2010年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)―― 集 合
2010年高考数学一轮复习精品学案人教版A版――三角函数的图像与性质
2010年高考数学一轮复习精品学案（人教版 A 版）三角函数的图象与性质一.【课标要求】1. 能画出y=sin x, y=cos x, y=tan x的图像，了解三角函数的周期性；2. 借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0 , 2 n,正切函数在（一n /? n /2上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点等）；3. 结合具体实例，了解y=Asin（wx+ $ ）的实际意义；能借助计算器或计算机画出y=Asin （wx+0 ）的图像，观察参数A, w, $对函数图像变化的影响.二.【命题走向】近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。
在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法预测2010年高考对本讲内容的考察为：1. 题型为1道选择题（求值或图象变换），1道解答题（求值或图像变换）；2. 热点问题是三角函数的图象和性质，特别是y=Asin （wx+ $）的图象及其变换；三.【要点精讲】1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像y=cosx-4 二-7-5二-3二-二-一3 二_1xy=ta nx |I1/i/y.1I丿d2■r" T.机-2 f)1■iI1J+o点2:/TI玉2122.三角函数的单调区间: y=cotxI txy = sin x 的递增区间是nn2k ,k 二 12 2」y 二cosx 的递增区间是 2k 二-二,2k 」(k Z),3. 函数 y = Asin （ x ：；； "） B （其中 A 0,门 > 0） 最大值是A B ,最小值是B - A ,周期是T =—-,频率是f,相位是 x ,« 2 初相是；其图象的对称轴是直线 x - k （k 三Z ），凡是该图象与直线 y = B 的2交点都是该图象的对称中心 .4. 由y = sinx 的图象变换出y = sin （ w x + ：）的图象一般有两个途径，只有区别开这两 个途径，才能灵活进行图象变换。
2010年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)――函数概念与表示
2010年高考数学一轮复习精品学案（人教版A版）――函数概念与表示一．【课标要求】1．通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念；2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；3．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；4．通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义；5．学会运用函数图象理解和研究函数的性质二．【命题走向】函数是整个高中数学的重点，其中函数思想是最重要的数学思想方法，函数问题在历年的高考中都占据相当大的比例。
从近几年来看，对本部分内容的考察形势稳中求变，向着更灵活的的方向发展，对于函数的概念及表示多以下面的形式出现：通过具体问题（几何问题、实际应用题）找出变量间的函数关系，再求出函数的定义域、值域，进而研究函数性质，寻求问题的结果。
高考对函数概念与表示考察是以选择或填空为主，以解答题形式出现的可能性相对较小，本节知识作为工具和其他知识结合起来命题的可能性依然很大预测2010年高考对本节的考察是：1．题型是1个选择和一个填空；2．热点是函数概念及函数的工具作用，以中等难度、题型新颖的试题综合考察函数成为新的热点。
三．【要点精讲】1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数。
记作：y=f(x)，x∈A。
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域。
注意：（1）“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；（2）函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域（1）解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，函数的定义域包含三种形式：①自然型：指函数的解析式有意义的自变量x的取值范围（如：分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数，等等）；②限制型：指命题的条件或人为对自变量x的限制，这是函数学习中重点，往往也是难点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误；③实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变量x的实际意义。
2010年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)――排列、组合、二项式定理
2010年高考数学一轮复习精品学案（人教版A版）排列、组合、二项式定理一．【课标要求】1．分类加法计数原理、分步乘法计数原理通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题；2．排列与组合通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；3．二项式定理能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.二．【命题走向】本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分；考查内容：（1）两个原理；（2）排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和组合的应用；（3）二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数及二项式系数和。
排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；二项式定理是高中数学的重点内容，也是高考每年必考内容，新高考会继续考察。
考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目；预测2007年高考本部分内容一定会有题目涉及，出现选择填空的可能性较大，与概率相结合的解答题出现的可能性较大.三．【要点精讲】1．排列、组合、二项式知识相互关系表2．两个基本原理（1）分类计数原理中的分类；（2）分步计数原理中的分步；正确地分类与分步是学好这一章的关键。
3．排列（1）排列定义，排列数（2）排列数公式：系==n·(n－1)…(n－m+1)；（3）全排列列：=n!；（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；4．组合（1）组合的定义，排列与组合的区别；（2）组合数公式：Cnm==；（3）组合数的性质①Cnm=Cnn-m；②；③rCnr=n·Cn-1r-1；④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n；⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0，即Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1；5．二项式定理（1）二项式展开公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn；（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：Tk+1=Cnkan-kbk；6．二项式的应用（1）求某些多项式系数的和；（2）证明一些简单的组合恒等式；（3）证明整除性。
2010年高考数学一轮复习精品学案人教版A版――导数定积分
2010年高考数学一轮复习精品学案(人教版 A 版)导数、定积分一.【课标要求】1 •导数及其应用(1)导数概念及其几何意义①通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；②通过函数图像直观地理解导数的几何意义.(2)导数的运算①能根据导数定义求函数y=c, y=x, y=x2, y=x3, y=1/x, y=x的导数；②能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(仅限于形如 f (ax+b))的导数；③会使用导数公式表•(3)导数在研究函数中的应用①结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；②结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。
(4)生活中的优化问题举例例如，使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用.(5)定积分与微积分基本定理①通过实例(如求曲边梯形的面积、变力做功等)，从问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念；②通过实例(如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系)，直观了解微积分基本定理的含义•(6)数学文化收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流；体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。
具体要求见本《标准》中”数学文化”的要求。
二.【命题走向】导数是高中数学中重要的内容，是解决实际问题的强有力的数学工具，运用导数的有关知识，研究函数的性质：单调性、极值和最值是高考的热点问题。
在高考中考察形式多种多样，以选择题、填空题等主观题目的形式考察基本概念、运算及导数的应用，也经常以解答题形式和其它数学知识结合起来，综合考察利用导数研究函数的单调性、极值、最值，估计2010年高考继续以上面的几种形式考察不会有大的变化：(1)考查形式为：选择题、填空题、解答题各种题型都会考察，选择题、填空题一般难度不大，属于高考题中的中低档题，解答题有一定难度，一般与函数及解析几何结合，属于高考的中低档题；(2)2010年高考可能涉及导数综合题，以导数为数学工具考察：导数的物理意义及几何意义，复合函数、数列、不等式等知识。
2010年高考数学一轮复习精品学案人教版a版算法案例
2010年高考数学一轮复习精品学案(人教版 A 版)算法案例一.【课标要求】通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
二.【命题走向】算法是高中数学新课程中的新增内容，本讲的重点是几种重要的算法案例思想，复习时重算法的思想轻算法和程序的构造。
预测2010年高考队本讲的考察是：以选择题或填空题的形式出现，分值在5分左右，考察的热点是算法实例和传统数学知识的结合题目三.【要点精讲】1 •求最大公约数(1)短除法求两个正整数的最大公约数的步骤：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是两个互质数为止，然后把所有的除数连乘起来(2)穷举法(也叫枚举法)穷举法求两个正整数的最大公约数的解题步骤：从两个数中较小数开始由大到小列举，直到找到公约数立即中断列举，得到的公约数便是最大公约数(3)辗转相除法辗转相除法求两个数的最大公约数，其算法可以描述如下：①输入两个正整数m和n;②求余数r：计算m除以n,将所得余数存放到变量r中；③更新被除数和余数：m=n, n=r;④判断余数r是否为0。
若余数为0,则输出结果；否则转向第②步继续循环执行.如此循环，直到得到结果为止。
(4)更相减损术我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。
在《九章算术》中记载了更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母？子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之步骤：1. 任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。
若是，用2约简；若不是，执行第二步。
n.以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。
继续这操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)就是所求的最大公约数。
2. 秦九韶算法秦九韶算法的一般规则：秦九韶算法适用一般的多项式f(x)=a n x n+a n-1x n1+….-Bnx+a0的求值问题。
用秦九韶算法求一般多项式f(x)= a n x n+a n-1x n-1 +….a1X+a0当x=x0时的函数值，可把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题，即求V 0=a nV1=a n X+a n-1V2=V1X+a n —2V3=V2X+a n —3V n=V n- i X+a o观察秦九韶算法的数学模型，计算V k时要用到V k-1的值，若令V o=a n。
2010年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)――平面向量的数量积及应用
2010 年高考数学一轮复习精品学案（人教版 A 版）平面向量的数量积及应用一．【课标要求】1．平面向量的数量积 ①通过物理中”功"等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义； ②体会平面向量的数量积与向量投影的关系； ③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算; ④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. 2．向量的应用 经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程, 体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力.二．【命题走向】本讲以选择题、填空题考察本章的基本概念和性质，重点考察平面向量的数量积的概 念及应用。
重点体会向量为代数几何的结合体，此类题难度不大,分值 5~9 分。
平面向量的综合问题是“新热点”题型,其形式为与直线、圆锥曲线、三角函数等联系， 解决角度、垂直、共线等问题,以解答题为主.预测 2010 年高考： （1）一道选择题和填空题，重点考察平行、垂直关系的判定或夹角、长度问题；属于 中档题目. （2）一道解答题，可能以三角、数列、解析几何为载体,考察向量的运算和性质；三．【要点精讲】1．向量的数量积 （1)两个非零向量的夹角已知非零向量 a 与 a，作 OA ＝ a ，OB ＝ b ，则∠AＯA＝θ(０≤θ≤π）叫 a 与 b 的夹角；说明：（1）当 θ＝０时， a 与 b 同向；（2）当 θ＝π 时， a 与 b 反向；（3）当 θ＝ 时， a 与 b 垂直,记 a ⊥ b ； 2（4）注意在两向量的夹角定义,两向量必须是同起点的,范围 0≤≤180.C（2)数量积的概念已知两个非零向量 a 与 b ，它们的夹角为 ，则 a ·b =︱ a ︱·︱ b ︱cos 叫做 a 与 b 的数量积(或内积）。
规定 0 a 0 ；向量的投影：︱ b ︱cos = a b ∈R,称为向量 b 在 a 方向上的投影.投影的绝对值称为 |a|射影；（3)数量积的几何意义： a ·b 等于 a 的长度与 b 在 a 方向上的投影的乘积.(4）向量数量积的性质①向量的模与平方的关系: a a a2 | a |2 。
2010年高考数学一轮复习精品学案人教版A版――不等式性质及证明
2010年咼考数学一轮复习精品学案（人教版A版）不等式性质及证明一.【课标要求】1 •不等关系通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景；2. 基本不等式：（a,b >0①探索并了解基本不等式的证明过程；②会用基本不等式解决简单的最大（小）问题•二.【命题走向】不等式历来是高考的重点内容。
对于本将来讲，考察有关不等式性质的基础知识、基本方法，而且还考察逻辑推理能力、分析问题、解决问题的能力。
本将内容在复习时，要在思想方法上下功夫•预测2010年的高考命题趋势：1•从题型上来看，选择题、填空题都有可能考察，把不等式的性质与函数、三角结合起来综合考察不等式的性质、函数单调性等，多以选择题的形式出现，解答题以含参数的不等式的证明、求解为主；a2•利用基本不等式解决像函数f（x） =x ,（a 0）的单调性或解决有关最值问题是x考察的重点和热点，应加强训练。
三.【要点精讲】1. 不等式的性质比较两实数大小的方法一一求差比较法a b = a - b 0 ；a=b= a-b=0 ；a ：b 二a 一b ：0。
定理 1 ：若a b，则b a ；若b a，则a b .即a • b b a。
说明：把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向，称为不等式的对称性。
定理2：若a b，且b・c ,则a c。
说明：此定理证明的主要依据是实数运算的符号法则及两正数之和仍是正数；定理2称不等式的传递性。
定理3 :若a b，则a c b c。
说明：（1）不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向；（2）定理3的证明相当于比较a c与b c的大小，采用的是求差比较法；（3）定理3的逆命题也成立；（4）不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边。
定理3推论：若a b,且c d,则a c b d 。
说明：（1）推论的证明连续两次运用定理3然后由定理2证出；（2）这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加，即:两个或者更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向；（3）同向不等式：两个不等号方向相同的不等式；异向不等式：两个不等号方向相反的不等式•定理4.如果a b且c . 0 ,那么ac bc ；如果a b且c 0，那么ac ：：：be。
数学练习题考试题高考题教案2010年高考数学一轮复习精品学案
2010年高考数学一轮复习精品学案（人教版A版）随机事件的概率与古典概型一．【课标要求】1．在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别；2．通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式；3．通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
二．【命题走向】本讲内容在高考中所占比重不大，纵贯近几年的高考形式对涉及到有关概念的某些计算要求降低，但试题中具有一定的灵活性、机动性.预测2010年高考：（1）对于理科生来讲，对随机事件的考察，结合选修中排列、组合的知识进行考察，多以选择题、填空题形式出现；（2）对概率考察的重点为互斥事件、古典概型的概率事件的计算为主，而以实际应用题出现的形式多以选择题、填空题为主.三．【要点精讲】1．随机事件的概念在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。
（1）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；（2）必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；（3）不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件.2．随机事件的概率事件A的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率m总接近于某个常数，n在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P（A）。
由定义可知0≤P（A）≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。
3．事件间的关系（1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；（2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；（3）包含：事件A发生时事件B一定发生，称事件A包含于事件B（或事件B 包含事件A）；4．事件间的运算（1）并事件（和事件）若某事件的发生是事件A发生或事件B发生，则此事件称为事件A与事件B的并事件。
注：当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）；且有P（A+A）=P（A）+P（A）=1。
2010年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)――数列概念及等差数列
2010年高考数学一轮复习精品学案（人教版A 版）数列概念及等差数列一．【课标要求】1．数列的概念和简单表示法；通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式），了解数列是一种特殊函数；2．通过实例，理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式与前n 项和的公式；3．能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。
体会等差数列与一次函数的关系.二．【命题走向】数列在历年高考都占有很重要的地位，一般情况下都是一至二个客观性题目和一个解答题。
对于本将来讲，客观性题目主要考察数列、等差数列的概念、性质、通项公式、前n 项和公式等基本知识和基本性质的灵活应用，对基本的计算技能要求比较高.预测2010年高考：1．题型既有灵活考察基础知识的选择、填空，又有关于数列推导能力或解决生产、生活中的实际问题的解答题；2．知识交汇的题目一般是数列与函数、不等式、解析几何、应用问题联系的综合题，还可能涉及部分考察证明的推理题.三．【要点精讲】1．数列的概念（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项。
记作n a ，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ；数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。
（2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式.例如，数列①的通项公式是n a = n （n ≤7，n N +∈），数列②的通项公式是n a = 1n（n N +∈）。
说明：①{}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式；② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。
例如，n a =(1)n -=1,21()1,2n k k Z n k-=-⎧∈⎨+=⎩； ③不是每个数列都有通项公式。
2010年高考数学一轮复习精品学案人教版a版数列求和及数列实际问题
2010年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)数列求和及数列实际问题一.【课标要求】1 .探索并掌握一些基本的数列求前n项和的方法；2•能在具体的问题情境中，发现数列的数列的通项和递推关系，并能用有关等差、等比数列知识解决相应的实际问题。
二.【命题走向】数列求和和数列综合及实际问题在高考中占有重要的地位，一般情况下都是出一道解答题，解答题大多以数列为工具，综合运用函数、方程、不等式等知识，通过运用逆推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类讨论等各种数学思想方法，这些题目都考察考生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，它们都属于中、高档题目有关命题趋势：1•数列是一种特殊的函数，而不等式则是深刻认识函数和数列的有效工具，三者的综合题是对基础和能力的双重检验，在三者交汇处设计试题，特别是代数推理题是高考的重点；2•数列推理题是将继续成为数列命题的一个亮点，这是由于此类题目能突出考察学生的逻辑思维能力，能区分学生思维的严谨性、灵敏程度、灵活程度；3.数列与新的章节知识结合的特点有可能加强，如与解析几何的结合等；4•有关数列的应用问题也一直备受关注.预测2010年高考对本将的考察为：1•可能为一道考察关于数列的推导能力或解决生产、生活中的实际问题的解答题；2•也可能为一道知识交汇题是数列与函数、不等式、解析几何、应用问题上等联系的综合题，以及数列、数学归纳法等有机结合•三.【要点精讲】1•数列求通项与和(1)数列前n项和S n与通项a n的关系式：a n=3(2)求通项常用方法①作新数列法。
作等差数列与等比数列；②累差叠加法。
最基本的形式是：a n=(a n—a n-1)+(a n -什a n- 2)+…+(a2—a1)+a1；③归纳、猜想法。
(3)数列前n项和①重要公式：11+2+ …+n= n(n+1)；212+22+…+n2 =1n(n+1)(2n+1)；613+23+…+n 3=(1+2+ …+n)2= n 2( n+1)2；4②等差数列中，S m+n=S m+S n+m nd ；③等比数列中，S m+n=S+q n Sn=Sn+q m S n；Sn 1④裂项求和将数列的通项分成两个式子的代数和，即 a n =f(n+1) - f(n),然后累加抵消掉中间的许多项，这种先裂后消的求和法叫裂项求和法。
2010年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)――高考选作部分(4-1、4-4、4-5)
2010年高考数学一轮复习精品学案（人教版A 版）高考选做部分（4-1、4-4、4-5）(2007广东理)13．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为33x t y t =+⎧⎨=-⎩（参数t ∈R ），圆C 的参数方程为cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩（参数[0,2]θπ∈），则圆C 的圆心坐标为_______，圆心到直线l 的距离为______.答案：（0，2）；22.解析：直线的方程为x+y-6=0，222=．（不等式选讲选做题）设函数()|21|3,f x x x =-++则(2)f -=_____；若()5f x ≤，则x 的取值范围是________；答案：6；1[,1]2-15．几何证明选讲选做题］如图所示，圆Ｏ的直径为６，Ｃ为圆周上一点。
ＢＣ＝３，过Ｃ作圆的切线ｌ，过Ａ作ｌ的垂线ＡＤ，垂足为Ｄ，则∠ＤＡＣ＝______；线段AE 的长为_______。
答案：6π；3。
解析：根据弦切角等于夹弧所对的圆周角及直角三角形两锐角互余，很容易得到答案； AE=EC=BC=3；(2007广东文)14．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线l 的方程为ρsinθ=3，则点(2，π/6)到直线l 的距离为 ．【解析】法1:画出极坐标系易得答案2; 法2:化成直角方程3y =及直角坐标(3,1)可得答案2.15．(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O 的直径AB=6，C 为圆周上一点，BC=3过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，垂足为D ， 则∠DAC= ．【解析】由某定理可知60DCA B ∠=∠=︒,又AD l ⊥,故30DAC ∠=︒.（2007海南、宁夏）22．请考生在A B C ，，三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．Ａ（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知AP 是O 的切线，P 为切点，AC 是lODCBAAPOMC BO 的割线，与O 交于B C ，两点，圆心O 在PAC ∠的内部，点M 是BC 的中点．（Ⅰ）证明A P O M ，，，四点共圆；（Ⅱ）求OAM APM ∠+∠的大小．（Ⅰ）证明：连结OP OM ，．因为AP 与O 相切于点P ，所以OP AP ⊥．因为M 是O 的弦BC 的中点，所以OM BC ⊥．于是180OPA OMA ∠+∠=°．由圆心O 在PAC ∠的内部，可知四边形APOM 的对角互补，所以AP O M ，，，四点共圆．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得A P O M ，，，四点共圆，所以OAM OPM ∠=∠．由（Ⅰ）得OP AP ⊥．由圆心O 在PAC ∠的内部，可知90OPM APM ∠+∠=°．所以90OAM APM ∠+∠=°22．Ｂ（本小题满分10分）选修4－4为4cos 4sin ρθρθ==-，．（Ⅰ）把1O 和2O 求经过1O ，2O 建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．4cos ρθ=得24cos ρρθ=．所以224x y x +=．即方程．同理2240x y y ++=为2O 的直角坐标方程．（Ⅱ）由22224040x y x x y y ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩，解得1100x y =⎧⎨=⎩，，2222x y =⎧⎨=-⎩．即1O ，2O 交于点(00)，和(22)-，．过交点的直线的直角坐标方程为y x =-．22．Ｃ（本小题满分10分）选修45-；不等式选讲设函数()214f x x x =+--．（I ）解不等式()2f x >；（II ）求函数()y f x =的最小值．解：（Ⅰ）令214y x x =+--，则1521334254x x y x x x x ⎧---⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪+⎪⎩， ，， ，， ．≤≥．．．．．．．．．．．．．．．3分作出函数214y x x =+--的图象，它与直线2y =的交点为(72)-，和523⎛⎫⎪⎝⎭，．所以A2142x x +-->的解集为5(7)3x x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，，．（Ⅱ）由函数214y x x =+--的图像可知，当12x =-时，214y x x =+--取得最小值92-．13．(2008广东理)（坐标系与参数方程选做题）已知曲线12C C ，的极坐标方程分别为cos 3ρθ=，π4cos 002ρθρθ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，≥≤，则曲线1C 与2C 交点的极坐标为 ．【标准答案】(23,)6π。
2010年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)――不等式性质及证明
不等式性质及证明例1．（2009安徽卷理）下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是 A.p:a c +＞b+d , q:a ＞b 且c ＞dB.p:a ＞1,b>1 q:()(01)x f x a b a a =->≠，且的图像不过第二象限C.p: x=1, q:2x x =D.p:a ＞1, q: ()log (01)a f x x a a =>≠，且在(0,)+∞上为增函数解析 由a ＞b 且c ＞d ⇒a c +＞b+d ，而由a c +＞b+d a ＞b 且c ＞d ，可举反例。
选A 。
（2）（2009四川卷文）已知a ，b ，c ，d 为实数，且c ＞d .则“a ＞b ”是“a －c ＞b －d ”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件解析 显然，充分性不成立.又，若a －c ＞b －d 和c ＞d 都成立，则同向不等式相加得a ＞b 即由“a －c ＞b －d ”⇒“a ＞b ”例2．（1）（2009天津卷理）a b +<<10,若关于x 的不等式2()x b -＞2()ax 的解集中的整数恰有3个，则 A.01<<-a B.10<<a C.31<<a D.63<<a 答案 C（2）（2009重庆卷理）不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,1][4,)-∞-+∞B ．(,2][5,)-∞-+∞C ．[1,2]D ．(,1][2,)-∞+∞解析因为24314313x x x xa a -≤+--≤+--≤-对对任意x 恒成立，所以22343041a a a a a a -≥-≥≥≤-即，解得或题型2：基本不等式例3．（2009天津卷理）设0,0.a b >>1133aba b+与的等比中项，则的最小值为 A . 8 B . 4 C. 1 D.14解析 因为333=⋅ba ，所以1=+b a ， 4222)11)((11=⋅+≥++=++=+b aa b b a a b b a b a ba ，当且仅当b a a b =即21==b a 时“=”成立，故选择C 例4．（1）若实数a 、b 满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（ ）A.18B.6C.23D.243（2）若a ＞b ＞1，P ＝b a lg lg ⋅，Q ＝21（lga ＋lgb ），R ＝lg （2b a +），则（ ） A.R ＜P ＜QB.P ＜Q ＜RC.Q ＜P ＜RD.P ＜R ＜Q解析：（1）答案：B ；3a+3b≥2b a b a +=⋅3233=6，当且仅当a=b=1时取等号。
2010年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)――统计
2010年高考数学一轮复习精品学案（人教版A版）统计一．【课标要求】1．统计案例通过典型案例，学习下列一些常见的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。
（1）通过对典型案例（如"肺癌与吸烟有关吗"等）的探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用；（2）通过对典型案例（如"质量控制"、"新药是否有效"等）的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用；（3）通过对典型案例（如"昆虫分类"等）的探究，了解聚类分析的基本思想、方法及初步应用；（4）通过对典型案例（如"人的体重与身高的关系"等）的探究，进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用.2．随机变量的分布列（1）在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性；（2）通过实例（如彩票抽奖），理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用；（3）在具体情境中，了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题；（4）通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题；（5）通过实际问题，借助直观（如实际问题的直方图），认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.二．【命题走向】统计案例本部分内容主要包括回归分析的基本思想及其初步应用和独立性检验的基本思想和初步应用，是教材新增内容，估计高考中比重不会过大.预测2010年的高考主要有以下几种情况：（1）知识点将会考察回归分析的基本思想方法，用独立性检验判断A与B间的关系，及2×2列联表；（2）考查的形式主要以选择、填空题为主，但不会涉及很多；随机变量的分布列本部分内容主要包括随机变量的概念及其分布列，离散性随机变量的均值和方差，正态分布，从近几年的高考观察，这部分内容有加强命题的趋势.预测2010年的高考对本部分内容的考查有以下情况：（1）考查的重点将以随机变量及其分布列的概念和基本计算为主，题型以选择、填空为主，有时也以解答题形式出现；（2）预计2010年高考还是实际情景为主，建立合适的分布列，通过均值和方差解释实际问题；三．【要点精讲】统计案例1．相关系数相关系数是因果统计学家皮尔逊提出的，对于变量y 与x 的一组观测值，把=叫做变量y 与x 之间的样本相关系数，简称相关系数，用它来衡量两个变量之间的线性相关程度.相关系数的性质：||r ≤1，且||r 越接近1，相关程度越大；且||r 越接近0，相关程度越小。
2010年高考数学一轮复习精品学案人教版A版――几何概型及随机模拟
2010年高考数学一轮复习精品学案(人教版 A 版)几何概型及随机模拟一.【课标要求】1•了解随机数的意义，能运用模拟方法(包括计算器产生随机数来进行模拟)估计概率，初步体会几何概型的意义；2•通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程二.【命题走向】本讲内容在高考中所占比较轻，纵贯近几年的高考对概率要求降低，但本讲内容使新加内容，考试涉及的可能性较大•预测2010年高考：(1)题目类型多以选择题、填空题形式出现；(2)本建考试的重点内容几何概型的求值问题，我们要善于将实际问题转化为概率模型处理。
三.【要点精讲】1•随机数的概念随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内任何一个数的机会是均等的。
2. 随机数的产生方法(1)利用函数计算器可以得到0~1之间的随机数；(2)在Scilab语言中，应用不同的函数可产生0~1或a~b之间的随机数。
3. 几何概型的概念如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；4. 几何概型的概率公式：构成事件A的区域长度(面积或体积)P (A)= 。
(试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)5. 几种常见的几何概型(1)设线段I是线段L的一部分，向线段L上任投一点.若落在线段I上的点数与线段L的长度成正比，而与线段I在线段I上的相对位置无关，则点落在线段I上的概率为：P=l的长度/L的长度(2)设平面区域g是平面区域G的一部分，向区域G上任投一点，若落在区域g上的点数与区域g的面积成正比，而与区域g在区域G上的相对位置无关，则点落在区域g上概率为：11P=g的面积/G 的面积(3)设空间区域上v是空间区域V的一部分，向区域V上任投一点.若落在区域v上的点数与区域v的体积成正比，而与区域v在区域v上的相对位置无关，则点落在区域V上的概率为：P=v的体积N的体积四.【典例解析】题型1:线长问题x1 例1.（ 09山东11）在区间 1,1上随机取一个数 X , cos的值介于0到—之间的概率22为()1212A.-B .C .—D .—113231 0至U 之【解析】在区间［-1 ，1］上随机取一个数X,即 X [ 1,1］时要使cos X 的值介于22间，需使X 或_X ••• 1 X -或-X1 ，区间长度为—，2 23 3 2 2 3 332由几何概型知 cos X的值介于 1 0到一 之间的概率为31 .故选A.2 22 3答案 A例2. （2009辽宁卷文）ABCD 为长方形，AB= 2, BC = 1 , O 为AB 的中点，在长方形 ABCD内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于1的概率为 （ ） A . —B. 1 -C.D. 1 -4 4 8 8【解析】长方形面积为 2,以O 为圆心,1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为-因此取到的点到 O 的距离小于1的概率为一吃=-24_取到的点到O 的距离大于1的概率为1 — 411答案B例3.假设车站每隔10分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过 3分钟的概率 ？ 解：以两班车出发间隔 （0, 10 ） I一区间作为样本空间 S,乘客随机地到 达，即在这个长度是 10的区间里任 何一个点都是等可能地发生，因此是 0 JS f10几何概率问题。
2010年高考数学一轮复习精品学案人教版A版——解三角形
2010年高考数学一轮复习精品学案（人教版A 版）解三角形一.【课标要求】（1） 通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决 一些简单的三角形度量问题；（2） 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实 际问题。
二.【命题走向】对本讲内容的考察主要涉及三角形的边角转化、三角形形状的判断、 三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问题，立体几何体的空间角以及解析几何中的有关角等问题。
今后高考的命题会以正弦定理、 余弦定理为知识框架，以三角形为主要依托，结合实际应用 问题考察正弦定理、余弦定理及应用。
题型一般为选择题、填空题，也可能是中、难度的解 答题.a sinA = cosB =—,c2.斜三角形中各元素间的关系:如图6-29，在△ ABC 中，A 、B 、C 为其内角，a 、b 、c 分别表示 A 、B 、C 的对边。
（1）三角形内角和： A + B + C = n 。
（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等（R 为外接圆半径）（3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的 余弦的积的两倍.a 2=b 2 +c 2— 2bccosA ; b 2= c 2 + a 2— 2cacosB ; c 2= a 2+ b 2 — 2abcosC 。
3•三角形的面积公式: 1 1 1 —absi nC = — bcsi nA = — acs inB ;2 2 22 2 2A a si nBsi nC b sin Csi nA c si n Asin B(3)A= = =2sin (B+C)2 si n(C+A)2si n(A+B)2 ..【要点精讲】1•直角三角形中各元素间的关系:如图，在△ ABC 中, C = 90°, AB = c , AC = b , BC =a 。
（1） 三边之间的关系（2） 锐角之间的关系a 2 +b 2 =c 2。
2010年高考数学一轮复习精品学案人教版a版用样本估计总体及线性相关关系
2010年高考数学一轮复习精品学案（人教版 A 版）用样本估计总体及线性相关关系一.【课标要求】1 •用样本估计总体①通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会他们各自的特点；②通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差；③能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释；④在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性；⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异；⑥形成对数据处理过程进行初步评价的意识2. 变量的相关性①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系；②经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。
知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程二.【命题走向】“统计”是在初中“统计初步”基础上的深化和扩展，本讲主要会用样本的频率分布估计总体的分布，并会用样本的特征来估计总体的分布预测2010年高考对本讲的考察是：1•以基本题目（中、低档题）为主，多以选择题、填空题的形式出现，以实际问题为背景，综合考察学生学习基础知识、应用基础知识、解决实际问题的能力；2•热点问题是频率分布直方图和用样本的数字特征估计总体的数字特征。
三.【要点精讲】1 •用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）众数、中位数在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组数据的中位数；（2）平均数与方差1 n如果这n个数据是x1,x2, ......... ,x n，那么x二丄a x i叫做这n个数据平均数；n i=1如果这n个数据是X1,X2, ...................... ,X n，那么S2（X i -x）叫做这n个数据方差；同n i=±1 n上送（X i -x ）叫做这n 个数据的标准差。
2009~2010学年度高三数学(人教版A版)第一轮复习资料
，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环法的概念
须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成
）算法的描述：自然语言、程序框图、程序语言
要的说明文字
框中可以有一个是空的，即不执行任何操作
框，离开循环结构。
继续执行下面的框图三角形的面积
步后的必须得到问题的结果第五步：人带两只狼过河兔同笼问题
就能完成任务
元，请用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格
“细化”指的是写出算法步骤、画出程序框图
断，需要用到条件结构
名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，
来讲，应该分情况讨论方程的解
时，方程无解
行判断只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作
述要恰当、精确
优点是：简捷形象、步骤的执行方向直观明了
而成。
特点：能在计算机上执行，但格式要求严格
从左到右的方向画
）在图形符号内用于描述的语言要非常简练清楚。
2010年高考数学一轮复习精品学案人教版a版随机抽样
2010年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)随机抽样一.【课标要求】1 •能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；2. 结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性；3. 在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法；4. 能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据二.【命题走向】统计是在初中数学统计初步的深化和扩展，本讲的主要内容是随机抽样的方法在总体中抽取样本。
预测2010年高考对本讲的考察是：(1)以基本题(中、低档题为主)，多以选择题、填空题的形式出现，以实际问题为背景，综合考察学生学习基础的知识、应用基础知识、解决实际问题的能力；(2)热点是随机抽样方法中的分层抽样、系统抽样方法三.【要点精讲】三种常用抽样方法：1.简单随机抽样：设一个总体的个数为N。
如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法•(1) 抽签法制签：先将总体中的所有个体编号(号码可以从1到N),并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌；抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次；成样：对应号签就得到一个容量为n的样本。
抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法(2) 随机数表法编号：对总体进行编号，保证位数一致；数数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。
在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。
成样：对应号签就得到一个容量为n的样本.结论：①用简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取1 n一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为—N N②基于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性；③简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样。
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2010年高考数学一轮复习精品学案（人教版A版）――集合一．【课标要求】1．集合的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义；3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用二．【命题走向】有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。
考试形式多以一道选择题为主，分值5分。
预测2010年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。
具体题型估计为：（1）题型是1个选择题或1个填空题；（2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用三．【要点精讲】1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作Ab∉；记作A（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
（4）常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作N ； 正整数集，记作N *或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ；实数集，记作R 。
2．集合的包含关系：（1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ⊆B （或B A ⊂）；集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
若A ⊆B 且B ⊇A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ⊆B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B ； （2）简单性质：1）A ⊆A ；2）Φ⊆A ；3）若A ⊆B ，B ⊆C ，则A ⊆C ；4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）； 3．全集与补集：（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ；（2）若S 是一个集合，A ⊆S ，则，S C =}|{A x S x x ∉∈且称S 中子集A 的补集； （3）简单性质：1）S C (S C )=A ；2）S C S=Φ，ΦS C =S4．交集与并集：（1）一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集。
交集}|{B x A x x B A ∈∈=⋂且。
（2）一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集。
}|{B x A x x B A ∈∈=⋃或并集注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。
5．集合的简单性质：（1）;,,A B B A A A A A ⋂=⋂Φ=Φ⋂=⋂ （2）;,A B B A A A ⋃=⋃=Φ⋃ （3）);()(B A B A ⋃⊆⋂（4）B B A B A A B A B A =⋃⇔⊆=⋂⇔⊆;；（5）S C （A ∩B ）=（S C A ）∪（S C B ），S C （A ∪B ）=（S C A ）∩（S C B ）。
四．【典例解析】题型1 (2009答案解析(10例1．（N =答案解析 由{212}M x x =-≤-≤得31≤≤-x ，则{}3,1=⋂N M ，有2个，选B.例2．(2009山东卷理)集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值为 ( )A.0B.1C.2D.4 答案 D解析 ∵{}0,2,A a =,{}21,B a =,{}0,1,2,4,16A B = ∴2164a a ⎧=⎨=⎩∴4a =,故选D.【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.题型2：集合的性质例3．(2009山东卷理)集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值为( )A.0B.1C.2D.4 答案 D解析∵{}0,2,A a =,{}21,B a =,{}0,1,2,4,16A B = ∴2164a a ⎧=⎨=⎩∴4a =,故选D.【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.随堂练习1.( 广东地区2008年01月份期末试题汇编)设全集U=R ，A={x ∈N ︱1≤x ≤10}，B={ x ∈R ︱x 2+ x －6=0}，则下图中阴影表示的集合为 （ ）A ．{2}B ．{3}C ．{－3，2}D ．{－2，3}2. 已知集合A={y|y 2-(a 2+a+1)y+a(a 2+1)>0},B={y|y 2-6y+8≤0}，若A ∩B ≠φ，则实数a 的取值范围为（ ）．分析：解决数学问题的思维过程，一般总是从正面入手，即从已知条件出发，经过一系列的推理和运算，最后得到所要求的结论，但有时会遇到从正面不易入手的情况，这时可从反面去考虑．从反面考虑问题在集合中的运用主要就是运用补集思想．本题若直接求解，情形较复杂，也不容易得到正确结果，若我们先考虑其反面，再求其补集，就比较容易得到正确的解答．解：由题知可解得A={y|y>a 2+1或y<a}, B={y|2≤y ≤4},我们不妨先考虑当A ∩B ＝φ时a 的范围．如图由⎩⎨⎧≥+≤4122a a ，得⎩⎨⎧-≤≥≤332a a a 或∴3-≤a 或23≤≤a .即A ∩B ＝φ时a 的范围为3-≤a 或23≤≤a .而A ∩B ≠φ时a 的范围显然评注例，若不存在，说明理由∴∈0当当当∴∈0∴3x -∴x =112=-x ”不能满足集合中元素的互异性。
此题的关键是理解符号}0{=A C S 是两层含义：A S ∉∈00且。
变式题：已知集合2{,,2},{,,}A m m d m d B m mq mq =++=，0m ≠其中,A B =且,求q 的值。
解：由B A =可知，（1）⎩⎨⎧=+=+22mq d m mq d m ，或（2）⎩⎨⎧=+=+mq d m mq d m 22解（1）得1=q ， 解（2）得21,1-==q q 或， 又因为当1=q 时，2mq mq m ==与题意不符， 所以，21-=q 。
题型3例5．()g x （1（2解 B ＝{（2所以例6N A C I A.{ C.}{1,3,9 D.}{1,2,3 答案 A解析 易有N A C B = }{1,5,7，选A点评：该题考察了集合的交、补运算。
题型4：图解法解集合问题例7．（2009年广西北海九中训练）已知集合M =⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+149|22y x x ，N =⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+123|y x y ，则=N M （ ）A ．∅B ．)}0,2(),0,3{(C ．[]3,3-D ．{}2,3答案 C例设{=x B a ∴∴当41⎪⎩⎪⎨⎧<--≤<a a 2、A {(S =()a b ，是有序数对，集合S 和T 中的元素个数分别为m 和n ．若对于任意的a A ∈，总有a A -∉，则称集合A 具有性质P ．（I ）对任何具有性质P 的集合A ，证明：(1)2k k n -≤； （II ）判断m 和n 的大小关系，并证明你的结论．解：（I ）证明：首先，由A 中元素构成的有序数对()i j a a ，共有2k 个． 因为0A ∉，所以()(12)i i a a T i k ∉= ，，，，；又因为当a A ∈时，a A -∉时，a A -∉，所以当()i j a a T ∈，时，()(12j i a a T i j k ∉= ，，，，，．从而，集合T 中元素的个数最多为21(1)()k k k k --=， 即n （II （1如果(a b +故(a +可见，（2果(a a b -故(a -可见，由（1例不赞成的学生各有多少人？解：赞成A 的人数为50×53=30，赞成B 的人数为30+3=33，如上图，记50名学生组成的集合为U ，赞成事件A 的学生全体为集合A ；赞成事件B 的学生全体为集合B 。
设对事件A 、B 都赞成的学生人数为x ,则对A 、B 都不赞成的学生人数为3x+1,赞成A 而不赞成B 的人数为30－x ，赞成B 而不赞成A 的人数为33－x 。
依题意(30－x )+(33－x )+x +(3x+1)=50,解得x =21。
所以对A 、B 都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人。
点评：在集合问题中，有一些常用的方法如数轴法取交并集，韦恩图法等，需要考生切实掌握。
本题主要强化学生的这种能力。
解答本题的闪光点是考生能由题目中的条件，想到用韦恩图直观地表示出来。
本题难点在于所给的数量关系比较错综复杂，一时理不清头绪，不好找线索。
画出韦恩图，形象地表示出各数量关系间的联系。
例10．求1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有多少个？S n （1）若以集合A 中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上； （2）A ∩B 至多有一个元素；（3）当a 1≠0时，一定有A ∩B ≠∅。