人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形面积》练习题与答案

24.4弧长和扇形面积附参考答案

知识点：

1、 弧长公式：180

n R

l π=

（牢记） 在半径是R 的圆中，360度的圆心角多对的弧长就是圆的周长C

2、扇形面积公式：2n R =360S π扇形或1

=2

S lR 扇形（牢记）

3、圆锥的侧面积和全面积（难点）

圆锥的侧面展开图形是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长R ，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。

典型例题

1．已知圆锥的高是cm 30，母线长是cm 50，则圆锥的侧面积是 .

【关键词】圆锥侧面积、扇形面积 答案：2000πcm 2；

2. （福建省晋江市）已知：如图，有一块含︒30的直角三角板OAB 的直角边长BO 的长恰与另一块等腰直角三角板ODC 的斜边OC 的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且3=AB .

(1)若双曲线的一个分支恰好经过点A ，求双曲线的解析式；

(2)若把含︒30的直角三角板绕点O 按顺时针方向旋转后，斜边OA 恰好与x 轴重叠，点A 落在点A '，试求图中阴影部分的面积(结果保留π).

【关键词】反比例函数、扇形面积

答案：解：(1) 在OBA Rt ∆中，︒=∠30AOB ，3=AB ，

AB

OB

AOB =

∠cot ， ∴3330cot =︒⋅=AB OB ， ∴点()

33,3A 设双曲线的解析式为()0≠=

k x

k

y ∴3

33k

=，39=k ，则双曲线的解析式为x y 39=

(2) 在OBA Rt ∆中，︒=∠30AOB ，3=AB ，

OA AB AOB =

∠sin ，OA

3

30sin =︒， ∴6=OA

.

Ｐ

由题意得：︒=∠60AOC ，

ππ6360

6602'

=⋅⋅=AOA S 扇形

在OCD Rt ∆中，︒=∠45DOC ，33==OB OC ，

∴2

63223345cos =⋅

=︒⋅=OC OD . ∴4

2726321212

2=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==∆OD S ODC

. ∴'27

S 64

ODC AOA S S π∆-=-阴扇形＝

3.（浙江省东阳市）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．

（1）如果建立直角坐标系，使点B 的坐标为（－5，2），点

C 的坐标为（－2，2），则点A 的坐标为 ▲ ； (2) 画出ABC △绕点Ｐ顺时针旋转90后的△Ａ１Ｂ１Ｃ，并求线段BC 扫过的面积. 关键词：扇形面积公式 答案：（１）Ａ（－４，４）

（２）图略

线段BC 扫过的面积＝

4π（４２－１２

）＝4

15π

4、（福建德化）已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长为6cm ，则侧面积为________cm 2

．（结果保留π）

关键词：圆锥侧面积 答案：π18

5、已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为 ▲ 关键词：圆锥的高 答案：4

6（门头沟区）．如图，有一块半圆形钢板，直径AB =20cm ，计划将此钢板切割成下底为AB 的等腰梯形，上底CD 的端点在圆周上，且CD =10cm ．求图中阴影部分的面积. 【关键词】圆、梯形、阴影部分面积

【答案】解：连结OC ，OD ，过点O 作OE ⊥CD 于点E.………………………1分 ∵OE ⊥CD ，∴CE=DE=5,

∴OE=2222105CO CE -=-=53, ………………2分 ∵∠OED=90°,DE=

OD 2

1

,∴∠DOE=30°

, ∠DOC=60°. ∴3

503601060S 2∏=⨯∏=扇形

(cm 2) …………3分

S △OCD =1

2·OE·CD= 25 3 (cm 2) ……………4分

∴S 阴影= S 扇形－S △OCD = (50

3π－253) cm 2

∴阴影部分的面积为(50

3π－253) cm 2.

7.（山东省济南市）如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的⌒

EF 上，若OA =1，∠1=∠2，则扇形OEF 的面积为 （ ）

A. 6π

B. 4π

C. 3

π

D. 32π

【关键词】扇形的面积

【答案】C

8.（台湾省）如图(十三)，扇形AOB 中，OA =10， ∠AOB =36︒。若固定B 点，将此扇形依 顺时针方向旋转，得一新扇形A ’O ’B ，

其中A 点在B O '上，如图(十四)所示， 则O 点旋转至O ’点所经过的轨迹长度 为何？(A) π (B) 2π (C) 3π (D) 4π 。 【关键词】弧长

【答案】D

9.(福建泉州市惠安县)已知圆锥的底面半径是3，母线长是4，则圆锥的侧面积是 . 【关键词】圆锥侧面积 【答案】π12

2.(山东聊城)将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部

分（阴影）的量角器弧（AB

⌒ ）对应的圆心角（∠AOB ）为120°，AO 的长为4cm ，OC 的长为2cm ，则图中阴影部分的面积为（）

E

C

D

E

F O

A B

C

2

1

A A

A

O ’ 图(十三)

图(十四)