重叠问题公开课教案设计

《重叠问题》教学设计

教学目标：

1、结合具体情境体会用“韦恩图”解决重叠问题的价值，掌握用“韦恩图”解决一些简单的重叠问题的方法，培养学生的思维能力。

2、进一步渗透集合的思想，在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，提高学习数学的兴趣。

教学重难点：理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。

一、课前谈话

我们三（2）班的同学特别聪明，老师想给大家做一道脑筋急转弯，敢不敢挑战？（指名读题）

两位妈妈和两位女儿一同去看电影，可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院，这是为什么？

师：这里其实只有几个人，是哪几个人？（外婆、妈妈、女儿）

两位妈妈和两位女儿有4个身份，可是只有3个人，说明有一个人的身份很特殊，既当了……又当了……

小结：妈妈在这里的身份重叠了，她既是妈妈又是女儿。

二、探究：

1、过渡：这样的重叠现象在我们生活中有很多，今天我们就一同走进数学广角，来研究其它的重叠问题。（板书课题：重叠问题）

2、出示例题：看，这是三（3）班兴趣小组的报名情况，有5位同学参加语文兴趣小组，有7位同学参加数学兴趣小组。

（1）请你算一算一共有几人参加了兴趣小组？

5+7=12(人)对吗？请你看仔细了。

PPT演示王志明和王小芳的名字重复了2次。这样能直接相加计算吗？

生：不能。

师：刚才我们是通过仔细观察名单，才发现有2位同学报名重复了，可是还有一些同学还不能一下子看出来。现在我们要把这些名单进行重新整理，使语文组、数学组的报名情况更清楚。

3、动手操作

（1）哪些人报了语文？哪些人报了数学？老师请两位同学把这些名字贴在相应的位置，下面同学请仔细观察，看看他们有没有贴错。

（2）怎么办？（把重复的2人贴在中间，说明两个项目都参加。）

（3）这样摆很好，能不能再想个办法画一画，使大家能一眼看清语文组有5人，数学组有7人？（请同学上来画）

师：这样圈一圈，和刚才的统计图相比有什么好处？

我们来看看每个圈代表的意思。（老师圈，指名说，板书，再用上关联词同桌互说，全班说）左边的圈表示参加语文组的有5人，右边的圈表示参加数学组的有7人。

参加语文组的5人又可以分成两部分：只参加语文组的有3人，中间重叠部分的2人表示既参加语文组的又参加数学组的。

参加数学组的7人也可以分成两部分：只参加数学组的有5人，重叠部分有2人。

板书：只……既……又只……

（4）认识韦恩图

这些圈圈的作用真大，把每部分的数量关系表示得很清楚。其实早在1881年一位英国的逻辑学家韦恩就发现了这些图的作用，后来人们就把这样的图（课件）叫做韦恩图。（5）你能看懂这幅韦恩图吗？PPT演示各部分，让学生根据涂色区域正确表述各部分的意义。（指名说）

4、请你根据这幅韦恩图算一算一共有几人参加了兴趣小组？

反馈：

（1）5+7-2 追问：5表示什么？7表示什么？2表示什么？为什么要减2？

（参加语文组的人数加参加数学组的人数减去重叠的人数）

（2）3+2+5 追问：3、2、5分别表示什么？

（只参加语文组的人数加只参加数学的人数，再加上两样都参加的）

（3）5+（7-2）追问：（7-2）表示什么？

（只参加数学组的人数加参加语文组的人数）

（4）（5-2）+7 追问：（5-2）表示什么？

（只参加语文组的人数加参加数学组的人数）

5、优化算法（第一种算法）

师：你觉得这几种方法哪种比较容易理解。

6、拓展

刚才我们解决了2人重叠的问题，在现实生活中还会出现多人重叠的情况。

那么在这道题中，还可能会有几人重叠？假如有3人重叠，求总共有几人该怎么算？（板书5+7-3=9）假如……

最多几人重叠？6人重叠可不可以？重叠人数最多的时候，总数是多少？（5+7-5=7）那什么时候总数最多？（不重叠的时候）

板书：5+7=12（人）

5+7-1=11（人）

5+7-2=9（人）

5+7-3=8（人）

5+7-4=7（人）

5+7-5=5（人）

看着这些算式，你发现了什么？（重叠数越多，总数越少。）

7、总结算法：这个韦恩图非常好，帮助我们理解了数量关系，解决了重叠问题。像这样求两部分的总和，遇到有重叠问题时该怎么算？

（两部分的总和减去重叠部分）

三、巩固练习

1、日常生活中有许多这样的重叠问题，我们可以用画韦恩图来理解。

这里有一些小动物，我们把它们分分类。（教材练习1 P110）

（1）我们先来读读小动物的名称，再说说各部分表示的意思。

（2）生翻到书本P110把动物的序号填在合适的位置。

（3）集体反馈。

2、文具店进货的问题（教材练习2 P110）

这是聪聪、敏敏两家文具店昨天、今天进货的情况，请同学们帮他们算一算，聪聪两天共进几种货？敏敏两天共进几种货？

PPT出示，生独立完成，集体反馈。

3、重叠数的多种可能

（1）PPT出示：运动会上，我们班要派3人参加跳远比赛，派4人参加跑步比赛。我们班可能会派几人参加比赛？

（2）学生独立列式，反馈交流，PPT演示。

3+4=7（人）

3+4-1=6（人）

3+4-2=5（人）

3+4-3=4（人）

五、课堂总结，谈谈收获

师：今天我们研究了重叠问题，你有什么收获吗？

像这样的问题在生活中还有许多，等着我们去发现、解决，希望同学们做个生活中的有心人。