八(下)垂直平分线和角平分线尺规作图训练

垂直平分线和角平分线尺规作图训练

1. 已知线段AB 。

（1）用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写出作法）

（2）在（1）中所作的直线上任意取两点M ，N （线段AB 的上方），连接AM ，AN ，BM ，BN 。求证：∠MAN=∠MBN

2. 已知：等腰三角形的底边a 及底边上的高b ，求作：等腰三角形ABC 。

b

a

3. 已知∠β为等腰三角形的一个内角，a 为腰长，求作等腰三角形ABC 。

β

a

4. 已知：如图，直线AB 与直线BC 相交于点B ，点D 是直线BC 上一点。 求作：点E ，使直线DE ∥AB ，且点E 到B 、D 两点的距离相等。（在题目的原图中完成作图） 结论：

BE=DE 。

5. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB=BC ，∠B=36°。

（1）用尺规作BC 边的垂直平分线，交AB 于点D ，连接CD 。（不写作法，保留作图痕迹）

（2）求证：△ACD 为等腰三角形。

6. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°。

（1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线a （不写作法，保留作图痕迹）

（2）在已作图形中，若a 分别交AB ，AC 及BC 的延长线于点D ，E ，F ，连

接BE 。求证：EF=2DE 。

C

B

A

7. 为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在北张镇新建一个医疗点P ，使我镇所属A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相等（A ，B ，C 不在同一直线上，地理位置如图所示），请你用尺规作图的方法确定点P 的位置。 要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹。

村

B 村

A

8. 作图题（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（1）在图1∠AOB 内部求作一点P ，使PC=PD ，并且点P 到∠AOB 两边的距

离相等。

（2）如图2，进过平移，△ABC 的顶点A 移到了点D 。做出平移后的△DEF 。

图2

图1

A

C B

9. 如图，已知在两条公路OA，OB的附近有C，D两个超市，现准备在两条公路的交叉路口附近安装一个监控摄像头，要求摄像头P的位置到两个超市的距离相等，且到两条公路的距离也相等，请你找出摄像头P的位置。

10. 两个城镇A、B与两条公路a，b位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路a，b的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C。（不写已知，求作，作法，只保留作图痕迹）

11. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA的延长线上的一点，点E是AC的中点。

（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）

①作∠DAC的平分线AM；

②连接BE并延长交AM于点F

（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由。