江西省景德镇市2019届高三第一次质检数学试卷(理)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
C． D．
5.若 的展开式中 项的系数为280，则 =
A． B． C． D．
6.已知等比数列 公比为 ，其前 项和为 ，若 、 、 成等差数列，则 等于（ ）
A． B．1C． 或1D．
7.设 ,若 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
8.甲、乙两名棋手比赛正在进行中，甲必须再胜2盘才最后获胜，乙必须再胜3盘才最后获胜，若甲、乙两人每盘取胜的概率都是 ，则甲最后获胜的概率是（）
21.解：（1）∵ 的图像关于 对称
∴ 为二次函数且对称轴为 ∴
又∵ ∴ ∴
（2） 即
即
令
1当 时
∵ ∴
即 在 递增
2当 时
∵ ∴
即 在 递减
∵
当 时
当 时
∴① 当 时， 与 的图像无交点；
② 当 时， 与 的图像有一个交点；
③ 当 时， 与 的图像有两个交点.
景德镇市2019届高三第一次质检数学试卷(理)
叶柔涌（昌江一中） 许 敏（乐平中学）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. =（ ）
A．1B．-1C．iD．-i
（1）求证： 平面 ；
（2）求直线 和平面 所成角的正弦值；
（3）能否在 上找到一点 ，使得 平面 ？若能，请指出点 的位置，并加以证明；若不能，请说明理由.
20.（本小题满分13分）已知直线 ，一定经过椭圆C(中心在原点，焦点在x轴上)的焦点F，且椭圆 上的点到焦点F的最大距离为 .
（1）求椭圆 的标准方程；
(传统方法参照给分)
20.解答1) ……………………(4分)
2)由题意可知，直线 的斜率存在且不为 ，故可设直线 的方程为
满足 ，
消去 得 ．
，
且 ，．
因为直线 的斜率依次成等差数列，
所以， ，即 ，
又 ，所以 ，
即m=0．……………………(9分)
联立 易得弦AB的长为
又点M到 的距离
所以
平方再化简求导易得 时S取最大值 ……………………(13分)
可以通过的最大信息量，现从中任取3条网线且使每条网线通
过最大信息量，设这三条网线通过的最大信息之和为 .
（1）当 时，线路信息畅通，求线路信息畅通的概率；
（2）求 的分布列和数学期望．
18.（本小题满分12分）已知数列 各项为非负实数，前n项和为 ，且
（1）求数列 的通项公式；
（2）当 时，求 ．
19.（本小题满分12分）如图，平面 平面 ， 是等腰直角三角形， ，四边形 是直角梯形， ， ， ，点 、 分别为 、 的中点。
A． B． C． D．
9.已知双曲线 ： ，若存在过右焦点 的直线与双曲线 相交于 两点且 ，则双曲线离心率的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10.如图，已知正方体 上、下底面中心分别为 ，将正方体绕直线 旋转一周，其中由线段 旋转所得图形是（）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
∴ 当 时
当 时
（2）当 时
19.解：以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BD为z轴，建立空间直角坐标系
， ， ， ， ，
（1）平面ABC的法向量 ， ，
∴OD//平面ABC
（2）设平面ODM法向量为 ，直线CD与平面ODM所成角为θ
， ，∴
∴
（3）设EM上一点N满足，
平面ABDE法向量 ，
不存在 使 ∴不存在满足题意的点N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
A
C
A
B
B
C
D
二、填空题
11. 12. 13. 14. 2880
三、选做题
15. （1） （2）
四、解答题
16.解：（1） 最大值为2
∴
（2）如右图
17.解：（1）三条网线共有20种选择，其中 的有5种
∴
（2）
10
11
12
13
14
15
分布列：
.
18.解：（1）∵
又∵数列 各项为非负实数∴
11. 设 ， ，若 ，则
实数 ________．
12.执行如右图所示的程序框图所表示的程序，则所得的结
果为．
13.记不等式 所表示的平面区域为D，直线
与D有公共点，则 的取值范围是________．
14. 工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺丝，
第一阶段，首先随意拧一个螺丝，接着拧它对角线上（距离它最远的，
（2）若斜率为 的直线 交椭圆 与 、 两点，且 、 、 成等差数列，
点M（1,1），求 的最大值.
21.（本小题满分14分）设 ，
（1）若 的图像关于 对称，且 ，求 的解析式；
（2）对于（1）中的 ，讨论 与 的图像的交点个数.
景德镇市2019届高三第一次质检试卷（理科）数学
参考Biblioteka Baidu案
一、选择题
题号
（2）若关于实数 的不等式 的解集是空集, 则实数 的取值
范围是____________．
四、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.（本小题满分12分）已知函数 的最大值为2.
（1）求 的值及 的最小正周期；
（2）在坐标纸上做出 在 上的图像．
17. （本小题满分12分）如图，从 到 有6条网线，数字表示该网线单位时间内
2.函数 的定义域为 ，则 的定义域为（）
A． B． C． D．
3.若函数 ，则 是（）
A．最小正周期为 的偶函数B．最小正周期为 的奇函数
C．最小正周期为2 的偶函数D．最小正周期为 的奇函数
4. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均
为半径是 的圆，则这个几何体的体积是（ ）
A． B．
下同）螺丝，再随意拧第三个螺丝，第四个也拧它对角线上螺丝，第五个和
第六个以此类推，但每个螺丝都不要拧死;
第二阶段，将每个螺丝拧死，但不能连续拧相邻的2个螺丝。则不同的
固定方式有________．
三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分．
15.（1）在极坐标系中，圆 的圆心到直线 的距离为．
5.若 的展开式中 项的系数为280，则 =
A． B． C． D．
6.已知等比数列 公比为 ，其前 项和为 ，若 、 、 成等差数列，则 等于（ ）
A． B．1C． 或1D．
7.设 ,若 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
8.甲、乙两名棋手比赛正在进行中，甲必须再胜2盘才最后获胜，乙必须再胜3盘才最后获胜，若甲、乙两人每盘取胜的概率都是 ，则甲最后获胜的概率是（）
21.解：（1）∵ 的图像关于 对称
∴ 为二次函数且对称轴为 ∴
又∵ ∴ ∴
（2） 即
即
令
1当 时
∵ ∴
即 在 递增
2当 时
∵ ∴
即 在 递减
∵
当 时
当 时
∴① 当 时， 与 的图像无交点；
② 当 时， 与 的图像有一个交点；
③ 当 时， 与 的图像有两个交点.
景德镇市2019届高三第一次质检数学试卷(理)
叶柔涌（昌江一中） 许 敏（乐平中学）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. =（ ）
A．1B．-1C．iD．-i
（1）求证： 平面 ；
（2）求直线 和平面 所成角的正弦值；
（3）能否在 上找到一点 ，使得 平面 ？若能，请指出点 的位置，并加以证明；若不能，请说明理由.
20.（本小题满分13分）已知直线 ，一定经过椭圆C(中心在原点，焦点在x轴上)的焦点F，且椭圆 上的点到焦点F的最大距离为 .
（1）求椭圆 的标准方程；
(传统方法参照给分)
20.解答1) ……………………(4分)
2)由题意可知，直线 的斜率存在且不为 ，故可设直线 的方程为
满足 ，
消去 得 ．
，
且 ，．
因为直线 的斜率依次成等差数列，
所以， ，即 ，
又 ，所以 ，
即m=0．……………………(9分)
联立 易得弦AB的长为
又点M到 的距离
所以
平方再化简求导易得 时S取最大值 ……………………(13分)
可以通过的最大信息量，现从中任取3条网线且使每条网线通
过最大信息量，设这三条网线通过的最大信息之和为 .
（1）当 时，线路信息畅通，求线路信息畅通的概率；
（2）求 的分布列和数学期望．
18.（本小题满分12分）已知数列 各项为非负实数，前n项和为 ，且
（1）求数列 的通项公式；
（2）当 时，求 ．
19.（本小题满分12分）如图，平面 平面 ， 是等腰直角三角形， ，四边形 是直角梯形， ， ， ，点 、 分别为 、 的中点。
A． B． C． D．
9.已知双曲线 ： ，若存在过右焦点 的直线与双曲线 相交于 两点且 ，则双曲线离心率的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10.如图，已知正方体 上、下底面中心分别为 ，将正方体绕直线 旋转一周，其中由线段 旋转所得图形是（）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
∴ 当 时
当 时
（2）当 时
19.解：以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BD为z轴，建立空间直角坐标系
， ， ， ， ，
（1）平面ABC的法向量 ， ，
∴OD//平面ABC
（2）设平面ODM法向量为 ，直线CD与平面ODM所成角为θ
， ，∴
∴
（3）设EM上一点N满足，
平面ABDE法向量 ，
不存在 使 ∴不存在满足题意的点N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
A
C
A
B
B
C
D
二、填空题
11. 12. 13. 14. 2880
三、选做题
15. （1） （2）
四、解答题
16.解：（1） 最大值为2
∴
（2）如右图
17.解：（1）三条网线共有20种选择，其中 的有5种
∴
（2）
10
11
12
13
14
15
分布列：
.
18.解：（1）∵
又∵数列 各项为非负实数∴
11. 设 ， ，若 ，则
实数 ________．
12.执行如右图所示的程序框图所表示的程序，则所得的结
果为．
13.记不等式 所表示的平面区域为D，直线
与D有公共点，则 的取值范围是________．
14. 工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺丝，
第一阶段，首先随意拧一个螺丝，接着拧它对角线上（距离它最远的，
（2）若斜率为 的直线 交椭圆 与 、 两点，且 、 、 成等差数列，
点M（1,1），求 的最大值.
21.（本小题满分14分）设 ，
（1）若 的图像关于 对称，且 ，求 的解析式；
（2）对于（1）中的 ，讨论 与 的图像的交点个数.
景德镇市2019届高三第一次质检试卷（理科）数学
参考Biblioteka Baidu案
一、选择题
题号
（2）若关于实数 的不等式 的解集是空集, 则实数 的取值
范围是____________．
四、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.（本小题满分12分）已知函数 的最大值为2.
（1）求 的值及 的最小正周期；
（2）在坐标纸上做出 在 上的图像．
17. （本小题满分12分）如图，从 到 有6条网线，数字表示该网线单位时间内
2.函数 的定义域为 ，则 的定义域为（）
A． B． C． D．
3.若函数 ，则 是（）
A．最小正周期为 的偶函数B．最小正周期为 的奇函数
C．最小正周期为2 的偶函数D．最小正周期为 的奇函数
4. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均
为半径是 的圆，则这个几何体的体积是（ ）
A． B．
下同）螺丝，再随意拧第三个螺丝，第四个也拧它对角线上螺丝，第五个和
第六个以此类推，但每个螺丝都不要拧死;
第二阶段，将每个螺丝拧死，但不能连续拧相邻的2个螺丝。则不同的
固定方式有________．
三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分．
15.（1）在极坐标系中，圆 的圆心到直线 的距离为．