总传热速率方程
传热-传热系数
（3）若为金属薄管，清洁流体
111
重点
K o i
计算
A、管内、外对流传热系数分别为50W/(m2.K) 、1000W/(m2.K) 忽略管壁热阻和污垢热阻，计算总传热系数。 47.6 B、管内、外对流传热系数分别为100W/(m2.K) 、1000W/(m2.K) 忽略管壁热阻和污垢热阻，计算总传热系数。 90.9 C、管内、外对流传热系数分别为50W/(m2.K) 、2000W/(m2.K) 忽略管壁热阻和污垢热阻，计算总传热系数。 48.8
式中，K — 总传热系数，W/（m2·K）
注意： K 与 A 对应，选Ai、Am 或 A0
工程上习惯以管外表面积作为计算的传热面积，即取 A = A0
1 1 1 KodAo 0dA0 dAm idAi
同乘 dAo
1 1 do do K0 0 dm idi
4、污垢热阻
实际计算热阻应包括壁两侧污垢热阻：
六、工业热源与冷源
1）工业上传热过程有3种情况 1、一种工艺流体被加热或沸腾，另一侧使用外来
工业热源，热源温度应高于工艺流体出口温度 2、一种工艺流体被冷却或者冷凝，另一侧使用外
来工业冷源，冷源温度低于工艺流体的出口温度 3、需要冷却的高温工艺流体同需要加热的低温工
艺流体之间进行换热，节约外来热源与冷源降低 成本。
6、 壁温计算
管壁较薄，忽略其热阻，稳态传热：
q T tw
1
o
Rso
tw t
1
i
Rsi
结论：壁温接近对流传热系数大的一侧流体温度
五、计算示例与分析
例 4-12（设计型计算） 例 4-13 （操作型计算，试差） 例 4-14 （操作型计算）
例 4-12
传热过程的计算
1 总传热速率方程如图所示，以冷热两流体通过圆管的间壁进行换热为例，热流体走管内，温度为T，冷流体走管外温度为t，管壁两侧温度分别为T W和t w，壁厚为,b,其热导率为λ，内外两侧流体与固体壁面间的表面传热系数分别为αi和α0。
根据牛顿冷却定律及傅立叶定律分别列出对流传热及导热的速率方程：对于管内侧：对于管壁导热:对于管外侧:即故有令（4.6.1）则(4.1.1)该式称为总传热速率方程。
A为传热面积，可以是内外或平均面积，K与A是相对应的。
2 热流量衡算热流量衡算式反映两流体在换热过程中温度变化的相互关系，在换热器保温良好，无热损失的情况下，对于稳态传热过程，其热流量衡算关系为：（热流体放出的热流量）=（冷流体吸收的热流量）在进行热衡算时，对有、无相变化的传热过程其表达式又有所区别。
（1）无相变化传热过程式中Q----冷流体吸收或热流体放出的热流量，W；m h,m c-----热、冷流体的质量流量，kg/s；C ph,C pc------热、冷流体的比定压热容，kJ/(kg·K)；T1,t1 ------热、冷流体的进口温度，K；T2,t2------热、冷流体的出口温度，K。
（2）有相变化传热过程两物流在换热过程中，其中一侧物流发生相变化，如蒸汽冷凝或液体沸腾，其热流量衡算式为：一侧有相变化两侧物流均发生相变化，如一侧冷凝另一侧沸腾的传热过程式中r,r1,r2--------物流相变热，J/kg；D,D1,D2--------相变物流量，kg/s。
对于过冷或过热物流发生相变时的热流量衡算，则应按以上方法分段进行加和计算。
3 传热系数和传热面积（1）传热系数K和传热面积A的计算传热系数K是表示换热设备性能的极为重要的参数，是进行传热计算的依据。
K的大小取决于流体的物性、传热过程的操作条件及换热器的类型等，K值通常可以由实验测定，或取生产实际的经验数据，也可以通过分析计算求得。
传热系数K可利用式（4.6.1）进行计算。
化工原理---传热.第三讲-2016.5.12 (1)
并流，可降低该处壁温，延长换热器使用寿命。 34
小结
LMTD法------对数平均温差法
Q KStm
Q qm,hcp,h T1 T2 Q qm,ccp,c t2 t1
1 Ko
1
o
Rso
bdo
dm
Rsi
15
2. 总传热系数
当两侧对流传热系数相差较大时，K近似等
于 i ,o 中小者。
欲提高K值，强化传热，最有效的办法是减
小控制热阻。
有人曾作过实验,数据如下:
0(w/m2.K) i(w/m2.K) K(w/m2.K)
5000
40
39.7
10000 40
39.8
5000
80
78.8
例5-5？
16
2. 总传热系数
2）K的实验查定
Q KStm
3）总传热系数的经验值 在有关传热手册和专著中载有某些情况下
K 的经验数值，可供设计参考。
17
列管换热器总传热系数K的经验数据
流体种类
水—气体 水—水 水—煤油 水—有机溶剂 气体—气体 饱和水蒸气—水 饱和水蒸气—气体 饱和水蒸气—油 饱和水蒸气—沸腾油
dQ
w
w
w
w
T t
1
b
1
1
b
1
dS dS dS
ii
m
oo
dS dS dS
ii
m
oo
上式两边均除以 dSO
dQ
T t
dS o
热量衡算
i dAi
1
1
b
1
KdA0
0dA0 dAm
i dAi
若以外表面为基准
1 1 bdA0 dA0
K
0
dAm
i dAi
dA d dl
1 1 bd0 d0
K 0 dm i di
或K
1
1 bd0 d0
0 dm idi
同理：
——基于外表面积总传热系数计算公式
Ki
1
1 bd0
d0
i dm i di
五、传热面积
Q A
K tm
其中：
Q WCCP,C (t2 t1) WhCP,h (T1 T2 )
六、壁温的计算
已知：管内、外流体的平均温度ti、to，忽略管壁热阻
求：壁温tW
to tw tw ti
1 Rs0
0
1 Rsi
i
例：在列管换热器中，两流体进行换热。若已知管内、
外流体的平均温度分别为170℃和135℃；管内、外流体的对
依据：总传热速率方程和热量恒算
一、热量衡算
热量衡算是反映两流体在换热过程中温度变化的相互关系 对于间壁式换热器，假设换热器绝热良好，热损失可忽略 则在单位时间内的换热器中的流体放出的热量等于冷流体吸 收的热量。即：
Q WhcphT1 T2 Wccpct2 t1
——换热器的热量衡算式 应用：计算换热器的传热量
(2)逆流可以节省冷却介质或加热介质的用量。 所以，换热器应当尽量采用逆流流动，尽可能避免并流流动。 在某些生产工艺有特殊要求时，如要求冷流体被加热时不得超过
某一温度或热流体冷却时不得低于某一温度，应采用并流操作。 当换热器有一侧流体发生相变而保持温度不变时，就无所谓并流
(化工原理)第四节 传热计算
平均温度差法-11
平均温度差法-12
平均温度差法-13
平均温度差法-14
平均温度差法-15
平均温度差法-16
对于1-2型（单壳程双管程）换热器， 可用下式计算
对于1-2n型,也可近似使用
平均温度差法-17
（三）流向的选择
在两流体进、出口温度各自相同的条件下，逆流时的平均温度 差最大，并流时最小，其它流向介于两者之间。逆流优于并流 和其它流型。当换热器的传热量Q及总传热系数一定时，采用 逆流流动，所需的换热器的传热面积最小
选择的传热面积不同，总传热系数不同 dQ=Ki(T-t)dSi=KO(T-t)dS0=Km(T-t)dSm
K面i、积的KO总、传K热m—系—数基，于W管/(m内2•表℃面)；积、外表面积和内外表面平均 S面i 、积S,m0、2。Sm——换热器管内表面积、外表面积和内外侧的平均
dQ及（T-t）和选择的基准面积无关,故
dQ=K(T-t)dS=KΔtdS
平均温度差法-7
（3）总传热系数K为常量,即K值不随换热器的管长而变化；
平均温度差法-8
平均温度差Δtm等于换热器两端处温度 差的对数平均值
当 Δt2/Δt1≤2时,可以用算术平均温度差代替对 数平均温度差,
并流流动, 该式是计算逆流和并流时的 平均温度差Δtm的通式。
d均i、直d径o、,mdm——管内径、外径和内外径的平
总传热速率微分方程和总传热系 数-4
二、总传热系数
（一）、总传热系数的数值范围
总传热系数K值主要取决于流体的物性、传 热过程的操作条件及换热器的类型
总传热速率微分方程和总传热系 数-6
（二）、总传热系数的计算式
通过管壁之任一截面的热传导速率
化工原理-17换热器的传热计算汇总
积分上式得
(NTU)c
t2
t1
dt Tt
S
0
KdS qm,ccpc
基于冷流体的传热单元数
对于热流体，同样可写出
(NTU)h
T1 T2
dT T t
基于热流体的传热单元数
24
二、传热单元数法
传热单元数是温度的量纲为一函数，它反 映传热推动力和传热所要求的温度变化，传热 推动力愈大，所要求的温度变化愈小，则所需 要的传热单元数愈少。
并流：
若对流体的温度有所限制，如冷流体被加热 时不得超过某一温度，或热流体被冷却时不得低 于某一温度，则宜采用并流操作。
12
一、平均温度差法
（2）错流和折流时的平均温度差 单管程，多管程 单壳程，多壳程
13
一、平均温度差法
图5-10 错流和折流示意图 14
一、平均温度差法
先按逆流计算对数平均温度差，然后再乘以
存在逆流和并流的缘故。
t(并 流 ) t(错 、 折 流 ) t(逆 流 )
通常在换热器的设计中规定， t 值不应小
于0.8，否则值太小，经济上不合理。若低于此 值，则应考虑增加壳方程数，将多台换热器串 联使用，使传热过程接近于逆流。
18
二、传热单元数法
1. 传热效率ε 换热器的传热效率ε定义为
KS qm,ccpc
27
二、传热单元数法
若热流体为最小值流体，则
1exp[(NTU)m in(1CR)]
1CR
式中
(NTU)min
KS Cmin
KS qm,hcph
CR
Cmin Cmax
qm,hcph qm,ccpc
28
二、传热单元数法
化工原理
Q ──热冷流体放出或吸收的热量，W； cph,cpc ──热冷流体的比热容， J/(kg. ℃) ；
h1,h2 ──冷流体的进出口焓，J/kg；
H1,H2 ──热流体的进出口焓， J/kg 。
相变时
若热流体为饱和蒸汽，当冷凝时有相的变化，但是冷 凝液在饱和温度下离开换热器。冷流体无相变化。
Q Wh rh Wc c pc t 2 t1
A
2）较大温差记为t1，较小温差记为t2； 3）当t1/t2<2，则可用算术平均值代替
t m (t1 t 2 ) / 2
4）当t1＝t2
t m t1＝t 2
2、错流、折流时的 t m
t m t m
'
t ' m ：逆流时的平均温度差
f ( P, R, 流型）
t 对流
（1）管外对流
dQo o dAo (T Tw )
（2）管壁热传导
dQ壁
（3）管内对流
b
dAm (Tw t w )
dQi i dAi (t w－t )
dQ dQo dQ壁 dQi
对于稳定传热
T Tw Tw t w t w t T t dQ 1 b 1 1 b 1 o dAo dAm i dAi o dAo dAm i dAi
T t dQ 1 KdA
1 1 b 1 KdA o dAo dAm i dAi
式中 K——总传热系数，W/(m2· K)。
讨论：
1．当传热面为平面时，dA=dAo=dAi=dAm
1 1 b 1 K o i
2．以外表面为基准(dA=dAo):
传热速率q的方程表达式
传热速率q的方程表达式热传导传热速率方程式Q=KA\Delta t_m=\frac{\Deltat_m}{\frac1{KA}}=\frac{推动力}{热阻}\\ Q：传热速率，W \\ K：总传热系数，W/(m^2\cdot K)\\ A：传热面积，即垂直于热流方向的截面积，m^2\\ \Delta t：两流体的平均温度差，^{\circ}C \\傅里叶定律Q=-\lambda A\frac{dt}{dx}\\ \lambda：热导率或导热系数，W/m\cdot K\\ \frac{dt}{dx}：沿x方向的温度梯度，K/m \\•x方向为热流方向，即温度降低的方向，故\frac{dt}{dx}为负值•因传热速率Q为正值，故式中加上符号热导率\lambda=-\frac{Q}{A\frac{dt}{dx}} \\热导率：数值上等于温度梯度为1^{\circ}C/m,单位时间通过单位传热面积的热量平壁的稳态热传导单层平壁的稳态热传导Q=\frac{\lambda}{b}A(t_1-t_2) =\frac{t_1-t_2}{\frac{b}{\lambda A}} =\frac{\Delta t}{R}=\frac{传热推动力}{热阻}\\ \Delta t:传热推动力\\R=\frac{b}{\lambda A}:热阻 \\热流密度q=\frac{Q}{A}=\frac{\lambda}{b}(t_1-t_2)\\ q：单位面积的传热速率，称为热流密度，W/m^2\\ b:壁厚，m \\多层平壁的稳态热传导Q=\frac{\Delta t}{\frac{b_1}{\lambda_1A}+\frac{b_2}{\lambda_2 A}+\frac{b_3}{\lambda_3 A}}=\frac{\Delta t}{\sum_{i=1}^mR_i}=\frac{总推动力}{总热阻} \\•多层平壁稳态热传导的总推动力等于各层推动力之和,总热阻等于各层热阻之和•并且,因各层的传热速率相等,所以各层的传热推动力与其热阻之比值都相等,也等于总推动力与总热阻之比值•在多层平壁中,热阻大的壁层,其温度差也大圆筒壁的稳态热传导单层圆筒壁的稳态热传导Q=2\pi l\lambda\frac{t_1-t_2}{\ln{\frac{r_2}{r_1}}}=\frac{\Delta t}{R} \\单层平壁类似形式计算式Q=\frac{\lambda}{b}A_m(t_1-t_2)=\frac{t_1-t_2}{\frac{b}{\lambda A_m}}\\ A_m=\frac{A_2-A_1}{\ln\frac{A_2}{A_1}}：对数平均面积 \\A_m的计算近似计算：if\quad A_2/A_1<2,A_m=\frac{A_2+A_1}{2}\\ 或使用对数平均半径r_m=\frac{r_2-r_1}{\ln\frac{r_2}{r_1}}计算A_m=2\pi r_m l\\ 对数平均半径的近似计算：if\quad r_2/r_1<2,r_m=\frac{r_1+r_2}{2} \\热流密度q_l=\frac{Q}{l}=2\pi \lambda\frac{t_1-t_2}{\ln{\frac{r_2}{r_1}}} \\多层圆筒壁的稳态热传导Q=2\pi l\frac{t_1-t_4}{\frac{b_1}{\lambda_1A_{m1}}+\frac{b_2}{\lambda_2A_{m2}}+\frac{b_3}{\lambda_3 A_{m3}}}(三层) \\对流传热对流传热速率方程Q=\alpha A \Delta t=\Delta t/(\frac{1}{\alpha A})\\ \Delta t=\frac{Q}{\alpha A}\\ Q：对流传热速率，W\\ A：传热面积，m^2\\ \Delta t：对流传热温度差，^{\circ}C\\ \alpha：对流传热系数/膜系数，W/(m^2\cdot K)或W/(m^2\cdot ^{\circ}C) \\影响对流传热系数的因素•流体的物理性质•流体对流起因•流体流动状态•流体的相态变化•传热面的形状对流传热的特征数关系式特征数的名称、符号及意义特征数关系式Nu=KRe^aPr^bGr^c \\流体无相变时对流传热系数的经验关系式(管内)•圆形直管==强制湍流==时的对流传热系数\alpha=0.023\frac{\lambda}{d}Re^{0.8}Pr^{n}\\n=\begin{cases} 0.4，流体被加热\\ 0.3，流体被冷却\end{cases} \\ 应用范围：o Re>10^4o$0.7o管长与管径之比l/d\ge 60o流体黏度\mu<2mPa\cdot s•圆形直管内==过渡区==时的对流传热系数\alpha=0.023\frac{\lambda}{d}Re^{0.8}Pr^{n}f\\f=1-\frac{6\times 10^5}{Re^{1.8}}：校正系数 \\ 应用范围：$2300•圆形直管内强制层流时的对流传热系数\alpha=1.86\frac{\lambda}{d}(RePr\frac{d}{l})^{\f rac13}(\frac{\mu}{\mu_w})^{0.14} \\ 应用范围：o Re<2300o RePr\frac{d}{l}>10o Ge<2.5\times 10^4特征尺寸：管内径定性温度：除\mu_w取壁温外，均取流体进、出口温度的算术平均值当Gr>2.5\times 10^4时，需乘以校正系数 f=0.8(1+0.015Gr^{1/3}) \\•在非圆形管内强制对流传热系数特征尺寸改为当量直径d_ed_e=4\times \frac{流体流动截面积}{润湿周边} \\流体有相变时的对流传热•冷凝方式：==膜状冷凝==和==滴状冷凝== 仅介绍饱和蒸汽膜状冷凝时对流传热系数的计算方法•流体在水平管外膜状冷凝时的对流传热系数\alpha=0.725(\frac{\rho^2g\lambda^3r}{n^{2/3}\mu d_0 \Delta t})^{1/4}\\ r：比汽化热，取饱和温度t_s 下的数值，J/kg\\ \rho：冷凝液的密度，kg/m^3\\\lambda：冷凝液的热导率，W/(m\cdot K)\\ \mu：冷凝液的黏度，Pa\cdot s\\ \Delta t：饱和温度t_s与壁面温度t_w之差,\Delta t=t_s-t_w\\ n：水平管束在垂直列上的管子数 \\ 定性温度：取膜温t=\frac{t_s+t_w}{2} 特征尺寸：管外径d_0两流体间传热过程的计算热量衡算•若保温良好，无热损失时，单位时间内热流体放出的热量等于冷流体吸收的热量，即热量衡算式为Q=q_{m1}(H_1-H_2)=q_{m2}(h_1-h_2)\\ Q：热负荷，W\\ q_{m1}、q_{m2}：热、冷流体的质量流量，kg/s\\H_1、H_2：热流体进、出口的比焓，J/kg\\ h_1、h_2：冷流体进、出口的比焓，J/kg \\•若换热器内两流体均无相变化，且流体的比热容c_p可视为Q=q_{m1}c_{p1}(T_1-T_2)=q_{m2}c_{p2}(t_1-t_2)\\c_{p1}、c_{p2}：冷、热流体的平均定压比热容，J/(kg\cdot ^{\circ}C)\\ T_1、T_2：热流体的进、出口温度，^{\circ}C\\ t_1、t_2：冷流体的进、出口温度，^{\circ}C \\•若换热器中一侧有相变 Q=q_{m1}r=q_{m2}c_{p2}(t_2-t_1)\\ r：饱和蒸汽的比汽化热，J/kg \\•若冷凝液出口温度T_2低于饱和温度T_sQ=q_{m1}[r+c_{p1}(T_s-T_2)]=q_{m2}c_{p2}(t_2-t_1) \\变温传热平均温度差\Delta t_m=\frac{\Delta t_1-\Deltat_2}{\ln{\frac{\Delta t_1}{\Delta t_2}}}\\if~~~\frac{\Delta t_1}{\Delta t_2}<2,\Deltat_m=\frac{\Delta t_1+\Delta t_2}{2} \\传热面积A=\frac{Q}{K\Delta t_m} \\总传热系数平壁与薄壁管的总传热系数计算\frac{1}{K}=\frac{1}{\alpha_1}+R_{d1}+\frac{b}{\lam bda}+R_{d2}+\frac{1}{\alpha_2} \\当传热壁热阻很小可忽略，且流体清洁，污垢热阻也可忽略时\frac{1}{K}=\frac{1}{\alpha_1}+\frac{1}{\alpha_2}\\ K=\frac{\alpha_1\alpha_2}{\alpha_1+\alpha_2} \\由此式可知，K必趋近且小于\alpha_1与\alpha_2中较小的值热辐射热辐射的基本概念•凡是热力学温度在零度以上的物体,由于物体内部原子复杂的激烈运动能以电磁波的形式对外发射热辐射线,并向周围空间作直线传播。
化工原理3.4传热计算
Δt m
Δt 1 − Δt 2 = ——对数平均温差 Δt 1 ln Δt 2
22
讨论： （1）也适用于并流
T1
Δt1 =T 1− t1
Δt 2 = T2 − t 2
Δt1
T2 Δt2 t2 t1 A
23
（2）较大温差记为Δt1，较小温差记为Δt2 （3）当Δt1/Δt2<2，可用 （4）当Δt1＝Δt2
1. 逆、并流时的Δtm
T1 t2 T2
T1 t2 t T2 t1 A t t1 T1 T2 t2
T1 t1 t1 T2 t2
逆流
并流
A
18
以逆流为例推导Δtm 假设：（1）定态流动、传热 ；qm1、 qm2一定 （2）cp1、cp2为常数，为tm下的值 （3）K沿管长不变化 （4）热损失忽略不计
T1 T2 t2 t1 A来自27加热：t2max < T2, 热敏物质 冷却：T2min > t2, 易固化物
热流体冷却为例 • 并流：t2<T2 • 逆流：t2’>T2 t2’-t1 > t2-t1 Q一定,qm2’<qm2
T1
t2’
逆流 并流
A
T2 t2
t1
t1
28
（3）采用其他流型的目的——提高α↑ 提高K↑ （4）单侧变温——Δtm与流型无关
19
T1 Δt1 t t2 dt dA t dT
逆 流
T T2 Δt2 t1
Δt1 =T 1− t 2
Δt 2 = T2 − t1
A
20
dA段内热量衡算：dQ = − q m 1 c p 1 dT = − q m 2 c p 2 dt dA段内传热速率方程： dQ = K (T − t )dA
传热计算公式总结
• 1 平壁传热速率及热通量 • 2 圆筒壁传热速率 • 3 总传热速率方程、总传热系数、平均温差 • 4 热平衡方程
• 1 平壁传热速率Q及热通量q
Q
qA
t1 b
t2 /
A
t1
t2 b
A
Q
t1
t2 b1
t2
t3 b2
t3
t4 b31 n bi
i 1 i A
总推动力 ti
i 1 n
总阻力 Ri
i 1
•
2 圆筒壁传热速率
Q
t1 t2 ln r2 2π lλ
推动力 阻力
r1
Q
Q1
Q2
Q3
t1 t2
ln r2 r1
2l1
t2 t3
ln r3 r2
2l2
t3 t4
ln r4 r3
2l3
ln r2 r1
2l1
t1 t4
ln r3
t1）
T2 t1
无相变并流
tm
（T1
t1）（T2 ln T1 t1
t2）
T2 t2
饱和蒸汽冷凝 Ts 冷凝温度
tm并
T1
t1 T2
ln T1 t1
t2
t2 t1 ln Ts t1
T2 t2
Ts t2
t m 逆
T1
t2 T2
ln T1 t2
t1
t2 t1 ln Ts t1
在圆形直管内强制对流满足以下关系：
u0.8，u , , K , A , 投资
A
u0.8 d 0.2
u , p ,电耗 ,经常费
d 0.2，d , (不 显 著)
6总传热速率方程
反复折流。
该流体一定是在管子内流动（多管程）
并 逆 并
特点：两流体间并流和逆流交替出现
单壳程多管程无折流档板的换热器内（ p221）
喷淋式蛇管换热器（p181图4-7）
②复杂折流
间壁两侧的流体都作折流流动。特点：间壁两侧，流体相对流 动方向为并流和逆流交替出现，同时还存在错流。
例1：
每双
一壳
壳程
程四
t ( l ) t (l ) + dt
T1
T ( l ) T (l ) + dT
= T ' (l )dl + T ' ' (l ) (dl ) 2 + L 2!
ΔT (l )和 dT 是有区别的
S (l ) S (l + dl )
t2
但在dl很微小的情况下，可以用后者去近似前者。 Q (l ) Q (l + dl )
由微分计算：
dS(t) = S'(t)dt
= (u0 + at)dt
由函数值的增量计算：
ΔS(t) = S(t + dt) − S(t)
=
u0
(t
+
dt
)
+
1 2
a(t
+
dt ) 2
−
u0t
−
1 2
at
2
=
u0
dt
+
atdt
+
1 2
a(dt
)
2
由两种方法计算出的微小增量不相等： Δ S (t ) ≠ dS (t )
2!
Δy
=
f (x + dx) −
《化工原理》传热计算
Q = W1·Cp1·（T1－T2 ）= W2·Cp2·（t2－ t1） + W2 ·r
若热损失为Q损，则：
Q = W1·Cp1·（T1－T2 ）= W2·Cp2·（t2－ t1） + W2 ·r +Q损
（4）冷热流体均有相变
热流体的放热量 = W1 ·Cp1·（T1－T2 ）+ W1R 冷流体的吸热量 = W2 ·Cp2 ·（t2 － t1） + W2 ·r
1 1 1
K
i
o
设 1 10;2 1000 则
K 1
1
10
1 1 1 1
1 2 10 1000
现提高 α2 10000
则
K
1 11
1 2
1
1
1
10 10000
10
若提高 α1 100
K
1
1
1
1
1
1
100
则
1 2 100 1000
若 i o 则 K o
管壁外侧对流传热控制
四、平均温度差的计算
1、恒温差传热
壁面两侧进行热交换的冷热流体，其温度不 随时间及位置而变化。
2、变温差传热
采用对数平均值计算平均温度差（传热平均推 动力）。
(1) 并流
冷热流体流动方向相同。
tm并
t1 t2 ln t1
T1
t1 T2 t2
ln T1 t1
t2
T2 t2
(2) 逆流
Q热
T
TW 1
α1 S1
Q壁
TW
b
tw
λ Sm
Q冷
化工原理_17换热器传热计算
KS qm,ccpc
27
二、传热单元数法
若热流体为最小值流体，则
1exp[(NTU)m in(1CR)]
1CR
式中
(NTU)min
KS Cmin
KS qm,hcph
CR
Cmin Cmax
qm,hcph qm,ccpc
28
二、传热单元数法
对于单程逆流换热器，可推导出传热效率与传热 单元数的关系为
若热流体为最小值流体，则传热效率为
qm,hcph(T1T2)T1T2
qm,hcph(T1t1) T1t1
若冷流体为最小值流体，则传热效率为
qm,ccpc(t2t1) t2t1
qm,ccpc(T1t1) T1t1
21
二、传热单元数法
若已知传热效率，则可确定换热器的传热 量和冷、热流体的出口温度
Q TQ m a x(q m c p )m in (T 1 t1 )
3
一、平均温度差法
1.恒温传热时的平均温度差 换热器中间壁两侧的流体均存在相变时，两
流体温度可以分别保持不变，这种传热称为恒温 传热。
Q TK S tK S(T-t)
热流体 温度
冷流体 温度
4
一、平均温度差法
2.变温传热时的平均温度差 （1）逆流和并流时的平均温度差
逆流
并流
5
一、平均温度差法
由热量恒算并结合假定条件①和②，可得
dQ dT
qm,hcph
常数
dQ dt
qm,c c pc
常数
6
一、平均温度差法
因此，Q ~ T 及 Q ~ t 都是直线关系，可分别
表示为
T mQk
t mQk
传热物理量与传热基本方程
传热物理量与传热基本方程一、传热中的一些物理量和单位：1.热量：是能量的一种形式。
用Q表示，[J]；2.传热速率：单位时间内传递的热量q=Q/t,J/s即[w ]；3.热强度（热通量、热流密度）：Q/QS单位时间、单位传热面积所传递的热量。
[ w/m2]；4.焓:单位质量的物质所具有的热量称为焓。
[J/㎏]或[J/mol]5.潜热：单位质量的物体在一定的温度下发生相变时所吸收或放出的热量；6.恒压比热：压强恒定时（常指一个绝对大气压）单位质量的物体温度升高1[K]时所需要的热量。
[J/㎏-1.K-1 ]或[J/mol-1.K-1]；7.显热：物体的质量与比热及温度变化值的乘积。
[Q B=m.C F.△T]。
二.稳态传热与非稳态传热当与热流方向垂直的任一截面上、某点的温度和传热速率随位置变化而不随时间而变化时，称为稳态传热。
当与热流方向垂直的任一截面上、某点的温度和传热速率既随位置变化又随时间而变化时，称为非稳态传热。
三、工业上的换热方法1.直接换热（混合式换热）冷热两种流体在换热中直接混合而交换。
例如:硫酸工业中，对高温的炉气进行降温，就是用冷水与直接接触进行换热。
2.间壁换热：冷热流体处于固体壁面的两侧，热流体将热量传给壁面，通过间壁由另一壁面将热量传给冷流体。
3.蓄热式换热：热流体通过炉内，放出热量使炉温升高，然后将需要加热的冷流体通过炉内，吸收热量炉温下降，然后使热流体再次入炉，如此交替使冷、热流体换热。
四，热量传递的基本方式1.导热（热传导）：物体分子振动或物体内部自由电子的转移而引起的传热过程。
（可以发生在固、液、气三相中。
）2.热对流（给热）：流体各部分之间发生相对位移所引起的热传递过程。
（仅发生在流体中，如气体、液体。
）3.热辐射：因热的原因而产生的电磁波在空间的传递。
（固、液、气都可以进行热辐射，一般以上才考虑热辐射影响。
）五.总传热速率方程a=KS△t m q∝s△t m q=△t m/(1/KS）=传热推动力/传热阻力—传热速率[w ]；—总传热系速[w/m2℃ ]；—传热面积[ m2]；—平均温度差[ ℃ ]。
第四节 总传热方程
第四节总传热方程一、间壁两侧流体的传热化工生产中最常用到的传热操作是热流体经管壁向冷流体传热的过程。
该过程称为热交换或换热，这种间壁两侧流体的传热如图3-13所示。
图3-13 间壁传热当冷、热流体分别从间壁（管壁或平面壁）两侧流过的时候热流体一边流动温度逐渐降低，而冷流体则一边流动温度逐渐升高。
很显然，热流体将热量从热流体主体以对流传热的方式传递给间壁，而后热量以导热的方式从间壁的一侧传向另一侧，最后热量从冷流体一侧的间壁以对流传热的方式传递到冷流体的主体，这就是热交换的总的过程。
整个传热过程由对流---导热---对流三个部分串联组成，因而整个过程也称总传热。
二、总传热方式图3-14 流体通过间壁换热示意图图3-14表示一块固体间壁，它的左边是热流体，温度为T，右边是冷流体，温度为t，此间壁垂直于热流方向的传热面积为A。
实验证明，单位时间热流体传给冷流体热量Q与传热面积A 及两流体的温度差△t(=T-t)成正比，即：Q∝A△t写成等式为: Q=KA△t (3-18)或（3-19）式中Q----传热速率，W；K----传热总系数，W/（m2·K）；A----传热面积，m2；△t----温度差，K。
在实际计算中，由于热流体在传热过程中温度是逐渐降低的，冷流体则是逐渐升高的，热流体主体与冷流体主体的温度差△t在不断变化，因而计算中多使用平均温度差△t m,故（3-18）可写成：Q=KA△t m (3-20)三、传热总系数K传热总系数的物理意义可由式（3-20）导出，即：它表示当传热平均温度差为1K时，单位时间内通过单位传热面积所传递的热量。
K值越大，传热热阻就越小，单位面积传递的热量就越多，因此，K值是衡量热交换器性能的一个重要指标。
图3-15 对流传热的温度分布K值可以通过实验测定，也可以从理论上进行计算。
理论计算就是通过间壁两侧流体的对流传热和通过固体壁的导热来进行计算。
传热总系数的计算式可以用两流体通过管壁的恒温传热的例子进行推导。
传热知识
示为(mCp)max。
(a)传热实际情况
(b)冷流体Cpcmc相对小的理论极 (c)热流体Cpcmc相对小的理论极
限情况
限情况
将换热器实际热流量Q与其无限大传热面积时的最大可能传热量 Qmax之比，称为换热器的传热效率ε。
板式换热器的结构极为紧凑，在传热量相等的条件下，所占空间仅为
管壳式换热器的1/2～1/3。并且不象管壳式那样需要预留出很大得空间 用来拉出管束检修。而板式换热器只需要松开夹紧螺杆，即可在原空间 范围内100%地接触倒换热板的表面，且拆装很方便。 四、随机应变
由于换热板容易拆卸，通过调节换热板的数目或者变更流程就可以得 到最合适的传热效果和容量。只要利用换热器中间架，换热板部件就可 有多种独特的机能。这样就为用户提供了随时可变更处理量和改变传热 系数K值或者增加新机能的可能。 五、有利于低温热源的利用
；
--平均传热温差，℃。 传热的基本方式 根据热量传递机理的不同，传热基本方式有三种，即热传导、对流 和辐射。 ·热传导： 热传导又称导热。是指热量从物体的高温部分向同一物体的低温部 分、或者从一个高温物体向一个与它直接接触的低温物体传热的过程。 ·对流传热： 对流传热是依靠流体的宏观位移，将热量由一处带到另一处的传递 现象。在化工生产中的对流传热，往往是指流体与固体壁面直接接触时 的热量传递。 ·辐射传热： 又称为热辐射，是指因热的原因而产生的电磁波在空间的传递。物 体将热能变为辐射能，以电磁波的形式在空中传播，当遇到另一物体 时，又被全部或部分地吸收而变为热能。 作为换热设备，我们主要关心的热传导和对流传热。
传热计算
传热计算传热计算分为两种：设计计算——据任务给定热负荷，确定换热器面积；校核计算——对已有换热器，计算其热负荷、或流体流量、或流体出口温度。
计算基础：热量衡算（即能量衡算）传热速率方程（多用无壁温的总方程）4-4-1能量衡算与推导柏式的能量衡算相比较，在换热器中，①器内无“外功”加入；②位能较小（∵换热器多横置，竖置时△Zmax≤6m），动能变化也较小（∵只有管程流体在分配头处才有些变化），∴一般忽略；③∵流阻转换的热量与热负荷相比很小，∴忽略。
换热器的能量衡算只考虑间壁两侧流体的“焓衡算”。
设换热器绝热，Q L=0；则单位时间内热流体放出的热量等于冷流体吸收的热量：W h(H h1-H h2)=W c(H c2-H c1)=Q(4-30)或(W△H)h=(W△H)c=Q其中的△H不外有下列三种基本形式：①无相变，c p=常数；△H h=c ph（t2-t1）或△H c=c pc（T1-T2）②有相变：△H=r③相变加温变：△H=r+c p△T（/△t）根据实际情况可能组合出许多热量衡算公式。
4-2-2总传热速率微分方程和总传热系数一、总传热速率微分方程∵稳定的间壁传热，流体的对流传热速率Q=间壁的导热速率Q。
∴计算时可任取某侧流体或间壁作为计算对象。
但是，计算式中都涉及壁温，它既难侧又难求取（试差）仿多层平壁，将同一横截面上的两侧流体分别“绝热混合”，它们的差值做为截面传热的中推力，即：式也可以写成：dQ=k(T-t)dS=k△tdS(3-34)对应不同的传热面有：dQ=K i(T-t)dS i=K m(T-t)dS m=K o(T-t)dS o注意①K与α相同处：“局部中传热系数”，计算时取均值②K与dS--对应。
Ki～Km～Ko：二、总传热系数K由和（3--34）：基于不同的传热面：即：换热器在实际进行中，∵流体中结晶等的沉淀、结垢、结焦、聚合或冷却水中的藻类、细菌或流体对管才的腐蚀等原因，都会在管壁上形成污垢层。
总传热速率方程
生产上的换热器内，冷、热两股流体间每单位时 间所交换的热量是根据生产上换热任务的需要提出的 ，热流体的放热量或冷流体的吸热量，称为换热器的 热负荷。热负荷是要求换热器具有的换热能力。 一个能满足生产换热要求的换热器，必须使其传 热速率等于（或略大于）热负荷。所以，我们通过计 算热负荷，便可确定换热器的传热速率。 必须注意，传热速率和热负荷虽然在数值上一般 看作相等，但其含意却不同。热负荷是由工艺条件决 定的，是对换热器的要求；传热速率是换热器本身的 换热能力，是设备的特征。
•总热阻是由热阻大的那一侧的对流传热所控制。 •提高K值，关键在于提高对流传热系数较小一侧的α。 •两侧的α 相差不大时，则必须同时提高两侧的α，才能提高 K
值。
•污垢热阻为控制因素时，则必须设法减慢污垢形成速率或及 时清除污垢。
四、传热的平均温度差
恒温差传热： 传热温度差不随位置而变的传热 传热 变温差传热： 传热温度差随位置而改变的传热 并流 ：两流体平行而同向的流动 逆流 ： 两流体平行而反向的流动 流动形式 错流 ： 两流体垂直交叉的流动 折流 ：一流体只沿一个方向流动，而另一流体 反复折流
例：在一单壳单管程无折流挡板的列管式换热器中，用冷却 水将热流体由 100 ℃冷却至 40 ℃，冷却水进口温度 15℃，出 口温度30℃，试求在这种温度条件下，逆流和并流的平均温
度差。
解： 逆流时： 热流体： 冷流体：
100 40
30 15
70 25
t m,逆
t 2 t1 70 25 0 43 . 7 C 70 t 2 ln ln 25 t1
Q t 传热推动力 1 S 传热总阻力 K
式中表示传热过程的总阻力，简称热阻，用 R 表示。即
实验4 传热实验
热流体的对流传热方程为：Qh=αhAh△tmh
由热量衡算得 Qc′=WCpc(t2-t1) Qh′=GCph(T1-T2)
△tmh——热流体与固体壁面的对数平均温差 △tmc——固体壁面与冷流体之间的对数平均温差
△tm——热流体与冷流体之间的对数平均温差
t mh (T t ) (T2 t w 2 ) 1 w1 T t ln 1 w1 T2 t w 2 (T t ) (T2 t 2 ) t m 1 1 T t ln 1 1 T2 t 2 t mc (t w1 t1 ) (t w 2 t 2 ) t t ln w1 1 t w2 t2
Q KAtm
传热系数K与诸多因数有关（如冷、热流 体的流动状况，流动介质，管子材质等),究 竟哪些因数对K的影响起控制作用，从整体 上难以分析和研究。因此，整个传热过程 可分解为三个子传热过程。
a. 热流体对固体面的对流传热，传热速率为：
Qh=αhAh△tmh b. 固体壁面的热传导，传热速率为： C. 固体壁面对冷流体的对流传热，传热速率为 Qc=αcAc△tmc
1 1
1 1 1 若忽略固体壁面热传导的阻力，则 K c h
对流传热系数αc、αh目前还不能通过解析法得到其理 论 计算式，用无因次分析法通过实验测定其α。已知， 影响α的因素有α=f(l, ρ, μ,cp,λ,u,β,g,△T)
a b c N A R 由无因次化 u o eP r Gr
系数 A，B 的图解求取:
由 取对数
y AxB
lg y lg A B lg x
成线性关系
Y a bX
5 4 3 2 1.4 1 1 2 3 45 104
选用双对数纸 标绘曲线，在图上 可得一根直线段， 求其斜率 b 和截距 a ，进而可得系数 A和B。
矿大北京化工原理4-5传热过程的计算
d ( t ) t1 t 2 dQ Q
将总传热速率微分方程代入上式，则有：
d (t ) t1 t 2 K td A Q
由于K为常量，积分上式有：
1 K
t2 t1
d (t ) t 2 t1 t Q
总传热系数必须和所选择的传热面积相对应， 选择的传热面积不同，总传热系数的数值也不同。
dQ=K1(T-t)dA1=K2(T-t)dA2=Km(T-t)dAm
式中 K1、K2 、Km——基于管热侧表面积、冷侧外表面积、平
均表面积 的总传热系数， w/（m2·℃ ） A1 、 A2 、 Am—— 换热器热侧表面积、冷侧表面积、平 均表面积， m2
（2）2提高一倍时：
1 d2 b d2 1 K 1d 1 d m 2
0.0003125 0.00006173 1 / 50 2 0.01037
K 96.4 W m 2 K 1
（3） 1提高一倍时：
1 d2 b d2 1 K 1d 1 d m 2 0.0003125 / 2 0.00006173 0.02 0.02022 K 49.5 W m 2 K 1
2.1 总传热系数的计算式
总传热系数为： K (或 K 2 )
1 1 d2 bd 2 1d 1 d m 2
同理，可得以内表面 A1 以及 Am 为传热基准的总 传热系数：
1 K1 bd 1 d1 1 1 d m 2d 2
Km dm dm 1d 1 2 d 2 1 b
冷流体
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生产上的换热器内，冷、热两股流体间每单位时 间所交换的热量是根据生产上换热任务的需要提出的 ，热流体的放热量或冷流体的吸热量，称为换热器的 热负荷。热负荷是要求换热器具有的换热能力。 一个能满足生产换热要求的换热器，必须使其传 热速率等于（或略大于）热负荷。所以，我们通过计 算热负荷，便可确定换热器的传热速率。 必须注意，传热速率和热负荷虽然在数值上一般 看作相等，但其含意却不同。热负荷是由工艺条件决 定的，是对换热器的要求；传热速率是换热器本身的 换热能力，是设备的特征。
三、总传热系数
1、总传热系数K的来源
1) 生产实际的经验数据 2) 实验测定 3) 分析计算
2、传热系数K的计算
流体通过管壁的传热包括： 1) 热流体在流动过程中把热量传递给管壁的对流传热
dQ o T Tw dSo
Tw t w dQ 2) 通过管壁的热传导 b dS m
课堂练习
1、把20kg80 ℃的水与60kg40 ℃的水混合后水温为 。 2、用热水加热溶液，热水0.4kg/s，由90℃变为50℃，热水 比热为4kJ／kg· ℃，溶液进口温度为20℃，出口温度不得 超过25℃，已知操作条件下溶液比热为6kJ／kg· ℃，相对 密度1.2。 求(1)该换热器的热负荷及溶液用量。 (2)若溶液的流量变为3.2m3/h，求溶液的终温。
3) 管壁与流动中的冷流体的对流传热 dQ i t w t dS i
d0 1 1 bd 0 K 0 d m i d i
1 或K d0 1 bd 0 0 d m i d i
同理： ——基于外表面积总传热系数计算公式
1 Ki d0 1 bd 0 i d m i d i
热负荷的计算有以下三种方法： （1）焓差法 利用流体换热前、后焓值的变化计算热负 荷的计算式如下 Q qm冷 h2 h1 Q qm热 H1 H 2 或 式中 Q ——热负荷，W； qm热、q m冷 ——热、冷流体的质量流量，kg/s； H 、H ——热流体进、出口的焓，J/kg； h 、h ——冷流体进、出口的焓，J/kg。 焓的数值决定于流体的物态和温度。通常取0℃为 计算基准，规定液体和蒸汽的焓均取0℃液态的焓为0 J/kg，而气体则取0℃气态的焓为0 J/kg。
Q t 传热推动力 1 S 传热总阻力 K
式中表示传热过程的总阻力，简称热阻，用 R 表示。即
1 R K
单位传热面积上的传热速率与传热推动力成正比， 与热阻成反比。因此，提高换热器传热速率的途径 为提高传热推动力和降低传热阻力。
二、热负荷的计算
根据能量守恒定律，在换热器保温良好， 无热损失的情况下，单位时间内热流体放出的 热量 Q冷 等于冷流体吸收的热量 Q热 。即 Q热 Q冷 Q ，称为热量衡算式。
Km
dm di i di 0d0
1 b
3、污垢热阻
在计算传热系数 K值时，污垢热阻一般不可忽视，污垢热 阻的大小与流体的性质、流速、温度、设备结构以及运行时
间等因素有关。
当管壁热阻和污垢热阻均可忽略时，
1 1 1 K i 0
若 i＞＞ 0
1 1 则 K o
第四章 传热
第四节 传热计算
设计计算 根据生产任务的要求，确定换热器的
传热面积及换热器的其它有关尺寸，
传热计算
以便设计或选用换热器。 校核计算 判断一个换热器能否满足生产任务的 要求或预测生产过程中某些参数的变 化对换热器传热能力的影响。
依据：总传热速率方程和热量恒算
一、总传热速率方程
在换热器中传热的快慢用传热速率表示。传热速 率是指单位时间内通过传热面的热量，单位为W。在 间壁式换热器中，热量是通过两股流体间的壁面传递 的，这个壁面称为传热面，单位是m2。两股流体间所 以能有热量交换，是因为它们有温度差。如果以表示 热流体的温度，t表示冷流体的温度，那么温度差就是 热量传递的推动力，用表示，单位为K或℃。实践证明 ：两股流体单位时间所交换的热量与传热面积成正比 ，与温度差成正比，即
1 2
1
2
（2）显热法 此法用于流体在换热过程中无相变化的 情况。计算式如下 或 Q qm热c热 T1 T2 Q q c t t
m冷 冷 2 1
式中 c热、c 冷——热、冷流体的平均定压比热J/(kg· ℃)； T 、T ——热流体进、出口温度，℃； t 、t ——冷流体的进、出口温度，℃。
1 2
1
2
（3）潜热冷凝或气化)的场合。 Q qm热r热 或 Q qm冷 r冷 式中 r热、 r冷 ——热流体和冷流体的相变热（蒸发潜热 ），J/kg。
例题分析
用0.417kg/s， 80℃硝基苯加热冷水，通过 换热器后冷却到40℃，冷水由由30℃变为 35℃，水比热为4。2kJ／kg· ℃，硝基苯比 热为1。6kJ／kg· ℃。 求(1)该换热器的热负荷及冷水用量。 (2)若冷水的流量变为6m3/h，求冷水的终温 。
Q St
把上述比例式改写成等式，以表示比例常数，则得 Q K St 称为传热速率方程式。式中称为传热系数，其单位 可由上式移项推导得 K）或 W/（m2· ℃） Q W/（m2· K St 从的单位可以看出，传热系数的意义是：当温度 差为1时，在单位时间内通过单位面积所传递的热量。 显然，值的大小是衡量换热器性能的一个重要指标， 值越大，表明在单位传热面积上在单位时间内传递的 热量越多。
•总热阻是由热阻大的那一侧的对流传热所控制。 •提高K值，关键在于提高对流传热系数较小一侧的α。 •两侧的α 相差不大时，则必须同时提高两侧的α，才能提高 K
值。
•污垢热阻为控制因素时，则必须设法减慢污垢形成速率或及 时清除污垢。
四、传热的平均温度差
恒温差传热： 传热温度差不随位置而变的传热 传热 变温差传热： 传热温度差随位置而改变的传热 并流 ：两流体平行而同向的流动 逆流 ： 两流体平行而反向的流动 流动形式 错流 ： 两流体垂直交叉的流动 折流 ：一流体只沿一个方向流动，而另一流体 反复折流