第五章 摩擦

δ—滚动阻碍系数(coefficient of rolling resistance) 滚动阻碍系数(
■ 滚动摩阻(rolling resistance) 滚动摩阻( resistance)
滚动摩阻系数 δ
材料名称 铸铁与铸铁 木与钢 木与木
δ(m ) m
0.05 0.3～0.4 ～ 0.5～0.8 ～
静摩擦系数 无润滑
0.15 0.3 0.15 0.1～0.15 ～ 0.18 0.15
动摩擦系数 无润滑
0.09 0.18 0.15 0.15 0.3 0.8 0.2～0.5 ～
有润滑
0.1～0.12 ～
有润滑
0.05～0.1 ～ 0.05～0.15 ～ 0.1～0.15 ～ 0.07～0.12 ～ 0.15 0.5 0.07～0.15 ～
思考1 重量为P圆盘沿倾角为θ 思考1：重量为P圆盘沿倾角为θ粗 糙斜面只滚动而不滑动， 糙斜面只滚动而不滑动，摩擦系数 f,则摩擦力为 则摩擦力为（ 为f,则摩擦力为（ ）。
θ θ ) （A）Pf (B) Pfsinθ (C) Pfcosθ (D)都不对 ）
θ
解：由于没有滑动，故不是动摩擦力而是静摩擦力。 由于没有滑动，故不是动摩擦力而是静摩擦力 摩擦力而是静摩擦力。 （D）对。 P 思考2 思考2：重量为P的正方块静靠于粗糙墙 壁静摩擦系数为f 则静摩擦力为（ 壁静摩擦系数为fs,则静摩擦力为（ ）。 解： 由于静止，可列y方向力平衡方程 ①由于静止，可列y F 45° 方向向上。 得P-Fcos45°，方向向上。 45° 或②静摩擦力大小为Fcos45°-P，方 向向下。 向向下。
保持平衡的最大拉力 F = 1443 N
■ 滚动摩阻(rolling resistance) 滚动摩阻( resistance)
刚性约束模型的局限性
FP FT
F FN
根据刚性约束模型， 根据刚性约束模型，得到 不平衡力系， 不平衡力系，即不管力 FT 多么小,都会发生滚动， 多么小,都会发生滚动， 这显然是不正确的。 这显然是不正确的。
ϕ
P F Fs
对？
FN P
FR
■摩擦角和自锁(摩擦角angle of static friction)
摩擦角( 摩擦角(angle of friction) ϕm：ϕ临界状态时达到 friction) 最大值。 的最大值。０≤ ϕ ≤ ϕm
F ax fsFN tgϕm = m = = fs FN FN 即摩擦角的正切等于静 滑动摩擦系数。 滑动摩擦系数。 三维受力状态下，变为摩擦 三维受力状态下，变为摩擦 friction) 锥(cone of static friction) 。
■滑动摩擦
◇静摩擦力
由平衡条件
（静摩擦力） 静摩擦力）
—静止状态
W FP
∑F = 0
x
F=Fs＝FP
F
—临界状态
◇最大静摩擦力
F＝F max = fs FN FN
0 ≤ F ≤ F ax s m
■滑动摩擦
（动摩擦力） 动摩擦力） W FP
◇动摩擦力(kinetic friction force) force)
■滑动摩擦 (sliding friction) （工程实例） friction) 工程实例）
■滑动摩擦 (sliding friction) （工程实例） friction) 工程实例）Leabharlann Baidu
■滑动摩擦 (sliding friction) （微观机理） friction) 微观机理）
摩擦的微观机理
D
C
Fs −F cosα = 0
FN − P + F sinα = 0
∑Fy = 0
∑MA =0
P
A B
a hFcos α − P + FNd = 0 2
d F Fs N
Fs −F cosα = 0 FN − P+ F sinα = 0 a hFcos α − P + FNd = 0 2 代入h 代入 , a , P , α数据求解得 数据求解得
轴半径R 设CD=b1,CE=b2,轴半径
D E
b1 = (a + R ) tgϕ f b2 = (a − R ) tgϕ f b b = a= 2 tgϕ f 2 f
联解上三式得
b=b1+b2
(分析推杆不致卡住的条件) 分析推杆不致卡住的条件)
■ 考虑摩擦时的平衡问题(例2)
均质木箱重P=5 kN，其与 α 例2 均质木箱重 ， 地面间的静摩擦系数f=0.4图 地面间的静摩擦系数 图 中h=2m , a=1m ,α=30° ° h 求：（1）当D处的拉力 F=1kN，木箱是否平衡 ，木箱是否平衡? （ 2） 保持木箱平衡的最大拉 ） 力F。 。
■摩擦角和自锁(自锁self-locking) 自锁self-locking)
自锁(self自锁(self-locking):主动力作 ):主动力作 用线位于摩擦角范围内时， 用线位于摩擦角范围内时， 不管主动力多大， 不管主动力多大，物体都 保持平衡的现象。 保持平衡的现象。
■摩擦角和自锁(自锁) 自锁)
4.在完全失重的粗糙斜面上放一物体而静止， 4.在完全失重的粗糙斜面上放一物体而静止，两 在完全失重的粗糙斜面上放一物体而静止 者间有摩擦力吗？ 者间有摩擦力吗？
第 5章 摩
■ 滑动摩擦 滑动摩擦
擦
■ 摩擦角和自锁 ■ 考虑摩擦时平衡问题 ■ 滚动摩阻 ■ 讨论
■滑动摩擦 (sliding friction) （工程实例） friction) 工程实例）
F
D
a
C
P
A B
欲保持木箱平衡，必须满足两个条件： 解：欲保持木箱平衡，必须满足两个条件： 一是不发生滑动摩擦力不大于最大静摩擦力； 一是不发生滑动摩擦力不大于最大静摩擦力； 二是不绕A点翻倒， 二是不绕A点翻倒，则法向约束力的作用线 F 在木箱内。 在木箱内。 a
α
h
（1）取木箱为研究对象
∑Fx = 0
■滑动摩擦
（滑动摩擦力分类） 滑动摩擦力分类）
☆ 滑动摩擦力(sliding friction force) force) ◇ 静摩擦力(static friction force) force) ◇ 最大静摩擦力（maximum static friction ） ◇ 动摩擦力(kinetic friction force) force)
例1
解得
am = ax b 2 fs
分析可知推杆不致卡住的条件 应是： 应是： a < b
2 fs
若采用F 若采用 A≤fsFNA和FA≤fsFNA 解不等式，仍可得出此条件。 解不等式，仍可得出此条件。 几何法） 法2（几何法）
■ 考虑摩擦时的平衡问题(例1)
法2（几何法）临界状态时 几何法）
■ 滚动摩阻(rolling resistance) 滚动摩阻( resistance)
■ 滚动摩阻(rolling resistance) 滚动摩阻( resistance)
物体平衡时， 物体平衡时，滚阻力偶矩变化范围为
0 ≤ M f ≤ M max
其中 临界平衡状态
Mm = FN ⋅δ ax
■ 考虑摩擦时的平衡问题(应用举例) 应用举例)
例1 凸轮机构如图 (a)所示。 所示。 已知推杆与滑道间的摩擦 滑道宽度为b 系数为 fs ，滑道宽度为b。 设凸轮与推杆接触处的摩 擦忽略不计。 擦忽略不计。 为多大， 问:a为多大，推杆才不被 卡住? 卡住?
分析推杆， 解：法1 分析推杆，考虑卡住
∑Fx = 0 F = F = F NA NB N
∑Fy = 0 − FA − F + F = 0 B
d d ∑MD = 0 Fa− FNBb− FB + FA = 0 2 2
考虑平衡的临界情况， 考虑平衡的临界情况，有
FA = FAm = fsF ax NA
F = F m = fsF B B ax NB
■摩擦角和自锁(全约束反力) 全约束反力)
思考：静止物块受力图能否这样画？ 思考：静止物块受力图能否这样画？ 全约束反力: R 全约束反力: F = F + F N S 全约束反力F 与法向约束 全约束反力FR与法向约束 力FN作用线之间的夹角用ϕ 作用线之间的夹角用ϕ 表示。 表示。
F Fs 对！ FN
■滑动摩擦力(sliding friction force) （定义） force) 定义）
滑动摩擦力 — 两个表面粗糙的物体，当 两个表面粗糙的物体， 其接触表面之间有相对滑动趋势或相对滑动 彼此作用有阻碍相对滑动的阻力。 时，彼此作用有阻碍相对滑动的阻力。 滑动摩擦力方向：与相对滑动趋势或相对滑 滑动摩擦力方向： 动的方向相反，作用在相互接触处。 动的方向相反，作用在相互接触处。 滑动摩擦力大小： 滑动摩擦力大小：与作用在物体上的主动力 有关 。
α
h
F
D
a
C
F = 866 N F = 4500 N d =0.17 m N s
P
A B
木箱与地面间最大摩擦力
F ax = fsF = 1800N m N
d F Fs N
木箱不会滑动； 因 Fs<Fmax ，木箱不会滑动； 木箱不会滑动 木箱不会翻倒。 因 d>0，木箱不会翻倒。木箱保持平衡。 木箱不会翻倒 木箱保持平衡。
思考：长方块重量为P，受外力为P， 思考：长方块重量为 ，受外力为 ，和法向夹角为 30°摩擦角为 °，问长方块能否平衡？ 摩擦角为16° 问长方块能否平衡？
P
P
主动力与法向夹角为15° 故长方块能平衡。 主动力与法向夹角为 °，故长方块能平衡。
■ 考虑摩擦时的平衡问题
◇ 两种临界状态 ◇ 方法与特点
材料名称 软钢与软钢 轮胎与路面 淬火钢与淬火钢
δ (m ) m
0.05 2～10 ～ 0.01
=10kN的滚子 半径R=0.5米 的滚子， 例3 重P=10kN的滚子，半径R=0.5米，静放在 水平面上，滚子和水平面间的fs=0.15,滚 水平面上，滚子和水平面间的f =0.15,滚 动摩阻系数为δ=0.5mm。 动摩阻系数为δ=0.5mm。 使滚子滑动或滚动的水平力F多大？ 问：使滚子滑动或滚动的水平力F多大？ P 解：分析滚子 临界状态时
◇ 应用举例
■ 考虑摩擦时的平衡问题
◇ 两种临界状态 FP PFPFP P F F 1.滑动 1.滑动 FmaxFmaxFmax Fmax Fmax FN N N N N F F FF FR R R R R F F FF
WW W WW
■ 考虑摩擦时的平衡问题
◇ 两种临界状态 2.翻 2.翻 倒
FFP FP FFP P P W WW WW
F＝Fd=f FN —
运动状态
静、动摩擦系数与接触 物体的材料和表面状况 有关，可由实验测定。 有关，可由实验测定。 通常 f < fs
Fmax Fd O F 静止状态
F FN
临界状态 运动状态
FP
常用材料的滑动摩擦系数 (friction factor) factor)
材料名称
钢—钢 钢 钢—铸铁 钢—青铜 青铜 铸铁— 铸铁—铸铁 皮革—铸钢 皮革 铸钢 橡皮—铸铁 橡皮 铸铁 木材—木材 木材 木材 0.4～0.6 ～ 0.1 0.3～0.5 ～
（2）求保持平衡的最大拉力F 求保持平衡的最大拉力F 木箱将滑动的条件为
F = F ax = fsFN s m
α
h
F
D
a
C
∑F = 0 F −F cosα = 0 s x
P
A B
∑Fy = 0
FN − P + F sinα = 0
d F Fs N
a F = 1876 N ∑MA = 0 hFcos α − P + FNd = 0 2 F = 1443 N 绕A点翻倒的条件为 d = 0 点翻倒的条件为
第 5章 摩 擦
(Friction)
廖东斌 制作
第5章 摩
擦(friction) friction)
学习本章前的讨论：（ 分钟 学习本章前的讨论：（5分钟） ：（ 分钟）
1.摩擦都是有害的吗？（没有摩擦的世界会怎样？） 1.摩擦都是有害的吗？（没有摩擦的世界会怎样？） 摩擦都是有害的吗？（没有摩擦的世界会怎样 2.摩擦换成磨擦？ 2.摩擦换成磨擦？ 摩擦换成磨擦 3.图示两个平衡物体的受力图对吗？ 3.图示两个平衡物体的受力图对吗？ 图示两个平衡物体的受力图对吗
Fss F F Fss FN FN FN FN FN
■ 考虑摩擦时的平衡问题 ◇ 方法与特点
受力分析时必须考虑接触面的摩擦力。 （1）受力分析时必须考虑接触面的摩擦力。 分析临界平衡问题时， 分析临界平衡问题时，必须正确画出最大摩擦 力的方向。为此， 力的方向。为此，常需对物体的运动趋势先作 定性分析。 定性分析。 （2）除列平衡方程外，还须列补充方程; 2 除列平衡方程外，还须列补充方程; 讨论解的范围。 （3）讨论解的范围。