管子相贯线展开的方程式
直管弯管相贯线放样计算模型
直管/弯管相贯线放样图计算模型一、问题的提出如图1所示，弯管与直管相贯，其中直管与弯管的中心线位置关系有三种情况（此处只考虑两管中心线在同一平面内情形）：相割、相切、相离。
这种情况等同于求一圆环与一圆柱相交所得空间交线的平面展开图，如图2所示。
根据工程上的实际使用情况，只考虑相切的情况。
图1 图2二、建立数学模型图3如图3，设圆环旋转半径R1、环半径R2，直管半径R3，M0、M1为圆环与直管交线在XOY平面内的交点，L1、L2分别为圆环与直管交线在XOY平面内的一母线。
则圆环绕Z=0旋转后的方程为()22212R zR −+=……………………… ①或2222212x y R z R R +++−=± （注：圆环关于XOY 平面对称） 直管圆柱面方程为()22213x R z R −+=……………………… ②联立①②，则得圆环与直管的交线（即相贯线）方程()()2221222213R z R x R z R ⎧+=⎪⎨⎪−+=⎩……………………… ③ 为便于求解，只求第一象限的交线，则定义域为1313122300{,}R R x R R y R R z MAX R R −≤≤+⎧⎪≤≤+⎨⎪≤≤⎩三、求解直管沿母线L1剪切展开后的图形大致类似于图4，圆环沿母线L2剪切展开后的图形大致类似于图5。
图4 图5在图3任取一动点M(x’,y’,z’)，当点 M(x’,y’,z’)沿方程③运动时，对应于图4、图5中点M(x,y)的运动轨迹即为所求。
从图3和方程组③中可以得知，图4、图5的曲线是关于y 轴对称的，所以只需研究图3第一象限上半部分的曲线展开方程，即图4、图5中的第二象限部分曲线方程。
1、直管相贯线展开方程X ＝－(图3中直管上的截面圆上点M 到M 1所在母线L3的一段弧长) Y ＝图3中M 的Y 坐标值－图3中M 1的Y坐标值第 3 页 共 6 页X 的具体求解方法为：将直管投影在XOZ 平面上（见图6）。
化工原理学--管内流体流动的基本方程式
2 1’
总和称为内能。
单位质量流体的内能以U
表示，单位J/kg。
1
Z2 2
②位能：流体因处于重 o
Z1 1 ’
o’
力场内而具有的能量。
1换热器 2泵
2021/7/13
质量为m流体的位能 = mgZ(J) 单位质量流体的位能 = gZ(J/kg)
③动能：流体以一定的流速流动而具有的能量。
质单量位为质m量，流流体速所为具u有的的流动体能所具=有12 的u2动(J能/k=g)12mu2(J)
2 1
d
p
v2 v1
pdv
p2 p1
vdp
代入上式得：
gZ
u 2 2
p2 p1
vdp
We
hf
——流体稳定流动过程中的机械能衡算式
2）柏努利方程（Bernalli’s equation）
当流体不可压缩时，
p2 p1
vdp
v
p2 p1
p
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gZ
u 2 2
p
We
hf
将Z
Z2
Z1,
截面2-2’处压强为 ：
P2 = gh = 10009.810.5 = 4905Pa(表压）
流经截面1-1’与2-2’的压强变化为：
P1 P2 (101330 3335) (101330 4905)
P1
(101330 3335)
= 0.079 = 7.9% < 20%
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gZ gZ2 gZ1
u 2
u2 2
u2 1
pv p2v2 p1v1
2 22
U + gZ + 2u2+ (pv) = qe + We
中职教育-冷作工工艺与技能训练(第二版)课件：第二单元放样(三)劳动版孟广斌 编.ppt
图2-117 角钢内弯90°圆角料长及切口形状
2. 槽钢弯曲切口形状及料长
图2-118 槽钢平弯任意角度圆角料长及切口形状 图2-119 槽钢弯矩形框料长及切口形状
七、钢材质量的计算1. 钢质量的理论计算法 2.钢材质量的简易计算法 例2-27
图2-120 圆锥筒构件
技能训练——计算不等边角钢双弯90°的料长
图2-94 方锥筒内四角角钢劈并 角度的求法
例2—13求矩形锥筒内角加强角钢的张开角度。
图2-95 矩形锥筒内角加强角钢张开角度的求法
例2—14 求空间弯管夹角。
图2-97 类型二弯管空间夹角的求法 图2-96 类型一弯管空间夹角的求法
图2-98 类型三弯管空间夹角的求法
二、板厚处理
1.圆弧弯板的展开长度
图2-121 不等边角钢双弯90°构件
技能训练——计算角钢框的料长
图2-122 角钢框
1. 准备展开工件图（图2-91） 2.准备绘图工具
图2-91 展开工件图
二、操作步骤
图2-92 圆管竖直相交正四棱锥的展开图
子课题3 过渡接头形体展开放样
一、断面实形及其应用
例2—11 圆顶腰圆底过渡连接管断面实形的求法。 例2—12 求方锥筒内四角角钢劈并角度。
图2-93 过渡连接管断面实形的求法
二、相贯构件展开法
1. 等径正交三通管的展开
图2-83 等径正交三通管的展开
2. 异径斜交三通管的展开
图2-84 异径斜交三通管的展开
3. 等径正交三通补料管的展开
图2-85 等径正交三通补料管的展开
4. 圆管正交圆锥的展开
图2-86 圆管正交圆锥的展开
5. 圆锥管斜交圆管的展开
LISP直圆管相贯线展开图
(princ "直圆管展开图(来自化缘敲鱼) 命令:zkx") (defun c:zkx (/ l0 lsslss_mptss df_dx0 n ptptstpten) (setvar "cmdecho" 0)(command "undo" "be")(command "ucs" "w")(princ "\n请选择轴线:")(setq l0 (car (entsel)))(princ "\n半径:")(princ r)(princ "\n请选择切割线:")(setqlss (ssget))(command "ucs" "ob" l0)(setq m 0)(while (< m (sslengthlss))(setqlss_m (ssnamelss m))(setqptss (list))(setq df_dx0 (entlast))(command "divide" lss_m 200) ;100等分对象(setq n 0)(while (= n 0)(if (equal df_dx0 (entlast))(setq n 1)(progn(if (eq (cdr (assoc '0 (entget (entlast)))) "POINT")(progn(setqpt (cdr (assoc '10 (entget (entlast)))))(setqpt (trans pt 0 1))(setqptss (cons ptptss))))(command "ERASE" "l" ""))))(setqptst (vlax-curve-getstartPointlss_m))(setqpten (vlax-curve-getEndPointlss_m))(setqptst (trans ptst 0 1))(setqpten (trans pten 0 1))(if (> (distance ptst (nth 0 ptss)) 0.01)(setqptss (cons ptstptss)))(if (> (distance pten (nth 0 (reverse ptss))) 0.01)(setqptss (reverse (cons pten (reverse ptss)))))(command "pline")(setq n 0)(while (< n (length ptss))(setqpt (nth n ptss))(setq x (nth 0 pt))(setq y (nth 1 pt))(setq z (nth 2 pt))(setqang (* -1 (- (angle (list 0 0 0) (list z y 0)) pi)))(setq r (distance (list 0 0 0) (list 0 y z)))(setqpt (list x (* ang r)))(commandpt)(setq n (1+ n)))(command "")(setq m (1+ m)))(command "ucs" "p")(command "undo" "e")(princ))。
计算机辅助绘制圆管相贯线展开图的方法与技巧课案
计算机辅助绘制圆管相贯线展开图的方法与技巧殷刚沈阳远大企业集团研究所计算机应用室沈阳110161【摘要】本文介绍了沈阳远大企业集团研究所计算机应用室自主开发的“远大空间管桁结构相贯节点放样工具软件”的使用方法和圆管相贯构件展开放样的基本原理，阐述了用计算机实现辅助绘制圆管相贯线展开图的方法，通过典型实例分析了绘制多个圆管相贯线展开图的技巧。
【关键词】计算机辅助设计钣金展开放样1 概述在工程的生产加工过程中，我们会经常遇到两个（或几个）圆管相贯的情况。
在正式加工前，须作出这些相贯线的全部或部分展开图样线，然后才能裁剪制成。
这些相贯线的展开图样线是否正确以及精度如何，将直接影响到产品的质量。
本文介绍的就是利用计算机来实现辅助绘制相贯线的展开图样线的基本方法和一些技巧。
熟练地掌握这些方法和技巧，既可以帮助设计人员和工艺人员进行现场的展开放样，提高工作效率和产品质量，又可以为公司节省工料，降低成本。
2 钣金展开放样的基本方法绘制相贯线的展开图样线的基本方法大体有两种。
第一种是图解法，它运用投影原理作图，进行展开放样。
首先按投影原理绘制出构件的有关视图，并画出辅助线，求出实长、实形等，然后再作出相贯线的展开图样线。
图解法作图繁琐，手工作图误差较大，影响加工质量。
计算机辅助绘图虽可提高精度，但是模块化程度不高，不易于程序设计。
第二种是计算法，它通过理论计算，进行展开放样。
首先示意性的画出必要的视图，然后将圆管断面等分，将圆周上等分点折算成角度依次计算，再根据计算结果描点进行放样，作出相贯线的展开图样线。
计算法作图迅速，虽然是近似计算，但等分点愈多展开图愈准确，足以满足工程需要。
计算法繁琐的计算过程因其模块化程度高，可以通过程序设计来实现，精确的描点绘图也可由计算机来完成，可以确保产品质量，提高工作效率。
本文讨论的就是如何通过计算法进行展开放样。
3 典型圆管构件的放样计算原理圆管构件在钣金结构中较为普遍，而且类型较多，不能一一例举。
流体力学5-5、6
结论：1 并联节点上的总流量为各支管中流量之和：2 并联各支管的阻力损失相 等；3 总阻抗平方根倒数等于各支管阻抗平方根倒数之和。4 流量与阻抗平方根 成反比。
1 1 1 ： ： S1 S2 S3
某两层楼的供暖立管，管段1的管径为20mm，总长度为20m， 1 =15；管段2 的直径20mm,总长度为10m， 2 =15，管路的 =0.025.干管中的流量为 1L/s，求 各支管的流量？
5-5 管路的串联与并联
一 串联管路
1、 串联管路：直径或粗糙度不同的简单 管路串在一起。 节点：管段相接之点。对于每个节点 有:
Q
V
O
( =常数，质量守恒）
2、串联管路特点 （1）若连接点处无泄漏，则各段流量相等，即： （2）总水头损失为各段损失之和，即：
Qv1 Qv 2 Qv3
结论：无中途分流或 合流：流量相等，阻 力叠加。管路的总阻 抗S等于各管段的阻抗 之和。
三 经济流速、最大允许流速、最小允许流速
1．经济流速 据 Q=vπd2/4 可知，Q一定时，d大小由v的取值决定。 （1）如 v大 → d小 → 工程造价低 → h大 →运转费用高 （高水塔或大扬程水泵，抽水费大）。 （2）如 v小 → d大 → 工程造价高 → h小 →运转费用低。 对给水管路一般地： d = 100～200mm时， Ve = 0.6～1.0m/s d > 200～400mm时， Ve = 1.0～1.4m/s 2．最大允许流速 ——防止给水管网产生水击的最大流速。 Vmax= 1.0～1.4m/s 3．最小允许流速 ——防止管路中杂质沉积的最小流速。 Vmin= 0.6m/s 注：设计中，可以查相应工程的设计规范。
i
Qi
h h 2 Q
柱体(管子)相贯线展开lisp程序
; kcmax (/ dx (sin j));大管开孔最大长
Rd (/ dm 2);大管半径
Rdzc (/ (* Rd pi) 2);大管展开长的1/4，作为开孔中心
Rx (/ dx 2);小管半径
x0 100
y0 100
qdmt (list x0 y0);画小管马蹄图起点
(command )
(setq qdk pdik)
(command );少一次此命令就是单步循环，必须用鼠标在绘图区单击，单击一次走一循环步
)
)
)
;***
(defun xz ()
(command "text" "100,80" "10" "0"
"先以较大步距画一条线，查看最小曲率区，再以1/2步距画另一条，根据需要确定是取数还是用线，详细说明见 BJZKL.TXT 一文。"
qd0 qd
n 0
ji 0
)
(while (< n zkbs)
(setq zd (list xi yi))
(setq n (+ n 1)
ji (+ ji j1)
aRx0 (- Rx (* Rx (cos ji)))
aRxl (* Rx (sin ji))
Rdli (sqrt (- (* Rd Rd) (* aRxl aRxl)))
这是在r14那个年代写的一个程序用以解决手工划线之苦今天已有各种管子切割机可用但当在简陋条件下还会用的上故拿出供需用者一试
这是在R14那个年代写的一个程序，用以解决手工划线之苦，今天已有各种管子切割机可用，但当在简陋条件下还会用的上，故拿出供需用者一试。注解详尽，可供初学者参考。
利用坐标计算方法对钢管相贯线的讨论
１ ５ ０ 。
． ０ ． ８ ６ ６ Ｏ ． ５ ． ７ ７ ． ９
●
１ ８ ０ ｏ
． １ ０ ． ９ ０ ０
４ ５
ｚｔ＝
＿＿
１ ３ ６ ． ５
１ ２ ８ ． ９
ｌ ｌ ２ ． １
ｌ ０ ２ ． ６
图， 见图 ４ 。
ｌ １ ２ ． １
图３ 轴 线 正 交作 图法
表 １ 坐标值 等ｉ
项 目 、＼ ＼
ｆ
（ 单位 ： ｍ ｍ ）
４ ５ ６ ７
１
２
３
０ 。
Ｃ ＯＳｔ Ｘｉ ｓ ｉ ｎ（ ｘｉ ｔ － ｃ ｏｓ ￣ｉ ｆ ， ． Ｓ ｌ ｎ（ ￣ｉ １ ０ ９ ０ ０
一
图２ 钢管相贯轴线斜 交
、
轴线正 交
坐标轴 的方 向如 图 ３ 所示。 分别列出 为例进行数值计算， 该项 目钢管塔主 管直径 点 Ｏ上， 两方程的联立方 Ｄ ＝ ２ ７ ３ ｍ ｍ， 支管直径 ｄ ＝ １ ８ ￣ ； 当主管与支管 主管和支管的圆柱面方程式，
轴线斜交时， 取两轴线夹角 Ｂ ＝ ６ ０ 。。
关键词
相 贯线
坐标计算
展 开图
太阳能热发 电装置是杭锅集团近年来研
究与发展 的新 能源项 目之 一 ， 太 阳能项 目钢 结
构多采用钢管塔结构， 相贯节点是钢管结构中
最主要 的节 点形 式之一 ， 并得 到 了广泛 的应 用 与发 展。 为 了使钢 管相 贯处 焊 缝均匀 、 焊接 可
的正面投影 。
仁 嚣 ， … ，
交线上各点的坐标值具体计算如表 １ 。 ２ ． 视 图绘制
从图３ 可看到， 俯视 图 中交 线 的投 影 重 合在直径 ｄ＝２ ｒ＝１ ８ ０ ａ ｒ ｍ 的圆周上 ； 侧视 图
一、Y形管展开计算
一、Y形管展开计算
图1-19所示为等径Y形管，已知尺寸为d、l、h、t、β，放样计算式：
式中 y n——展开图圆周长度等分点至曲线坐标值; d——圆管外径;
αn——辅助圆等分角度。
图1-19
下面推导当β=60°时各等分数的计算式。
当n=12时
计算式：
用同样方法可推导出支管轴线交角β=90°Y形管展开曲线坐标值。
为便于使用，将β=60°、β=90°不同等分数的Y形管展开曲线坐标值，列于表1-18、表1-19中。
表1-18 β=60°Y形管展开图曲线坐标值
注：y—圆管展开周长等分点至曲线距离;d—圆管外径;n—圆周长度等分数。
表1-19 β=90°Y形管展开图曲线坐标值
注：y—圆管展开周长等分点至曲线距离;d—圆管外径;n—圆周长度等分数。
例题计算
已知等径Y形管支管轴线交角β=60°，圆管外径d=240，板厚t=4，主管高h=280，支管长l=350，试用计算放样。
解：设圆周长度等分数n=12，查表1-18得：
y0＝0.134×240=32
y1＝0.116×240=27.8
y2＝0.067×240=16
y3＝0
y4＝0.433×240=104
y＝0.75×240=180
y6＝0.866×240=207.8
圆周长 S=π(d-t)=3.1416×(240-4)=741.4
根据以上各计算值即可画出展开图，如图1-18所示，说明省略。
图1-18。
圆管相贯线三维坐标方程的推导
圆管相贯线三维坐标方程的推导在采用数控机床加工零件时，往往会遇到零件形状是由复杂的空间曲线构成。
已知条件是曲线的方程，这些方程可能是直接得到的，或者是通过轮廓形状上的一些关键点，通过拟合的方法得到近似的曲线方程。
特别在起重机、锅炉制造等行业经常有不同管径的圆管交叉连接。
其中两管相贯线的确定和精确切割加工是一个难点。
常用的方法是在知道管的相对位置等条件下，经过计算手工制出模板，用模板画线，手工切割。
其过程十分烦琐，且切割精度也无法保证。
数控加工的目的在于按照已知的曲线方程加工零件，因此将曲线转换为数控加工需要的数控代码是很重要的一个环节。
如果用手工编程，则效率低、可靠性差，不能充分发挥机床的功能和性能。
随着CAD/CAM技术的发展，国外许多高档的CAD软件都具有相应的CAM模块。
例如美国SRDC公司的I_DEAS、PTC公司的Pro/E、UG、SolidWork等性能良好的CAM模块。
利用其三维实体数据生成数控加工代码，通过通讯接口传输到数控机床的数控系统。
也有一些第三方开发的CAM模块，可与CAD软件无缝集成，完成数控代码的生成。
然而，这些软件相对来说要求高，价格昂贵。
且没有配置专用的后置处理器，或者只配置了通用的后置处理器而没有根据数控机床的特点进行二次开发，由此产生的代码还需要做大量的手工修改。
本文以Autodesk公司的AutoCAD2000为平台,利用其内嵌的ARX编程工具，针对生产现场的数控切割机床加工两管的相贯线，开发了一套能够计算并自动获得相贯线数控加工代码的系统。
通过设置刀具路径等工艺参数和后置处理，最后生成NC代码，供数控机床加工零件。
此过程可以节省大量的人力和时间。
并且最大限度的减少人为和系统因素的影响，使管缝切割精度高，保证焊接质量更加稳定可靠。
在一定程度上弥补了零件制造从设计到成型的薄弱环节。
1.数学模型的建立两个圆管的相交形式多样。
但都是两个相同或者不同直径的圆柱面以一定的角度相交形成的空间曲线。
放样计算公式
& BASIC中国化学工程第四建设公司高用全目录前言…………………………………………………………………………………（ 3 ）第一部分两体相贯展开………………………………………………………………（ 5 ）1 ．封头与圆管相贯………………………………………………………………… （5 ）2 ．方管与封头垂直体相贯………………………………………………………… （9 ）3 ．直管与封头水平相贯…………………………………………………………… （12 ）4 ．直角二节弯头…………………………………………………………………… （14 ）5 ．任意角度二节弯头……………………………………………………………… （15 ）6 ．任意角度四节弯头……………………………………………………………… （17 ）7 ．虾米弯管托……………………………………………………………………… （19 ）8 ．圆锥体弯头……………………………………………………………………… （21 ）9 ．圆筒上直管……………………………………………………………………… （24 ）10 ．圆管与圆筒中心线平行相贯及开孔……………………………………………（25 ）11 ．圆台与圆筒相贯…………………………………………………………………（28 ）12 ．直管与圆筒体斜相贯……………………………………………………………（32 ）13 ．特殊形状圆变方与圆筒相贯……………………………………………………（34 ）14 ．特殊形体圆变圆与圆筒相贯一…………………………………………………（38 ）15 ．特殊形体圆变圆与圆筒相贯二…………………………………………………（41 ）16 ．圆锥与直管垂直相贯……………………………………………………………（45 ）17 ．直管与圆锥水平相贯……………………………………………………………（48 ）18 ．直管与圆锥相贯开孔……………………………………………………………（50 ）19 ．圆管与圆台中心线平行相贯……………………………………………………（53 ）20 ．球体与圆柱相贯（球罐柱腿）…………………………………………………（55 ）第二部分单形体展开…………………………………………………………………（58 ）21 ．天圆地方…………………………………………………………………………（58 ）22 ．倾斜天圆地方……………………………………………………………………（60 ）23 ．天圆地方二………………………………………………………………………（63 ）24 ．圆台体大圆弧展开法……………………………………………………………（66 ）25 ．偏心大小头 (69)26 ．马蹄形体 (72)27 ．斜圆台 (75)附：BASIC 语言程序计算值……………………………………………………………… 78)第一部分两体相贯展开1 ．封头与圆管相贯已知：R 、r 、 a 、b 、H ，求：圆管素线实长（展开圆管实形）椭圆封头上的节管是石油化工容器设备上常见的一种，这里计算的是节管的下料长度。
风管管件展开图教程
第一节展开原理1.展开放样的基本思路1) 什么是展开放样所谓展开，实际是把一个封闭的空间曲面沿一条特定的线切开后铺平成一个同样封闭的平面图形。
它的逆过程，即把平面图形作成空间曲面，通常叫成形过程。
实际生产工作中，往往是先设计空间曲面后再制作该曲面，而这个曲面的制造材料大都是平面板料。
因此，用平板做曲面，先要求得相应的平面图形，即根据曲面的设计参数把平面坯料的图样画出来。
这一工艺过程就叫展开放样。
实际工作中，有人把它简称为展开，也有人把它简称为放样，本书中采用前者的说法。
2) 展开的基本思路----换面逼近图2-1-0 换面逼近示意图如图2-1-0，我们按预先设定的经纬网络把曲面网格化，并在曲面上任取其一个四角面元abcd（A、B、C、D为其四个顶点，a、b、c、d为其四条边界弧线）。
连接它的四个顶点A、B、C、D和对角点B、C，将得到一个与四角面元abcd对应的四边形ABCD以及组成四边形ABCD的两个平面三角形△ABC和△BCD。
为了简化我们的研究，我们以三角形△ABC和△BCD代替对应的四角面元abcd，其中直线段AB、AC、CD、DB与a、b、c、d四条弧线分别对应。
对所有的网格都做同样的替代处理，我们就可以得到一个与曲面贴近的，由众多三角平面元构成的多棱面。
多棱面与原曲面当然会存在差别，但是，只要网格数目足够多，他们的误差可以足够小，小到我们允许的公差范围内。
把曲面换成与之相近、由小平面组成的多棱面，再用多棱面的展开图去近似替代该曲面的理论展开图，这就是换面逼近的基本思路。
多棱面的展开是容易的，只要在同一平面上把这些小平面元按相邻位置和共用边逐个画出来就得到了多棱面的展开图。
需要指出的是，如何网格化是个中关键，这一部分将在讲展开方法时详细介绍。
以上讲的是三角平面元替换，其实我们也可以采用其他形状的小平面来换面逼近。
如梯形、六边形等等。
更进一步，我们还可以用简单曲面，如圆柱面、正锥面等来作类似的替换。