储油罐标定

储油罐的变位识别与灌容表标定

摘要

本文先同过对平头椭圆柱体油罐进行建模研究分析，用积分的方法导出了卧式倾斜安装椭圆柱体油罐不同液面高度时贮油量的计算公式，从而得到一般性通用模型。利用通用模型解出了两端球冠圆柱体油罐在横向和纵向倾斜共同影响下不同液面高度时贮油量的计算公式，由易到难层层深入。在解决问题二过程中，如何将横向影响因素转化到纵向上是解决问题二的关键所在。我们通过建立几何模型，分析得出了横纵转化的关系式。在求解α，β过程时，定义了一个偏差函数f(h)以及单位偏差函数G（h）,利用问题二中提供的数据，通过使用MATLAB 进行数据拟合，得出一个单位偏差函数g(h),在给定的h下，两个单位偏差函数作差，差值越接近零，说明这种情况下的α，β越接近真实值，利用MATLAB通过使用步长法，即可求解出α，β值。

关键词：变位罐容表卧式储油罐

一、问题的重述

地下储油罐一般都有一套与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。

但是，事情往往没有那么简单，许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，罐体就会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称变位），灌容表因此也会发生该变。这就需要定期的对灌容表进行重新标定，才能真正有益的指导实践。有图：图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体；图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。

要求用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。

（1）为了了解罐体变位对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.1度的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。建立数学模型研究罐体变位对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。

（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验模型的正确性与方法的可靠性。

二、问题背景与模型准备

储油罐不仅是液态货物（如石油）的储存设备,又是液态货物贸易的重要收

发计量器具。对于储油罐在进行贸易交接时,直接关系到双方利益[1]。油罐的倾斜还可能造成油罐的疲劳损伤[2]，增大发生危险的可能性，为此如何发现储油罐存在差量的原因,并加以解决是非常重要的工作。90年代以来我国加油站建设速度加快，现在全国已有加油站点10余万座，，所以地下储油罐的安全状况备受关注。良好的地下储油罐系统须具有双层壁的罐体、二次容器、管道防护、腐蚀防护、泄漏检查与监控等功能，预防机制对地下储油罐防渗非常重要。

求解本问题，重在解决复杂的积分计算问题，所以，在解决问题之前，我们必须建立合适的自定义空间直角坐标系，为接下来有序的解决复杂的积分问题提供基本依据。我们设油桶纵向底边线为x轴，x轴与油桶左端面交点为原点O，过0沿椭圆短轴方向向上为y轴，我们知x轴与y轴垂直，用同样方法沿长轴做z轴，这样空间直角坐标系建立完毕。（如图1）同样，我们在求球冠内油量时也可以炮制此法，这样可以较为方便有条理的求出球冠内油量。

图1 建立合适的自定义空间直角坐标系

我们拟以以下流程进行讨论研究，以提高建模的条理性和工作过程的有效性：

三、模型的假设

1）油位探针、注油口、出油管、油浮子等所占容积远远小于储油量，忽略不计。

2）储油罐内外的气压相差不大，我们认为是相同的。

3）我们认为储油罐在使用的整个过程中是刚性的未发生变形。

4）忽略温度变化给油罐带来的影响。

5）假设储油罐的圆柱体、球冠体、椭圆的实际形状都符合几何上对它们的定义。

6）油位探针在变位时相对于储油罐偏移微小，可以看做是与储油罐相对固定的。

四、相关符号说明

五、模型的建立和求解

5.1、问题一的建模与求解

5.1.1小椭圆形储油罐未发生变位

当储油罐未发生变位时,油罐各处高度相同,截面如图1所示,其截面面积

图2

A =

2a ∫√1

−

x 2b 2

dx ℎ−b

−b (1)

积分得:

arcsin

sin 2arcsin 22h b ab ab h b

A ab b b π--=++

………………… (2) (arcsin

sin 2arcsin )221(arcsin

sin 2arcsin )22h b ab ab h b

V LA L ab b b

h b h b abL b b

ππ--==++--=++ (3)

5.1.2当油罐发生纵向偏移

当油罐发生纵向偏移时，几何简图如图2所示，此时油位探针测得的高度并

不是实际的高度，应将其转换回去，则在离左端面x 的地方其截面面积

11tan tan tan tan arcsin(

)sin(2())22h l x b h l x b

ab ab A arcain b b

ααααπ+--+--=++

()(,)l V h A h x dx =⎰ (4)

A

图3

需要注意的是此式是当11()tan 2tan l l h b l αα-≤≤-时成立．