高二数学必修二综合测试题(含答案)

高二数学必修二综合测试题

班级_______________ 姓名___________________ 总分：________________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下面四个命题：

①分别在两个平面内的两直线是异面直线；

②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面； ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行． 其中正确的命题是( )

A ．①②

B ．②④

C ．①③

D ．②③ 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x

3．圆(x －1)2＋y 2

＝1的圆心到直线y ＝

3

3

x 的距离是( ) A ．12 B ．3

2

C ．1

D ．3

4．已知21F ,F 是椭圆 的左右焦点，P 为椭圆上一个点，且2:1PF :PF 21=，则21PF F cos ∠等于( )

A ．12

B ．31

C ．41

D ．2

2

5．已知空间两条不同的直线m,n 和两个不同的平面,αβ,则下列命题中正确的是( ) A ．若//,,//m n m n αα⊂则 B ．若,,m m n n αβα⋂=⊥⊥则 C ．若//,//,//m n m n αα则

D ．若//,,,//m m n m n αβαβ⊂=则

6．圆x 2

＋y 2

－2x ＋4y －20＝0截直线5x －12y ＋c ＝0所得的弦长为8，则c 的值是( ) A ．10 B ．10或－68 C ．5或－34

D ．－68

7．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限

C ．第一、三、四象限

D ．第二、三、四象限

15

y 9x 2

2=+

Q P

C'

B'

A'C

B A

8．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1与CC 1的中点，则直线ED 与D 1F 所成角的

大小是（ ） A ．

15

B ．

13 C ．12

D 3

9. 在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 ( ) A ．30 B ．45 C ．60 D ．90

10．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，有如下四个结论：

①AC ⊥BD ；②△ACD 是等边三角形；③AB 与平面BCD 成60°的角；④AB 与CD 所成的角 是60°.其中正确结论的个数是（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

11．如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1 和

CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为( )

A ．

2V B ．3V C ．4V D ．5

V

（11题） 12．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点

E 、

F ， 且EF ＝1

2

，则下列结论错误的是( )

A ．AC ⊥BE

B ．EF ∥平面ABCD （12题）

C ．三棱锥A —BEF 的体积为定值

D ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示， 则该几何体的侧面积为_ ______cm 2

14.两圆22

1x y +=和2

2

(4)()25x y a ++-=相切， 则实数a 的值为

15．已知21F ,F 是椭圆的两个焦点，过2F 的直线交椭圆于P 、Q 两点，PQ PF 1⊥且PQ PF 1=,

则椭圆的离心率为

俯视图

8

5

5

8

侧(左)视图

8

5

5

第14题

16.过点A (4,0)的直线l 与圆(x －2)2＋y 2

＝1有公共点，则直线l 斜率的取值范围为 三、解答题

17．如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，△ABC 与△A 1B 1C 1都为正三角形且AA 1⊥面ABC ，F 、F 1分别是AC ，A 1C 1的中点． 求证：(1)平面AB 1F 1∥平面C 1BF ； (2)平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1.

（17题）

18．已知点),(y x P 在圆1)1(22=-+y x 上运动. （1）求2

1

--x y 的最大值与最小值；（2）求y x +2的最大值与最小值.

19． 如图，DC ⊥平面ABC ，EB ∥DC ，AC ＝BC ＝EB ＝2DC ＝2，∠ACB ＝120°，

P ，Q 分别为AE ，AB 的中点．

（1）证明：PQ ∥平面ACD ；

（2）求AD 与平面ABE 所成角的正弦值

（19题）