高斯定理在万有引力场的推广

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问题的提出与闭合面外的质量无关。

将地球看做一个半径为R的均

3 对万有引力场中的高斯定理的应用

匀球体，密度为ρ，假定沿直径开应用一：求万有引力场场强。

一条通道，若有质量为m的质点沿（1）单个质点： 。

通道做无摩擦运动，证明此运动为

简谐运动。列出受力大小公式，经

（相当于质量集中在球壳中心）。

过化简发现受到的万有引力大小是

（3）均匀质量的实心球体：当r

一个和质点所在面的半径r成正比

的量，即质点在地球内部受到了一r>R时，。

个线性回复力的作用，方向和质点

（4）无限长的棒：表示质量的线密度）。相对于平衡位置（地心）的位移方向相反，即质点做的是简谐

运动。

（5）无限大的平面： 。

联想到静电场的高斯定理： 通过

（6）两个无限大的平行平面：两板之间；两板之外一个任意闭合曲面S的电通量等于该面所包围的所有电荷的

（表示质量的面密度）。

代数和Σq除以ε，与闭合面外的电荷无关。这就是著名的电场

应用二：求万有引力场中的引力位，或引力位差。

中的高斯定理的表述。

（1）单个质点：（无限远为零势能点）。

既然牛顿的万有引力定律和库仑定律公式

有着十分相似的形式，并且库仑定律能够推导出电（2）均匀质量球壳：当rR时，场的高斯定理，那么高斯定理应该在万有引力场中同样适用。

2 万有引力场中的高斯定理简单证明过程

（3）均匀质量的实心球体：当r

；当r>R时， （无限远为零势能点）。为，但正方向为从内到外，与实际方向相

反。

（4）无限长的棒：（表示质量的线密度）。

对于球状质点系，通过单位表面积的引力通量是：

（5）无限大的平面： 。

（6）两个无限大的平行平面：两板之间（1）万有引力通量，（注意负号）。

两（外）边（表示质量的面密度）。

（2）仿照，令，这里的命

应用三：反物的质猜想。

名为真空介电常数。推导证明：如果在已知正质量和一个高斯面的总的通量的前提下，或

与能够证明具有-m的物质（反物质）的存在，甚至能够借此发

现这种反物质，因为公式中的质量和是代数和。

4 结语

世界是和谐统一的，科学是纯粹完美的，他山之石可以攻

玉，奥斯特的电流磁效应催生了法拉第的电磁感应定律的伟大提出万有引力场的高斯定理：通过一个任意闭合曲面S的电发现，电磁理论中的高斯定理在万有引力场中的应用也有物理

通量等于该面所包围的所有质量（的代数）和Σm除以g，

0理论和哲学思考的创新价值。

高斯定理

在万有引力场的推广

◇鹤壁职业技术学院 赵三平

高斯定理是大学物理课程中非常经典的

理论，在电磁学体系中具有举足轻重的地

位，其联系万有引力场和电磁场，发现两者

外形相似内涵相通。本文用数学推理的方

法、定义、推导、延伸、推广，在万有引力

场中取得一系列重要的发现和应用。

。