运动学计算题及答案

运动学

1．曲柄滑道机构，曲柄长r，倾

角θ= 60°。在图示瞬时，

ϕ= 60°，曲柄角速度为ω，

角加速度为α。试求此时滑道

BCDE的速度和加速度。

2．在图示曲柄滑道机构中，曲柄

OA = 40 cm，绕O轴转动，带动滑

杆CB上下运动。在θ= 30°时，

ω= 0.5 rad/s，

α= 0.25 rad/s2。试求此瞬时滑杆

CB的速度和加速度。

3．图示系统中，开槽刚体B以等速v 作直线

平动，通过滑块A带动杆OA绕O轴转动。已知：

ϕ= 45°，OA = L。试求杆OA位于铅垂位

置时的角速度和角加速度。

4．图示曲柄滑道机构，OA = R，通过滑块A带动BC作往复运动。当ϕ= 60°时，杆OA的角速度为ω，角加速度为α。试求此瞬时滑块A相对滑槽BC的速度及滑槽BC 的加速度。

5．在图示机构中，杆AB借助滑套B带动直角杆CDE运动。已知：杆AB长为L，在图示β= 30°瞬时，角速度为ω，角加速度为α。试求：该瞬时直角杆CDE的速度和加速度。

6．图示机构中，曲柄OA长为R，通过滑块A使导杆BC和DE在固定平行滑道内上下滑动，当ϕ=30°时，杆OA的角速度为ω，角加速度为α。试求该瞬时点B的速度与加速度。

7．图示系统当楔块以匀速v 向左运

动时，迫使杆OA绕点O转动。若杆OA长为L， ϕ =30°。试求当杆OA与水平线成角β =30°时，杆OA的角速度与角加速度。

8．在图示机构中，曲柄长OA = 40 cm，

绕O轴逆钟向转动，带动导杆BCD沿铅垂

方向运动。当OA与水平线夹角θ = 30°时，

ω = 0.5 rad/s、α = 2 rad/s2。试求此瞬

时导杆BCD的速度和加速度。

9．在图示平面机构中，已知：OO 1= CD，

OC = O1D = r, θ = 30°在图示位置

ϕ= 60°时，杆OC的角速度为ω，角加速

度为α。试求此瞬时杆AB的速度和加速度

（杆AB垂直于OO）。

10．在图示平面机构中，已知：

AD = BE = L，且AD平行于BE，OF

与CE垂直。当ϕ = 60°时，杆BE的

角速度为ω，角加速度为α。试求此

瞬时杆OF的速度与加速度。

1．解：

动点：滑块A ，动系：滑道BCDE ，牵连平动

据 r e A A A v v v +=

则 )90sin()180sin(e ︒-+=-︒ϕθθA A v v 式中 r v A ω=，3

3e r v A ω=（方向如图） r e A A A A a a a a +=+αω

向x 轴投影得：βγγαωcos sin cos e A

A A a a a =+ αr .r ωa A 5802e += （方向如图）

2．解：

取杆OA 上点A 为动点，动系滑杆，牵连平动

据 r e A A A v v v

+=

则 cm/s 32.1732

1cos e =⨯==OA v v A A ωθ （方向如图示） r e A A A A a a a a +=+ωα

向A y 轴投影得

e cos sin A

A A a a a =+θθαω 其中

OA a A 2ωω=， OA a A αα=

θαθωcos sin 2e OA OA a A +=2cm/s 66.13= （方向如图）

3．解：

取杆OA 上A 为动点，动系固连于B 上，牵连运动为平动

由 r e A A A v v v

+=

则 e A A v v =，其中，v v A =e L v OA =

ω，（转向如图） 由 r e A A A A a a a a +=+ωα

0e =A a

向A y 轴方向投影得

0sin cos =+ϕϕωαA A a a

L

v a A 2tan ⋅-=ϕα 22L

v OA -=α（逆钟向）

4．解：

取滑块A 为动点，动系固连于BC 上，牵连运动为平动

据 r e A A A v v v

+=

则 ϕsin r A A

v v =，其中 R v A ⋅=ω R R v A ωϕω866.0sin r == （方向如图） r e A A A A a a a a +=+ωα

向Ax 轴投影得：e cos sin A A A a a a =+ϕϕαω

其中R a A ⋅=2ωω， R a A αα=

R R a A αω5.0866.02e += （方向如图）

5．解：

取AB 杆上B 点为动点，动系固连于CDE 上，牵连运动为平动

由 r e B B B v v v

+=

则 βcos e B B v v =， 而L v B ω= L L v B ωω866.032

1e == （方向如图） r e B B B B a a a a +=+ωα

向B x 轴投影得

e sin cos B B B a a a =+ββωα

而 L a B αα=，L a B 2ωω=

L L a B 2e 21321ωα+⨯=L L 25.0866.0ωα+= （方向如图） 6．解：

取滑块A 为动点，动系固连于导杆B D 上，牵连运动为平动 由 r A A

A v v v +=e 则 ϕcos e A A

v v = 而R v A ω= R R v A ωω866.0321e =⨯=

（方向如图） r e A A A A a a a a +=+ωα

向 A y 轴投影得： e sin cos A A A a a a =-ϕϕωα

而 R a A αα=，R a A 2ωω=