形相似的几何解析：以结点O 为研究对角，受到三个拉力，如图所示分别为F M 、F N 、F 合，将三力构成矢量三角形(如图所示的实线三角形),以O 为圆心，F M 为半径作圆，需满足力F 合大小、方向不变，角α减小，则动态矢量三角形如图中画出的一系列虚线表示的三角形。

受力分析之三力动态平衡矢量三角形法则

梁桥老师精编资料，纯Word，含有答案，方便大家修改整理保存受力分析之三力动态平衡相似三角型法则1、如图所示，不计重力的轻杆OP能以O点为圆心在竖直平面内自由转动，P端用轻绳PB 挂一重物，而另一根轻绳通过滑轮系住P端。

在力F的作用下，当杆OP和竖直方向的夹角α(0<α<π)缓慢增大时，力F的大小应(B)A．恒定不变B．逐渐增大C．逐渐减小D．先增大后减小2、一轻杆BO，其O端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图6所示．现将细绳缓慢往左拉，使轻杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐增大，则在此过程中，拉力F及轻杆BO所受压力N的大小变化情况是(BC)A．N先减小后增大B．N始终不变C．F一直增大D．F始终不变3、固定在水平面上的光滑半球，半径为R，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球，置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图所示，现缓慢地将小球从A点拉到B点，则此过程中，小球对半球的压力大小N、细线的拉力大小T的变化情况是(C)A．N变大，T变小B．N变小，T变大C．N不变，T变小D．N变大，T变大4、如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔质量为m的小球套在圆环上一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力N的大小变化情况是( D )A．F不变，N增大B．F不变，N减小C．F增大，N减小D．F减小，N不变5、如图所示，小球A 用长为L 的细绳悬于O 点，劲度系数为1k 的轻弹簧一端连接小球A ，另一端连在O 点正下方的B 点，悬点O 到B 点的距离也为L ，小球A 平衡时绳子所受的拉力为1T ，弹簧的弹力为1F ．现把A 、B 间的弹簧换成原长相等，劲度系数为2k 的轻弹簧，仍使小球A 平衡，此时绳子所受的拉力为2T ，弹簧的弹力为2F ，已知21k k <，在下列结论正确的是( BC )A ．12T T >B ．12T T =C ．12F F >D ．12F F =。

夏显奇矢量三角形法则在物理解题中的应用

矢量三角形法则在物理解题中的应用夏显奇（师大学2011级学科教学（物理）教育硕士）摘要：矢量合成的平行四边形定则可以用矢量三角形法则来等效替代，应用矢量三角形法则可以求解动态平衡问题，求物理量的极值及研究抛体运动，利用矢量三角形法则再结合数学知识，可以使很多物理问题迅速得到解决,而且非常直观显见、简捷。

关键词：矢量三角形；动态平衡；极值；抛体运动；直观1.引言矢量概念是高中物理教学中引进的重要概念之一，在物理中，将有大小和方向的量称为矢量，如力、位移、速度、加速度、动量、冲量等物理量都是矢量。

平行四边形是一切矢量合成的普遍法则，在许多矢量合成与分解的问题中，尤其是一些动态变化的问题，应用平行四边形法则导出的矢量三角形法则进行分析求解就显得很方便快捷。

矢量三角形法则作图简单，线条较少，图象清晰，在讨论某些变化的矢量或矢量的增量时，有时比平行四边形法则更清楚、方便。

矢量三角形不但可以处理力的问题，它同样可以处理与速度、加速度、动量等有关的矢量问题。

2.矢量三角形的建立2.1矢量三角形1B C C B乙oF2FF1丙FA o F1A F2oF2FF1丙C图1在图1甲中，F是共点力F和F的合力，构成平行四边形，该12平行四边形含有两个全等的三角形，每一个三角形都包含了三个矢量的大小和方向，因此，如果我们只取其中的一个三角形，如图1乙所示，从O点出发，把代表F和F的线段OA、AC首尾相接地画出来，12连接O和C，从O指向C的矢量就表示合力F的大小和方向。

上述作图法叫做力的三角形定则，其合矢量与分矢量的关系是：两个分矢量首尾相接，分矢量与合矢量首首相接，尾尾相接，作三角形OBC，如图1丙所示，同样可以求出F和F的合力F。

图1乙、丙中矢量三角12uur uur ur形的数学表达式为:F+F=F。

122.2矢量三角形2F3F1F'3F2F2F3F1甲乙图2三个力F、F、F使物体处于平衡状态，如图2甲，由力的平衡知123识知道，F、F的合力F'与力F等大、反向，如果把F平移到F'的123333位置上，则构成如图2乙的三角形。

高考物理模型讲练结合—03静力学部分(1)

模型03 静力学部分（1）-高考冲刺36模型模型+典例+方法+练习目录静摩擦力是被动力模型 (2)多个物体利用整体法隔离法处理模型 (3)静态平衡问题 (6)动态平衡 (8)一、利用解析法分析动态平衡模型 (9)二、利用图解法分析动态平衡模型 (11)三、利用动态圆分析动态平衡模型 (12)四、利用相似三角形分析动态平衡模型 (13)五、动杆死结死杆活结模型 (15)静摩擦力是被动力模型【模型】被动力：象物体间的挤压力，绳内张力和摩擦力，没有自己独立自主的方向和大小。

要看质点受到的主动力和运动状态而定，处于“被动地位” 。

被动力常常作为未知力出现。

【方法】静摩擦力大于0小于等于最大静摩擦力，静摩擦力方向与运动趋势方向相反。

运动趋势方向：利用假设法，假设接触面光滑，物体运动方向就是运动趋势方向。

静摩擦力大小和方向由其它力决定，一般根据平衡或者牛顿定律原理进行分析求解。

【典例】（福建省漳州市高三毕业班第一次教学质量检测）如图所示，“L”形支架AOB水平放置，物体P位于支架的OB部分，接触面粗糙；一根轻弹簧一端固定在支架AO上，另一端与物体P相连．物体P静止时，弹簧处于压缩状态．现将“L”形支架绕O点逆时针缓慢旋转一小角度，P与支架始终保持相对静止．在转动的过程中，OB对P的（）A．支持力增大B．摩擦力不变C．作用力增大D．作用力减小【答案】D【解析】对P受力分析，要考虑弹力是否变化，及其静摩擦力的变化即可．物体随OB缓慢转过一个小角度，其受力分析如图所示．支持力N=mgcosθ，θ增大，支持力N减小，所以A错误；弹力F=f+mgsinθ，因弹力F 不变，θ增大，f减小，所以B错误；OB对P的作用力大小等于支持力N和摩擦力f的合力F合=√N2+f2，由于N减小，f减小．OB对P的作用力大小将减小，所以C错误，D正确．【练习1】(金华质检)如图所示，A、B两物体静止在粗糙水平面上，其间用一根轻弹簧相连，弹簧的长度大于原长．若再用一个从零开始缓慢增大的水平力F向右拉物体B，直到A即将移动，此过程中，地面对B的摩擦力F1和对A的摩擦力F2的变化情况是( )A．F1先变小后变大再不变B．F1先不变后变大再变小C．F2先变大后不变D．F2一直在变大【练习2】（山西省高三月考）如图所示，物块A放在木板上处于静止状态，现将木块B略向右移动一些使倾角减小，则下列结论正确的是（）A．木板对A的作用力不变B．木板对A的作用力减小C．物块A与木板间的正压力减小D．物块A所受的摩擦力不变多个物体利用整体法隔离法处理模型【模型】整体法是指对物理问题中的整个系统或整个过程进行分析、研究的方法。

三力平衡的5种模型

三力平衡的５种模型田丹（沈阳市振东初级中学　辽宁沈阳　１１００１４）（收稿日期：２０１９－０３－２６）摘要：共点力平衡是高中力学中的重要概念，在受力分析综合中占据重要地位．本文将借助数学几何对三力平衡的５种模型进行梳理，巧妙分析三力平衡问题．关键词：共点力平衡　三力平衡　模型模型一：直角三角形适用条件：三力平衡中两个力垂直．【例１】用３根轻绳将质量为ｍ的物块悬挂在空中，如图１所示，已知绳ａｃ和ｂｃ与竖直方向的夹角分别为３０°和６０°，则绳ａｃ和绳ｂｃ中的拉力分别为（）图１　例１题图Ａ．槡３２ｍｇ　１２ｍｇＢ．１２ｍｇ　槡３３ｍｇＣ．槡３４ｍｇ　１２ｍｇＤ．１２ｍｇ　槡３４ｍｇ解析：作用在ｃ点上的３个力平衡，通过构建矢量三角形，如图２所示．图２　例１解析用图櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆图３　考虑惯性力后分析示意图物体沿斜面下滑，垂直斜面方向“平衡”Ｎ＋ｍｇｓｉｎθ＝ｍｇｃｏｓθ同样可解得Ｎ＝ＭｍｇｃｏｓθＭ＋ｓｉｎ２θ３种解法比较，如果可以接受惯性力概念，第三种方法反而最简单，方法更熟悉，强烈推荐．下面两题大家可以试试引入惯性力后的威力．小试牛刀：【练习１】滑块Ａ质量为Ｍ斜面倾角为α，置于水平面上．滑块Ｂ质量为ｍ置于Ａ的斜面上．不计一切摩擦求Ａ和Ｂ自由滑动时的加速度各多大？图４　练习１题图【练习２】如图５所示，为斜面重合的两楔块ＡＢＣ及ＡＤＣ，质量均为Ｍ，ＡＤ，ＢＣ两面呈水平，Ｅ为质量等于ｍ的小滑块，楔块的倾角为α，各面均光滑，系统放在水平平台角上从静止开始释放，求两斜面未分离前Ｅ的加速度．图５　练习２题图—２７— 其中Ｔ１和Ｔ３垂直，Ｔ２＝ｍｇ，根据直角三角形各边关系，可得Ｔ１＝Ｔ２ｃｏｓ　３０°Ｔ３＝Ｔ２ｓｉｎ　３０°结论：本题中要根据题中信息构建矢量三角形，分析可得为直角三角形，再根据三角函数快速求解．模型二：菱形适用条件：三力平衡两力等大．【例２】如图３所示，晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的Ａ，Ｂ两点，绳子的质量及绳与衣架挂钩间摩擦均忽略不计，衣服处于静止状态．如果保持绳子Ａ端、Ｂ端在杆上位置不变，将右侧杆平移到虚线位置（Ａ，Ｂ两绳仍为绷直状态），稳定后衣服仍处于静止状态．则（）Ａ．绳子的弹力变大Ｂ．绳子的弹力不变Ｃ．绳对挂钩弹力的合力变小Ｄ．绳对挂钩弹力的合力不变图３　例２题用图解析：作用在Ｑ点上的３个力平衡，通过构建平行四边形，如图４所示，由于绳上力相等能够形成菱形．菱形几何上两条对角线互相垂直，进而简化成直角三角形求解问题．图４　例２解析用图设∠ＰＱＮ＝θ，则Ｇ２＝Ｔｃｏｓθ所以Ｔ＝Ｇ２ｃｏｓθ当右侧杆平移至虚线处，θ减小，ｃｏｓθ增加，Ｔ减小，故绳子的弹力变小．由于始终保持平衡状态，故绳对挂钩弹力和衣服重力的合力始终为零．结论：三力平衡中两个力大小相等时要优先选择平行四边形定则，构建菱形，再根据菱形几何结构分析物理问题．模型三：正弦定理（拉密定理）适用条件：三力角度已知．各边和它所对角的正弦值的比相等，即ａｓｉｎ　Ａ＝ｂｓｉｎ　Ｂ＝ｃｓｉｎ　Ｃ【例３】如图５所示，一个重力为Ｇ的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板对球的压力ＦＮ１和斜面对球的支持力ＦＮ２变化情况为（）Ａ．ＦＮ１，ＦＮ２都是先减小后增加Ｂ．ＦＮ２一直减小，ＦＮ１先增加后减小Ｃ．ＦＮ１先减小后增加，ＦＮ２一直减小Ｄ．ＦＮ１一直减小，ＦＮ２先减小后增加图５　例３题图解析：作用在小球上的３个力平衡，通过构建矢量三角形发现，构建的三角形是一个普通的三角形，如图６所示．图６　例３解析用图但通过分析三角形角度可知：在△ＯＡＢ中，根据正弦定理可得ＦＮ１ｓｉｎα＝Ｇｓｉｎβ＝ＦＮ２ｓｉｎπ－α－β（）所以—３７—ＦＮ１＝ＧｓｉｎαｓｉｎβＦＮ２＝Ｇｓｉｎα＋β（）ｓｉｎβ＝Ｇ　ｓｉｎαｃｏｔβ＋ｃｏｓα（）当β增大时，ｓｉｎβ增大，ＦＮ１先减小后增加，ＦＮ２一直减小．结论：三力平衡构建的矢量三角形如不具备构成直角三角形和菱形的基本条件，若角度均已知，可优先考虑正弦定理求解物理问题．模型四：三角形相似适用条件：动态变化，已知一个力的大小方向和另一个力的方向．【例４】如图７所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的Ａ端用铰链固定，光滑轻小滑轮在Ａ点正上方，Ｂ端吊一重物Ｇ，现将绳的一端拴在杆的Ｂ端，用拉力Ｆ将Ｂ端缓缦上拉，在ＡＢ杆达到竖直前（均未断），关于绳子的拉力Ｆ和杆受的弹力ＦＮ的变化，判断正确的是（）Ａ．Ｆ变大Ｂ．Ｆ变小Ｃ．ＦＮ变大Ｄ．ＦＮ变小图７　例４题图解析：作用在Ｂ点三力平衡，通过构建矢量三角形可知，如图８所示，在△ＢＰＱ动态变化的过程中始终满足△ＢＰＱ∽△ＯＢＡ，可得ＦＯＢ＝ＦＮＡＢ＝ＧＯＡ＝常数图８　例４解析用图由于杆固定点和杆长度不变，ＯＡ，ＡＢ大小不变，故当用拉力Ｆ将Ｂ端缓缦上拉时，ＯＢ变短，故Ｆ变小，ＦＮ不变．结论：三力平衡中若不能构建特殊三角形，同时一个力的大小和方向不变情况下，优先考虑相似三角形构建空间几何关系．模型五：矢量三角形适用条件：已知一个力的大小方向和另一个力的方向，定性判断力的大小．【例５】将两个质量均为ｍ的小球ａ和ｂ用细线相连后，再用细线悬挂于Ｏ点，如图９所示．用力Ｆ拉小球ｂ，使两个小球都处于静止状态，且细线Ｏａ与竖直方向的夹角保持θ＝３０°，则Ｆ达到最小值时Ｏａ绳上的拉力为（）槡Ａ．３　ｍｇＢ．ｍｇＣ．槡３２ｍｇＤ．１２ｍｇ图９　例５题图解析：为了研究方便，将球ａ和球ｂ看做一个整体进行分析，作用在这个整体上的三力平衡．构建矢量三角形，如图１０所示．图１０　例５解析用图结论：三力平衡中构建矢量三角形是最基本的分析方法，在动态分析中应用更多．—４７—。

用矢量三角形求解三力动态平衡问题

用矢量三角形求解三力动态平衡问题矢量三角形：矢量合成的平行四边形定则可以用矢量三角形法则来等效替代。

把代表两个分矢量的有向线段首尾相连，则合矢量就从第一个矢量的起点到第二个矢量的末端。

以此类推，若一个物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则代表三个力的有向线段必定构成封闭三角形。

利用矢量三角形法在处理三力平衡问题和两力的加速（减速）问题时是非常方便的，像摩擦角这样四力动态平衡问题，用起来也很方便！尤其是动态平衡中求极值的问题迅速得到解决，而且非常直观。

解决动态平衡的一般步骤如下：①确定研究对象；②分析对象状态和受力情况，画出示意图；③将各力首尾相连，画出封闭的矢量三角形；④根据题意，画出动态变化的边角关系；⑤确认未知量变化情况。

利用图解法应注意三点：(1)前提是合力不变，一个分力的方向不变．(2)正确判断某一个分力的大小和方向变化及其引起的另一分力的变化．(3)注意某一分力方向变化的空间三力作用下的动态平衡问题例题、如图所示，光滑的小球静止在斜面和竖直放置的木板之间，已知球重为G，斜面的倾角为θ，现使木板沿逆时针方向绕O点缓慢转动，求小球对斜面和挡板的压力怎样变化?解析:选择小球为研究对象，分析小球受力如图所示，小球受重力G、挡板的支持力N1和斜面的支持力N2，小球在这三个力的作用下处于平衡状态，这三个力可构成矢量三角形(如上图)。

挡板绕O点缓慢移动，小球处于动态平衡。

因挡板对小球的支持力N1（如图所示，红色箭头逆时针旋转）的方向与水平方向之间的夹角由0°缓慢变大，重力的大小和方向都不变，斜面的支持力N2的方向不变，由矢量三角形知斜面的支寺力N2必将变小，而挡板的支持力N1将先变小后变大。

总结：（1）第一个力大小方向都不变——重力G（2）第二个力方向不变——斜面的支持力N2（3）第三个力的方向在旋转，导致大小也变化——挡板的支持力N1（分别用蓝色和红色标出）。

动态平衡的几种解法

动态平衡问题的几种解法刘金艳在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。

这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。

解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。

下面就介绍几种动态平衡问题的解题方法。

方法一：三角形法则。

原理：当物体受三力作用而处于平衡状态时，其合力为零，三个力的矢量依次恰好首尾相连，构成闭合三角形，当物体所受三个力中二个发生变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。

例1.如图1所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。

今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？图1解析：取球为研究对象，球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2。

因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三个力构成封闭的三角形。

挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，F1的方向不变，作出如图2所示的动态矢量三角形。

由图可知，F2先减小后增大，F1随β增大而始终减小。

图2点评：三角形法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可以是其它力），另一个力的大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题，对变化过程进行定性的分析。

方法二：解析法。

原理：物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，根据具体情况引入参量，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数关系，然后根据自变量的变化确定应变量的变化。

例2. 如图3所示，小船用绳索拉向岸边，设船在水中运动时所受水的阻力不变，那么小船在匀速靠岸过程中，下面说法哪些是正确的（）图3A. 绳子的拉力F 不断增大B. 绳子的拉力F 不变C. 船所受的浮力不断减小D. 船所受的浮力不断增大解析：小船共受四个力作用：重力G 、浮力F 浮、水的阻力f 、绳子拉力F 。

力封闭三角形在三力平衡问题上的妙用

力封闭三角形在三力平衡问题上的妙用
陈中根
【期刊名称】《浙江海洋学院学报：人文科学版》
【年(卷),期】1996(000)003
【摘要】我们知道物体处于平衡时,作用在该物体上的外力的合力一定为零。

如果该物体受三个非平行力作用下平衡,那么这三个力的作用线必定交于一点,且三个力用力矢量求和法几何表达时组成一个封闭三角形。

运用这一法则来解物体受三个非平行力作用下的平衡问题,将显得简便、迅速、正确。

【总页数】3页(P84-86)
【作者】陈中根
【作者单位】沈家门中学
【正文语种】中文
【中图分类】O312
【相关文献】
1.直角坐标系在三角形问题中的妙用 [J], 蔡颖
2.巧用三角形求四力平衡下的极值力 [J], 龚先珍
3.以问生疑，以问促探——谈“三角形的内角和”课堂教学中提问的设计 [J], 卞步云;
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